北师大版七年级变量之间的关系常考题

§4．1 小车下滑的时间

1

（1）表中反映了哪两个变量之间的关系，哪个是自变量？哪个是因变量？

（2）根据表中的数据，你认为老师在第____分钟提出观念比较适宜？说出你的理由．

（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？

（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？

（4）估计当h=110时，t的值是多少，你是怎样估计的？

变式：一辆小汽车在高速公路上从静止到启动

（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

（2）如果用t表示时间，v表示速度，那么随着t的变化，v的变化趋势是什么？

（3）当t每增加1秒时，v的变化情况相同吗？在哪1秒钟内，v的增加最大？

（4）若高速公路上小汽车行驶速度的上限为120千米/时，试估计大约还需几秒这辆小汽车速度就将达到这个上限？

2、下表是明明商行某商品的销售情况，该商品原价为560元，随着不同幅度的降价（单位：元），日销量（单位：件）发生相应变化如下表：

（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？其中那个是自变量，哪个是因变量？

（2）每降价5元，日销量增加多少件？请你估计降价之前的日销量是多少？

（3）如果售价为500元时，日销量为多少？

§4．2 用关系式表示的变量间的关系

例1、如图，ABC ∆底边BC 上的高是6厘米，当三角形的

顶点C 沿底边所在直线向点B 运动时，三角形的面积发生

了变化．

（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？

（2）如果三角形的底边长为x （厘米），那么三角形的面积y （厘米2）可以表示为_________

（3）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从____厘米2变化到____厘米2

例2、将若干张长为20cm 、宽为10cm 的

长方形白纸，按下图所示的方法粘合起来，

粘合部分的宽为2cm ． （1）求4张白纸粘合后的总长度；

（2）设x 张白纸粘合后的总长度为ycm ，写出y 与x 之间的关系式；

（3）并求当x=20时，y 的值

变式2、 声音在空气中传播的速度y （米/秒）与气温x C o 之间有如下关系：33315

y x =

+ （1）在这一变化过程中，自变量是________、因变量是________；

（2）当气温15x C =o 时，声音速度y=________米/秒；

（3）当气温22x C =o 时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声响，那么此人与燃放烟花所在地约相距________米；

A C

B 1

C 2C 3

C

§4．3 用图象表示的变量间关系

1、如图，是某地某年月平均气温随时间变化的图像．请回答下列问题：

（1）二月份平均气温是______C o，十月份平均气温______C o；

（2）这一年中，月平均气温最高的是______月，温度大约是______C o；

（3）月平均最高气温与最低气温大约相差______C o

（4）月平均最高气温为10C o的月份是______月，它可能是______季节；

（5）上述变化中，自变量是______，因变量是______；

（6）估计明年一月份的平均气温会低于0C o吗？

例1、某山区今年６月中旬的天气情况是：前５天小雨，后５天暴雨，那么反映该地区某河流水位变化的图像大致是（）

A B C D

变式1、为节约用水，利民学校冲厕水箱经改造后，当水箱水满后就按一定的速度放掉水箱的一半水，随后立即按一定的速度注水，等水箱的水满后，又立即按一定的速度放掉水箱一般的水，下面的图像可以刻画水箱的存水量v（立方米）与放水或注水时间t（分钟）之间的关系的是（）

A B C D

例2、新成药业集团研究开发了一种新药，在实验药效时发现，如果儿童按规定剂量服用，那么2小时的时候血液中含药量最高，接着逐步衰减，每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化如图所示．当儿童按规定剂量服药后：

（1）何时血液中含药量最高？是多少微克？

（2）A点表示什么意义？

（3）每毫升血液中含药量为2微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效期是多长？（4）你建议该儿童首次服药后几小时再服药？为什么？

例1、汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的。下面的图像表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况。

（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？

（2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？

（3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？

（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况。

变式1（1）一列火车从青岛站出发，加速行驶一段时间开始匀速行驶。过了一段时间，火车到达下一个车站。乘客上下车后，火车又加速，一段时间后再次开始匀速行驶，下面可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的图是下图中的（）

A．B．C．D．

（2）小李骑车沿直线旅行，先前进了a千米，休息了一段时间，又原路返回b千米（b

例2、小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况（如图所示）

（1）图像表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

（2）10时和13时，他分别离家多远？

（3）他到达离家最远的地方时什么时间？离家多远？

（4）11时到12时他行驶了多少千米？

（5）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？

（6）由他离家最远的地方返回时的平均速度是多少？