第五章 均匀平面波在无界媒质中的传播
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第五章 均匀平面波在无界媒质中的传播070129
电子科技大学编写 电子科技大学编写
高等教育电子音像 电子音像出版社 高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社 出版
电磁场与电磁波
第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播 5
5
极化的三种形式
r r r 一般情况下， 一般情况下，沿+z 方向传播的均匀平面波 E = ex Ex + ey Ey ，
其中
Ex = Exm cos(ωt − kz +φx ) , Ey = Eym cos(ωt − kz +φy )
常数 随时间变化
合成波电场的模
E = E (0, t) + E (0, t) = Em
2 x 2 y
合成波电场与+ 合成波电场与 x 轴的夹角 α = arctan[± tan(ωt +φx )] = ±(ωt +φx ) 特点：合成波电场的大小不随时间改变， 特点：合成波电场的大小不随时间改变，但方向却随时间变 化，电场的矢端在一个圆上并以角速度ω 旋转 电场的矢端在一个圆上并以角速度 旋转。 结论：任何两个同频率、 结论：任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的 线极化波，当它们的振幅相同、相位差为± 线极化波，当它们的振幅相同、相位差为±π/ 2 时， 其合成波为圆极化波。 其合成波为圆极化波。
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r ∂Ex ∂Ey ∂Ez 由于 ∇⋅ E = + + =0 ∂x ∂y ∂z
横电磁波（ 垂直于波的传播方向 —— 横电磁波（TEM波） 波
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第五章 均匀平面波在无界媒质中的传播
第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
相伴的磁场 由 E j H ，可得
磁场与电场相互 垂直，且同相位
j E1x k 1 H1 e y ey E1x ez ex E1x ez E1 z
其中
E 5 jkz H ey ey e A/m 0 12π
第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
5.1.3 沿任意方向传播的均匀平面波 沿+z 方向传播的均匀平面波 沿 en 传播方向的均匀平面波 jkz jke jke j( kx xk y y kz z ) z r n r E ( z ) Eme Eme E (r ) Eme Eme k en k ex k x ey k y ez k z k ez k ez Em 0 en Em 0 1 1 H ( z ) ez E ( z ) H (r ) en E (r )
第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播 3、理想介质中的均匀平面波的传播特点 根据前面的分析，可总结出理想介质中的均匀平面波的传播 特点为： 电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波（TEM 波）。 无衰减，电场与磁场的振幅不变。 波阻抗为实数，电场与磁场同相位。 电磁波的相速与频率无关，无色散。 y 电场能量密度等于磁场能量密度，
2πf 2π 108 rad/s
2π 108 4 k r r 4 π rad/m 8 c 3 10 3 对于余弦函数，当相角为零时达振幅值。考虑条件t = 0、z =1/8 m
时，电场达到幅值，得 4π 1 π kz 3 8 6
第五章均匀平面波在无界媒质中的传播
15
中的传播
§5.1 理想介质中的均匀平面波 3)能量与功率流
电场能量和磁场能量相同
平均功率按相速流动
2021/5/7
第5章 均匀平面波在无界空间
16
中的传播
§5.1 理想介质中的均匀平面波
例1. 频率为100Mz的均匀电磁波，在一无耗媒质中沿
+z方向传播，其电场 E = exEx 。已知该媒质的相对介 电常数 er = 4 、相对磁导率mr = 1 ，且当 t = 0 , z =1/ 8时， 电场幅值为 10-。4 V（/m1）求电场强度的瞬时表示式； （2）求磁场强度的瞬时表示式。
43
中的传播
§5.2 电磁波的极化 2. 极化的判断 1)沿+z方向传播的均匀平面波：
找出x,y分量的振幅和初相位，
若等相或反相则是线极化波
若振幅相等，且Ey分量滞后Ex 90度，则是右旋 圆极化波
若振幅相等，且Ex分量滞后Ey 90度，则是左旋 圆极化波
其它情况是椭圆极化波,Ey分量滞后是右旋,Ex 分量滞后是左旋
第5章 均匀平面波在无界空间
41
中的传播
§5.2 电磁波的极化 (3)
是椭圆方程，代表椭圆轨迹，称为椭圆极化波
