2021届高考数学【新课改版】二轮专题六函数与导数第1讲 函数的图象与性质课件

B；又当x＝2时，f(2)＝52ln 2＞0，故排除C.故选D.
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(2)根据函数图象可知，当x―→－∞时，y―→0，故A不 符合；根据函数图象可知，该函数为非奇非偶函数，故B不符 合；根据函数图象可知，该函数的定义域为R ，故C不符合； 对于y＝(x2－2x)ex，y′＝ex(x2－2)，令y′＝0得x＝± 2 ，可得 该函数在(－ 2， 2)上单调递减，在(－∞，－ 2)和( 2，＋ ∞)上单调递增，当y＝0时，x＝0或x＝2，当x→＋∞时，y→ ＋∞，当x→－∞时，y―→0，故D符合．
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4.[分段函数求参数值或范围]已知函数f(x)＝
l2oxg－2（1，3－x＞x）0，，x≤0，若f(a－1)＝12，则实数
a＝________．
解析：当a－1≤0，即a≤1时，log2(4－a)＝
1 2
，4－a＝
1
1
22，故a＝4－22，不满足a≤1，舍去．
当a－1＞0，即a＞1时，2a－1－1＝
D.0，12
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(2)(多选)若函数f(x)满足以下条件：
①对于定义域内任意不相等的实数a，b，恒有
f（a）a－－bf（b）>0；
②对于定义域内任意x1，x2，都有fx1＋2 x2≥ f（x1）＋2 f（x2）成立．则称其为G函数．
下列函数为G函数的是
()
A．f(x)＝3x＋1
B．f(x)＝－2x－1 C．f(x)＝x2－2x＋3
()
A．(－1，＋∞)
B．(－∞，－1)
C．(－1，4)
D．(－∞，1)
解析：函数f(x)＝
1＋x2，x≤0， 1，x＞0
在(－∞，0]上是减函
数，在(0，＋∞)上函数值保持不变，若f(x－4)＞f(2x－
3)，则
x－4＜0， 2x－3≥0，
或x－4＜2x－3≤0，解得x∈(－1，
来自百度文库
4)，故选C. 答案：C
1 2
，2a－1＝
3 2
，解得a＝
log23，满足a＞1.
综上可得a＝log23. 答案：log23
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解题方略
1.函数定义域的求法 求函数的定义域，其实质就是以函数解析式所含运算有 意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集 即可．
2．分段函数问题的5种常见类型及解题策略
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弄清自变量所在区间，然后代入对应的解析式，
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(3)法一：A选项中的图象关于y轴对称，并结合函数的定
义域、单调性，猜想a＝0，b＝1，c＝0，符合条件；B选项中
的图象关于原点对称，并结合函数的定义域、单调性，猜想a
＝1，b＝0，c＝0，符合条件；观察C选项中的图象，由定义
域猜想c＝1，由图象过原点得b＝0，猜想a＝1，符合条件；
观察D选项中的图象知函数f(x)的零点在(0，1)内，但此种情
D．f(x)＝－x2＋4x－3，x∈(－∞，1)
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[解析] (1)由已知得f－13＝－f13＝0，且f(x)在(－∞，0)
和(0，＋∞)上均单调递增，由f(log
1 8
x)>0，得log
1 8
x>
1 3
或－
1 3
<log
1 8
x<0，解得0<x<
1 2
或1<x<2，所以满足f(log
求函数值 求“层层套”的函数值，要从最内层逐层往外计
算
求函数 分别求出每个区间上的最值，然后比较大小
最值
根据分段函数中自变量取值范围的界定，代入相 解不等式
应的解析式求解，但要注意取值范围的大前提
求参数 “分段处理”，采用代入法列出各区间上的方程
利用函数 依据条件找到函数满足的性质，利用该性质求解
性质求值
调递减，排除B. 答案：A
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考点3 函数的性质及应用
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题型一 函数的单调性
[例3] (1)(2020·湖北八校模拟)定义在R 上的奇函数f(x)在
(0，＋∞)上单调递增，f13＝0，则满足f(log18x)>0的x的取值范
围是
()
A. (0，＋∞)
B.0，12∪(1，2)
C.0，18∪12，2
当x∈[2π，4π]时，因为―O1→P ＝―O→P －―OO→1 ，设―O→P 与―OO→1
的夹角为α，则α＝2π－12x，|―O→P |＝2，|―OO→1 |＝1，所以y＝
|―O1→P |2＝(―O→P －―OO→1)2＝5－4cos α＝5－4cos12x，x∈[2π，
4π]，可知函数y＝f(x)在[2π，4π]上的图象是曲线，且单
x＜1时，x＋
1 x
＞0，ln
x＜0，f(x)＜0，故排除B、C；当x＜0
时，f(x)＝x＋1xln(－x)，且当－1＜x＜0时，x＋1x＜0，ln(－x) ＜0，f(x)＞0，故排除A.故选D.
