【中考备战策略】2014中考数学总复习 第33讲 数据的收集、整理与描述课件 新人教版

A．平均数为 4 C．众数为 2
【点拨】平均数： (2＋ 5＋ 7＋ 2＋ 3＋ 3＋ 6)÷ 7＝ 4； ∵从小到大排列为： 2,2,3,3,5,6,7， ∴中位数是 3； 2 和 3 出现的次数都是两次且最多，∴众数是 2 和 3；最大 数据是 7，最小数据是 2， ∴极差是 5.综上所述，错误 的是 C. 【答案】 C
A.2 400 元、2 400 元 C．2 200 元、2 200 元
B．2 400 元、2 300 元 D．2 200 元、2 300 元
解析： 这 10 个数据中出现次数最多的数据是 2 400， 一共出现了 4 次，所以众数是 2 400 元；这 10 个数据 按从小到大的顺序排列，位于第 5 个的是 2 400，第 6 2 400＋2 400 个也是 2 400，故中位数是 ＝2 400(元)．故 2 选 A.
4．某农科所对甲、乙两种小麦各选用 10 块面积 相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别 是 ＝ 610 kg， ＝ 608 kg，亩产量的方差分别是
＝ 29.6， 策是( D
＝ 2.7，则关于两种小麦推广种植的合理决 )
A．甲的平均亩产量较高，应推广甲 B．甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广 C．甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应 推广甲 D．甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量 比较稳定，应推广乙
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(2)方差越大，数据的波动越大 ；方差越小，数据 的波动越小 ．
考点一
调查方式的选择
例 1 (2013· 遂宁 )以下问题， 不适合用全面调查的是 ( ) A．了解全班同学每周体育锻炼的时间 B．旅客上飞机前的安检 C．学校招聘教师，对应聘人员面试 D．了解全市中小学生每天的零花钱
【点拨】一个班级的人数较少，适合全面调查；旅 客上飞机，关系全体乘客的人身安全，必须全面调查； 学校招聘教师，关系全体应聘人员能否被录取，且参加 面试的人数较少，必须全面调查；而了解全市中小学生 每天的零花钱，调查对象众多，不适合全面调查．故选 D. 【答案】 D
2． (2013· 内江)今年我市有近 4 万名考生参加中考， 为了解这些考生的数学成绩，从中抽取 1 000 名考生的 数学成绩进行统计分析．以下说法正确的是( C A．这 1 000 名考生是总体的一个样本 B．近 4 万名考生是总体 C．每位考生的数学成绩是个体 D．1 000 名学生是样本容量 )
方法总结 全面调查得到的数据准确，但费时费力；抽样调查 得到的数据不够准确，但省时省力 .注意具有破坏性的 调查要采用抽样调查 .
考点二
平均数、中位数、众数的计算
例 2 (2013· 娄底 )有一组数据 2,5,7,2,3,3,6， 下列结论 错误的是 ( ) B ．中位数为 3 D．极差是 5
2．平均数 1 如果有 n 个数 x1，x2，x3，„，xn，那么 x ＝ (x1 n ＋ x2＋x3＋„＋ xn)叫做这 n 个数的算术平均数，简称 Βιβλιοθήκη Baidu均数．
若 n 个数 x1，x2，x3，„，xn 的权分别是 ω1，ω2， x1ω1＋ x2ω2＋„＋ xnωn ω3，„， ωn，则 叫做这 n 个数 ω1＋ ω2＋„＋ ωn 的加权平均数．数据的权能够反映数据的相对“重要 程度”．
第九章
第33讲
统计与概率
数据的收集、整理与描述
考点一
全面调查与抽样调查
考察全体对象 的调查叫做全面调查，只抽取部分 对象 进行调查叫做抽样调查．
温馨提示 抽样时必须保证每一个个体被抽取的机会是均等
的，而且抽取的样本要足够大，对于一些科技性调查， 即使数量大，也不能用抽样调查的方法进行 .
