配方法教学设计

配方法

【教学目标】

1．知识与技能：

（1）理解一元二次方程“降次”的转化思想。

（2）根据平方根的意义解形如()20x p p =≥的一元二次方程，然后迁移到解()()20mx n p p +=≥型的一元二次方程。

（3）把一般形式的一元二次方程（二次项系数是1，一次项系数是偶数）与左边是含有未知数的完全平方式右边是非负常数的一元二次方程对比，引入配方法，并掌握。

2．过程与方法：

（1）通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活。

（2）通过观察，思考，对比获得一元二次方程的解法——直接开平方法，配方法。

3．情感态度与价值观：

通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情。

【教学重点】

1．运用开平方法解形如()()2

0mx n p p +=≥的方程；领会降次──转化的数学思想。

2．用配方法解二次项是1，一次项系数是偶数的一元二次方程。 【教学难点】

掌握降次思想，配方法。

【教学过程】

一、复习导入。

导语：已经学习了一元二次方程的概念，本节课开始学习其解法，首先学习直接开平方法，配方法。

二、探究新知。

（一）探究课本问题分析。

1．用列方程方法解题的等量关系是什么？

2．解方程的依据是什么？

3．方程的解是什么？问题的答案是什么？

4．该方程的结构是怎样的？

（二）归纳。

可根据数的开方的知识解形如()20x p p =≥的一元二次方程，方程有两个根，但是不一定

都是实际问题的解。

（三）解决课本思考。

1．如何理解降次？

2．本题中的一元二次方程是通过什么方法降次的？

3．能化为()()20x m n n +=≥的形式的方程需要具备什么特点？

4．归纳。

（1）运用平方根知识将形如x 2=p （p≥0）或（mx+n ）2=p （p≥0）的一元二次方程降次，转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可。

（2）左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负常数的一元二次方程可化为()()20x m n n +=≥。

（四）探究课本问题。

1．根据题意列方程并整理成一般形式。

2．将方程26160x x +-=和2692x x ++=对比，怎样将方程26160x x +-=化为像2692x x ++=一样，左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负常数的方程？

（1）完成填空：26x x ++ =（x + ）2。

（2）方程移项之后，两边应加什么数，可将左边配成完全平方式？

三、归纳小结。

1．根据平方根的意义，用直接开平方法解形如()()20mx n p p +=≥的一元二次方程。

2．用配方法解二次项系数是1，一次项系数是偶数的一元二次方程，特别地，移项后方程两边同加一次项系数的一半的平方。

3．在用方程解决实际问题时，方程的根不一定全是实际问题的解，但是实际问题的解一定是方程的根。

四、作业布置。

（1）若28160x -=，则x 的值是 。

（2）如果方程()22372x -=，那么，这个一元二次方程的两根是 。

（3）若()224x x p x q -+=+，那么p 、q 的值分别是（ ）。

A ．p =4，q =2

B ．p =4，q =－2

C ．p =－4，q =2

D ．p =－4，q =－2

（4）方程3x 2+9=0的根为（ ）。

A ．3

B ．－3

C ．±3

D ．无实数根

（5）已知28150x x -+=，左边化成含有x 的完全平方形式，其中正确的是（ ）。

A ．()228431x x -+-=

B ．()2

2841x x -+-= C ．22841x x ++= D ．24411x x -+=- （6）某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m ），另三边用木栏围成，木栏长40m 。

①鸡场的面积能达到180m 2吗？能达到200m 吗？

②鸡场的面积能达到210m 2吗？