七年级下第一次大联考数学试卷(有答案)
丰片17—18学年下学期七年级第一次联考数学试题(附答案)
2017-2018学年下期金丰片第一次联考七年级数学试题满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题（每题4分共40分）1、4的平方根是（ ）A ．2 B. ±2 C. 4 D. ±42、同桌读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（ ）A ．B ．C ．D ．3、实数2，14，π，38，－227，0.32··中无理数的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4、如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1＝140°，则∠2的度数是( )A ．140°B ．60°C ．50°D ．40°5、若|3﹣a|+=0，则a+b 的值是（ ） A ．2 B ．1C ．0D ．﹣16、已知=1.147，=2. 472，=0.5325，则的值是（ ）A.24.72B.53.25C.11.47D.114.77、如图，AB ∥CD ，DE ⊥CE ，∠1=36°，则∠DCE 的度数为（ ） A ．36° B ．44° C ．66° D ．54°8的绝对值是（ ）A ．3B ．3-C ．13D ．13-9、如图，直线AB ∥CD ，∠C=44°，∠E 为直角，则∠1等于（ ） A ．132° B ．134° C ．136° D ．138°（第7题图） （第9题图） （第10题图）10、如图4，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B 到C 的方向平移到△DEF 的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ） A.42 B.96 C.84 D.48 二、填空题（每题3分共21分）11、9的算术平方根是 , 12、的相反数是________.13、命题“同旁内角互补，两直线平行”题设为 ___________，结论为__________． 14、化简|3－2|=_______15、如图，已知直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，∠EOC ＝28°，则∠AOD ＝ °.16、如图，直线a ∥b ，三角板的直角顶点A 落在直线a 上，两条直线分别交直线b 于B 、C 两点.若∠1=42°，则∠2的度数是.（第15题图） （第16题图）17、若2a ﹣4与5﹣a 是一个正数的平方根，则这个正数是 ． 三、解答题（共89分）图418、（每题4分共16分）解方程：（1）x 2=16． （2）（x ﹣4）2=4（3）x 3=-125 （4）19、实数计算（每题4分共8分）（1）322769----）（ （2）)13(28323-++-20、（6分）如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D ．求证：∠E=∠DFE ． 证明：∵∠B+∠BCD=180°（ 已知 ），∴AB ∥CD （ ）∴∠B=∠_____（ ） 又∵∠B=∠D （ 已知 ），∴ ∠ = ∠ （ 等量代换 ） ∴AD ∥BE （ ） ∴∠E=∠DFE （ ）21（6分）（1）请在如图所示的方格中,将“箭头”向右平移6、个单位长度，再向上平移2个单位长度；（2）若网格中每个小正方形的边长为1，图中“箭头”的面积为_________。
吉林省延吉市2021-2022学年数学人教版七年级下册第一次调研单元综合模拟联考试卷(含答案)
吉林省延吉市2021-2022学年数学人教版七年级下册第一次调研单元综合联考试卷一、单选题1．用科学记数法表示2300000，正确的是（）A．0.23×107B．2.3×106C．23×105D．2.3×1072．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10元，则该商品每件的进价为（）A．100元B．105元C．110元D．120元3．如图所示，边长为a的正方形中阴影部分的周长为（）A．a2－14πa2B．a2－πa2C．2a＋πa D．2a＋2πa4．给出下列各说法：①圆柱由3个面围成，这3个面都是平的；②圆锥由2个面围成，这2个面中，1个是平的，1个是曲的；③球仅由1个面围成，这个面是平的；④正方体由6个面围成，这6个面都是平的．其中正确的为（）A．①②B．②③C．②④D．③④5．下列说法：（1）在所有连结两点的线中，线段最短；（2）连接两点的线段叫做这两点的距离；（3）若线段AC BC=，则点C是线段AB的中点；（4）经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，是因为两点确定一条直线，其中说法正确的是（）A．（1）（2）（3）B．（1）（4）C．（2）（3）D．（1）（2）（4）6．3-的相反数是（）．A．3B．3-C．13D．13-7．点A为数轴上表示﹣2的点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的有理数为（）A．2B．﹣6C．2或﹣6D．﹣2或6 8．下列各组数，不是互为相反数的是（）A ．|3|--与3+B ．(3)+-与3C ．(3)--与3D ．(3)--与3- 9．已知关于x 的方程ax ﹣2＝x 的解为x ＝﹣1，则a 的值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．3D ．﹣310．多项式8x 2﹣3x +5与3x 3﹣4mx 2﹣5x +7多项式相加后，不含二次项，则m 的值是（ ） A ．2 B ．4 C ．﹣2 D ．﹣4二、填空题11．112-的相反数的是_____，绝对值是_____，倒数是_____． 12．a 的相反数是2022，则=a ___________．13．若单项式m 21+4x y 与-54n x y 是同类项，则m+n=_____；14．绝对值小于3.5的整数是_____．15．已知22a b -=，则245a b --的值是______．三、解答题16．求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方.如：2÷2÷2，(-3)÷(-3)÷(-3 )÷( -3)等. 类比有理数的乘方，我们把 2÷2÷2 记作 2③，读作“2 的圈 3 次方”. (-3)÷(-3)÷(-3 )÷( -3)记作(-3)④，读作“-3 的圈 4 次方”.一般地，把n a a a a a÷÷÷⋯÷个（a≠0）记作a ⓝ，记作“a 的圈 n 次方”.(1)直接写出计算结果：2③= ，(-3)⑤ = ， 1()2-⑤= (2)我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算， 请尝试将有理数的除方运算转化为乘方运算，归纳如下：一个非零有理数的圈 n 次方等于 .(3)计算 24÷23+ (-8)×2③.17．如图,已知,A B 两地相距6千米,甲骑自行车从A 地出发前往C 地,同时乙从B 地出发步行前往C 地.(1)已知甲的速度为16千米/小时,乙的速度为4千米/小时,求两人出发几小时后甲追上乙；(2)甲追上乙后,两人都提高了速度,但甲比乙每小时仍然多行12千米,甲到达C 地后立即返回,两人在,B C 两地的中点处相遇,此时离甲追上乙又经过了2小时.求,A C 两地相距多少千米.18．计算2021个连续自然数1、2、3、……、2019、2020、2021的和，可以用下列方法：先把以上这列数写成2021、2020、……、3、2、1，再把这两列数的第一项和第一项相加、第二项和第二项相加、第三项和第三项相加、……倒数第三项和倒数第三项相加、倒数第二项和倒数第二项相加、倒数第一项和倒数第一项相加，可以得到以下解法： 解：()()()()()()120212202032019201932020220211++++++++++++ 202220222022202220222022=++++++20212022.=⨯ 所以11+2+32019+2020+2021=20212022.2++⨯⨯ 通过阅读以上解法，计算下列各题（结果用含有n 的代数式表示）：(1)求连续自然数1、2、3、……、()()21n n n --、、的和；(2)求连续奇数1、3、5、……、()21n +的和．19．某学校办公楼前有一长为m ，宽为n 的长方形空地，在中心位置留出一个直径为2b 的圆形区域建一个喷泉，两边是两块长方形的休息区，阴影部分为绿地．（1）用含字母和π的式子表示出阴影部分的面积S ；（2）当m=8，n=6，()2120a b -+-=时，阴影部分的面积是多少？（π取3） 20．用两个合页将房门的一侧安装在门框上，房门可以绕门框转动． 将房门另一侧的插销插在门框上，房门就被固定住（如图）．如果把房门看做一个“平面”，两个合页和插销都看做“点”，那么：（1）这三个点是否在一条直线上？（2）从上面的事实可以得到一个结论：21．小明同学研究如下问题：从1,2,3，…，(n n 为整数，且3n ≥）这n 个整数中任取()1a a n <<个整数，这a 个整数之和共有多少种不同的结果？他采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找出解决问题的方法．他进行了如下几个探究：探究一：（1）从1，2，3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？如上表，所取的2个整数之和可以为3，4，5，也就是从3到5的连续整数，其中最小是3最大是5，所以共有3种不同的结果．（2）从1，2，3，4这4个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？如上表，所取的2个整数之和可以为3，4，5，6，7，也就是从3到7的连续整数，其中最小是3，最大是7，所以共有5种不同的结果．（3）从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有_ 种不同的结果．（4）从1，2，3，…，(n n 为整数，且3n ≥）这n 个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有_ _种不同的结果．探究二：（1）从1，2，3，4这4个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有__________种不同的结果．（2）从1，2，3，…，(n n 为整数，且4n ≥）这n 个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有_________种不同的结果．探究三：从1，2，3，…，(n n 为整数，且5n ≥这n 个整数中任取4个整数，这4个整数之和共有________________种不同的结果．归纳结论：从1，2，3，…，(n n 为整数，且3n ≥这n 个整数中任取()1a a n <<个整数，这a 个整数之和共有___________种不同的结果．拓展延伸：从1，2，3，…，36这36个整数中任取_______________个整数，使得取出的这些整数之和共有204种不同的结果？（写出解答过程）22．按要求作图：如图，在同一平面内有三个点A 、B 、C ．（1）①画直线AB ；②画射线BC ；③连结AC ；（2）用尺规在射线BC 上截取一点D ，使得2BD AC ．23．已知∠AOB =20°，∠AOC =4∠AOB ，OD 平分∠AOB ，OM 平分∠AOC ，求∠MOD 的度数．参考答案与试题解析1．B2．A3．C4．C5．B6．A7．C8．C9．B10．A11．112112﹣2312．-202213．5．14．0；±1；±2；±3．15．−116．（1）12，127-，-8；（2）它的倒数的n-2次方；（3）－1.17．(1)两人出发12小时后甲追上乙；(2),A C两地相距30千米.18．(1)12n（n+1）(2)12（n+1）219．（1）mn-πb2-4ab；（2）2820．（1）不在；（2）不共线的三点确定一个平面21．探究一：（3）7；（4）(2n-3)；探究二：（1）4；（2）(3n-8)；探究三：(4n-15)，(an-a2+1)，7或29．22．（1）见解析；（2）见解析23．30或50︒．。
河北省石家庄市第四十二中学2022-2023学年七年级下学期第一次测评数学试题(含答案解析)
河北省石家庄市第四十二中学2022-2023学年七年级下学期第一次测评数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，1∠与2∠是同位角的图形有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．要在墙上钉牢一根木条，至少要钉两颗钉子．能正确解释这一现象的数学知识是（）A ．两点之间，线段最短B ．垂线段最短C ．两点确定一条直线D ．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直3．如图，若ADB CBD ∠=∠，则下列结论正确的是（）A ．ABD BDC ∠=∠B ．//AB CDC ．BAD BCD∠=∠D ．//AD BC4．如图，已知直线12//l l ，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，235∠=︒，则1∠等于（）A ．25°B ．35°C ．40°D ．45°5．下列命题中是假命题的是（）．A ．同旁内角互补，两直线平行B ．直线a b ⊥r r，则a 与b 相交所成的角为直角C ．如果两个角互补，那么这两个角是一个锐角，一个钝角D ．若a b ∥，a c ⊥，那么b c⊥6．如图，将三角形ABE 向右平移1cm 得到三角形DCF ，如果三角形ABE 的周长是10cm ，那么四边形ABFD 的周长是（）．A ．12cmB ．16cmC ．18cmD ．20cm 7．如图，AB EF ∥，BC CD ⊥，则α∠，∠β，γ∠之间的关系是（）A ．βαγ∠=∠+∠B ．180αβγ∠+∠+∠=︒C ．90αβγ∠+∠-∠=︒D ．90βγα∠+∠-∠=︒8．如图，将长方形ABCD 沿线段EF 折叠到EB C F ''的位置，若100EFC '∠︒＝，则DFC '∠的度数为（）A ．20︒B ．30︒C ．40︒D ．50︒二、填空题9．将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为_________________．10．如图，已知AB CD ，80E ∠=︒，30B ∠=︒，则C ∠=_____________．11．如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段_______的长度，这样测量的依据是____________________．12．一副三角板按如图所示放置，AB DC ，则CAE ∠的度数为_____．13．如图，AB EG ∥，CD EF ∥，BC DE ∥，若50x =︒，30y =︒，则z 度数为_____________．14．如图，是一块从一个边长为20cm 的正方形BCDM 材料中剪出的垫片，经测得FG ＝9cm ，则这个剪出的图形的周长是________cm ．15．如图，直线AB CD ∥，点E 、F 分别为直线AB 和CD 上的点，点P 为两条平行线间的一点，连接PE 和PF ，过点P 作EPF ∠的平分线交直线CD 于点G ，过点F 作FH PG ⊥，垂足为H ，若120DGP PFH ∠-∠=︒，则AEP ∠=_____°．16．如图，已知AB //CD ，BE 、DE 的交点为E ，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE 和∠CDE 的平分线，交点为E 1，第二次操作，分别作∠ABE 1和∠CDE 1的平分线，交点为E 2，第三次操作，分别作∠ABE 2和∠CDE 2的平分线，交点为E 3，...第n （n ≥2）次操作，分别作∠ABEn ﹣1和∠CDEn ﹣1的平分线，交点为En ，若∠En ＝α度，则∠BED ＝___度．三、解答题17．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分EOC ∠，若88EOD ∠=︒，求BOD ∠的度数．18．如图，AB CD ∥，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分BEF ∠，若172∠=︒，求2∠的度数．19．如图，已知12∠=∠，3=4∠∠，5A ∠=∠，试说明：BE CF ∥．完善下面的解答过程，并填写理由或数学式：解：∵3=4∠∠（已知）∴AE ∥______（______）∴5EDC ∠=∠（______）∵5A ∠=∠（已知）∴EDC ∠=______（等量代换）∴DC AB ∥（______）∴5180ABC ∠+∠=︒（______）即523180∠+∠+∠=︒∵12∠=∠（已知）∴513180∠+∠+∠=︒（______）即3180BCF ∠+∠=︒∴BE CF ∥（______）．20．在所给的网格图（每个小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：(1)先将ABC 向右平移4格，再向下平移3格，请作出两次平移后所得的111A B C △；(2)连结1AA ，1BB ，判断1AA 与1BB 的关系，并求四边形11AA BB 的面积．21．如图所示，已知直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥CD ．(1)若∠AOC =42°，求∠BOE 的度数；(2)若∠BOD ：∠BOC =2：7，OF 平分∠AOD ，求∠EOF 的度数．22．如图，已知AC ∥FE ，∠1＋∠2＝180°(1)求证：∠FAB ＝∠BDC ；(2)若AC 平分∠FAD ，EF ⊥BE 于点E ，∠FAD ＝80°，求∠BCD 的度数．23．如图，已知AB //CD ．(1)如图①，EF 分别和AB ，CD 相交于点E ，F ，求证∠1＝∠2；(2)如图②，试猜想∠1，∠2，∠EFD 之间有什么数量关系，并证明你的结论；(3)如图③，若FH ⊥AB 于点E ，∠1＝40°，求∠EFD 的度数．24．已知：如图，点O 在BAC ∠的一边AC 上，过点O 的直线MN AB ∥，OD 平分AON ∠，OD OE ⊥．(1)若40A ∠=︒，求DOC ∠的度数；(2)猜想COE ∠和DON ∠的关系，并说明理由；(3)当A ∠=___________度时，ON 分AOE ∠成1：2两部分（直接写出结果）．参考答案：1．D【分析】根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析判断即可．【详解】解：根据同位角的定义，第一、二、三、四个图形中的1∠与2∠都是同位角，共4个，故选：D ．【点睛】本题考查同位角，解答的关键理解同位角的定义，掌握同位角的边构成“F ”形．2．C【分析】根据直线的性质：两点确定一条直线进行解答即可．【详解】解：在墙上要钉牢一根木条，至少要钉两颗钉子，能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线，故A ，B ，D 不符合题意，C 符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查的是直线的性质，掌握两点确定一条直线的实际应用是解题的关键．3．D【分析】ADB CBD ∠∠和是直线AD 与直线BC 被直线BD 所截得的一组内错角.根据两条直线被第三条直线所截，内错角相等，两直线平行对各选项进行判断.【详解】∵ADB CBD∠=∠∴//AD BC （内错角相等，两直线平行），故D 正确.A.ABD BDC ∠=∠，由已知条件无法证明ABD BDC ∠=∠，故A 错误；B.//AB CD ，由已知条件无法证明//AB CD ，故B 错误；C.BAD BCD ∠=∠，由已知条件无法证明BAD BCD ∠=∠，故C 错误；故选D.【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质定理和判定方法是关键.4．A【分析】过C 点作CM ∥直线l₁，求出CM ∥直线l₁∥直线l₂，根据三角形内角和定理得∠ACB=60°根据平行线的性质∠2=∠ACM=35°,∠MCB=∠CDE=25°，再由对顶角相等得出∠1=∠CDE=∠MCB ，即可求出答案．【详解】解：过C 作CM ∥l₁，∵直线l₁∥直线l₂，∴CM ∥l₁∥l₂∴∠2=∠ACM ，∠MCB=∠CDE ∵∠B=30°∴∠ACB=60°∴∠ACM+∠MCB=60°∵∠2=∠ACM =35°∴∠MCB=25°∴∠1=∠CDE=∠MCB=25°故选：A【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理、对顶角相等，能正确作出辅助线是解题的关键．5．C【详解】根据平行线的判定，可知“同旁内角互补，两直线平行”，是真命题；根据垂直的定义，可知“直线a b ⊥，则a 与b 相交所成的角为直角”，是真命题；根据互补的性质，可知“两个角互补，这两个角可以是两个直角”，是假命题；根据垂直的性质和平行线的性质，可知“若a b ，a c ⊥，那么b c ⊥”，是真命题．故选C.6．A【分析】先根据平移的性质得DF =AC ，AD =CF =EF =1cm ，再由△ABE 的周长为10cm 得到AB +BE +AE =10cm ，然后利用等线段代换可计算出AB +BE +EF +DF +AD =12（cm ），于是得到四边形ABFD 的周长为12cm ．【详解】解：∵△ABE 的周长＝AB +BE +AE ＝10（cm ），由平移的性质可知，BC ＝AD ＝EF ＝1（cm ），AE ＝DF ，∴四边形ABFD 的周长＝AB +BE +EF +DF +AD ＝10+1+1＝12（cm ）．故答案为：A ．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．7．C【分析】分别过C 、D 作AB 的平行线CM 和DN ，由平行线的性质可得到BCD αβγ∠+∠=∠+∠，可求得答案．