5年高考题 3年模拟题专项分类练习之空间几何体的结构、三视图和直观图、表面积和体积

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8.1空间几何体的结构及直观图、表面积与体积 5年高考3年模拟(山东版)教学案

专题八立体几何【真题典例】8.1空间几何体的结构及直观图、表面积与体积挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.空间几何体的结构及其直观图认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征,能画出简单空间几何体的直观图2018课标Ⅰ,7直观图侧面展开最短路径★★☆2017山东,13组合体的体积圆柱体积2016课标Ⅲ,10球的切接问球的体积题2.几何体的表面积理解球、柱体、锥体、台体的表面积计算公式2018课标Ⅰ,5圆柱的表面积轴截面及表面积★★★2016课标Ⅰ,6球的表面积几何体的切割2015课标Ⅰ,11组合体表面积球与圆柱的表面积3.几何体的体积理解柱体、锥体、台体、球的体积计算公式2018课标Ⅰ,10长方体体积线面角★★★分析解读 1.理解多面体、棱柱、棱锥、棱台的概念,牢记它们的几何特征.2.理解圆柱、圆锥、圆台、球等几何体的形成过程,正确把握轴截面、中截面的含义及掌握将圆柱、圆锥、圆台的空间问题转化为平面问题的方法.3.理解柱体、锥体、台体、球的侧面积、表面积和体积的概念,熟练掌握柱体、锥体、台体、球的表面积公式和体积公式.4.高考对本节内容的考查以计算几何体的表面积和体积为主,分值约为5分,属中档题.破考点【考点集训】考点一空间几何体的结构及其直观图1.(2018江西九江二模,15)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC是等腰直角三角形,AB=BC=1.点D为侧棱BB1上的动点.若△ADC1周长的最小值为√3+√5,则三棱锥C1-ABC外接球的表面积为.答案3π2.(2018安徽全椒中学期中,14)如图所示,在单位正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线A1B上存在一点P,使得AP+D1P最小,则AP+D1P的最小值为.答案√2+√2考点二几何体的表面积1.(2017河北沧州月考,11)已知四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,其中底面ABCD为正方形,△PAD为等腰直角三角形,PA=PD=√2,则四棱锥P-ABCD外接球的表面积为()A.10πB.4πC.16πD.8π答案 D2.(2016课标Ⅱ,4,5分)体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为()π C.8π D.4πA.12πB.323答案 A3.(2015课标Ⅱ,9,5分)已知A,B是球O的球面上两点,∠AOB=90°,C为该球面上的动点.若三棱锥O-ABC 体积的最大值为36,则球O的表面积为()A.36πB.64πC.144πD.256π答案 C考点三几何体的体积1.(2018四川南充模拟,9)已知A,B,C,D是同一球面上的四个点,其中△ABC是正三角形,AD⊥平面ABC,AD=2AB=6,则该球的体积为()A.32√3πB.48πC.24πD.16π答案 A2.(2015山东,7,5分)在梯形ABCD中,∠ABC=π2,AD∥BC,BC=2AD=2AB=2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为()A.2π3B.4π3C.5π3D.2π答案 C炼技法【方法集训】方法1几何体表面积的求解方法1.(2016课标Ⅲ,10,5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为()A.18+36√5B.54+18√5C.90D.81答案 B2.(2016课标Ⅰ,6,5分)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是28π3,则它的表面积是()A.17πB.18πC.20πD.28π 答案 A方法2 几何体体积的求解方法1.(2018江苏,10,5分)如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 .答案432.(2016江苏,17,14分)现需要设计一个仓库,它由上下两部分组成,上部的形状是正四棱锥P-A 1B 1C 1D 1,下部的形状是正四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1(如图所示),并要求正四棱柱的高O 1O 是正四棱锥的高PO 1的4倍. (1)若AB=6 m,PO 1=2 m,则仓库的容积是多少?(2)若正四棱锥的侧棱长为6 m,则当PO 1为多少时,仓库的容积最大?解析 (1)由PO 1=2知O 1O=4PO 1=8. 因为A 1B 1=AB=6,所以正四棱锥P-A 1B 1C 1D 1的体积V 锥=13·A 1B 12·PO 1=13×62×2=24(m 3);正四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1的体积 V 柱=AB 2·O 1O=62×8=288(m 3).所以仓库的容积V=V 锥+V 柱=24+288=312(m 3).(2)设A 1B 1=a(m),PO 1=h(m),则0<h<6,O 1O=4h(m).连接O 1B 1.因为在Rt △PO 1B 1中,O 1B 12+P O 12=P B 12,所以(√2a2)2+h 2=36,即a 2=2(36-h 2).于是仓库的容积V=V 柱+V 锥=a 2·4h+13a 2·h=133a 2h =263(36h-h 3),0<h<6,从而V'=263(36-3h 2)=26(12-h 2). 令V'=0,得h=2√3或h=-2√3(舍). 当0<h<2√3时,V'>0,V 是单调增函数; 当2√3<h<6时,V'<0,V 是单调减函数. 故h=2√3时,V 取得极大值,也是最大值. 因此,当PO 1=2√3 m 时,仓库的容积最大.评析本题主要考查函数的概念、导数的应用、棱柱和棱锥的体积等基础知识,考查空间想象能力和运用数学模型及数学知识分析和解决实际问题的能力.方法3 与球有关的表面积、体积的求解方法1.(2018四川达州模拟,8)如图(2),需在正方体的盒子内镶嵌一个小球,使得镶嵌后三视图均为图(1)所示,且面A 1BC 1截得小球的截面面积为2π3,则该小球的体积为( )A.π6B.4π3C.32π3D.8√2π3答案 B2.(2017课标Ⅲ,8,5分)已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为()A.πB.3π4C.π2D.π4答案 B3.(2017江西七校联考,10)如图,ABCD是边长为2√3的正方形,点E,F分别为边BC,CD的中点,将△ABE,△ECF,△FDA分别沿AE,EF,FA折起,使B,C,D三点重合于点P,若四面体PAEF的四个顶点在同一个球面上,则该球的表面积是()A.6πB.12πC.18πD.9√2π答案 C过专题【五年高考】A组山东省卷、课标卷题组考点一空间几何体的结构及其直观图1.(2018课标Ⅰ,7,5分)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为()A.2√17B.2√5C.3D.2答案 B圆柱体构成的几何体的三视图如下图,则该几何体的体积2.(2017山东,13,5分)由一个长方体和两个14为.答案2+π2考点二几何体的表面积1.(2016课标Ⅱ,6,5分)下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为()A.20πB.24πC.28πD.32π答案 C2.(2015课标Ⅰ,11,5分)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16+20π,则r=()A.1B.2C.4D.8答案 B,SA与圆锥底面所成角为45°.3.(2018课标Ⅱ,16,5分)已知圆锥的顶点为S,母线SA,SB所成角的余弦值为78若△SAB的面积为5√15,则该圆锥的侧面积为.答案40√2π考点三几何体的体积1.(2018课标Ⅰ,10,5分)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AC1与平面BB1C1C所成的角为30°,则该长方体的体积为()A.8B.6√2C.8√2D.8√3答案 C2.(2017课标Ⅱ,4,5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为()A.90πB.63πC.42πD.36π答案 B3.(2015课标Ⅱ,6,5分)一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如图所示,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()A.18B.17C.16D.15答案 D4.(2017课标Ⅰ,16,5分)如图,圆形纸片的圆心为O,半径为5 cm,该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D,E,F为圆O上的点,△DBC,△ECA,△FAB分别是以BC,CA,AB为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后,分别以BC,CA,AB为折痕折起△DBC,△ECA,△FAB,使得D,E,F重合,得到三棱锥.当△ABC的边长变化时,所得三棱锥体积(单位:cm3)的最大值为.答案4√155.(2014山东,13,5分)三棱锥P-ABC中,D,E分别为PB,PC的中点,记三棱锥D-ABE的体积为V1,P-ABC的体积为V2,则V1V2=.答案14B组其他自主命题省(区、市)卷题组考点一空间几何体的结构及其直观图(2017北京,7,5分)某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为()A.3√2B.2√3C.2√2D.2答案 B考点二几何体的表面积1.(2015安徽,7,5分)一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是()A.1+√3B.2+√3C.1+2√2D.2√2答案 B2.(2014江苏,8,5分)设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1、S2,体积分别为V1、V2,若它们的侧面积相等,且S1S2=94,则V1V2的值是.答案32考点三几何体的体积1.(2018天津,11,5分)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,除面ABCD外,该正方体其余各面的中心分别为点E,F,G,H,M(如图),则四棱锥M-EFGH的体积为.答案 1122.(2015江苏,9,5分)现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个.若将它们重新制作成总体积与高均保持不变,但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个,则新的底面半径为 .答案 √7C 组教师专用题组1.(2016山东,5,5分)一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如图所示.则该几何体的体积为( )A.13+23πB.13+√23πC.13+√26πD.1+√26π 答案 C2.(2013课标Ⅰ,6,5分)如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8 cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为( )A.500π3 cm3 B.866π3cm3 C.1 372π3cm3 D.2 048π3cm3答案 A3.(2013湖南,7,5分)已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能．．．等于()A.1B.√2C.√2-12D.√2+12答案 C4.(2013辽宁,10,5分)已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上.若AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12,则球O的半径为()A.3√172B.2√10 C.132D.3√10答案 C5.(2013江苏,8,5分)如图,在三棱柱A1B1C1-ABC中,D,E,F分别是AB,AC,AA1的中点,设三棱锥F-ADE的体积为V1,三棱柱A1B1C1-ABC的体积为V2,则V1∶V2=.答案124【三年模拟】一、选择题(每小题5分,共15分)1.(2017广东六校联盟联考,11)一个正三棱锥的四个顶点都在直径为2的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,则该正三棱锥的体积是()A.2√3B.3√34C.√34D.√33答案 C2.(2017河南部分重点中学联考,9)设三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面,AB=AC=2,∠BAC=90°,AA1=2√2,且三棱柱的所有顶点都在同一球面上,则该球的表面积是()A.4πB.8πC.12πD.16π答案 D3.(2017河南洛阳期中,9)在四面体S-ABC中,SA⊥平面ABC,∠BAC=120°,SA=AC=2,AB=1,则该四面体的外接球的表面积为()A.11πB.28π3C.10π3D.40π3答案 D二、填空题(每小题5分,共30分)4.(2019届江苏南师大附中高三上期中,10)若将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开,其展开图是半径为2 cm 的半圆,则该圆锥的体积为cm3.答案√33π5.(2019届江苏如东高级中学高三第二次学情检测,8)在正四棱锥S-ABCD中,点O是底面ABCD的中心,SO=2,侧棱SA=2√3,则该棱锥的体积为.答案3236.(2019届广东江门高三调研,15)球O是正方体ABCD-A1B1C1D1的外接球,若正方体ABCD-A1B1C1D1的表面积为S1,球O的表面积为S2,则S1S2=.答案2π7.(2019届河北邢台高三上第四次月考,16)在四面体A-BCD中,AB=AC=AD=BC=BD=2,若四面体A-BCD的外接π,则CD=.球的体积V=8√23答案2√28.(2018江西南昌二中1月模拟,16)在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为3的等边三角形,SA=√3,SB=2√3,二面角S-AB-C的大小为120°,则此三棱锥的外接球的表面积为.答案21π9.(2018湖南师大附中模拟,16)在体积为4的三棱锥S-ABC中,AB=BC=2,∠ABC=90°,SA=SC,且平面SAC⊥平3面ABC,若该三棱锥的四个顶点都在同一球面上,则该球的体积是.答案9π2。

