浅谈线性代数与计算机的关系
浅谈线性代数与计算机的关系
浅谈高等数学，线性代数与计算机的关系以下是OIer们的各种观点，仅供参考．1、如果程序中要使用算法，高等数学可能用得上。
不过一般的程序,还是很难用得上高等数学的。
2、高等数学只是基础,一旦你进入数据结构、数据库或其它比较专业的东东，它的基础作用就很明显了!3、其实关键是看你干什么，计算机编程也有很多方面,比如说你要搞图形图象处理建模，就肯定要线形代数方面的知识，但你如果是一般的编程,就不是那么明显。
4、思想,逻辑思维对一个程序员太重要了，多少时候，我们都需要在头脑里面把程序运行上几遍,这凭什么?因为程序员有出色的逻辑思维,而这种出色的逻辑思维从何处而来？？数学数学还是数学.基础学科锻炼人的基础,没有地基何来高楼大厦,所以,我认为,不管是数学还是离散数学等等的相关东西都要好好学习ﻫ５、高数的作用：一是培养思维,二是算法分析,三是程序可能本身与高数有关。
6、如果你做图象处理的话７、高等数学是一门基础学科,如果没有学过高数，那么看计算方法就可能象看天书似的了。
如果你要做一名编程熟练工,可以不学它,否则好好学学吧！8、高数就象是武林高手的内功,虽然不能用来击败对手，但是可以让你的招式更有杀伤力。
当然必要的招式还是很重要的，至于象令狐冲那样的只用招式打天下的天才比较少。
ﻫ9、思想,逻辑思维对一个程序员是很重要的,你不能只是学会clｉｃｋ，cｌick，click.那样你是没有什么前途的。
ﻫ１0、说白了，高等数学是训练你的思维的。
如果你是数学系的本科生，考研你可以考除了文学系和新闻系的任何一个科系,为什么？因为你的思维比较能跟得上拍。
1ﻫ１、高等数学在一些常用数值计算算法上能用的上, 不过在一般的程序上是用不上的。
不过小弟我听说高数在解密方面有用,如果你想当黑客就要好好学了, 呵呵~～~～~１2、我希望你知道编程只是为了表现你的思维、你的创造力,仅仅是一种表达方式，而数学是你能不断创新的基石。
13、数学是所有学科的基础，数学不好,什么都不可能学好,我看过一个报道,有的软件公司根本不要计算机专业的程序员,而是到数学系去找,经过短期的培训他们的编程能力肯定比不注重数学基础的程序员强，现在知道它的利害性了吧,好好学数学吧!14、我认为那得看你是将来拿编程来干什么如果用与科学计算比如火箭发射那种计算那数学和物理差一点都不行如果你是一个应用程序开发者那对数学的要求就不一定高我在系里数学最差但编程最好这也是中国教育制度的缺陷不能尽展所长我学校里的计算机教学计划还是５年以前制定的学的都是理论没有实际的东西15、高等数学对编程有何作用？ﻫ数学是计算机的鼻祖,等你到商业的开发环境，比如做游戏开发，就需要数学基础很深的人工智能了，很多公司就找那些数学系的来做开发，对他们来说，计算机很快就会上首,并且很牛彼得啊，哈哈,好好学吧,freshｍan建议看《计算机编程艺术》纯粹的基础算法恐怕是没有什么机会用高数了……但是只要是做到音频、视频之类的东西，高数是少不了的……16ﻫ、作为理论功底，在图像/声音图像压缩算法/人工智能/ＣＡD等领域广泛使用微积分作理论研究工具，所以如果你不想只是做做连中专，高中毕业就能做coder,那么请学好高等数学，为以后要走的路做准备17、现在很多人说的编程好，就是说在一个小范围的人群/代码规模/错误率/工程难度下个人的代码风格／写代码速度。
线性代数在计算机科学中的应用
线性代数在计算机科学中的应用线性代数作为数学学科的一个重要分支，广泛应用于各个领域。
在计算机科学中，线性代数也扮演着重要的角色。
本文将介绍线性代数在计算机科学中的应用，并分别以几个实际案例来说明其具体应用。
一、图像处理图像处理是计算机科学中一个重要的应用领域，而线性代数在图像处理中发挥着重要作用。
以图像的表示为例，一张彩色图像可以用一个矩阵来表示，其中每个元素代表相应像素点的颜色信息。
通过对这个矩阵进行线性变换，比如缩放、旋转和平移等操作，可以实现对图像的各种处理，例如尺寸变换、滤波和锐化等。
此外，线性代数的矩阵运算还可以用于图像的压缩和去噪等方面。
二、机器学习在机器学习领域，线性代数是必不可少的工具之一。
常见的机器学习算法，比如线性回归、逻辑回归和支持向量机等，都是基于线性代数的理论和方法。
例如，在线性回归中，可以通过构造一个线性方程组来求解最优的模型参数；在逻辑回归中，可以使用矩阵运算来计算样本的概率和损失函数。
此外，对于高维数据的处理，线性代数的矩阵运算可以有效地进行特征提取和降维等操作。
三、图论图论是计算机科学中研究图的性质和应用的一门学科，而线性代数提供了图论研究的基础工具。
以邻接矩阵为例，可以用一个矩阵来表示图的连接关系，其中矩阵的元素表示节点之间的边。
通过对邻接矩阵进行线性变换，可以实现对图的各种操作，比如最短路径的计算、连通性的判断和社交网络的分析等。
此外，线性代数的特征值和特征向量也可以应用于图的聚类和社团检测等问题。
四、密码学密码学是保护信息安全的一门学科，而线性代数在密码学中具有广泛的应用。
以加密算法为例，矩阵是常用的加密操作对象。
通过对明文和密钥进行矩阵运算，可以得到密文。
在解密过程中，再次对密文和密钥进行矩阵运算，即可还原为明文。
此外，线性代数的向量空间和矩阵空间也可以用于密码系统的设计和分析中。
综上所述，线性代数在计算机科学中具有广泛而重要的应用。
通过在图像处理、机器学习、图论和密码学等领域中的应用实例，展示了线性代数的实际应用能力。
线性代数在计算机科学中的应用
线性代数在计算机科学中的应用当我们谈到计算机科学时，很少会想到与数学有什么关系。
但是，计算机科学中的许多问题都可以用线性代数的知识来描述和解决。
线性代数是一门关于向量空间和矩阵的数学分支，它提供了一种有力的、统一的方法来解决线性问题。
在计算机图形学中，线性代数是非常重要的。
例如，在简单的二维空间中，每个点都可以用一个二维矢量表示。
我们可以通过向量空间的规则，像加、减和点积等操作来描述这些点。
这些规则可以在更高维空间中扩展，并用作三维空间中的图形学。
对于不同的图形，我们可以把它们看作是多个向量的组合。
这些向量可以表示空间中的物体、光线和阴影等。
在计算机网络中，线性代数也发挥了重要作用。
例如，在图像处理中，我们可以将一个图像看作是由像素点构成的向量。
对于任何两个图像，我们可以使用点乘和向量加法等操作来比较它们之间的相似性。
这些操作还可以用于图像压缩和恢复等问题。
在人工智能中，线性代数也是一个不可或缺的部分。
例如，在机器学习中，我们可以使用矩阵和向量来表示训练数据，以及计算权重和偏置等参数。
这些参数用于计算输入数据与输出数据之间的关系，并且可以被优化以提高预测性能。
在大数据分析中，线性代数也是非常重要的。
例如，在推荐系统中，我们可以使用矩阵来表示用户的评分和物品的属性，以及计算它们之间的相似性。
这些相似性指标可以用于推荐相似的物品给用户。
这些指标还可以用于聚类和分类等问题。
总之，线性代数在计算机科学中的应用是非常广泛的，它为我们提供了一种有力的数学工具来描述和解决许多计算机问题。
虽然这些问题涉及许多不同的应用领域，但是它们都可以由线性代数的基本规则和操作来解决。
认识到这一点，我们可以更好地理解计算机科学和数学之间的相互关系，并在实践中开发出更高效的算法和应用程序。
线性代数原理在计算机科学中的应用研究
线性代数原理在计算机科学中的应用研究随着计算机技术的发展，越来越多的领域开始与计算机科学结合起来，很多数学知识开始广泛应用于计算机科学中。
线性代数是计算机科学离不开的数学基础之一，它提供了一种描述和处理多维量的工具，是计算机图像处理、机器学习、人工智能等领域不可或缺的数学工具。
一、向量空间和矩阵在计算机科学中，线性代数最基本的应用就是矩阵和向量空间。
矩阵是一种多维量的数据结构，它可以用来表示和计算各种线性关系。
在图形图像处理中，矩阵可以用来表示坐标变换和图像变换。
向量空间则包括各种线性结构和变换的集合，如内积空间、矢量空间、线性映射等。
向量空间可以将各种线性结构和变换进行抽象化，从而使得更多的数学理论和算法应用于计算机科学中。
二、特征值和特征向量特征值和特征向量是线性代数中重要的概念，它们在计算机科学中也有广泛的应用。
特征值表示矩阵在某个方向上的伸缩因子，而特征向量则表示这个方向的向量。
在机器学习中，特征值和特征向量可以用来进行数据分析和特征提取。
通过对数据进行降维和筛选，可以发现数据中的规律和趋势，从而更好地利用数据进行预测和决策。
三、奇异值分解奇异值分解是线性代数中常用的一种方法，它是一种线性变换，可以将一个大的矩阵分解成几个小的矩阵。
在机器学习和人工智能领域中，奇异值分解可以用来进行数据压缩和信息提取，从而在保证数据质量的情况下减少数据存储和计算资源的开销。
四、最小二乘法最小二乘法是一种回归分析的方法，可以求出一组数据中的最佳拟合线。
在计算机科学领域中，最小二乘法可以用来进行数据拟合和曲线拟合，从而发现数据中的规律和趋势。
在图像处理中，最小二乘法可以用来进行图像匹配和目标跟踪。
五、总结线性代数是计算机科学中不可或缺的数学基础之一，它提供了一种描述和处理多维量的工具，应用广泛且重要。
矩阵、向量空间、特征值和特征向量、奇异值分解、最小二乘法等都是线性代数在计算机科学中的经典应用，它们为计算机科学中的图形图像处理、机器学习和人工智能等领域提供了强大的数学支持和工具。
线性代数的应用
线性代数的应用线性代数是数学的一个分支，研究线性方程组、矩阵、向量空间等概念和性质。
它在许多领域中都有广泛的应用，如计算机图形学、机器学习、物理学等。
本文将介绍线性代数在这些领域中的应用，并探讨其重要性和影响。
1. 计算机图形学中的应用计算机图形学是通过计算机生成和处理图像的学科，它广泛应用于电影制作、游戏开发、虚拟现实等领域。
在计算机图形学中，线性代数被广泛应用于处理三维空间中的图像和对象。
例如，使用线性变换可以进行图像的平移、旋转、缩放等操作，而这些操作都可以通过矩阵运算来实现。
此外，线性代数还能够用于计算光线的折射、反射等特性，从而实现逼真的光影效果。
2. 机器学习中的应用机器学习是人工智能的一个重要分支，旨在通过对大量数据的学习和分析，使计算机能够具备自主学习和决策的能力。
在线性代数中，矩阵和向量的运算是机器学习算法的核心。
例如，在线性回归中，可以使用矩阵乘法来求解最优拟合直线；在聚类分析中，可以使用向量空间模型来度量文本之间的相似度。
因此，线性代数在机器学习领域中扮演着至关重要的角色。
3. 物理学中的应用物理学是研究物质、能量与宇宙的学科，它的发展离不开数学的支持。
线性代数在物理学中有着广泛的应用。
例如，在量子力学中，哈密顿算子可以用一个厄米矩阵来表示，从而将物理问题转化为矩阵的本征值和本征向量的求解问题；在电磁学中，可以使用向量的叉乘和点乘运算来描述电磁场的性质和行为。