【详解】解：如图，分别过C 、D 作AB 的平行线CM 和DN ，∵AB EF ∥，∴AB CM DN EF ∥∥∥，∴BCM MCD NDC NDE αγ∠=∠∠=∠∠=∠，，，∴BCM CDN NDE BCM MCD αβγ∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠+∠，又∵BC CD ⊥，∴90BCD ∠=︒，∴90αβγ∠+∠=︒+∠，即90αβγ∠+∠-∠=︒．故选：C ．【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补.8．A【分析】由翻折可知EFC EFC '∠∠＝，再利用180DFC EFC EFC ''∠∠+∠︒=﹣即可得出答案．【详解】解：由翻折知，100EFC EFC '∠∠︒＝＝，∴200EFC EFC '∠+∠︒＝，∴'180********DFC EFC EFC ∠∠+∠-︒︒-'︒︒＝＝＝，故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的性质、折叠的性质、长方形的性质等知识；熟练掌握折叠的性质和平行线的性质是解题的关键．9．如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等.【分析】每一个命题都是基于条件的一个判断，只要把条件部分和判断部分分开即可.【详解】解：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等.10．70︒##70度【分析】根据三角形内角和即可得到EFB ∠，根据AB CD ，即可得到答案；【详解】解：∵80E ∠=︒，30B ∠=︒，∴180803070EFB ∠=︒-︒-︒=︒，∵AB CD ，∴70C EFB ∠=∠=︒，故答案为：70︒；【点睛】本题考查三角形内角和定理及平行线性质，解题的关键是根据三角形内角和得到EFB ∠．11．BN 垂线段最短【详解】试题分析：根据生活实际，确定量取的位置，然后根据点到直线的距离确定跳远的成绩BN ，因此明确理论依据为：垂线段最短.故答案为（1）BN （2）垂线段最短12．15︒##15度【分析】根据两直线平行，内错角相等，可得30BAC ACE ∠=∠=︒，再根据45AED ∠=︒，即可求解．【详解】解：∵AB DC ，∴30BAC ACE ∠=∠=︒，∵45AED ∠=︒，∴453015AED ACE CAE ∠-∠=︒-︒=︒∠=．故答案为：15︒．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和三角形的外角的性质，解题的关键是熟练掌握“两直线平行，内错角相等”，以及“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”．13．20︒##20度【分析】延长AB 交DE 于H ，利用平行线的性质求解即可．【详解】解：延长AB 交DE 于H ，∵BC DE ∥，∴50BHE x ∠==︒，∵AB EG ∥，∴50DEG BHE ∠=∠=︒，∴503020DEF DEG y ∠=∠-=︒-︒=︒，∵CD EF ∥，∴20z DEF =∠=︒，故答案为：20︒．【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握利用平行线的性质探究角之间的关系是解答的关键．14．98【详解】BC=CD=20cm;AB+GH+EF=CD=20cm;AH+ED=BC+FG=29cm;∴周长=3×20+29+9=98cm,故答案为：9815．30【分析】过点P 作PQ AB ∥，则PQ AB CD ∥∥，根据平行线的性质与角平分线定义得2AEP FPG CFP ∠=∠-∠，再根据三角形的外角定理，结合已知条件120DGP PFH ∠-∠=︒，得120HFG FPG ∠=︒-∠，由FH PG ⊥，根据三角形内角和定理得90PFH FPG ∠=︒-∠，由平角定义得230CFP PFG ∠=∠-︒，进而便可求得结果．【详解】解：过点P 作PQ AB ∥，则PQ AB CD ∥∥，∴AEP EPQ ∠=∠，CFP FPQ ∠=∠，∴AEP CFP EPQ FPQ EPF ∠+∠=∠+∠=∠，∵PD 平分EPF ∠，∴2EPF FPG ∠=∠，∴2AEP FPG CFP ∠=∠-∠，∵120DGP PFH ∠-∠=︒，DGP FPG PFH HFG ∠=∠+∠+∠，∴120HFG FPG ∠=︒-∠，∵FH PG ⊥，∴90PFH FPG ∠=︒-∠，∴180230CFP PFH HFG PFG ∠=︒-∠-∠=∠-︒，∴230AEP FPG CFP ∠=∠-∠=︒，故答案为：30．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，垂线的性质，三角形的外角定理，角平分线的定义．关键是作平行线建立已知角与未知角之间的联系．16．2n a【分析】先过E 作//EF AB ，确定BED ABE CDE ∠=∠+∠，再根据角平分线的性质确定n E ∠与BED ∠的关系，即可求解．【详解】解：如下图，过E 作//EF AB ，∵//AB CD ，∴////AB EF CD ，∴B BEF D DEF ∠=∠∠=∠，，∵BED BEF DEF ∠=∠+∠，∴BED ABE CDE ∠=∠+∠；如下图，∵ABE ∠和CDE ∠的平分线交点为1E ∴111111222DE B ABE CDE ABE CDE BED ∠=∠+∠=∠+∠=∠∵1ABE ∠和1CDE ∠的平分线交点为2E ，∴22211111122412BE ABE CDE ABE CD E D E DE B B D ∠=∠+∠=∠+∠∠=∠=；∵2ABE ∠和2CDE ∠的平分线交点为3E ，∴33322211122812BE ABE CDE ABE CD E D E DE B B D ∠=∠+∠=∠+∠∠=∠=；…以此类推，12n n E BED ∠=∠∴当n E α∠=度时，2n BED α∠=度．故答案为2n α．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义以及平行线性质：两直线平行，内错角相等的运用．解决问题的关键是作平行线构造内错角，找到角之间的关系．17．46︒【分析】根据88EOD ∠=︒，直线AB ，CD 相交于点O ，可以得出92EOC ∠=︒，已知OA 平分EOC ∠，可以得出46AOE AOC ∠=∠=︒，再根据对顶角相等，即可求出BOD ∠的度数．【详解】∵直线AB ，CD 相交于点O ，88EOD ∠=︒，∴92EOC ∠=︒，又∵OA 平分EOC ∠，∴46AOE AOC ∠=∠=︒∴46BOD AOC ∠=∠=︒【点睛】本题主要考查了对顶角、邻补角、角平分线的定义，根据平角的定义得到180EOD EOC ∠+∠=︒是解题的关键．18．54︒【分析】先根据平行线的性质求得108BEF ∠=︒，2BEG ∠=∠，再利用角平分线的定义求解即可．【详解】解：∵AB CD ∥，∴1180BEF ∠+∠=︒，2BEG ∠=∠，∵172∠=︒，∴180118072108BEF ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∵EG 平分BEF ∠，∴1542BEG BEF ∠=∠=︒，∴254∠=︒．【点睛】本题考查平行线的性质、角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解答的关键．19．BC ；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；A ∠；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．【分析】按照所给的证明思路，利用平行线的判定与性质定理，完善证明过程即可．【详解】解：∵3=4∠∠（已知）∴AE BC ∥（内错角相等，两直线平行）∴5EDC ∠=∠（两直线平行，内错角相等）∵5A ∠=∠（已知）∴EDC A ∠=∠（等量代换）∴DC AB ∥（同位角相等，两直线平行）∴5180ABC ∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）即523180∠+∠+∠=︒∵12∠=∠（已知）∴513180∠+∠+∠=︒（等量代换）即3180BCF ∠+∠=︒∴BE CF ∥（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：BC ；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；A ∠；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解答此题的关键．20．(1)见解析(2)AA 1∥BB 1．17【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A ，B ，C 都是对应点A 1，B 1，C 1即可；（2）利用平移变换的性质判定位置关系，四边形面积可以看成是矩形的面积减去周围的四个三角形面积．【详解】（1）如图，三角形A 1B 1C 1即为所求；（2）（2）AA 1∥BB 1．四边形AA 1B 1B 的面积=5×7-2×12×2×3-2×12×3×4=17．【点睛】本题考查作图-平移变换，四边形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会利用割补法求四边形面积．21．(1)48°(2)160°【分析】（1）根据对顶角相等，得出∠BOD的度数，即可求出∠BOE的度数；（2）根据比例关系和平角的概念，求出∠BOC的度数，再结合角平分线和直角的定义，即可求出∠EOF的度数．【详解】（1）∵∠AOC=42°∴∠BOD=42°∵OE⊥CD∴∠BOE=90°-42°=48°（2）∵∠BOD：∠BOC=2：7∴∠BOC=180°772⨯+=140°∴∠AOD=140°∵OF平分∠AOD∴∠DOF=12AOD∠=70°∵OE⊥CD∴∠EOF=90°+70°=160°．【点睛】本题主要考查了对顶角的定义和性质，熟练的掌握对顶角相等，角平分线的定义以及直角的定义是解题的关键．22．(1)见解析(2)50°【分析】（1）由已知可证得∠2=∠FAC，根据平行线的判定得到FA∥CD，根据平行线的性质即可得到∠FAB=∠BDC；（2）根据角平分线的定义得到∠FAD=2∠FAC，即∠FAD=2∠2，由平行线的性质可求得∠2，再平行线的判定和性质定理求出∠ACB，继而求出∠BCD．【详解】（1）证明：∵AC∥EF，∴∠1+∠FAC=180°，又∵∠1+∠2=180°，∴∠FAC=∠2，∴FA∥CD，∴∠FAB=∠BDC；（2）解：∵AC平分∠FAD，∴∠FAC=∠CAD，∠FAD=2∠FAC，由（1）知∠FAC=∠2，∴∠FAD=2∠2，∴∠2=12∠FAD，∵∠FAD=80°，∴∠2=12×80°=40°，∵EF⊥BE，AC∥EF，∴AC⊥BE，∴∠ACB=90°，∴∠BCD=90°-∠2=50°．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，根据平行线的性质和角平分线的定义求出∠2是解题的关键．23．(1)见解析(2)∠1+∠2=∠EFD，证明见解析(3)130°【分析】（1）根据平行线的性质得到∠1=∠AEF，根据对顶角相等得到∠2=∠AEF，即可证明；（2）过点F作FG//AB，则FG//AB//CD，根据平行线的性质得到∠1=∠DFG，∠2=∠EFG，利用角的和差可得结果；（3）过点F作FG//AB，则FG//AB//CD，根据平行线的性质得到∠EFG=∠HEB=90°，∠DFG=∠1=40°，利用角的和差可得结果．【详解】（1）解：∵AB//CD，∴∠1=∠AEF，∵∠2=∠AEF，∴∠1=∠2；（2）如图，过点F作FG//AB，则FG//AB//CD，∴∠1=∠DFG，∠2=∠EFG，∴∠1+∠2=∠DFG +∠EFG =∠EFD ；（3）如图，过点F 作FG //AB ，则FG //AB //CD ，∵∠HEB =∠HEA =90°，∴∠EFG =∠HEB =90°，∵∠1=40°，∴∠DFG =∠1=40°，∴∠EFD =∠EFG +∠DFG =90°+40°=130°．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题时要注意添加辅助线，构造平行线，从而建立角之间的联系．24．(1)110°(2)COE ∠+DON ∠90=︒(3)90或144【分析】（1）根据平行线的性质求得140AON ∠=︒，根据角平分线的意义可得12AOD AON ∠=∠，根据邻补角即可求解；（2）根据（1）的方法即可求解．（3）分①当:1:2EON AON ∠∠=时，②当:2:1EON AON ∠∠=时，根据平行线的性质与角平分线的定义即可求解．【详解】（1） MN AB ∥，40A ∠=︒，140AON ∴∠=︒，OD 平分AON ∠，∴12AOD AON ∠=∠70=︒，180110DOC AOD ∴∠=︒-∠=︒；（2）COE ∠+DON ∠90=︒，理由如下：MN AB ∥，180AON A ∴∠+∠=︒，OD 平分AON ∠，12DON AOD AON ∴∠=∠=∠， OD OE ⊥．90EON DON ∴∠+∠=︒,90COE AOD ∠+∠=︒，∴EOC EON ∠=∠，∴COE ∠+DON ∠90=︒；（3）当:1:2EON AON ∠∠=时,12EON AON ∠∠=，OD 平分AON ∠，12DON AON EON ∠∠∠∴==，90EON DON DOE ∠∠∠+== ，1452EON DON DOE ∠∠∠∴=== ，290AON EON ∠∠∴== ，//MN AB ，18090A AON ∠∠∴=-= ，当:2:1EON AON ∠∠=时,12AON EON ∠=∠，OD 平分AON ∠，12DON AON ∠∠∴=，14DON EON ∠∠∴=，EON DON EON ∠∠∠+= 1904EON DOE ∠∠+== ，44907255EON DOE ∠∠∴==⨯= ，1362AON EON ∠∠∴== ，//MN AB ，180144A AON ∠∠∴=-= ，综上所述，当90A ∠= 或144 时，ON 分AOE ∠成1：2两部分．故答案为：90或144．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的意义，邻补角，掌握平行线的性质是解题的关键．。
2023-2024学年山东省齐河县七年级下学期第一次联考数学试题(含答案)
山东省齐河县2023-2024学年七年级下学期第一次联考数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列命题中，真命题是（）A.相等的两个角是对顶角B.如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等C.从直线外一点到这条直线的垂线段叫做该点到直线的距离D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直2.若与同旁内角，且时，则的度数为（）α∠β∠50α∠=︒β∠A.50° B.130°C.50°或130°D.无法确定3.下列现象是平移的是（ ）A.电梯从底楼升到顶楼B.卫星绕地球运动C.纸张沿着它的中线对折D.树叶从树上落下4.若x 是81的算术平方根，则x 的值为（ ）A.3B.C.9D.3±9±5.如图，在中，点D ，E ，F 分别在边，，上，下列不能判定ABC △BC AB AC 的条件是（ ）DE AC ∥A. B.3C∠=∠14180∠+∠=︒C. D.1AFE ∠=∠12180∠+∠=︒6.直线l 外有一点P ，直线l 上有三点A 、B 、C ，若，，，那么4cm PA =2cm PB =3cm PC =点P 到直线l 的距离（）A.不小于 B.大于 C.不大于 D.小于2cm 2cm 2cm 2cm7.将一副三角板如图放置，使点A 落在上，三角板的顶点与三角板的直角DE ABC C CDE 顶点C 重合，若，与交于点F ，则的度数为（ ）BC DE ∥AB CE AFC △A.30°B.45°C.60°D.75°8.如图，已知的周长为，现将沿方向平移至的位置，ABC △20cm ABC △AB 2cm A B C '''△连接，则四边形的周长为（ ）CC 'AB C C ''A. B. C. D.20cm 22cm 24cm26cm 9.若，则的值为（ ）1520a b ++-=a b +A.2 B. C.4 D.2±4±10.直线a 、b 、c 在同一平面内，以下四种说法中，正确的个数有（）（1）如果，，那么；（2）如果，，那么a b ⊥b c ⊥a c ∥a b ∥b c ∥a c ∥（3）如果，，那么；（4）如果a 与b 相交，b 与c 相交，那么a 与c 相交.a b ∥b c ⊥a c ⊥A.1个 B.2个 C.3个 D.4个11.如图，，，探索图中角，，之间的关系式正确的是（ AB EF ∥90BCD ∠=︒αβγ）A. B.360αβγ++=︒90αβγ+=+︒C. D.αγβ+=180αβγ++=︒12.[2023重庆沙坪坝区期中]如图（1），将一条对边平行的围巾折叠，并将其抽象成如图（2）所示的数学模型，折痕分别为，，若，，则等AD CB 2DAB GCB ∠=∠DF CG ∥ADF ∠于（ ）A.30°B.45°C.60°D.80°二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
人教版2017初一(下册)数学第一次大联考测试卷(附答案)
人教版2017初一（下册）数学第一次大联考测试卷一、相信你的选择（每小题3分，共30分）1．下列计算中错误的有（）①4a3b÷2a2=2a，②﹣12x4y3÷2x2y=6x2y2，③﹣16a2bc÷a2b=﹣4c，④（﹣ab2）3÷（﹣ab2）=a2b4．A．1个B．2个C．3个D．4个2．若a=0.32，b=﹣3﹣2，c=（﹣）﹣2，d=（﹣）0，则（）A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜cC．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b3．在学校操场上，小明处在小颖的北偏东70°方向上，那么小颖应在小明的（假设两人的位置保持不变）（）A．南偏东20°B．南偏东70°C．南偏西70°D．南偏西20°4．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°5．下列说法正确的是（）A．三角形三条高都在三角形内B．三角形三条中线相交于一点C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外D．三角形的角平分线是射线6．在三角形中，最大的内角不小于（）A．30°B．45°C．60°D．90°7．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°8．赵悦同学骑自行车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课时间，于是就加快了车速，如图所示的四个图象中（S为距离，t为时间），符合以上情况的是（）A．B．C．D．9．有五条线段，长度分别是2，4，6，8，10，从中任取三条能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．10．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（）A．A、C两点之间B．E、G两点之间C．B、F两点之间D．G、H两点之间二、试试你的身手（每小题3分，共24分）11．水的质量0.00204kg，用科学记数法表示为．12．如图，若AB∥CD，∠C=50°，则∠A+∠E=．13．若三角形的三边长分别为2，a，9，且a为整数，则a的值为．14．正方形边长3，若边长增加x，则面积增加y，y与x的函数关系式为．15．Rt△ABC中，∠C是直角，O是角平分线的交点，AC=3，BC=4，AB=5，O 到三边的距离r=．16．等腰三角形底边长为6cm，一腰上的中线将其周长分成两部分的差为2cm，则这个等腰三角形的周长为．17．观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有个圆．18．如图，∠ABC=50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD 于点E，连接EC，则∠AEC的度数是．三、挑战你的技能（本大题共66分）19．（4分）计算：（x4）2+（x2）4﹣x（x2）2•x3﹣（﹣x）3•（﹣x2）2•（﹣x）20．（4分）计算：．21．（4分）计算：[（a+b）2﹣（a﹣b）2]÷（﹣4ab）22．（8分）计算：（1）（5mn2﹣4m2n）（﹣2mn）（2）（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+1）23．（6分）先化简，再求值：（x3+2）2﹣（x3﹣2）2﹣2（x+2）（x﹣2）（x2+4），其中x=．24．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．（1）若∠1=∠2，求∠NOD．（2）若∠1=∠BOC，求∠AOC与∠MOD．25．（8分）如图，已知：A、F、C、D在同一条直线上，BC=EF，AB=DE，AF=CD．求证：BC∥EF．26．（8分）如图所示，BE是∠ABD的平分线，DE是∠BDC的平分线，且∠1+∠2=90°，那么直线AB、CD的位置关系如何？并说明理由．27．（8分）你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O上下转动，立柱OC与地面垂直．当一方着地时，另一方上升到最高点．问：在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度AA′、BB′有何数量关系，为什么？28．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=90°，D为BC中点，E、F分别为AB、AC上的点，且满足AE=CF．求证：DE=DF．人教版2017初一（下册）数学第一次大联考测试卷参考答案一、1-5 CBCBB 6 -10 CDBBB二、11．2.04×10﹣312．50°13．8或9或1014．y=x2+6x15．116．22cm或14cm17．6518．115°三、19．解：（x4）2+（x2）4﹣x（x2）2•x3﹣（﹣x）3•（﹣x2）2•（﹣x）=x8+x8﹣x8﹣x8=0．20．解：=﹣a4b2c．21．解：原式=﹣[a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2]÷4ab=﹣4ab÷4ab=﹣1．22．解：（1）原式=﹣10m2n3+8m3n2（2）原式=x2﹣6x+7x﹣42﹣x2﹣x+2x+2=2x﹣4023．解：原式=x6+4x3+4﹣x6+4x3﹣4﹣2x4+32=8x3﹣2x4+32当x=时，原式=1﹣+32=3224．解：（1）∵OM⊥AB∴∠AOM=∠1+∠AOC=90°∵∠1=∠2∴∠NOC=∠2+∠AOC=90°∴∠NOD=180°﹣∠NOC=180°﹣90°=90°（2）∵OM⊥AB∴∠AOM=∠BOM=90°∵∠1=∠BOC∴∠BOC=∠1+90°=3∠1解得∠1=45°∠AOC=90°﹣∠1=90°﹣45°=45°∠MOD=180°﹣∠1=180°﹣45°=135°25．证明：如图，∵AF=CD∴AF+CF=CD+CF，即AC=DF∴在△ABC与△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS）∴∠BCA=∠EFD∴BC∥EF26．证明：直线AB、CD的位置关系为：AB∥CD，理由如下：∵BE是∠ABD的平分线，DE是∠BDC的平分线∴∠1=∠ABD，∠2=∠BDC∵∠1+∠2=90°∴∠ABD+∠BDC=2（∠1+∠2）=2×90°=180°∴AB∥CD27．解：数量关系：AA′=BB′理由如下：∵O是AB′、A′B的中点∴OA=OB′，OA′=OB在△A′OA与△BOB′中∴△A′OA≌△BOB′（SAS）∴AA′=BB′28．证明：连AD，如图所示：∵AB=AC，∠BAC=90°∴△ABC是等腰直角三角形∵D为BC中点∴AD=DC，AD平分∠BAC在△ADE和△CDF中∴△ADE≌△CDF（SAS）∴DE=DF。
