第五章 均匀平面波在无界媒质中的传播

第5章 均匀平面波在无界空间 中的传播
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§5.1 理想介质中的均匀平面波 例4 自由空间中平面波电场强度 E = ex 50cos(wt - kz) V/m ， 求在 z = z0 处垂直穿过半径 R = 2.5 m 的圆平面的平均功率。 - jkz 解：电场强度 E 的复数表示式为 E = ex 50e 自由空间的本征阻抗为 0 = 120p
第5章 均匀平面波在无界空间 中的传播
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§5.1 理想介质中的均匀平面波 2 均匀平面波的传播特性 1)相速（波速） 令x=0，时刻t和空间z点的电场为
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§5.1 理想介质中的均匀平面波
wt - kz = C
vp =
wt1 - kz1 = wt2 - kz2 = C
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§5.1 理想介质中的均匀平面波 同理 表示沿 -z 方向传播的波。
因此， 和 表示两个传播方向相反的波，讨 论其中一个波得到的性质也适用用于另一个波，所 以，后面只对 进行讨论。这种情况下
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第5章 均匀平面波在无界空间 中的传播
电场强度向相位滞后方向旋转
矢端的旋转方向与电磁波传播方向成右手螺旋关系， 称为右旋圆极化波
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§5.2
电磁波的极化
电场强度向相位滞后方向旋转
矢端的旋转方向与电磁波传播方向成左手螺旋关系， 称为左旋圆极化波
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第5章 均匀平面波在无界空间 中的传播
称为波矢量，简称波矢。 与其相伴的磁场强度为
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§5.1 理想介质中的均匀平面波
例5. 在空气中传播的均匀平面波的磁场强度的复数表 示式为
A为常数，求
（1）波矢量 （2）波长和频率 （3）A的值 （4）相伴电场的复数形式 （5）平均坡印廷矢量
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第5章 均匀平面波在无界空间 中的传播
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内容提要
§5.1 §5.2 §5.3
理想介质中的均匀平面波 电磁波的极化 均匀平面波在导电媒质中的传播
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§5.2
电磁波的极化
电磁波的极化：电磁波的电场强度的矢端轨迹。 用于描述电场的变化规律 电磁波的极化在许多领域中获得了广泛应用。如： 无线电技术中，利用天线发射和接收电磁波的极化 特性，实现最佳无线电信号的发射和接收。 在光学工程中利用材料对于不同极化波的传播特性 设计光学偏振片等等。 在雷达目标探测的技术中，利用目标对电磁波的散 射会改变电磁波极化特性的现象，实现对目标的识 别。
电场沿+x方向：
电场沿其它方向：
沿-z 方向传播的均匀平面波 电场沿+x方向： 电场沿其它方向：
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§5.1 理想介质中的均匀平面波 3)能量与功率流
电场能量和磁场能量相同
平均功率按相速流动
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w
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§5.1 理想介质中的均匀平面波 对于余弦函数，当相角为零时达振幅值。因此，考虑 z = 1/ 8 时电场达到幅值，有 条件 t = 0、
4p 1 p = 3 8 6 4p p -4 8 E ( z, t ) = e x10 cos(2p 10 t z ) 4p 3 1 6 -4 8 = e x 10 cos[2p 10 t ( z - )] V/m 3 8
故得到该平面波的磁场强度
于是，平均坡印廷矢量
5 - jkz H = ey = ey e A/m 12p
E
1 1 5 125 Sav = Re( E H ) = e z 50 = ez W/m2 2 2 12p 12p 垂直穿过半径 R = 2.5 m 的圆平面的平均功率 125 Pa v = Sa v d S = p R2 S 12p 125 2 = p 2.5 = 65.1 W 12p
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§5.1 理想介质中的均匀平面波
3)相伴磁场
令
则
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§5.1 理想介质中的均匀平面波
与媒质的属性有关，量纲为，因此称为媒质的本征 阻抗，在真空中
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§5.1 理想介质中的均匀平面波
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v0 v= = = 1.996 108 m/s er 2.26
v 1.996108 = = = 2.12 m 9 f 9.4 10 m 0 377 = = = = 251 e er 2.26 Em = H m = 7 10-3 251= 1.757 V/m
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v0
E
k
H
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§5.1 理想介质中的均匀平面波 电场强度、磁场强度和传播方向相互垂直，且
电场强度和磁场强度的振幅比为： 电场和磁场同步（相位一致）
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§5.1 理想介质中的均匀平面波 沿+z 方向传播的的均匀平面波
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§5.2
电磁波的极化
1. 极化的分类 考虑沿+z方向传播的均匀平面波
显然，若Exm、Eym、k、z、φx和φy 给定，Ex和Ey 是电场强度矢端轨迹的曲线参数方程，Ey/Ex给出 电场强度矢端与x轴的夹角α的正切。 y E α x
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§5.1 理想介质中的均匀平面波
解：（1）因为
所以
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§5.1 理想介质中的均匀平面波 （ 2）
（ 3）
（ 4）
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§5.1 理想介质中的均匀平面波 （ 5）
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§5.1 理想介质中的均匀平面波