(课标专用 5年高考3年模拟A版)高考数学专题八立体几何 1 空间几何体的三视图、表面积和体积试

专题八立体几何【真题探秘】§8.1 空间几何体的三视图、表面积和体积探考情悟真题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点空间几何体的结构及其三视图和直观图①认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构;②能画出简单空间图形的三视图,能识别三视图所表示的立体模型;会用斜二测画法画出简单几何体的直观图;③会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图和直观图,了解空间图形的不同表示形式2018课标全国Ⅰ,9,5分空间几何体的三视图空间几何体的结构特征及空间几何体表面最短路径问题★★★2018课标全国Ⅲ,3,5分空间几何体的三视图数学文化2019课标全国Ⅱ,16,5分空间几何体的结构特征数学文化空间几何体的表面积通过对柱、锥、台、球的研究,掌握柱、锥、台、球的表面积的求法2018课标全国Ⅰ,5,5分圆柱的表面积圆柱的轴截面★★★2017课标全国Ⅰ,16,5分三棱锥外接球的表面积面面垂直的性质定理及三棱锥的体积2016课标全国Ⅰ,7,5分球的表面积空间几何体的三视图2015课标Ⅰ,11,5分组合体的表面积空间几何体的三视图空间几何体的体积①理解柱、锥、台体的体积概念;②能运用公式求解柱、锥、台、球的体积,并且熟悉台体、柱体与锥体之间的转换关系2018课标全国Ⅰ,10,5分长方体的体积直线与平面所成角★★★2017课标全国Ⅱ,6,5分不规则几何体的体积空间几何体的三视图2019课标全国Ⅲ,16,5分不规则几何体的体积数学的实际应用,几何体的质量分析解读1.理解柱、锥、台、球的概念,牢记它们的几何特征及形成过程.正确把握轴截面、中截面的含义及空间问题转化为平面问题的方法.2.理解三视图的概念及掌握三视图与直观图的画法.3.理解柱、锥、台、球的表面积和体积的概念,掌握其表面积和体积公式.4.高考对本节内容的考查主要以几何体的三视图为背景考查几何体的表面积和体积,分值约为5分,属于中档题.破考点练考向【考点集训】考点一空间几何体的结构及其三视图和直观图1.(2020届某某某某8月摸底考试,7)将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为( )答案 D2.(2015,7,5分)某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为( )A.1B.√2C.√3D.2答案 C3.(2019某某非凡联盟4月联考,9)某组合体的正视图和侧视图如图(1)所示,它的俯视图的直观图是图(2)中粗线所表示的平面图形,其中四边形O'A'B'C'为平行四边形,D'为C'B'的中点,则图(2)中平行四边形O'A'B'C'的面积为( )A.12B.3√2C.6√2D.6答案 B考点二空间几何体的表面积答案 A2.(2019某某某某一模,7)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某个几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )A.(4+4√5)π+4√2B.(4+4√5)π+4+4√2C.12π+12D.12π+4+4√2答案 A3.(2020届某某梅河口五中9月月考,16)已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上,且AB=6,BC=2√5,则棱锥O-ABCD的侧面积为.答案44考点三空间几何体的体积1.(2019某某某某二模,7)已知下图为某几何体的三视图,则其体积为( )A.π+23B.π+13C.π+43D.π+34答案 C2.(2018某某某某质检,8)《九章算术》卷五商功中有如下问题:今有刍甍,下广三丈,袤四丈,上袤二丈,无广,高一丈,问积几何.刍甍:底面为矩形的屋脊状的几何体(网格纸中粗线部分为其三视图,设网格纸上每个小正方形的边长为1丈),那么该刍甍的体积为( )A.4立方丈B.5立方丈C.6立方丈D.12立方丈答案 B3.(2019某某,12,5分)已知四棱锥的底面是边长为√2的正方形,侧棱长均为√5.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点,另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心,则该圆柱的体积为.答案π4炼技法提能力【方法集训】方法1 空间几何体表面积的求解方法1.(2016课标全国Ⅱ,7,5分)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )A.20πB.24πC.28πD.32π答案 C2.(2020届某某部分重点中学9月摸底考试,9)某三棱锥的三视图如图所示,则该棱锥的表面积为( )A.32+√2+√52 B.12+2√2+√5 C.12+√2+√5 D.32+√2+√5 答案 A3.(2019某某某某诊断卷,4)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )A.16+2πB.20+2πC.14+πD.20+π答案 D4.(2019某某某某一调,15)若圆锥与球的体积相等,且圆锥底面半径与球的直径相等,则圆锥侧面积与球的表面积之比为. 答案 √5∶2方法2 空间几何体体积的求解方法1.(2017,6,5分)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为( )A.60B.30C.20D.10答案 D2.(2019某某顶尖计划联考,9)如图,网格纸中小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )A.8B.10C.20D.32答案 C3.(2018某某,11,5分)如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,则四棱锥A1-BB1D1D的体积为.答案134.(2018某某,10,5分)如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为.答案43方法3 与球有关的切、接问题的求解方法1.(2019某某某某质量检测,11)已知直三棱柱ABC-A1B1C1的底面为直角三角形,且两直角边长分别为1和√3,此三棱柱的高为2√3,则该三棱柱的外接球的体积为( )A.32π3B.16π3C.8π3D.64π3答案 A2.(2016课标全国Ⅲ,11,5分)在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球.若AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是( )A.4πB.9π2C.6πD.32π3答案 B3.(2017某某,11,5分)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为18,则这个球的体积为. 答案 92π4.(2020届某某顶级名校9月联考,16)正三棱锥P-ABC(底面△ABC 为正三角形,顶点P 在底面的射影为底面△ABC 的中心)中,PA⊥PB,其体积为92,则该三棱锥的外接球的表面积为.答案 27π【五年高考】A 组统一命题·课标卷题组考点一空间几何体的结构及其三视图和直观图1.(2018课标全国Ⅰ,9,5分)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为( )A.2√17B.2√5C.3D.2答案 B2.(2019课标全国Ⅱ,16,5分)中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体,但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上,且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有个面,其棱长为.(本题第一空2分,第二空3分)图1图2答案26;√2-1考点二空间几何体的表面积1.(2018课标全国Ⅰ,5,5分)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1,O2,过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为( )A.12√2πB.12πC.8√2πD.10π答案 B2.(2016课标全国Ⅲ,10,5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为( )A.18+36√5B.54+18√5C.90D.81答案 B3.(2017课标全国Ⅱ,15,5分)长方体的长,宽,高分别为3,2,1,其顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为.答案14π4.(2017课标全国Ⅰ,16,5分)已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,SC是球O的直径.若平面SCA⊥平面SCB,SA=AC,SB=BC,三棱锥S-ABC的体积为9,则球O的表面积为.答案36π考点三空间几何体的体积1.(2018课标全国Ⅰ,10,5分)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AC1与平面BB1C1C所成的角为30°,则该长方体的体积为( )A.8B.6√2C.8√2D.8√3答案 C2.(2017课标全国Ⅱ,6,5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为( )A.90πB.63πC.42πD.36π答案 B3.(2017课标全国Ⅲ,9,5分)已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为( )A.πB.3π4C.π2D.π4答案 B4.(2019课标全国Ⅲ,16,5分)学生到工厂劳动实践,利用3D打印技术制作模型.如图,该模型为长方体ABCD-A1B1C1D1挖去四棱锥O-EFGH后所得的几何体,其中O为长方体的中心,E,F,G,H分别为所在棱的中点,AB=BC=6cm,AA1=4cm.3D打印所用原料密度为0.9g/cm3.不考虑打印损耗,制作该模型所需原料的质量为g.答案118.85.(2018课标全国Ⅱ,16,5分)已知圆锥的顶点为S,母线SA,SB互相垂直,SA与圆锥底面所成角为30°.若△SAB的面积为8,则该圆锥的体积为.答案8π6.(2017课标全国Ⅱ,18,12分)如图,四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=12AD,∠BAD=∠ABC=90°.(1)证明:直线BC∥平面PAD;(2)若△PCD 的面积为2√7,求四棱锥P-ABCD 的体积.答案 (1)证明:在平面ABCD 内, 因为∠BAD=∠ABC=90°, 所以BC∥AD.又BC ⊄平面PAD,AD ⊂平面PAD,故BC∥平面PAD. (2)取AD 的中点M,连接PM,CM.由AB=BC=12AD 及BC∥AD,∠ABC=90°得四边形ABCM 为正方形,则CM⊥AD.因为侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,所以PM⊥AD,PM⊥底面ABCD. 因为CM ⊂底面ABCD, 所以PM⊥CM.设BC=x,则CM=x,CD=√2x,PM=√3x,PC=PD=2x. 取CD 的中点N,连接PN, 则PN⊥CD,所以PN=√142x. 因为△PCD 的面积为2√7, 所以12×√2x×√142x=2√7, 解得x=-2(舍去)或x=2. 于是AB=BC=2,AD=4,PM=2√3. 所以四棱锥P-ABCD 的体积V=13×2×(2+4)2×2√3=4√3.7.(2016课标全国Ⅱ,19,12分)如图,菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O,点E,F 分别在AD,CD 上,AE=CF,EF 交BD 于点H.将△DEF 沿EF 折到△D'EF 的位置. (1)证明:AC⊥HD';(2)若AB=5,AC=6,AE=54,OD'=2√2,求五棱锥D'-ABCFE 的体积.答案 (1)证明:由已知得AC⊥BD,AD=CD. 又由AE=CF 得AA AA =AAAA ,故AC∥EF.(2分) 由此得EF⊥HD,EF⊥HD',所以AC⊥HD'.(4分) (2)由EF∥AC 得AA AA =AA AA =14.(5分) 由AB=5,AC=6得DO=BO=√AA 2-A A 2=4. 所以OH=1,D'H=DH=3.于是OD'2+OH 2=(2√2)2+12=9=D'H 2,故OD'⊥OH.由(1)知AC⊥HD',又AC⊥BD,BD∩HD'=H,所以AC⊥平面BHD',因为OD'⊂平面BHD',所以AC⊥OD'. 又由OD'⊥OH,AC∩OH=O,所以OD'⊥平面ABC.(8分) 又由AA AA =AA AA 得EF=92.五边形ABCFE 的面积S=12×6×8-12×92×3=694.(10分) 所以五棱锥D'-ABCFE 的体积V=13×694×2√2=23√22.(12分)B 组自主命题·省(区、市)卷题组考点一空间几何体的结构及其三视图和直观图1.(2019某某,4,4分)祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家,他提出的“幂势既同,则积不容异”称为祖暅原理,利用该原理可以得到柱体的体积公式V 柱体=Sh,其中S 是柱体的底面积,h 是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示(单位:cm),则该柱体的体积(单位:cm 3)是( )A.158B.162C.182D.324答案 B2.(2018,6,5分)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为( )A.1B.2C.3D.4答案 C考点二空间几何体的表面积1.(2015某某,9,5分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积等于( )A.8+2√2B.11+2√2C.14+2√2D.15答案 B2.(2016某某,9,6分)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的表面积是cm2,体积是cm3.答案 80;40考点三空间几何体的体积1.(2018某某,3,4分)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm 3)是( )A.2B.4C.6D.8答案 C2.(2016某某,5,5分)一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如图所示.则该几何体的体积为( )A.13+23π B.13+√23πC.13+√26πD.1+√26π答案 C3.(2019某某,9,5分)如图,长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的体积是120,E 为CC 1的中点,则三棱锥E-BCD 的体积是.答案10C组教师专用题组考点一空间几何体的结构及其三视图和直观图1.(2016某某,3,5分)将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥,得到的几何体的正视图与俯视图如图所示,则该几何体的侧(左)视图为( )答案 B2.(2014课标Ⅰ,8,5分)如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的是一个几何体的三视图,则这个几何体是( )A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱答案 B考点二空间几何体的表面积1.(2015课标Ⅰ,11,5分)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16+20π,则r=( )A.1B.2C.4D.8答案 B2.(2015某某,5,5分)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )A.3πB.4πC.2π+4D.3π+4答案 D3.(2015某某,9,5分)一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是( )A.1+√3B.1+2√2C.2+√3D.2√2答案 C4.(2014大纲全国,10,5分)正四棱锥的顶点都在同一球面上.若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为( )A.81π4B.16πC.9π D.27π4答案 A5.(2015课标Ⅱ,10,5分)已知A,B是球O的球面上两点,∠AOB=90°,C为该球面上的动点.若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为( )A.36πB.64πC.144πD.256π答案 C6.(2013课标Ⅰ,15,5分)已知H是球O的直径AB上一点,AH∶HB=1∶2,AB⊥平面α,H为垂足,α截球O所得截面的面积为π,则球O的表面积为.答案9π27.(2013课标Ⅱ,15,5分)已知正四棱锥O-ABCD的体积为3√22,底面边长为√3,则以O为球心,OA为半径的球的表面积为.答案24π考点三空间几何体的体积1.(2015课标Ⅰ,6,5分)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有( )A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛答案 B2.(2015课标Ⅱ,6,5分)一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )A.18B.17C.16D.15答案 D3.(2015某某,2,5分)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积是( )A.8cm 3B.12cm 3C.323cm 3D.403cm 3答案 C4.(2015某某,9,5分)已知等腰直角三角形的直角边的长为2,将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( ) A.2√2π3B.4√2π3C.2√2πD.4√2π答案 B5.(2015某某,5,5分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A.13+2π B .13π6C.7π3D.5π2答案 B6.(2015某某,10,5分)某工件的三视图如图所示.现将该工件通过切削,加工成一个体积尽可能大的正方体新工件,并使新工件的一个面落在原工件的一个面内,则原工件材料的利用率为材料利用率=新工件的体积原工件的体积( )A.89πB.827πC.24(√2-1)3πD.8(√2-1)3π答案 A7.(2014课标Ⅱ,6,5分)如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm,高为6cm的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )A.1727B.59C.1027D.13答案 C8.(2013课标Ⅰ,11,5分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A.16+8πB.8+8πC.16+16πD.8+16π答案 A9.(2012课标全国,7,5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为( )A.6B.9C.12D.18答案 B10.(2012课标全国,8,5分)平面α截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面α的距离为√2,则此球的体积为( )A.√6πB.4√3πC.4√6πD.6√3π答案 B11.(2010全国Ⅰ,12,5分)已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为( )A.2√33B.4√33C.2√3D.8√33答案 B12.(2017某某,13,5分)由一个长方体和两个14圆柱体构成的几何体的三视图如图,则该几何体的体积为.答案2+π213.(2016某某,12,5分)已知某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是.答案√3314.(2016,11,5分)某四棱柱的三视图如图所示,则该四棱柱的体积为.答案3215.(2015某某,10,5分)一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为m3.答案83π16.(2011课标,16,5分)已知两个圆锥有公共底面,且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上.若圆锥底面面积是这个球面面积的316,则这两个圆锥中,体积较小者的高与体积较大者的高的比值为.答案1317.(2015课标Ⅱ,19,12分)如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1=8,点E,F分别在A1B1,D1C1上,A1E=D1F=4.过点E,F的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由);(2)求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值.答案(1)交线围成的正方形EHGF如图:(2)作EM⊥AB,垂足为M,则AM=A1E=4,EB1=12,EM=AA1=8.因为EHGF为正方形,所以EH=EF=BC=10.于是MH=√AA2-E A2=6,AH=10,HB=6.因为长方体被平面α分成两个高为10的直棱柱,所以其体积的比值为97(79也正确).18.(2015某某,19,13分)如图,三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,PA=1,AB=1,AC=2,∠BAC=60°.(1)求三棱锥P-ABC的体积;(2)证明:在线段PC上存在点M,使得AC⊥BM,并求AAAA的值.答案(1)由题设AB=1,AC=2,∠BAC=60°,可得S △ABC =12·AB·AC·sin60°=√32.由PA⊥平面ABC,可知PA 是三棱锥P-ABC 的高,又PA=1, 所以三棱锥P-ABC 的体积 V=13·S △ABC ·PA=√36.(2)证明:在平面ABC 内,过点B 作BN⊥AC,垂足为N.在平面PAC 内,过点N 作MN∥PA 交PC 于点M,连接BM.由PA⊥平面ABC 知PA⊥AC,所以MN⊥AC.由于BN∩MN=N,故AC⊥平面MBN.又BM ⊂平面MBN,所以AC⊥BM. 在直角△BAN 中,AN=AB·cos∠BAC=12,从而NC=AC-AN=32.由MN∥PA,得AA AA =AA AA =13.19.(2014某某,19,12分)如图,三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,AA 1⊥BC,A 1B⊥BB 1. (1)求证:A 1C⊥CC 1;(2)若AB=2,AC=√3,BC=√7,问AA 1为何值时,三棱柱ABC-A 1B 1C 1体积最大?并求此最大值.答案 (1)证明:由AA 1⊥BC 知BB 1⊥BC, 又BB 1⊥A 1B,故BB 1⊥平面BCA 1,则BB 1⊥A 1C, 又BB 1∥CC 1, 所以A 1C⊥CC 1. (2)解法一:设AA 1=x,在Rt△A 1BB 1中,A 1B=√A 1A 12-B A 12=√4-A 2. 同理,A 1C=√A 1A 12-C A 12=√3-A 2.在△A 1BC 中,cos∠BA 1C=A 1A 2+A 1A 2-B A 22A 1B·A 1C=-2√A ,所以sin∠BA 1C=√12-7A 2(4-A 2)(3-A 2),所以A △A 1BC =12A 1B·A 1C·sin∠BA 1C=√12-7A 22.从而三棱柱ABC-A 1B 1C 1的体积V=A △A 1BC ·AA 1=A √12-7A 22.因为x √12-7A 2=√12A 2-7A 4=√-7(A 2-67)2+367,故当x=√67=√427,即AA 1=√427时,体积V 取到最大值3√77.解法二:过A 1作BC 的垂线,垂足为D,连接AD.由于AA 1⊥BC,A 1D⊥BC, 故BC⊥平面AA 1D,BC⊥AD. 又∠BAC=90°,所以S △ABC =12AD·BC=12AB·AC,得AD=2√217.设AA 1=x,在Rt△AA 1D 中,A 1D=√AA 2-A A 12=√127-A 2,A △A 1BC =12A 1D·BC=√12-7A 22.从而三棱柱ABC-A 1B 1C 1的体积V=A △A 1BC ·AA 1=A √12-7A 22.因为x √12-7A 2=√12A 2-7A 4=√-7(A 2-67)2+367,故当x=√67=√427,即AA 1=√427时,体积V 取到最大值3√77.20.(2013课标Ⅱ,18,12分)如图,直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,D,E 分别是AB,BB 1的中点. (1)证明:BC 1∥平面A 1CD;(2)设AA 1=AC=CB=2,AB=2√2,求三棱锥C-A 1DE 的体积.答案 (1)证明:连接AC 1交A 1C 于点F, 则F 为AC 1中点.由D 是AB 中点,连接DF,则BC 1∥DF. 因为DF ⊂平面A 1CD,BC 1⊄平面A 1CD, 所以BC 1∥平面A 1CD.(2)因为ABC-A1B1C1是直三棱柱,所以AA1⊥CD.由已知AC=CB,D为AB的中点, 所以CD⊥AB.又AA1∩AB=A,于是CD⊥平面ABB1A1.由AA1=AC=CB=2,AB=2√2得∠ACB=90°,CD=√2,A1D=√6,DE=√3,A1E=3, 故A1D2+DE2=A1E2,即DE⊥A1D.所以A A-A1DE =13×12×√6×√3×√2=1.【三年模拟】时间:50分钟分值:60分一、选择题(每小题5分,共45分)1.(2018某某某某一模,9)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A.212B.15 C.332D.18答案 C2.(2020届某某顶级名校摸底考试,6)在《九章算术》中,将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑,若某个鳖臑的三视图均是直角边长为1的等腰直角三角形(如图所示),则该鳖臑表面中最大面的面积为( )A.√22B.1C.√2D.1+√2答案 A3.(2019全国大联考,8)已知半球O的半径r=2,正三棱柱ABC-A1B1C1内接于半球O,其中底面ABC在半球O的大圆面内,点A1,B1,C1在半球O的球面上.若正三棱柱ABC-A1B1C1的侧面积为6√3,则其侧棱的长是( )A.√6B.2C.√3D.√2答案 D4.(2020届某某A10联盟摸底考试,10)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A.23B.43C.2D.4答案 B5.(2019某某某某模拟,9)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥内切球的表面积为( )A.(12-8√2)πB.(12-6√2)πC.(10-6√2)πD.(8-4√2)π答案 A6.(2019某某某某一模,8)如图,网格纸上小正方形边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )A.43B.83C.4D.163答案 D7.(2020届百师联盟开学摸底考试,12)在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,PA⊥底面ABCD,异面直线AC与PD所成的角的余弦值为√105,则四棱锥外接球的表面积为( )A.48πB.12πC.36πD.9π答案 D8.(2020届西北工大附中9月月考,9)在三棱锥P-ABC中,平面PAB⊥平面ABC,△ABC是斜边AB=2√3的直角三角形,PA=PB=√7,则三棱锥外接球的表面积为( )A.16πB.65π4C.65π16D.49π4答案 D9.(2018某某某某一中期中,11)已知三棱锥P-ABC的各顶点都在同一球面上,且PA⊥平面ABC,若该三棱锥的体积为2√33,AB=2,AC=1,∠BAC=60°,则球的表面积等于( )A.5πB.20πC.8πD.16π答案 B二、填空题(每小题5分,共15分)10.(2018某某部分重点中学摸底检测,14)把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起,使得平面ABD⊥平面CBD,形成的三棱锥C-ABD的正视图与俯视图如图所示,则侧视图的面积为.答案1411.(2020届某某某某十八中9月月考,16)已知球的直径DC=4,A,B是球面上的两点,∠ADC=∠BDC=π,则三棱锥6A-BCD的体积的最大值是.答案 212.(2020届某某某某重点中学摸底考试,15)菱形ABCD的边长为6,∠BAD=60°,将△BCD沿对角线BD翻折,使得二面角C-BD-A的大小为120°,已知A、B、C、D四点在同一球面上,则球的表面积等于.答案84π。

