2021届高考数学【新课改版】二轮专题六函数与导数第1讲 函数的图象与性质课件
高考数学二轮复习 第二层提升篇 专题六 函数与导数 第1讲 函数的图象与性质课件
考点一 函数的概念及其表示
[例 1] (1)已知 f(x)＝laoxg＋3xb，，xx＞≤00，(0＜a＜1)，且 f(－2)＝
5，f(－1)＝3，则 f(f(－3))＝
()
A．－2
B．2
C．3
D.－3
(2)已知函数 f(x)＝2（x－11－，2xa≥）1x＋3a，x<1，的值域为 R ，则 实数 a 的取值范围是________．
[答案] (1)C (2)C
12/11/2021
[解题方略]
函数 3 个性质及应用
具有奇偶性的函数在关于原点对称的区间上其图象、函 数值、解析式和单调性联系密切，研究问题时可转化到 奇偶性 只研究部分(一半)区间上．尤其注意偶函数 f(x)的性质： f(|x|)＝f(x) 可以比较大小、求函数最值、解不等式、证明方程根的 单调性 唯一性 利用周期性可以转化函数的解析式、图象和性质，把不 周期性 在已知区间上的问题，转化到已知区间上求解
①从图象的左右、上下分布，观察函数的定义域、 值域 ②从图象的变化趋势，观察函数的单调性 ③从图象的对称性方面，观察函数的奇偶性 ④从图象的循环往复，观察函数的周期性
题型二 函数图象的应用
[例 3] (1)函数 f(x)＝aaxx2－＋1x，－x1≤，2x＞2，是 R 上的单调递减
函数，则实数 a 的取值范围是
辨·T3
抽象函数的奇偶 性及周期性·T12
辨·T9
函数的奇偶性及 对数式运算·T16
函 数 图 象 的 识 复合函数的定义 函 数 图 象 的 识
辨·T8
域及单调性·T8 辨·T7
2017 复合函数的单 对称性·T9
12/11/2021
2021高考数学(理)统考版二轮复习课件 精讲16 函数的概念、图象与性质
1 2 3 4 5 6 78
3．(2020·成都模拟)函数f(x)＝exx－2 1的图象大致是(
)
1 2 3 4 5 6 78
B
[因为f(x)＝
x2 |ex－1|
≥0，所以A不正确；函数f(x)＝
x2 |ex－1|
不是
偶函数，图象不关于y轴对称，所以C不正确；当x＞0时，f(x)＝
x2 ex－1
3．已知函数 f(x)＝x－2＋3xx，，xx＜≥00，， 若 a[f(a)－f(－a)]＞0，则实 数 a 的取值范围为( )
A．(1，＋∞) B．(2，＋∞) C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
D [易知 a≠0，由题意得，当 a＞0 时，不等式可化为 a(a2＋a －3a)＞0，即 a2＋a－3a＞0，即 a2－2a＞0，解得 a＞2 或 a＜0(舍去)； 当 a＜0 时，不等式可化为 a(－3a－a2＋a)＞0，即－3a－a2＋a＜0， 即 a2＋2a＞0，解得 a＜－2 或 a＞0(舍去)．
1 2 3 4 5 6 78
[高考题型全通关]
1．函数f(x)＝ex－ex－2xcosx的部分图象大致是(
)
1 2 3 4 5 6 78
B [因为函数f(x)的定义域为{x|x≠0}，f(－x)＝－f(x)，函数为 奇函数，其图象关于原点对称，所以C、D错误；又因为f(π)＝ －eππ－2 e－π＜0，所以A错误，故选B．]
＞0
,
当x趋近于正无穷时，x2和ex－1都趋近于正无穷，但是ex
－1增大的速度大于x2增大的速度，所以f(x)＝
x2 ex－1
趋近于0，故D不
正确．故选B．]
1 2 3 4 5 6 78
新教材2024高考数学二轮专题复习分册一专题七函数与导数课件
过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十
361
3
00052，下列数据最接近
的是(lg
52
10 000
二种”，即10
A．10－37
B．10－36
C．10－35
3≈0.477)(
)
D．10－34
答案：B
3361
3361
361
⑤将y＝f(x)在y轴左侧部分去掉，再作右侧关于y轴的对称图象，合
起来得到y＝f(|x|)的图象．
x ln x
1.[2023·山东德州三模]函数f(x)＝ x −x的图象大致是(
e +e
答案：D
)
2．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为单调递增函数，且f(2)＝0，则不等
f −x −f x
式
x
≥0的解集为(
(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复．
2．利用函数性质解题的策略
(1)具有奇偶性的函数在关于原点对称的区间上其图象、函数值、解析
式和单调性联系密切，研究问题时可转化到只研究部分(一半)区间
上．尤其注意偶函数f(x)的性质：f(|x|)＝f(x)．
(2)利用周期性可以转化函数的解析式、图象和性质，把不在已知区间
B．[－3，－1]∪ 0，1
C．[－1，0]∪ 1， + ∞
D．[－1，0]∪ 1，3
答案：D
解析：通解 由题意知f(x)在(－∞，0)，(0，＋∞)单调递减，且f(－2)＝f(2)＝
f(0)＝0≤3；当x<0时，令f(x－
