简单的排列和组合
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《数学广角》教案
简单的排列和组合
人教版《义务教育课程标准实验教科书数学(二年级上册)第八单元第99页例1及相应练习。
教学目标:
1、让学生通过观察、猜测、实验等活动,找出最简单的排列数和组合数。
2、初步培养学生有顺序地、全面地思考问题。
3、培养学生大胆猜想、积极思维的学习品质;激发学生学习数学的兴趣,培养学生的合作交流意识。
教学重点:经历探索简单事物排列与组合规律的过程。
教学难点:初步理解简单事物排列与组合的不同。培养学生有顺序地、全面地思考。
教具准备:课件、数字卡片、小瓶汽水
学具准备:数字卡片、钱币卡片、圆片纸、红黄蓝水彩笔
教学过程:
一、课前准备活动
1、教师随机给学生发放练习本
2、教师把练习本发给四个小组长再按顺序发给全班同学
(设计意图:课前给学生分发练习本,这看似无意的举动,却让学生感知到无顺序的做事会导致重复与遗漏,从而引出要有顺序分发才能保证不重复、不遗漏。)
二、贯穿故事,探究新知。
活动一:密码门问题
师:今天森林动物园的小动物们要举行运动会了,它们早早地来到运动场一看,大门怎么关着呢?这可把它们急坏了,这时,猴子博士笑着说:“不急,不急,大门的密码是由1、2组成的所有两位数。”你们猜猜看,大门的密码可能是多少?(学生猜密码)
师:把1和2排在一起,能摆出几个两位数呢?(生:两个)(师板书:12、
21)
师:将1放在十位,2在个位,组成12,再调换位置组成21,能排两个不同的两位数。
(设计意图:课的开始由森林动物园举行运动会导入,吸引学生的注意力,并让学生猜密码激发学生的学习兴趣,以便对旧知——两位数的唤醒。)活动二:运动员问题
1、师:小动物们高兴地进入运动场,马上要举行比赛了,小兔这次参加的是跳绳比赛。每个参赛的运动员身上都要戴一个牌,小兔的是多少呢?猴博士给了她3数字卡片(师贴:1、
2、3)它说:“小兔、小兔、你的牌是用这三卡片当中的某两卡片组成的两位数,小兔的可能是多少?
2、师:这3卡片可以组成多少个两位数呢?咱们动手摆摆看。请你们拿出1、2、3这3卡片同桌之间一个人摆一个人记两人合作完成。比比哪个小组摆得最多又不重复。开始吧!
学生组合作,交流,教师组间巡视,参与、指导活动。
3、小组代表汇报
师:摆好了吗?谁愿意告诉我们你们摆了哪几个两位数?你们两人上黑板上摆摆看(学生板演摆)
a.12、31、21、23、13、32
b.12、13、21、23、31、32
c.12、21、13、31、23、32
d. 21、31、12、32、13、23
……
4、探讨有顺序有规律的排列方法。
师:你觉得他们的排数方法怎么样?为什么?
师生共同归纳:用数字排列组成两位数,可先按照一定的顺序确定十位上的数,再看个位上可有哪些数能与其搭配,或按照一定的顺序确定个位上的数,再看十位上有哪些数能与其搭配,还可以选两个数字组成一个两位数,马上调换十位、个位的数的位置,得出另一个两位数。这样有顺序排列,得出的结果就能不重复不遗漏。今后我们排数时就可以用这些有顺序的方法来排。
师:小兔和你们一样聪明,也摆出了6个两位数,猴子博士笑眯眯地说:“小兔的是这6个数中最大的那个。”小朋友们,你们知道小兔的是多少吗?(生:32)
(设计意图:通过让学生组动手操作,组与组间的竞赛,不仅培养了他们动手能力和合作精神,又增强了学生之间的竞争意识。)
活动二:握手问题
1、课件演示:小兔刚拿到了,就碰到好朋友小象、小猪也来领运动员。好朋友见面,格外亲热。他们三只小动物互相握手、打招呼。
师:3只小动物每两只握一次手,它们一共要握几次手?
学生自由讨论并发言。
2、师:有这么多不同意见,到底谁对呢?不防握握看。前后4人为一小组,其中3人演示每两人握一次手,另外1人用最简单的方法记录握手情况,并数出一共握了几次。(开始!)。
小组合作,讨论、握手实验、记录。
3、小组汇报。
师:像这样按照一定的顺序来编号、连线表示握手,能不重复不遗漏地把所有的情况找出来。5、师:四个小朋友每两个握一次手,一共要握几次呢?(学生四人一小组握手)
4、师:四个小朋友每两个握一次手,一共要握几次呢?(学生四人一小组握手)
5、对比建构
师:现在老师有一个问题想问问小朋友,3只小动物每两只握一次手,只握了3次,而刚才的3个数字却能摆出6个不同的两位数。都是3个,为什么出现的结果却不一样呢?
学生讨论得出:摆数与位置有关,2卡片换一下位置就表示不同的两位数,两个数字排列成数有两种结果;握手与位置无关,位置交换一下,握手的还是这两个人,两人组合不管谁前谁后,还是一种组合结果。
师:什么情况下两个数字也不能交换位置再摆一个数呢?(学生思考并回答)
(设计意图:让学生先猜测握手的次数,再联系生活实际小组活动实验握手验证结论,不仅注重了学生对新知的形成过程,同时也促进学生之间互相启发共同进步。)
活动三:服装搭配问题
1、今天小兔要比赛了,它可得穿漂亮点,穿哪一套好呢?请看大屏幕:两件上装和两件下装,你能帮小兔搭配一下吗?(用连线的方法表示搭配成一套服装。)
学生独立完成数学书上第101页第一题。
师:你是怎样搭配的?你们认为他的搭配过程怎样有顺序?
师:刚才我们搭配了四套服装,却不一定每套都会穿,我们常常根据自己的爱好,出入的场合等因素选择最合适的。
师:你觉得小兔会穿哪一套去比赛呢?(学生自主选择穿哪一套衣服)
(设计意图:先让学生独立思考,调动他们自组学习的积极性,再让他们联系生活实际帮小兔选一套衣服参加比赛,培养了学生的自主选择意识。)活动四:付钱问题
师:小兔穿着一套红棉袄去比赛了。比赛可激烈了,小兔累得满头大汗。赛间,小兔皱着眉说:“好渴呀!”小朋友们,你们能帮小兔买瓶汽水喝吗?一瓶水五角钱,快来买呀!你给我多少钱?
(学生准备好钱给小兔买水喝)
课堂演练,买汽水游戏。(课件演示学生付钱方法)
(设计意图:引导学生在帮小兔买水喝的过程中,培养他们多方位、多角度考虑和解决问题的能力。)
三、实践运用,体验成功
活动五:涂金牌
1、师:小兔喝了你们的水可有劲了,猜猜这次跳绳谁得了冠军?(生:小兔)猴子博士给它这样一个奖牌(课件出示白色圆环)好看吗?为什么?(生:颜色不好看)