通过线性代数的应用，物理学家们能够更深入地理解和研究宇宙的奥秘。
线性代数的应用不仅仅局限于上述领域，它还被广泛运用于信号处理、金融数学、生物学等众多学科和领域中。
它的重要性在于它提供了一种抽象和统一的数学语言，能够简化和解决许多实际问题。
通过矩阵和向量的运算，我们能够对复杂的数据和系统进行建模、分析和优化，从而推动科学技术的发展和进步。
总结起来，线性代数作为一门重要的数学学科，在计算机图形学、机器学习、物理学等领域中都有着广泛的应用。
线性代数在计算机科学中的应用
线性代数在计算机科学中的应用线性代数是数学中的一个重要分支，被广泛应用于计算机科学领域。
在计算机科学中，线性代数被用来描述向量以及它们之间的关系，因此成为了计算机图形学、机器学习、数据科学等领域的基础。
一、计算机图形学中的应用计算机图形学主要涉及图像的生成、处理和展示。
图像可以看作是二维或三维空间中经过采样的数据点，而这些数据点通过向量来描述。
因此，线性代数的概念被广泛应用于计算机图形学中。
例如，计算机图形学中常用的仿射变换就是通过矩阵的乘法来实现的。
利用矩阵乘法的特性，我们可以通过对向量的线性变换来实现平移、旋转、缩放等仿射变换操作。
此外，在计算机图形学中，还需要用到其他的矩阵计算，例如求逆矩阵、矩阵分解、特征值分解等。
二、机器学习中的应用机器学习是一个与数据和统计学密切相关的领域，它涉及数据挖掘和预测分析等任务。
在机器学习中，线性代数的概念起到了重要的作用。
例如，在线性回归中，我们需要对一组输入数据进行预测。
这些输入数据可以看作是向量，而我们需要通过将这些向量与一组权重向量相乘来得到预测结果。
这个过程可以用矩阵乘法来实现，因此我们需要理解向量之间的线性关系和矩阵运算的性质，才能更好地理解机器学习算法。
在支持向量机等机器学习算法中，矩阵的特征值分解也被广泛应用。
特征向量可以提供数据的主成分信息，从而帮助我们发现数据中最显著的特征，进而应用于分类和聚类等任务。
三、数据科学中的应用数据科学是一个与数据处理和分析密切相关的领域，它涉及数据的操作、可视化和分析等任务。
在数据科学中，线性代数的概念起到了重要的作用。
例如，在数据处理过程中，我们可能需要将数据转换为另一种形式，比如将多维数据降维为二维数据。
这个过程可以通过特征值分解来实现。
在数据分析中，我们也需要对矩阵进行操作，例如求解矩阵的行列式、求解矩阵的逆矩阵等。
除此之外，在大数据环境下，矩阵的分解和矩阵的乘法也被广泛应用。
例如，矩阵分解可以用于推荐系统中的用户-项目矩阵分解。
数值线性代数在计算机形学中的应用
数值线性代数在计算机形学中的应用数值线性代数是数学中研究线性方程组、矩阵分解、特征值和特征向量等问题的一个分支。
它在计算机科学和计算机图形学领域中具有重要的应用。
本文将介绍数值线性代数在计算机形学中的几个主要应用方面。
1. 图像处理图像处理是计算机图形学中一个重要的应用领域。
在图像处理中，常常需要进行图像降噪、图像增强、图像压缩等操作。
数值线性代数提供了处理图像的数学工具和算法。
例如，使用线性方程组求解技术可以用于图像去噪，通过矩阵分解技术可以实现图像压缩和图像恢复等。
2. 计算机动画计算机动画是计算机图形学中的一个重要研究方向。
在计算机动画中，常常需要对三维模型进行变形、形变和动画效果的处理。
数值线性代数中的线性插值和矩阵变换技术可以有效地应用于计算机动画中。
例如，使用线性插值技术可以实现平滑的模型形变，通过矩阵变换可以实现三维模型的旋转、缩放和平移等操作。
3. 计算机视觉计算机视觉是计算机图形学中的另一个重要研究方向。
在计算机视觉中，常常需要进行图像匹配、目标识别和运动跟踪等任务。
数值线性代数提供了解决这些任务的数学工具和算法。
例如，使用特征值和特征向量分析技术可以实现图像特征的提取和目标的识别，通过矩阵求逆和矩阵乘法可以实现图像的变换和映射等操作。
4. 计算机图形学计算机图形学是研究计算机生成图像的一门学科。
在计算机图形学中，常常需要进行坐标变换、几何建模和光照模拟等操作。
数值线性代数提供了处理这些操作的数学工具和算法。
例如，使用矩阵变换技术可以实现三维模型的坐标变换和几何变换，通过线性方程组求解技术可以实现光照模拟和阴影计算等操作。
总结起来，数值线性代数在计算机形学中的应用非常广泛。
它提供了处理图像、计算机动画、计算机视觉和计算机图形学等领域问题的数学工具和算法，为这些领域的研究和应用提供了基础支持。
随着计算机形学领域的不断发展，数值线性代数在其中的应用将会更加重要和广泛。
线性代数问题的计算机应用
毕业论文题目线性代数问题的计算机求解方法的研究专业信息与计算科学班级学生学号指导教师二〇一〇年五月三十日摘要与中学数学相比，高等数学的内容多,抽象性和理论性较强,一些学生进入大学后很不适应.而数学软件具有形象性、直观性、互动性和时效性,它可以帮助学生很好的理解内容,并能够尽快的学以致用. MATLAB已经成为国际上最流行的科学与工程计算的软件工具,本文首先对MATLAB等计算机软件的国内外现状进行了简单的介绍,然后以MATLAB为例对计算机在线性代数教学和学习过程中的应用进行了研究.最后,阐述了利用计算机解决实际生活中的一个经济学问题,并给出了几点建议.经过本文的讲述,同学们既可以提高自己的动手能力和对数学软件的使用能力,又可以在以后的数学学习中,轻松快捷的掌握复杂的计算,提高自己对学习的积极性.关键词：线性代数；矩阵；MA TLABAbstractCompared with middle school math, Higher Mathematics has more abstract and theoretical characteristics, many students can’t adapt to it. As mathematical software has the characteristics of visualization, ocular demonstration, bidirectional operation and effectiveness, it is helpful for students to understand and use what they learn. MATLAB has been the most popular software in science and engineering calculation. In this paper, at first, as the computer software MATLAB situation at home and abroad is introduced simply ,and taking MATLAB for example in higher mathematics is researched. At last, the use of computers is described to solve a economic problem in actual life, and some advices are proposed. After this paper's introduction, students can not only improve their skill and ability to use mathematical software, but also raise their enthusiasm so that learning is quick and easy.Keywords:Linear Algebra；Matrix；Matlab目录摘要 (I)ABSTRACT (II)1引言 (1)2 常见数学软件介绍 (3)2.1 MAPLE (3)2.2 MATHEMATICA (3)2.3 MATHCAD (3)2.4 MATLAB (4)3数学软件在线性代数中的应用 (6)3.1 计算机求解矩阵方程 (6)3.2 矩阵的基本分析 (7)3.3 矩阵的基本变换 (12)3.4 矩阵分解 (13)3.4.1LU分解 (13)3.4.2QR分解 (14)3.4.3三角-三角分解 (15)4 实际生活中的线性代数 (17)4.1 线性代数对经济学的应用 (17)4.2 小结 (19)结论 (20)参考文献 (21)致谢 (22)1.引言线性代数是一门应用性很强,而且理论非常抽象的数学学科,它主要讨论了矩阵理论、与矩阵结合的有限维向量空间及其线性变换的理论.在计算机广泛应用的今天,计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、经济学、网络技术等无不以线性代数为基础.但是在线性代数中,大部分的计算太过繁琐.例如当把方程的阶次提高到了三元以上时,不但要求较高的抽象思维能力,而且也要求用十分繁琐的计算步骤才能解决问题,这使得大多数的工科学生对线性代数感到乏味枯燥[1].线性代数的计算机应用在国外也有很多的应用，例如Wassily Leontief教授把美国经济用500个变量的500个线性方程组描述,而后又把系统简化为42个变量的42个线性方程.经过几个月的编程,并利用当时的计算机运行了56个小时才求出其解[2].又如，1992年至1997年,美国国家科学基金会资助的ATLAST(Augment the Teaching of Linear Algbra using Software Tools)计划重点强调在线性代数教学中应该利用新的计算方法技术.比如MATLAB语言在国外大学工学院中,特别是在数值运算用得最频繁的电子信息学科中MATLAB已成为每个学生必备的工具,它大大提高了课堂教学、解题作业和分析研究的效率[3].线性代数的教学不能离开计算机是美国工科教育界的共识.国外的线性代数教材大多与其他数学分支联系或应用到其他领域,如:近似积分与微分,微分方程组,经济管理学等,可以使得学生充分掌握线性代数的实际应用.另外,由于国外教育采用“放羊”式方法,学生们从小就养成了自己独立思考,运用各种可以利用的学习工具来辅助学习的习惯,所以计算机成为了他们学习的有力武器,运用计算机解决数学问题对他们来说便显得得心应手.由于MATLAB可以帮助使用者摆脱繁重的计算过程,所以在美国大学中，MATLAB已广泛应用到线性代数中去,成为许多大学生和研究生使用的重要工具.在国外的高校中,熟练掌握MATLAB已成为大学及以上学历必须掌握的基本技能.大多数国外学校对数学的研究主要是运用计算机解决问题,真正动手演算很少,所以即使中国学生在理论知识上比外国学生强,但对于实际应用和动手能力却远远不如外国学生.