1)≤0，得－2≤x－1≤0，∴－1≤x≤1，又x<0，∴－1≤x<0；当x＝0时，显然
新高考方案二轮-数学(新高考版)小题考法(一) 函数图象与性质
融会贯通串知识 一、主干知识·以点带面 (一)函数的概念与性质
主干
知识点
概念及 (1)函数的定义． 图象 (2)函数的图象：对于函数的图象要会作图、识图和用图．
(3)函数图象的对称性及变换
(1)单调性：复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则． 三种常 (2)奇偶性：奇函数在关于原点对称的单调区间内有相同的单调性，
(二)导数 导数的几 函数f(x) 在点x0处的导数是曲线f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率， 何意义 因此曲线f(x)在点P处的切线的斜率k＝f′(x0)，相应的切线方程为y－
f(x0)＝f′(x0)(x－x0)
(1)利用导数研究函数的单调性 ①若求单调区间(或证明单调性)，只要在函数定义域内解(或证明)不 两种基本 等式f′(x)>0或f′(x)<0； 应用 ②若已知函数的单调性，则转化为不等式f′(x)≥0或f′(x)≤0在单调区间 上恒成立问题来求解．
B.12，＋∞
C.0，12
D.12，1
解析：因为 f(x)＝e－－xx，3，x≤x>00，， 当 x≤0 时，f(x)＝e－x 单调递减，且 f(x)≥1；
当 x>0 时，f(x)＝－x3 单调递减，且 f(x)<0，所以函数 f(x)＝e－－xx，3，x≤x>00， 在定
义域上单调递减．因为 f(a－1)≥f(－a)，所以 a－1≤－a，解得 a≤12，即不等式
导数题强调“用”，“用”就是导数的应用，即用导数来研究函数的单调性 与极值．考查内容主要包括：导数与函数的单调性、极值，利用导数解决不等式 问题，利用导数研究函数的零点问题等．考查的函数一般是多项式函数、指数函 数、对数函数、三角函数这几种函数的组合.2021年新高考Ⅱ卷T22第(2)问为结构 不良问题，体现了结构不良问题适度开放命题的科学性与素养导向．
2021届高考数学(苏教版)二轮复习函数与导数 第1讲函数的图象、性质及应用 教案
第1讲 函数的图象、性质及应用热点一 函数的性质及应用1．单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质．利用定义证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、判断符号、下结论．复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则． 2．奇偶性：奇偶性是函数在定义域上的整体性质．偶函数的图象关于y 轴对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相反的单调性；奇函数的图象关于坐标原点对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相同的单调性．3．周期性：周期性是函数在定义域上的整体性质．若函数在其定义域上满足f (a ＋x )＝f (x )(a 不等于0)，则其一个周期T ＝|a |.例1 (1)设奇函数y ＝f (x ) (x ∈R )，满足对任意t ∈R 都有f (t )＝f (1－t )，且x ∈⎣⎡⎦⎤0，12时，f (x )＝－x 2，则f (3)＋f ⎝⎛⎭⎫－32的值等于________． (2)已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数a 满足f (log 2a )＋f (log 12a )≤2f (1)，则a 的取值范围是________．跟踪演练1 (1)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且对于任意x ∈R ，恒有f (x －1)＝f (x ＋1)成立，当x ∈[－1,0]时，f (x )＝2x －1，则f (2 017)＝________.(2)已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f (2x －1)<f (13)的x 的取值范围是________．热点二 基本初等函数的图象和性质1．指数函数y ＝a x (a >0，a ≠1)与对数函数y ＝log a x (a >0，a ≠1)的图象和性质，分0<a <1，a >1两种情况，着重关注两函数图象中的两种情况的公共性质． 2．幂函数y ＝x α的图象和性质，主要掌握α＝1,2,3，12，－1五种情况．例3 (1)(2015·山东改编)设a ＝0.60.6，b ＝0.61.5，c ＝1.50.6，则a ，b ，c 的大小关系是________．(2)若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x >0，log 12(－x )，x <0，若f (a )>f (－a )，则实数a 的取值范围是________．思维升华 (1)指数函数、对数函数、幂函数是高考的必考内容之一，重点考查图象、性质及其应用，同时考查分类讨论、等价转化等数学思想方法及其运算能力．