2020-2021学年安徽省蚌埠市局属初中七年级(下)第一次联考数学试卷(含答案)
2020-2021学年安徽省蚌埠市局属初中七年级（下）第一次联考数学试卷一、选择题（共10小题）.1．在下列各数0，0.2，3π，，6.1010010001…，，中，无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．42．不等式x≤2x+1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．下列判断正确的是（）A．若7a＜﹣7b，则a＞﹣b B．若﹣2x＜3，则x＞﹣C．若3﹣a＜3﹣b，则a＞b D．若a＞b，c＜d，则a+c＞b+d4．下列等式正确的是（）A．B．C．D．5．不等式15﹣2x＞7的正整数解的个数为（）A．3个B．4个C．5个D．6个6．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为16时，输出的y是（）A．B．C．4D．87．设a为正整数，且a＜＜a+1，则a的值为（）A．6B．7C．8D．98．如果关于x的不等式（1﹣k）x＞2可化为x＜﹣1，则k的值是（）A．1B．﹣1C．3D．﹣39．已知的解满足y﹣x＜1，则k的取值范围是（）A．k＞1B．k＜﹣C．k＞0D．k＜110．某超市每千克4元的价格购进一批蔬菜，销售过程中有20%的蔬菜正常损耗，则超市售价定为不低于（）元才能避免亏本．A．4.5B．4.8C．5D．6二、填空题（共6题，每题4分，合计24分）11．的平方根是．12．比较大小：﹣2．（填＞、＝或＜）13．在数轴上，点A表示的数是﹣1，A、B两点间的距离AB＝，则点B表示的数是．14．今天，和你一同参加五校联考的学生总数为3000人，其中男生人数不超过女生人数的1.5倍，请问男生至多人．15．若方程x+3＝3x﹣m的解集是正数，则m的取值范围是．16．若关于x的不等式（a﹣2）x＞a﹣2解集为x＜1，化简|a﹣3|＝．三、解答题（共6小题，合计66分）17．解不等式，并把解集在数轴上表示出来：﹣t≥﹣1．18．已知x＝﹣3是方程﹣2＝x﹣1的解．（1）试确定a的值；（2）求不等式的解集．19．已知与互为相反数，求2a+b的立方根．20．阅读下面的文字，解答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答：已知：9+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．21．在实数范围内定义一种新运算“⊕”其运算规则为：a⊕b＝2a﹣（a+b），如1⊕5＝2×1﹣（1+5）＝﹣7．（1）若x⊕4＝0，则x＝．（2）求不等式（x⊕2）＞[﹣2⊕（x+4）]的负整数解．22．红星中学计划组织春季研修活动，活动组织负责人从公交公司了解到如下租车信息：车型A B载客量（人/辆）4830租金（元/辆）400280校方从实际情况出发，决定租用A、B型客车共5辆，而且租车费用不超过1900元．（1）请为校方设计可能的租车方案；（2）在（1）的条件下，校方根据自愿的原则，统计发现有193人参加春季研修活动，请问校方应如何租车，既能全部坐下且又省钱？2020-2021学年安徽省蚌埠市局属初中七年级（下）第一次联考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10题，每题3分，合计30分）1．在下列各数0，0.2，3π，，6.1010010001…，，中，无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数有3π，6.1010010001…，共三个．故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．不等式x≤2x+1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】解不等式求出x的范围，再在数轴上表示即可．【解答】解：解x≤2x+1得x≥﹣1在数轴上表示如下：故选：B．【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤及在数轴上表示不等式的解集．3．下列判断正确的是（）A．若7a＜﹣7b，则a＞﹣b B．若﹣2x＜3，则x＞﹣C．若3﹣a＜3﹣b，则a＞b D．若a＞b，c＜d，则a+c＞b+d【分析】直接利用不等式的基本性质分别判断得出答案．【解答】解：A、若7a＜﹣7b，则a＜﹣b，故此选项错误；B、若﹣2x＜3，则x＞﹣，故此选项错误；C、若3﹣a＜3﹣b，则a＞b，正确；D、若a＞b，c＜d，无法确定a+c与b+d的大小关系，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了不等式的性质，正确掌握不等式基本性质是解题关键．4．下列等式正确的是（）A．B．C．D．【分析】原式各项利用立方根及算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：A、原式＝，错误；B、原式＝﹣（﹣）＝，错误；C、原式没有意义，错误；D、原式＝＝4，正确，故选：D．【点评】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．5．不等式15﹣2x＞7的正整数解的个数为（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集即可．【解答】解：15﹣2x＞7，∴﹣2x＞7﹣15，∴﹣2x＞﹣8，∴x＜4，∴不等式的整数解有1，2，3，共3个，故选：A．【点评】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解等知识点的理解和掌握，关键是求出不等式的解集．6．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为16时，输出的y是（）A．B．C．4D．8【分析】把x＝16代入数值转换器中计算确定出y即可．【解答】解：由题中所给的程序可知：把16取算术平方根，结果为4，因为4是有理数，所以把4取算术平方根，结果为2，因为2是有理数，所以把2取算术平方根，结果为，因为结果为无理数，所以y＝．故选：A．【点评】此题考查了实数，弄清数值转换器中的运算是解本题的关键．7．设a为正整数，且a＜＜a+1，则a的值为（）A．6B．7C．8D．9【分析】根据题意得出接近的有理数，即可得出答案．【解答】解：∵a为正整数，且a＜＜a+1，＜＜，∴8＜＜9，∴a＝8．故选：C．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近无理数的整数是解题关键．8．如果关于x的不等式（1﹣k）x＞2可化为x＜﹣1，则k的值是（）A．1B．﹣1C．3D．﹣3【分析】依据不等式的性质解答即可．【解答】解：∵不等式（1﹣k）x＞2可化为x＜﹣1，∴1﹣k＝﹣2解得：k＝3．故选：C．【点评】本题主要考查的是不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．9．已知的解满足y﹣x＜1，则k的取值范围是（）A．k＞1B．k＜﹣C．k＞0D．k＜1【分析】用①﹣②y﹣x用k表示，然后解关于k的不等式组即可．【解答】解：，①﹣②得：y﹣x＝2k﹣1，∴2k﹣1＜1，即k＜1，故选：D．【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是根据等式的基本性质得出y﹣x＝2k﹣1，并熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤和依据．10．某超市每千克4元的价格购进一批蔬菜，销售过程中有20%的蔬菜正常损耗，则超市售价定为不低于（）元才能避免亏本．A．4.5B．4.8C．5D．6【分析】首先设超市售价定为x元，由题意得：定价×（1﹣20%）≥进价4元，然后列出不等式，再解即可．【解答】解：设超市售价定为x元，由题意得：（1﹣20%）x≥4，解得：x≥5，故选：C．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，设出未知数，列出不等式．二、填空题（共6题，每题4分，合计24分）11．的平方根是±．【分析】由＝3，再根据平方根定义求解即可．【解答】解：∵＝3，∴的平方根是±．故答案为：±．【点评】本题主要考查平方根与算术平方根，掌握平方根定义是关键．12．比较大小：＜﹣2．（填＞、＝或＜）【分析】求出2＝＜，再根据实数的大小比较法则比较即可．【解答】解：∵2＝＜，∴﹣＜﹣2，故答案为：＜．【点评】本题考查了实数的大小比较法则的应用，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．13．在数轴上，点A表示的数是﹣1，A、B两点间的距离AB＝，则点B表示的数是﹣1或﹣﹣1．【分析】设点B表示的数是b，根据数轴上两点的距离列式可得b的值．【解答】解：设点B表示的数是b，由数轴的定义得：，即，则或，解得或．故答案为：或．【点评】本题考查了实数与数轴，利用绝对值的定义解决问题是本题的关键．14．今天，和你一同参加五校联考的学生总数为3000人，其中男生人数不超过女生人数的1.5倍，请问男生至多1800人．【分析】设男生x人，则女生（3000﹣x）人，根据男生人数不超过女生人数的1.5倍列出不等式解答即可．【解答】解：设男生x人，则女生（3000﹣x）人，由题意得x≤1.5（3000﹣x），解得：x≤1800．答：男生至多1800人．【点评】此题考查一元一次不等式的实际运用，找出题目蕴含的不等关系是解决问题的关键．15．若方程x+3＝3x﹣m的解集是正数，则m的取值范围是m＞﹣3．【分析】本题首先要解这个关于x的方程，根据解是正数，可以得到一个关于m的不等式，就可以求出m的范围．【解答】解：解关于x的方程得到x＝，根据题意得＞0，解得m＞﹣3．【点评】本题是一个方程与不等式的综合题目．解关于x的不等式是本题的一个难点．16．若关于x的不等式（a﹣2）x＞a﹣2解集为x＜1，化简|a﹣3|＝3﹣a．【分析】先根据不等式的解集求出a的取值范围，再去绝对值符号即可．【解答】解：∵关于x的不等式（a﹣2）x＞a﹣2解集为x＜1，∴a﹣2＜0，即a＜2，∴原式＝3﹣a．故答案为：3﹣a．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．三、解答题（共6小题，合计66分）17．解不等式，并把解集在数轴上表示出来：﹣t≥﹣1．【分析】先去分母，再移项、合并同类项、系数化为1得到不等式的解集，然后利用数轴表示不等式的解集．【解答】解：去分母，得：2t﹣8﹣5t≥﹣5，移项、合并同类项，得：﹣3t≥3，系数化为1，得：t≤﹣1，表示在数轴上如下．【点评】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式．也考查了数轴．18．已知x＝﹣3是方程﹣2＝x﹣1的解．（1）试确定a的值；（2）求不等式的解集．【分析】（1）代入方程﹣2＝x﹣1求出a的值即可．（2）把a＝1代入不等式，求解即可．【解答】解：（1）把x＝﹣3代入方程，得：，去分母得：﹣3﹣a＝﹣4，解得：a＝1；（2）当a＝1时，原不等式为，去分母得：﹣18x＜3，解得：．【点评】本题考查了一元一次方程的解法及一元一次不等式的解法．根据方程解的意义确定a的值，是解决本题的关键19．已知与互为相反数，求2a+b的立方根．【分析】根据与互为相反数，可得：8a+15＝﹣（4b+17），据此求出2a+b的值是多少，进而求出2a+b的立方根是多少即可．【解答】解：∵与互为相反数，∴8a+15＝﹣（4b+17），∴8a+4b＝﹣17﹣15＝﹣32，∴2a+b＝﹣8，∴2a+b的立方根是：＝﹣2．【点评】此题主要考查了实数的性质，以及立方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．20．阅读下面的文字，解答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答：已知：9+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．【分析】根据题意确定出等式左边的整数部分得到x的值，进而求出y的值，即可求出所求．【解答】解：∵2＜＜3，∴2+9＜9+＜3+9，∴11＜9+＜12，∴x＝11，y＝9+﹣11＝﹣2，x﹣y＝11﹣（﹣2）＝13﹣，∴x﹣y的相反数﹣13．【点评】此题考查了估算无理数的大小，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．在实数范围内定义一种新运算“⊕”其运算规则为：a⊕b＝2a﹣（a+b），如1⊕5＝2×1﹣（1+5）＝﹣7．（1）若x⊕4＝0，则x＝12．（2）求不等式（x⊕2）＞[﹣2⊕（x+4）]的负整数解．【分析】（1）根据所给的运算列出关于x的方程，解方程即可．（2）根据所给的运算列出关于x的一元一次不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：（1）∵a⊕b＝2a﹣（a+b），∴x⊕4＝2x﹣（x+4）＝﹣6，∵x⊕4＝0，∴＝0，解得x＝12，故答案为：12；（2）∵a⊕b＝2a﹣（a+b），∴x⊕2＝2x﹣（x+2）＝﹣3，﹣2⊕（x+4）＝2×（﹣2）﹣（﹣2+x+4）＝﹣4+3﹣x﹣6＝﹣x﹣7∵（x⊕2）＞[﹣2⊕（x+4）]，∴＞﹣x﹣7，解得x＞﹣2，∴不等式的负整数解为﹣1．【点评】本题考查的是解一元一次方程，解一元一次不等式，根据所给的新运算列出关于x的一元一次（方程）不等式是解答此题的关键．22．红星中学计划组织春季研修活动，活动组织负责人从公交公司了解到如下租车信息：车型A B载客量（人/辆）4830租金（元/辆）400280校方从实际情况出发，决定租用A、B型客车共5辆，而且租车费用不超过1900元．（1）请为校方设计可能的租车方案；（2）在（1）的条件下，校方根据自愿的原则，统计发现有193人参加春季研修活动，请问校方应如何租车，既能全部坐下且又省钱？【分析】（1）根据题意列出不等式解答即可；（2）根据题意列出不等式，进而选择方案解答即可．【解答】解：（1）设租用A车x辆，由题意得：400x+280（5﹣x）≤1900，解得，所以x可取0、1、2、3、4，所以租用车方案为：方案12345A车01234B车54321（2）设租用A车x辆，由题意得：48x+30（5﹣x）≥193解得，所以x至少为3，由（1）知x可取3、4，当x＝3时，400×3+280×2＝1760（元），此时费用为1760元，当x＝4时，400×4+280×1＝1880（元），此时费用为1880元，1760元＜1880元．所以A车租3辆，B车租2辆，最省钱．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．。
2023-2024年广东省揭阳市惠来县七年级下册数学第一次质量检测试卷(含答案)
初一级第一次质量检测数学科试卷一、单选题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分）1.下列各数：－π，－2，2023，－1.010010001，－3.5中，负数有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个2．一根头发的直径约为0.0000412米，该数据用科学记数法可表示为（ ）A ．0.412×10−4 B ．4.12×10−4C ．4.12×10−5D ．4.12×10−63．下列计算正确的是（ ）A ．(a 2)3=a 5 B ．a 3∙a 5=a 15C ． D ．4．已知关于x 的方程2x +a−9=0 的解是x = 2，则a 的值为（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．25．如图，点C 是线段AB 上的点，点D 是线段BC 的中点，若AB ＝10，AC ＝6，则CD 为 （ ）.A .6B . 4C . 3D . 26．若多项式，则a ，b 的值分别是：（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，7．如果展开后的结果不含x 的一次项，则m 的值是（ ）A . 6B ．C ．0D ．38. 若 2x +4y−5=0，则 4x ⋅16y 的值是 （ ）A . 16 B. 32C. 10D. 649. 如果， ， ，则下列判断正确的是（ ）A ．b ＜c ＜aB ．a ＜c ＜bC ．c ＜a ＜bD ．a ＜b ＜c10.如图,点B 、C 、E 在同一直线上,大正方形与小正方形的面积之差是16，则阴影部分的面积是（ ）A ．4B ．8C ．16D ．32()()22224x y x y x y +-=-62322a a a ÷=()()213x x x ax b +-=++2a =3b =2a =-3b =-2a =-3b =2a =3b =-()()23x m x +-6±ABCD CEFG 014c ⎛⎫=- ⎪⎝⎭214b -⎛⎫=- ⎪⎝⎭24a -=-二、填空题（每小题3分，共18分）11．−23的相反数是 ．12．若a m =6，a n =2，则a m−n 的值为 ．14. 已知，则 ．15．若多项式 是一个关于的完全平方式，则的值为______．16．观察下列算式：①；②；③寻找规律，并判断: 的值的末位数字为 ______．三、解答题（一）（本大题5小题，每小题8分，共24分）17．（4分）解方程：x +12−2−3x 3=1.18．（4分）计算：−119．（6分）一个几何体由一些大小相同的小正方块搭建而成，下图是从上面看到的这个几何体的形状，小正方形的数字表示在该位置的小正方块的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图。
初一下数学第一次考试题含答案
2017学年七年级下学期第一次统测数学试卷(本次数学测试时间为90分钟，满分为150分)一、选择题 （每小题4分，共48分） 1. 下列运算正确的是（ ）A.933a a a =•B.633a a a =+C.633a a a =• D 532)(a a = 2.下列等式中，成立的是 （ ）A.222)(b a b a +=+B.222)(b a b a -=-C.()2222b ab a b a +-=-D.22))((b a b a b a -=-+- 3. 下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ） A 、（－x ＋y ）（－x －y ） B 、（a －2b ）（2b+a ）C 、（a －b ）（a ＋b ）（a 2＋b 2）D 、（a ＋b －c ）（a ＋b －c ） 4．2)5.0(--的值是（ ）A 、B 、4C 、－4D 、5. 某种原子的直径为 000 000 2米,用科学记数法表示为( ) A ．10102.0-⨯ B. 10101-⨯ C. 10102-⨯ D. 10101.0-⨯密封线内不得6．如果( ) ×23262b a b a -=，则( )内应填的代数式是 A. 23ab -B. ab 3-C. ab 3D. 23ab7．下列计算正确的是 （ ）A 、()110-=-B 、()111=--C 、3322aa =- D 、()()122=-÷-a a 8．1)1)(21)(21)(2(2842++++…（232+1）+1 的个位数字为（ ）A ．29．若()()232y y y my n +-=++，则m 、n 的值分别为（ ）. A 、5m =，6n = B 、5m =，6n =- C 、1m =，6n = D 、1m =，6n =-10.将120)51(,)3(,)30(----这三个数按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）A. 120)51()3()30(--<-<- B.102)51()30()3(--<-<-C.210)3()51()30(-<-<--D.201)3()30()51(-<-<--11.如图，在矩形花园ABCD 中，a AB =，b AD =，在花园中建有一条矩形道路LMPQ 及一条平行四边形道路RSTK 。
2016-2017年江西省七年级(下)第一次大联考数学试卷(解析版)