8.1 空间几何体的结构及其三视图和直观图-5年3年模拟北京高考

8.1 空间几何体的结构及其三视图和直观图五年高考考点1 空问几何体的结构 1．（2013天津，4，5分）已知下列三个命题：①若一个球的半径缩小到原来的,21则其体积缩小到原来的;81②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等； ③直线01=++y x 与圆2122=+y x 相切，其中真命题的序号是 ( ).A ①②③ ①②.B ①③.C ②③.D2．（2013辽宁．10，5分）已知直三棱柱111A C B A BC -的6个顶点都在球O 的球面上，若4,AC 3,AB ==,12,1=⊥AA AC AB 则球O 的半径为( )2173.A 102.B 213.C 103.D 3．（2013课标全国I ，6，5分）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为 ( )33005.cm A π 33866.cm B π 331372.cm C π 332048.cm D π4．（2012福建．4.5分）一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是 ( ) A ．球 B ．三棱锥 C ．正方体 D ．圆柱5．(2011山东．11，5分 )如图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如图；②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如图；③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如图．其中真命题的个数是 ( )3.A 2.B 1.c 0.D6．（2013福建．12.4分）已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是7．（2010课标全国．14,5分）正视图为一个三角形的几何体可以是．（写出三种）考点2三视图和直观图 1．（2013四川．3,5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是 ( )智力背景《九章算术》简介《九章算术》大约编于公元四、五十年间的东汉初期．这部书是采用问题集的形式编成的，共有二百四十六个问题，分成方田、粟米、衰分、少广、商动、均输、盈不足、方程和勾股九章．方田章讲的是各种分数计算和方田、梯形田、斜方形田、圆田、半圆形田、弧田、环形田等的面积计算；粟米章讲的是粮食交易的简单比例计算， 2．（2013重庆，5，5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( )3560.A 3580.B 200.C 240.D 3．（2013广东．5,5分）某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是 ( )4.A 314.B 316.C 6.D 4．（2013湖南．7,5分）已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于 ( )1.A2.B 212.-C 212.+D 5．（2013课标全国II ，7,5分）一个四面体的顶点在空间直角坐标系0 - xyz 中的坐标分别是(1，0，1)，(1，1，0)，(0，1，1)，(0，O ，O)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到的正视图可以为 ( )6．（2013课标全国I ，8,5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( )π816.+A π88.+B π1616.+C π168.+D7．（2012课标全国．7,5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为( )6.A 9.B 12.C 18.D8．（2012湖北．4,5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( )38.πA π3.B 310.πC π6.D 9．（2011课标．6,5分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为 ( )智力背景我可以创造一个宇宙伽利略说：“给我空间、时间及对数，我可以创造一个宇宙…自然界的书是用数学的语言写成的．”哈尔莫斯说：“数学的创作绝不是单靠推论可以得到的，首先通常是一些模糊的猜测，揣摩着可能的推广，接着下了不十分有把握龅结论．然后整理想法，直到看出事实的端倪，往往还要费好大的劲儿，才能将一切特诸逻辑式的证明，这过程要经过许多失败、挫折，一再地猜测、揣摩，在试探中白花掉几个月的时间是常有的.”10.（2011广东．7，5分）如图，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为 ( )36.A 39.B 312.C 318.D11.（2013辽宁，13.5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是12.（2013浙江．12.4分）若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积等于.3cm13.（2013陕西．12.5分）某几何体的三视图如图所示，则其体积为14.（2012浙江．11,4分）已知某三棱锥的三视图（单位：cm ）如图所示，则该三棱锥的体积等于 .3cm15.（2012辽宁，13.5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为解读探究智力背景什么是数学模型呢数学模型是指对于现实世界的某一特定对象，为了某个特定的目的，做出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构．数学结构是指数学符号、数学关系式、数学命题、图形图表等这些基于数学思想与方法的数学问题，总之，数学模型是对实际问题的一种抽象，基于数学理论和方法，用数学符号、数学关系式、数学命题、图形图表等来刻画客观事物的本质属性与其内在联系．知识清单1．棱柱的结构特征(1)棱柱的主要结构特征：有①面互相平行，其余各面都是②，并且每相邻③都互相平行，棱柱的两个互相平行的面叫棱柱的底面，其余各面叫棱柱的侧面，两侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，如果棱柱的一个底面水平放置，则铅垂线与两底面的交点之间的线段或距离，叫做棱柱的高． (2)棱柱的分类：按侧棱与底面的关系可分为④、⑤；按底面多边形的边数可分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等；底面是正多边形的⑥又称为正棱柱． 2．棱锥的结构特征(1)棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面是有一个⑦的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥．(2)正棱锥的定义：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥．(3)正棱锥的性质：a．各侧棱长度相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高．b．棱锥的高、斜高和斜足与底面中心连线组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形．3．圆柱、圆锥、圆台的结构特征分别以矩形一边、直角三角形一直角边、直角梯形中垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的曲面所围成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台，其中旋转轴叫做所围成的几何体的轴；在轴上的这条边叫做这个几何体的高；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做这个几何体的底面；不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做这个几何体的侧面，无论旋转到什么位置，这条边都叫做侧面的母线．4．棱台、圆台的特征用平行于底面的平面去截棱锥、圆锥，截面与底面间的部分叫棱台、圆台．5．球(1)-个⑧围绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面叫做球面，球面所围成的几何体叫做球．形成球的半圆的圆心叫做球心；连结球面上一点和球心的线段叫球的半径；连结球面上两点且通过球心的线段叫球的直径(2)球面被不经过球心的平面截得的圆叫做球的小圆，被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆．球的截面性质：⑨ ，其中r 为截面圆的半径，R 为球的半径，d 为球心O 到截面圆心的距离． 6．几何体的三视图是指：⑩____、（11）____、（12）____．又称为主视图、左视图、俯视图． 7.三视图的画法要求(1)在画三视图时，重叠的线只画一条，被挡住的线要画成虚线．(2)三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线，画三视图的基本要求：（13）、（14）____ 、（15）．(3)由三视图想象几何体特征时要根据“长对正、宽相等、高平齐”的基本原则． 8．平行投影的投影线互相平行；中心投影的投影线交于一点． 9．水平放置的平面图形的直观图的斜二测画法的步骤(1)在已知图形中取互相垂直的x 轴和y 轴，两轴相交于0点，画直观图时，把它们画成对应的/x 轴与/y 轴，两轴相交于/O 且使,45///oy O x =∠用它们确定的平面表示水平面；(2)已知图形中平行于x 轴或y 轴的线段，在直观图中，分别画成平行于/x 轴或/y 轴的线段； (3)已知图形中平行于x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y 轴的线段，长度变为原来的一半．【知识拓展】1．常见多面体及其关系、(1)平行六面体；直棱柱；正棱柱；长方体；正方体；正棱锥；正棱台．(2){正方体}≠⊂{正四棱柱}≠⊂{长方体}≠⊂{直平行六面体}≠⊂{平行六面体}≠⊂{四棱柱}．2.三视图在解题过程中，可以根据三视图的形状及图中所涉及的线段的长度，推出原几何图形中的点、线、面的位置关系及图中的一些线段的长度，从而解决其他有关问题，·知识清单答案智力背景石钟慈与中国计算数学的发展中国计算数学家、中国科学院院士、中国科学院计算数学与科学工程计算研究所研究员磊钟慈，曾任国家攀登项目“天规模科学与工程计算”首席科学家20世纪50年代束，他建立了一种将变分原理和摄动理论相结合的新算法并算出氦原子最低能态的良好近似值；研究了矩阵特征值的定位问题，得到精度很高的上下界估计公式．90年代后期，他研究弹性力学中闭锁问题的有限元方法，成绩显著，居于国际前列.突破方法方法1几何体的三视图例1 （2012湖南,3,5分）某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是( )解题思路解析 A图是两个圆柱的组合体的俯视图；B图是一个四棱柱与一个圆柱的组合体的俯视图；C图是一个底面为等腰直角三角形的三棱柱与一个四棱柱的组合体的俯视图，采用排除法，故选D．答案 D【方法点拨】三视图的画法要坚持以下原则：(1)高平齐，即正视图和侧视图的高相等；(2)宽相等，即侧视图和俯视图的宽相等；(3)长对正，即正视图和俯视图的长相等；(4)看不见的轮廓线或棱要用虚线表示，方法2几何体的直观图例2（2012山东淄博三模．14，4分）有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图所示），,,1,45BCDCADABABC⊥===∠ 则这块菜地的面积为解题思路解析如图①，在直观图中，过点A作AElBC，垂足为E，则在Rt△ABE中，⋅=∴=∠=22,45,1BEABEAB而四边形AECD为矩形，AD =1，22.1=+=∴==∴ECBEBCADEC.1+由此可还原原图形如图②．在原图形中，===//////,2,1CBBADA,122+且,,//////////CBBACBDA⊥∴这块菜地的面积为//////)(21BACBDAs⋅+=⋅+=⨯++⨯=2222)2211(21答案 222+【方法点拨】斜二测画法的注意事项：(1)对于几何体的直观图，一方面，要掌握斜二测画法规则，注意线线平行关系的不变性及长度的变化特征；另一方面，若能了解原图形面积S 与其直观图面积直S 之间的关系：,42s S =直还可以简化有关问题的计算．(2)把水平放置的直观图还原成原来的图形，基本过程就是逆用斜二测画法，使平行于/x 轴的线段长度不变，平行于/y 轴的线段长度变成原来的2倍，智力背景分解质因数的来源 1643年，欧洲殖民者在美洲大陆经历了一场恐怖：大量的蝉仿佛一夜之间从地底冒出，几周后销声匿迹，时隔17年，这现象再次出现到1991年共出现22次，周期很准确，科学家发现，蝉的生命周期大都为质数，如在北荑洲北部地区同濑为17年，在南部地区则为13年科学家说，蝉选择质数为生命周期，可降低与天敌遭遇的概率若它的生命周期是12年，则与生命周期为l 、2、3、4、6、的天教都可能遭遇，从而使种群生存受威胁.三年模拟A 组 2011-2013年模拟探究专项基础测试时间：35分钟分值：40分一、选择题（每题5分，共25分） 1．（2013北京通州高三上学期期末）一个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是 ( )，2416.+A 2412.+B 248.+C 244.+D2．（2013广东云浮一模．3）如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为,21则该几何体的俯视图可以是( )3．（2013吉林长春5月，11）如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为 ( )π216.+A π28.+B π+16.C π+8.D 4．（2012北京朝阳二模．8）有一个棱长为1的正方体，按任意方向正投影，其投影面积的最大值是 ( )1.A 223.B 2.C 3.D 5．（2011江西重点盟校二次联考．6）若某多面体的三视图(单位：cm)如图所示，则此多面体的体积是 ( )321.cm A 332.cm B 365.cm C 387.cm D 二、填空题（共5分）6．（2013河北石家庄二模,13）如图，矩形////C B A O 是水平放置的一个平面图形的直观图，其中,2,6////==C O A O 则原图形OABC 的面积为三、解答题（共10分）7．（2013北京大兴一模．17）用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台的上、下底面的面积之比为1:16，截去的圆锥的母线长是3 cm ，求圆台的母线长，智力背景规矩和直尺（一）古人云:“没有规矩，不成方圆，”可见在中国古代，就有了规和矩．我们知道，“规”是指画圆的圆规；“矩”是折成直角的曲尺，尺上有刻度，发明规矩的确切年代已无从查考．但在公元前15世纪的甲骨文中，已有规矩二字了．《史记》中有这样的记栽：夏禹治水的时候，是“左准绳，右规矩”．这意思是说，夏禹是左手拿着水准绳，右手拿规和矩进行测量，规划出治水方索的，由此说明在夏禹治水的年代就有了规和矩这两种几何工具了，B 组 2011-2013年模拟探究专项提升测试时间：50分钟分值：50分一、选择题（每题5分，共15分） 1．（2013北京昌平高三上学期期末）已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的全面积为 ( )243410.++A 243210.++B 243214.++C 243414.++D2．（2013山西阳泉一模．9）下列结论正确的是 ( )A ．各个面都是三角形的几何体是三棱锥B ．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C ．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥D ．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线3．（2013甘肃西宁二模．4）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为 ( )二、填空题（每题5分，共10分）4．（2013山东潍坊一模．13）等腰梯形ABCD ，上底CD =1，腰AD ,2⋅==CB 下底,3=AB 以下底所在直线为x 轴，则由斜二测画法画出的直观图////D C B A 的面积为5．（2013河南三门峡4月．14）如图，侧棱长为32的正三棱锥v-ABC 中，,40oCVA BVC AVB =∠=∠=∠ 过A 作截面△AEF，则截面△AEF 的周长的最小值为三、解答题（共25分）6．（2013东北八校一模．17）已知正三棱锥V-ABC 的正视图、侧视图和俯视图如图所示．(1)画出该三棱锥的直观图；(2)求出侧视图的面积．7．（2013四川西昌二模，18）如图所示，在正三棱柱111-ABC C B A 中，,2,21==AA AB 从顶点B 沿棱柱侧面（经过棱)AA 1到达顶点,1C 与1AA 的交点记为M 求：(1)正三棱柱侧面展开图的对角线长；(2)从B 经过M 到1C 的最短路线长及此时AMM A 1的值，智力背景规矩和直尺(二) 规矩的使用，对于我国古代几何学的发展有着很重要的意丸周代数学家商高曾把规矩的用处作了总结：“平矩以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远”这几句话，精炼地道出了矩的用途．希腊人作图只能从最基本的工具—一直尺和圆规开始，直尺还是没有刻度的尺．由于作图工具的限制，导致了历史上的三火几何不能作图问题：三等分任意角，倍立方，化圆为方，而在这三个难题的研究过程中又有许多发现，从而推动了数学的发展.。

空间几何体的结构及其三视图和直观图、空间几何体的表面积与体积高中数学分类题复习练习含答案解析北京海淀

空间几何体的结构及其三视图和直观图、空间几何体的表面积与体积一、选择题1.(2018·全国卷I高考理科·T7) 同(2018·全国卷I高考文科·T9)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图所示,圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在侧视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为()A.2B.2C.3D.2【解析】选B.将三视图还原为圆柱,M,N的位置如图1所示,将侧面展开,最短路径为M,N连线的距离,所以MN==2.2.(2018·全国卷I高考文科·T5)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1,O2,过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为()A.12πB.12πC.8πD.10π【解析】选B.截面面积为8,所以高h=2,底面半径r=,所以该圆柱表面积S=π·()2·2+2π··2=12π.3.(2018·全国卷I高考文科·T10)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AC1与平面BB1C1C所成的角为30°,则该长方体的体积为()A.8B.6C.8D.8【解析】选C.如图,连接AC1和BC1,因为AB⊥平面BB1C1C,AC1与平面BB1C1C所成角为30°,所以∠AC1B=30°,所以=tan30°,BC 1=2,所以CC1=2,所以V=2×2×2=8.4.(2018·全国Ⅲ高考理科·T3)同(2018·全国Ⅲ高考文科·T3)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()【命题意图】本题考查几何体的三视图,考查空间想象能力,体现了直观想象的核心素养.试题难度:易.【解析】选A.由直观图可知选A.5.(2018·全国Ⅲ高考理科·T10)设A,B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点,△ABC为等边三角形且其面积为9,则三棱锥D-ABC体积的最大值为 ()A.12B.18C.24D.54【命题意图】本题考查三棱锥的体积的计算,考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力,体现了直观想象、逻辑推理和数学运算的核心素养.试题难度:中.【解析】选B.设△ABC的边长为a,则S △ABC=a2sin C=a2=9,解得a=6,如图所示,当点D在底面上的射影为三角形ABC的中心H时,三棱锥D-ABC 的体积最大,设球心为O,则在直角三角形AHO中,AH=××6=2,OA=R=4,则OH===2,所以DH=2+4=6,所以三棱锥D-ABC的体积最大值为V =S △ABC×DH=×9×6=18.6.(2018·北京高考理科·T5)同 (2018·北京高考文科·T6)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为 ()A.1B.2C.3D.4【命题意图】本小题主要考查空间几何体的三视图,意在考查三视图与直观图的转化,培养学生的空间想象能力,体现了直观想象的数学素养.【解析】选C.将四棱锥三视图转化为直观图,如图,侧面共有4个三角形,即△PAB,△PBC,△PCD,△PAD,由已知,PD⊥平面ABCD,又AD⊂平面ABCD,所以PD⊥AD,同理PD⊥CD,PD⊥AB,所以△PCD,△PAD是直角三角形.因为AB⊥AD,PD⊥AB,PD,AD⊂平面PAD,PD∩AD=D,所以AB⊥平面PAD,又PA⊂平面PAD,所以AB⊥PA,△PAB是直角三角形.因为AB=1,CD=2,AD=2,PD=2,所以PA==2,PC==2,PB==3,在梯形ABCD中,易知BC=,△PBC三条边长为2,3,,△PBC不是直角三角形.综上,侧面中直角三角形个数为3.7.(2018·浙江高考T3)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是()A.2B.4C.6D.8【命题意图】考查由三视图还原几何体的能力及空间几何体的体积.【解析】选C.由三视图可知,该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱,底面面积S==3,高h=2,所以V=Sh=6.8.(2018·全国Ⅲ高考文科·T12)设A,B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点,△ABC为等边三角形且其面积为9,则三棱锥D-ABC体积的最大值为 ()A.12B.18C.24D.54【命题意图】本题考查三棱锥的体积的计算,考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力,体现了直观想象、逻辑推理和数学运算的核心素养.试题难度:中.【解析】选B.设△ABC的边长为a,则S △ABC=a2sin C=a2=9,解得a=6,如图所示,当点D在底面上的射影为三角形ABC的中心H时,三棱锥D-ABC 的体积最大,设球心为O,则在直角三角形AHO中,AH=××6=2,OA=R=4,则OH===2,所以DH=2+4=6,所以三棱锥D-ABC的体积最大值为V=S △ABC×DH=×9×6=18.二、填空题9.(2018·全国卷II高考理科·T16)已知圆锥的顶点为S,母线SA,SB所成角的余弦值为,SA与圆锥底面所成角为45°,若△SAB的面积为5,则该圆锥的侧面积为.【命题意图】本题考查空间几何体的表面积公式的运用,同时考查了线线角和线面角的有关知识.【解析】如图:设SA=SB=l,底面圆半径为r,因为SA与圆锥底面所成角为45°,所以l=r,在△SAB中,AB2=SA2+SB2-2SA·SB·cos∠ASB=r2,AB=r,AB边上的高为=r,△SAB的面积为5,所以·r·r=5,解得r=2,所以该圆锥的侧面积为πr l=πr2=40π.答案:40π10.(2018·全国卷II高考文科·T16)已知圆锥的顶点为S,母线SA,SB互相垂直,SA与圆锥底面所成角为30°,若△SAB的面积为8,则该圆锥的体积为.【命题意图】本题考查空间几何体的体积公式的运用,同时考查了线线角和线面角的有关知识.【解析】设底面圆的半径为r,底面圆心为O,因为SA与圆锥底面所成角为30°,所以SA=,SO=r,又直角△SAB的面积为8,所以=8,解得r=2.所以V=πr2·SO=π(2)2··2=8π.答案:8π11.(2018·天津高考理科·T11)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,除面ABCD外,该正方体其余各面的中心分别为点E,F,G,H,M(如图),则四棱锥M-EFGH的体积为.【命题意图】本题考查四棱锥的概念、体积的求法,直线与平面的垂直,考查考生空间想象能力以及运算求解能力.【解析】依题意得:该四棱锥M-EFGH为正四棱锥,其高为正方体棱长的一半,即为,正方形EFGH的边长为,其面积为,所以四棱锥M-EFGH的体积V M-EFGH= Sh =××=.答案:12.(2018·天津高考文科·T11)如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,则四棱锥A1-BB1D1D的体积为.【命题意图】本题考查四棱锥的概念、体积的求法,直线与平面的垂直,考查考生空间想象能力以及运算求解能力.【解题指南】依据题设条件,先找到四棱锥的高和底,利用体积公式即可求解.【解析】连接A1C1,交B1D1于O1点,依题意得A1O1⊥平面BB1D1D,即A1O1为四棱锥A 1-BB1D1D的高,且A1O1=,而四棱锥A1-BB1D1D的底面为矩形,其面积为,所以四棱锥A 1-BB1D1D的体积V=Sh=××=.答案:13.(2018·江苏高考·T10)如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为.【解析】平面ABCD将多面体分成了两个以为底面边长,高为1的正四棱锥,所以其体积为××1××2=.答案:。

五年高考3年模拟2019高中文科数学8.1空间几何的三视图、表面积和体积

��
２
（１）棱柱：侧棱都㊀平行且相等㊀，上㊁下底面是全等的多边多面体（２）棱锥：底面是任意多边形，侧面是有一个㊀公共顶点㊀的（３）棱台：由㊀平行于底面㊀的平面截棱锥得到，其上㊁下底面是相似多边形（１）圆柱：可以由㊀矩形㊀绕其任一边所在直线旋转得到．旋转体旋转得到．
Ｓ＝㊀４πＲ㊀
２
Ｓ侧＝ π（ｒ＋ｒᶄ）ｌ
１（Ｓ＋Ｓᶄ ＋３Ｖ＝㊀
１Ｓｈ㊀３
ＳＳᶄ ）ｈ
㊀㊀２．三视图
ʌ 知识拓展ɔ 立体几何中的截㊁展㊁拆㊁拼
４ πＲ３㊀３
分别是从几何体的正前方㊁正左方㊁正上方观察到的几何体的正投影图．㊀㊀３．斜二测法画直观图的步骤（１）画几何体的底面
１１１１１１１１
平面图形求其面积，注意弄清楚它们的底面半径㊁母线长与对应侧面展开图中的边长关系．３．求不规则几何体的表面积时，通常将所给几何体分割或
２．求旋转体（球除外）的表面积时，将旋转体（球除外）展成
Ｓ四边形ＡＡＤＤ＝Ｓ四边形ＢＢＣＣ＝１０ˑ５＝５０，答案㊀Ｄ

课标5年高考3年模拟A版20高考数学第八章立体几何1空间几何体的三视图表面积和体积课件文2

答案 C
2021/4/17
课标5年高考3年模拟A版
29
方法2 空间几何体体积的求解方法
1.公式法:当所给几何体是常见的柱、锥、台等规则的几何体时,可以直接代入各自几何体的体积公式进行计算. 2.割补法:求不规则几何体的体积时,可以将所给几何体分割成若干个常见的几何体,分别求出这些几何体的体积,从而得出所求几何体的体积. 3.等体积转化法:利用三棱锥的特性,即任意一个面都可以作为底面,从而进行换底换高计算.此种方法充分体现了数学的转化思想,在运用过程中要充分注意距离之间的等价转化.
S底面=πr'2+πr2 S侧=② π(r'+r)l S表=⑤ π(r'2+r2+r'l+rl)
⑥ S=4πR2
2021/4/17
课标5年高考3年模拟A版
14
考向突破考向一根据几何体的特征求表面积
例4 已知各棱长为5,底面为正方形,各侧面均为正三角形的四棱锥,则
它的表面积为
.
解析如图,设E为AB的中点,O为底面正方形对角线的交点,连接SO,SE, OE,∵四棱锥S-ABCD的各棱长均为5,各侧面都是全等的正三角形,∴SE
⊥平面B1EDF,所以O1H的长等于四棱锥C1-B1EDF的高.
因为△B1O1H∽△B1DD1,所以O1H=
B1O1 DD1 B1D
=
6 a.
6
所以VC1 B1EDF
=
1 3
S四边形B1EDF
·O1H=13
×1
2
·EF·B1D·O1H=13
×1
2
·2
a·3
a· 6
6
a=1 a3.