然而当前我国在线性代数教学与学习中面临着许多问题:(1)教材内容老化课程教学与应用脱节,数学应该是来源于实际生活的,根据理论和基础计算,再应用并解决现实问题.但现在的数学教学却只讲授课本理论,导致学生无法将理论与实际生活相结合；(2)课程内容抽象,定理和概念繁多,学生难以对课本内容形成充分的整体认识；(3)课堂教学手段单一,与现代化技术结合得不好.在大学线性代数学习中,大多数课堂只是进行理论讲授,没有将数学实验引入教学,使理论与实际应用有机结合,造成学生科学计算能力低下,只是一味的埋头做题、套公式,而不去考虑应用计算机解答等简便算法.之前,我国科技水平不发达,使用计算机解决日常生活问题还达不到要求.但是,现在家用计算机、笔记本几乎成为大学生必备的学习用品,即使这样在数学的学习中仍不能灵活运用计算机解决实际问题.线性代数课堂中不谈计算机已经成为我国线性代数教育的普遍问题.所以我国的线性代数课程出现了不尽人意的状况--理论抽象越来越深,应用和实际计算结合越来越少,成了一门抽象、冗繁而枯燥的课程.当前学生在学习线性代数上也存在众多问题:学习没有计划,学习环节不完整,读书不求甚解,懒于动脑思考线性代数与实际的联系,学习过程中不善于查找相关资料等.这些普遍问题使得学生的学习与现实产生了严重的脱节.大学的学习内容、方法和要求,比起中学的学习发生了很大的变化,没有老师像在高中一样督促你学习,所以大部分的学生一进大学便放松了自己,就是认真学习的学生也是毫无计划,整天忙于被动的应付听课、完成作业和考试,缺乏主动自觉的学习,干什么都心中无数.不但对线性代数的学习如此,线性代数本身的特点也使得大部分学生对线性代数生而畏之.例如,线性代数中多项式部分定义的繁琐难懂,最大公因式、不可约多项式、二次型等与实际应用的相脱离,向量的线性相关、线性空间、线性变换、欧式空间等问题概念的抽象性,行列式的求法、矩阵的相关计算容易出错,线性代数中有些知识需要进行大量的、机械的数值运算,在学生套用公式时,耗费了大量的时间和精力,又往往出错.例如:在求解行列式问题上,如果矩阵A为高阶方阵,且不具备特殊条件(比如为三角矩阵等),那么在求解矩阵A的行列式时,需要将矩阵A依次按行展开,将其化为多个三阶矩阵的和才可套用公式求出,期间过程繁琐,费时且容易出错,长期下来学生学习线性代数时搞不懂、弄不清,即使经过长期理论熏陶并经过复杂的计算过程将题目解答出来,也无法判断题目的对错,更不要说学生对线性代数的研究.所以使得很多同学对线性代数失去了兴趣.但是,以上问题若用计算机求解则可几步便求出答案,达到事半功倍的效果.大部分学生不懂也不善于运用计算机解决线性代数问题,可能存在有如下几点原因:(1)喜欢文科类课程,对线性代数等数学学科没有兴趣,所以不愿去研究其解题方法,或者由于需要长期进行大量的计算,而对线性代数没有了兴趣；(2)对计算机软件不感兴趣,以至于运用软件求解计算生疏不懂；(3)不肯动脑研究计算机软件,懒于记忆软件中的常用函数；(4)想锻炼自己的动笔能力,喜欢用稿纸演算.2.常见数学软件介绍目前,数学的科技应用软件主要有MAPLE、MATHEMATICA、MATHCAD、MATLAB等.2.1MAPLEMAPLE软件是目前世界上最为通用的数学和工程计算软件之一,在数学和科学领域享有盛誉,有“数学家的软件”之称.它可以解决许多数学问题而不用像C 语言那样编写大量的程序,操作简单、易学易用.它以友善的使用环境、强大的符号处理、精确的数值计算、灵活的图形显示、高效的编程功能为越来越多的教师、学生和科研人员所喜爱,并成为他们进行数学处理的首选工具.MAPLE的主要功能有:计算(包括符号计算、数值处理、二维与三维作图)和编辑.另外,MAPLE软件具有广泛的数学功能:具有4000多个数学函数,提供数值和符号的解决方案；覆盖了几乎所有的数学领域,包括微积分、线性代数、统计、图论、物理、概论等；具有高效的数值求解器,支持无限精度的计算；拥有较强的符号算法可用于方程推导、简化、提取、分析等任务.所以,运用MAPLE 软件可轻松的解决众多数学分支中的常见的计算问题[4].2.2MATHEMATICAMATHEMATICA是世界上通用计算系统中最强大的系统.它是1988年美国Wolfram Research公司开发的一个著名的专用于数学分析型的软件,以符号计算为特长,也具有高精度的数值计算功能和强大的图形功能.最初MATHEMATICA软件只对于物理学和数学领域具有显见影响.但是,随着科技的进步, MATHEMATICA在生物学、社会学、工程学、化学、航空航天等许多其他的重要领域得到了广泛的应用.MATHEMATICA的基本系统主要是用C语言开发的,其符号功能是最强的,运行构架是最优的,符号运算效力与解析能力是最好的,它是专门为中学生和大学生的学习而研发的[5].2.3MATHCADMATHCAD是美国Mathsoft公司推出的一个著名的交互式应用数学软件,它集数理计算、图形和文字处理等功能于一体. MATHCAD也是一种工程计算软件,允许工程师利用详尽的应用数学函数及动态、可感知的单位计算来同时设计和记录工程计算的过程.MATHCAD的用途:计算表达式、代数运算、符号计算、函数的计算、公式推导、函数作图(2D和3D图表)、动画演示、常用积分变换、解方程和方程组、数理统计与数据处理、MATHCAD编程等.MATHCAD的特征:(1)轻松的解决各种数学计算；(2)操作简单,易学好用；(3)具备一流的公式编辑器；(4)丰富的内部函数；(5)强大的图形输出功能；(6)交互式动态工作页面；(7)软件兼容性强.2.4MATLABMATLAB是矩阵实验室(Matrix Laboratory)之意,主要用于方便矩阵的存取,其基本元素是无需定义维数的矩阵,是数值计算型的数学类科技应用软件,被誉为第四代计算机语言.MATLAB可用于解决实际的工程和数学问题,其典型应用包括数值计算、算法设计、各种学科(如自动控制、数字信号处理、统计信号处理等领域)的专门问题求解.MATLAB的语言特点:(1)易扩展性.MATLAB允许用户自己构造适合自己领域的专用函数,从而使MATLAB语言可应用于各个领域,扩大了MATLAB的应用范围.(2)易学易用.MATLAB不需要用户有很高的数学基础和编程功底,也不需要了解算法的有关知识及其编程高深技巧.首先, MATLAB的运算符丰富,语言简洁紧凑,库函数及其丰富；其次,比起C语言等其他语言,MATLAB语言的规则限制不严格,程序设计自由度大,如变量、数组、矩阵等无需定义,而且具有强大的图形功能,适合大多数人使用.(3)具有丰富的数学功能.包括矩阵的各种运算,如:正交变换、三角分解、特征值、常见的特殊矩阵等；各种特殊的函数,贝塔函数、椭圆函数等；各种数学运算,如求极值、方程求根等.(4)由于MATLAB软件是由C语言编写的,所以MATLAB语言与C语言有相似之处,但比C语言更简单易懂[6－10].除此之外,MATLAB软件的矩阵运算功能也十分强大:MATLAB软件提供了矩阵的各种运算和操作,如简单的加法、减法、乘法、乘方、除法、转置、求矩阵的逆,还有比较特殊的翻转运算、点运算以及单个矩阵的元素赋值与运算.另外,MATLAB软件还提供了有关矩阵的专项技术,如随机元素矩阵、伴随矩阵、对角矩阵、单位矩阵、零矩阵等有关求逆、行列式、迹、秩、范数、特征值和特征向量的运算.对于过于繁琐的矩阵问题可通过MATLAB软件的一个或多个函数得以解决.MATLAB在解决线性代数问题上的基本原理即是通过编写程序,运用MATLAB 语言中特有的函数来解决.对这四种数学软件进行比较:MATHCAD在高等数学方面所具有很高的能力,如果仅仅是要求满足一般的计算或者是普通用户的日常使用，应该首选MATHCAD，它能够满足一般客户的要求,并且输入界面也非常友好.MATHEMATICA是在物理学科研方面应该为最好的工具,也是最好的符号分析方面的数学软件.如果要求精度计算、符号计算或者编程的话,最好同时使用MAPLE和MATHEMATICA这两款软件,因为它们在符号处理方面表现出色.MATLAB是最好的数值求解的工具,也是最好最全的数值类的数学软件,在进行矩阵方面或图形方面的处理等方面,MATLAB的表现也是令人满意的,因为矩阵计算和图形处理也是它的强项[11].下面着重以MATLAB为例介绍线性代数中有关矩阵的计算机应用.3. 数学软件在线性代数中的应用3.1 计算机求解矩阵方程运用MATLAB 求解线性的矩阵方程(即线性方程组)b Ax =有三种方法[12－16]:(1)运用函数),(b A rref ；(2)当A 为方阵,且0)det(≠A ,即A 可逆,则可运用函数b A inv x *)(=；(3)运用MATLAB 中的除法运算:b A x \=. 例1对线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=++-=+-+=---=-++82324223832262324321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x 求解.解：⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------=1232212332122321A ,⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=4321x x x x x , ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=8486b 矩阵方程为b Ax =下面分别用以上三种方法解方程:(1)输入:>> B=[1 2 3 -2 6;2 -1 -2 -3 8;3 2 -1 2 4;2 -3 2 1 -8]; >> rref(B) //注意:这里的B 是增广矩阵,即),(b A B = 输出如图1：图1 方法(1)输出结果函数),(b A rref 将增广矩阵化简为简单的阶梯型矩阵,所以可得方程的解为2,1,2,14321-=-===x x x x ．(2)因为A 为方阵,且016)det(≠-=A ,所以A 可逆 输入:>> A=[1 2 3 -2 ;2 -1 -2 -3 ;3 2 -1 2 ;2 -3 2 1]; >> b=[6;8;4;-8]; >> x=inv(A)*b 结果:x = 1.0000 2.0000 -1.0000 -2.0000 (3)输入:>> A=[1 2 3 -2 ;2 -1 -2 -3 ;3 2 -1 2 ;2 -3 2 1]; >> b=[6;8;4;-8]; >> x=A\b 结果为:x = 1.0000 2.0000 -1.0000 -2.0000运用MATLAB 求解线性方程组的解非常简单,如果用手计算则非常复杂,如例1中的线性方程组如果用手计算,则可运用克拉默法则.