二元(7,4)汉明码的编译码分析与实验研究

设计(论文)题目：二元（7,4）汉明码的编译码分析与实验研究

摘要

汉明码（Hamming Code）在电信领域内属于线性分组码，或者可以称为线性调试码。它是以发明者理查德·卫斯里·汉明的名字命名的。汉明码在传输信息序列时插入校验码，当计算机存储或传输数据时，或者在信道传输的过程中，可能会产生误码，即信息错位，以检测并纠正一个比特错误。由于汉明编码简单，它们被广泛应用于实际传输中。

本文主要涉及二元（7,4）汉明码的编码、译码及实现，以及信息论与编码的相关知识。对于二元（7,4）汉明码C，其校验矩阵为H，汉明距离d（C）=3的充要条件是校验矩阵H的任意2个列矢量线性无关，且任意3个列向量是线性相关。监督矩阵H生成的码是（7,4,3）码。所以接下来问题是构建监督矩阵H和生成矩阵G，找出编码器和译码器输入和输出对应的逻辑关系，画出汉明码的编码电路图和译码电路图，通过VHDL语言实现汉明码的编码过程和译码过程，观察仿真波形，来观察实验结果。

关键字：二元（7,4）汉明码；生成矩阵；监督矩阵；编码；译码；

Abstract

Hamming code field belongs to the linear block codes in the telecommunications, or you could be called linear debugging code. It is the inventor, Richard Wesley Hamming named after. Hamming code inserted into the check code in information transmission sequence, when the computer refers for data storage,or in the process of channel transmission. it may produce error, namely the informational burst-error, and Hamming Code could detect and correct errors one bit. Due to its simple hamming coding, they are widely used in the actual transmission.

This paper mainly relates to binary (7, 4) hamming code about coding, decoding and realization, as well as the related knowledge of Information Theory and Coding. For binary (7, 4) hamming code called C, its supervision matrix of the H, hamming distance d (C) = 3 of any two of the sufficient and necessary condition is checking matrix H column vector linearly independent, and arbitrary three column vector is linearly dependent. Supervision of matrix H generated code is (7, 3) code. So the next problem is to build the generator matrix G and supervision matrix H, generate the encoder and decoder ,inputs and outputs corresponding logical relationship, as well as,draw the circuit diagram of hamming code encoding and decoding circuit diagram, using VHDL language realization of hamming code encoding and decoding process, observing the simulation waveform and the result of the experiment.

Keywords：binary (7, 4) hamming code ;generator matrix;supervision matrix;encoding ;decoding ;

引言

汉明码是最早提出来的用于纠错的编码，它是一类可以纠正一位错误的高效的线性分组码。二元汉明码是一类高效的（7,4,3）线性码，由于最小汉明距离d=3，故可以纠正一位错误。由于汉明码有良好的性能，比如它是完备码，译码方法简单高效等，从而广泛应用。

汉明码的设计思路是找出一个完备的汉明码，是它满足汉明权限。找出汉明码的生成矩阵Ｇ和监督矩阵Ｈ，设计编码电路和译码电路，通过使用ＶＨＤＬ语言对设计的电路仿真，检验设计是否可以实施。

第一章汉明码概述

1.1 汉明码的提出

由于数字信号在信道传输中收到干扰，在传输过程中必定会产生误码，接收端在接收码元时会产生误判，因此在设计数字通信系统或者在数字信号传输的过程中，就必须考虑到差错控制编码，即考虑码元在信道传输过程中误码产生的原因，这就延伸到另一领域，对信道特性的研究上来。对于不同的信道，存在各种不同的噪声和干扰，对于这些随机干扰和随机噪声，会有另外的研究文献加以说明。本文在考虑信道传输问题是暂且认为是恒参信道，误码产生的过程假设为平稳随机过程[1]。理想化后，我们考虑汉明码在实际中应用，汉明码的特性，汉明码的编码与译码，汉明码的实现方式，汉明码的传输效率等角度，来研究汉明码在实际中的运用。

汉明码最早是汉明在贝尔实验室（Bell Labs）中提出来的，由于使用贝尔模型V（Bell Model V）电脑，这台电脑是一个机电继电器，输入端是依靠打孔卡（Punched Card）来读取数据，我们可以假设打孔卡为信源，信源读取数据会经常出现错误。在平日，某些信息代码发现错误将闪灯（flash lights），操作者能够发现错误并且纠正错误。如果在周末和下班期间，由于没有操作者，机器只会简单地停止当前操作并转移到下一个工作，这样会影响日常工作的进行，增添不必要的麻烦。对于不可靠的读卡机发生错误后，汉明必须重新开始项目，这样重复的出错问题让汉明的实验变得愈来愈沮丧。那么他为了解决出错和调试的问题，开发了功能日益强大的调试算法。提出如果一条信息中包含更多用于纠错的信息位，根据纠错位找出出错位，这是他在设计整个汉明码的主要思想。在我们今天看来，其实就是根据监督码找出信息码的错误位置。7位的信息码元的汉明码中，只有一位错误的情况有7种，因此只要求错误控制位有3个就足以确定是否出错及哪一位出错了。1950年，汉明介绍了(7,4)代码。其编码由4位比特到7位比特，增加三个奇偶校验码。二元（7,4）汉明码的3位监督位的特点，可以纠正单个比特错误，这3个奇偶校验码也可以检测双比特错误。

由于汉明码是一种特殊的线性分组码，所以我们需要对线性分组码的特性加以了解，比如汉明码是差错控制码，有线性分组码的相同的性质，还要介绍（7,4）汉明