2023年高考分类题库考点31 空间几何体的结构及其三视图和直观图、空间几何体的表面积与体积

考点31空间几何体的结构及其三视图和直观图、空间几何体的表面积与体积12.(2023·新高考Ⅰ卷·T12)下列物体中,能够被整体放入棱长为1(单位:m )的正方体容器(容器壁厚度忽略不计)内的有()A .直径为0.99m 的球体B .所有棱长均为1.4m 的四面体C .底面直径为0.01m ,高为1.8m 的圆柱体D .底面直径为1.2m ,高为0.01m 的圆柱体【命题意图】本题考查空间几何体的切、接问题,考查学生的逻辑推理能力和数形结合思想.【解析】选ABD .对于A 选项,正方体内切球直径为1m ,故A 正确.对于B 选项,如图(1),正方体内部最大的正四面体棱长为BA 1=2,2>1.4,故B 正确.对于C 选项,如图(2),底面直径为0.01m ,可忽略不计.高为1.8m ,可看作高为1.8m 的线段,而体对角线为3<1.8,故C 错误.对于D 选项,如图(3),高为0.01m ,可忽略不计,可看作直径为1.2m 的平面图.E ,F ,G ,H ,I ,J 为各棱中点,六边形EFGHIJ 为正六边形,其边m ,其内切圆直径为FH ,所以∠GFH=∠GHF=30°,所以FH=3GH=m =64>1.22=1.44,所以D 选项正确.14.(2023·新高考Ⅰ卷·T14)正四棱台ABCD-A 1B 1C 1D 1中,AB=2,A 1B 1=1,AA 1=2,则该棱台的体积为.【命题意图】本题考查空间几何体的体积计算,考查学生的运算能力.【解析】在等腰梯形ACC 1A 1中,AC=22,A 1C 1=2,AA 1=2,则h=62,所以V=13(S+S'+ ')h=13(1+4+1×4)×62=766.3.(2023·全国乙卷·理科·T3)如图,网格纸上绘制的一个零件的三视图,网格小正方形的边长为1,则该零件的表面积为()A.24B.26C.28D.30【解析】选D.如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=3,点H,I,J,K分别为所在棱上靠近点B1,C1,D1,A1的三等分点,O,L,M,N分别为所在棱的中点,则三视图所对应的几何体为长方体ABCD-A1B1C1D1去掉长方体ONIC1-LMHB1之后所得的几何体,该几何体的表面积和原来的长方体的表面积相比少2个边长为1的正方形,其表面积为:2×(2×2)+4×(2×3)-2×(1×1)=30.14.(2023·新高考Ⅱ卷·T14)底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截,截去一个底面边长为2,高为3的正四棱锥,所得棱台的体积为.【命题意图】本题主要考查台体体积的运算公式,突出考查学生的空间想象能力及运用数学公式、原理解决实际问题的能力.【解析】方法一:由棱台性质可知,上下两个底面边长的相似比为1∶2,故截后棱台的高为3,上底面为边长为2的正方形,下底面为边长为4的正方形,代入棱台体积公式得:V=13×3×(22+42+22×42)=28.方法二:由题意易求正四棱锥高为6,V棱台=V大四棱锥-V小四棱锥=13×4×4×6-13×2×2×3=28.答案:2816.(2023·全国乙卷·文科·T16)已知点S,A,B,C均在半径为2的球面上,△ABC是边长为3的等边三角形,SA⊥平面ABC,则SA=.【解析】如图,将三棱锥S-ABC转化为直三棱柱SMN-ABC,设△ABC的外接圆圆心为O1,半径为r,则2r= sin∠ 糸 =23,可得r=3,设三棱锥S-ABC的外接球球心为O,连接OA,OO1,AO1,则OA=2,OO1=12SA,因为OA2=O12+O1A2,即4=14SA2+3,解得SA=2.答案:29.(多选题)(2023·新高考Ⅱ卷·T9)已知圆锥的顶点为P,底面圆心为O,AB为底面直径,∠APB=120°,PA=2,点C在底面圆周上,且二面角P-AC-O为45°,则()A.该圆锥体积为πB.该圆锥的面积为43πC.AC=22D.△PAC的面积为3【命题意图】以多选题形式考查圆锥的内容,题目全面考查基础,四个选项逐次递进,前面的选项为后面的选项提供了条件,各选项分别考查圆锥的不同性质,互相联系,重点突出.【解题指导】根据圆锥的体积、侧面积判断A,B选项的正确性,利用二面角的知识判断C,D选项的正确性.【解析】选AC.由∠APB=120°,AP=2可知,底面直径AB=23,高PO=1,故该圆锥的体积为π,所以A对;该圆锥的侧面积为23π,所以B 错;连接CB,取AC中点为Q,连接QO,PQ,易证二面角P-AC-O的平面角为∠PQO=45°,所以OQ=PO=1,PQ=2,所以BC=2,所以AC=22,故C对;S△PAC=12AC·PQ=2,故D错.8.(2023·全国乙卷·理科·T8)已知圆锥PO的底面半径为3,O为底面圆心,PA,PB为圆锥的母线,∠AOB=120°,若△PAB的面积等于934,则该圆锥的体积为() A.πB.6πC.3πD.36π【解析】选B.在△AOB中,∠AOB=120°,而OA=OB=3,取AB的中点C,连接OC,PC,有OC⊥AB,PC⊥AB,如图,∠ABO=30°,OC=32,AB=2BC=3,由△PAB的面积为934,得12×3×PC=934,解得PC=332,于是PO= 糸2- 糸2=3322-322=6,所以圆锥的体积V=13π×OA2×PO=13π×(3)2×6=6π.16.(2023·全国甲卷·文科·T16)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,O为AC1的中点,若该正方体的棱与球O的球面有公共点,则球O的半径的取值范围是.【解析】设球的半径为R.当球是正方体的外接球时,恰好经过正方体的每个顶点,所求的球的半径最大,若半径变得更大,球会包含正方体,导致球面和棱没有交点,正方体的外接球直径2R'为体对角线长AC1=42+42+42=43,即2R'=43,R'=23,故R max=23;分别取侧棱AA1,BB1,CC1,DD1的中点M,H,G,N,显然四边形MNGH是边长为4的正方形,且O为正方形MNGH的对角线交点,连接MG,则MG=42,当球的一个大圆恰好是四边形MNGH的外接圆时,球的半径达到最小,即R的最小值为22.综上,R∈[22,23].答案:[22,23]全国甲卷文科卷知识点检索号3110.(2023·全国甲卷·文科·T10)在三棱锥P-ABC中,△ABC是边长为2的等边三角形,PA=PB=2,PC=6,则该棱锥的体积为()A.1B.3C.2D.3【解析】选A.取AB中点E,连接PE,CE,如图,因为△ABC是边长为2的等边三角形,PA=PB=2,所以PE⊥AB,CE⊥AB,又PE,CE⊂平面PEC,PE∩CE=E,所以AB⊥平面PEC,又PE=CE=2×3=3,PC=6,故PC2=PE2+CE2,即PE⊥CE,所以V=V B-PEC+V A-PEC=13S△PEC·AB=13×12×3×3×2=1.8.(2023·天津高考)在三棱锥P-ABC中,线段PC上的点M满足PM=13PC,线段PB上的点N满足PN=23PB,则三棱锥P-AMN和三棱锥P-ABC 的体积之比为() A.19B.29C.13D.49【解析】选B.在三棱锥P-ABC中,线段PC上的点M满足PM=13PC,线段PB上的点N满足PN=23PB,所以S△PMA=13S△PAC,设N到平面PAC的距离为d1,B到平面PAC的距离为d2,则d1=23d2,则三棱锥P-AMN的体积为V三棱锥P-AMN=V三棱锥N-APM=13S△PAM·d1=13×13S△PAC×23d2=29V三棱锥B-PAC.故三棱锥P-AMN和三棱锥P-ABC的体积之比为29.11.(2023·全国甲卷·理科·T11)在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,AB=4,PC=PD=3,∠PCA=45°,则△PBC的面积为()A.22B.32C.42D.52【解析】选C.方法一:连接AC,BD交于O,连接PO,则O为AC,BD的中点,如图,因为底面ABCD为正方形,AB=4,所以AC=BD=42,则DO=CO=22.又PC=PD=3,PO=PO,所以△PDO≌△PCO(SSS),则∠PDO=∠PCO.又PC=PD=3,AC=BD=42,所以△PDB≌△PCA(SAS),则PA=PB.在△PAC中,PC=3,AC=42,∠PCA=45°,则由余弦定理可得PA2=AC2+PC2-2AC·PC cos∠PCA=32+9-2×42×317,故PA=17,则PB=17.在△PBC中,PC=3,PB=17,BC=4,所以cos∠PCB= 糸2+ 糸2- 22 糸· 糸=9+16−172×3×4=13.又0<∠PCB<π,所以sin∠PCB=1−cos2∠ 糸 =所以△PBC的面积为S=12PC·BC sin∠PCB=12×3×442.方法二:连接AC,BD交于O,连接PO,则O为AC,BD的中点,如图,因为底面ABCD为正方形,AB=4,所以AC=BD=42.在△PAC中,PC=3,∠PCA=45°,则由余弦定理可得PA2=AC2+PC2-2AC·PC cos∠PCA=32+9-2×42×317,故PA=17,所以cos∠APC= 2+ 糸2- 糸22 · 糸=-1717,则·=||||cos∠APC=17×3×1717=-3.不妨记PB=m,∠BPD=θ,因为=12(+)=12(+),所以=,即++2·=++2·,则17+9+2×(-3)=m2+9+2×3×m cosθ,整理得m2+6m cosθ-11=0①,又在△PBD中,BD2=PB2+PD2-2PB·PD cos∠BPD,即32=m2+9-6m cosθ,则m2-6m cosθ-23=0②,①②相加得2m2-34=0,故PB=m=17.在△PBC中,PC=3,PB=17,BC=4,所以cos∠PCB= 糸2+ 糸2- 22 糸· 糸=9+16−172×3×4=13.又0<∠PCB<π,所以sin∠PCB=1−cos2∠ 糸 =所以△PBC的面积为S=12PC·BC sin∠PCB=12×3×442.全国甲卷理科卷知识点检索号3715.(2023·全国甲卷·理科·T15)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为CD,A1B1的中点,则以EF为直径的球面与正方体每条棱的交点总数为.【解析】不妨设正方体棱长为2,EF中点为O,取AB,BB1中点G,M,侧面BB1C1C的中心为N,连接FG,EG,OM,ON,MN,如图,由题意可知,O为球心,在正方体中,EF= 2+ 2=22+22=22,即R=2,球心O到BB1的距离为OM= 2+ 2=12+12=2,所以球O与棱BB1相切,球面与棱BB1只有1个交点,同理,根据正方体的对称性知,其余各棱和球面也只有1个交点,所以以EF为直径的球面与正方体每条棱的交点总数为12.答案:12。