先求出系数行列式的值||A d =，然后将系数行列式中第j 列换成b ,求出其行列式的值j d ),,2,1(n j =，然后验证),,,(21dd d d d d n 是否为线性方程组的解,如果是线性方程组的解,则线性方程组的解可表示为dd x d dx d d x n n ===,,,2211 .另外,也可运用消元法解线性方程组.运用初等变换将系数矩阵变成阶梯型矩阵,便可知道该线性方程组是否有解,并求出解.3.2 矩阵的基本分析矩阵的基本运算有:矩阵的逆、矩阵的转置、矩阵的幂、矩阵的正交矩阵、矩阵的行列式的值、矩阵的特征值和特征向量、矩阵的最小多项式、矩阵的若尔当标准形、矩阵的伴随矩阵等[2,14,15].下面分别介绍MATLAB 语言中相关函数. 1.矩阵的逆在MATLAB 中求逆用函数()inv 来计算,格式为)(X inv Y =.当X 为非满秩矩阵(或奇异矩阵)时,系统会产生警告信息. (Warning: Matrix is singular to working precision.) 2.矩阵行列式的值在MATLAB 中,求矩阵的行列式的值,用函数det(),格式为)det(X d =,运用此函数是矩阵X 必须为方阵. 若不为方阵也会出现错误信息.即:Error using ==> det Matrix must be square.3.矩阵的特征值和特征向量特征值和特征向量是线性代数里矩阵问题的重点也是难点,在用笔计算时需要引入“λ”,求0||=-A E λ的值即特征值λ,然后根据x Ax λ=,找出特征值λ对应的特征向量x .当矩阵A 为高阶方阵时,计算0||=-A E λ就显得很困难了.而在MATLAB 中求矩阵的特征值和特征向量可运用函数()eig 便可求出矩阵的特征值和特征向量.格式为:)(A eig d = //d 为矩阵A 的特征值)(],[A eig D V = //V 为矩阵A 的特征向量,D 为矩阵A 的特征值向量,即有D V V A ⨯=⨯4.矩阵的正交矩阵只需用函数()orth 就可一步求得.若用手算,需要先求出矩阵的特征值与特征向量,然后将T （由特征向量组成的矩阵）运用施密特正交化将其正交化,单位化,计算过程非常复杂. 5.矩阵的Jordan 标准形矩阵的Jordan 标准型的相关计算在线性代数中应用非常广泛,但计算矩阵的Jordan 标准型的过程非常复杂.首先,需要求出矩阵的特征值、初等因子,再根据初等因子的幂写出Jordan 标准型,或者判断矩阵的代数重数与几何重数是否相等,来决定矩阵Jordan 标准型的结构.而在MATLAB 中,求解矩阵的Jordan 标准型只需运用函数()jordan 就可得出矩阵的Jordan 标准型.格式为:)(A jordan J = //返回Jordan 矩阵J例2已知矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=1221167241301100A ,求A 的逆1-A ,转置T A ,行列式||A ,特征值和特征向量, Jordan 标准型及A 的5次方. 编写过程及结果:>> A=[0 0 1 -1;0 3 1 4;2 7 6 -1;1 2 2 -1]; >> Y=inv(A) Y =-0.1667 0.5000 -1.1667 3.3333 -1.1667 -0.5000 0.8333 -1.6667 1.5000 0.5000 -0.5000 1.0000 0.5000 0.5000 -0.5000 1.0000 >> A' ans =0 0 2 1 0 3 7 2 1 1 6 2 -1 4 -1 -1 >> det(A) ans = -6 >> [V ,D]=eig(A)图2 特征值与特征向量输出结果>> jordan(A) ans =8.6040 0 0 0 0 -1.0494 0 0 0 0 0.2227 + 0.7842i 0 0 0 0 0.2227 - 0.7842i >> A^5 ans =641 3172 2248 1021 3075 15219 10785 4897 7862 38893 27563 12508 2345 11599 8220 3730 6.矩阵的伴随矩阵 设ij A 是矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=nn n n n n a a a a a a a a a A 212221212111中元素ij a 的代数余子式,则矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=nn n n nnA A A A A A A A A A212222111211*称为A 的伴随矩阵. 例3求矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=0112201-11A 的伴随矩阵. 编写程序及运行结果: >> A=[1 1 -1;0 2 2;1 -1 0] A =1 1 -1 02 2 1 -1 0 >> y=poly(eig(A)) y =1.0000 -3.0000 5.0000 -6.0000 >> m=max(size(y)) m = 4>> p=[0 y(1:(m-1))] p =0 1.0000 -3.0000 5.0000 >> B=polyvalm(p,A)图3 伴随矩阵的输出结果最终A 的伴随矩阵为B ,如图3. 说明:(1)函数()poly 可产生指定根的多项式)(A poly P =中,P 为矩阵A 的特征多项式的系数,并按降序的顺序排列.(2)函数()size 可显示当前矩阵的行列数)(A size S =,输出结果为A 的行数,A 的列数两项.(3)函数()polyvalm 为计算多项式的值,即将矩阵带入多项式中),(A p polyvalm X =表示将矩阵A 带入多项式p 中,其中完成的是矩阵与矩阵的乘积[17].3.3 矩阵的基本变换矩阵初等变换的定义:下面三种变换称为矩阵的初等行变换: (1)交换两行(记为j i r r =)；(2)以数0≠k 乘某一行所有元素（记作k r j ⨯）；(3)把某一行所有元素的k 倍加到另一行的对应元素上去(记作j i kr r +). 把定义中的“行”换成“列”,即得矩阵的初等列变换的定义(所用记号是把“ r ”换成“c ”) [1].矩阵的初等行变换与初等列变换,统称为矩阵的初等变换. 例4将矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛------=5332132********4202173132A 化为上三角阵[16]. 输入:>> A=[2 3 1 -3 -7;1 2 0 -2 -4;3 -2 8 3 0;2 -3 7 2 3;1 2 3 3 5]; >> i=2; >> while i<6A(i,:)=A(i,:)-A(i,1)/A(1,1)*A(1,:); i=i+1; end>> for i=3:5A(i,:)=A(i,:)-A(i,2)/A(2,2)*A(2,:);end>> f=find(A(3:5,3));>> s=size(f);>> if(s(1)~=0)f=f(1)+2;a=A(3,:);A(3,:)=A(f,:);A(f,:)=a;A(4,:)=A(4,:)-A(4,3)/A(3,3)*A(3,:);elseA(4,:)=A(4,:)-A(4,4)/A(3,4)*A(3,:);end>> A(5,:)=A(5,:)-A(5,4)/A(4,4)*A(4,:);>> A输出结果如图4:图4将矩阵A化为上三角的输出结果3.4矩阵分解3.4.1LU分解lu函数可将任意的方阵A表示成两个三角阵之积,其中一个为行置换下三角阵()L(即L阵经过行置换后可得到的下三角阵),另一个为上三角阵U.将矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=123456789A 分解成一个上三角阵和一个普通矩阵的乘积. 输入:>> A=[9 8 7;6 5 4;3 2 1]; >> [L,U]=lu(A) 输出结果如图5:图5 A 进行LU 分解后的结果()lu 函数可将任意的方阵A 表示成一个上三角阵U 和另一个矩阵L 的乘积,其中L 为一个行置换下三角阵(即L 矩阵经过行置换后可得到的一个下三角阵).对非空的稀疏矩阵X ,)(],,,[X lu Q P U L =可以得到单位下三角阵L ,上三角阵U ,行置换矩阵P 和列重排矩阵Q ,使得U L Q X P ⨯=⨯⨯.如果X 为空矩阵,则()lu 命令会给出出错信息[7,8,10]. 3.4.2 QR 分解 例6将矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=123456789A 分解为一个正交矩阵和一个上三角形矩阵的乘积.>> A=[9 8 7;6 5 4;3 2 1]; >> [Q,R]=qr(A) 输出结果如图6：图6 矩阵A 进行QR 分解后的结果()qr 函数完成矩阵的正交三角分解,这种分解可适用于方阵和矩形矩阵,它可将实矩阵表示成一个实的正交矩阵与一个上三角阵之积.[])(,,A qr E R Q =可得到交换矩阵E ,上三角阵R 和单位矩阵Q ,并且有R Q E A ⨯=⨯[7,8,10].3.4.3 三角-三角分解 例7⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----=524212425A ,求上三角阵R ,使得R R A T =. 输入如图7:图7 矩阵A 进行三角三角分解过程输出结果如图8:图8 矩阵A 进行三角三角分解后结果当A 为正定矩阵时,)(A chol R =可产生一个上三角阵R ,使得A R R T =⨯；当A 不为正定矩阵时,会给出出错信息.在[])(,A chol p R =命令中,当A 为正定矩阵时,0=p ,R 等同于)(A chol R =,为上三角矩阵；当A 不为正定矩阵时,p 为一正整数,R 是一个1-=p q 阶的上三角矩阵,且有):1,:1(q q A R R T =⨯[7,8,10]..4. 实际生活中的线性代数4.1线性代数在经济学中的应用下面以经济学中价值型投入产出模型为例,阐述MATLAB 在实际生活中的应用. 例1将国民经济简化为仅由农业、制造业和服务业.每一个产业只生产一种产品,分别是农业产品、制造业产品和服务.这三个产业彼此购买对方的产品作为自己的投入,假设没有进口,也不考虑其他因素,只对最终产品提供给用户使用.