有理数加法第二课时
1.3.1 有理数的加法 第2课时 有理数的加法运算律
计算：(－)＋＋(－1)＋0.25. 解：(－)＋＋(－1)＋0.25 ＝＋(－1)＋0.25 ＝－＋0.25 ＝－＋ ＝－1. 以上解法是不是最佳解法？如果不是，应如何改进？
解：不是．不应该从左到右依次计算，而应该运用加法的交换律和结合律简 化计算．改进如下： 原式＝[(－23)＋(－113)]＋(34＋0.25)＝－2＋1＝－1.
第一章 有理数
1．3.1 有理数的加法
第一章 有理数
第2课时 有理数的加法运算律
目标突破 总结反思
目标突破
目标一 运用有理数的加法运算律进行简便运算
例 1 教材例 2 针对训练 利用有理数的加法运算律计算： (1)12＋(－13)＋8＋(－7)； (2)1.125＋－352＋－18＋(－0.6) (3)17＋56＋－47＋－12.
目标二 利用加法运算律简便地解决实际问题
例2 教材补充例题 某出租车司机某天下午营运都是在东西走向的 人民大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的 行驶记录(单位：千米)如下： ＋15，＋14，－3，－11，＋10，－12，＋4，－15，＋16，－ 18.
(1)该司机将最后一名乘客送到目的地时，他距离下午出发点多少 千米？ (2)若出租车的耗油量为a升/千米，则这天下午该出租车共耗油多 少升？
[解析]求多个有理数的和时，尽量用加法运算律使运算简便．(1)题可把正数和 负数分别相加；(2)题中－18＝－0.125，－325＝－3.4，它们分别与 1.125 和－0.6 凑整进行计算；(3)题中可把同分母的分数结合相加．
解：(1)原式＝(12＋8)＋[(－13)＋(－7)]＝20＋(－20)＝0. (2)原式＝[1.125＋(－18)]＋[(－325)＋(－0.6)]＝1＋(－4)＝－3. (3)原式＝17＋（－47）＋56＋（－12）＝ －37＋13＝－291＋271＝－221.
有理数的加法第二课时
三步五环教学模式《1.3.1有理数的加法（第2课时）》教学设计及评析4、（-0.9）+（-1.8）2、叙述有理数的加法法则．①同号两数相加，取____的符号，并把绝对值____②异号两数相加，绝对值相等时和为__；绝对值不相等时，其和的符号取_____加数的符号，其和的绝对值为较大的绝对值____较小的绝对值；③一个数同零相加_______ 定和鼓励3、出示问题2让学生温故知新，为本节课做铺垫。
【学生活动】1、口答问题1.2、口答问题2.教师予以强调。
活动二诱导尝试，探究新知(20分钟) 1、看哪一组的人算的又对又快第一组第二组你有什么发现？2、小学我们学过加法交换律，在有理【教师活动】1、演示课件2、参与各小组的计算,对学生回答给予肯定和鼓励，交流中与学生探究归纳出有理数加法的运算侓。
3、结合情境归纳运算侓并板书。
【学生活动】1、小组合作交流，比赛算的速度。
并汇报计算结果。
2、通过具体的实例，组【媒体使用】略【赏析】依次出示问题探讨一到四内容。
（1）引入竞争机制，将数学活动趣味化，全员参与，体现“人人学有价值的数学”的课程理念。
（2）经历“特殊——般”的认知过程帮助学生获得观察类比、归纳猜想的数学活动经验，培养学生清晰而有条理地表达自己的思考过程的能力和科学意识，进一步发展演绎推理能力。
（3）让学生自探数学知识，自获数学结论，自由发表见解，自觉积累数学活动经验、建构新的认知结构，发展学生。
有理数加法2课时课件人教版数学七年级上册
巩固练习
课堂小结
1. 加法交换律：两个数相加，交换 加数 的位置， 和 不变，用
字母表示为a＋b＝ b＋a .
2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两
个数相加， 和 不变，用字母表示为(a＋b)＋c＝ a＋(b＋c).