高考数学复习空间几何体的三视图和直观图模拟专题训练100题WORD版含答案

高考数学复习空间几何体的三视图和直观图模拟专题训练100题WORD版含答案一、选择题1.已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为A．6π+12B．6π+24 C．12π+12D．24π+122.下面是某几何体的视图，则该几何体的体积为（）A．73B．83C.93D．1033.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积（单位：cm2）是（）A ．40+．40+C ．36+．36+4.，则其表面积为（）A ．6π+B ．6πC ．34π+．34π+5.一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为A D6.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A ．13πB ．20π C. 25π D ．29π7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．53π B ．43π C.2π D ．3π 8.已知顶点在同一球面O 上的某三棱锥三视图中的正视图，俯视图如图所示．若球O 的体积为，则图中的a 的值是（）A B ． D ．9.已知某几何体的三视图如图所示，其正视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体外接球的表面积为（）A ．18823π B ．8π C.525π D ．9623π 10.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A ．163π B ．3π C ．29π D ．169π 11.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为（）A ．34+．34+32+．36+12.下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面三角形中为直角三角形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．413.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是( )A.32B.92C.1D.314.已知一个几何体的三视图如图所示（图中网格小正方形的边长为1），则该几何体的体积为（）A．．32 C． D．1615.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的最长棱的长度为（）A．．．8 D．916.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．572π B．632π C.29π D．32π17.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．243π+B．223π+C．43π+D．23π+18.一个几何体的三视图如下图所示，图中小方格是边长为1的正方形，则该几何体的外接球的体积为A．72πB．108 C．D．19.如图，网格纸的小正方形的边长是1，再其上用粗线画出了某空间几何体的三视图，则这个空间几何体的体积为A. 48B. 24C. 12D. 820.某几何体三视图如图所示,则该几何体的表面积为（）A．5202π-B．203π-C. 24π-D ．12π+21. 一个空间几何体的三视图如图所示，俯视图为正三角形，则它的外接球的表面积为( ）A ．4πB ．1123π C.283π D ．16π 22.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图，且该几何体的体积为83，则该几何体的俯视图可以是（）A ．B ． C. D ．23. 如图是某四棱锥的三视图，网格纸上小正方形的边长为1，则该四棱锥的外接球的表面积为（）A ．514π B ．412π C ．41π D ．31π 24.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（）A ．136πB ．34πC ．25πD ．18π25.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．5B ．53 C ．52 D ．5626.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为32π+，则它的表面积是（）A ．(3)22π++B ．3()242π++C ．2D ．4+27.三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥外接球的体积为（）A．B．C．D．28.如图，虚线小方格是边长为1的正方形，粗实（虚）线画出的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为（）A．36π B．32π C．9π D．8π29.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）A ．203 B ．163 C ．86π- D ．83π-30.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球体积为（）A B ． C. D ．12π31.某几何体的三视图如图示，则该几何体的体积为（）A ．56B ．1763C ．883D ．8832.早在公元前三百多年我国已经运用“以度审容”的科学方法，其中商鞅铜方升是公元前344年商鞅督造的一种标准量器，其三视图如图所示(单位：寸)，若π取3，其体积为12.6(立方寸)，则图中的x为A．1.2 B．1.6 C．1.8 D．2.433.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（）A.36πB. 8πC.92π D.278π34.某几何体的三视图如图所示，则其表面积为A.83B.43C.248+ D.246+35.已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是（）A ．321cmB ．31cmC ．361cmD ．331cm36.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ▲ ）A ．23 B ．1 C ．43D ．83 37.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．2B ．4C ．23 D ．4438.某几何体的三视图如右图所示,则该几何体外接球表面积为（）A.11πB.314π C.328π D.16π 39.某几何体的三视图如图所示，其中正视图由矩形和等腰直角三角形组成，侧视图由半圆和等腰直角三角形组成，俯视图的实线部分为正方形，则该几何体的表面积为（）A ．3π+B ．4(1)πC ．4(π+D ．4(1)π+40.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V Sh =柱体，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高，若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积(cm 3)是（）A. 158B. 162C. 182D. 32441.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．1 B．2 C．3 D．642.【题文】已知几何体三视图如图所示，图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为3，则该几何体表面积．．．为（）A．6πB．5πC．4πD．3π43.某几何体的三视图如图所示，则其体积为A．4 B．8 C．12 D．2444.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是A．2 B．4 C．6 D．8 45.如图是某多面体的三视图，则该多面体的体积是（）A. 22B. 24C. 26D. 2846.下图为一个几何体的侧视图和俯视图，若该几何体的体积为34，则它的正视图为（）A. B. C. D.47.一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为（）A ．83π B ．163π C ．483π D ．643π 48.数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有刍甍（méng ），下广三丈，袤（mào ）四丈；上袤二丈，无广；高一丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈；上棱长2丈，高1丈，问它的体积是多少？”．现将该楔体的三视图给出，其中网格纸上小正方形的边长为1丈，则该楔体的体积为（单位：立方丈）（）A ．5.5B ．5C ．6D ．6.549.如图，网格线上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，其正视图，侧视图均为等边三角形，则该几何体的体积为A )π+B ．)π+C )π+D ．)π+ 50.某几何体的三视图如图所示，其中正视图由矩形和等腰直角三角形组成，侧视图由半圆和等腰直角三角形组成，俯视图的实线部分为正方形，则该几何体的表面积为（）A ．3π+B ．4(1)π+C ．4(π+D ．4(1)π+51.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体表面积为（）A ．165π+B ．163π+C ．204π+D ．205π+52.如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为（）A. 8B. 4C. 53.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体外接球的表面积为（）A.10πB.14πC.16πD.18π54.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A 362π-B 364π-C 482π-D 484π-55.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如下图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的表面积为（）A.4+B.4+6+6+56.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在探求球体体积时构造的一个封闭几何体，它由两个等径正贯的圆柱体的侧面围成，其直视图如图（其中四边形是为体现直观性而作的辅助线）.当“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同时，其俯视图为（）A. B. C. D.57.某多面体的三视图如图所示，每一小格单位长度为l ，则该多面体的外接球的表面积是A ．27πB ．272π C ．9π D ．274π 58.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积S =A ．10πB ．441π C ．221π D ．12π 59.某几何体示意图的三视图如图示，已知其主视图的周长为8，则该几何体侧面积的最大值为A ．πB ．2πC ．4πD ．16π60.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的体积为( ).A.10B.43C.83D.16361.如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为A．83B．8C．2 D．662.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体的体积为（）A．16(1)3π+B．8(1)3π+C．4(23)3π+D．4(2)3π+63.的等腰直角三角形，则该几何体的体积是（）A ．43 B ． 3 C. 83D ．3 64.某几何体由上、下两部分组成，其三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则该几何体上部分与下部分的体积之比为( )A.13B.12C.23D.5665. 我国南北朝时期数学家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势既同，则积不容异也”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两几何体体积相等．已知某不规则几何体与右侧三视图所对应的几何体满足“幂势既同”，其中俯视图中的圆弧为14圆周，则该不规则几何体的体积为A ．12π+B ．136π+C ．12π+D ．1233π+ 66.某几何体的三视图如图示，则此几何体的体积是A ．20π3 B ．6π C ．10π3 D ．16π367.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球表面积为A. 31πB. 32πC.41πD. 48π68.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A ．20πB ．24πC ．28πD ．32π69.某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为4的正三角形，俯视图是由边长为4的正三角形和一个半圆构成，则该几何体的体积为（）A ．83+B ．83+C ．43+D ．43+ 70.某一简单几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是A. 27B.24C.18D. 1271.8. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是A. B. 3 C. D. 372.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线条画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥中最长棱的长度为D. 373.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（） A.32π B.3π C.92π D.916π74.某四面体的三视图如下图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中最大面积是（）A ．B ．4C ．．75.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的表面积为（）A ．14B ．6+．8+ D ．8+76.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱的棱长为（）A ．2B ． D ．377.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图相同，其上部分是半圆，下部分是边长为2的正方形；俯视图是边长为2的正方形及其外接圆．则该几何体的体积为（）A. 2π43+B. 43+C. 8+8(第6题图)78.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．4 B C ．3 79.我国南北朝时期数学家、天文学家——祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势即同，则积不容异也”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立方体体积相等．已知某不规则几何体与如图三视图所对应的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（）A ．4π83-B ．8π-C ．2π83-D ．π42- 80.某几何体的正视图和侧视图如图．．．．．．．．．．．．．．①．所示，它的俯视图的直观图是．．．．．．．．．．．．．'''A B C ∆ ，如图．．．②．所示，其．．．．中．2O A O B O C ''=''=''，．．．．．．．．．．．(． )．A ．．．36+．．．24+．．．24+．．．36+81.某几何体的正视图和侧视图如图．．．．．．．．．．．．．．①．所示，它的俯视图的直观图是．．．．．．．．．．．．．'''A B C ∆ ，如图．．．②．所示，其．．．．中．2O A O B O C ''=''=''=，．．该几何体的表面积为．．．．．．．．．(． )．A ．．．36+．．．24+C ．．．24+．．．36+82.某几何体的三视图如图所示，三个视图中的曲线都是圆弧，则该几何体的表面积为（）A ． 21542ππ+B ．2154ππ+ C. 21342ππ+ D ．2134ππ+ 83.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A. 90B. 72C. 68D.6084.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）则该几何体的体积为（）m3．A．73B．92C．72D．9485.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半径为r的圆，若该几何体的体积为98π，则它的表面积是()A．92π B．9πC．454πD．544π86.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积是（）A.24πB.36πC.48πD.60π87.一个几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为( )A.83B.43C.89D.49二、填空题88.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积．89.已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为▲ ．90.某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示．如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积为__________．91.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是▲；表面积是▲．92.某三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为．93.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”,已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图中如，则图中x=. ．94.一个几何体的三视图如图所示（俯视图中的正方形边长为2)，则该几何体的体积为▲.95.已知某多面体的三视图如图所示，则该几何体的所有棱长和为▲ ，其体积为▲ ．96.已知一个几何体的三视图如右图所示(单位:cm)，则该几何体的体积为 cm³.97.现有编号为①、②、③的三个三棱锥（底面水平放置）,俯视图分别为图1、图2、图3,则至少存在．．．．一个侧面与此底面互相垂直的三棱锥的所有编号是______________.98.如图所示，三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积（单位：cm2）等于．99.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是；表面积是三、解答题100.某几何体的三视图如图所示，则该几何体最长边长是________该几何体的体积是_________答案1.A2.B根据题中所给的几何体的三视图，可知其可以由正方体切割而成，最后切割的结果为底面是完整的，其余两个顶点分别是正对内侧的两条竖直方向的棱中点和端点，在求其体积时，过底面的对角线竖直方向切开，切为一个四棱锥和一个三棱锥，最后求得体积，故选B.3.C4.A该几何体是半个圆锥，，，母线长为，所以其表面积为，故选：A5.A由三视图知，几何体是一个组合体，是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的几何体，圆柱的底面直径和母线长都是2，四棱锥的底面是一个边长是2的正方形，四棱锥的高与圆锥的高相同，高是∴几何体的体积是.故选A.6.D7.A8.B由三视图还原几何体，如图所示：由正视图和俯视图得三棱锥为，其外接球的体积为，设半径为，则，解得.如图所示建立空间直角坐标系.则，由三角形为直角三角形，所以可设外接球的球心为.则有：.解得.故选B.9.A由三视图可知，该几何体为如图所示的三棱锥，其中，，在中，，∴， ∴的外接圆的直径为,∴∴外接球的半径为， ∴该几何体外接球的表面积为故选：A10.D11.A本题考查三视图以及简单几何体的体积与表面积,考查空间想象能力和运算求解能力. 该几何体的形状如图所示，于是，=(22)2S ⨯⨯=左右 18,=422S ⨯-⨯上下(21214⨯⨯)=，428,=S S =⨯=后前 (1222)⨯⨯+） 24⨯=+，所以表面积8148(4S =++++34=+12.D13.D14.D由已知中的三视图，可得该几何体是一个三棱柱，如图所示，，其中底面面积为，高为，所以该三棱柱的体积为，故选D．15.D由三视图可知，该几何体为三棱锥，如图所示：，故选：D16.B根据三视图可知几何体是组合体：上面是半个圆锥（高为圆柱的一半），下面是半个圆柱，其中圆锥底面半径是，高是，圆柱的底面半径是，母线长是，所以该几何体的体积，故选B.17.D由三视图得几何体是半个圆锥和一个三棱锥的组合体，圆锥的底面半径为1，高为2,三棱锥的底面是底边为2，底边高为1的等腰三角形，棱锥的高为2. 所以几何体的体积为故答案为：D18.C19.B20.C几何体是正方体被切去了18个球,如下图所示,则几何体表面积为223(22)π⨯⨯+⨯-213428π⨯+⨯⨯24π=-，故选C .21.B22.C23.C24.B25.D26.A27.A28.B几何体的直观图如图所示为三棱锥ABC O -，三棱锥ABC O -中，︒=∠=∠90ABC AOC ，所以外接球的直径为AC ，则半径2221==AC R ，所以外接球的表面积π32π42==R S ,故选B.29.A该几何体为一个正方体去掉一个倒四棱锥，其中正方体棱长为，倒四棱锥顶点为正方体中心，底面为正方体上底面，因此体积是，选A.30.C如图所示，在长宽高分别为的长方体中，为其所在棱的中点，三视图对应的几何体为图中的三棱锥，将其补形为三棱柱，取的中点，取的中点，由题意可知，为外接球球心，且：，外接球的体积：. 本题选择C 选项.31.B由三视图可知，该几何体由正方体挖去一个四棱锥而得，其直观图如图所示则该几何体的体积为，故选B ．32.B由三视图知，商鞅铜方升是由一个圆柱和一个长方体组合而成的，故其体积为211(5.4)31()16.2312.624x x x x ππ-⨯⨯+⨯⨯=-+=，又3π=故 1.6x =.故选B ． 33.B34.C35.C由题意，根据给定的三视图可知，可得该几何体表示一个底面为腰长为1的等腰直角三角形，高为1的三棱锥，如图所示，所以该三棱锥的体积为，故选C.36.C该几何体为三棱锥，其直观图如图所示，体积．故选.37.C由已知三视图可得，该几何体是一个底面为直角边为的等腰直角三角形，高为的三棱锥，如图，三棱锥，故该几何体的体积为，故选C.38.C画出几何体的直观图如下图所示，设球心为，底面等边三角形的外心为，由三视图可知，设球的半径为，则，故球的表面积为，故选C.39.A由三视图知几何体的上半部分是半圆柱，圆柱底面半径为1，高为2，其表面积为：，下半部分为正四棱锥，底面棱长为2，斜高为，其表面积：，所以该几何体的表面积为本题选择A 选项.40.B【分析】本题首先根据三视图，还原得到几何体—棱柱，根据题目给定的数据，计算几何体的体积.常规题目.难度不大，注重了基础知识、视图用图能力、基本计算能力的考查.【详解】由三视图得该棱柱的高为6，底面可以看作是由两个直角梯形组合而成的，其中一个上底为4，下底为6，高为3，另一个的上底为2，下底为6，高为3，则该棱柱的体积为264633616222++⎛⎫⨯+⨯⨯= ⎪⎝⎭. 【点睛】易错点有二，一是不能正确还原几何体；二是计算体积有误.为避免出错，应注重多观察、细心算.41.B由给定的三视图可知，该几何体表示一个底面表示长和宽分别为的矩形，高为的一个三棱锥，所以该几何体的体积为，故选B ．42.B几何体是由一个圆锥和半球组成，其中半球的半径为1，圆锥的母线长为3，底面半径为1，故几何体的表面积为2132π2π15π2⨯⨯+⨯=，故选B ． 43.A44.C45.B46.B易知该几何体的下部是一个棱长为1的正方体，体积为1，所以上部的体积为，再结合三视图中的B 图知道，这是上部是一个四棱锥，其底面与下部的正方体上底面重合，其顶点在底面上的射影是正方体的内侧上边棱的中点，则此棱锥的体积为，符合题意，故应选B.47.D48.B根据三视图知，该几何体是三棱柱，截去两个三棱锥，如图所示：结合图中数据，计算该几何体的体积为111231423115232V V V =⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯==-三棱柱三棱锥（立方丈）． 49.C50.A由三视图知几何体的上半部分是半圆柱，圆柱底面半径为1，高为2，其表面积为：，下半部分为正四棱锥，底面棱长为2，斜高为，其表面积：，所以该几何体的表面积为51.C由三视图可知该几何体是由一个棱长为2的正方体（且在上半部分挖去一个半径为1的半球）和一个半圆柱（底面半径为1，母线长为2，且轴截面与正方体的一个侧面重合）则该几何体的表面积为．52.C53.B54.A将三视图还原成如图所示的几何体：一个长方体（长宽高分别为6,2,4），截去两个相同的小长方体（长宽高分别为2,1,3）和半个圆柱（圆柱半径为1，高为4），则该几何体的体积为故选：A55.C由三视图可知，三棱柱空间结构如下图所示：由左视图和主视图可知，主视图为等腰直角三角形，且直角边长为，斜边长为2 所以两个底面面积为侧面由三个面组成，其中两个面是全等的，底为2，高为；另外一个面底为2，高为2。

高考分类题库考点26 空间几何体的结构及其三视图和直观图、空间几何体的表面积与体积

点26 空间几何体的结构及其三视图和直观图、空间几何体的表面积与体积一、选择题1.(2016·全国卷Ⅰ高考文科·T7)同(2016·全国卷Ⅰ高考理科·T6)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是28π3,则它的表面积是()A.17πB.18πC.20πD.28π【解析】选A.该几何体是一个球体挖掉18剩余的部分,如图所示,依题意得78×43πR3=28π3,解得R=2,所以该几何体的表面积为4π×22×78+43π×22=17π.2.(2016·全国卷Ⅱ文科·T7)同(2016·全国卷Ⅱ理科·T6)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为()A.20πB.24πC.28πD.32π【解题指南】观察三视图,确定圆柱和圆锥的底面半径和高,再利用表面积是各个面的和进行计算.【解析】选C.几何体是圆锥与圆柱的组合体,设圆柱底面圆半径为r,周长为c,圆锥母线长为l ,圆柱高为h.由图得r=2,c=2πr=4π,h=4,由勾股定理得: l =222(23) =4,S 表=πr 2+ch+21c l =4π+16π+8π=28π.3.(2016·全国卷Ⅱ文科·T4)体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为 ( ) A.12π B.323π C.8π D.4π【解题指南】利用正方体的体对角线就是球的直径求解.【解析】选A.因为正方体的体积为8,所以正方体的棱长为2,其体对角线长为23,所以正方体的外接球的半径为3,所以球的表面积为4π·(3)2=12π. 4.(2016·全国卷Ⅲ·文科·T10)与(2016·全国卷3·理科·T9)相同如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为 ( )5 B.54+185 C.90D.81【解题指南】根据三视图作出原几何体是关键.【解析】选B.根据三视图可知原几何体是一个斜四棱柱,上下底面为边长为3的正方形,左右为底边长为3,侧棱为35的矩形,前后为底边为3,侧棱为35的平行四边形,且底边上的高为6,所以S=9+9+18+18+95+95=54+185.5.(2016·全国卷Ⅲ·文科·T11)与(2016·全国卷3·理科·T10)相同在封闭的直三棱柱ABC-A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球.若AB ⊥BC,AB=6,BC=8,AA 1=3,则V 的最大值是 ( ) A.4πB.9π2C.6πD.32π3【解题指南】注意当球和直三棱柱的三个侧面内切时,球已不在直三棱柱内.【解析】选B.当球的半径最大时,球的体积最大.在直三棱柱内,当球和三个侧面都相切时,因为AB ⊥BC,AB=6,BC=8,所以AC=10,底面的内切圆的半径即为此时球的半径r=68102+-=2,直径为4>侧棱.所以球的最大直径为3,半径为32,此时体积V=9π2. 6.(2016·山东高考文科·T5)同(2016·山东高考理科·T5)一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如图所示.则该几何体的体积为 ( )A.13+23π B.13+2πC.13+2π D.1+2π 【解题指南】充分利用三视图各测度的数值,还原几何体本身各测度的数值,进而求其体积. 【解析】选C.由三视图可知,半球的半径为2,四棱锥底面正方形边长为1,高为1,所以该组合体的体积=43π·32⎛⎫ ⎪⎝⎭×12+13×1×1×1=13+2π. 7.(2016·天津高考文科·T3)将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥,得到的几何体的正视图与俯视图如图所示,则该几何体的侧视图为 ( )【解题指南】利用正视图和俯视图进行判断.【解析】选B.由题意得截去的是长方体前右上方顶点.8.(2016·北京高考理科·T6)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为 ( )A.61 B.31 C.31 D.1【解题指南】三棱锥的体积为31Sh.【解析】选A.通过三视图可还原几何体为如图所示的三棱锥,则通过侧视图得高h=1,底面积S=21×1×1=21,所以体积V=31Sh=61.二、填空题9.(2016·浙江高考理科·T11)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的表面积是 cm 2,体积是 cm 3.【解题指南】先由三视图还原几何体再进行求解.【解析】几何体为两个相同长方体组合而成,长方体的长宽高分别为4,2,2,所以体积为2×(2×2×4)=32(cm 3),由于两个长方体重叠部分为一个边长为2的正方形,所以表面积为2(2×2×2+2×4×4)-2×2×2=72(cm 2). 答案:72 3210.(2016·浙江高考理科·T14)如图,在△ABC 中,AB=BC=2,∠ABC=120°.若平面ABC 外的点P 和线段AC 上的点D,满足PD=DA,PB=BA,则四面体PBCD 的体积的最大值是 .【解题指南】利用三棱锥的体积公式表示出体积,再利用不等式求最值. 【解析】结合图形利用不等式的放缩进行求值,注意基本不等式的适用条件. 在△ABC 中,AB=BC=2,∠ABC=120°, 所以AC=22122222232⎛⎫+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭设CD=x,则AD=23-x,所以PD=23-x,所以V P-BCD=13S△BCD·h≤13×12BC·CDsin30°·PD=1 6×2x×12×(23-x)=1 6x(23-x)≤21x23x62⎛⎫+-⎪⎪⎝⎭=1 6×2232⎛⎫⎪⎪⎝⎭=12,当且仅当x=23-x,即x=3时取“=”,此时PD=3,BD=1,PB=2,满足题意.答案: 1211.(2016·浙江高考文科·T9)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的表面积是cm2,体积是cm3.【解题指南】先由三视图还原几何体再进行求解.【解析】由三视图知该组合体是一个长方体上面放置了一个小正方体,S表=6×22+2×42+4×2×4-2×22=80(cm2),V=23+4×4×2=40(cm3).答案:80 4012.(2016·四川高考理科·T13)已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形,该三棱锥的正视图如图所示,则该三棱锥的体积是.【解题指南】先根据正视图和已知条件判断几何体的形状,代入公式即可得出几何体的体积.【解析】由题可知,因为三棱锥每个面都是腰为2的等腰三角形,由正视图可得如下俯视图,且三棱锥高为h=1,则体积V=13Sh=13×12312⎛⎫⨯⨯⎪⎝⎭×1=33.答案:3313.(2016·四川高考文科·T12)已知某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是.【解题指南】根据俯视图求出底面积,根据侧视图求出高,从而得出几何体的体积.【解析】由三视图可知该几何体是一个三棱锥,且底面积为S=12×23×1=3,高为1,所以该几何体的体积V=13Sh=13×3×1=3.答案:314.(2016·天津高考理科·T11)已知一个四棱锥的底面是平行四边形,该四棱锥的三视图如图所示(单位:m),则该四棱锥的体积为m3.【解题指南】由几何体的三视图判断原几何体的构成,再求解.【解析】底面为平行四边形,面积为2×1=2,高为3,所以V=2×1×3×1=2.3答案:215.(2016·北京高考文科·T11)某四棱柱的三视图如图所示,则该四棱柱的体积为.【解题指南】四棱柱的体积为底面积乘以高.【解析】由俯视图可知底面面积为错误!未找到引用源。