其对应的投入产出表1如下:(单位:亿元)表1 某单位投入产出表注:表中每一行表示一个部门的总产出以及用做各部门的投入和提供给外部用户的分配,而每一列表示一个部门生产需要投入的资源.例如,第一行表示农业的总产值为100亿元,其中15亿元农产品用于农产品本身,20亿元提供给制造业,30亿元提供给服务业,最终有35亿元农产品提供给用户；而第一列表示为了生产100亿元农产品,需要投入15亿元农产品,30亿元制造业产品和20亿元服务业产品.问题:若外部需求发生变化,改为农业100亿元,制造业200亿元,服务业300亿元,试求各部门应生产的总产出[18,19].分析:令ij t 为生产一个单位的第j 种产品需要消耗的第i 种产品的单位数,那么因为对每一个部门来说,投入—产出的变换关系是不变的,所以ij t 是一个常数,称为投入系数.令i x 为一定时间内第i 种产品的产出,此总产出的一部分用做各部门生产活动的投入,所以用作n 个生产部门投入的第i 种产品总量为∑=nj j ij x t 1.剩余的第i 种产品为∑=-=nj j ij i i x t x d 1,称为第i 种产品的最终需求,即外部需求.设T n x x x x ),,,(21 =,T n d d d d ),,,(21 =,n m ij t T ⨯=)(有d x T I =-)(,其中I 为单位矩阵,系数矩阵为)(T I A -=,T 称为直接消耗系数矩阵.解:由分析得,题目中由投入产出表易求得直接消耗系数矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=00.030.020.030.005.030.020.010.015.015002006010020150452001010030150302002010015T ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛------=-=00.130.020.030.095.030.020.010.085.0T I A T d )300,200,100(=可由方程 d Ax = 得T d A x )91.494,75.457,95.287(1==-运用MATLAB 编写如下:>> I=eye(3); >> d=[100;200;300];>> T=[0.15 0.1 0.2;0.3 0.05 0.3;0.2 0.3 0]; >> x=inv(I-T)*d 结果为:x = 287.9499 457.7465 494.9139所以为满足需要,农业的总产出为287.95亿元,制造业的总产出为457.75亿元,服务业的总产出为494.91亿元.当最终需求发生改变时,将MATLAB 中的d 做改动即可,无需重新动手计算. 如果采用手算这样的问题,由上面可知,在计算1-A 时,需要把行列式)|(E A 做初等行变换,将其化为)|(B E ,则1-=A B ,然后求d A 1-才可得解x ；而用MATLAB 计算则只需几秒钟就可以求出方程d Ax =的解,所以MATLAB 大大节约了计算时间,提高了解题效率,广泛应用于经济学课程.4.2小结4.1中的例子只是根据经济学中投入产出模型简化了实际应用中的大量数据,意在说明运用计算机可以解决现实生活中普遍的问题.计算机不仅可以把复杂的运算过程变成简单的函数(如求矩阵的逆),既节省了大量的演算时间,又体会到了开动脑筋,运用自己的方法编写程序而得来的对数学的兴趣,还可以解决现实生活中比如经济、金融等方面的问题.计算机已经成为我们生活中不可缺少的一部分,我们可以充分利用计算机为我们的学习、生活提供帮助.当然,前提是我们必须动脑,动手,勤于思考才行.结束语本文主要以MATLAB为例介绍了计算机在线性代数中关于矩阵的应用,通过本文的讲述,可以了解到计算机为线性代数省去了大量繁琐的计算过程,为学生更好的学习提供了良好的环境.本文通过对矩阵各个特性的介绍,总结了运用计算机解决矩阵特征中的各个方法,然后由一个实际例子,证明了计算机可以广泛应用于实际生产生活中.由此可得出,计算机可以成为我们学习生活的有利工具,可以用简单的函数代替我们复杂的计算过程,不但为我们解题节省了大量的时间,而且可以激励我们开动脑筋,激发我们的学习热情及对数学和计算机学习的兴趣.但是本文只是简单的介绍了MATLAB中有关矩阵的一般函数,还有更多的计算过程是需要我们自己去研究编写,所以在以后的学习中,我们应该积极开动脑筋,更好的运用计算机解决数学中的问题,增强自己的动手能力和学习兴趣,做到学以致用,学而能用.。
线性代数 与计算机
线性代数是一门应用性很强,而且理论非常抽象的数学学科,它主要讨论了矩阵理论、与矩阵结合的有限维向量空间及其线性变换的理论.在计算机广泛应用的今天,计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、经济学、网络技术等无不以线性代数为基础.但是在线性代数中,大部分的计算太过繁琐.例如当把方程的阶次提高到了三元以上时,不但要求较高的抽象思维能力,而且也要求用十分繁琐的计算步骤才能解决问题,这使得大多数的工科学生对线性代数感到乏味枯燥[1]当前学生在学习线性代数上也存在众多问题:学习没有计划,学习环节不完整,读书不求甚解,懒于动脑思考线性代数与实际的联系,学习过程中不善于查找相关资料等.这些普遍问题使得学生的学习与现实产生了严重的脱节.大学的学习内容、方法和要求,比起中学的学习发生了很大的变化,没有老师像在高中一样督促你学习,所以大部分的学生一进大学便放松了自己,就是认真学习的学生也是毫无计划,整天忙于被动的应付听课、完成作业和考试,缺乏主动自觉的学习,干什么都心中无数. 不但对线性代数的学习如此,线性代数本身的特点也使得大部分学生对线性代数生而畏之.例如,线性代数中多项式部分定义的繁琐难懂,最大公因式、不可约多项式、二次型等与实际应用的相脱离,向量的线性相关、线性空间、线性变换、欧式空间等问题概念的抽象性,行列式的求法、矩阵的相关计算容易出错,线性代数中有些知识需要进行大量的、机械的数值运算,在学生套用公式时,耗费了大量的时间和精力,又往往出错.例如:在求解行列式问题上,如果矩阵A为高阶方阵,且不具备特殊条件(比如为三角矩阵等),那么在求解矩阵A的行列式时,需要将矩阵A依次按行展开,将其化为多个三阶矩阵的和才可套用公式求出,期间过程繁琐,费时且容易出错,长期下来学生学习线性代数时搞不懂、弄不清,即使经过长期理论熏陶并经过复杂的计算过程将题目解答出来,也无法判断题目的对错,更不要说学生对线性代数的研究.所以使得很多同学对线性代数失去了兴趣.但是,以上问题若用计算机求解则可几步便求出答案,达到事半功倍的效果. 大部分学生不懂也不善于运用计算机解决线性代数问题,可能存在有如下几点原因: (1)喜欢文科类课程,对线性代数等数学学科没有兴趣,所以不愿去研究其解题方法,或者由于需要长期进行大量的计算,而对线性代数没有了兴趣；(2)对计算机软件不感兴趣,以至于运用软件求解计算生疏不懂；(3)不肯动脑研究计算机软件,懒于记忆软件中的常用函数；(4)想锻炼自己的动笔能力,喜欢用稿纸演算.4.1中的例子只是根据经济学中投入产出模型简化了实际应用中的大量数据,意在说明运用计算机可以解决现实生活中普遍的问题.计算机不仅可以把复杂的运算过程变成简单的函数(如求矩阵的逆),既节省了大量的演算时间,又体会到了开动脑筋,运用自己的方法编写程序而得来的对数学的兴趣,还可以解决现实生活中比如经济、金融等方面的问题. 计算机已经成为我们生活中不可缺少的一部分,我们可以充分利用计算机为我们的学习、生活提供帮助.当然,前提是我们必须动脑,动手,勤于思考才行.在计算机出现之前, 要解线性微分方程组是非常难的事情, 通常是要努力地找各种函数的原函数, 将一些积分算出来. 因此, 找原函数的技术得到广泛研究. 因为, 一旦找到了原函数, 积分的运算量就没有那么大了. 这就是到今天为止的高等数学教育还残留有过去的传统, 即对各种原函数的求解技巧津津乐道的重要原因. 但是, 实际情况中, 原函数并不总是存在的, 因此总需要数值解. 而在计算机出现之前, 数值解通过人工计算, 是相当耗时费力的. 而在计算机被大量使用之后, 情况就出现了改观, 计算机在极短的时间内, 比如在0.1秒的时间,就可以做成千上万的乘法和加法. 因此, 通过程序来求解线性微分方程组就是常见的事.。
线性代数在计算机科学中的应用
线性代数在计算机科学中的应用引言：线性代数是数学中的一个重要分支，它研究向量空间和线性变换。
在计算机科学领域，线性代数扮演着重要的角色，用于解决各种问题，从图形渲染到数据压缩，都离不开线性代数的应用。
本文将探讨线性代数在计算机科学中的应用，包括图像处理、机器学习、密码学和网络分析等方面。
一、图像处理：图像处理是计算机科学中一个重要的应用领域，线性代数在图像处理中起着关键的作用。
在图像处理中，图像可以表示为一个像素矩阵。
通过线性代数中的矩阵运算，可以对图像进行旋转、缩放、平移、滤波等操作。
例如，通过矩阵变换可以实现图像的旋转和平移，通过矩阵缩放可以改变图像的大小。
此外，线性代数中的向量和矩阵运算在图像处理中也常常用到，比如用向量表示图像特征，用矩阵进行图像降噪等。
二、机器学习：机器学习是计算机科学中一个快速发展的领域，线性代数在机器学习中有广泛的应用。
在机器学习中，我们常常需要处理大量的数据，并且希望能够找出数据中的潜在模式和规律。
这就涉及到矩阵分解、矩阵运算和线性方程组求解等线性代数的技术。
例如，在推荐系统中，我们常常使用矩阵分解来对用户和物品之间的关系进行建模。
通过分解矩阵，我们可以得到用户和物品的隐含特征，从而进行个性化的推荐。
此外，在降维和特征选择中，线性代数中的特征值分解和奇异值分解等技术也得到了广泛的应用。
三、密码学：密码学是计算机科学中的一个重要分支，线性代数在密码学中的应用也是不可或缺的。
在密码学中，我们常常使用线性代数中的矩阵运算和线性方程组求解来进行加密和解密操作。
例如，在对称密码的设计中，我们常常使用矩阵来进行数据的加密和解密。
通过矩阵运算，我们可以将明文转换为密文，并通过逆矩阵操作将密文还原为明文。
此外，在公钥密码学中，线性代数中的向量空间和线性变换也得到了广泛的应用。
四、网络分析：网络分析是计算机科学中重要的研究方向，线性代数在网络分析中起到了关键的作用。
在网络分析中，我们常常需要研究网络中的节点之间的关系和信息传播过程。
线性代数在计算机科学中的应用
线性代数在计算机科学中的应用线性代数是一门数学学科，主要研究向量空间、线性变换、矩阵等概念及其在数学、物理、工程、计算机科学等领域中的应用。
在计算机科学领域中，线性代数被广泛应用于图形学、机器学习、数据挖掘等领域中，这些应用都离不开线性代数。
