文科数学立体几何历年高考解答题

图 4

G

E

F A

B

C

D

图 5

D

G

B

F

C

A

E

文科数学立体几何历年高考解答题

1、（2013）如图4，在边长为1的等边三角形ABC 中,,D E 分别是,AB AC 边上的点,AD AE =,F 是BC 的中点，AF 与DE 交于点G ，将ABF ∆沿AF 折起,得到如图5所示的三棱锥A BCF -，其中2

BC =． （1) 证明：DE //平面BCF ; （2) 证明：CF ⊥平面ABF ； (3) 当2

3

AD =时,求三棱锥F DEG -的体积F DEG V -．

2、 （2012）如图5所示，在四棱锥P ABCD -中，AB ⊥平面PAD ，

//,AB CD PD AD =,E 是PB 中点,

F 是DC 上的点，且1

2

DF AB =

，PH 为PAD ∆中AD 边上的高。 （1)证明：PH ⊥平面ABCD ；

（2）若1,2,1PH AD FC ===，求三棱锥E BCF -的体积; （3）证明：EF ⊥平面PAB ．

3、(2011)如图所示，将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面水平向右平移得到的，,,,A A B B ''分别为

,,,,CD C D DE D E ''''的中点，1122,,,'O O O O '分别为,,,CD C D DE D E ''''的中点．

（Ⅰ)证明：12',,,O A O B '四点共面； （Ⅱ）设G 为AA '中点，延长1''A O 到H '，

使得11''O H A O ''=，证明: 2'BO ''⊥面H B G ．

4、(2010)如图4，弧AEC 是半径为a 的半圆，AC 为直径，点E 为弧AC 的中点，点B 和点C 为线段AD 的三等分点，平面AEC 外一点F 满足FC ⊥平面BED ，FB=a 5

（1）证明：EB⊥FD

（2）求点B到平面FED的距离。

5、(2009)某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示，墩的上半部分是正四棱锥P —EFGH，下部分是长方体ABCD —EFGH。图5和图6分别是该标识墩的正（主）视图和俯视图．（1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图;

(2)求该安全标识墩的体积；

（3）证明：直线BD⊥平面PEG．

侧视

图4 图5 图6 E

6、（2008）如图5所示，四棱锥P —ABCD 的底面ABCD 是半径为R 的圆的内接四边形，其中BD 是圆的直径，∠ABD =60°,∠BDC =45°,△ADP ～△BAD 。

(1)求线段PD 的长；

(2）若PC =11R ，求三棱锥P —ABC 的体积.

7、 （2007） 已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视 图）是一个底边长为6、高为4的等腰三角形． （1）求该几何体的体积V ； (2)求该几何体的侧面积S 8、（本小题满分12分）

在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D 中,,,,E F G H 分别是棱1111,,,AB CC D A BB 的中点．

P

D A B

（1)证明：//FH 平面1A EG ； （2）证明：AH EG ⊥; （3)求三棱锥1A EFG -的体积．

A

C

A 1

E

F