正切函数是单调递增函数，因此
电场强度向相位滞后方向旋转
2021/5/7
第5章 均匀平面波在无界空间 中的传播
右旋 左旋
42
§5.2 电磁波的极化
左旋椭圆极化波
2021/5/7
第5章 均匀平面波在无界空间
er 2.26
=
v f
=
1.996 10 9.4 109
8
= 2.12
m
= m = 0 = 377 = 251 e er 2.26
电磁场与电磁波(第4版)第5章 均匀平面波在无界空间中的传播
电磁场与电磁波第5章 均匀平面波在无界空间中的传播1C.Y.W@SDUWH2010电磁场与电磁波第5章 均匀平面波在无界空间中的传播2均匀平面波的概念 波阵面：空间相位相同的点构成的曲面，即等相位面 平面波：等相位面为无限大平面的电磁波 均匀平面波：电磁波的场矢量只沿着它的传播方向变化，等相 位面上电场和磁场的方向、振幅都保持不变的平面波。
均匀平面波是电磁波的一种理想 情况，其特性及分析方法简单，但又 表征了电磁波的重要特性。
实际应用中的各种复杂形式的电 磁波可看成是由许多均匀平面波叠加 的结果。
另外，在距离波源足够远的 地方，呈球面的波阵面上的一小部分 也可以近似看作均匀平面波。
C.Y.W@SDUWH 2010波阵面xE波传播方向o yzH均匀平面波电磁场与电磁波第5章 均匀平面波在无界空间中的传播3本章内容5.1 理想介质中的均匀平面波 5.2 电磁波的极化 5.3 均匀平面波在导电媒质中的传播 5.4 色散与群速 5.5 均匀平面波在各向异性媒质中的传播C.Y.W@SDUWH2010电磁场与电磁波第5章 均匀平面波在无界空间中的传播45.1 理想介质中的均匀平面波5.1.1 理想介质中的均匀平面波函数 5.1.2 理想介质中的均匀平面波的传播特点 5.1.3 沿任意方向传播的均匀平面波C.Y.W@SDUWH2010电磁场与电磁波第5章 均匀平面波在无界空间中的传播55.1.1 理想介质中的均匀平面波函数 设在无限大的无源空间中，充满线性、各向同性的均匀理想 介质。
均匀平面波沿 z 方向传播，则电场强度和磁场强度都不是 x 和 y 的函数，即∂E ∂E ∂H ∂H = =0, = =0 ∂x ∂y ∂x ∂yd2E d2H + k 2E = 0 , + k 2H = 0 dz 2 dz 2∂Ez =0 ∂zHz = 0∂Ex ∂E y ∂Ez + + =0 由于 ∇ ⋅ E = ∂x ∂y ∂zEz = 0∂ 2 Ez + k 2 Ez = 0 ∂z 2同理 ∇ ⋅ H =∂H x ∂H z + + =0 ∂x ∂y ∂z∂H y结论：均匀平面波的电场强度和磁场强度都垂直于波的传播 方向 —— 横电磁波（TEM波）C.Y.W@SDUWH 2010电磁场与电磁波第5章 均匀平面波在无界空间中的传播6在直角坐标系中：∇ 2 F = ex∇ 2 Fx + ey ∇ 2 Fy + ez ∇ 2 Fz 即 (∇2 F )i = ∇ 2 Fi(i = x, y, z )2 2教材第28页 式(1.7.5)2 2 如：(∇ F )φ ≠ ∇ Fφ注意：对于非直角分量， (∇2 F )i ≠ ∇2 Fi 由电场强度满足波动方程 ∇ E + k E = 0ex ∇ 2 Ex + ey ∇ 2 E y + ez ∇ 2 Ez + k 2 (ex Ex + ey E y + ez Ez ) = 0 即⎧∇ 2 Ex + k 2 Ex = 0 ⎪ 2 2 ⎨∇ E y + k E y = 0 ⎪ 2 ∇ Ez + k 2 Ez = 0 ⎩⎧ ∂ 2 Ex ∂ 2 Ex ∂ 2 Ex + + 2 + k 2 Ex = 0 ⎪ 2 2 ∂y ∂z ⎪ ∂x ⎪ ∂2 Ey ∂2 Ey ∂2 Ey ⎪ + + + k 2 Ey = 0 ⎨ 2 2 2 ∂y ∂z ⎪ ∂x ⎪ ∂2 E ∂2 E ∂2 E z + 2 z + k 2 Ez = 0 ⎪ 2z + ∂x ∂y 2 ∂z ⎪ ⎩2010C.Y.W@SDUWH电磁场与电磁波第5章 均匀平面波在无界空间中的传播7对于沿 z 方向传播的均匀平面波，电场强度 E 和磁场强度 H 的分量 Ex 、Ey 和 H x 、H y 满足标量亥姆霍兹方程，即d 2 Ex + k 2 Ex = 0 dz 2 d2Ey + k 2Ey = 0 dz 2 2 d Hx + k 2H x = 0 dz 2 d2H y + k 2H y = 0 dz 2以上四个方程都是二阶常微分方程，它们具有相同的形式，因 而它们的解的形式也相同。
电磁场与电磁波(第四版之第五章均匀平面波在无界空间中的传播)
y
x E O H
z
理想介质中均匀平面波的 E 和 H
04:03
电磁场理论
第5章
均匀平面波在无界媒质中的传播
例 频率为100MHz的正弦均匀平面波在各向同性的均匀理想介质中沿 +Z 方向传播，介质的特性参数为 r 4, r 1 0 。设电场沿x方向， 即 E e E 。已知：当t=0, z=1/8 m时，电场等于其振幅 104V / m 。 x x 试求:（1）波的传播速度、波长、波数；（ 2）电场和磁场的瞬时表达式； （3）坡印廷矢量和平均坡印廷矢量。 解：由已知条件可知：频率: f 100MHz 振幅: Ex 0 104V / m