法二：因为f(－x)＝－x＋－1xln |－x|＝－x＋1xln|x|＝－ f(x)，所以f(x)是奇函数，其图象关于原点对称，故排除A、
＝
―→ O2P
－
―→ O2O1
，设
―→ O2P
与
―→ O2O1
的夹角为θ，则θ＝x－π，
|―O2→P |＝1，|
O―2→O1|＝2，所以y＝|―O1→P
|2＝(
―O2→P －
―→ O2O1
)2＝5－
4cos θ＝5＋4cos x，x∈(π，2π)，可知函数y＝f(x)在
(π，2π)上的图象是曲线，且单凋递增，排除C、D.
图象的大致形状为
()
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(2)如图所示的函数图象对应的函数解析式可能是 ( ) A．y＝2x－x2－1 B．y＝2xsin x C．y＝lnxx D．y＝(x2－2x)ex
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(3)(多选)下列可能是函数f(x)＝（axx＋＋cb）2(其中a，b，c∈
－1，0，1)的图象的是
()
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[解析] (1)法一：当x＞0时，f(x)＝x＋1xln x，且当0＜
则f(－2)＋f(1)＝
()
6＋ 3 A. 2
6－ 3 B. 2
7
5
C.2
D.2
解析：
f(－2)＋f(1)＝sin－2π＋π6 ＋(21＋1)＝sin
π 6 ＋3
＝12＋3＝72，故选C.
答案：C
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3.[分段函数解不等式]已知函数f(x)＝11＋ ，xx2＞，0x，≤0，若f(x－4)
＞f(2x－3)，则实数x的取值范围是
解析：由f(x)＝2x，g(x)＝f(x－[x])，
g32＝f32－32＝f32－1＝f12＝212＝ 2， 由g(x)＝2x－[x]，[x]∈(x－1，x]， 故x－[x]∈[0，1)，所以g(x)∈[1，2)， 答案： 2 [1，2)
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考点2 函数的图象及应用
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题型一 函数图象的识别
[例 1] (1)(2020·贵阳市四校联考)函数 f(x)＝x＋1xln|x|的
时，函数y＝xex2，y′＝2x－ex x2，当x∈[0，2)时，y′＞0，y
＝
x2 ex
在[0，2)上单调递增，当x∈(2，＋∞)时，y′＜0，y＝
x2 ex
在(2，＋∞)上单调递减，所以y＝
x2 ex
在[0，＋∞)上有且
只有一个极大值点是x＝2，故选D.
答案：D
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2．如图所示的图形是由一个半径为2的圆
∴fn(2)的值具有周期性，且周期为3，∴f2 020(2)＝f3×673＋1(2) ＝f1(2)＝1.故选B. 答案：B
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2.[取整函数]已知[x]表示不超过x的最大整数，如[－1.2]＝
－2，[1.5]＝1，[3]＝3.若f(x)＝2x，g(x)＝f(x－[x])，则g
3 2
＝________，函数g(x)的值域为________．
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题型二 函数图象的应用
[例2] (1)函数f(x)＝aaxx2－＋1x，－x1≤，2x>2，是R 上的单调递减
函数，则实数a的取值范围是
()
A．－14≤a<0
B．a≤－14
C．－1≤a≤－14
D．a≤－1
(2)(2020·新高考全国卷Ⅰ)若定义在R 的奇函数f(x)在(－
∞，0)单调递减，且f(2)＝0，则满足xf(x－1)≥0的x的取值范
和两个半径为1的半圆组成的，它们的
圆心分别为O，O1，O2.动点P从点A出 发沿着圆弧按
A→O→B→C→A→D→B的路线运动
(其中A，O1，O，O2，B五点共线)，记点P运动的路程为
x，记y＝|―O1→P |2，y关于x的函数解析式为y＝f(x)，则y＝f(x)
的图象大致是
()
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解析：当x∈[0，π]时，y＝1.当x∈(π，2π)时，因为 ―O1→P
Contents
1 考点1 函数的概念及其表示 2 考点2 函数的图象及应用 3 考点3 函数的性质及应用 4 专题检测
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考点1 函数的概念及其表示
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[大稳定——常规角度考双基]
1. [函数的定义域] 函数f(x)＝
1 4－x2
＋ln(2x＋1)的定义域为
A.－12，2 C.－12，2
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解题方略
利用函数的图象研究不等式 当不等式问题不能用代数法求解，但其与函数有关时， 常将不等式问题转化为两函数图象的上下关系问题，从而利 用数形结合求解．
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[跟踪训练]
1．(2020·长沙模拟)函数y＝
x2 e|x|
(其中e为自然对数的底数)的图
象大致是
()
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解析：
y＝
x2 e|x|
是偶函数，其图象关于y轴对称．当x≥0
专题六 函数与导数
第1讲 函数的图象与性质
名师解读《普通高中数学课程标准》(2020年修订版)
1.通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重 要数学模型，了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定 义域和值域. 2.会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解 析法)表示函数. 3.了解简单的分段函数，并能简单应用. 4.理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义；结合具体函 数，了解奇偶性及周期性的含义. 5.学会运用函数图象理解和研究函数的性质.