(2)比较数式大小问题，往往利用函数图象或者函数的单调性．跟踪演练3 (1)(2014·浙江改编)在同一直角坐标系中，函数f (x )＝x a (x ≥0)，g (x )＝log a x 的图象可能是下列中的________．(2)已知函数y ＝f (x )是定义在R 上的函数，其图象关于坐标原点对称，且当x ∈(－∞，0)时，不等式f (x )＋xf ′(x )<0恒成立，若a ＝20.2f (20.2)，b ＝ln 2f (ln 2)，c ＝－2f (－2)，则a ，b ，c 的大小关系是________.热点三 函数的零点1．零点存在性定理如果函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上的图象是连续不断的一条曲线，且有f (a )·f (b )<0，那么，函数y ＝f (x )在区间(a ，b )内有零点，即存在c ∈(a ，b )使得f (c )＝0，这个c 也就是方程f (x )＝0的根．2．函数的零点与方程根的关系函数F (x )＝f (x )－g (x )的零点就是方程f (x )＝g (x )的根，即函数y ＝f (x )的图象与函数y ＝g (x )的图象交点的横坐标．例1 (1)(2015·黄冈中学期中)函数f (x )＝lg x －1x 的零点所在区间为________．①(0,1)；②(1,2)；③(2,3)；④(3,10)．(2)已知函数f (x )＝e x ＋x ，g (x )＝ln x ＋x ，h (x )＝ln x －1的零点依次为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的大小关系为________________________________________________________．思维升华 函数零点(即方程的根)的确定问题，常见的有(1)函数零点值大致存在区间的确定；(2)零点个数的确定；(3)两函数图象交点的横坐标或有几个交点的确定．解决这类问题的常用方法有解方程法、利用零点存在的判定或数形结合法，尤其是方程两端对应的函数类型不同的方程多以数形结合求解．跟踪演练1 (1)函数f (x )＝x 2－2x 在x ∈R 上的零点的个数是________．(2)已知定义在R 上的函数f (x )满足：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2，x ∈[0，1)，2－x 2，x ∈[－1，0)，且f (x ＋2)＝f (x )，g (x )＝2x ＋5x ＋2，则方程f (x )＝g (x )在区间[－5,1]上的所有实根之和为________．热点四 函数的零点与参数的范围解决由函数零点的存在情况求参数的值或取值范围问题，关键是利用函数方程思想或数形结合思想，构建关于参数的方程或不等式求解．例2 (1)对任意实数a ，b 定义运算“⊗”：a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧b ，a －b ≥1，a ，a －b <1.设f (x )＝(x 2－1)⊗(4＋x )，若函数y ＝f (x )＋k 的图象与x 轴恰有三个不同交点，则k 的取值范围是________． (2)已知函数f (x )＝e x －2x ＋a 有零点，则a 的取值范围是______________________． 思维升华 (1)f (x )＝g (x )根的个数即为函数y ＝f (x )和y ＝g (x )图象交点的个数；(2)关于x 的方程f (x )－m ＝0有解，m 的范围就是函数y ＝f (x )的值域．跟踪演练2 (1)(2015·连云港模拟)若函数f (x )＝m ＋log 2x (x ≥1)存在零点，则实数m 的取值范围是________．(2)(2015·湖南)若函数f (x )＝|2x －2|－b 有两个零点，则实数b 的取值范围是________．1、（2018江苏高考）函数2()log 1f x x =-的定义域为 ▲ ．2、（2017江苏高考）设f （x ）是定义在R 上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，⎩⎨⎧∉∈=Dx x D x x x f ,,)(2，其中集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-==*,1|N n n n x x D ，则方程0lg )(=-x x f 的解的个数是3、（2016江苏高考）函数y =的定义域是 ▲ .4、（南京市2018高三9月学情调研）已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且在(－∞，0]上为单调增函数．若f (－1)＝－2，则满足f (2x －3)≤2的x 的取值范围是 ▲ ．5、（南京市2018高三第三次（5月）模拟）若f (x )是定义在R 上的周期为3的函数，且f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ＋a ，0≤x ≤2，－6x ＋18，2＜x ≤3，则f (a+1)的值为▲________．