抛物线的简单几何性质第2课时教学设计
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【变式训练】抛物线的顶点在原点，以 轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为 的直线，被抛物线截得的弦长为8，试求抛物线的方程。
【题型二】有关焦点弦的问题
【例2】斜率为1的直线 经过抛物线 的焦点，且与抛物线相交于A、B两点，求线段AB的长。
【变式训练】1.已知过抛物线 的焦点的直线交抛物线于A、B两点，且 ，求AB所在的直线方程。
2.过点 作抛物线 的弦AB，恰被Q平分，求AB所在的直线方程。
【题型三】直线与抛物线
直线与抛物线的位置关系
1．直线与抛物线相切：直线与抛物线有且只有一个公共点，但不平行于抛物线的对称轴。即把x＝my＋n代入y2＝2px（p＞0）消去x得：y2－2pmy－2pn＝0①，当方程①的判别式△＝0 直线与抛物线相切；
舒兰一中构建高效课堂教学设计案
高一年级
数学 学科
课题
§2.4.2直线与抛物线的位置关系
预讲授时间
2012 年 11月23日
第 1 课时
授课类型
习题课
教
学
目
标
从“数”和“形” 判断直线和抛物线的位置关系，培养学生提出问题和解决问题的能力；培养学生的自主探索精神和创新能力。通过对直线和抛物线的一些常见问题的归纳和总结，减少学生对部分问题的恐惧感，激起学生的兴趣。
【题型四】定值问题
【例4】已知过抛物线 的焦点F的直线交抛物线于 ， 两点，求证：（1） 为定值；（2） 为定值。
焦点弦及其性质
1．抛物线焦点弦的定义：过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点这两点间的线段叫做抛物线的焦点弦。
2．抛物线焦点弦的性质：
若抛物线的方程为y2＝2px（p＞0），过抛物线的焦点F（ ，0）的直线交抛物线与A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则
培养学生运算能力及严谨的思维能力。
培养学生运算能力及严谨的的数学思维习惯。
突出教学重点，让学生建构正确完整的知识体系。教学过程中及时对学生进行形成性的评价，激励了学生学习的主动性。
让学生自己概括所学的内容，既能培养了学生的概括能力，又能营造民主和谐的师生关系。
教学重点
直线与拋物线位置关系判定及焦点弦长公式的应用
教学难点
焦点弦性质的应用
板
书Байду номын сангаас
设
计
一、抛物线的定义
二、抛物线的标准方程
三、抛物线的几何性质
【题型三】
直线与抛物线位置关系
【题型一】
利用抛物线的性质求抛物线的方程
【题型二】
有关焦点弦的问题
【题型四】
定值问题
例题解答
§2.4.2直线与抛物线的位置关系
教学反思
必做题：红对勾课时22 基础1-5题能力1-4,6，7题
选做题： 红对勾课时21能力5,8题
请三名同学回答．
学生分组合作交流，讨论，得出结论后汇报成果，进行展示，然后集中探索。
学生分组合作交流，讨论，得出结论后汇报成果，进行展示，然后集中探索。
找学生类比椭圆及双曲线与直线的位置关系进行口答。教师进行评价。
舒兰一中构建高效课堂教学设计案
教学环节及时间分配
教师活动
（教学内容的呈现及教学方法）
学生活动
（学习活动的设计）
设计意图
问题引领
3分
合作交流
7分
12分
10分
6分
自主构建
5分钟
总结
提升
5分
布置作业
复习抛物线的方程及抛物线的性质。
【题型一】利用抛物线的性质求抛物线的方程
【例1】已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在 轴的正半轴上，若抛物线上一动点P到 、F两点距离之和的最小值为4，求抛物线C的方程。
2．直线与抛物线相交：
（1）直线与抛物线只有一个交点：直线与抛物线的对称轴平行；
（2）直线与抛物线有两个不同的交点 方程①的判别式△＞0；
3.直线与抛物线相离 方程①的判别式△＜0。
【例3】已知直线 过点 且与抛物线 只有一个公共点，求直线 的方程。
【变式训练】抛物线 有一内接直角三角形，直角顶点在原点，一直角边的方程是 ，斜边长为 ，求此抛物线的方程。
1y1y2＝－p2；x1x2＝ ；
2|AB|＝x1＋x2＋p；
3|AB|＝ （其中θ为直线的倾斜角）；
4 ；
5过A、B两点作准线的垂线，垂足分别为A/、B/，F抛物线的焦点，则∠A/FB/＝900；
6以弦AB为直径的圆与准线相切。
本节课我们学习哪些知识点？掌握了哪些题型？学习过程中使用了哪些数学方法？
然后学生进行整理。
学生思考后找一名学生同时到黑板做图。
学生独立思考，找一名学生板书，师生共同纠错，形成结论
学生试述，教师补充强调。
学生试述，教师补充。
复习巩固旧知，并为本节新课做准备。