3. 常用组合方法：相反数结合法；同号结合法；同分母结合法； 凑整法；同形结合法等。
＋1,＋1,＋1.5, －1,＋1.2,＋1.3,－1.3,－1.2,＋1.8,＋ 1＋1＋＋(－1)＋＋＋(－1.3)＋(－1.2)＋＋ ＝[1＋(－1)]＋＋(－1.2)]＋＋(－1.3)]＋(1＋＋＋1.1) ＝
90×10＋＝905.4. 答：10袋小麦一共千克，总计超过千克.
巩固练习
某水库在星期一的水位是110.3m,星期二下降了0.2m,星期 三上升了0.7m,星期四下降了0.8m. (1) 如果规定水位上升为正，下降为负，请你将每天水 位变化情况用正数或负数表示出来. （2）星期四的水位是多少米？
一只小蚂蚁从某点出发在一直线上来回爬， 假设向右爬的路程为正数，爬过的路程记为(单位： cm)：＋5 ＋10 －6 －7 －2.
请问：小蚂蚁最后能回到出发点吗？
情景导入 绝对值
30+（-20）= （-20）+30= 两次所得的和相同吗?换几个加数再试一试 从上述计算中，你能得出什么结论?
新知讲解 在有理数当中，两个数相加，交换加数的位置，和不变.
谢谢！
练一练：用简便方法计算：
(1)(－4)＋17＋(－36)＋73；
(2)
5 6
1 5
11 6
4 5
.
巩固练习
练一练 计算：
（1）（-2.4)+(-3.7)+(-4.6)+5.7；
1.3.1有理数的加法(第2课时)教学PPT
1）比较以上各组两个算式的结果有什么关系 ？每组两个算式有什么特征？
2）小学学的加法交换律在有理数的加法中 还适用吗？
3）请你再换几个加数，试一试，看一看所 得的结果 如何？
你能用精炼的语言表述这一结论吗？
你能把该规律用字母表示吗？
有理数加法中，两个数相加，交换加数的 位置，和不变．
加法交换律： abba
8(5)(4)，8(5)(4)
（1）两个式子的结果有什么关系？说说你的猜想. （2）再换几个数试一试，你的猜想是否还成立呢？ （3）请用精炼的语言把你得到的结论概括出来．
（4）你能用字母把这个规律表示出来吗？
有理数的加法中，三个数相加，先把前两 个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
加法结合律：
有理数的加法 （二）
1.有理数加法法则.
2.计算：
30＋(－20)
(－20)＋30
(－5)＋(－13) (－13)＋(－5)
(－37)＋16
16＋(－37)
计算下面各题 1.（—9.18）+6.18 2. 26.18+（ — 9.18）； 3.（ — 2.37）+（ — 4.63）； 4.（ — 4.63）+（ — 2.37）；
(a b ) c a (b c )
例2 计算 16＋(－25)＋24＋(－35)
解：16+（-25）+24+（-35） =16+24+[（-25）+（-35）] =40+（-60） =-20
例 3 10袋小麦称后记录如图所示（单位：kg）
（1）10袋小麦一共多少kg？ （2）如果每袋小麦以90 kg为标准，10袋小麦 总计超过多少千克或不足多少kg？
有理数的加法(第2课时)(课件)七年级数学上册(浙教版)
讲授新课
有理数的加法仍满足交换律和结合律. 加法交换律:两个数相加，交换加数的位置，和不变.
a＋b＝b＋a 加法结合律:三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两 个数相加，和不变.