考点二
9． (2013· 自贡 )某班七个合作学习小组人数如下： 4,5,5，x,6,7,8，已知这组数据的平均数是 6，则这组数 据的中位数是( C A．5 C．6 ) B．5.5 D．7
1 解析： 根据题意，可得 × (4＋ 5＋ 5＋ x＋ 6＋ 7＋ 8) 7 ＝6，∴x＝7.将这组数据从小到大排列为 4,5,5,6,7,7,8， 排在最中间的数是 6，即中位数是 6.故选 C.
考点训练
一、选择题(每小题 4 分，共 48 分) 1．下列调查中，调查方式选择正确的是( B ) A．为了了解 1 000 个灯泡的使用寿命，选择全面调查 B．为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查 C．为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查 D．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查
位数为第 5 名的分数， 知道第 5 名的分数和自己的分数，
7． (2013· 天津)七年级 (1)班与 (2)班各选出 20 名学 生进行英文打字比赛， 通过对参赛学生每分钟输入的单 词个数进行统计， 两班成绩的平均数相同， (1)班成绩的 方差为 17.5， (2)班成绩的方差为 15.由此可知 ( A． (1)班比 (2)班成绩稳定 B．(2)班比 (1)班成绩稳定 C．两班的成绩一样稳定 D．无法确定哪个班的成绩更稳定 B )
5．(2013· 盘锦)某校举行健美操比赛，甲、乙两班 各班选 20 名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身 高都是 1.65 米，其方差分别是 参赛学生身高比较整齐的班级是( A．甲班 C．同样整齐 B．乙班 D．无法确定 ＝1.9， ＝ 2.4，则 A )
解析：方差越大波动越大，越不稳定．又∵1.9＜ 2.4，∴甲班参赛学生身高比较整齐．故选 A.
统计的有关概念
1．总体、个体及样本 在统计中， 我们把所要考察对象的全体叫做总体， 其中每一个考察对象叫做个体．当总体中个体数目较 多时，一般从总体中抽取一部分个体，这一部分个体 叫做总体的样本，样本中个体的数目叫做样本容量．
温馨提示 总体、个体、样本中的 “考察对象 ”是指我们所 要考察的具体对象的属性 .如为了了解某市中学生的身 高情况，从中抽取了 500 名学生进行调查，这个问题 中的总体是 “该市中学生的身高 ”而不是 “该市中学 生 ”或 “这 500 名学生 ”.
5．某灯具厂从 1 万件同批次产品中随机抽取了 100 件进行质检， 发现其中有 2 件不合格，估计该厂这 1 万件产品中不合格品约为 200 件．
6．一个样本为 1,3,2,2，a，b，c.已知这个样本的 8 众数为 3，平均数为 2，那么这个样本的方差为 7 .
解析：因为这个样本的众数为 3，所以 a，b，c 中 至少有两个 3.又因为这个样本的平均数为 2，即 1 (1＋3＋2＋2＋a＋b＋c)＝2，即 a＋b＋c＝6，所以 7 1 2 2 a，b，c 中有两个 3，一个 0.s ＝ × [(1－2) ＋(3－2) ＋ 7
2
8 (2－2) ＋(2－2) ＋(3－2) ＋(3－2) ＋(0－2) ]＝ . 7
2 2 2 2 2
7．在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中， 某中学为了解八年级 300 名学生读书的情况，随机抽 查了八年级 50 名学生读书的册数，统计数据如下表所 示： 册数(册) 人数(人) 0 3 1 13 2 16 3 17 4 1
6． (2013· 潍坊)在某校“我的中国梦”演讲比赛中， 有 9 名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相 同．其中的一名学生要想知道自己能否进入前 5 名，不 仅要了解自己的成绩，还要了解这 9 名学生成绩的 ( D ) B．方差 D．中位数 A．众数 C．平均数
解析：9 名选手的得分各不相同，则这组得分的中 就可判断能否进入前 5 名．故选 D.
解析： 4 万名考生的数学成绩是总体， 抽取的 1 000 名考生的数学成绩是一个样本， 每位考生的数学成绩是 个体，样本容量是 1 000，综上所述，C 正确．故选 C.