2025年高考数学一轮复习-空间几何体的结构、表面积和体积-专项训练【含答案】

2025年高考数学一轮复习-空间几何体的结构、表面积和体积-专项训练一、基本技能练1.下列说法中，正确的是()A.棱柱的侧面可以是三角形B.若棱柱有两个侧面是矩形，则该棱柱的其他侧面也是矩形C.正方体的所有棱长都相等D.棱柱的所有棱长都相等2.如图所示的等腰梯形是一个几何图形的斜二测直观图，其底角为45°，上底和腰均为1，下底为2＋1，则此直观图对应的平面图形的面积为()A.1＋2B.2＋2C.2＋22D.4＋223.如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为()A.4B.43D.3C.234.已知在梯形ABCD中，∠ABC＝π2，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2，则将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为() A.(5＋2)π B.(4＋2)πC.(5＋22)πD.(3＋2)π5.如图，位于西安大慈恩寺的大雁塔，是唐代玄奘法师为保存经卷、佛像而主持修建的，是我国现存最早的四方楼阁式砖塔.塔顶可以看成一个正四棱锥，其侧棱与底面所成的角为45°，则该正四棱锥的一个侧面与底面的面积之比为()A.3∶2B.2∶2C.3∶3D.3∶46.过圆锥的轴作截面，如果截面为正三角形，则称该圆锥为等边圆锥.已知在一等边圆锥中，过顶点P 的截面与底面交于CD ，若∠COD ＝90°(O 为底面圆心)，且S △PCD ＝72，则这个等边圆锥的表面积为()A.2π＋2πB.3πC.2π＋3πD.π＋3π7.如图，四边形ABCD 是边长为2的正方形，ED ⊥平面ABCD ，FC ⊥平面ABCD ，ED ＝2FC ＝2，则四面体ABEF 的体积为()A.13B.23C.1D.438.黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为5－12，约为0.618.这个比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金比.在几何世界中有很多黄金图形，在三角形中，如果相邻两边之比等于黄金比，且它们夹角的余弦值为黄金比值，那么这个三角形一定是直角三角形，且这个三角形称为黄金分割直角三角形.在正四棱锥中，以黄金分割直角三角形的长直角边作为正四棱锥的高，黄金分割直角三角形的短直角边的边长作为底面正方形的边心距(正多边形的边心距是正多边形的外接圆圆心到正多边形某一边的距离)，斜边作为正四棱锥的斜高，这样得到的正四棱锥称为黄金分割正四棱锥.在黄金分割正四棱锥中，以该正四棱锥的高为边长的正方形的面积与该正四棱锥的侧面积之比为()A.5－12B.5＋12C.1D.149.如图，在棱长为2的正方体ABCD－A′B′C′D′中，点E，F，G分别是棱A′B′，B′C′，CD的中点，则由点E，F，G确定的平面截正方体所得的截面多边形的面积等于________.10.已知圆锥的顶点为S，底面圆周上的两点A，B满足△SAB为等边三角形，且面积为43，又知圆锥轴截面的面积为8，则圆锥的侧面积为________.11.如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长均为2，点D在棱AA1上，则三棱锥D－BB1C1的体积为________.12.已知三棱锥S－ABC中，∠SAB＝∠ABC＝π2，SB＝4，SC＝213，AB＝2，BC ＝6，则三棱锥S－ABC的体积为________.二、创新拓展练13.(多选)攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为撮尖，清代称攒尖，通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑、园林建筑.下面以四角攒尖为例，如图，它的屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥.已知此正四棱锥的侧面与底面所成的锐二面角为θ，这个角接近30°.若取θ＝30°，侧棱长为21米，则()A.正四棱锥的底面边长为6米B.正四棱锥的底面边长为3米C.正四棱锥的侧面积为243平方米D.正四棱锥的侧面积为123平方米14.(多选)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF＝12，则下列结论中错误的是()A.AC⊥AFB.EF∥平面ABCDC.三棱锥A－BEF的体积为定值D.△AEF的面积与△BEF的面积相等15.(多选)《九章算术》是《算经十书》中最重要的一部，其中将有三条棱互相平行且有一个面为梯形的五面体称为“羡除”，则()A.“羡除”有且仅有两个面为三角形B.“羡除”一定不是台体C.不存在有两个面为平行四边形的“羡除”D.“羡除”至多有两个面为梯形16.(多选)如图，四边形ABCD为正方形，ED⊥平面ABCD，FB∥ED，AB＝ED＝2FB.记三棱锥E－ACD，F－ABC，F－ACE的体积分别为V1，V2，V3，则()A.V3＝2V2B.V3＝V1C.V3＝V1＋V2D.2V3＝3V1参考答案与解析一、基本技能练1.答案C解析棱柱的侧面都是平行四边形，选项A错误；其他侧面可能是平行四边形，选项B错误；棱柱的侧棱与底面边长并不一定相等，选项D错误；易知选项C正确.2.答案B解析∵平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，∴平面图形为直角梯形，且直角腰长为2，上底边长为1，下底边长为2＋1，∴平面图形的面积S＝1＋1＋22×2＝2＋ 2.故选B.3.答案B解析易知该几何体是由上、下两个全等的正四棱锥组成的，其中正四棱锥底面边长为2，棱锥的高为1，所以该多面体的体积V ＝2×13×(2)2×1＝43.4.答案A解析因为在梯形ABCD 中，∠ABC ＝π2，AD ∥BC ，BC ＝2AD ＝2AB ＝2，所以将梯形ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周得到的几何体是一个底面半径为1，高为2的圆柱挖去一个底面半径为1，高为1的圆锥后剩余的部分，如图所示.所以该几何体的表面积S ＝π×12＋2π×1×2＋π×1×12＋12＝(5＋2)π.5.答案D解析设塔顶是正四棱锥P －ABCD (如图)，PO 是正四棱锥的高.设正四棱锥底面边长为a ，则底面面积S 1＝a 2，因为AO ＝22a ，∠PAO ＝45°，所以PA ＝2×22a ＝a ，所以△PAB 是正三角形，其面积为S 2＝34a 2，所以S 2∶S 1＝34a 2∶a 2＝3∶4.6.答案B解析如图，连接PO ，设圆锥的母线长为2a ，则圆锥的底面圆的半径为a ，高为PO ＝3a .由已知得CD ＝2a ，PC ＝PD ＝2a ，则S △PCD ＝12×2a ×（3a ）2＋22a 2＝72，从而可得a ＝1，圆锥的表面积为πa ×2a ＋πa 2＝3πa 2＝3π.7.答案B解析∵ED ⊥平面ABCD 且AD ⊂平面ABCD ，∴ED ⊥AD .∵在正方形ABCD 中，AD ⊥DC ，又DC ∩ED ＝D ，DC ，ED ⊂平面CDEF ，∴AD ⊥平面CDEF .易知FC ＝ED2＝1，V A －BEF ＝V ABCDEF －V F －ABCD －V A －DEF .∵V E －ABCD ＝13·ED ·S 正方形ABCD ＝13×2×2×2＝83，V B －EFC ＝13·BC ·S △EFC ＝13×2×2×1×12＝23，∴V ABCDEF ＝V E －ABCD ＋V B －EFC ＝83＋23＝103.又V F －ABCD ＝13·FC ·S 正方形ABCD ＝13×1×2×2＝43，V A －DEF ＝13·AD ·S △DEF ＝13×2×2×2×12＝43，∴V A －BEF ＝V ABCDEF －V F －ABCD －V A －DEF ＝103－43－43＝23.故选B.8.答案D解析如图，在黄金分割正四棱锥P －ABCD 中，O 是正方形ABCD 的中心，PE 是正四棱锥的斜高，设OE ＝a ，则CD ＝2a ，∴Rt△POE为黄金分割直角三角形，则OEPE＝5－12，∴PE＝5＋12，则PO＝PE2－OE2＝1＋52a，∴以该正四棱锥的高为边长的正方形的面积S＝PO2＝1＋52a2，又正四棱锥的四个侧面是全等的，∴S侧＝4S△PCD＝4×12×CD×PE＝2(1＋5)a2，∴该正四棱锥的高为边长的正方形的面积与该正四棱锥的侧面积之比为1 4 .9.答案332解析分别取AD，CC′和AA′的中点为P，M，N，可得出过E，F，G三点的平面截正方体所得截面为正六边形EFMGPN，则正六边形的边长MG＝CG2＋CM2＝222＋2221，故截面多边形的面积S＝6×34×12＝332.10.答案82π解析设圆锥的母线长为l，由△SAB为等边三角形，且面积为43，所以12l 2sin π3＝43，解得l ＝4；又设圆锥底面半径为r ，高为h ，则由轴截面的面积为8，得rh ＝8；又r 2＋h 2＝l 2＝16，解得r ＝h ＝22，所以圆锥的侧面积S ＝πrl ＝π·22·4＝82π.11.答案233解析如图，取BC 的中点O ，连接AO .∵正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的各棱长均为2，∴AC ＝2，OC ＝1，则AO ＝ 3.∵AA 1∥平面BCC 1B 1，∴点D 到平面BCC 1B 1的距离为3.又S △BB 1C 1＝12×2×2＝2，∴V D －BB 1C 1＝13×2×3＝233.12.答案43解析∵∠ABC ＝π2，AB ＝2，BC ＝6，∴AC ＝AB 2＋BC 2＝22＋62＝210.∵∠SAB ＝π2，AB ＝2，SB ＝4，∴AS ＝SB 2－AB 2＝42－22＝2 3.由SC ＝213，得AC 2＋AS 2＝SC 2，∴AC ⊥AS .又∵SA ⊥AB ，AC ∩AB ＝A ，AC ，AB ⊂平面ABC ，∴AS ⊥平面ABC .∴AS 为三棱锥S －ABC 的高，∴V 三棱锥S －ABC ＝13×12×2×6×23＝4 3.二、创新拓展练13.答案AC解析如图，在正四棱锥S －ABCD 中，O 为正方形ABCD 的中心，H 为AB 的中点，则∠SHO 为侧面SAB 与底面ABCD 所成的锐二面角，且SH ⊥AB ，∠SHO ＝30°，设底面边长为2a ，所以OH ＝AH ＝a ，OS ＝33a ，SH ＝233.在Rt △SAH 中，a 2＝21，解得a ＝3，所以正四棱锥的底面边长为6米，侧面积为S ＝12×6×23×4＝243(平方米).14.答案AD解析由题意及图形知，当点F 与点B 1重合时，∠CAF ＝60°，故A 错误；由正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的两个底面平行，EF ⊂平面A 1B 1C 1D 1，知EF ∥平面ABCD ，故B 正确；由几何体的性质及图形知，三角形BEF 的面积是定值，点A 到平面DD 1B 1B 的距离是定值，故可得三棱锥A －BEF 的体积为定值，故C 正确；由图形可以看出，B 到直线EF 的距离与A 到直线EF 的距离不相等，故△AEF 的面积与△BEF 的面积不相等，故D 错误.故选AD.15.答案ABC解析由题意知AE ∥BF ∥CD ，四边形ACDE 为梯形，如图所示.选项A ，由题意知“羡除”有且仅有两个面为三角形，故A 正确；选项B ，因为AE ∥BF ∥CD ，所以“羡除”一定不是台体，故B 正确；选项C ，假设四边形ABFE 和四边形BCDF 为平行四边形，则AE ∥BF ∥CD ，且AE ＝BF ＝CD ，即四边形ACDE 为平行四边形，与已知四边形ACDE 为梯形矛盾，故不存在，故C 正确；选项D ，若AE ≠BF ≠CD ，则“羡除”有三个面为梯形，故D 错误.故选ABC.16.答案CD 解析如图，连接BD 交AC 于O ，连接OE ，OF .设AB ＝ED ＝2FB ＝2，则AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝2，FB ＝1.因为ED ⊥平面ABCD ，FB ∥ED ，所以FB ⊥平面ABCD ，所以V 1＝V E －ACD ＝13S △ACD ·ED ＝13×12AD ·CD ·ED ＝13×12×2×2×2＝43，V 2＝V F －ABC ＝13S △ABC ·FB ＝13×12AB ·BC ·FB ＝13×12×2×2×1＝23.因为ED ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以ED ⊥AC ，又AC ⊥BD ，且ED ∩BD ＝D ，ED ，BD ⊂平面BDEF ，所以AC ⊥平面BDEF .因为OE ，OF ⊂平面BDEF ，所以AC ⊥OE ，AC ⊥OF .易知AC＝BD＝2AB＝22，OB＝OD＝12BD＝2，OF＝OB2＋FB2＝3，OE＝OD2＋ED2＝6，EF＝BD2＋（ED－FB）2＝（22）2＋（2－1）2＝3，所以EF2＝OE2＋OF2，所以OF⊥OE.又OE∩AC＝O，OE，AC⊂平面ACE，所以OF⊥平面ACE，所以V3＝V F－ACE＝13S△ACE·OF＝13×12AC·OE·OF＝13×12×22×6×3＝2，所以V3≠2V2，V1≠V3，V3＝V1＋V2，2V3＝3V1，所以选项A，B不正确，选项C，D正确.故选CD.。

高考分类题库考点32 空间几何体的结构及其三视图和直观图、空间几何体的表面积与体积

32 空间几何体的结构及其三视图和直观图、空间几何体的表面积与体积一、选择题1. (2014·湖北高考文科·T7)在如图所示的空间直角坐标系O-xyz 中,一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2).给出编号为①,②,③,④的四个图,则该四面体的正视图和俯视图分别为 ( )A.①和② B .③和① C.④和③D.④和②【解题提示】由已知条件,在空间坐标系中作出几何体的大致形状,进一步得到正视图与俯视图.【解析】选D.在坐标系中标出已知的四个点,根据三视图的画图规则判断三棱锥的正视图为④,俯视图为②,故选D.2. (2014·湖北高考文科·T10)《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存最早的有系统的数学典籍,其中记载有求“囷盖”的术:置如其周,令相乘也.又以高乘之,三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h,计算其体积V 的近似公式2136V L h ≈.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么,近似公式2275V L h ≈相当于将圆锥体积公式中的π近似取为 ( ) A.227 B.258 C. 15750 D.355113【解题提示】考查圆锥的体积公式以及学生的阅读理解能力.根据近似公式V ≈275L 2h,建立方程,即可求得结论.【解析】选 B.设圆锥底面圆的半径为r,高为h,依题意,L=(2πr)2,V=13Sh=13πr 2h=112π(2πr)2h ≈275L 2h, 所以112π≈275,即π的近似值为258.3. （2014·湖北高考理科·Ｔ5）.在如图所示的空间直角坐标系xyz O -中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为A.①和②B.③和①C. ④和③D.④和②【解题提示】考查由已知条件，在空间坐标系中作出几何体的大致形状，进一步得到正视图与俯视图【解析】选D. 在坐标系中标出已知的四个点，根据三视图的画图规则判断三棱锥的正视图为④与俯视图为②，故选D .4. （2014·湖北高考理科·Ｔ8）《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，另相乘也。

高考数学专题复习八-8.1空间几何体的三视图、表面积和体积-模拟练习题(附答案)