令x = 0，时刻t和空间z点的电场为
可见，
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表示沿 +z 方向传播的波。
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§5.1 理想介质中的均匀平面波
角频率、频率和周期
波长和波数
k是电磁波传播单位距离的相位改变量,它等于一个单 位圆的周长所包含的波长数目，因此也称为波数。
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§5.2 设 则
电磁波的极化
因
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§5.2
电磁波的极化
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§5.2
电磁波的极化
(1)若
电场强度与+x的夹角为
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内容提要
§5.1 §5.2 §5.3
理想介质中的均匀平面波 电磁波的极化 均匀平面波在导电媒质中的传播
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§5.1 理想介质中的均匀平面波 1 波动方程的均匀平面波解 1)均匀平面波
平 面 电 磁 波：等相位 面为平面的电磁波
w z1 - z2 w 1 = = = me t1 - t2 k w me
1
真空： c =
m0e0
=
1
1 -7 p ´ ´ ´10-9 4 10 36p
= 3´108 m / s
波速只与媒质属性有关，与电磁波的频率无关
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§5.1 理想介质中的均匀平面波 2) 电场与磁场的关系
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§5.1 理想介质中的均匀平面波
例1. 频率为100Mz的均匀电磁波，在一无耗媒质中沿 +z方向传播，其电场 E = ex Ex 。已知该媒质的相对介 电常数 e r = 4 、相对磁导率 mr = 1 ，且当 t = 0 , z = 1/ 8时， 4 10V/m1）求电场强度的瞬时表示式； 电场幅值为 。（ （2）求磁场强度的瞬时表示式。
解：（1）设电场强度的瞬时表示为
E z, t = ex Ex = ex10-4 cos wt - kz
式中 w = 2p f = 2p 108 rad/s
2p 108 4 k = w em = e r mr = 4 = p rad/m 8 c 3 10 3
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§5.2
电磁波的极化
(3)
是椭圆方程，代表椭圆轨迹，称为椭圆极化波
正切函数是单调递增函数，因此 右旋 左旋 电场强度向相位滞后方向旋转
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§5.2
均匀平面电磁波：等相位 面上电场和磁场处处相同 的平面电磁波
x
若均匀平面波沿 z 轴传播， 且电场指向 x 方向：
y
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z
第5章 均匀平面波在无界空间Leabharlann Baidu中的传播
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§5.1 理想介质中的均匀平面波 2)波动方程的均匀平面波解及其物理含义
先考虑第一项
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B
z
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§5.1 理想介质中的均匀平面波 沿n传播的均匀平面波 x’ x n
A(x,y,z)
y’ B
z’
O
z
y 在辅助坐标系x’y’z’中，沿+z’传播，因此
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§5.1 理想介质中的均匀平面波 沿n 传播的均匀平面波，其电场强度为
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§5.1 理想介质中的均匀平面波 提示:有关无界媒质中的均匀平面波的习题是本门课程 的一个重点，这方面的习题一般可以分为三个类型： 已知波和媒质的相关参数，要求写出电磁场的表达式， 计算波的平均功率流（例1,2） 已知波的电场（或磁场）的表达式，要求计算波和媒质 的参数，并计算磁场（或电场）和平均功率流（例3） 已知电场（或磁场）的部分表达式以及波和媒质的部分 参数，要求写出完整表达式并计算其余参数（例4）
= kz =
所以
（2）磁场强度的瞬时表示式为 H = e y H y = e y Ex 式中
m = = 60p e

10-4 4 1 8 H ( z, t ) = e y cos[2p 10 t - p ( z - )] A/m 60p 3 8
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1
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§5.1 理想介质中的均匀平面波 因 ，故
则 （A/m） （V/m）
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§5.1 理想介质中的均匀平面波 例3. 频率为9.4GHz的均匀平面波在聚乙烯中传播，设 其为无耗材料。相对介电常数为 e r = 2.26 ，若磁场的振 幅为 7m A/m ，求相速、波长、波阻抗和电场强度的幅 值。 解：由题意 e r = 2.26 mr = 1 f = 9.4 109 Hz 因此
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§5.1 理想介质中的均匀平面波 2p w= = 2pf T
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§5.1 理想介质中的均匀平面波 3 沿任意方向传播的均匀平面波 沿+z传播的均匀平面波 x A(x,y,z)
O
y
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§5.2 若
电磁波的极化
电场强度与+x的夹角为
矢端轨迹为直线，则该电磁波称为线极化波
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§5.2 (2) 若
电磁波的极化 则
矢端轨迹是圆，则该电磁称为圆极化波
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§5.2
电磁波的极化
因此
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§5.1 理想介质中的均匀平面波 例2 均匀平面波的 磁场振幅为 A/m，以相位 常数30 rad/m 在空气中沿 方向传播，当t=0 和 z=0时，若 达到幅值且为 ，试写出 和 的 表示式，并求出频率和波长。
解：以余弦为基准，直接写出
A/m V/m
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