一、图形学中的线性代数图形学是计算机科学中一个重要的领域，它主要研究计算机图形学的基本原理、方法和技术。
在图形学中，线性代数是一个必要的数学工具。
在2D图形学中，我们常常需要对二维坐标系中的向量进行操作，如向量的加减、点积、叉积等，这些操作都可以通过线性代数中向量的数学属性来解决。
而在3D图形学中，需要更多的线性代数知识来计算物体的位置、旋转、缩放、投影等操作，这就需要用到矩阵和向量的乘法。
二、机器学习中的线性代数机器学习是一种通过机器学习算法从数据中发现规律并进行预测的技术。
在机器学习中，线性代数是一个基础性的学科，因为机器学习算法大量使用了矩阵运算。
例如，在监督学习中，我们需要通过对数据的分析和处理，获得具有一定规律性的模型，而模型可以用矩阵和向量的形式表示。
此外，在无监督学习和深度学习中，也需要用到线性代数的知识。
三、数据挖掘中的线性代数数据挖掘是一项用于发现大量数据中的隐藏知识、规律、趋势和模式的技术。
在数据挖掘中，线性代数也是一个非常重要的学科，它主要作用是将大量的数据转化成矩阵形式，并通过矩阵操作来实现数据通用处理和特征提取。
因此，在数据挖掘中，矩阵分解、特征选择和聚类分析是常见的线性代数算法。
综上所述，线性代数在计算机科学领域中是非常重要的一门课程，对于计算机专业学生来说，如果想要在图形学、机器学习和数据挖掘等领域中获得进一步的研究和成果，就必须掌握线性代数的知识。
同时，线性代数也是一个非常有意思的学科，它有着很多的应用和挑战，对于那些热衷于深入研究计算机科学领域的学生来说，线性代数是一个必修的学科。
理解线性代数与计算机算法的关系
理解线性代数与计算机算法的关系线性代数是数学的一个重要分支，它研究向量空间和线性变换的性质。
而计算机算法则是计算机科学的核心内容，它是解决问题的一系列有序步骤的描述。
虽然线性代数和计算机算法看似是两个完全不同的领域，但实际上它们之间存在着紧密的联系。
本文将探讨线性代数与计算机算法之间的关系，以及它们在实际应用中的作用。
首先，线性代数为计算机算法提供了重要的数学工具。
在计算机科学中，许多问题可以用向量和矩阵的形式来描述。
例如，图像处理中的图像可以看作是一个二维矩阵，而文本处理中的词向量可以看作是一个多维向量。
线性代数中的向量和矩阵运算可以帮助我们对这些数据进行处理和分析。
通过矩阵乘法、向量加法等运算，我们可以实现图像的旋转、缩放等变换，也可以实现文本的相似度计算等操作。
因此，掌握线性代数的知识可以帮助我们更好地理解和应用计算机算法。
其次，线性代数提供了计算机算法设计的重要思想。
线性代数中的许多概念和定理可以用于设计和分析计算机算法。
例如，线性代数中的线性方程组可以通过高斯消元法来求解，这一方法在计算机科学中被广泛应用于解决线性方程组和矩阵求逆等问题。
此外，线性代数中的特征值和特征向量也在计算机科学中发挥了重要作用。
通过计算矩阵的特征值和特征向量，我们可以实现图像压缩、聚类分析等算法。
因此，理解线性代数的思想和方法可以帮助我们更好地设计和分析计算机算法。
再次，线性代数与计算机算法的结合在实际应用中具有广泛的应用。
线性代数的概念和方法被广泛应用于计算机图形学、机器学习、信号处理等领域。
在计算机图形学中，我们可以利用线性代数的知识来实现三维模型的变换和渲染。
在机器学习中，线性代数的方法可以帮助我们理解和实现线性回归、主成分分析等算法。
在信号处理中，线性代数的技术可以帮助我们对音频、图像等信号进行处理和分析。
因此，掌握线性代数的知识可以帮助我们更好地应用计算机算法解决实际问题。
总之，线性代数与计算机算法之间存在着密切的联系。
线性代数在计算机应用中的应用研究
线性代数在计算机应用中的应用研究随着信息技术的发展，计算机在现代社会中扮演着越来越重要的角色。
作为一门关键的计算机科学基础理论，线性代数不仅在数学领域有着广泛应用，而且在计算机科学中也具有重要的地位。
本文将探讨线性代数在计算机应用中的应用研究。
一、基础理论线性代数是研究向量空间及其上的线性变换的数学分支。
计算机科学中有很多与线性代数相关的基础理论：如矩阵、行列式、向量空间等等。
因此，熟练掌握线性代数的基础理论对于计算机科学专业的学生非常重要。
在计算机科学中，矩阵是一种非常重要的数据结构，可以用于存储和处理大量的数据。
比如，在人工智能应用中，神经网络就采用矩阵计算来实现复杂计算的功能。
二、计算机图形学计算机图形学是一种研究人工生成虚拟图像的学科，而矩阵的乘法则是计算机图形学中最为常用的计算方法之一。
例如，通过向量空间的变换可以在二维或三维空间中实现移动、旋转和缩放等操作。
这对于图像的生成和处理非常有帮助，比如当绘制一幅画时，对于只需要旋转或移动的图形，利用矩阵计算可以让程序更为高效地运行。
三、数据分析数据分析是近年来备受关注的领域，它可以帮助人们从大量的数据中提取出有意义的信息。
而线性代数在数据分析中具有极为重要的作用。
例如，利用矩阵运算来做特征选取、聚类、降维等数据处理任务都是非常常见的应用。
数据挖掘和机器学习算法中,矩阵分解系列算法也是比较流行的技术之一。
此外，还有一些基于线性代数的算法如最小二乘法和奇异值分解等在数据处理中也有较好的应用。
四、嵌入式系统嵌入式系统是现代电子产品中越来越常见的一种计算机需要协同完成的应用，也是现代科技快速发展的产物。
然而，嵌入式系统中受限于存储器、计算能力等因素，需要小巧且高效的算法。
线性代数中，较小的矩阵可以在嵌入式系统的限制之下通过符点运算计算，可以大量地运用占据嵌入式系统存储器较小的矩阵。
五、总结可以看出，线性代数在计算机应用中的应用非常广泛，从基础理论，到计算机图形学、数据分析和嵌入式系统等多个领域都有其身影。
线性代数在信息与计算科学中的应用与研究
线性代数在信息与计算科学中的应用与研究引言：线性代数作为数学的一个重要分支，广泛应用于各个领域，尤其在信息与计算科学中起到了举足轻重的作用。
本文将探讨线性代数在信息与计算科学中的应用与研究，并深入探讨其中的一些重要概念和方法。
一、矩阵与向量的表示与计算矩阵是线性代数中最基本的概念之一，它在信息与计算科学中有着广泛的应用。
矩阵可以用于表示数据、图像等各种信息，通过矩阵的运算可以实现对这些信息的处理和分析。
在计算机科学中，矩阵广泛应用于图像处理、机器学习等领域。
例如，在图像处理中，我们可以将一张图像表示为一个矩阵，通过对矩阵的运算可以实现图像的旋转、缩放、滤波等操作。
在机器学习中，矩阵可以表示样本数据，通过矩阵的乘法运算可以实现特征提取、分类等任务。
向量是矩阵的一种特殊形式，它在信息与计算科学中也有着重要的应用。
向量可以表示各种信息的特征，通过向量的运算可以实现对这些特征的处理和分析。
二、线性方程组与解的求解线性方程组是线性代数中的一个重要概念，它在信息与计算科学中有着广泛的应用。
线性方程组可以用于描述各种问题的数学模型，通过求解线性方程组可以得到问题的解。
在计算机图形学中，线性方程组广泛应用于三维图形的建模和渲染。
例如，在三维图形的建模中，我们可以通过线性方程组来描述物体的形状和位置，通过求解线性方程组可以得到物体的坐标和形状信息。
在渲染中，线性方程组可以用于计算光照效果，通过求解线性方程组可以得到图像的明暗分布。
三、特征值与特征向量的计算与应用特征值与特征向量是线性代数中的一个重要概念，它们在信息与计算科学中有着广泛的应用。
特征值与特征向量可以用于描述矩阵的性质和特征，通过计算特征值和特征向量可以实现对矩阵的分析和处理。
在数据挖掘和模式识别中，特征值与特征向量广泛应用于特征提取和降维。
例如，在人脸识别中，我们可以通过计算特征值和特征向量来提取人脸的特征，通过降维可以实现对人脸的识别。
在推荐系统中，特征值与特征向量可以用于分析用户的兴趣和行为，通过降维可以实现对用户的个性化推荐。
线性代数的应用于计算机科学
线性代数的应用于计算机科学线性代数是一门关于向量空间和线性映射的数学学科，是应用广泛的数学之一。
其中的很多概念和技术在计算机科学领域中也有着广泛的应用。
本文就来探讨一下线性代数在计算机科学中的应用。
矩阵乘法矩阵乘法是线性代数中最常用且最基础的运算，在计算机领域中也有着广泛的应用。
在计算机图形学中，矩阵乘法被广泛用于二维以及三维图形的变换。
例如，一个二维图形可以通过一个矩阵来实现平移、旋转和缩放等变换操作。
而在计算机编程中，矩阵乘法也被广泛运用于大规模的数据分析和科学计算中。
在这种情况下，矩阵乘法可以用来求解线性方程组、计算特征值、奇异值以及求解最小二乘问题。
PCAPCA，即主成分分析（Principal Component Analysis），是一种广泛用于数据降维的技术。
在计算机科学中，PCA可以用于降低数据的维度和压缩数据。
例如，在图像压缩中，我们可以将图像矩阵进行PCA分解，然后只保留前几个主成分，从而实现图像的压缩和存储。
SVDSVD，即奇异值分解（Singular Value Decomposition），也是线性代数中的一种基本技术。
在计算机科学中，SVD被广泛用于推荐系统和语音识别中。
在推荐系统中，SVD可以用来处理大量用户评分数据，快速找到潜在兴趣相似的用户，从而给用户提供更好的推荐。
在语音识别中，SVD可以用来处理语音信号的降维和特征提取，从而提高语音识别的准确性。
线性回归线性回归是一种广泛用于预测和分析数据的技术。
在计算机科学中，线性回归可以用于分析和预测大数据集中的趋势和规律。
例如，在互联网广告中，我们可以通过线性回归来预测用户的点击率和转化率，从而评估广告投放的效果。
在金融领域中，线性回归可以用来预测股票价格和交易趋势，从而帮助投资者做出更明智的投资决策。
总结可以看出，线性代数在计算机科学中具有着广泛的应用。
无论是图形学、数据分析还是机器学习，都需要用到线性代数中的技术和概念。
线性代数在机器学习中的应用
线性代数在机器学习中的应用在当今的人工智能领域中，机器学习作为一种强大的技术手段，被广泛应用于数据分析、模式识别和预测等方面。
而线性代数作为机器学习的基础数学工具，在其应用过程中起着至关重要的作用。
本文将介绍线性代数在机器学习中的应用，并探讨其重要性。
1. 矩阵运算在线性代数中，矩阵是一种重要的数据结构，机器学习中的许多算法和模型都是基于矩阵运算展开的。
例如，常用的线性回归模型可以通过矩阵的乘法运算进行计算。
通过矩阵的转置、加法和乘法等运算，可以对大量的数据进行高效的处理和分析，提高了机器学习算法的计算效率和准确性。
2. 特征空间与向量在机器学习中，特征空间是描述数据的重要概念，而向量则是特征空间中的基本元素。
通过将数据映射到高维特征空间中，可以更好地解决非线性问题。
线性代数中的向量运算和投影操作，为机器学习提供了处理特征向量的基础工具。