6、（前黄高级中学、姜堰中学等五校2018高三上第一次学情监测）已知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当01x <<时，()8x f x =，则19()3f -的值为 ▲ ． 7、（苏锡常镇2018高三3月教学情况调研（一））已知函数,1()4,1x a e x f x x x x ⎧-<⎪=⎨+≥⎪⎩（e 是自然对数的底）.若函数()y f x =的最小值是4，则实数a 的取值范围为．8、（苏锡常镇2018高三5月调研（二模））已知函数1(|3|1),0()2ln ,0x x f x x x ⎧++≤⎪=⎨⎪>⎩ ，若存在实数a b c <<，满足()()()f a f b f c ==，则()()()af a bf b cf c ++的最大值为． 9、（苏州市2018高三上期初调研）已知函数()22f x x abx a b =+++.若()04f =，则()1f 的最大值是．10、（无锡市2018高三上期中考试）若函数()()1,03,0x x f x f x x -≤⎧⎪=⎨->⎪⎩，则()5f =.11、（徐州市2018高三上期中考试）已知函数()e +1e x x f x -=-（e 为自然对数的底数），若2(21)42)(f x f x +->-，则实数x 的取值范围为 ▲ ．12、（扬州、泰州、淮安、南通、徐州、宿迁、连云港市2018高三第三次调研）函数2lg(43)y x x =--的定义域为▲．13、（镇江市2018届高三第一次模拟（期末）考试）已知函数 f (x ) x 2kx 4 对任意的 x 1,3，不等式 f (x ) 0 恒成立，则实数 k 的最大值为 14、（2018江苏高考）函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ，且在区间(2,2]-上，cos ,02,2()1||,20,2x x f x x x π⎧<≤⎪⎪=⎨⎪+<≤⎪⎩-则((15))f f 的值为 ▲ ．15、（2016江苏高考）设f （x ）是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[ −1,1)上，,10,()2,01,5x a x f x x x +-≤<⎧⎪=⎨-≤<⎪⎩其中.a ∈R 若59()()22f f -=，则(5)f a 的值是 ▲ . 16、（南京市2018高三9月学情调研）已知函数f (x )＝⎩⎨⎧2x 2，x ≤0，－3|x －1|＋3，x ＞0．若存在唯一的整数x ，使得f (x )－ax＞0成立，则实数a 的取值范围为 ▲ ．17、（南京市2018高三第三次（5月）模拟）已知a ，b ∈R ，e 为自然对数的底数． 若存在b ∈[－3e ，－e 2]，使得函数f (x )＝e x－ax －b 在[1，3]上存在零点，则a 的取值范围为▲________．18、（前黄高级中学、姜堰中学等五校2018高三上第一次学情监测）已知函数()ln (e )+f x x a x b =+-，其中e 为自然对数的底数，若不等式()0f x ≤恒成立，则ba的最大值为 ▲ ．19、（苏锡常镇2018高三3月教学情况调研（一））若二次函数2()f x ax bx c =++(0)a >在区间[1,2]上有两个不同的零点，则(1)f a的取值范围为．20、（苏州市2018高三上期初调研）已知函数()()0af x x a x=+>，当[]1,3x ∈时，函数()f x的值域为A ，若[]8,16A ⊆，则a 的值是．21、（无锡市2018高三上期中考试）已知函数()11212xf x =-+，则()()2110f a f a ++->的解为. 22、（扬州、泰州、淮安、南通、徐州、宿迁、连云港市2018高三第三次调研）已知函数310() 2 0ax x f x x ax x x -≤⎧⎪=⎨-+->⎪⎩， ，，的图象恰好经过三个象限，则实数a 的取值范围是▲．23、（镇江市2018届高三第一次模拟（期末）考试）已知k 为常数，函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-+=0ln 0,12)(x x x x x x f ，若关于x 的方程2)(+=kx x f 有且只有4个不同的解，则实数k 的取值集合为24、（苏州市2017届高三上学期期中调研）已知函数()33()x xf x λλ-=+⋅∈R（1）若()f x 为奇函数，求λ的值和此时不等式()1f x >的解集； （2）若不等式()6f x ≤对[0,2]x ∈恒成立，求实数λ的取值范围．25、已知a R ∈，函数()||f x x x a =-。
2021届高考数学【新课改版】二轮专题六函数与导数函数的图象与性质PPT全文课件
2021届高考数学【新课改版】二轮专 题六函 数与导 数函数 的图象 与性质P PT全文 课件【 完美课 件】
返回
2. [分段函数求函数值] 已知函数f(x)＝ sinπx＋π6 ，x≤0， 2x＋1，x＞0，
则f(－2)＋f(1)＝
()
6＋ 3 A. 2
6－ 3 B. 2
7
5
C.2
D.2
解析：
f(－2)＋f(1)＝sin－2π＋π6 ＋(21＋1)＝sin
π 6 ＋3
＝12＋3＝72，故选C.