专题八立体几何与空间向量8.1空间几何体的三视图、表面积和体积基础篇考点一空间几何体的结构特征、三视图与直观图考向一空间几何体的结构特征1.(2022昆明一模,7)已知OA为球O的半径,M为线段OA上的点,且AM=2MO,过M且垂直于OA的平面截球面得到圆M,若圆M的面积为8π,则OA= ()A.2√2B.3C.2√3D.4答案B2.(2020课标Ⅰ,3,5分)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,它的形状可视为一个正四棱锥.以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积,则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为()A.√5−14B.√5−12C.√5+14D.√5+12答案C3.(2021辽宁部分重点中学协作体模拟,7)“阿基米德多面体”是由边数不全相同的正多边形为面的多面体,其中“扭棱十二面体”就是一种“阿基米德多面体”.它是由80个正三角形和12个正五边形组成的,若多面体的顶点数、棱数和面数满足:顶点数-棱数+面数=2,则“扭棱十二面体”的顶点数为()A.56B.58C.60D.62答案C4.(2023届河南荥阳摸底,6)某圆锥的侧面积是底面积的2倍,则该圆锥的侧面展开图的圆心角为()A.2πB.3π2C.π D.π2答案C考向二空间几何体的三视图1.(2021全国甲,6,5分)在一个正方体中,过顶点A的三条棱的中点分别为E,F,G.该正方体截去三棱锥A-EFG后,所得多面体的三视图中,正视图如图所示,则相应的侧视图是()A B C D答案D2.(2022山西3月适应性测试,4)如图,网格纸上小正方形的边长为1,实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体各个面中面积的最大值是()A.√3B.√6C.2√3D.4√3答案C3.(2018北京,5,5分)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为()A.1B.2C.3D.4答案C4.(2020课标Ⅱ,7,5分)下图是一个多面体的三视图,这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M,在俯视图中对应的点为N,则该端点在侧视图中对应的点为()A.EB.FC.GD.H答案A5.(2022吉林白山二模,7)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为C1D1的中点,则过点A1,B,P的平面截正方体所得的截面的侧视图(阴影部分)为()答案C考向三空间几何体的直观图1.(2022银川一中三模,4)已知水平放置的平面四边形ABCD,用斜二测画法得到的直观图是边长为1的正方形,如图所示,则四边形ABCD的周长为()A.2B.6C.4√2+2D.8答案D2.(2021哈尔滨九中五模,13)已知△ABC的平面直观图△A'B'C'是边长为2的正三角形,则△ABC的面积为.答案2√6考点二空间几何体的表面积与体积考向一几何体的表面积1.(2020北京,4,4分)某三棱柱的底面为正三角形,其三视图如图所示,该三棱柱的表面积为()A.6+√3B.6+2√3C.12+√3D.12+2√3答案D2.(2022河南新乡二模,7)一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的表面积为()A.30B.28C.26D.24答案D3.(2023届成都月考一,5)已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积等于()B.160A.1603C.88+8√2D.64+32√2答案D4.(2022山西运城模拟,5)某几何体的主视图和左视图如图1所示,它的俯视图的直观图是△A'B'C',如图2所示,其中O'A'=O'B',O'C'=√3,则该几何体的表面积为()图1图2A.36+12√3B.24+8√3C.24+12√3D.36+8√3答案C5.(2023届成都八中月考,10)已知正方形ABCD的边长为2,点E为边AB中点,点F为边BC中点,将△AED,△DCF,△BEF分别沿DE,DF,EF折起,使A,C,B三点重合于P点,则三棱锥P-DEF外接球的表面积为()B.3πC.6πD.12πA.3π2答案C6.(2020浙江,14,4分)已知圆锥的侧面积(单位:cm2)为2π,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面半径(单位:cm)是.答案 17.(2021河南新乡二模,14)一个棱长为4的正方体被挖去一个高为4的正四棱柱后得到如图所示的几何体,若该几何体的体积为60,则该几何体的表面积为.答案110考向二几何体的体积1.(2022全国甲,4,5分)如图,网格纸上绘制的是一个多面体的三视图,网格小正方形的边长为1,则该多面体的体积为()A.8B.12C.16D.20答案B2.(2021浙江,4,4分)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是()A.32B.3 C.3√22D.3√2答案A3.(2017课标Ⅱ,4,5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为()A.90πB.63πC.42πD.36π答案B4.(2023届贵州黔东南摸底,3)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.8-2π3B.2π3C.8−4π3D.4π3答案A5.(2022新高考Ⅰ,4,5分)南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题,其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔148.5 m时,相应水面的面积为140.0 km2;水位为海拔157.5 m时,相应水面的面积为180.0 km2.将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台,则该水库水位从海拔148.5 m上升到157.5 m时,增加的水量约为(√7≈2.65)() A.1.0×109 m3 B.1.2×109 m3C.1.4×109 m3D.1.6×109 m3答案C6.(2022安徽安庆二模,6)圆锥被过顶点的一个截面截取部分后所剩几何体的三视图如图所示,则截取部分几何体的体积为()A.4π−3√33B.3π−√33C.2π−√33D.4π−√33答案A7.(2021天津,6,5分)两个圆锥的底面是一个球的同一截面,顶点均在球面上.若球的体积为32π,两个圆锥的高之比为1∶3,则这两个圆锥的体积之和为() 3A.3πB.4πC.9πD.12π答案B综合篇考法一空间几何体的表面积与体积考向一几何体的表面积1.(2020课标Ⅲ,8,5分)如图为某几何体的三视图,则该几何体的表面积是()A.6+4√2B.4+4√2C.6+2√3D.4+2√3答案C2.(2022湘豫名校联盟4月联考,10)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某三棱台的三视图,则该几何体的表面积为()A.8B.11C.12D.13答案D3.(2022山西晋中二模,9)已知三棱柱的各个侧面均垂直于底面,底面为正三角形,侧棱长与底面边长之比为3∶2,顶点都在一个球面上,若三棱柱的侧面积为162,则该球的表面积为( )A.120πB.√129πC.129πD.180π 答案 C4.(2023届河南安阳调研,15)已知长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的体积为9,AB >BC ,AC =AB 1,且异面直线AC 与B 1D 1所成的角为60°,则该长方体的表面积为 . 答案 6+12√3考向二几何体的体积1.(2022浙江,5,4分)某几何体的三视图如图所示(单位:cm ),则该几何体的体积(单位:cm 3)是( )A.22πB.8πC.223π D.163π 答案 C2.(2022全国甲,9,5分)甲、乙两个圆锥的母线长相等,侧面展开图的圆心角之和为2π,侧面积分别为S 甲和S 乙,体积分别为V 甲和V 乙.若S 甲S 乙=2,则V 甲V 乙= ( )A.√5B.2√2C.√10D.5√104答案 C3.(2022全国乙,9,5分)已知球O的半径为1,四棱锥的顶点为O,底面的四个顶点均在球O 的球面上,则当该四棱锥的体积最大时,其高为()A.13B.12C.√33D.√22答案C4.(2023届重庆渝中巴蜀中学月考三,15)如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD 是等腰梯形,AB∥CD,AB=4,AD=CD=2,若四棱柱的高是3,则该棱柱外接球的体积是.答案1256π5.(2020江苏,9,5分)如图,六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的.已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm,高为2 cm,内孔半径为0.5 cm,则此六角螺帽毛坯的体积是cm3.答案(12√3−π2)6.(2019课标Ⅲ,16,5分)学生到工厂劳动实践,利用3D打印技术制作模型.如图,该模型为长方体ABCD-A1B1C1D1挖去四棱锥O-EFGH后所得的几何体,其中O为长方体的中心,E,F,G,H分别为所在棱的中点,AB=BC=6 cm,AA1=4 cm.3D打印所用原料密度为0.9g/cm3.不考虑打印损耗,制作该模型所需原料的质量为g.答案118.8考法二与球有关的切、接问题1.(2023届福建厦门外国语学校月考二,7)已知正三棱锥V-ABC中,侧面与底面所成角的正切值为√2,AB=6,这个三棱锥的内切球和外接球的半径之比为()A.2(√3−1)3B.√3−13C.23D.13答案B2.(2022四川内江第六中学模拟,7)已知正四棱锥的侧棱长为√5,底面边长为2,则该四棱锥的内切球的体积为()A.4√33B.4√3π27C.4π3D.4√3答案B3.(2020课标Ⅱ,10,5分)已知△ABC是面积为9√34的等边三角形,且其顶点都在球O的球面上.若球O的表面积为16π,则O到平面ABC的距离为()A.√3B.32C.1 D.√32答案C4.(2023届辽宁大连期中,7)已知三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,PA=AB=AC=2,∠BAC=120°,则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为()A.12πB.16πC.20πD.24π答案C5.(2021全国甲,11,5分)已知A,B,C是半径为1的球O的球面上的三个点,且AC⊥BC,AC=BC=1,则三棱锥O-ABC的体积为()A.√212B.√312C.√24D.√34答案A6.(2020课标Ⅰ,12,5分)已知A,B,C为球O的球面上的三个点,☉O1为△ABC的外接圆.若☉O1的面积为4π,AB=BC=AC=OO1,则球O的表面积为() A.64π B.48π C.36π D.32π答案A7.(2022新高考Ⅰ,8,5分)已知正四棱锥的侧棱长为l,其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为36π,且3≤l≤3√3,则该正四棱锥体积的取值范围是()A.[18,814] B.[274,814]C.[274,643] D.[18,27]答案C8.(2019课标Ⅰ,12,5分)已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上,PA=PB=PC,△ABC 是边长为2的正三角形,E,F分别是PA,AB的中点,∠CEF=90°,则球O的体积为() A.8√6π B.4√6πC.2√6πD.√6π答案D9.(2022河南洛阳新安一中模拟,13)2006年5月20日,蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录.蹴有用脚蹴、蹋、踢之义,“鞠”是外包皮革、内实米糠的球,因而蹴鞠是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动,类似今日的足球.已知某鞠(球)的表面上有四个点(不共面)A、B、C、D,AB=CD=2,AC=BD=√3,BC=AD=√5,则该鞠(球)的体积为.答案√6π。

空间几何体的结构、三视图和直观图及表面积和体积(带答案)

空间几何体的结构、三视图和直观图及表面积体积一.《考纲》要求1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构;2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图.3.会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.4.会画出某些建筑物的三视图与直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求).5.了解球、柱体、锥体、台体的表面积计算公式，会通过观察空间几何体的三视图求空间几何体的表面积与体积.二.知识解析(一)空间几何的结构特征1.空间几何体如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.2.多面体(1)概念：我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.棱柱：侧棱都平行且相等，上下底面是全等的多边形，并且互相平行.棱锥：底面是任意多边形，侧面是有公共点的三角形.棱台：由平行于底面的平面截棱锥得到的底面与截面之间的部分，上下底面是相似多边形.(2)分类:按侧棱与底面的关系可分为斜棱柱、直棱柱;按底面多边形边数可分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等;底面是正多边形的直棱柱又称为正棱柱.基础练习:(1)下列有关棱柱的命题中正确的是(C )(A)有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱(B)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱(C)一个棱柱至少有五个面、六个顶点、九条棱(D)棱柱的侧棱长有的相等，有的不相等(2)下列结论正确的是( D )(A)各个面都是三角形的几何体是三棱锥(B)以三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥(C)棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥(D)圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线(3)下列命题中，正确的是( D )(A)有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱(B)侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥(C)侧面都是矩形的四棱柱是长方体(D)底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱3.旋转体概念：一般地，我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体.圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体.圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体.圆台：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分.球：以一个半圆直径所在的直线为旋转轴，旋转一周所形成的曲面叫做球面，球面所围成的几何体叫做球体.大圆、小圆：球面被不经过球心的平面截得的圆叫做球的小圆，被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆.基础练习:(1)以下命题:①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥;②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台;③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆;④一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台.其中正确的命题的个数为(B)(A)0(B)1(C)2(D)34.简单组合体简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单集合题拼接而成；一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，有多面体与多面体、多面体与旋转体、旋转体与旋转体的组合体.(二)空间几何体的三视图和直观图1.平行投影与中心投影平行投影的投影线是平行的，而中心投影的投影线交于一点.2.空间几何体的三视图(1)三视图的名称几何体的三视图有：正视图、侧视图、俯视图.(2)三视图的画法(Ⅰ)在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线.(Ⅱ)三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察结合体画出的轮廓线.一般地，一个几何体侧视图和正视图高度一样，俯视图与正视图长度一样，侧视图与俯视图宽度一样.侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下边.基础练习:(1)某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是( D)(2)如图是长和宽分别相等的两个矩形.给定下列三个命题:①存在三棱柱，其正视图、俯视图如图:②存在四棱柱，其正视图、俯视图如图;③存在圆柱，其正视图、俯视图如图.其中真命题的个数是( A)(A)3 (B)2 (C)1 (D)0(3)在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为(D )(4)已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图的是(D )正视图俯视图(A)(B)(C)(D)正视图正视图侧视图正视图侧视图正视图侧视图正视图侧视图(C)(D)(B)(A)(A ) (B ) (C ) (D )3.空间几何体的直观图利用斜二测画法画直观图的步骤:(1)在已知图形中取互相垂直的x 轴和y 轴，两轴相较于点O .画直观图时，把它们画成对应的x '轴与y '轴，两轴交于点O '，且使45x O y'''∠=?(或135?)，它们确定的平面表示水平面;(2)已知图形中平行于x 轴或y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于x '轴或y '轴的线段; (3)已知图形中平行于x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y 轴的线段，长度为原来的一半. 基础练习:(1)关于斜二测画法所得直观图的说法正确的是( D ) (A )直角三角形的直观图仍是直角三角形 (B )梯形的直观图是平行四边形(C )正方形的直观图是菱形(D )平行四边形的直观图仍是平行四边形(2)一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45?、腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是( D )(A)12+(B)1+(C)1 (D)2(3)等腰梯形ABCD ，上底1CD =，腰AD CB =3AB =，以下底所在直线为x 轴，则由斜二侧画法画出的直观图A B C D ''''的面积为. (三)空间几何体的表面积与体积 1.几何体的表面积(1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各面面积之和.(2)圆柱、圆锥、圆台的侧面积展开图分别是矩形、扇形、扇环形.它们的表面积等于侧面积与底面面积之和. 基础练习(1)侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a 时，该三棱锥的全面积是( A )(A2(B )234a(C2(D2(2)已知一圆锥的侧面展开图为半圆，且面积为S ，则圆锥的底面面积是( B )(A )S (B )2S (C )4S (D2.柱、锥、台和球的侧面积和体积基础练习(1)长方体三个面的面积分别为2,6和9，则长方体的体积是( A )(A )(B )(C )11(D )12(2)如图，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为( B )(A ) (B ) (C )(D )三.例题分析考点一：空间几何体的结构特征温馨推荐您可前往百度文库小程序享受更优阅读体验不去了立即体验例1 如图，在透明塑料制成的长方体1111ABCD A B C D -容器内灌进一些水，将容器底面一边BC 固定于地面上，在将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形EFGH 的面积不改变；③棱11A D 始终与水面EFGH 平行；④当1E AA ∈时，AE BF +是定值．其中正确说法是（ D ）（A ）①②③（B ）①③（C ）①②③④（D ）①③④考点二：空间几何体的三视图与直观图例2 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 是上底面1111A B C D 内一动点，则三棱锥P ABC -的正视图与侧视图的面积的比值为．1例3 一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是(101),,，(110),,，(011),,，(000),，画该四面体三视图中的正视图时，以平面zOx 为投影面，则得到正视图可以为 A（A ）（B ）（C ）（D ）例4 用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图象是（ A ）例5 若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（ D ）1'（A ） ABDC D 1C 1B 1A1P考点四：求空间几何体的表面积和体积例6 一个空间几何体的三视图，如图所示，则这个空间几何体的表面积是．4(1)π+例7 一个空间几何体的三视图及其相关数据如图所示，则这个空间几何体的表面积是（ D ）（A ）112π（B ）1162π+ （C ）11π（D）112π+例8 如图所示，半径为R 的半圆内的阴影部分以直径AB 所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，求该几何体的表面积（其中30BAC ∠=）．2R例9 四边形ABCD 中，(00)A ，，(10)B ，，(21)C ，，(03)D ，，绕y 轴旋转一周，则所得旋转体的体积为．83π例10 如图，已知某几何体的三视图如下（单位：㎝）．（Ⅰ）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）；（Ⅱ）求这个几何体的表面积及体积．【解析】（Ⅰ）（Ⅱ）222S =+，310cm V =．考点三：几何体的展开与折叠例11 右图是一个正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形可能是（ B ）（A ）（B ）（C ）（D ）P A1A 1C 1DA 11Q PA1例6图俯视图侧视图例7图例12 将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使BD a =，则三棱锥D ABC -的体积为（ D ）（A ）36a（B ）312a（C3 （D3例13 如图，在直棱柱ABC A B C '''-中，底面是边长为3的等边三角形，4AA '=，M 为AA '的中点，P 是BC 上一点，且由P 沿棱柱侧面经过棱CC '到MCC '的交点为N ，求：（Ⅰ）该三棱柱的侧面展开图的对角线长；（Ⅱ）PC 与NC 的长；（Ⅲ）三棱锥C MNP -的体积．答案：（Ⅱ）425PC NC ==，；考点四：与球体结合的问题例14 一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是（ C ）（A ）8π（B ）6π（C ）4π（D ）π例15 已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，ABC △是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2SC =，则此棱锥的体积为（ A ）（A（B（C（D例16 矩形ABCD 中，43AB BC ==，，沿AC 将矩形ABCD 折起，使面BAC ⊥面DAC ，则四面体A BCD -的外接球的体积为（ C ）（A ）12512π（B ）1259π（C ）1256π（D ）1253π例17 已知半径为2的球面上有A B C D 、、、四点，若AB CD =2=，则四面体ABCD 的体积的最大值为（ B ）（A （B（C）（D例18 如图，半径为R 的球O 中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是．22R πBCAC'B'A'PMN。