2016-2017学年江西省七年级（下）第一次大联考数学试卷一、选择题（每小题3分，共6题，共18分）1．（3分）如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，点C到直线AB的距离是指（）A．线段AC的长度B．线段CD的长度C．线段BC的长度D．线段BD的长度3．（3分）如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1＝34°，则∠DCE的度数为（）A．34°B．56°C．66°D．54°4．（3分）如图，四边形ABCD中，点E在AB延长线上，则下列条件中不能判断AB∥CD 的是（）A．∠3＝∠4B．∠1＝∠2C．∠5＝∠C D．∠1+∠3+∠A＝180°5．（3分）下列命题：①两条直线相交，一角的两邻补角相等，则这两条直线垂直；②两条直线相交，一角与其邻补角相等，则这两条直线垂直；③内错角相等，则它们的角平分线互相垂直；④同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直，其中正确的个数为（）A．4B．3C．2D．16．（3分）下列语句写成数学式子正确的是（）A．9是81的算术平方根：B．5是（﹣5）2的算术平方根：C．±6是36的平方根：D．﹣2是4的负的平方根：二、填空题（每小题3分，共6题，共18分）7．（3分）的平方根是．8．（3分）命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是，结论是9．（3分）如图直线AB分别交直线EF，CD于点M，N，只需添一个条件，就可得到EF∥CD．10．（3分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是．11．（3分）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为．12．（3分）已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是．三、（每小题6分，共5题，共30分）13．（6分）已知2a﹣1的平方根是±，3a﹣2b﹣1的平方根是±3．求：5a﹣3b的平方根．14．（6分）如图，直线AB、CD相交于点OF⊥CD，∠AOF与∠BOD的度数之比为3：2，求∠AOC的度数．15．（6分）如图，已知在△ABC中，AD平分∠EAC且AD∥BC，那么∠B＝∠C吗？请说明理由．16．（6分）如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E．求证：AD∥BC．17．（6分）如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1＝∠2，∠3＝80°．求∠BCA的度数．四、（每小题8分，共4题，共32分）18．（8分）根据下列证明过程填空：已知：如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，交AB于点G，交CA的延长线于点E，∠1＝∠2．求证：AD平分∠BAC，填写证明中的空白．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴EF∥AD（），∴＝（两直线平行，内错角相等），＝∠CAD（）．∵（已知），∴，即AD平分∠BAC（）．19．（8分）如图，已知∠ABC＝180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．（1）求证：AD∥BC；（2）若∠1＝36°，求∠2的度数．20．（8分）探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题：（1）表格中x＝；y＝；（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：①已知≈3.16，则≈；②已知＝1.8，若＝180，则a＝．21．（8分）如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°．（1）请你判断AD与EC的位置关系，并说明理由；（2）若DA平分∠BDC，CE⊥AE于E，∠1＝70°，试求∠F AB的度数．五、（本大题共10分）22．（10分）阅读理解∵＜＜，即2＜＜3．∴的整数部分为2，小数部分为﹣2∴1＜﹣1＜2∴﹣1的整数部分为1．∴﹣1的小数部分为﹣2解决问题：已知：a是﹣3的整数部分，b是﹣3的小数部分，求：（1）a，b的值；（2）（﹣a）3+（b+4）2的平方根．六、（本大题共12分）23．（12分）如图，已知AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E．∠ADC＝70°．（1）求∠EDC的度数；（2）若∠ABC＝n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；（3）将线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，画出图形并判断∠BED的度数是否改变，若改变，求出它的度数（用含n的式子表示），不改变，请说明理由．2016-2017学年江西省七年级（下）第一次大联考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共6题，共18分）1．（3分）如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【解答】解：A：∠1和∠2不是对顶角，B：∠1和∠2不是对顶角，C：∠1和∠2是对顶角，D：∠1和∠2不是对顶角．故选：C．2．（3分）如图，点C到直线AB的距离是指（）A．线段AC的长度B．线段CD的长度C．线段BC的长度D．线段BD的长度【解答】解：根据题意，点C到直线AB的距离即点C到AB的垂线段的长度，已知CD⊥AB，则点C到直线AB的距离就是线段CD的长度．故选：B．3．（3分）如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1＝34°，则∠DCE的度数为（）A．34°B．56°C．66°D．54°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠D＝∠1＝34°，∵DE⊥CE，∴∠DEC＝90°，∴∠DCE＝180°﹣90°﹣34°＝56°．故选：B．4．（3分）如图，四边形ABCD中，点E在AB延长线上，则下列条件中不能判断AB∥CD 的是（）A．∠3＝∠4B．∠1＝∠2C．∠5＝∠C D．∠1+∠3+∠A＝180°【解答】解：A、∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，故本选项正确；B、∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故本选项错误；C、∵∠5＝∠C，∴AB∥CD，故本选项错误；D、∵∠1+∠3+∠A＝180°，∴AB∥CD，故本选项错误．故选：A．5．（3分）下列命题：①两条直线相交，一角的两邻补角相等，则这两条直线垂直；②两条直线相交，一角与其邻补角相等，则这两条直线垂直；③内错角相等，则它们的角平分线互相垂直；④同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直，其中正确的个数为（）A．4B．3C．2D．1【解答】解：①、两条直线相交，同角的补角一定相等，这两条直线不一定垂直，错误；②、两条直线相交，一角与其邻补角互补且相等，则这两条直线垂直；正确．③、内错角相等，则它们的角平分线互相平行，错误．④、同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直，正确；故选：C．6．（3分）下列语句写成数学式子正确的是（）A．9是81的算术平方根：B．5是（﹣5）2的算术平方根：C．±6是36的平方根：D．﹣2是4的负的平方根：【解答】解：A、9是81的算术平方根，即＝9，错误；B、5是（﹣5）2的算术平方根，即＝5，正确；C、±6是36的平方根，即±＝±6，错误；D、﹣2是4的负平方根，即﹣＝﹣2，错误，故选：B．二、填空题（每小题3分，共6题，共18分）7．（3分）的平方根是±2．【解答】解：的平方根是±2．故答案为：±28．（3分）命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是同位角相等，结论是两直线平行【解答】解：命题中，已知的事项是“同位角相等”，由已知事项推出的事项是“两直线平行”，所以“同位角相等”是命题的题设部分，“两直线平行”是命题的结论部分．故空中填：同位角相等；两直线平行．9．（3分）如图直线AB分别交直线EF，CD于点M，N，只需添一个条件∠AME＝∠ANC，就可得到EF∥CD．【解答】解：∵∠AME＝∠ANC，∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）．10．（3分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是25°．【解答】解：∵直尺的对边平行，∠1＝20°，∴∠3＝∠1＝20°，∴∠2＝45°﹣∠3＝45°﹣20°＝25°．故答案为：25°．11．（3分）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为10．【解答】解：根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则AD＝1，BF＝BC+CF＝BC+1，DF＝AC，又∵AB+BC+AC＝8，∴四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝1+AB+BC+1+AC＝10．故答案为：10．12．（3分）已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是．【解答】解：根据题意可知：3x﹣2+5x+6＝0，解得x＝﹣，所以3x﹣2＝﹣，5x+6＝，∴（）2＝故答案为：．三、（每小题6分，共5题，共30分）13．（6分）已知2a﹣1的平方根是±，3a﹣2b﹣1的平方根是±3．求：5a﹣3b的平方根．【解答】解：∵2a﹣1的平方根是±，3a﹣2b﹣1的平方根是±3．∴2a﹣1＝3，3a﹣2b﹣1＝9，∴a＝2，b＝﹣2，∴5a﹣3b＝10+6＝16，∴16的平方根是±4，∴5a﹣3b的平方根是±4．14．（6分）如图，直线AB、CD相交于点OF⊥CD，∠AOF与∠BOD的度数之比为3：2，求∠AOC的度数．【解答】解：∵OF⊥CD，∴∠COF＝90°，∴∠AOC+∠AOF＝90°，∵∠AOF与∠BOD的度数之比为3：2，∴∠AOF与∠AOC的度数之比为3：2，设∠AOF＝3x，∠AOC＝2x，则3x+2x＝90°，解得x＝18°，∴∠AOC＝2x＝36°．15．（6分）如图，已知在△ABC中，AD平分∠EAC且AD∥BC，那么∠B＝∠C吗？请说明理由．【解答】解：∠B＝∠C．理由如下：∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B，∠DAC＝∠C．∵AD平分∠EAC，∴∠EAD＝∠DAC．∴∠B＝∠C．16．（6分）如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E．求证：AD∥BC．【解答】证明：∵AE平分∠BAD，∴∠1＝∠2，∵AB∥CD，∠CFE＝∠E，∴∠1＝∠CFE＝∠E，∴∠2＝∠E，∴AD∥BC．17．（6分）如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1＝∠2，∠3＝80°．求∠BCA的度数．【解答】解：∵CD⊥AB，FE⊥AB，∴CD∥EF，∴∠2＝∠FCD，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠FCD，∴DG∥BC，∴∠BCA＝∠3＝80°．四、（每小题8分，共4题，共32分）18．（8分）根据下列证明过程填空：已知：如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，交AB于点G，交CA的延长线于点E，∠1＝∠2．求证：AD平分∠BAC，填写证明中的空白．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴EF∥AD（平面内，垂直于同一条直线的两直线平行），∴∠1＝∠DAB（两直线平行，内错角相等），∠E＝∠CAD（两直线平行，同位角相等）．∵∠1＝∠2（已知），∴∠BAD＝∠CAD，即AD平分∠BAC（角平分线定义）．【解答】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠ADC＝∠EFC＝90°，∴AD∥EF，（平面内，垂直于同一条直线的两直线平行）∴∠AGE＝∠DAB，∠E＝∠DAC，∵AE＝AG，∴∠E＝∠AGE，∴∠DAB＝∠DAC，即AD平分∠BAC．故答案为：平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，∠1，∠BAD，∠2，两直线平行，同位角相等，∠1＝∠2，∠BAD＝∠CAD，角平分线定义．19．（8分）如图，已知∠ABC＝180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．（1）求证：AD∥BC；（2）若∠1＝36°，求∠2的度数．【解答】（1）证明：∵∠ABC＝180°﹣∠A，∴∠ABC+∠A＝180°，∴AD∥BC；（2）解：∵AD∥BC，∠1＝36°，∴∠3＝∠1＝36°，∵BD⊥CD，EF⊥CD，∴BD∥EF，∴∠2＝∠3＝36°．20．（8分）探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题：（1）表格中x＝0.1；y＝10；（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：①已知≈3.16，则≈31.6；②已知＝1.8，若＝180，则a＝32400．【解答】解：（1）x＝0.1，y＝10；（2）①31.6，②a＝32400，故答案为：0.1，10，31.6，32400．21．（8分）如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°．（1）请你判断AD与EC的位置关系，并说明理由；（2）若DA平分∠BDC，CE⊥AE于E，∠1＝70°，试求∠F AB的度数．【解答】（1）解：AD∥EC，理由是：∵∠1＝∠BDC，∴AB∥CD，∴∠2＝∠ADC，又∵∠2+∠3＝180°，∴∠ADC+∠3＝180°，∴AD∥EC．（2）解：∵DA平分∠BDC，∴∠ADC＝，∴∠2＝∠ADC＝35°，∵CE⊥AE，AD∥EC，∴∠F AD＝∠AEC＝90°，∴∠F AB＝∠F AD﹣∠2＝90°﹣35°＝55°．五、（本大题共10分）22．（10分）阅读理解∵＜＜，即2＜＜3．∴的整数部分为2，小数部分为﹣2∴1＜﹣1＜2∴﹣1的整数部分为1．∴﹣1的小数部分为﹣2解决问题：已知：a是﹣3的整数部分，b是﹣3的小数部分，求：（1）a，b的值；（2）（﹣a）3+（b+4）2的平方根．【解答】解：（1）∵＜＜，∴4＜＜5，∴1＜﹣3＜2，∴a＝1，b＝﹣4，（2）（﹣a）3+（b+4）2＝（﹣1）3+（﹣4+4）2＝﹣1+17＝16，故（﹣a）3+（b+4）2的平方根是：±4．六、（本大题共12分）23．（12分）如图，已知AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E．∠ADC＝70°．（1）求∠EDC的度数；（2）若∠ABC＝n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；（3）将线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，画出图形并判断∠BED的度数是否改变，若改变，求出它的度数（用含n的式子表示），不改变，请说明理由．【解答】解：（1）∵DE平分∠ADC，∠ADC＝70°，∴∠EDC＝∠ADC＝×70°＝35°；（2）过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE＝∠BEF，∠CDE＝∠DEF，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝n°，∠ADC＝70°，∴∠ABE＝∠ABC＝n°，∠CDE＝∠ADC＝35°，∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝n°+35°；（3）∠BED的度数改变．过点E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝n°，∠ADC＝70°∴∠ABE＝∠ABC＝n°，∠CDE＝∠ADC＝35°∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BEF＝180°﹣∠ABE＝180°﹣n°，∠CDE＝∠DEF＝35°，∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝180°﹣n°+35°＝215°﹣n°．。
8学年下学期七年级第一次联考数学试题(附答案)
2017—2018学年度七年级下学期联片考试数学试卷一、选择题（每题3分，共30分.请同学们把答案填写在下面表格内。
）1．下列语句正确的是A ．在所有连接两点的线中，直线最短B ．线段AB 是点A 与点B 的距离C ．两条不重合的直线，在同一平面内，不平行必相交D ．任何数都有倒数 2．下列各式中，正确的是 A ．=±4 B ．C ．D ．3．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠DOF=90°，OF 平分∠AOE ，若∠BOD=32°，则∠EOF 的度数为 A ．32° B ．48°C ．58°D ．64°4．已知如图直线a，b 被直线c 所截，下列条件能判断a∥b 的是 A ．∠1=∠2B ．∠2=∠3C ．∠1=∠4D ．∠2+∠5=180°5．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是 A ．∵∠1=∠3，∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行） B ．∵AB ∥CD ，∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）C ．∵AD ∥BC ，∴∠BAD+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补） D ．∵∠DAM=∠CBM ，∴AB ∥CD （两直线平行，同位角相等）6．如图，a ∥b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ，若∠1=34°，则∠2的大小为 A ．34° B ．54° C ．56°D ．66°学 姓 班级 考场 考号密封线 内 不要 答题7．如果一个角的两边平行于另一个角的两边，那么这两个角 A ．相等 B ．互补C ．互余D ．相等或互补8．若一个数的平方根等于它本身，则这个数是 A ．0 B ．1 C ．0或1 D ．0或±19．估计+1的值在A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间10．如图所示，AB ∥CD ∥EF ，BC ∥AD ．AC 平分∠BAD ，则图中与∠AGE 相等的角有 A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 二、填空题（每小题3分，共24分）11．如图，直线a ∥b ，∠P=75°，∠2=30°，则∠1= ．12．“内错角相等，两直线平行”的逆命题是 ． 13．6的平方根为 ． 14．比较大小：47．（填“＞”、“=”、“＜”）15．如果一个数的平方根是a+6和2a ﹣15，则这个数为 ．16．如图，OA ⊥OC ，∠BOC=50°，若OD 平分∠AOC ，则∠BOD= °． 17．若=1.414，则= ．18．如图，BC ⊥AC ，BC=8，AC=6，AB=10，则点C 到线段AB 的距离是 ． 三．解答题（共5小题，共46分）19．（本小题8分）已知2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+3n 的平方根．20．（本小题8分）如图，点A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2），把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A'B'C'．（1）在图中画出△A'B'C'，并写出平移后A'的坐标；（2）求出△A'B'C'的面积．21．（本小题10分）如图，已知点D、F、E、G都在△ABC的边上，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数．（请在下面的空格处填写理由或数学式）解：∵EF∥AD，（已知）∴∠2=（）∵∠1=∠2，（已知）∴∠1=（）∴∥，（）∴∠AGD+=180°，（两直线平行，同旁内角互补）∵，（已知）∴∠AGD=（等式性质）22．（本小题10分）直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥CD，垂足为O．（1）若∠EOF=54°，求∠AOC 的度数； （2）①在∠AOD 的内部作射线OG ⊥OE ；②试探索∠AOG 与∠EOF 之间有怎样的关系？并说明理由．23．（本小题10分）如图，AD ⊥BC 于点D ，EG ⊥BC 于点G ，∠E=∠3．请问：AD 平分∠BAC 吗？若平分，请说明理由．2017—2018学年度七年级下学期联片考试数学试卷密 封 线内不要 答 题评分标准一、选择题：（共10题，每题3分，共30分）1、C；2、D；3、C；4、A；5、D；6、C；7、D；8、A；9、B；10、C。
2018-2019学年度第二学期初一数学第一次联考试题答案