况不可能存在．故选A、B、C.
法二：因为函数f(x)＝
ax＋b （x＋c）2
(其中a，b，c∈
－1，0，1
)的零点只能由ax＋b产生，所以函数f(x)可能没有
零点，也可能零点是x＝0，但是不会产生在区间(0，1)内的零
点，故选A、B、C.
[答案] (1)D (2)D (3)ABC
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解题方略
寻找函数图象与解析式之间的对应关系的方法 ①从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值 域，判断图象的上下位置； 知式 ②从函数的单调性，判断图象的变化趋势； 选图 ③从函数的奇偶性，判断图象的对称性； ④从函数的周期性，判断图象的循环往复 ①从图象的左右、上下分布，观察函数的定义域、值 域； 知图 ②从图象的变化趋势，观察函数的单调性； 选式 ③从图象的对称性，观察函数的奇偶性； ④从图象的循环往复，观察函数的周期性
B.－12，2 D.－12，2
()
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解析：要使函数f(x)＝ 4－1 x2＋ln(2x＋1)有意义． 则需满足42－ x＋x21＞＞00，，解得－12＜x＜2. 即函数f(x)的定义域为－12，2. 答案：D
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2. [分段函数求函数值] 已知函数f(x)＝ sinπx＋π6 ，x≤0， 2x＋1，x＞0，
围是
()
A．[－1，1]∪[3，＋∞)
B．[－3，－1]∪[0，1]
C．[－1，0]∪[1，＋∞)
D．[－1，0]∪[1，3]
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[解析]
(1)因为f(x)＝
ax2＋x－1，x>2， ax－1，x≤2
是R 上的单调递减函
数，所以其图象如图所示，
a<0， 则－21a≤2，
2a－1≥4a＋2－1，
解得a≤－1，故选D.
(2)法一：因为函数f(x)为定义在R 上的奇函数，则f(0)＝0，又
f(x)在(－∞，0)单调递减，且f(2)＝0，画出函数f(x)的大致图象如图 ①所示，则函数f(x－1)的大致图象如图②所示．
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当x≤0时，要满足xf(x－1)≥0，则f(x－1)≤0， 得－1≤x≤0. 当x>0时，要满足xf(x－1)≥0，则f(x－1)≥0， 得1≤x≤3. 故满足xf(x－1)≥0的x的取值范围是[－1，0]∪[1，3]． 法二：由题意知f(x)在(－∞，0)，(0，＋∞)单调递减，且 f(－2)＝f(2)＝f(0)＝0.当x>0时，令f(x－1)≥0，得0≤x－1≤2， ∴1≤x≤3；当x<0时，令f(x－1)≤0，得－2≤x－1≤0，∴－ 1≤x≤1，又x<0，∴－1≤x<0；当x＝0时，显然符合题意．综 上，原不等式的解集为[－1，0]∪[1，3]，故选D. [答案] (1)D (2)D
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[小创新——变换角度考迁移]
1.[函数的周期与数列交汇]已知函数f(x)＝
2（1－x），0≤x≤1， x－1，1＜x≤2，
如果对任意的n∈N *，定义
fn(x) A．0
，那么f2 020(2)的值为 B．1
()
C．2
D．3
解析：∵f1(2)＝f(2)＝1，f2(2)＝f(1)＝0，f3(2)＝f(0)＝2，