(2)设 E ex E0 cos(t kz 0 )
04:03
3 8 v 10 m/ s (1) p r r 0 0 2 4 8 2 8 k 2 10 10 3 3 2 1.5m k
1
1
1
电磁场理论
第5章
04:03
电磁场理论
第5章
均匀平面波在无界媒质中的传播
无界理想媒质中均匀平面波的传播特性总结
电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波（TEM波)。 无衰减，电场与磁场的振幅不变。 波阻抗为实数，电场与磁场同相位。 电磁波的相速与频率无关，无色散。 电场能量密度等于磁场能量密度， 能量的传输速度等于相速。
04:03
电磁场理论
第5章
均匀平面波在无界媒质中的传播
相伴的磁场
令
E E1 E2 ex E e jkz ex E e jkz ，由 E j H 得 j j ( E e jkz ) H1 E1 ey z 1 k jkz jkz ez E1 ey E e ez ex E e
x E O H
z
理想介质中均匀平面波的 E 和 H
04:03
电磁场理论
第5章
均匀平面波在无界媒质中的传播
例 频率为100MHz的正弦均匀平面波在各向同性的均匀理想介质中沿 +Z 方向传播，介质的特性参数为 r 4, r 1 0 。设电场沿x方向， 即 E e E 。已知：当t=0, z=1/8 m时，电场等于其振幅 104V / m 。 x x 试求:（1）波的传播速度、波长、波数；（ 2）电场和磁场的瞬时表达式； （3）坡印廷矢量和平均坡印廷矢量。 解：由已知条件可知：频率: f 100MHz 振幅: Ex 0 104V / m
(2)设 E ex E0 cos(t kz 0 )
04:03
3 8 v 10 m/ s (1) p r r 0 0 2 4 8 2 8 k 2 10 10 3 3 2 1.5m k
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电磁场理论
第5章
04:03
电磁场理论
第5章
均匀平面波在无界媒质中的传播
无界理想媒质中均匀平面波的传播特性总结
电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波（TEM波)。 无衰减，电场与磁场的振幅不变。 波阻抗为实数，电场与磁场同相位。 电磁波的相速与频率无关，无色散。 电场能量密度等于磁场能量密度， 能量的传输速度等于相速。
04:03
电磁场理论
第5章
均匀平面波在无界媒质中的传播
相伴的磁场
令
E E1 E2 ex E e jkz ex E e jkz ，由 E j H 得 j j ( E e jkz ) H1 E1 ey z 1 k jkz jkz ez E1 ey E e ez ex E e
7 第五章__均匀平面波在无界空间中的传播 [兼容模式]
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由电磁波的场量表达式可总结出波的传播特性 均匀平面波的传播参数
角频率、频率和周期
角频率ω ：表示单位时间内的相位变化，单位为 ：表示单位时间内的相位变化 单位为rad /s 周期T ：时间相位变化 2π的时间间隔，即
Ex
o
T
E x ( 0 , t ) = E m cos ω t 的曲线
ωT = 2π
r o y
P(x,y,z) en
波传播方向
z
z
沿任意方向传播的均匀平面波
设空间任意点的矢径为 则
r = ex x + ey y + ez z
kz = kez ir
沿+z 方向传播的均匀平面波
E ( z ) = Em e− jkz = Em e− jkez ⋅r k = ez k
ez ⋅ Em = 0
18:42
场量 E ， H 的关系 1 当 E = e A e − jkz 时，其相伴的磁场为 H = e × E x 1 η z 当 E = e A e jkz 时，其相伴的磁场为 H = 1 ( −e ) × E z x 2 η ε 对于均匀平面电磁波，有： H = k ×E μ
式中： k 为表示波传播方向的单位矢量
jφ 1 − jkz
E 1 x = E m cos( ω t − kz )
的波形
E1 ( z , t ) = Re[ E1m e jφ 1 e − jkz e jωt ] = E1m cos(ωt − kz + φ1 )
可见，A1e− jkz 表示沿 +z 方向传播的波。 第二项 E2 ( z ) = A2 e
18:42
设在无限大的无源空间中，充满线性、各向同性的均匀理想介质。 均匀平面波沿 z 轴传播，则电磁强度和磁场强度均不是 x和 y 的 函数，即
角频率、频率和周期
角频率ω ：表示单位时间内的相位变化，单位为 ：表示单位时间内的相位变化 单位为rad /s 周期T ：时间相位变化 2π的时间间隔，即
Ex
o
T
E x ( 0 , t ) = E m cos ω t 的曲线
ωT = 2π
r o y
P(x,y,z) en
波传播方向
z
z
沿任意方向传播的均匀平面波
设空间任意点的矢径为 则