通过特征向量的线性组合和投影变换，可以实现数据的降维和分类等任务，为机器学习提供了更为灵活和高效的分析方法。
3. 特征值与特征向量线性代数中的特征值和特征向量是机器学习中的重要概念。
在降维和数据压缩等任务中，特征值可以帮助我们找到数据的主要特征。
通过计算特征值和特征向量，可以将高维数据转换为低维数据，减少计算复杂度的同时保持数据的重要信息。
此外，特征值和特征向量还被广泛应用于聚类和分类等机器学习算法中，为模型的训练和预测提供了重要的数学基础。
4. 矩阵分解矩阵分解也是线性代数在机器学习中的重要应用之一。
通过将矩阵分解为多个较小的矩阵，可以简化复杂的计算问题。
例如，奇异值分解（SVD）是一种常用的矩阵分解方法，在主成分分析（PCA）等任务中得到广泛应用。
通过对数据进行SVD分解，可以提取出数据的主要特征，实现数据的降维和去噪等目的。
此外，矩阵分解还为矩阵的逆运算和矩阵求解等问题提供了有效的数学工具。
5. 线性代数与神经网络神经网络是机器学习中非常重要的模型之一，而线性代数作为神经网络的基础，扮演着至关重要的角色。
线性代数在计算机科学中的应用研究
线性代数在计算机科学中的应用研究一、引言线性代数是一门数学分支学科，是高等数学体系中的一个重要组成部分。
自从数值计算机出现以来，线性代数在计算机科学中发挥着越来越重要的角色。
本文将探讨线性代数在计算机科学中的应用研究。
二、基础理论线性代数是一门研究向量空间、线性变换和矩阵的数学学科。
计算机科学中对线性代数理论有较高的要求，因为计算机存储和处理的大量数据都可以用向量和矩阵来表示和操作。
特别是在统计分析、人工智能、图形学等领域，线性代数理论更是不可或缺的。
1. 向量和矩阵向量是指一个有限个数按一定次序排列起来的集合，其中每个数都叫做这个向量的一个分量。
向量可以用箭头（或其他几何符号）表示，描述向量的长度、方向和作用点等。
矩阵是由m×n个数排成的矩形形式的数表2. 线性变换线性变换是指一个向量空间到另一个向量空间的变换，它保持向量空间中的零向量不变，并保持向量的线性组合、向量的数量积和加法封闭。
线性变换可表示为一个矩阵乘法形式，具有非常方便的求解和处理方式。
三、应用研究1. 统计分析统计分析是处理复杂数据的一种方法。
线性代数在统计分析中应用非常广泛，例如最小二乘法、主成分分析、因子分析等工具常常使用到向量和矩阵来描述数据和分析数据。
在数据高维情况下，线性代数的计算能力和特征映射分析对数据处理提供了重要的工具。
2. 人工智能人工智能（AI）是指模拟人类智能和解决复杂问题的技术。
在人工智能中，训练数据、特征提取、分类器都可以用向量和矩阵来表示和处理。
例如，在机器学习中，支持向量机（SVM）、神经网络（NN）等算法均可以用矩阵计算的方式来实现，而PCA 和因子分析也是人工智能中的重要应用。
3. 图形学图形学是计算机科学中的重要领域，主要研究图形的表示、处理和显示。
矩阵作为表示三维空间变换的工具，在3D图形学中扮演着重要的角色。
例如，给定一个三维图形，使用变换矩阵可以实现对图形进行旋转、缩放和平移等操作，从而实现三维图形的渲染、光照、阴影等效果。
线性代数及其在计算机科学中的应用
线性代数及其在计算机科学中的应用一、线性代数与其概念线性代数是现代数学的一个重要分支，其主要研究线性空间和线性映射以及它们之间的关系。
线性代数是大多数领域的基础，从工程、物理、经济学到计算机科学等都需要用到线性代数的知识。
线性代数的一些基本概念包括向量、矩阵、线性变换、特征值和特征向量等等。
向量是线性代数的重要概念，一个向量可以表示为一个长度有限的数列，而且方向和长度都是有意义的。
矩阵是向量的广义形式，在计算机科学中矩阵的运算非常重要。
二、矩阵的应用矩阵是线性代数中的一个重要概念，是向量的广义形式。
在计算机科学中，矩阵和它们的运算是非常重要的，因为它们可以用于大量复杂数据的处理和计算。
矩阵广泛应用于计算机图形学、机器学习、人工智能等领域中。
在计算机图形学中，矩阵的应用非常广泛。
例如，在3D计算机图形学中，矩阵可用于对向量进行平移、缩放和旋转等操作。
在机器学习领域中，矩阵亦扮演一个非常重要的角色。
分类、回归、特征提取等问题可以被视为一个数学优化问题。
矩阵运算就成为解决这些问题的稳定、高效的方法和工具。
三、线性代数在计算机科学中的应用线性代数在计算机科学中的应用决不止于矩阵运算。
下面让我们一起来看看更细节的应用。
1、图像和音频处理线性代数在数字图像和音频处理中起着重要作用。
图像通常被表示为二维数组，而音频通常是一维数组。
这些数组可以看作是向量，因此可以应用线性代数中的各种技巧进行处理。
例如，在提取图像特征的过程中，可以使用矩阵分解或奇异值分解等方法。
2、网络在人工神经网络中，矩阵代表输入和输出层之间的权重。
通过逆推算法可以学习网络的权重（也称为训练过程）。
此外，线性代数在图形计算和3D建模中也有广泛的应用。
例如，在3D建模中，线性代数可以用于相对于模型的旋转、缩放和平移。
3、数据库和数据科学线性代数还在数据库和数据科学中起着重要作用。
它可以用于处理空间和非空间数据，并在大数据环境中优化数据结构和算法。
线性代数在计算机形学中的应用
线性代数在计算机形学中的应用线性代数是数学中的重要分支，广泛应用于各个学科领域中。
在计算机形学中，线性代数起到了至关重要的作用。
本文将探讨线性代数在计算机形学中的应用，并分析其重要性和优势。
1. 线性变换线性代数中最常见的概念之一就是线性变换。
在计算机图形学中，我们经常需要对图像进行旋转、平移、缩放等变换操作。
而线性变换提供了一种非常便捷和高效的处理方法。
通过线性代数的矩阵乘法，我们可以将二维或三维空间中的点进行线性变换，从而实现图像在屏幕上的变化和移动。
2. 三维图形的投影计算机图形学中经常需要对三维模型进行投影，以便在二维屏幕上显示。
其中最常用的就是透视投影和正交投影。
透视投影可以将三维物体在屏幕上呈现出真实的景深和透视效果，而正交投影则保持了物体在各个方向上的大小比例不变。
这些投影技术都依赖于线性代数中的矩阵变换，通过将三维坐标点映射到二维平面上，实现了图形的投影效果。
3. 三维空间中的几何计算在计算机图形学中，我们常常需要进行点、线、面之间的关系计算，如判断点是否在三角形内部，两条线是否相交等。
这些几何计算问题可以用线性代数的工具来简化和解决。
通过向量和矩阵的运算，可以轻松地求解点与线、点与面之间的距离、位置关系等问题。
4. 渲染技术渲染是计算机图形学中重要的技术之一，它包括对三维模型进行光照计算、颜色填充等操作，使其在屏幕上呈现出真实的效果。
在渲染过程中，线性代数的矩阵乘法和向量运算用于计算光线的反射、折射等光学效果，保证了图像的真实性和逼真度。
5. 物理模拟在计算机形学中，物理模拟是模拟真实世界物理现象的一个重要应用领域。
比如模拟布料、液体、刚体等。
物理模拟需要考虑物体的质量、形状、力学特性等因素，而这些都可以用线性代数进行建模和计算。
通过矩阵运算，可以模拟物体的运动、碰撞、弯曲等物理效果，从而实现真实的物理模拟。
综上所述，线性代数在计算机形学中扮演着重要的角色。
它为计算机图形学提供了强有力的数学工具和方法，使得我们能够更高效、更准确地处理和呈现图像。
浅谈线性代数与计算机的关系
浅谈高等数学，线性代数与电脑的关系以下是OIer们的各种观点,仅供参考.1、如果程序中要使用算法，高等数学可能用得上。
不过一般的程序，还是很难用得上高等数学的。
2、高等数学只是基础，一旦你进入数据结构、数据库或其它比较专业的东东，它的基础作用就很明显了！3、其实关键是看你干什么，电脑编程也有很多方面，比方说你要搞图形图象处理建模，就肯定要线形代数方面的知识，但你如果是一般的编程，就不是那么明显。
4、思想,逻辑思维对一个程序员太重要了,多少时候,我们都需要在头脑里面把程序运行上几遍,这凭什么?因为程序员有出色的逻辑思维,而这种出色的逻辑思维从何处而来??数学数学还是数学.基础学科锻炼人的基础,没有地基何来高楼大厦,所以,我认为,不管是数学还是离散数学等等的相关东西都要好好学习5、高数的作用：一是培养思维，二是算法分析，三是程序可能本身与高数有关。
6、如果你做图象处理的话7、高等数学是一门基础学科，如果没有学过高数，那么看计算方法就可能象看天书似的了。
如果你要做一名编程熟练工，可以不学它，否则好好学学吧！8、高数就象是武林高手的内功，虽然不能用来击败对手，但是可以让你的招式更有杀伤力。
当然必要的招式还是很重要的，至于象令狐冲那样的只用招式打天下的天才比较少。
9、思想,逻辑思维对一个程序员是很重要的,你不能只是学会click,click,click.那样你是没有什么前途的。
10、说白了，高等数学是训练你的思维的。
如果你是数学系的本科生，考研你可以考除了文学系和新闻系的任何一个科系，为什么？因为你的思维比较能跟得上拍。
11、高等数学在一些常用数值计算算法上能用的上，不过在一般的程序上是用不上的。
不过小弟我听说高数在解密方面有用，如果你想当黑客就要好好学了，呵呵~~~~~12、我希望你知道编程只是为了表现你的思维、你的创造力，仅仅是一种表达方式，而数学是你能不断创新的基石。
13、数学是所有学科的基础，数学不好，什么都不可能学好，我看过一个报道，有的软件公司根本不要电脑专业的程序员，而是到数学系去找，经过短期的培训他们的编程能力肯定比不注重数学基础的程序员强，现在知道它的利害性了吧，好好学数学吧！14、我认为那得看你是将来拿编程来干什么如果用与科学计算比方火箭发射那种计算那数学和物理差一点都不行如果你是一个应用程序开发者那对数学的要求就不一定高我在系里数学最差但编程最好这也是中国教育制度的缺陷不能尽展所长我学校里的电脑教学计划还是5年以前制定的学的都是理论没有实际的东西15、高等数学对编程有何作用？数学是电脑的鼻祖，等你到商业的开发环境，比方做游戏开发，就需要数学基础很深的人工智能了，很多公司就找那些数学系的来做开发，对他们来说，电脑很快就会上首，并且很牛彼得啊，哈哈，好好学吧，freshman建议看《电脑编程艺术》纯粹的基础算法恐怕是没有什么时机用高数了……但是只要是做到音频、视频之类的东西，高数是少不了的……16、作为理论功底，在图像/声音图像压缩算法/人工智能/CAD等领域广泛使用微积分作理论研究工具，所以如果你不想只是做做连中专，高中毕业就能做coder，那么请学好高等数学，为以后要走的路做准备17、现在很多人说的编程好，就是说在一个小范围的人群/代码规模/错误率/工程难度下个人的代码风格/写代码速度。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
浅谈高等数学，线性代数与计算机的关系
以下是OIer们的各种观点,仅供参考.