初一数学答案DBCBA BBADC11、1 12、2 13、5 14、380；390 15、七16、30 17、4 , 三棱锥 （答四面体也可） 18、2或-4 19、5 20、1921、(16分)（1）1 （2）13 （3）41-（4）311- 22．(5分) 解：略23. (5分)解：因为|x |＝5，所以x ＝5或－5.因为|y |＝3，所以y ＝3或－3.(1)当x －y ＞0时，x ＝5，y ＝3或x ＝5，y ＝－3，此时x ＋y ＝5＋3＝8或x ＋y ＝5＋(－3)＝2.(2)当xy ＜0时，x ＝5，y ＝－3或x ＝－5，y ＝3，此时|x －y |＝8.24. (6分)25（6分）解：因为a 与2互为相反数，所以a +2=0.因为c 与d 互为倒数，所以cd =1.因为m 的平方与它本身相等，所以m =0或m =1.当m =0时，3m -2a cd++2cd =0-0+2=2； 当m =1时，3m -2a cd++2cd =13-0+2=37. 综上可知，3m -2a cd++2cd 的值为2或37.26．(6分) 解：(1)2.5－(－3)＝5.5(千克).答：最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克.(2)1×(－3)＋4×(－2)＋2×(－1.5)＋3×0＋2×1＋8×2.5＝－3－8－3＋2＋20＝8(千克).答：20筐南丰蜜桔总计超过8千克.(3)5×(25×20＋8)＝2540(元).答：这20筐南丰蜜桔可卖2540元.27．(8分)解：如图1，绕长边旋转得到的圆柱的底面半径为3cm，高为4cm，体积=π×32×4=36πcm3；如图2，绕短边旋转得到的圆柱底面半径为4cm，高为3cm，体积=π×42×3=48πcm3．所以图 2 体积更大28．(8分) (1)128(2)y(3)有两种情况(答对一种即可)。
七年级数学下学期第一次测试试题(含解析) 新人教版-新人教版初中七年级全册数学试题
某某省红河州弥勒市弥东中学2015-2016学年七年级数学下学期第一次测试试题一、选择题1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B． C．D．2．如图所示，OB⊥OD，OC⊥OA，∠BOC=32°，那么∠AOD等于（）A．148°B．132°C．128°D．90°3．下面的每组图形中，左面的图形平移后可以得到右面图形的是（）A． B．C．D．4．下列命题是假命题的是（）A．等角的补角相等B．内错角相等C．两点之间，线段最短D．同旁内角互补，两直线平行5．如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，那么∠ACD的度数为（）A．40° B．35° C．50° D．45°6．如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，则∠2的度数是（）A．50° B．45° C．35° D．30°7．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A．B．C．D．8．如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，不能判定AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠B=∠DCE C．∠1=∠2 D．∠D+∠DAB=180°二、填空题9．如图，若∠1=35°，则∠2=，∠3=．10．如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=80°，则∠BOD=．11．如图，已知直线a∥b，∠4=40°，则∠2=．12．已知a，b，c为平面内三条不同直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是．13．如图，三角形A′B′C′是由三角形ABC沿射线AC方向平移2cm得到的，若AC=3cm，则A′C=cm．14．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=度．15．如图，在长方形草地内修建了宽为2米的道路，则草地面积为米2．三、解答题（共75分）16．读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图：（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R．17．如图，平移三角形ABC，使点A移动到点A′，画出平移后的三角形A′B′C′．18．完成下面推理过程：如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠CGD（），∴∠2=∠CGD（等量代换）．∴CE∥BF（）．∴∠=∠C（）．又∵∠B=∠C（已知），∴∠=∠B（等量代换）．∴AB∥CD（）．19．如图，AB和CD交于O点，OD平分∠BOF，OE⊥CD于点O，∠AOC=40°，求∠EOF的度数．20．如图所示，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，∠1+∠2=180°，试问CD与EF平行吗？为什么？21．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度数．22．（12分）（2014春•宝坻区校级期末）如图，在三角形ABC中，点D、F在边BC上，点E在边AB上，点G在边AC上，AD∥EF，∠1+∠FEA=180°．求证：∠CDG=∠B．23．（12分）（2013春•邹平县期末）如图，∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF．（1）AE与FC会平行吗？说明理由．（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？（3）BC平分∠DBE吗？为什么？24．阅读下列解答过程：如图甲，AB∥CD，探索∠APC与∠BAP、∠PCD之间的关系．解：过点P作PE∥AB．∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）．∴∠1+∠A=180°（两直线平行，同旁内角互补），∠2+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠1+∠A+∠2+∠C=360°．又∵∠APC=∠1+∠2，∴∠APC+∠A+∠C=360°．如图乙和图丙，AB∥CD，请根据上述方法分别探索两图中∠APC与∠BAP、∠PCD之间的关系．2015-2016学年某某省红河州弥勒市弥东中学七年级（下）第一次测试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B． C．D．【考点】对顶角、邻补角．【分析】根据对顶角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、∠1与∠2不是对顶角，故A选项错误；B、∠1与∠2是对顶角，故B选项正确；C、∠1与∠2不是对顶角，故C选项错误；D、∠1与∠2不是对顶角，故D选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的图形是解题的关键．2．如图所示，OB⊥OD，OC⊥OA，∠BOC=32°，那么∠AOD等于（）A．148°B．132°C．128°D．90°【考点】角的计算；垂线．【专题】计算题．【分析】根据两直线垂直，可得∠AOC=∠BOD=90°，由图示可得∠AOB=∠AOC﹣∠BOC，∠AOD=∠AOB+∠BOD，将∠BOC=32°代入即可求解．【解答】解：∵OB⊥OD，所以∠BOD=90°∵OC⊥OA∴∠AOC=90°∴∠AOB=∠AOC﹣∠BOC=90°﹣32°=58°∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°+58°=148°故选A．【点评】本题考查垂线的定义和角的运算，比较简单．3．下面的每组图形中，左面的图形平移后可以得到右面图形的是（）A． B．C．D．【考点】平移的性质．【专题】常规题型．【分析】根据平移的性质，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，即可判断出答案．【解答】解：A、两图形不全等，故本选项错误；B、两图形不全等，故本选项错误；C、通过平移得不到右边的图形，只能通过旋转得到，故本选项错误；D、左面的图形平移后可以得到右面图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查图形的平移变换．注意平移不改变图形的形状和大小，属于基础题，一定要熟记平移的性质及特点．4．下列命题是假命题的是（）A．等角的补角相等B．内错角相等C．两点之间，线段最短D．同旁内角互补，两直线平行【考点】命题与定理．【分析】利于补角的定义、平性线的性质、线段公理等知识分别判断后即可得到正确的选项．【解答】解：A、等角的补角相等，正确，为真命题；B、两直线平行，内错角相等，故错误，为假命题；C、两点之间，线段最短，故正确，为真命题；D、同旁内角互补，两直线平行，故正确，为真命题，故选B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解补角的定义、平性线的性质、线段公理等知识，难度不大．5．如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，那么∠ACD的度数为（）A．40° B．35° C．50° D．45°【考点】平行线的性质．【分析】根据角平分线定义求出∠BAC，根据平行线性质得出∠ACD+∠BAC=180°，代入求出即可．【解答】解：∵AD平分∠BAC，∠BAD=70°，∴∠BAC=2∠BAD=140°，∵AB∥CD，∴∠ACD=180°﹣∠BAC=40°，故选：A．【点评】本题考查了角平分线定义和平行线的性质的应用，关键是求出∠BAC的度数，再结合∠ACD+∠BAC=180°．6．如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，则∠2的度数是（）A．50° B．45° C．35° D．30°【考点】平行线的性质；直角三角形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据平行线的性质，可得∠3与∠1的关系，根据两直线垂直，可得所成的角是90°，根据角的和差，可得答案．【解答】解：如图，∵直线a∥b，∴∠3=∠1=60°．∵AC⊥AB，∴∠3+∠2=90°，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，利用了平行线的性质，垂线的性质，角的和差．7．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A．B．C．D．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的性质求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°，故A错误；B、∵AB∥CD，∴∠1=∠3，∵∠2=∠3，∴∠1=∠2，故B正确；C、∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA，若AC∥BD，可得∠1=∠2；故C错误；D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1=∠2，故D错误．故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．8．如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，不能判定AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠B=∠DCE C．∠1=∠2 D．∠D+∠DAB=180°【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理逐一判断，排除错误答案．【解答】解：∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故A错误；∵∠B=∠DCE，∴AB∥CD；故B正确；∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故C正确；∵∠D+∠DAB=180°，∴AB∥CD，故D正确；故选A．【点评】此题考查平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．二、填空题9．如图，若∠1=35°，则∠2= 145°，∠3= 35°．【考点】对顶角、邻补角．【分析】根据邻补角的定义以及对顶角相等即可求解．【解答】解：∠2=180°﹣∠1=180°﹣35°=145°；∠3=∠1=35°．故答案是：145°，35°．【点评】本题重点考查了邻补角的定义及对顶角相等，是一道较为简单的题目．10．如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=80°，则∠BOD= 40°．【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．【分析】根据角平分线的定义求出∠AOC，再根据对顶角相等解答．【解答】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=80°，∴∠AOC=∠EOC=×80°=40°，∴∠BOD=∠AOC=40°．故答案为：40°．【点评】本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．11．如图，已知直线a∥b，∠4=40°，则∠2= 140°．【考点】平行线的性质．【分析】根据对顶角相等求出∠1，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．【解答】解：∵∠4=40°，∴∠1=∠4=40°，∵a∥b，∴∠2=180°﹣∠1=180°﹣40°=140°．故答案为：140°．【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角相等，熟记性质是解题的关键．12．已知a，b，c为平面内三条不同直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是平行．【考点】平行线的判定；垂线．【分析】根据在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行可得答案．【解答】解：∵a⊥b，c⊥b，∴a∥c，故答案为：平行．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．13．如图，三角形A′B′C′是由三角形ABC沿射线AC方向平移2cm得到的，若AC=3cm，则A′C=1 cm．【考点】平移的性质．【分析】先根据平移的性质得出AA′=2cm，再利用AC=3cm，即可求出A′C的长．【解答】解：∵将△ABC沿射线AC方向平移2cm得到△A′B′C′，∴AA′=2cm，又∵AC=3cm，∴A′C=AC﹣AA′=1cm．故答案为：1．【点评】本题主要考查对平移的性质的理解和掌握，能熟练地运用平移的性质进行推理是解此题的关键．14．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3= 80 度．【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】根据平行线的性质求出∠C，根据三角形外角性质求出即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠C=∠1=45°，∵∠2=35°，∴∠3=∠∠2+∠C=35°+45°=80°，故答案为：80．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠C的度数和得出∠3=∠2+∠C．15．如图，在长方形草地内修建了宽为2米的道路，则草地面积为144 米2．【考点】有理数的混合运算．【专题】应用题．【分析】本题已知道路宽，可以计算道路长，得出道路面积，用总面积减去道路面积即可．【解答】解：道路的总长为：（20+10﹣2）米，即28米．则道路所占面积为28×2=56米2，则草地面积为20×10﹣56=144米2．【点评】此题求出道路的总长是关键，注意应减去重合的部分．三、解答题（共75分）16．读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图：（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R．【考点】作图—基本作图．【专题】作图题．【分析】（1）过点P作∠PQA=∠DCA即可．（2）过点P作∠QPR=90°即可．【解答】解：每对一问得（3分）如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（3分）（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R．（6分）【点评】本题主要考查了最基本的作图﹣﹣﹣﹣平行线和垂线的画法．17．如图，平移三角形ABC，使点A移动到点A′，画出平移后的三角形A′B′C′．【考点】作图-平移变换．【专题】作图题．【分析】连接AA′，可得C、A、A′在一条直线上，在这条直线上截取CC′=AA′，作BB′∥AA′且=AA′，顺次连接得到的三个点可得所求三角形．【解答】答：如图所示：【点评】考查图形的平移变换；用到的知识点为：图形的平移，看关键点的平移即可．18．完成下面推理过程：如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠CGD（对顶角相等），∴∠2=∠CGD（等量代换）．∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）．∴∠BFD =∠C（两直线平行，同位角相等）．又∵∠B=∠C（已知），∴∠BFD =∠B（等量代换）．∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．【考点】平行线的判定与性质．【专题】推理填空题．【分析】先由对顶的定义得到∠1=∠CGD，则∠2=∠CGD，根据平行线的判定得到CE∥BF，则∠C=∠BFD，易得∠B=∠BFD，然后根据平行线的判定即可得到AB∥CD．【解答】解：答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；BFD两直线平行，同位角相等；BFD；内错角相等，两直线平行．【点评】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．19．如图，AB和CD交于O点，OD平分∠BOF，OE⊥CD于点O，∠AOC=40°，求∠EOF的度数．【考点】垂线；角平分线的定义；对顶角、邻补角．【分析】对顶角∠BOD=∠AOC=40°．由角平分线的定义推知∠DOF=∠BOD=40°；然后结合垂直的定义易求∠EOF的度数．【解答】解：∵AB、CD相交于点O，∴∠BOD=∠AOC=40°．∵OD平分∠BOF，∴∠DOF=∠BOD=40°，∵OE⊥CD，∴∠EOD=90°，∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=130°．【点评】本题考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义等知识点．要注意领会由垂直得直角这一要点．20．如图所示，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，∠1+∠2=180°，试问CD与EF平行吗？为什么？【考点】平行线的判定．【分析】根据AB⊥BD，CD⊥BD，得出AB∥CD，再根据∠1+∠2=180°，得出AB∥EF，即可证出CD∥EF．【解答】解：平行．∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴AB∥CD，∵∠1+∠2=180°，∴AB∥EF，∴CD∥EF．【点评】此题考查了平行线的判定，利用同旁内角互补证明两直线平行和平行公理是解答此题的关键．21．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度数．【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BAF，再根据角平分线的定义求出∠CAF，然后根据两直线平行，内错角相等解答．【解答】解：∵EF∥BC，∴∠BAF=180°﹣∠B=100°，∵AC平分∠BAF，∴∠CAF=∠BAF=50°，∵EF∥BC，∴∠C=∠CAF=50°．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．22．如图，在三角形ABC中，点D、F在边BC上，点E在边AB上，点G在边AC上，AD∥EF，∠1+∠FEA=180°．求证：∠CDG=∠B．【考点】平行线的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠2=∠3，然后求出∠1=∠3，再根据内错角相等，两直线平行DG∥AB，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可．【解答】证明：∵AD∥EF，（已知），∴∠2=∠3，（两直线平行，同位角相等），∵∠1+∠FEA=180°，∠2+∠FEA=180°，∴∠1=∠2（同角的补角相等），∴∠1=∠3（等量代换），∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行），∴∠CDG=∠B．（两直线平行，同位角相等）．【点评】本题考查了平行线的性质与判定，是基础题，熟记平行线的性质与判定方法并准确识图是解题的关键．23．如图，∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF．（1）AE与FC会平行吗？说明理由．（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？（3）BC平分∠DBE吗？为什么？【考点】平行线的判定．【专题】探究型．【分析】（1）∠1+∠2=180°而∠2+∠CDB=180°，则∠CDB=∠1，根据同位角相等，两直线平行，求得结论；（2）要说明AD与BC平行，只要说明∠BCF+∠CDA=180°即可．而根据AE∥FC可得：∠CDA+∠DEA=180°，再据∠DAE=∠BCF就可以证得．（3）BC平分∠DBE即说明∠EBC=∠DBC是否成立．根据AE∥FC，可得：∠EBC=∠BCF，据AD∥BC得到：∠BCF=∠FAD，∠DBC=∠BAD，进而就可以证出结论．【解答】解：（1）平行；证明：∵∠2+∠CDB=180°，∠1+∠2=180°，∴∠CDB=∠1，∴AE∥FC．（2）平行，证明：∵AE∥FC，∴∠CDA+∠DAE=180°，∵∠DAE=∠BCF∴∠CDA+∠BCF=180°，∴AD∥BC．（3）平分，证明：∵AE∥FC，∴∠EBC=∠BCF，∵AD∥BC，∴∠BCF=∠FDA，∠DBC=∠BDA，又∵DA平分∠BDF，即∠FDA=∠BDA，∴∠EBC=∠DBC，∴BC平分∠DBE．【点评】解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养“执果索图”的思维方式与能力．24．阅读下列解答过程：如图甲，AB∥CD，探索∠APC与∠BAP、∠PCD之间的关系．解：过点P作PE∥AB．∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）．∴∠1+∠A=180°（两直线平行，同旁内角互补），∠2+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠1+∠A+∠2+∠C=360°．又∵∠APC=∠1+∠2，∴∠APC+∠A+∠C=360°．如图乙和图丙，AB∥CD，请根据上述方法分别探索两图中∠APC与∠BAP、∠PCD之间的关系．【考点】平行线的性质．【分析】图乙，过P作PE∥AB，求出AB∥PE∥CD，根据平行线的性质得出∠A=∠APE，∠C=∠CPE，即可求出答案；图丙，根据平行线的性质得出∠PCD=∠POB，根据三角形外角性质求出∠POB=∠PAB+∠APC，即可求出答案．【解答】解：图乙，∠APC=∠A+∠C，理由是：过P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠A=∠APE，∠C=∠CPE，∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠A+∠C；图丙，∠APC=∠PCD﹣∠PAB，理由是：∵AB∥CD，∴∠PCD=∠POB，∵∠POB=∠PAB+∠APC，∴∠APC=∠POB﹣∠PAB=∠PCD﹣∠PAB．【点评】本题考查了平行线的性质和三角形外角性质的应用，能正确运用平行线的性质定理进行推理是解此题的关键．。