r = ex x + ey y + ez z
kz = kez ir
沿+z 方向传播的均匀平面波
E ( z ) = Em e− jkz = Em e− jkez ⋅r k = ez k
ez ⋅ Em = 0
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场量 E ， H 的关系 1 当 E = e A e − jkz 时，其相伴的磁场为 H = e × E x 1 η z 当 E = e A e jkz 时，其相伴的磁场为 H = 1 ( −e ) × E z x 2 η ε 对于均匀平面电磁波，有： H = k ×E μ
式中： k 为表示波传播方向的单位矢量
jφ 1 − jkz
E 1 x = E m cos( ω t − kz )
的波形
E1 ( z , t ) = Re[ E1m e jφ 1 e − jkz e jωt ] = E1m cos(ωt − kz + φ1 )
可见，A1e− jkz 表示沿 +z 方向传播的波。 第二项 E2 ( z ) = A2 e
18:42
设在无限大的无源空间中，充满线性、各向同性的均匀理想介质。 均匀平面波沿 z 轴传播，则电磁强度和磁场强度均不是 x和 y 的 函数，即
电磁场与电磁波第五章均匀平面波在无界媒质中的传播
13
作业：P224 5.2 5.4
电磁场与电磁波
第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
14
5.2 电磁波的极化
5.2.1 电磁波极化的概念 5.2.2 线极化电磁波 5.2.3 圆极化电磁波 5.2.4 椭圆极化电磁波
电磁场与电磁波
第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
15
5.2.1 极化的概念
电磁波的极化
可见，A1e jkz 表示沿 +z 方向传播的波。 第二项 E2 x ( z ) A2e
jkz
E2 xme
j 2 x
e jkz
沿 －z 方向 传播的波。
E2 x ( z, t ) Re[ E2 xm e j 2 x e jkz e jt ] E2 xm cos( t kz 2 x )
H
z
均匀平面波
电磁场与电磁波
第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
3
本章内容
5.1 理想介质中的均匀平面波
5.2 电磁波的极化 5.3 导电媒质中的均匀平面波 5.4 色散与群速
电磁场与电磁波
第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
4
5.1.1 一维波动方程的均匀平面波解 设均匀平面波沿 z 轴传播，则电场强度和磁场强度均不是 x 和 y 的函数，即
电磁场与电磁波
第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
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相伴的磁场 由 E j H ，可得
磁场与电场相互 垂直，且同相位
j E1x k 1 H1 e y ey E1x ez ex E1x ez E1 z
mA/m，求相速、波长、波阻抗和电场强度的幅值。
均匀平面波在无界媒质中的传播【电磁场与波+电子科技大学】
r Sav
1 2
Re[
v Exv H来自y]evz
1
2
v Ex
2
evz
1
2
Em2
evz
1 2
Em2
1
wevvp
能量的传输速度等于相速→
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电磁场与电磁波 第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
均匀平面波的特点：
分类分析均匀平面波
j
t
均匀平面波
无界单一介质空间
第5章
无界多层介质空间
第6章
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电磁场与电磁波 第5章 均匀平面波在无界媒质中电的子传信播息类学科基础课系列
波的发射
波的传播
波的接收
电磁波：脱离场源后在空间传播的电磁场 平面电磁波：等相位面为平面的电磁波 均匀平面电磁波：等相位面上电场、磁场的幅度相等的电磁波
波传播的相速：
vp
1
1
r 0r0
c0
r r
在真空中，有 0
0 120 377( ) 0
v0 c0
1 3108
0 0
米／秒(m/sec)
可得
H
1
ez
E
，
E
H
ez
(
ez
为传播方向)
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11
电磁场与电磁波 第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
电磁场与波第5章 均匀平面波在无界空间中的传播
co s t k z E ym sin t k z 2
对两式求平方再相加，得
E x z, t
2
E xm
2
E y z, t
2