（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
数学（浙教版）
七年级 上册
第2章 有理数的运算
2.1 有理数的加法 第2课时 有理数加法的运算律
学习目标
1、学会概括出有理数的加法交换律和结合律，并在计算中学会 运用； 2、熟练运用加法的交换律和结合律进行有理数的简便计算；
温故知新
有理数加法法则
1.同号两数相加 取__加__数__相__同__的正负号，并把_绝__对__值__相__加__；
及分数的和，例如： 7 = 1 + 1，则11写成两个埃及分数的和的形
【详解】解：∵只使用分子是1的分数，因此这种分数也叫做埃及分
数，
∴11=1
30 5
+
1，
6
故答案为：1 + 1．
56
当堂检测
1．能与−(2 − 45)相加得0的是（ ）
A．-2− 4 B．2+4
C．-2+ 4 D．− 4+2
5
5
5
5
【详解】解：∵−(2 − 4)的相反数为2 − 4，即− 4+2，
5
5
5
∴−(2 − 4)+(2 − 4)=0
5
5
故选：D．
当堂检测
2．下列变形，运用加法运算律正确的是（ ）
A．3+(-2)=2+3
初一数学上册有理数的加法(第2课时)
(+5) + (-3) = +(5-3) =2 (+3) + (- 5) = -(5-3)=-2
绝对值不相等的 异号两数相加，取绝对值 较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较 小的绝对值。
探究（6）：如果物体第1秒向左（或右）运 动5米，第2秒原地不动，两秒后物体从起点 向左（或右）运动了多少米？
计算4＋(-2) 和1＋(-1)的值
提示:足球比赛中,把进球记为正数,失球记为 负数,它们的和叫做净胜球.
你来当裁判
问题1：在一次足球循环赛中，红队进了4 个球，失了2个球；蓝队进了1个球，失了1个 球，则红队和蓝队净胜球各是多少？
计算4＋(-2) 和1＋(-1)的值
思考：怎样计算4＋(-2)和1＋(-1)呢？ 是按照什么规则进行计算呢？
=33+(-13) =20
=40+(-60) =-20
（3）(-2.48)+4.33+(-7.52)+(－4.33)
解:原式=[(-2.48)+(-7.52)]+[(+4.33)+(-4.33)]
=(-10)+0 =-10
（4）5 ( 1) ( 6)
66 7
解：原式 （[ 5）（ 1）] （ 6）
（+5）＋（- 3）＝
探究（4）：一条狗先向左运动5米，再向右 运动3米，那么两次运动后总的结果是什么？
+3
-5
左
右
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2
（- 5）＋（+3）＝
(+5) + (-3) = +2 (+3) + (- 5) = -2
《有理数的加法》有理数及其运算PPT课件(第2课时)教学课件
第2课时 有理数加法的运算律
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-6-
7.下列算式中,运用加法交换律和加法结合律正确的是( D )
A.23+(
-1
)+
+
1 3
=
2 3
+
+
1 3
+1
B.14+(
-2
)+
-
3 4
=
1 4
+
3 4
+(
-2
)
C.( -6 )+2+9=[( -9 )+2]+6
D.( -5 )+7+( -8 )=[( -5 )+( -8 )]+7
8.计算
1 2
+
1 3
+
2 3
+
1 4
+
3 4
+
1 5
+
4 5
+
1 6
的结果为(
C
)
A.223
B.312
C.323
D.412
第二章
第2课时 有理数加法的运算律
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-7-
9.( 改编 )下列运算中正确的是( C )
A.11+[( -13 )+7]=17
B.( -2.5 )+[5+( -2.5 )]=5
解:解法一:这10箱蜜桔的总质量为 9.98+10.02+10.03+9.99+10.04+10.03+9.99+9.97+10.00+10.05=100.1 kg, 平均每箱蜜桔的质量为100.1÷10=10.01 kg. 解法二:把超过标准质量的千克数用正数表示,不足的用负数表示, 则这10箱蜜桔与标准质量的差值的和为( -0.02 )+0.02+0.03+( -0.01 )+0.04+0.03+( 0.01 )+( -0.03 )+0+0.05=0.1 kg. 这10箱蜜桔的总质量为10×10+0.1=100.1 kg. 所以这10箱蜜桔的平均质量为10.01 kg.
1.3.1 有理数的加法(第二课时)(课件)七年级数学上册(人教版)
迁移应用
一天,某出租车被安排以A地为出发地,只在东西方向道路上营运. 规定向东为正，向西为负,行车里程(单位:km)依先后次序记录如 下:+9，-3，-5，+4，-8，+6，-7，-6，-4，+10.假设每次乘客下 车后，该出租车都在停车地等待下一名乘客,直到下一名乘客上车 再出发. (1)将最后一名乘客送到目的地，出租车在A地的什么方向?距离A 地多少千米? (2)若每千米的价格为3元，司机当天的营业额是多少?