2017版《三年高考两年模拟》数学(文科)汇编专题：8.1空间几何体的结构及其三视图

第一节空间几何体的结构及其三视图、直观图A组三年高考真题（2016～2014年）1.(2015·北京，7)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为()A.1B. 2C. 3D.2第1题图第2题图2.(2015·重庆，5)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A.13＋2π B.13π6 C.7π3 D.5π23.(2015·陕西，5)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ) A.3π B.4π C.2π＋4D.3π＋4第3题图第4题图4.(2015·浙江，2)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是( ) A ．8 cm 3 B ．12 cm 3 C.323 cm 3 D.403cm 3 5.(2015·福建，9)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于( )A.8＋2 2B.11＋2 2C.14＋2 2D.156.(2014·辽宁，7)某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.8－π4B.8－π2C.8－πD.8－2π7.(2014·浙江，3)某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是( ) A.72 cm 3 B.90 cm 3 C.108 cm 3D.138 cm 38.(2014·新课标全国Ⅰ，8)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱9.(2014·新课标全国Ⅱ，6)如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm ，高为6 cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )A.1727B.59C.1027D.1310．(2015·天津，10)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m 3.11.(2014·北京，11)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为________．B组两年模拟精选(2016～2015年)1.(2016·成都市一诊)若一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的正方形，则这个几何体的俯视图不可能是()2.(2016·湖南衡阳大联考)如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为()A.4B.4 2C.4 3D.83.(2016·桂林市一调)已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的()4.(2016·石家庄二中一模)如图是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值为()A.4B.5C.3 2D.3 35.(2015·北京朝阳区期末)一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为()A.1B.2C.3D.46.(2015·山西质量监测)某几何体的正视图与俯视图如图所示，若俯视图中的多边形为正六边形，则该几何体的侧视图的面积为()A.152B.6＋ 3C.32＋3 3 D.4 37.(2015·江西师大附中、宜春中学联考)某几何体的直观图如图所示，该几何体的正视图和侧视图可能正确的是( )8.(2015·辽宁沈阳质量监测)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为( )A.1B.52C. 6D.2 3答案精析A 组三年高考真题（2016～2014年）1.解析四棱锥的直观图如图所示，PC ⊥平面ABCD ，PC ＝1，底面四边形ABCD 为正方形且边长为1，最长棱长P A ＝12＋12＋12＝ 3.答案 C2.解析该几何体由一个圆柱和一个从轴截面截开的“半圆锥”组成，其体积为V ＝π×12×2＋12×13π×12×1＝2π＋π6＝13π6.答案 B3.解析由三视图可知原几何体为半圆柱，底面半径为1，高为2，则表面积为：S ＝2×12π×12＋12×2π×1×2＋2×2＝π＋2π＋4＝4＋3π.答案 D4.解析由三视图可知该几何体是由棱长为2 cm 的正方体与底面为边长为2 cm 正方形、高为2 cm 的四棱锥组成，V ＝V 正方体＋V 四棱锥＝8 cm 3＋83 cm 3＝323 cm 3.故选C.答案 C5.解析该几何体为底面是直角梯形的直四棱柱．S 表＝2×12(1＋2)×1＋2×1＋2×1＋2×2＋2×2＝11＋22，故选B.答案 B6.解析该几何体是一个正方体截去两个四分之一圆柱形成的组合体，其体积V ＝23－14×π×12×2×2＝8－π，故选C. 答案 C7.解析由三视图可知，该几何体的直观图如图所示，则该几何体的体积V ＝V 四棱柱＋V 三棱柱＝4×6×3＋12×4×3×3＝90(cm 3)．答案 B8.解析由题知，该几何体的三视图为一个三角形，两个四边形，分析可知该几何体为三棱柱，答案 B9.解析由三视图可知该零件是一个底面半径为2、高为4的圆柱和一个底面半径为3、高为2的圆柱的组合体，所以该组合体的体积V 1＝π·22·4＋π·32·2＝34π，原来的圆柱体毛坯的体积为V ＝π·32·6＝54π，则切削掉部分的体积为V 2＝54π－34π＝20π，所以切削掉部分的体积与原来的圆柱体毛坯体积的比值为20π54π＝1027.故选C. 答案 C10.解析由所给三视图可知，该几何体是由相同底面的两圆锥和一圆柱组成，底面半径为1，圆锥的高为1，圆柱的高为2，所以其体积V ＝2×13×π×12×1＋π×12×2＝83π. 答案 83π 11.解析三视图所表示的几何体的直观图如图所示．结合三视图知，P A ⊥平面ABC ，P A ＝2，AB ＝BC ＝2，AC ＝2，所以PB ＝P A 2＋AB 2＝4＋2＝6，PC ＝P A 2＋AC 2＝22，所以该三棱锥最长棱的棱长为2 2.答案 22B 组两年模拟精选(2016～2015年)1.解析由题意知，俯视图的长度和宽度相等，故C 不可能.答案 C2.解析由三视图可知，几何体直观图如图所示，面积最小的面为面VAB ，其面积为12×2×42＝4 2. 答案 B3.解析只有C 项合适.答案 C4.解析由三视图知该几何体是一个直三棱柱和一个三棱锥的组合体，如图所示.由图知AC 和BD 的长为几何体上任意两点间的距离的最大值，即为32＋32＋32＝33，故选D.答案 D5.解析满足条件的四棱锥的底面为矩形，且一条侧棱与底面垂直，如图所示，易知该四棱锥四个侧面均为直角三角形.答案 D6.解析由题意得该几何体的侧视图由一个底为3，高为3的等腰三角形和一个长为3，宽为2的矩形组成，则其面积为12×3×3＋2×3＝152，故选A. 答案 A7.解析将几何体置于正方体中，正视图和侧视图可能正确的是A ，故选A.答案 A8.解析由三视图在正方体中画出该几何体为三棱锥DABC ，计算得知面积最大的面为平面ABD ，其面积为12×22×（22）2－（2）2＝23，答案 D。

【5年高考3年模拟】(新课标版)高考数学真题分类汇编 8.1 空间几何体的结构及其三视图和直观图文

8.1空间几何体的结构及其三视图和直观图考点空间几何体的结构及其三视图和直观图1.(2014课标Ⅰ,8,5分)如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的是一个几何体的三视图,则这个几何体是( )A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱答案 B2.(2014课标Ⅱ,6,5分)如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3 cm,高为6 cm的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )A. B. C. D.答案 C3.(2014浙江,3,5分)某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是( )A.72 cm3B.90 cm3C.108 cm3D.138 cm3答案 B4.(2014安徽,8,5分)一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的体积为( )A. B. C.6 D.7答案 A5.(2014辽宁,7,5分)某几何体三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A.8-B.8-C.8-πD.8-2π答案 C6.(2014湖南,8,5分)一块石材表示的几何体的三视图如图所示,将该石材切削、打磨,加工成球,则能得到的最大球的半径等于( )A.1B.2C.3D.4答案 B7.(2014湖北,7,5分)在如图所示的空间直角坐标系O-xyz中,一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2).给出编号为①、②、③、④的四个图,则该四面体的正视图和俯视图分别为( )A.①和②B.③和①C.④和③D.④和②答案 D8.(2014北京,11,5分)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥最长棱的棱长为.答案 2。

高考五年高考三年联考数学分章练习8-1：空间几何体的结构、三视图和直观图、表面积和体积1

第八章第一节空间几何体的结构、三视图和直观图、表面积和体积立体几何第一节空间几何体的结构、三视图和直观图、表面积和体积第一部分五年高考荟萃 2009年高考题一、选择题1. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).A.2π+B. 4π+C.2π+4π+【解析】:该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的, 圆柱的底面半径为1,高为2,体积为2π,四棱锥的底面边长为2，高为3，所以体积为213⨯所以该几何体的体积为23π+.答案:C【命题立意】:本题考查了立体几何中的空间想象能力, 由三视图能够想象得到空间的立体图,并能准确地计算出.几何体的体积.2.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c 2m ）为（A ）（B ）（C ）（D ）3.正六棱锥P-ABCDEF 中，G 为PB 的中点，则三棱锥D-GAC 与三棱锥P-GAC 体积之比为（A ）1：1 (B) 1：2 (C) 2：1 (D) 3：2侧(左)视图正(主)视图俯视图4.在区间[-1，1]上随机取一个数x ，cos2x π的值介于0到21之间的概率为( ).A.31B.π2C.21D.32【解析】:在区间[-1，1]上随机取一个数x,即[1,1]x ∈-时,222xπππ-≤≤, ∴0cos12xπ≤≤区间长度为1, 而cos2x π的值介于0到21之间的区间长度为21,所以概率为21.故选C答案 C【命题立意】:本题考查了三角函数的值域和几何概型问题,由自变量x 的取值范围,得到函数值cos2xπ的范围,再由长度型几何概型求得.5. 如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12。

则该集合体的俯视图可以是答案: C 6.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。

现有沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“∆”的面的方位是 A. 南 B . 北 C. 西 D. 下解：展、折问题。

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第八章立体几何第一节空间几何体的结构、三视图和直观图、表面积和体积第一部分五年高考荟萃2009年高考题一、选择题1. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ). A.223π+ B. 423π+ C. 2323π+ D. 2343π+ 【解析】:该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的, 圆柱的底面半径为1,高为2,体积为2π,四棱锥的底面边长为2，高为3，所以体积为()21232333⨯⨯=所以该几何体的体积为2323π+. 答案:C【命题立意】:本题考查了立体几何中的空间想象能力, 由三视图能够想象得到空间的立体图,并能准确地计算出.几何体的体积.2.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c 2m ）为（A ）48+122 （B ）48+242 （C ）36+122 （D ）36+2423.正六棱锥P-ABCDEF 中，G 为PB 的中点，则三棱锥D-GAC 与三棱锥P-GAC 体积之比为（A ）1：1 (B) 1：2 (C) 2：1 (D) 3：24.在区间[-1，1]上随机取一个数x ，cos2xπ的值介于0到21之间的概率为( ). A.31 B.π2C.21D.32 【解析】:在区间[-1，1]上随机取一个数x,即[1,1]x ∈-时,222xπππ-≤≤, ∴0cos12xπ≤≤22侧(左)视图22 2 正(主)视图俯视图区间长度为1, 而cos 2xπ的值介于0到21之间的区间长度为21,所以概率为21.故选C 答案 C【命题立意】:本题考查了三角函数的值域和几何概型问题,由自变量x 的取值范围,得到函数值cos 2xπ的范围,再由长度型几何概型求得.5. 如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12。

则该集合体的俯视图可以是答案: C6.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。

现有沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“∆”的面的方位是 A. 南 B. 北 C. 西 D. 下解：展、折问题。

易判断选B7.如图，在半径为3的球面上有,,A B C 三点，90,ABC BA BC ︒∠==，球心O 到平面ABC 的距离是322，则B C 、两点的球面距离是 A.3πB.πC.43πD.2π答案 B8．若正方体的棱长为2，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为A.26 B.23 C. 33 D.23答案 C9，如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的主视图是（）答案 B二、填空题10..图是一个几何体的三视图，若它的体积是33，则a=_______ 答案311.如图是一个几何体的三视图，若它的体积是33，则a =__________12．若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是 3cm ．答案 18【解析】该几何体是由二个长方体组成，下面体积为1339⨯⨯=，上面的长方体体积为3319⨯⨯=，因此其几何体的体积为1813.设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m ）。

则该几何体的体积为 3m答案 414. 直三棱柱111ABC A B C -的各顶点都在同一球面上，若12AB AC AA ===,120BAC ∠=︒，则此球的表面积等于。

解:在ABC ∆中2AB AC ==,120BAC ∠=︒,可得3BC =由正弦定理,可得ABC ∆ 外接圆半径r=2,设此圆圆心为O '，球心为O ，在RT OBO '∆中，易得球半径5R =故此球的表面积为2420R ππ=.15．正三棱柱111ABC A B C -内接于半径为2的球，若,A B 两点的球面距离为π，则正三棱柱的体积为．答案 816．体积为8的一个正方体，其全面积与球O 的表面积相等，则球O 的体积等于．答案86ππ17．如图球O 的半径为2，圆1O 是一小圆，12OO =，A 、B 是圆1O 上两点，若A ，B 两点间的球面距离为23π，则1AO B ∠= . 答案2π18.已知三个球的半径1R ，2R ，3R 满足32132R R R =+，则它们的表面积1S ，2S ，3S ，满足的等量关系是___________.答案32132S S S =+19.若球O 1、O 2表示面积之比421=S S ，则它们的半径之比21R R=_____________. 答案 2 三、解答题20．（本小题满分13分）某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示。

墩的上半部分是正四棱锥P EFGH -，下半部分是长方体ABCD EFGH -。

图5、图6分别是该标识墩的正（主）视图和俯视图。

（1）请画出该安全标识墩的侧（左）视图；（2）求该安全标识墩的体积；（3）证明：直线BD ⊥平面PEG .【解析】(1)侧视图同正视图,如下图所示.（２）该安全标识墩的体积为：P EFGH ABCD EFGH V V V --== 221406040203200032000640003=⨯⨯+⨯=+= ()2cm （３）如图,连结EG,HF 及 BD ，EG 与HF 相交于O,连结PO. 由正四棱锥的性质可知,PO ⊥平面EFGH , PO HF ∴⊥ 又EG HF ⊥ HF ∴⊥平面PEG又BD HF BD ∴⊥平面PEG ；2005—2008年高考题一、选择题1.(2008广东）将正三棱柱截去三个角（如图1所示A B C ，，分别是GHI △三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（）答案 A2.（2008海南、宁夏理）76的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a +b 的最大值为（）EF DIA H G BC EF DA BC侧视图1 图2BEA ．BEB ．BEC ．B ED ．A ．22B ．23C ．4D ．25答案 C【解析】结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算。

如图设长方体的高宽高分别为,,m n k ，由题意得2227m n k ++=，226m k +=1n ⇒= 21k a +=，21m b +=，所以22(1)(1)6a b -+-=228a b ⇒+=，22222()282816a b a ab b ab a b +=++=+≤++=∴4a b ⇒+≤当且仅当2a b ==时取等号。

3.（2008山东）下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 A.9π B.10π C.11π D ．12π答案 D【解析】考查三视图与几何体的表面积。

从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面及为22411221312.S ππππ=⨯+⨯⨯+⨯⨯=3. (2007宁夏理•8) 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（）Ａ．34000cm 3 Ｂ．38000cm 3Ｃ．32000cm Ｄ．34000cm 答案 B4. （2007陕西理•6）一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，n mk2020正视图20侧视图1010 20俯视图则该正三棱锥的体积是（）A ．433 B ．33 C ． 43 D ．123答案 B5.（2006安徽）表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为A ．3 B ．13π C ．23π D ．3 答案 A【解析】此正八面体是每个面的边长均为a 的正三角形，所以由8=知，1a =，故选A 。

6.（2006福建）已知正方体外接球的体积是π332，那么正方体的棱长等于（）A.22B.332C.324D.334 答案 D【解析】正方体外接球的体积是323π，则外接球的半径R=2，正方体的对角线的长为4，选D. 7.（ 2006湖南卷）过半径为2的球O 表面上一点A 作球O 的截面，若OA 与该截面所成的角是60°则该截面的面积是 ( ) A ．π B .2π C.3π D .π32 答案 A【解析】过半径为2的球O 表面上一点A 作球O 的截面，若OA 与该截面所成的角是60°，则截面圆的半径是21R =1，该截面的面积是π，选A.8.（2006山东卷）正方体的内切球与其外接球的体积之比为 ( )A . 1∶3B . 1∶3C . 1∶33D . 1∶9 答案 C【解析】设正方体的棱长为a ，则它的内切球的半径为12a ，故所求的比为1∶33，选C .9.（2005全国卷Ⅰ）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为 ( ) A.π28B .π8C .π24D .π4答案 B10.（2005全国卷Ⅰ）如图，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为1的正方形，且BCF ADE ∆∆、均为正三角形，EF ∥AB ，EF=2，则该多面体的体积为 ( )A.32 B .33 C .34D .23 二、填空题11.（2008海南、宁夏理科）一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为98，底面周长为3，则这个球的体积为．答案34π 【解析】令球的半径为R ，六棱柱的底面边长为a ，高为h ，显然有22()2ha R +=，且21396248363a V a h h a ⎧⎧==⨯⨯=⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪==⎩⎩1R ⇒=34433V R ππ⇒==.12.（2008海南、宁夏文）一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。

已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为3，底面周长为3，那么这个球的体积为_________ 答案43π 【解析】∵正六边形周长为３，得边长为12，故其主对角线为１，从而球的直径()222312R =+=∴1R = ∴球的体积43V =π. 13. （2007天津理•12）一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为．答案 14π14.（2007全国Ⅱ理•15）一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2 cm 的球面上。

如果正四棱柱的底面边长为1 cm ，那么该棱柱的表面积为 cm 2. 答案 242+15.（2006辽宁）如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥P ABCDEF -，则此正六棱锥的侧面积是________．答案 67AB CDE F【解析】显然正六棱锥P ABCDEF -的底面的外接圆是球的一个大圆，于是可求得底面边长为2，又正六棱锥P ABCDEF -的高依题意可得为2，依此可求得67.第二部分三年联考汇编2009年联考题一、选择题1.（2009枣庄市二模）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A ．361aB ．321aC ．332aD ．365a答案 D2.（2009天津重点学校二模）如图，直三棱柱的主视图面积为2a 2,则左视图的面积为（）A ．2a 2B ．a 2C ．23a D ．243a 答案 C3. （2009青岛二模）如下图为长方体木块堆成的几何体的三视图，则组成此几何体的长方体木块块数共有( )A ．3块B ．4块C ．5块D ．6块答案 B积为32，且一个内角4. （2009台州二模）如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面为60的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为（） A .23 B .43aaa正视图侧视图C . 4D . 8答案 C5. （2009宁德二模）右图是一个多面体的三视图，则其全面积为( ) A ．3 B ．362+ C ．36+ D ．34+r答案 C6. （2009天津河西区二模）如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是底为1，高为2的矩形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积为( )A ．Z 2πB ．52π C ．4π D ．5π 答案 B7. （2009湛江一模）用单位立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如右图所示，则它的体积的最小值与最大值分别为( )A ．9与13B ．7与10C ．10与16D ．10与15 答案 C8. （2009厦门大同中学）如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是( )A. 2(2042)cm + B.21 cm俯视图主视图 2俯视图左视图2 1 2A1C 1B1BC AD第（11）题C. 2(24cm + D. 24 cm答案 A9.（抚州一中2009届高三第四次同步考试）下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得几何体的表面积是( )A.22πB.12πC.4π＋24D.4π＋32 答案 D 二、填空题10.（辽宁省抚顺一中2009届高三数学上学期第一次月考）棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图，则图中三角形(正四面体的截面)的面积是 . 答案11.（2009南京一模）如图，在正三棱柱111C B A ABC -中，D 为棱1AA 的中点，若截面D BC 1∆是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为 . 答案 3812.（2009广州一模）一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm) 如图所示，则该几何体的侧面积为_______cm 2.答案 80 13.(2009珠海二模)一个五面体的三视图如下，正视图与侧视图是等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为___________．俯视图答案 29月份更新一、选择题1.（2009滨州一模）设α、β是两个不同的平面，m l 、为两条不同的直线，命题p ：若平面βα//，α⊂l ，β⊂m ，则m l //；命题q ：α//l ，l m ⊥，β⊂m ，则αβ⊥，则下列命题为真命题的是（）A ．p 或qB ．p 且qC ．┐p 或qD ．p 且┐q 答案C2.（2009聊城一模）某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（） A ．32B ．3C ．433 D ．233 答案B3.（2009临沂一模）一个几何体的三视图及长度数据如图，则该几何体的表面积与体积分别为A 、72,3+B 、82,3+C 、372,2+D 、382,2+答案C4.（2009青岛一模）如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是 A ．36 B. 423 C ． 433D. 83答案C5.（2009上海闸北区）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是………………………………………（） A ．10π B ．11πC ．12πD ．π13答案C6.（2009泰安一模）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于俯视图主视图左视图俯视图正(主)视图侧(左)视图2 3 2 2(A) 4 (B) 6 (C) 8 (D)12答案A7.（2009枣庄一模）一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体外接球的表面积为（） A ．π3 B ．π2C ．316πD ．以上都不对答案C二、填空题1.（2009上海八校联考）已知一个球的球心O 到过球面上A 、B 、C 三点的截面的距离等于此球半径的一半，若3AB BC CA ===，则球的体积为________________。