E ym
2
1
标准正椭圆方程
在 z = 0的平面上考察合成波，并取“＋”，即 ＝ /2，得
E ym 电 场 与 x 轴 的 夹 角 arctan tan t 随 时 间 变 化 E xm
t t t t t 0 , t 0 , E E xm , 0 1 4 1 2 3 4 T,t
磁场表示式为 H z =
得 S 1
1
0
ex E z ey
50 377
e
jk z
A
m
Re E z H z 2
50 jk z 1 2500 - jk z R e e x 50 e ey e ez W m 2 2 377 2 377 1
P0 O
E i
E 0e
jk
r en z
Ei r
E 0e
jk r e n j k r
y
电场的某一分量
E i r , t E 0e
E 0e
j t k r
类似地
E r , t E 0e
H r , t H 0e
E x z E 0e
jk z
E x z E 0e
E x z , t E 0 co s t k z
1.第五章 均匀平面波在无界媒质中的传播
电磁场与电磁波 第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
25
例5.3.1 一沿 x 方向极化的线极化波在海水中传播，取+ z轴
方向为传播方向。已知海水的媒质参数为εr = 81、μr =1、 σ= 4S/m ，在z = 0处的电场Ex=100cos(107πt ) V/m 。求： （1）衰减常数、相位常数、本征阻抗、相速、波长及趋肤深度；
波的传播速度（相度）不仅与媒质参数有关，而与频率有关 （有色散）。 平均磁场能量密度大于平均电场能量密度。
电磁场与电磁波 第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
17
5.3.2 弱导电媒质中的均匀平面波
对电磁波而言，媒质的导电性的强弱由 决定
导电媒质的
损耗角正切
>>1 良导体
(10 2 , )
f
2
f
相速：
v
f
2
波长：
2
2 2 f
f
1/ f
电磁场与电磁波 第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
21
本征阻抗 c cj 2 fej4 5 o (1 j) f
良导体中电磁波的磁场强度的相位滞后于电磁强度45o。
趋肤效应：电磁波的频率越高，衰减系数越大，高频电磁波只能 存在于良导体的表面层内，称为趋肤效应。
enEm0
H (r)1enE (r)
电磁场与电磁波 第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
2
二、 波的极化
在电磁波传播空间给定点处，电场强度矢量的端点随时间变化 的轨迹。
线极化：电场强度矢量的端点轨迹为一直线段 圆极化：电场强度矢量的端点轨迹为一个圆 椭圆极化：电场强度矢量的端点轨迹为一个椭圆
电磁场与电磁波 第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
第5章均匀平面电磁波在无界空间中的传播
kz
x )
1 2
E02
cos2 (t
kz
x )
第2章
可见，任一时刻电场能量密度和磁场能量密度相等，
各为总电磁能量的一半。电磁能量的时间平均值为
wav,e
1 4
E02
,
wav,m
1 4
H
2 0
,
wav
wav,e
wav,m
1 2
E02
均匀平面电磁波的能量传播速度
Sav
第2章
第5章 均匀平面波在无界空间的传播
在脱离激励源的区域（无外加的电荷和电
流），媒质 , , 均匀,线性,各向同性。
平面波：波阵面为平面的电磁波 （等相位面为平面）。
均匀平面波：等相位面为平面，且
y
在等相位面上，电、磁场场量的振幅、
方向、相位处处相等的电磁波。
波阵面
x
E
波传播方向
o
z
H
2
z
3
)
(V / m)
第2章
（3）平均坡印廷矢量：
Sav
1 2
Re[E H *]
1 2
ex 4e jkz
e 3e
j
kz
3
y
ex
3
40
e j
kz
3
ey
1
10
e jkz
ez
5
16
得到磁场强度： ex ey ez
H j E j
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电场沿+x方向：
电场沿其它方向：
沿-z 方向传播的均匀平面波 电场沿+x方向： 电场沿其它方向：
2015/9/26
第5章 均匀平面波在无界空间 中的传播
15
§5.1 理想介质中的均匀平面波 3)能量与功率流
电场能量和磁场能量相同
平均功率按相速流动
2015/9/26
第5章 均匀平面波在无界空间 中的传播
w
第5章 均匀平面波在无界空间 中的传播
17
§5.1 理想介质中的均匀平面波 对于余弦函数，当相角为零时达振幅值。因此，考虑 z = 1/ 8 时电场达到幅值，有 条件 t = 0、
4p 1 p = 3 8 6 4p p -4 8 E ( z, t ) = e x10 cos(2p 10 t z ) 4p 3 1 6 -4 8 = e x 10 cos[2p 10 t ( z - )] V/m 3 8
