2019年河北省中考数学试卷分析

2019年河北省中考数学试卷分析

保定市第二十六中学——胡世禄

一、总体评析

2019年河北省中考数学试卷延续近几年河北中考数学试卷命题主线，还是突出重基础、考能力的要求，试题呈现形式巧妙新颖，全卷杜绝送分题，每道题需要思考题目本质和考查的数学知识数学方法的本质，需要学生读懂题、理解知识、掌握方法、并且有一定创新应用能力才能较好地完成试卷。2019年中考数学试卷更关注学生思考过程和认知规律，关注数学本质和数学味道，关注数学结果形成的过程和蕴涵的数学思想方法，关注如何用数学的眼光观察世界、用数学的思维分析世界、用数学的语言表达世界。全卷突显勇于探究、批判质疑的理性精神，突出基础性、过程性、应用性、综合性、探究性，着重考查学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析能力，很好实现了对数学学科核心素养的考查。

《数学课程标准》提出数学课程具有基础性、普及性和发展性，要使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力，培养学生的创新意识和实践能力。数学课程内容要反映社会的需要、数学的特点，符合学生的认知规律，有利于学生体验与理解、思考与探索。2019年中考数学试卷很好地体现了这些要求。

2019年河北省中考数学试卷考查形式与2018年变化不大，分值上填空题3题5空11分，解答题共67分，8,9,9,9,10,10,12的分值分布更均匀合理。解答题依次是对运算、统计概率、规律归纳、图形证明、一次函数应用、图形探究、二次函数图像的考查。选择填空题以点带面、考查理解、角度独特、立意深远。解答题小中见大、平中见奇、步步深入、环环相扣。试题在审题难度和思维难度上和2018年相当，2019年的试题更有数学味道更体现数学本质。

二、题目分析

第1题考查正多边形的概念，属于直观想象。直接看图即可选定答案。2019年中考说明新增“了解正多边形的概念”，此题可视为对这一变化的回应。2018年在填空压轴题中对正多边形的性质做了深入考查。此题和2018年第1题一样，图形题起手，考点基础，考法直接。

1．（3分）下列图形为正多边形的是（）

A．B．C．D．

第2题考查正负数，属于数学抽象。题目背景是各个版本教材中的经典例子，即规定“向右移动为正，向左移动为负”，此题借助箭头使得问题更直观，体现了数学的抽象性和符号化。

2．（3分）规定：（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作（）

A．+3B．﹣3C．﹣D．+

第3题考查仰角的概念，属于直观想象。向上看的视线与水平视线的夹角为仰角，从C观测D，所以仰角为视线CD与CE的夹角。此题考查基础，考点细小而具体，考查学生对基本概念的理解，同时考查基本的识图能力。

3．（3分）如图，从点C观测点D的仰角是（）

A．∠DAB B．∠DCE C．∠DCA D．∠ADC

第4题考查列不等式，属于数学抽象。根据“x 的与x 的和”列出代数式是关键，“不超过5”转化为“≤5”即可。用数学的语言表达是数学学习的重要内容，也是实现数学建模和数学运算的前提。

4．（3分）语句“x 的与x 的和不超过5”可以表示为（

）A．+x≤5B．+x≥5C．≤5D．+x＝5第5题考查菱形的性质，属于逻辑推理。可以根据菱形对角相等得∠B 的度数，再由菱形四边相等得等腰从而求得底角∠1的度数；也可以根据菱形邻角互补得∠DAB 的度数，再由菱形对角线平分一组内角得∠1的度数。2018年河北中考第15题深层考查平行平分得等腰的模型，此题可看作平行等腰得平分的模型。

5．（3分）如图，菱形ABCD 中，∠D＝150°，则∠1＝（

）

A．30°B．25°C．20°D．15°

第6题考查整式乘除，属于数学运算，分别涉及单项式乘以多项式、多项式除以单项式、单项式除以多项式，①②③是基本运算方法，④的错误在于c

b c b 111+≠+。此题从运算律来看，也可理解为①②③都有分配律，④没有分配律。6．（3分）小明总结了以下结论：

①a（b+c）＝ab+ac；

②a（b﹣c）＝ab﹣ac；③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0）；

④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0）其中一定成立的个数是（

）A．1B．2C．3D．4

第7题考查平行线的证明，属于逻辑推理。题目是证明两线平行的经典模型，是学生很熟悉的图形，此题考查证明的过程，意在检查学生比较忽视又弱势的证明过程，只有理解证明过程，才能准确填出各个空中的内容。

7．（3分）下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容

则回答正确的是（

）A．◎代表∠FEC

B．@代表同位角C．▲代表∠EFC D．※代表AB

第8题考查科学计数法，属于数学运算。常见考法是将一个较大的整数或较小的小数用科学计数法表示，2017年第2题、2018年第2题都有新颖考法，此卷中进一步创新，将一个分数用科学计数法表示。可将分数化为小数再移动小数点位置：

51020.00002500001-⨯==；也可将分数理解为负指数幂：5441144102102.01051051051500001-----⨯=⨯=⨯=⨯=⨯=）（。此题直接计算，好想不好算；转化为负指数幂，好算不好想。此题设计巧妙，构思新颖，是常见问题考出新意的典型题目。

8．（3分）一次抽奖活动特等奖的中奖率为，把用科学记数法表示为（）

A．5×10﹣4B．5×10﹣5C．2×10﹣4D．2×10﹣5

第9题考查等边三角形的轴对称性，属于直观想象。再涂黑3个小正三角形可与原来涂黑的小正三角形组成等边三角形，等边三角形有3条对称轴符合题意。此题基本不涉及逻辑推理，不用进行严密证明。

9．（3分）如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（）

A．10B．6C．3D．2

第10题考查尺规作图，属于逻辑推理。尺规作图问题很多都是证明问题，三角形外心是三角形三边垂直平分线的交点，所以可做出三角形两边垂直平分线，两线交点即为三角形外心。

此题和2017年第18题、2018年第6题一样，保留作图痕迹，不写做法，这就需要学生认识作图痕迹，能够从作图痕迹判断出所做图形。2018年第6题给出了主要尺规作图，可做参考。

10．（3分）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A．B．C．D．

第11题考查统计步骤，属于数据分析。此题中收集数据——整理数据——绘制图表——数据分析是统计的主要步骤。统计的学习重要的是树立统计观念，