3． (2013· 盐城)某公司 10 名职工的 5 月份工资统计 如下，该公司 10 名职工 5 月份工资的众数和中位数分 别是( A ) 2 000 1 2 200 3 2 400 4 2 600 2 工资(元) 人数(人)
1．要调查下面的问 题，适合做全面 调查的是 ( A )
A．某班同学“立定跳远”的成绩 B．某水库中鱼的种类 C．某鞋厂生产的鞋底承受的弯折次数 D．某型号节能灯的使用寿命
2．某射击运动员在一次射击练习中，成绩(单位： 环)记录如下： 8,9,8,7,10.这组数据的平均数和中位数分 别是( B A．8,8 C．8.4,8.4 ) B．8.4,8 D．8,8.4
3．为了了解攀枝花市 2012 年中考数学学科各分 数段成绩分布情况，从中抽取 150 名考生的中考数学 成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指( A． 150 B．被抽取的 150 名考生 C．被抽取的 150 名考生的中考数学成绩 D．攀枝花市 2012 年中考数学成绩 C )
解析：考察的对象是全部考生的中考数学成绩， 故样本是：被抽取的 150 名考生的中考数学成绩，故 选 C.
10． (2013· 聊城)某校七年级共 320 名学生参加数学 测试，随机抽取 50 名学生的成绩进行统计，其中 15 名 学生的成绩达到优秀． 估计该校七年级学生在这次数学 测试中达到优秀的人数大约有________人．( D A．50 C．90 B．64 D．96 )
4． (2013· 青海)数学老师布置了 10 道选择题作为课 堂练习， 课代表将全班答题情况绘制成如图所示的条形 统计图，根据此图可知，每位同学答对的题数所组成样 本的中位数和众数分别为( B )
A．8,8
B．9,8
C．8,9
D．9,9
解析：由条形统计图看出，全班共有 50 人，条形 统计图从左到右是按照答对题数从小到大排列的， 处在 第 25 位和第 26 位的答对题数都是 9 道，故中位数是 9 道；从条形统计图看出，答对 8 道的有 20 人，人数最 多，故众数为 8 道．故选 B.
(3)众数、中位数与平均数从不同的角度描述了一 组数据的集中趋势． (4)当所给数据有单位时，众数、中位数也要有单 位，且与原数据单位一致． 4．极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差 叫做这组数据的极差．极差反映了一组数据的变化范 围．
5．方差 (1)设有 n 个数据 x1，x2，„，xn，它们的平均数 是 x ，则它们的方差 s2＝ 1 x1－ x 2＋x2－ x 2＋„＋xn－ x 2 n
考点三 方差的计算 例 3 (2013· 泉州 )甲、乙、丙、丁四位选手各射击 10 次，每人的平均成绩都是 9.3 环，方差如下表： 选 手
2
甲 0.035
乙 0.016
丙 0.022 )
丁 0.025
方差(环 )
则这四人中成绩发挥最稳定的是 ( A．甲 B ．乙 C．丙
D．丁
【点拨】由方差越小，波动越小，数据越稳定或整 齐，又知 0.016＜ 0.022＜ 0.025＜ 0.035， ∴成绩最稳定 的是乙．故选 B. 【答案】 B
(1)求这 50 个样本数据的平均数、众数和中位数； (2)根据样本数据，估计该校八年级 300 名学生在 本次活动中读书多于 2 册的人数．
解：(1)平均数＝ 0×3＋1×13＋2×16＋3×17＋4×1 ＝2(册)， 50 众数：3 册，中位数：2 册． 17＋1 (2) ×300＝108(人)． 50
总体中所有个体的平均数叫做总体平均数．样本 中所有个体的平均数叫做样本平均数．通常用样本平 均数去估计总体平均数，用样本估计总体时，样本容 量越大，对总体的估计也就越精确．
3．众数与中位数 (1)一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据 的众数(有时一组数据中含有多个众数)． (2)将一组数据按照从小到大 (或从大到小)的顺序 排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数 称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则 中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数．
解析：∵方差越大波动越大，越不稳定，且 17.5＞ 15，∴(2)班比(1)班成绩稳定．故选 B.
8．(2013· 河池)2013 年河池市初中毕业升学考试的 考生人数约为 3.2 万名，从中抽取 300 名考生的数学成 绩进行分析，在本次调查中，样本指的是( A A．300 名考生的数学成绩 B．300 C．3.2 万名考生的数学成绩 D．300 名考生 )