37
§5.2 若
电磁波的极化
电场强度与+x的夹角为
矢端轨迹为直线，则该电磁波称为线极化波
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第5章 均匀平面波在无界空间 中的传播
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§5.2 (2) 若
电磁波的极化 则
矢端轨迹是圆，则该电磁称为圆极化波
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§5.2
电磁波的极化
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第5章 均匀平面波在无界空间 中的传播
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内容提要
§5.1 §5.2 §5.3
理想介质中的均匀平面波 电磁波的极化 均匀平面波在导电媒质中的传播
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第5章 均匀平面波在无界空间 中的传播
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§5.2
电磁波的极化
电磁波的极化：电磁波的电场强度的矢端轨迹。 用于描述电场的变化规律 电磁波的极化在许多领域中获得了广泛应用。如： 无线电技术中，利用天线发射和接收电磁波的极化 特性，实现最佳无线电信号的发射和接收。 在光学工程中利用材料对于不同极化波的传播特性 设计光学偏振片等等。 在雷达目标探测的技术中，利用目标对电磁波的散 射会改变电磁波极化特性的现象，实现对目标的识 别。
w z1 - z2 w 1 = = = me t1 - t2 k w me
1
真空： c =
m0e0
=
1
1 -7 p ´ ´ ´10-9 4 10 36p
= 3´108 m / s
波速只与媒质属性有关，与电磁波的频率无关
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§5.1 理想介质中的均匀平面波 2) 电场与磁场的关系
E
k
H
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§5.1 理想介质中的均匀平面波 电场强度、磁场强度和传播方向相互垂直，且
电场强度和磁场强度的振幅比为： 电场和磁场同步（相位一致）
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§5.1 理想介质中的均匀平面波 沿+z 方向传播的的均匀平面波
v0 v= = = 1.996 108 m/s er 2.26
v 1.996108 = = = 2.12 m 9 f 9.4 10 m 0 377 = = = = 251 e er 2.26 Em = H m = 7 10-3 251= 1.757 V/m
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v0
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内容提要
§5.1 §5.2 §5.3
理想介质中的均匀平面波 电磁波的极化 均匀平面波在导电媒质中的传播
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§5.1 理想介质中的均匀平面波 1 波动方程的均匀平面波解 1)均匀平面波
平 面 电 磁 波：等相位 面为平面的电磁波
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§5.1 理想介质中的均匀平面波
例1. 频率为100Mz的均匀电磁波，在一无耗媒质中沿 +z方向传播，其电场 E = ex Ex 。已知该媒质的相对介 电常数 e r = 4 、相对磁导率 mr = 1 ，且当 t = 0 , z = 1/ 8时， 4 10V/m1）求电场强度的瞬时表示式； 电场幅值为 。（ （2）求磁场强度的瞬时表示式。
= kz =
所以
（2）磁场强度的瞬时表示式为 H = e y H y = e y Ex 式中
m = = 60p e
10-4 4 1 8 H ( z, t ) = e y cos[2p 10 t - p ( z - )] A/m 60p 3 8
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1
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§5.1 理想介质中的均匀平面波 例4 自由空间中平面波电场强度 E = ex 50cos(wt - kz) V/m ， 求在 z = z0 处垂直穿过半径 R = 2.5 m 的圆平面的平均功率。 - jkz 解：电场强度 E 的复数表示式为 E = ex 50e 自由空间的本征阻抗为 0 = 120p