教师多鼓励学生，多引导学生间进行合作交流，培养合作学习的意识，体验成功带来的喜悦。着重培养学生分析、归纳等能力。
让学生在问题中学会思考，学会学习，培养学生具备“运动变化”和“动中求静”的辩证法的思维和观点。
【题型二】有关焦点弦的问题
【例2】斜率为1的直线 经过抛物线 的焦点，且与抛物线相交于A、B两点，求线段AB的长。
【变式训练】1.已知过抛物线 的焦点的直线交抛物线于A、B两点，且 ，求AB所在的直线方程。
2.过点 作抛物线 的弦AB，恰被Q平分，求AB所在的直线方程。
【题型三】直线与抛物线
直线与抛物线的位置关系
1．直线与抛物线相切：直线与抛物线有且只有一个公共点，但不平行于抛物线的对称轴。即把x＝my＋n代入y2＝2px（p＞0）消去x得：y2－2pmy－2pn＝0①，当方程①的判别式△＝0 直线与抛物线相切；
舒兰一中构建高效课堂教学设计案
高一年级
数学 学科
课题
§2.4.2直线与抛物线的位置关系
预讲授时间
2012 年 11月23日
第 1 课时
授课类型
习题课
教
学
目
标
从“数”和“形” 判断直线和抛物线的位置关系，培养学生提出问题和解决问题的能力；培养学生的自主探索精神和创新能力。通过对直线和抛物线的一些常见问题的归纳和总结，减少学生对部分问题的恐惧感，激起学生的兴趣。
【题型四】定值问题
【例4】已知过抛物线 的焦点F的直线交抛物线于 ， 两点，求证：（1） 为定值；（2） 为定值。
焦点弦及其性质
1．抛物线焦点弦的定义：过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点这两点间的线段叫做抛物线的焦点弦。
2．抛物线焦点弦的性质：
若抛物线的方程为y2＝2px（p＞0），过抛物线的焦点F（ ，0）的直线交抛物线与A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则
培养学生运算能力及严谨的思维能力。
培养学生运算能力及严谨的的数学思维习惯。
突出教学重点，让学生建构正确完整的知识体系。教学过程中及时对学生进行形成性的评价，激励了学生学习的主动性。
让学生自己概括所学的内容，既能培养了学生的概括能力，又能营造民主和谐的师生关系。
教学重点
直线与拋物线位置关系判定及焦点弦长公式的应用
教学难点
焦点弦性质的应用
板
书Байду номын сангаас
设
计
一、抛物线的定义
二、抛物线的标准方程
三、抛物线的几何性质
【题型三】
直线与抛物线位置关系
【题型一】
利用抛物线的性质求抛物线的方程
【题型二】
有关焦点弦的问题
【题型四】
定值问题
例题解答
§2.4.2直线与抛物线的位置关系
教学反思
必做题：红对勾课时22 基础1-5题能力1-4,6，7题
选做题： 红对勾课时21能力5,8题
请三名同学回答．
学生分组合作交流，讨论，得出结论后汇报成果，进行展示，然后集中探索。
学生分组合作交流，讨论，得出结论后汇报成果，进行展示，然后集中探索。
找学生类比椭圆及双曲线与直线的位置关系进行口答。教师进行评价。
舒兰一中构建高效课堂教学设计案
教学环节及时间分配
教师活动
（教学内容的呈现及教学方法）
学生活动
（学习活动的设计）
设计意图
问题引领
3分
合作交流
7分
12分
10分
6分
自主构建
5分钟
总结
提升
5分
布置作业
复习抛物线的方程及抛物线的性质。
【题型一】利用抛物线的性质求抛物线的方程
【例1】已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在 轴的正半轴上，若抛物线上一动点P到 、F两点距离之和的最小值为4，求抛物线C的方程。
2．直线与抛物线相交：
（1）直线与抛物线只有一个交点：直线与抛物线的对称轴平行；
（2）直线与抛物线有两个不同的交点 方程①的判别式△＞0；
3.直线与抛物线相离 方程①的判别式△＜0。
【例3】已知直线 过点 且与抛物线 只有一个公共点，求直线 的方程。
【变式训练】抛物线 有一内接直角三角形，直角顶点在原点，一直角边的方程是 ，斜边长为 ，求此抛物线的方程。
1y1y2＝－p2；x1x2＝ ；
2|AB|＝x1＋x2＋p；
3|AB|＝ （其中θ为直线的倾斜角）；
4 ；
5过A、B两点作准线的垂线，垂足分别为A/、B/，F抛物线的焦点，则∠A/FB/＝900；
6以弦AB为直径的圆与准线相切。
本节课我们学习哪些知识点？掌握了哪些题型？学习过程中使用了哪些数学方法？
然后学生进行整理。
学生思考后找一名学生同时到黑板做图。
学生独立思考，找一名学生板书，师生共同纠错，形成结论
学生试述，教师补充强调。
学生试述，教师补充。
复习巩固旧知，并为本节新课做准备。
教师多鼓励学生，多引导学生间进行合作交流，培养合作学习的意识，体验成功带来的喜悦。着重培养学生分析、归纳等能力。
让学生在问题中学会思考，学会学习，培养学生具备“运动变化”和“动中求静”的辩证法的思维和观点。