= 5 +0.5
11
同分母结合法
=21；
22
考点解析
重点
例1.计算: (1)13+(-21)+17+(-5)；
(2)7.3+(-13.7)+(-25.3)+13.7；
(3)(- 3 )+3.3+(-2.8)+ 8 ； (4)(-1.75)+(-3)+0.6+(-8).
11
11
4
5
(4)原式=[(-7)+(-3)]+[3+(-8)]
这10袋余粮一共多少千克?如果每袋余粮以100kg为标准,那么这10 袋余粮总计超过多少千克或不足多少千克?
解法1: 99.8+98.1+97.0+98.7+100.2+101.9+103.0+99.5+100.0+96.6 =994.8(kg). 100×10-994.8=5.2(kg). 答:这10袋余粮一共994.8kg,总计不足5.2kg.
迁移应用
99.8，98.1，97.0，98.7，100.2， 101.9，103.0，99.5，100.0，96.6.
六年级数学上册 2.4 有理数的加法（第2课时）
2.4有理数的加法【学习目标】1.有理数加法的两种运算律:①互换律②结合律2.能运用加法的互换律和结合律进行简便计算【学习重点】把握有理数加法的互换律和结合律，并能运用加法运算律简化运算【学习难点】灵活运用运算律使运算简便【利用方式说明】把握学习目标，了解学习重难点，参照讲义，把握本节知识点，然后完成导学案。
一、课前预习导学1. 加法的互换律：两个数相加,互换的位置, 和不变. 用式子表示：a+b= .2. 加法的结合律：三个数相加, 先把相加, 或先把相加, 和不变.用式子表示：(a+b)+c= .二、学习研讨有理数加法的运算律3．计算：（1）（-8）+（-9)= ; （-9）+（-8）=（2）4+(-8)= ; (-8)+4=依照计算结果你可发觉:（-8）+（-9）（-9）+（-8）4+(-8) (-8)+4(填“＞”、“＜”或“＝”)由此可得在有理数运算中a+b =____ _____，这种运算律称为加法________律．4．计算：（1）[2+(-3)]+(-8)=______+______=______;2+[(-3)+(-8)]= _ __+____=_____(2) [10+(-10)]+(-5)= _____+_____=_____;10+[(-10)+(-5)]= _____+_____=_____由此可得：(a+b )+c =____ _，这种运算律称为加法__ __律．【总结】在有理数运算中，加法的互换律、结合律仍然成立。
加法的互换律：两个数相加，互换加数的位置，它们的和不变。
即 .加法的结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，它们的和不变。
即 .5．师生探讨例1 31+（-28）+28+69【解】31+（-28）+28+69=31+69+[（-28）+28]=100+0=100仿照例题，独立完成（1）13+（-56）+47+(-34) (2)(-301)+125+301+(-75)(3)）（）（52275.453225.5-++-+ （4）（-3）+40+（-32）+（-8） 【简便方式】 由（1）得：__ ____ ____ ____ ____ ____ ____ __； 由（2）得：__ ____ ____ ____ ____ ____ ____ __；由（3）得：①__ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ；②__ ____ ____ ____ ____ ____ ____ 。
2.1.1 有理数的加法(2课时) 第二课时 有理数加法运算律 课件 人教版 数学七年级上册
解：原式=
[35
+
(−23)]
+
[7
9
+
(−
4)]
9
=
12
+
1 3
=
12
13.
（2）(−2
023
5)
6
+
2
024
2 3
+
(−1
12).
解：原式= −2 023 + 2 024 + −1
= 0 + (− 23) = − 23.
+
[(−
56)
+
2 3
+
(−
12)]
目标素养 导航
新知预习 导学
重点直击 导析
（2）能运用有理数的加法运算解决 实际问题，形成和发展应用意识.