解：（1）设电场强度的瞬时表示为
E z, t = ex Ex = ex10-4 cos wt - kz
式中 w = 2p f = 2p 108 rad/s
2p 108 4 k = w em = e r mr = 4 = p rad/m 8 c 3 10 3
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§5.2
电磁波的极化
1. 极化的分类 考虑沿+z方向传播的均匀平面波
显然，若Exm、Eym、k、z、φx和φy 给定，Ex和Ey 是电场强度矢端轨迹的曲线参数方程，Ey/Ex给出 电场强度矢端与x轴的夹角α的正切。 y E α x
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§5.2 设 则
电磁波的极化
因
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§5.2
电磁波的极化
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§5.2
电磁波的极化
(1)若
电场强度与+x的夹角为
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§5.1 理想介质中的均匀平面波
解：（1）因为
所以
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§5.1 理想介质中的均匀平面波 （ 2）
（ 3）
（ 4）
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§5.1 理想介质中的均匀平面波 （ 5）
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§5.2
电磁波的极化
(3)
是椭圆方程，代表椭圆轨迹，称为椭圆极化波
正切函数是单调递增函数，因此 右旋 左旋 电场强度向相位滞后方向旋转
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§5.2
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§5.1 理想介质中的均匀平面波 2 均匀平面波的传播特性 1)相速（波速） 令x=0，时刻t和空间z点的电场为
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§5.1 理想介质中的均匀平面波
wt - kz = C
vp =
wt1 - kz1 = wt2 - kz2 = C
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§5.1 理想介质中的均匀平面波 提示:有关无界媒质中的均匀平面波的习题是本门课程 的一个重点，这方面的习题一般可以分为三个类型： 已知波和媒质的相关参数，要求写出电磁场的表达式， 计算波的平均功率流（例1,2） 已知波的电场（或磁场）的表达式，要求计算波和媒质 的参数，并计算磁场（或电场）和平均功率流（例3） 已知电场（或磁场）的部分表达式以及波和媒质的部分 参数，要求写出完整表达式并计算其余参数（例4）
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§5.1 理想介质中的均匀平面波 因 ，故
则 （A/m） （V/m）
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§5.1 理想介质中的均匀平面波 例3. 频率为9.4GHz的均匀平面波在聚乙烯中传播，设 其为无耗材料。相对介电常数为 e r = 2.26 ，若磁场的振 幅为 7m A/m ，求相速、波长、波阻抗和电场强度的幅 值。 解：由题意 e r = 2.26 mr = 1 f = 9.4 109 Hz 因此
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§5.1 理想介质中的均匀平面波
令x = 0，时刻t和空间z点的电场为
可见，
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表示沿 +z 方向传播的波。
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§5.1 理想介质中的均匀平面波
角频率、频率和周期
波长和波数
k是电磁波传播单位距离的相位改变量,它等于一个单 位圆的周长所包含的波长数目，因此也称为波数。
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§5.1 理想介质中的均匀平面波 2p w= = 2pf T
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§5.1 理想介质中的均匀平面波 3 沿任意方向传播的均匀平面波 沿+z传播的均匀平面波 x A(x,y,z)