2021年七年级下第一次大联考数学试卷含答案解析
七年级（下）第一次大联考数学试卷一、选择题（每小题3分，共6题，共18分）1．（3分）如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B． C．D．2．（3分）如图，点C到直线AB的距离是指（）A．线段AC的长度B．线段CD的长度C．线段BC的长度D．线段BD的长度3．（3分）如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（）A．34°B．56°C．66°D．54°4．（3分）如图，四边形ABCD中，点E在AB延长线上，则下列条件中不能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2C．∠5=∠C D．∠1+∠3+∠A=180°5．（3分）下列命题：①两条直线相交，一角的两邻补角相等，则这两条直线垂直；②两条直线相交，一角与其邻补角相等，则这两条直线垂直；③内错角相等，则它们的角平分线互相垂直；④同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直，其中正确的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．16．（3分）下列语句写成数学式子正确的是（）A．9是81的算术平方根：B．5是（﹣5）2的算术平方根：C．±6是36的平方根：D．﹣2是4的负的平方根：二、填空题（每小题3分，共6题，共18分）7．（3分）的平方根是．8．（3分）命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是，结论是9．（3分）如图直线AB分别交直线EF，CD于点M，N，只需添一个条件，就可得到EF∥CD．10．（3分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是．11．（3分）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为．12．（3分）已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是．三、（每小题6分，共5题，共30分）13．（6分）已知2a﹣1的平方根是±，3a﹣2b﹣1的平方根是±3．求：5a﹣3b的平方根．14．（6分）如图，直线AB、CD相交于点OF⊥CD，∠AOF与∠BOD的度数之比为3：2，求∠AOC的度数．15．（6分）如图，已知在△ABC中，AD平分∠EAC且AD∥BC，那么∠B=∠C吗？请说明理由．16．（6分）如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．17．（6分）如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠3=80°．求∠BCA的度数．四、（每小题8分，共4题，共32分）18．（8分）根据下列证明过程填空：已知：如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，交AB于点G，交CA的延长线于点E，∠1=∠2．求证：AD平分∠BAC，填写证明中的空白．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC （已知），∴EF∥AD （），∴= （两直线平行，内错角相等），=∠CAD （）．∵（已知），∴，即AD平分∠BAC （）．19．（8分）如图，已知∠ABC=180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．（1）求证：AD∥BC；（2）若∠1=36°，求∠2的度数．20．（8分）探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题：a…0.00010.01110010000……0.01x1y100…（1）表格中x=；y=；（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：①已知≈3.16，则≈；②已知=1.8，若=180，则a=．21．（8分）如图，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°．（1）请你判断AD与EC的位置关系，并说明理由；（2）若DA平分∠BDC，CE⊥AE于E，∠1=70°，试求∠FAB的度数．五、（本大题共10分）22．（10分）阅读理解∵＜＜，即2＜＜3．∴的整数部分为2，小数部分为﹣2∴1＜﹣1＜2∴﹣1的整数部分为1．∴﹣1的小数部分为﹣2解决问题：已知：a是﹣3的整数部分，b是﹣3的小数部分，求：（1）a，b的值；（2）（﹣a）3+（b+4）2的平方根．六、（本大题共12分）23．（12分）如图，已知AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E．∠ADC=70°．（1）求∠EDC的度数；（2）若∠ABC=n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；（3）将线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，画出图形并判断∠BED的度数是否改变，若改变，求出它的度数（用含n的式子表示），不改变，请说明理由．2021-2021学年江西省七年级（下）第一次大联考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共6题，共18分）1．（3分）如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B． C．D．【解答】解：A：∠1和∠2不是对顶角，B：∠1和∠2不是对顶角，C：∠1和∠2是对顶角，D：∠1和∠2不是对顶角．故选：C．2．（3分）如图，点C到直线AB的距离是指（）A．线段AC的长度B．线段CD的长度C．线段BC的长度D．线段BD的长度【解答】解：根据题意，点C到直线AB的距离即点C到AB的垂线段的长度，已知CD⊥AB，则点C到直线AB的距离就是线段CD的长度．故选：B．3．（3分）如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（）A．34°B．56°C．66°D．54°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠D=∠1=34°，∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°．故选：B．4．（3分）如图，四边形ABCD中，点E在AB延长线上，则下列条件中不能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2C．∠5=∠C D．∠1+∠3+∠A=180°【解答】解：A、∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故本选项正确；B、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故本选项错误；C、∵∠5=∠C，∴AB∥CD，故本选项错误；D、∵∠1+∠3+∠A=180°，∴AB∥CD，故本选项错误．故选：A．5．（3分）下列命题：①两条直线相交，一角的两邻补角相等，则这两条直线垂直；②两条直线相交，一角与其邻补角相等，则这两条直线垂直；③内错角相等，则它们的角平分线互相垂直；④同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直，其中正确的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：①、两条直线相交，同角的补角一定相等，这两条直线不一定垂直，错误；②、两条直线相交，一角与其邻补角互补且相等，则这两条直线垂直；正确．③、内错角相等，则它们的角平分线互相平行，错误．④、同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直，正确；故选：C．6．（3分）下列语句写成数学式子正确的是（）A．9是81的算术平方根：B．5是（﹣5）2的算术平方根：C．±6是36的平方根：D．﹣2是4的负的平方根：【解答】解：A、9是81的算术平方根，即=9，错误；B、5是（﹣5）2的算术平方根，即=5，正确；C、±6是36的平方根，即±=±6，错误；D、﹣2是4的负平方根，即﹣=﹣2，错误，故选：B．二、填空题（每小题3分，共6题，共18分）7．（3分）的平方根是±2．【解答】解：的平方根是±2．故答案为：±28．（3分）命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是同位角相等，结论是两直线平行【解答】解：命题中，已知的事项是“同位角相等”，由已知事项推出的事项是“两直线平行”，所以“同位角相等”是命题的题设部分，“两直线平行”是命题的结论部分．故空中填：同位角相等；两直线平行．9．（3分）如图直线AB分别交直线EF，CD于点M，N，只需添一个条件∠AME=∠ANC，就可得到EF∥CD．【解答】解：∵∠AME=∠ANC，∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）．10．（3分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是25°．【解答】解：∵直尺的对边平行，∠1=20°，∴∠3=∠1=20°，∴∠2=45°﹣∠3=45°﹣20°=25°．故答案为：25°．11．（3分）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为10．【解答】解：根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，又∵AB+BC+AC=8，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．故答案为：10．12．（3分）已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是．【解答】解：根据题意可知：3x﹣2+5x+6=0，解得x=﹣，所以3x﹣2=﹣，5x+6=，∴（）2=故答案为：．三、（每小题6分，共5题，共30分）13．（6分）已知2a﹣1的平方根是±，3a﹣2b﹣1的平方根是±3．求：5a﹣3b的平方根．【解答】解：∵2a﹣1的平方根是±，3a﹣2b﹣1的平方根是±3．∴2a﹣1=3，3a﹣2b﹣1=9，∴a=2，b=﹣2，∴5a﹣3b=10+6=16，∴16的平方根是±4，∴5a﹣3b的平方根是±4．14．（6分）如图，直线AB、CD相交于点OF⊥CD，∠AOF与∠BOD的度数之比为3：2，求∠AOC的度数．【解答】解：∵OF⊥CD，∴∠COF=90°，∴∠AOC+∠AOF=90°，∵∠AOF与∠BOD的度数之比为3：2，∴∠AOF与∠AOC的度数之比为3：2，设∠AOF=3x，∠AOC=2x，则3x+2x=90°，解得x=18°，∴∠AOC=2x=36°．15．（6分）如图，已知在△ABC中，AD平分∠EAC且AD∥BC，那么∠B=∠C吗？请说明理由．【解答】解：∠B=∠C．理由如下：∵AD∥BC，∴∠EAD=∠B，∠DAC=∠C．∵AD平分∠EAC，∴∠EAD=∠DAC．∴∠B=∠C．16．（6分）如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．【解答】证明：∵AE平分∠BAD，∴∠1=∠2，∵AB∥CD，∠CFE=∠E，∴∠1=∠CFE=∠E，∴∠2=∠E，∴AD∥BC．17．（6分）如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠3=80°．求∠BCA的度数．【解答】解：∵CD⊥AB，FE⊥AB，∴CD∥EF，∴∠2=∠FCD，∵∠1=∠2，∴∠1=∠FCD，∴DG∥BC，∴∠BCA=∠3=80°．四、（每小题8分，共4题，共32分）18．（8分）根据下列证明过程填空：已知：如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，交AB于点G，交CA的延长线于点E，∠1=∠2．求证：AD平分∠BAC，填写证明中的空白．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC （已知），∴EF∥AD （平面内，垂直于同一条直线的两直线平行），∴∠1=∠DAB（两直线平行，内错角相等），∠E=∠CAD （两直线平行，同位角相等）．∵∠1=∠2（已知），∴∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC （角平分线定义）．【解答】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠ADC=∠EFC=90°，∴AD∥EF，（平面内，垂直于同一条直线的两直线平行）∴∠AGE=∠DAB，∠E=∠DAC，∵AE=AG，∴∠E=∠AGE，∴∠DAB=∠DAC，即AD平分∠BAC．故答案为：平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，∠1，∠BAD，∠2，两直线平行，同位角相等，∠1=∠2，∠BAD=∠CAD，角平分线定义．19．（8分）如图，已知∠ABC=180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．（1）求证：AD∥BC；（2）若∠1=36°，求∠2的度数．【解答】（1）证明：∵∠ABC=180°﹣∠A，∴∠ABC+∠A=180°，∴AD∥B C；（2）解：∵AD∥BC，∠1=36°，∴∠3=∠1=36°，∵BD⊥CD，EF⊥CD，∴BD∥EF，∴∠2=∠3=36°．20．（8分）探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题：a…0.00010.01110010000……0.01x1y100…（1）表格中x=0.1；y=10；（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：①已知≈3.16，则≈31.6；②已知=1.8，若=180，则a=32400．【解答】解：（1）x=0.1，y=10；（2）①31.6，②a=32400，故答案为：0.1，10，31.6，32400．21．（8分）如图，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°．（1）请你判断AD与EC的位置关系，并说明理由；（2）若DA平分∠BDC，CE⊥AE于E，∠1=70°，试求∠FAB的度数．【解答】（1）解：AD∥EC，理由是：∵∠1=∠BDC，∴AB∥CD，∴∠2=∠ADC，又∵∠2+∠3=180°，∴∠ADC+∠3=180°，∴AD∥EC．（2）解：∵DA平分∠BDC，∴∠ADC=，∴∠2=∠ADC=35°，∵CE⊥AE，AD∥EC，∴∠FAD=∠AEC=90°，∴∠FAB=∠FAD﹣∠2=90°﹣35°=55°．五、（本大题共10分）22．（10分）阅读理解∵＜＜，即2＜＜3．∴的整数部分为2，小数部分为﹣2∴1＜﹣1＜2∴﹣1的整数部分为1．∴﹣1的小数部分为﹣2解决问题：已知：a是﹣3的整数部分，b是﹣3的小数部分，求：（1）a，b的值；（2）（﹣a）3+（b+4）2的平方根．【解答】解：（1）∵＜＜，∴4＜＜5，∴1＜﹣3＜2，∴a=1，b=﹣4，（2）（﹣a）3+（b+4）2=（﹣1）3+（﹣4+4）2=﹣1+17=16，故（﹣a）3+（b+4）2的平方根是：±4．六、（本大题共12分）23．（12分）如图，已知AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E．∠ADC=70°．（1）求∠EDC的度数；（2）若∠ABC=n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；（3）将线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，画出图形并判断∠BED的度数是否改变，若改变，求出它的度数（用含n的式子表示），不改变，请说明理由．【解答】解：（1）∵DE平分∠ADC，∠ADC=70°，∴∠EDC=∠ADC=×70°=35°；（2）过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°，∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=35°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=n°+35°；（3）∠BED的度数改变．过点E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=35°∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BE F=180°﹣∠ABE=180°﹣n°，∠CDE=∠DEF=35°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°﹣n°+35°=215°﹣n°．。
福建省七年级下学期第一次阶段联考数学试题有答案
2016春季四校联考第一次阶段考试初一年数学试题一、选择题(单项选择，每小题3分，共21分)．1．下列方程的解是1x =的是( )． A ．1102x -= B ．221x x -=- C ．210x+= D ．22x =2．方程63-=x 的解是( )A ．2-=xB ．6-=xC ．2=xD ．12-=x 3．当代数式21x -与5x -的值相等时，x 的值是( )．A. 1 B ． 2 C. 3 D. —4 4．二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+31y x y x 的解为( ).A ．21x y ⎧⎨⎩=-=- B ．21x y ⎧⎨⎩=-= C ．21x y ⎧⎨⎩==- D ．21x y ⎧⎨⎩==5．已知2,1x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程3kx y -=的一个解，那么k 的值是( )A ．1；B ．－1；C ．2；D ．－2.6．已知348,64a b a b +=⎧⎨+=⎩，则b a -等于( ).A. 2B. 83C. 3D. 17．2x+y=6的自然数解有( )个。