1、如果程序中要使用算法，高等数学可能用得上。
不过一般的程序，还是很难用得上高等数学的。
2、高等数学只是基础，一旦你进入数据结构、数据库或其它比较专业的东东，它的基础作用就很明显了！
3、其实关键是看你干什么，计算机编程也有很多方面，比如说你要搞图形图象处理建模，就肯定要线形代数方面的知识，但你如果是一般的编程，就不是那么明显。
4、思想,逻辑思维对一个程序员太重要了,多少时候,我们都需要在头脑里面把程序运行上几遍,这凭什么?因为程序员有出色的逻辑思维,而这种出色的逻辑思维从何处而来??数学数学还是数学.基础学科锻炼人的基础,没有地基何来高楼大厦,所以,我认为,不管是数学还是离散数学等等的相关东西都要好好学习
5、高数的作用：一是培养思维，二是算法分析，三是程序可能本身与高数有关。
6、如果你做图象处理的话
7、高等数学是一门基础学科，如果没有学过高数，那么看计算方法就可能象看天书似的了。
如果你要做一名编程熟练工，可以不学它，否则好好学学吧！
8、高数就象是武林高手的内功，虽然不能用来击败对手，但是可以让你的招式更有杀伤力。
当然必要的招式还是很重要的，至于象令狐冲那样的只用招式打天下的天才比较少。
9、思想,逻辑思维对一个程序员是很重要的,你不能只是学会click,click,click.
那样你是没有什么前途的。
10、说白了，高等数学是训练你的思维的。
如果你是数学系的本科生，考研你可以考除了文学系和新闻系的任何一个科系，为什么？因为你的思维比较能跟得上拍。
11、高等数学在一些常用数值计算算法上能用的上，不过在一般的程序上是用不上的。
不过小弟我听说高数在解密方面有用，如果你想当黑客就要好好学了，呵呵~~~~~
12、我希望你知道编程只是为了表现你的思维、你的创造力，
仅仅是一种表达方式，而数学是你能不断创新的基石。
13、数学是所有学科的基础，数学不好，什么都不可能学好，我看过一个报道，有的软件公司根本不要计算机专业的程序员，而是到数学系去找，经过短期的培训他们的编程能力肯定比不注重数学基础的程序员强，现在知道它的利害性了吧，好好学数学吧！
14、我认为那得看你是将来拿编程来干什么如果用与科学计算比如火箭发射那种计算
那数学和物理差一点都不行如果你是一个应用程序开发者那对数学的要求就不一定高
我在系里数学最差但编程最好这也是中国教育制度的缺陷不能尽展所长我学校里的计算机教学计划还是5年以前制定的学的都是理论没有实际的东西
15、高等数学对编程有何作用？
数学是计算机的鼻祖，等你到商业的开发环境，比如做游戏开发，就需要数学基础很深的人
工智能了，很多公司就找那些数学系的来做开发，对他们来说，计算机很快就会上首，并且很牛彼得啊，哈哈，好好学吧，freshman建议看《计算机编程艺术》纯粹的基础算法恐怕是没有什么机会用高数了……但是只要是做到音频、视频之类的东西，高数是少不了的……
16、作为理论功底，在图像/声音图像压缩算法/人工智能/CAD等领域广泛使用微积分作理论研究工具，所以如果你不想只是做做连中专，高中毕业就能做coder，那么请学好高等数学，为以后要走的路做准备
17、现在很多人说的编程好，就是说在一个小范围的人群/代码规模/错误率/工程难度下个人的代码风格/写代码速度。
就像造房子的砌砖工人一样，说自己每天能比别人多砌几块砖，就以为天下老子最大。
方不知造一幢楼最赚钱的是设计院里的人，再者是包工头，这些人对砌砖相去甚远，甚至根本不知。
这其中的道理够明了了吧
18、当然有用了，并且很有用，你没看大学考计算机的研究生数学都难些，并且很多数学专业的在计算机方面都相当地厉害，除了计算机专业的就是数学专业的。
这些不光是逻辑思维能力的培养，还有一些算法等很多方面的问题。
19、其实不该问这个问题,数学对编程有如蔬菜对肌肉。
你说你吃了这盘菜对你身上的哪块肌肉有好处谁也说不出，但如果你一点蔬菜都不吃，你身上的每块肌肉都会没用。
20、其实高等数学还是有一点用处的，不过我建议你学高数的时候，顺便参考一下大学数学系专用的《数学分析》，此书对逻辑思维有相当帮助。
二线性代数在计算机中的应用
线性代数是计算机专业的一门重要基础课程,同时又作为各高等院校和工科类专业的数学基础课程，它具有很强大的应用性和实用性。
线性代数是数学的一个分支，它主要处理线性关系问题，它的研究对象是向量、向量空间、线性变换和有限维的线性方程组，向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛应用于抽象代数和泛函分析中；用过解析几何，线性代数得以被具体表示。
线性代数的理论已经被泛化为算子理论。
由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。
自计算机产生以来，随着计算机的不断发展和进步，计算机语言也在进步，但是很多软件或编程的编写都离不开计算机算法，这时一种好的计算方法就会成为一个软件或编程的亮点。
以前，在计算机的计算算法中，对于一些复杂的计算总是要花很多步骤来完成，既麻烦又容易出错，并很浪费时间（比如在计算机上用算法求鸡兔同笼的问题，如果是用一般算法来求的话，我们会发现很吃力，但是引用的线性代数的矩阵理论就简单的多了），所以在计算效率方面提不上去的话，就会限制计算机的发展和进步。
而线性代数的引入就改变了这个问题，使得计算机的发展更加迅猛，到了今天计算机得到广泛应用的时候，计算机数据结构、算法、计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、经济学、网络技术、虚拟现实等技术无不是以线性代数为理论基础并组成其计算机算法中极其重要的一部分。
线性代数在计算机领域的应用与计算机的计算性能是成正比例的，同时，这一性能会随着计算机硬件的不断创新和发展而得到极大的提升。
线性代数的计算机应用在全球有很多的应用，例如Wassily Leontief教授把美国经济用500个变量的500个线性方程组描述,而后又把系统简化为42个变量的42个线性方程。
.经过几
矩阵是线性代数中的一种术语，在线性代数中，我们都可以用一个字母来表示许多数，特别是当这个“数”的组成很复杂时，就应用的更加广泛了。
那么接下来问题就变成了解这个矩阵了，上面的矩阵B 被称作是线性方程组的增广矩阵，所以，给定了一个增广矩阵，也就是给定了一个线性方程组。
而计算机求解这个矩阵是运用加减法来进行的。
对于矩阵B, 将第一行的每个数都乘上-3以后加到第二行, 也就相当于将第一个方程乘上-3后左右分别加到第二个方程的两边, 这样得到的第二行的第一个数就变成0了, 这样矩阵B 就变成
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡--20038010011。
第二行现在对应方程200382-=-x , 那么对此方程两边乘上-3/8, 就可得x 2=75, 那么对于计算机的操作来讲, 也就是将第二行的所有数都乘上-3/8, 这样阵列就变成。
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡751010011这对应于线性方程组⎩⎨⎧==+75100221x x x 。
那么, 再将上面的方程组中第一个方程减去第二个方程, 就得x 1=25, 这对应于将上面的矩阵的第一行的各个元素减去第二行的各个元素, 这样得到矩阵⎥⎦
⎤⎢⎣⎡75102501 这样, 计算机只要通过将某一行乘某一个数, 或者某一行乘上某一个数加到另一行。