七年级下第一次大联考数学试卷(有答案)

七年级下第一次大联考数学试卷(有答案)

一、选择题（每小题3分，共6题，共18分）

1．（3分）如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（）

A．B． C．D．

2．（3分）如图，点C到直线AB的距离是指（）

A．线段AC的长度B．线段CD的长度C．线段BC的长度D．线段BD的长度

3．（3分）如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（）

A．34°B．56°C．66°D．54°

4．（3分）如图，四边形ABCD中，点E在AB延长线上，则下列条件中不能判断AB∥CD的是（）

A．∠3=∠4 B．∠1=∠2

C．∠5=∠C D．∠1+∠3+∠A=180°

5．（3分）下列命题：①两条直线相交，一角的两邻补角相等，则这两条直线垂直；②两条直线相交，一角与其邻补角相等，则这两条直线垂直；③内错角相等，则它们的角平分线互相垂直；④同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直，其中正确的个数为（）

A．4 B．3 C．2 D．1

6．（3分）下列语句写成数学式子正确的是（）

A．9是81的算术平方根：

B．5是（﹣5）2的算术平方根：

C．±6是36的平方根：

D．﹣2是4的负的平方根：

二、填空题（每小题3分，共6题，共18分）

7．（3分）的平方根是．

8．（3分）命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是，结论是

9．（3分）如图直线AB分别交直线EF，CD于点M，N，只需添一个条件，就可得到EF∥CD．

10．（3分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是．

11．（3分）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD 的周长为．

12．（3分）已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是．

三、（每小题6分，共5题，共30分）

13．（6分）已知2a﹣1的平方根是±，3a﹣2b﹣1的平方根是±3．求：5a﹣3b的平方根．14．（6分）如图，直线AB、CD相交于点OF⊥CD，∠AOF与∠BOD的度数之比为3：2，求∠AOC的度数．

15．（6分）如图，已知在△ABC中，AD平分∠EAC且AD∥BC，那么∠B=∠C吗？请说明理由．

16．（6分）如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．

17．（6分）如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠3=80°．求∠BCA的度数．

四、（每小题8分，共4题，共32分）

18．（8分）根据下列证明过程填空：

已知：如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，交AB于点G，交CA的延长线于点E，∠1=∠2．

求证：AD平分∠BAC，填写证明中的空白．

证明：

∵AD⊥BC，EF⊥BC （已知），

∴EF∥AD （），

∴=（两直线平行，内错角相等），

=∠CAD （）．

∵（已知），

∴，即AD平分∠BAC （）．

19．（8分）如图，已知∠ABC=180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．（1）求证：AD∥BC；

（2）若∠1=36°，求∠2的度数．

20．（8分）探索与应用．

先填写下表，通过观察后再回答问题：

a…0.00010.01110010000…

…0.01x1y100…

（1）表格中x=；y=；

（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：

①已知≈3.16，则≈；

②已知=1.8，若=180，则a=．

21．（8分）如图，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°．

（1）请你判断AD与EC的位置关系，并说明理由；

（2）若DA平分∠BDC，CE⊥AE于E，∠1=70°，试求∠FAB的度数．

五、（本大题共10分）

22．（10分）阅读理解

∵＜＜，即2＜＜3．

∴的整数部分为2，小数部分为﹣2

∴1＜﹣1＜2

∴﹣1的整数部分为1．

∴﹣1的小数部分为﹣2

解决问题：已知：a是﹣3的整数部分，b是﹣3的小数部分，

求：（1）a，b的值；

（2）（﹣a）3+（b+4）2的平方根．

六、（本大题共12分）

23．（12分）如图，已知AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E．∠ADC=70°．

（1）求∠EDC的度数；

（2）若∠ABC=n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；

（3）将线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，画出图形并判断∠BED的度数是否改变，若改变，求出它的度数（用含n的式子表示），不改变，请说明理由．

七年级（下）第一次大联考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共6题，共18分）

1．（3分）如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（）

A．B． C．D．

【解答】解：A：∠1和∠2不是对顶角，

B：∠1和∠2不是对顶角，

C：∠1和∠2是对顶角，

D：∠1和∠2不是对顶角．

故选：C．

2．（3分）如图，点C到直线AB的距离是指（）

A．线段AC的长度B．线段CD的长度C．线段BC的长度D．线段BD的长度【解答】解：根据题意，点C到直线AB的距离即点C到AB的垂线段的长度，已知CD⊥AB，则点C到直线AB的距离就是线段CD的长度．

故选：B．

3．（3分）如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（）

A．34°B．56°C．66°D．54°

【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠D=∠1=34°，

∵DE⊥CE，

∴∠DEC=90°，

∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°．