A. 1 B ． 2 C. 3 D. 4 二、填空题(每小题4分，共40分)．8．一元一次方程240x -=的解是_______________． 9. 若x=3是2x=mx-3的解，则m=_______________．10.在方程31x y +=中，用含x 的代数式表示y ，则y =_______________． 11．若⎩⎨⎧==23y x 是方程1=-ay x 的解，则a =_______________．12.若25x y -+=，则x= (用含y 的式子表示).13．二元一次方程组：⎩⎨=-32y x 的解是 .14.三元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+895x z z y y x 的解是 ．15．方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-=+=-321z x z y y x 的解为 .16、解三元一次方程组的基本思想是：通过“消元”先消去一个未知数，将方程组转化为二元一次方程组，则方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-=+=-3221z x z y y x 经“消元”后可得到的二元一次方程组．．．．．．．17．如图，用同样规格的黑白色正方形瓷砖铺设长方形地面．观察图形并回答下列问题． (1)在第4个图形中，共需 块瓷砖；(2)若所铺成的长方形地面中，白瓷砖共有20横行，共需 块黑瓷砖.三、解答题(共89分)．18．(1)(6分)解方程：531x x +=- (2) (6分)解方程： ()()73124.x x -+=-19．(9分)解方程： 21+x =132--x20. (6分)解方程组：⎩⎨⎧=+=21322y x y x为 .（只要写一个即可）第17题21.(12分)解方程组：(1)⎩⎨=-32y x (2)⎩⎨⎧-=+=-12134y x y x22．(9分)解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=++-=-=4213c b a c b c a23．(9分)学校举行卫生大扫除，原来把七年(1)班分成两个劳动小组，第一组27人打扫操场，第二组18人打扫礼堂．后来根据工作需要，从七年(2)班调来15人，分配到第一组和第二组参加劳动，且要使第一组人数是第二组人数的2倍，那么分配到第一组、第二组各多少人？ (1)设分配到第一组x 人，依题意填表：(2)24. (9分) 如图，在矩形ABCD 和正方形BEFG 中，点G ，B ，C 都在直线L 上，点E 在AB 上，AB=5，AE=3 ，BC=10.(1)求正方形BEFG 的边长；(2)将正方形BEFG 以每秒1个单位的速度沿直线L 向右平移，设平移时间为t 秒，用含t 的代数式表示矩形ABCD 与正方形BEFG 重叠部分的面积S ．BCDEFGLA25．(10分)某中学为丰富学生的校园生活，准备从商店购买若干个足球和篮球，已知购买2个足球和4个篮球共需420元，购买3个足球比1个篮球要多花70元．(1)购买一个足球、一个篮球各需多少元？(2)在“五·一”期间，该商店对足球、篮球这两种商品进行如下优惠促销活动：打折后一次性付款360元，求该班购买足球、篮球各多少个？而(2)班一次性购买这两种球，同样也是花560元，求该班购买足球、篮球各多少个？26.(13分)某商店收银台现有零钱1元、5元、10元三种纸币，共计130张，合计300元，其中10元纸币比5元纸币少10张.假设一元纸币数量为x张，5元纸币数量为y张.(1)根据题意，填写下表中的空格：(2)求出x y(3)现有一名顾客拿一张20元纸币要向收银员换取1元或5元的零钱，要求5元的张数不超过1元的张数，求收银员在分配1元、5元的张数时共有哪几种方案？春四校联考初一数学答案一、选择题(每小题3分，共21分)1．B ； 2．A ； 3．D ； 4．C ； 5．C ； 6．A ； 7．D. 二、填空题(每小题4分，共40分)8．X=2； 9． 3； 10．1-3x ； 11．1； 12．25-y ；13.． 14.⎪⎩⎪⎨⎧===632z y x 15.⎪⎩⎪⎨⎧===023z y x ；16.⎩⎨⎧=+=-521y x y x 或⎩⎨⎧=-=+323z x z x 或⎩⎨⎧=+=-212z y z y ；17.42， 86；三、解答题(共89分)18(12分)、(1) (6分)解：315x x -=--，……………………………(2分)26x =-，………………………………………(4分)3x =-…………………………(6分)(2)(6分)解：x x 28337-=-- ………………2分37823+-=+-x x ………………4分4=-x ………………5分 4-=x ………………6分19．(9分)解：6)2(2)1(3--=+x x …………………………… 3分62433--=+x x …………………………………… 5分36423--=+x x55-=x ………………………………………………… 7分1-=x ………………………………………………… 9分20.(6分)⎩⎨⎧==36y x21.(12分)(1)解：，①+②得：5x =10，∴ x =2，…………………………………………………………(3分) 将x =2代入①得：y =1，…………………………………………………………(5分)∴方程组的解为．…………………………………………………………(6分)(2)解：由②4⨯得448-=+y x ③ ……………………………………………… 2分① +③得99=x …………………………………………………………… 3分 1=x ……………………………………………………………4分 把1=x 代入②得 12-=+y3-=y ………………………………………………………… 5分∴⎩⎨⎧-==31y x ………………………………………………………… 6分22.(9分)解：3124a cbc a b c =-⎧⎪=-⎨⎪++=⎩把①、②分别代入③，得(3)(1)24c c c -+-+= ……………………(3分) 解得 2c = ………………………………………………………………(4分) 把2c =代入①，得：1a =-……………… ……………………………(6分) 把2c =代入②，得：1b = ………………………………………………(8分) ∴112a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩……………………………………………………………………(9分)23(9分)解：(1)每格1分，共3分……………………………………(3分)…………………① …………………② …………………③[]27218(15)x x +=+- 解这个方程，得 13x =…………………………………………………(7分) 经检验，符合题意．∴1515132x -=-=……………………………………………………(8分) 答：应调13人到第一组，调2人到第二组．………………………………(9分) 24(9分)解：(1)2 3分(2)当20≤<t 时，S=2t ， 5分当102≤<t 时，S=4， 6分 当1210≤<t 时，S=2(12-t )， 8分 当12>t 时，S=0， 9分25(10分)解：(1)设购买一个足球需x 元，购买一个篮球需y 元由题意，得：24420370x y x y +=⎧⎨-=⎩ ………………………………… (2分)解得5080x y =⎧⎨=⎩. ………………………………………………(3分)答：购买一个足球需50元，购买一个篮球需80元． ………………(4分) (2)∵第一天付款200元，小于300元，∴不优惠，200÷50 ＝4(个)；∵第二天付款360元，大于300元且不超过500元 ∴享受打九折优惠，36058090%=⨯(个)……………………………(6分) 答：七年(1)班购买足球4个、篮球5个。
七年级下学期数学第一次联考试卷
（A）（C）（D）（B ）七年级下学期 数学第一次学情调研（本卷满分：150分 考试时间：120分钟 考试形式： 闭卷）一.精心选一选：（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应格子里．．．．．．．．） 1.下列图形中，不能．．通过其中一个四边形平移得到的是2. 若α∠与β∠同旁内角，且050＝α∠时，则β∠的度数为 A.500B.1300C.500或1300D.无法确定3.下列计算中正确的是A.5322a a a =+B.532a a a =⋅C.32a a ⋅=6aD.532a a a =+4. 若x 2-10xy+N 是一个完全平方式，那么N 是A ．5y 2B ．y 2C ．100y 2D ． 25y 25.下列各式能用平方差公式进行计算的是A.)3(3+--x x ）（B.)2)(2(b a b a -+C.)1)(1(---a aD.2)3(-x 6. 若,1)12(0=+x 则 A.21-≥x B.21-≠x C.21-≤x D.21≠x 7. 若，则的值为 （ ）A ．B ．5C ．D ．28. 若2m ＝3，2n ＝4，则23m-2n 等于 （ ） A ．1B ．89C ．827 D ．1627 二.细心填一填（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置．．．．．．．上） 9. 某种细菌的存活时间只有0.000012秒，用科学记数法表示为 ▲ ； 10. 已知(a+b)2=m ， (a —b)2=n ， 则8ab=（用m 、n 的代数式表示） ▲ ； 11.已知三角形的三边分别为4，a ，7，那么a 的取值范围是 ▲ ； 12. 用“☆”定义新运算： 对于任意有理数a 、b ， 都有a ☆b =b 2＋1． 例如7☆4=42＋1=17，那么当m 为有理数时，m ☆(m ☆2)=. ▲ ；))(3(152n x x mx x ++=-+m 5-2-B13. 已知,3,8==n m a a则=+nm a ▲ ； 14. 若=+==+222121,10,6xy y x xy y x 则 ▲ ；15. 若1622+-mx x 是完全平方式，则m ＝ ▲ ； 16. 如图，面积为8cm 2的直角三角形ABC 沿BC 方向平移至三角形DEF 的位置，平移距离是BC 的2倍，则图中四边形ACED 的面积为__ ▲_____ cm 2； 17.如图，把一张长方形纸片沿AB 折叠，已知∠1＝74°，则∠2＝_ ▲_____；18.如图,从边长为(a+3)的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形,剩余部分沿虚线又剪 成一个如图所示的长方形(不重叠无缝隙)，则拼成的长方形的另一边长是___.三.用心答一答（本大题共有10小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. （本题6分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC 的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC 平移，使点A 变换为点A′，点B ′、C ′分别是B 、C 的对应点．（1）请画出平移后的△A ′B ′C ′（2）若连接AA ′，CC ′，则这两条线段之间的关系是__▲ __． 20. 计算（本题满分6分）(1)2401)3()3()2()21(-÷-+-+-π (2)用乘法公式简便计算：2500499501-⨯21. 分解因式（本题满分16分）(1)252-x （2）962+-a a（3）)(8)(4x y n y x m --- （4） ()222164a a -+22．（本题满分8分）先化简，再求值：22b ＋(a ＋b )(a －2b )－(a －)2b ，其中a ＝－3，b ＝12. 23. （本题满分8分）已知x +y =3，xy =2，求x 2+y 2、(x -y )2的值.BC EFD第16题C第17题 第18题24. （本题满分8分） 若mn aa =(0a >且1a ≠，,m n 是正整数，则m n =，你能利用上面的结论解决下面的2个问题吗？试试看，相信你一定行！ ①如果2228162xx ⨯⨯=，求x 的值； ②如果28(27)3x -=，求x 的值。
七年级下第一次联考试卷--数学(解析版)
七年级（下）第一次联考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）如图，∠1和∠2是对顶角的图形有（）个．A．1 B．2 C．3 D．42．（3分）的平方根是（）A．B．﹣C． D．±3．（3分）如图，∠1与∠2是同位角的图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）如图，下列两个角是内错角的是（）A．∠1和∠2 B．∠3和∠4 C．∠2和∠3 D．∠1和∠45．（3分）如图，直线l1，l2，l3相交于一点，则下列答案中，全对的一组是（）A．∠1=90°，∠2=30°，∠3=∠4=60°B．∠1=∠3=90°，∠2=∠4=30°C．∠1=∠3=90°，∠2=∠4=60° D．∠1=∠3=90°，∠2=60°，∠4=30°6．（3分）下列关于对顶角的叙述，正确的是（）A．顶点重合的角为对顶角B．相等的角为对顶角C．不相等的角一定不是对顶角 D．对顶角不一定都相等7．（3分）如图，∠1+∠2等于（）A．60°B．90°C．110°D．180°8．（3分）如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠1=50°，下列说法错误的是（）A．如果∠5=50°，那么AB∥CD B．如果∠4=130°，那么AB∥CDC．如果∠3=130°，那么AB∥CD D．如果∠2=50°，那么AB∥CD9．（3分）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A，B，AM⊥b，垂足为点M．如果∠1=58°，那么∠2=（）A．32°B．58°C．42°D．122°10．（3分）已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中是真命题的是（）A．①②③B．①②C．①②④D．①③二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．（3分）从直线外一点到这条直线的，叫做该点到直线的距离．12．（3分）如图，若OA⊥OB，OC⊥OD，且∠AOC：∠BOD=1：2，则∠BOD=°．13．（3分）如图所示，直线AB，CD被DE所截，则∠1和∠是同位角，∠1和∠是内错角，∠1和∠是同旁内角．14．（3分）如图，若测得一条街道的两个拐角∠B=110°，∠C=70°，则说明街道AB∥CD，其依据为．15．（3分）“若a＞b，则a2＞b2”的结论部分是，此命题是命题（填“真”或“假”）．16．（3分）如图，已知a∥b，∠1=40°，那么∠2的度数等于度．17．（3分）如图所示，线段b向右平移3格，再向上平移格，能与线段重合．18．（3分）如图，直线AB、CD相交于O点，若∠COE=∠FOB=90°，∠AOC=30°，则∠EOF=．19．（3分）25的算术平方根记作，其结果为．20．（3分）如图，把一张平行四边形纸片ABCD沿BD对折，使点C落在E处，BE与AD相交于点O，若∠DBC=15°，则∠BOD等于．三、解答题（共40分）21．（7分）作图题（1）如图，小刚准备在C处牵牛到河边AB饮水：①用三角板作出小刚行走的最短路线（不考虑其他因素）；②如图，若小刚在C处牵牛到河边AB饮水，并且必须到河边D处观察河水的水质情况，请指出小刚行走的最短路线．（2）如图2，平移三角形ABC，使点C移动到点C’的位置，画出平移后的三角形A′B′C′．22．（5分）填写推理理由：已知：如图，D，F，E分别是BC，AC，AB上的点，DF∥AB，DE∥AC，试说明∠EDF=∠A．解：∵DF∥AB，∴∠A+∠AFD=180°．∵DE∥AC，∴∠AFD+∠EDF=180°（）．∴∠A=∠EDF（）．23．（7分）如图，已知∠BAP与∠APD互补，∠1=∠2，在括号中填上理由．∵∠BAP与∠APD互补∴AB∥CD∴∠BAP=∠APC又∵∠1=∠2所以∠BAP﹣∠1=∠APC﹣∠2即∠3=∠4∴AE∥PF∴∠E=∠F．24．（6分）如图，依据图形，找出能使AD∥BC成立的条件（至少6个）．25．（7分）如图，已知直线AB和CD相交于O点，射线OE⊥AB于O，射线OF⊥CD于O，且∠BOF=25°．求：∠AOC与∠EOD的度数．26．（8分）已知AD与AB、CD交于A、D两点，EC、BF与AB、CD交于E、C、B、F，且∠1=∠2，∠B=∠C（如图）．（1）CE∥BF这一结论对吗？为什么？（2）你能得出∠B=∠3和∠A=∠D这两个结论吗？若能，写出你得出结论的过程．2016-2017学年天津市宁河县七年级（下）第一次联考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）如图，∠1和∠2是对顶角的图形有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：图形中从左向右第1，2，4个图形中的∠1和∠2的两边都不互为反向延长线，故不是对顶角，只有第3个图中的∠1和∠2的两边互为反向延长线，是对顶角．故选：A．2．（3分）的平方根是（）A．B．﹣C． D．±【解答】解：的平方根是：±=±．故选：D．3．（3分）如图，∠1与∠2是同位角的图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∠1与∠2是同位角的图形有第1、2、4这3个，故选：C．4．（3分）如图，下列两个角是内错角的是（）A．∠1和∠2 B．∠3和∠4 C．∠2和∠3 D．∠1和∠4【解答】解：由图可知，内错角的是∠3和∠4，故选：B．5．（3分）如图，直线l1，l2，l3相交于一点，则下列答案中，全对的一组是（）A．∠1=90°，∠2=30°，∠3=∠4=60°B．∠1=∠3=90°，∠2=∠4=30°C．∠1=∠3=90°，∠2=∠4=60° D．∠1=∠3=90°，∠2=60°，∠4=30°【解答】解：根据对顶角相等，可知∠2=60°∠4=30°．由平角的定义知，∠3=180°﹣∠2﹣∠4=90°，所以∠1=∠3=90°．故选D．6．（3分）下列关于对顶角的叙述，正确的是（）A．顶点重合的角为对顶角B．相等的角为对顶角C．不相等的角一定不是对顶角 D．对顶角不一定都相等【解答】解：A、顶点重合的角不一定是对顶角，错误；B、相等的角不一定是对顶角，错误；C、不相等的角一定不是对顶角，正确；D、对顶角一定都相等，错误；故选：C．7．（3分）如图，∠1+∠2等于（）A．60°B．90°C．110°D．180°【解答】解：∵∠1+90°+∠2=180°，∴∠1+∠2=90°．故选B．8．（3分）如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠1=50°，下列说法错误的是（）A．如果∠5=50°，那么AB∥CD B．如果∠4=130°，那么AB∥CDC．如果∠3=130°，那么AB∥CD D．如果∠2=50°，那么AB∥CD【解答】解：A、∵∠1=∠2=50°，∴若∠5=50°，则AB∥CD，故本选项正确；B、∵∠1=∠2=50°，∴若∠4=180°﹣50°=130°，则AB∥CD，故本选项正确；C、∵∠3=∠4=130°，∴若∠3=130°，则AB∥CD，故本选项正确；D、∵∠1=∠2=50°是确定的，∴若∠2=150°则不能判定AB∥CD，故本选项错误．故选D．9．（3分）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A，B，AM⊥b，垂足为点M．如果∠1=58°，那么∠2=（）A．32°B．58°C．42°D．122°【解答】解：∵直线a∥b，∠1=58°，∴∠ABM=∠1=58°，∵AM⊥b，垂足为点M，∴∠AMB=90°，∴∠2=180°﹣∠1﹣∠ABM=180°﹣58°﹣90°=32°．故选A．10．（3分）已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中是真命题的是（）A．①②③B．①②C．①②④D．①③【解答】解：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c，是真命题；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c，是真命题；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c，是假命题；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c，是真命题．其中是真命题的是①②④，故选：C．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．（3分）从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做该点到直线的距离．【解答】解：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做该点到直线的距离．故答案为：垂线段的长度．12．（3分）如图，若OA⊥OB，OC⊥OD，且∠AOC：∠BOD=1：2，则∠BOD=120°．【解答】解：∵OA⊥OB，OC⊥OD，∴∠AOB=90°，∠COD=90°，∴∠AOC+∠BOD=180°，∵∠AOC：∠BOD=1：2，∴∠BOD=120°，故答案为：120．13．（3分）如图所示，直线AB，CD被DE所截，则∠1和∠3是同位角，∠1和∠5是内错角，∠1和∠2是同旁内角．【解答】解：如图所示，直线AB，CD被DE所截，则∠1和∠3是同位角，∠1和∠5是内错角，∠1和∠2是同旁内角，故答案为：3，5，214．（3分）如图，若测得一条街道的两个拐角∠B=110°，∠C=70°，则说明街道AB∥CD，其依据为同旁内角互补，两直线平行．【解答】解：∵∠B=110°，∠C=70°，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴AB∥CD，（同旁内角互补，两直线平行）故答案为：同旁内角互补，两直线平行．15．（3分）“若a＞b，则a2＞b2”的结论部分是a2＞b2，此命题是假命题（填“真”或“假”）．【解答】解：“若a＞b，则a2＞b2”的结论部分是a2＞b2，﹣1＞﹣2，（﹣1）2＜（﹣2）2，此命题是假命题，故答案为：a2＞b2；假．16．（3分）如图，已知a∥b，∠1=40°，那么∠2的度数等于40度．【解答】解：如图，∵∠1=40°，∴∠3=40°，∵a∥b，∴∠2=∠3=40°．故答案为：40．17．（3分）如图所示，线段b向右平移3格，再向上平移2格，能与线段c重合．【解答】解：观察图形可知，线段b向右平移3格，再向上平移2格，能与线段c重合．18．（3分）如图，直线AB、CD相交于O点，若∠COE=∠FOB=90°，∠AOC=30°，则∠EOF= 150°．