目标素养 导航
新知预习 导学
重点直击 导析
素养达标 导练
3
第二课时 有理数加法运算律 新知预习 导学
知识梳理
有理数加法运算律： （1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和_不__变___.用式子表 示为a + b =__b_+__a_. （2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个 数相加，和_不__变___.用式子表示为(a + b) + c = a +（__b_+__c_）.
目标素养 导航
新知预习 导学
重点直击 导析
素养达标 导练
12
例2 某仓库原有某种商品300件，记录了7天内这种商品进出仓库的件数， 结果如下（进库记作正数，出库记作负数，单位：件）： + 30，−10， −15，+25，−17，+35，−20. （1）经过这7天，该仓库内的这种商品的件数是增加了还是减少了？此 时仓库还有多少件这种商品？ （2）如果这种商品进出仓库需要的人工搬运费是每件3元，那么这7天 要付多少人工搬运费？
有理数加法第二课时
()2.2512-+322)322(+-有理数的加法第二课时一、课前准备： 1、有理数加法法则同号两数相加，取 ，并把 。
异号两数相加，取 ，并 。
互为相反数的两数相加， 。
一个数同0相加，仍得 。
2、看谁算的又快又准（-3.2）+（-6.7）3、加法的交换律（1）文字叙述：两个数相加， ，和不变。
（2）字母表示：a+b= . 4、加法的结合律（1）、文字叙述：有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把 ，和不变。
（2）字母表示：（a+b)+c=a+ .二、新课精讲1、探究一（-8）+（-9）= （-9）+（-8）=[2+（-3）]+(-8) 2+[(-3)+(-8)]= == =结论：在有理数运算中，加法的交换律、结合律。
2、利用加法的交换律、结合律可以使运算简便，试一试。
31+（-28）+28+69 （-3）+40+（-32）+（-8）13+（-56）+47+（-34）43+（-77）+27+（-43）3、有一批食品罐头，标准质量为每听454g,现抽取10听样品进行检测，结果如下表：这10听罐头的总质量是多少？)814(125.0)411(75.0-++-+三、课堂巩固 1、计算题（-83）+（+26）+（-41）+（+15） （-18）+（+17）+（-19）+13+（-11）)67()5.0(65)52(++-++-2、某城市一天早晨的气温为22℃，中午比早晨上升了6℃，夜间又比中午下降了10℃，这天夜间的气温为多少？3、已知12箱苹果，以每箱10千克为标准，超过10千克的记为正数，不足10千克的记为负数，称重记录如下：+0.2, -0.2, +0.7, -0.3, -0.4 , +0.6 , 0 , -0.1 ,-0.6 ,+0.5, -0.2 ,-0,5 (1)求12箱苹果的总质量。
（2）若每箱苹果的重量合格标准为10±0.5（千克），则这12箱苹果的合格率是多少？4、一股民在上周五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本星期内每日该股票的涨跌情况（单位：元）（1）星期三收盘时，每股多少元？（2）本星期内每股最低价是多少元？（3）本周星期几抛售，获利最大，最大是多少？。
有理数的加法(第二课时)(课件)七年级数学上册(人教版)
这10听罐头的质量总计超过多少克或不足多少克？10听罐头的总质 量是多少克？
探究新知 听号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 质量 444 459 454 459 454 454 449 454 459 464 解：每听罐头超过454克的克数记作正数，不足的克数记作负数. 10听罐头对应的克数分别为： -10，+5，0，+5，0，0，-5，0，+5，+10. (-10)+(+5)+0+(+5)+0+0+(-5)+0+(+5)+(+10) =[(-10)+(+10)]+[(+5)+(-5)]+[(+5)+(+5)]=10.
