张亦春《金融市场学》笔记和课后习题详解-资产定价理论【圣才出品】

第十三章资产定价理论

13.1复习笔记

一、资本资产定价模型

1．资本市场线

（1）分离定理

分离定理：投资者对风险和收益的偏好状况与该投资者最优风险资产组合的构成是无关的。

从图13-1中看出，I1代表厌恶风险程度较轻的投资者的无差异曲线，该投资者的最优投资组合位于P1点，这表明他将借入的资金投资于风险资产组合；I2代表较厌恶风险的投资者的无差异曲线，该投资者的最优投资组合位于P2点，这表明他将部分资金投资于无风险资产，将另一部分资金投资于风险资产组合。虽然P1和P2位置不同，但它们都是由无风险资产（A）和相同的最优风险组合（T）组成，因此他们的风险资产组合中各种风险资产的构成比例是相同的。

图13-1分离定理

（2）市场组合

根据分离定理，还可以得到另一个重要结论：在均衡状态下，每种证券在均衡点处投资组合中都有一个非零的比例。

这是因为，根据分离定理，每个投资者都持有一定数量的切点组合（T）。如果某种证券在T组合中的比例为零，那么就没有人购买该证券，该证券的价格就会下降，从而使该证券的预期收益率上升，直到在最优风险组合T中，该证券的比例非零为止。

同样，如果投资者对某种证券的需求量超过其供给量，它在最优风险组合中的比例也将下降，直到对其的需求量等于其供给量为止。

因此，在均衡状态下，每一个投资者对每一种证券都愿意持有一定的数量，市场上各种证券的价格都处于使该证券供求相等的水平上，无风险利率的水平也正好使借入资金的总量等于贷出资金的总量。这样，在均衡时，最优风险组合中各证券的构成比例等于市场组合（market portfolio）中各证券的构成比例。市场组合是指由所有证券构成的组合，在这个组合中，每一种证券的构成比例等于该证券的相对市值。一种证券的相对市值等于该证券市值除以所有证券的总市值。

人们将切点处组合称为市场组合，并用M代替T来表示。从理论上讲，M不仅由普通股构成，还包括优先股、债券、房地产等其他资产。但现实生活中，人们常将M局限于普通股。

（3）共同基金定理

如果投资者的投资范围仅限于资本市场，而且市场是有效的，那么市场组合就大致等于切点组合。于是单个投资者就不必费劲地进行复杂的分析和计算，只要持有指数基金和无风险资产就可以了。如果我们把货币市场基金看作无风险资产，那么投资者所要做的事情只是根据自己的风险厌恶系数A，将资金合理地分配于货币市场基金和指数基金，这就是共同基

金定理。

共同基金定理将证券选择问题分解成两个不同的问题：一个是技术问题，即由专业的基金经理人创立指数基金；二是个人问题，即根据投资者个人的风险厌恶系数将资金在指数基金与货币市场基金之间进行合理配置。

（4）有效集

如果我们用M 代表市场组合，用R f 代表无风险利率，从R f 出发画一条经过M 的直线，这条线就是在允许无风险借贷情况下的线性有效集，在此我们称之为资本市场线（capital market line，CML），如图13-2所示。

任何不利用市场组合以及不进行无风险借贷的所有其他组合都位于资本市场线的下方。

图13-2资本市场线

从图13-2可以看出，资本市场线的表达式为：

M f

p f p M R R R R σσ-=+（13.1）

其中，R p 和σp 分别代表最优投资组合的预期收益率和标准差。

证券市场的均衡可用两个关键数字来表示：一是无风险利率R f ，二是单位风险报酬()/M f M R R σ-它们分别代表时间报酬和风险报酬。

2．证券市场线

（1）在考虑风险时，重要的不是各种证券自身的整体风险，而是其与市场组合的协方差。自身风险较高的证券，并不意味着其预期收益率也较高；自身风险较低的证券，也并不意味着其预期收益率也较低。单个证券的预期收益率水平取决于其与市场组合的协方差。

具有较大σiM 值的证券必须按比例提供较高的预期收益率以吸引投资者。在均衡状态下，单个证券的风险和收益的关系可以表示为：

2M f i f iM M R R R R σσ-⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（13.2）

这就是著名的证券市场线（security market line，SML），它反映了单个证券与市场组合的协方差和其预期收益率之间的均衡关系，如果用纵轴表示i R ，用横轴表示σiM ，则证券市场线在图上就是一条截距为R f 、斜率为

2M f

M R R σ-的直线，如图13-3（a）所示。

令2iM iM M σβσ=，我们可以得到：()i f M f iM R R R R β=+-（13.3）

其中，σi M 称为证券i 的β系数，它是表示证券i 与市场组合协方差的另一种方式。这是证券市场线的另一种表达形式。如果用纵轴表示i R ，用横轴表示βi M ，则证券市场线也可表示为截距为R f ，斜率为f ()M R R

-的直线，如图13-3（b）所示。

图13-3证券市场线

β系数的一个重要特征是，一个证券组合的β值等于该组合中各种证券β值的加权平均数，权重为各种证券在该组合中所占的比例，即：

1n pM i iM i X ββ==∑（13.4）

其中，βp M 表示组合P 的β值。

（2）通过比较资本市场线和证券市场线可以看出，只有最优投资组合才落在资本市场线上，其他组合和证券则落在资本市场线的下方。而对于证券市场线而言，无论是有效组合还是非有效组合，它们都落在证券市场线上。

既然证券市场线包括了所有证券和所有组合，那么它也一定包含了市场组合和无风险资产。在市场组合那一点，β值为1，预期收益率为R M ，因此其坐标为（1，R M ）。在无风险资产那一点，β值为0，预期收益率为R f ，因此其坐标为（0，R f ）。证券市场线反映了在不同的β值水平下，各种证券及证券组合应该实现的预期收益率水平，从而反映了各种证券和证券组合系统性风险与预期收益率的均衡关系。

3．β值的估算

（1）单因素模型

单因素模型一般可以表示为：

it i i mt it R R αβε=++（13.5）

其中，R it 为证券i 在t 时刻的实际收益率，R mt 为市场指数在t 时刻的实际收益率，αi 为截距项，βi 为证券i 收益率变化对市场指数收益率变化的敏感性指标。它衡量的是系统性风险，εit 为随机误差项，该随机误差项的期望值为零。公式（13.5）常被称为市场模型。

单因素模型可以用图13-4中的特征线表示，特征线是由对应于市场指数收益率的证券收益率的散点图拟合而成的，根据单因素模型，β值可以看做是特征线的斜率，它表示市场