【解答】解：∵∠COE=∠FOB=90°，∠AOC=30°，∴∠EOB=60°，∴∠EOF=∠EOB+∠BOF=60°+90°=150°．故答案为：150°．19．（3分）25的算术平方根记作，其结果为5．【解答】解：25的算术平方根记作，其结果为5．故答案为，520．（3分）如图，把一张平行四边形纸片ABCD沿BD对折，使点C落在E处，BE与AD相交于点O，若∠DBC=15°，则∠BOD等于150°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ODB=∠DBC，由翻折可得∠OBD=∠DBC=15°，∴∠OBD=∠ODB=15°，∴∠BOD=180°﹣2∠OBD=150°．故答案为150°．三、解答题（共40分）21．（7分）作图题（1）如图，小刚准备在C处牵牛到河边AB饮水：①用三角板作出小刚行走的最短路线（不考虑其他因素）；②如图，若小刚在C处牵牛到河边AB饮水，并且必须到河边D处观察河水的水质情况，请指出小刚行走的最短路线．（2）如图2，平移三角形ABC，使点C移动到点C’的位置，画出平移后的三角形A′B′C′．【解答】解：（1）①如图1所示，CE即为所求；②如图1所示，CD即为所求；（2）如图2所示，△A′B′C′即为所求；22．（5分）填写推理理由：已知：如图，D，F，E分别是BC，AC，AB上的点，DF∥AB，DE∥AC，试说明∠EDF=∠A．解：∵DF∥AB（已知），∴∠A+∠AFD=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵DE∥AC（已知），∴∠AFD+∠EDF=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠A=∠EDF（同角的补角相等）．【解答】解：∵DF∥AB（已知），∴∠A+∠AFD=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵DE∥AC（已知），∴∠AFD+∠EDF=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠A=∠EDF（同角的补角相等）．故答案为：已知；两直线平行，同旁内角互补；已知；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等．23．（7分）如图，已知∠BAP与∠APD互补，∠1=∠2，在括号中填上理由．∵∠BAP与∠APD互补已知∴AB∥CD同旁内角互补两直线平行∴∠BAP=∠APC两直线平行内错角相等又∵∠1=∠2已知所以∠BAP﹣∠1=∠APC﹣∠2等式的性质1即∠3=∠4∴AE∥PF内错角相等两直线平行∴∠E=∠F两直线平行内错角相等．【解答】解：∵∠BAP与∠APD互补（已知）∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）∴∠BAP=∠APC（两直线平行，内错角相等）又∵∠1=∠2（已知）∴∠BAP﹣∠1=∠APC﹣∠2（等式的性质1）即∠3=∠4∴AE∥PF（内错角相等，两直线平行）∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）．故答案为：已知；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；等式性质1；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．24．（6分）如图，依据图形，找出能使AD∥BC成立的条件（至少6个）．【解答】解：能使AD∥BC成立的条件有：∠DAB+∠ABC=180°，∠ADC+∠BCD=180°（同旁内角互补，两直线平行），∠GAD=∠GBC，（同位角相等，两直线平行），∠ADB=∠DBC，∠ADC=∠DCH（内错角相等，两直线平行），AD∥EF，BC∥EF（平行于同一条直线的两条直线平行）．25．（7分）如图，已知直线AB和CD相交于O点，射线OE⊥AB于O，射线OF⊥CD于O，且∠BOF=25°．求：∠AOC与∠EOD的度数．【解答】解：∵OF⊥CD，∴∠COF=90°，∴∠BOC=90°﹣∠BOF=65°，∴∠AOC=180°﹣65°=115°，∵OE⊥AB，∴∠BOE=90°，∴∠EOF=90°﹣25°=65°，∴∠EOD=90°﹣65°=25°．26．（8分）已知AD与AB、CD交于A、D两点，EC、BF与AB、CD交于E、C、B、F，且∠1=∠2，∠B=∠C（如图）．（1）CE∥BF这一结论对吗？为什么？（2）你能得出∠B=∠3和∠A=∠D这两个结论吗？若能，写出你得出结论的过程．【解答】解：（1）正确．∵∠1=∠4，∠1=∠2，∴∠2=∠4，∴CE∥BF；（2）∠B=∠3，∠A=∠D成立．∵由（1）得，CE∥BF，∴∠3=∠C．∵∠B=∠C，∴∠B=∠3，∴AB∥CD，∴∠A=∠D．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
七年级下第一次大联考数学试卷(有答案)一、选择题（每小题3分，共6题，共18分）1．（3分）如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B． C．D．2．（3分）如图，点C到直线AB的距离是指（）A．线段AC的长度B．线段CD的长度C．线段BC的长度D．线段BD的长度3．（3分）如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（）A．34°B．56°C．66°D．54°4．（3分）如图，四边形ABCD中，点E在AB延长线上，则下列条件中不能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2C．∠5=∠C D．∠1+∠3+∠A=180°5．（3分）下列命题：①两条直线相交，一角的两邻补角相等，则这两条直线垂直；②两条直线相交，一角与其邻补角相等，则这两条直线垂直；③内错角相等，则它们的角平分线互相垂直；④同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直，其中正确的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．16．（3分）下列语句写成数学式子正确的是（）A．9是81的算术平方根：B．5是（﹣5）2的算术平方根：C．±6是36的平方根：D．﹣2是4的负的平方根：二、填空题（每小题3分，共6题，共18分）7．（3分）的平方根是．8．（3分）命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是，结论是9．（3分）如图直线AB分别交直线EF，CD于点M，N，只需添一个条件，就可得到EF∥CD．10．（3分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是．11．（3分）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD 的周长为．12．（3分）已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是．三、（每小题6分，共5题，共30分）13．（6分）已知2a﹣1的平方根是±，3a﹣2b﹣1的平方根是±3．求：5a﹣3b的平方根．14．（6分）如图，直线AB、CD相交于点OF⊥CD，∠AOF与∠BOD的度数之比为3：2，求∠AOC的度数．15．（6分）如图，已知在△ABC中，AD平分∠EAC且AD∥BC，那么∠B=∠C吗？请说明理由．16．（6分）如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．17．（6分）如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠3=80°．求∠BCA的度数．四、（每小题8分，共4题，共32分）18．（8分）根据下列证明过程填空：已知：如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，交AB于点G，交CA的延长线于点E，∠1=∠2．求证：AD平分∠BAC，填写证明中的空白．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC （已知），∴EF∥AD （），∴=（两直线平行，内错角相等），=∠CAD （）．∵（已知），∴，即AD平分∠BAC （）．19．（8分）如图，已知∠ABC=180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．（1）求证：AD∥BC；（2）若∠1=36°，求∠2的度数．20．（8分）探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题：a…0.00010.01110010000……0.01x1y100…（1）表格中x=；y=；（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：①已知≈3.16，则≈；②已知=1.8，若=180，则a=．21．（8分）如图，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°．（1）请你判断AD与EC的位置关系，并说明理由；（2）若DA平分∠BDC，CE⊥AE于E，∠1=70°，试求∠FAB的度数．五、（本大题共10分）22．（10分）阅读理解∵＜＜，即2＜＜3．∴的整数部分为2，小数部分为﹣2∴1＜﹣1＜2∴﹣1的整数部分为1．∴﹣1的小数部分为﹣2解决问题：已知：a是﹣3的整数部分，b是﹣3的小数部分，求：（1）a，b的值；（2）（﹣a）3+（b+4）2的平方根．六、（本大题共12分）23．（12分）如图，已知AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E．∠ADC=70°．（1）求∠EDC的度数；（2）若∠ABC=n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；（3）将线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，画出图形并判断∠BED的度数是否改变，若改变，求出它的度数（用含n的式子表示），不改变，请说明理由．七年级（下）第一次大联考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共6题，共18分）1．（3分）如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B． C．D．【解答】解：A：∠1和∠2不是对顶角，B：∠1和∠2不是对顶角，C：∠1和∠2是对顶角，D：∠1和∠2不是对顶角．故选：C．2．（3分）如图，点C到直线AB的距离是指（）A．线段AC的长度B．线段CD的长度C．线段BC的长度D．线段BD的长度【解答】解：根据题意，点C到直线AB的距离即点C到AB的垂线段的长度，已知CD⊥AB，则点C到直线AB的距离就是线段CD的长度．故选：B．3．（3分）如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（）A．34°B．56°C．66°D．54°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠D=∠1=34°，∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°．故选：B．4．（3分）如图，四边形ABCD中，点E在AB延长线上，则下列条件中不能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2C．∠5=∠C D．∠1+∠3+∠A=180°【解答】解：A、∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故本选项正确；B、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故本选项错误；C、∵∠5=∠C，∴AB∥CD，故本选项错误；D、∵∠1+∠3+∠A=180°，∴AB∥CD，故本选项错误．故选：A．5．（3分）下列命题：①两条直线相交，一角的两邻补角相等，则这两条直线垂直；②两条直线相交，一角与其邻补角相等，则这两条直线垂直；③内错角相等，则它们的角平分线互相垂直；④同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直，其中正确的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：①、两条直线相交，同角的补角一定相等，这两条直线不一定垂直，错误；②、两条直线相交，一角与其邻补角互补且相等，则这两条直线垂直；正确．③、内错角相等，则它们的角平分线互相平行，错误．④、同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直，正确；故选：C．6．（3分）下列语句写成数学式子正确的是（）A．9是81的算术平方根：B．5是（﹣5）2的算术平方根：C．±6是36的平方根：D．﹣2是4的负的平方根：【解答】解：A、9是81的算术平方根，即=9，错误；B、5是（﹣5）2的算术平方根，即=5，正确；C、±6是36的平方根，即±=±6，错误；D、﹣2是4的负平方根，即﹣=﹣2，错误，故选：B．二、填空题（每小题3分，共6题，共18分）7．（3分）的平方根是±2．【解答】解：的平方根是±2．故答案为：±28．（3分）命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是同位角相等，结论是两直线平行【解答】解：命题中，已知的事项是“同位角相等”，由已知事项推出的事项是“两直线平行”，所以“同位角相等”是命题的题设部分，“两直线平行”是命题的结论部分．故空中填：同位角相等；两直线平行．9．（3分）如图直线AB分别交直线EF，CD于点M，N，只需添一个条件∠AME=∠ANC，就可得到EF∥CD．【解答】解：∵∠AME=∠ANC，∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）．10．（3分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是25°．【解答】解：∵直尺的对边平行，∠1=20°，∴∠3=∠1=20°，∴∠2=45°﹣∠3=45°﹣20°=25°．故答案为：25°．11．（3分）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD 的周长为10．【解答】解：根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，又∵AB+BC+AC=8，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．故答案为：10．12．（3分）已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是．【解答】解：根据题意可知：3x﹣2+5x+6=0，解得x=﹣，所以3x﹣2=﹣，5x+6=，∴（）2=故答案为：．三、（每小题6分，共5题，共30分）13．（6分）已知2a﹣1的平方根是±，3a﹣2b﹣1的平方根是±3．求：5a﹣3b的平方根．【解答】解：∵2a﹣1的平方根是±，3a﹣2b﹣1的平方根是±3．∴2a﹣1=3，3a﹣2b﹣1=9，∴a=2，b=﹣2，∴5a﹣3b=10+6=16，∴16的平方根是±4，∴5a﹣3b的平方根是±4．14．（6分）如图，直线AB、CD相交于点OF⊥CD，∠AOF与∠BOD的度数之比为3：2，求∠AOC的度数．【解答】解：∵OF⊥CD，∴∠COF=90°，∴∠AOC+∠AOF=90°，∵∠AOF与∠BOD的度数之比为3：2，∴∠AOF与∠AOC的度数之比为3：2，设∠AOF=3x，∠AOC=2x，则3x+2x=90°，解得x=18°，∴∠AOC=2x=36°．15．（6分）如图，已知在△ABC中，AD平分∠EAC且AD∥BC，那么∠B=∠C吗？请说明理由．【解答】解：∠B=∠C．理由如下：∵AD∥BC，∴∠EAD=∠B，∠DAC=∠C．∵AD平分∠EAC，∴∠EAD=∠DAC．∴∠B=∠C．16．（6分）如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．【解答】证明：∵AE平分∠BAD，∴∠1=∠2，∵AB∥CD，∠CFE=∠E，∴∠1=∠CFE=∠E，∴∠2=∠E，∴AD∥BC．17．（6分）如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠3=80°．求∠BCA的度数．【解答】解：∵CD⊥AB，FE⊥AB，∴CD∥EF，∴∠2=∠FCD，∵∠1=∠2，∴∠1=∠FCD，∴DG∥BC，∴∠BCA=∠3=80°．四、（每小题8分，共4题，共32分）18．（8分）根据下列证明过程填空：已知：如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，交AB于点G，交CA的延长线于点E，∠1=∠2．求证：AD平分∠BAC，填写证明中的空白．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC （已知），∴EF∥AD （平面内，垂直于同一条直线的两直线平行），∴∠1=∠DAB（两直线平行，内错角相等），∠E=∠CAD （两直线平行，同位角相等）．∵∠1=∠2（已知），∴∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC （角平分线定义）．【解答】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠ADC=∠EFC=90°，∴AD∥EF，（平面内，垂直于同一条直线的两直线平行）∴∠AGE=∠DAB，∠E=∠DAC，∵AE=AG，∴∠E=∠AGE，∴∠DAB=∠DAC，即AD平分∠BAC．故答案为：平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，∠1，∠BAD，∠2，两直线平行，同位角相等，∠1=∠2，∠BAD=∠CAD，角平分线定义．19．（8分）如图，已知∠ABC=180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．（1）求证：AD∥BC；（2）若∠1=36°，求∠2的度数．【解答】（1）证明：∵∠ABC=180°﹣∠A，∴∠ABC+∠A=180°，∴AD∥B C；（2）解：∵AD∥BC，∠1=36°，∴∠3=∠1=36°，∵BD⊥CD，EF⊥CD，∴BD∥EF，∴∠2=∠3=36°．20．（8分）探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题：a…0.00010.01110010000……0.01x1y100…（1）表格中x=0.1；y=10；（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：①已知≈3.16，则≈31.6；②已知=1.8，若=180，则a=32400．【解答】解：（1）x=0.1，y=10；（2）①31.6，②a=32400，故答案为：0.1，10，31.6，32400．21．（8分）如图，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°．（1）请你判断AD与EC的位置关系，并说明理由；（2）若DA平分∠BDC，CE⊥AE于E，∠1=70°，试求∠FAB的度数．【解答】（1）解：AD∥EC，理由是：∵∠1=∠BDC，∴AB∥CD，∴∠2=∠ADC，又∵∠2+∠3=180°，∴∠ADC+∠3=180°，∴AD∥EC．（2）解：∵DA平分∠BDC，∴∠ADC=，∴∠2=∠ADC=35°，∵CE⊥AE，AD∥EC，∴∠FAD=∠AEC=90°，∴∠FAB=∠FAD﹣∠2=90°﹣35°=55°．五、（本大题共10分）22．（10分）阅读理解∵＜＜，即2＜＜3．∴的整数部分为2，小数部分为﹣2∴1＜﹣1＜2∴﹣1的整数部分为1．∴﹣1的小数部分为﹣2解决问题：已知：a是﹣3的整数部分，b是﹣3的小数部分，求：（1）a，b的值；（2）（﹣a）3+（b+4）2的平方根．【解答】解：（1）∵＜＜，∴4＜＜5，∴1＜﹣3＜2，∴a=1，b=﹣4，（2）（﹣a）3+（b+4）2=（﹣1）3+（﹣4+4）2=﹣1+17=16，故（﹣a）3+（b+4）2的平方根是：±4．六、（本大题共12分）23．（12分）如图，已知AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E．∠ADC=70°．（1）求∠EDC的度数；（2）若∠ABC=n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；（3）将线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，画出图形并判断∠BED的度数是否改变，若改变，求出它的度数（用含n的式子表示），不改变，请说明理由．【解答】解：（1）∵DE平分∠ADC，∠ADC=70°，∴∠EDC=∠ADC=×70°=35°；（2）过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°，∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=35°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=n°+35°；（3）∠BED的度数改变．过点E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=35°∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BE F=180°﹣∠ABE=180°﹣n°，∠CDE=∠DEF=35°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°﹣n°+35°=215°﹣n°．。