[8+(-5)]+(-4)=3+(-4)=-1，8+[(-5)+(-4)]=8+(-9)=-1. 有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或
者先把后两个数相加，和不变．
加法结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)
典例解析 例1 计算16 + (-25) + 24+ (-35). 解:16+(-25)+24+(-35)
作负数，10袋小麦对应的数为
+1，+1，+1.5，-1，+1.2，+1.3，-1.3，-1.2，+1.8，++(－1)+1.2+1.3+(－1.3)+(－1.2)+1.8+1.1
有理数加法(第二课时)
指导思想 理论依据
教学背 景分析
教学目标 重难点分析
探究活动（三）
教学过程 课后反思
例1：运用加法交换律和结合律做简便运算
设互师小计相：组意评独 讨图价：，立 论逐学完 ，渐生成 并归经例总纳历结1出独，如加立再法完何请交成计换，三算律对名方和比学法结运生最合算板律过优书使程. 用，，过小然程组后中讨的论具，
本节课的设计要做到：利用有理数加法法则和小
学阶段的加法交换律和结合律的学习经验，通过探 究发现在有理数加法运算中加法交换律和加法结合 律仍然成立，逐步感受理解运算律可以简化运算， 并逐渐总结经验，灵活运用运算律简化运算,培养学 生运算能力和简单的逻辑推理能力.
指导思想 理论依据
教学背 景分析
教学目标 重难点分析
体方法，经历探究算理到算法的过程，进一步理解运算律简 化运算的作用.培养学生理解算理，归纳算法，提高运算能 力，及合作交流学习能力.
指导思想 理论依据
教学背 景分析
教学目标 重难点分析
教学过程 课后反思
探究活动（四） 练一练：书上第50页3题，
师：看谁算的又快又对,请优先做完的同学经验介绍.
设计意图：通过5个小练习，学生解题速度的比较，再进验 证灵活使用运算律简化运算的作用，并通过具体算法更好的 理解运算律简化运算的作用.
本节教学设计，我注重学生在学习活动中主体地位， 学生能广泛参与自主探究、合作交流中，经历了在有理 数中加法交换律和结合律的简化作用的探究过程，并具 体算法的经验积累，进而更好理解算理，培养学生的运 算能力.
, 加法法则，同时
（2）（-9）+（-12）=________， 得到在有理数中
（-12）+(-9)=_______, 加法交换律仍然
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1 ） 〕= 9 注意 2
乘法交换 律和结合 律、分配律 的正确使 用。
D 、-5×2×｜-2｜= -20
1 1 1 ＋ － )×2 计算最简便，可以 4 3 8
B 、乘法结合律和分配律 D 、乘法交换律、结合律和分配律
1 2 － ＋0.4）的结果为 。 2 3 1 1 1 5. × （-5） ＋ × （-13） = × 〔 （-5） ＋ （-13） 〕 ， 根据的运算律是 3 3 3
合理运用 运算定律， 使计算正 确迅速。
1． （-100）×（
1 1 3 － ＋ -0.1） 10 2 5
【回学反馈】 计算： 1. （-56）×（-38）－（-44）×(+38)
4. 3
1 1 1 8 24 ×(3 －8 )× ×() 8 8 8 25 25(Βιβλιοθήκη 【当堂训练】 计算： 1. (
。
1 1 1 ＋ － )×(-12) 4 6 12
2. -3.75－〔0.75＋(-
5 4 )〕×（-4 ） 6 5
3.
99
71 ×(-36) 72
4.（-
2 2 3 ）×8－（- ）×（-4）＋（-8）× 5 9 5
6.
19
4 ×16 5
7. （-100
5 ）×（-68） 34
第2章
有理数
§2.6 有理数加法
课时二 有理数加法的运算律
【学习目标】 1. 能熟练运用有理数加法法则进行运算。 2. 能运用加法运算律简化加法运算。 学习内容 【课前导习】 1.计算 （ 学法指导
A 、1 2.下列计算中正确的是（
（-12）×（ A、
1 1 1 － ＋ ）×6 的结果是（ 2 3 6 C 、2 B 、-2
）
）
D 、0
1 1 － －1）= -4＋3＋1 = 0 3 4 1 1 C、 （-12）×（ － －1）= -4－3－12 = -10 3 4
3．为了使算式（-0.125）×3×（-8）＋(-12)×( 运用的运算律是（ ） A 、乘法交换律和结合律 C 、乘法交换律和分配律 4.计算 30×（
B、 （-18）×〔－（-