答案：C
2021届高考数学【新课改版】二轮专 题六函 数与导 数函数 的图象 与性质P PT全文 课件【 完美课 件】
返回
3.[分段函数解不等式]已知函数f(x)＝11＋ ，xx2＞，0x，≤0，若f(x－4)
＞f(2x－3)，则实数x的取值范围是
()
A．(－1，＋∞)
4.[分段函数求参数值或范围]已知函数f(x)＝
返回
l2oxg－2（1，3－x＞x）0，，x≤0，若f(a－1)＝12，则实数
a＝________．
解析：当a－1≤0，即a≤1时，log2(4－a)＝
1 2
，4－a＝
1
1
22，故a＝4－22，不满足a≤1，舍去．
当a－1＞0，即a＞1时，2a－1－1＝
(2)法一：因为函数f(x)为定义在R 上的奇函数，则f(0)＝0，又
f(x)在(－∞，0)单调递减，且f(2)＝0，画出函数f(x)的大致图象如图 ①所示，则函数f(x－1)的大致图象如图②所示．
返回
当x≤0时，要满足xf(x－1)≥0，则f(x－1)≤0， 得－1≤x≤0. 当x>0时，要满足xf(x－1)≥0，则f(x－1)≥0， 得1≤x≤3. 故满足xf(x－1)≥0的x的取值范围是[－1，0]∪[1，3]． 法二：由题意知f(x)在(－∞，0)，(0，＋∞)单调递减，且 f(－2)＝f(2)＝f(0)＝0.当x>0时，令f(x－1)≥0，得0≤x－1≤2， ∴1≤x≤3；当x<0时，令f(x－1)≤0，得－2≤x－1≤0，∴－ 1≤x≤1，又x<0，∴－1≤x<0；当x＝0时，显然符合题意．综 上，原不等式的解集为[－1，0]∪[1，3]，故选D. [答案] (1)D (2)D
(浙江专用)2021高考数学二轮复习专题五函数与导数、不等式第1讲函数图象与性质及函数与方程课件
点，则 a 的取值范围是( )
A．[－1，0)
B．[0，＋∞)
C．[－1，＋∞) D．[1，＋∞)
解析 (1)函数y＝|f(x)|的图象如图．y＝ax为过原点的一条直线， 当a>0时，与y＝|f(x)|在y轴右侧总有交点，不合题意；当a＝0时成 立；当a<0时，找与y＝|－x2＋2x|(x≤0)相切的情况，即y′＝2x－2， 切点为(0，0)，此时a＝2×0－2＝－2，即有－2≤a<0，综上， a∈[－2，0]．
(2)法一 因为 a＝log2e>1，b＝ln 2∈(0，1)，c＝log1213＝log23>log2e＝a>1，所以 c>a>b， 故选 D. 法二 log1213＝log23，如图，在同一坐标系中作出函数 y＝log2x，y＝ln x 的图象，由 图知 c>a>b，故选 D.
答案 (1)C (2)D
探究提高 (1)可以根据函数的奇偶性和周期性，将所求函数值转化为给出解析 式的范围内的函数值．(2)利用函数的对称性关键是确定出函数图象的对称中心 (对称轴)．
【训练1】 (1)f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋4)＝f(x－2)．假设当x∈
[－3，0]时，f(x)＝6－x，那么f(919)＝________．
∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋…＋f(50)＝12×0＋f(49)＋f(50)＝f(1)＋f(2)＝2， 应选C.
法二 由题意可设 f(x)＝2sinπ2x，作出 f(x)的部分图象如图所示．由图可知，f(x)的 一个周期为 4，所以 f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝12[f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)]＋f(49)＋ f(50)＝12×0＋f(1)＋f(2)＝2，故选 C.
2021届高考二轮数学人教版课件：第2部分 专题6 第1讲 函数的概念、图象与性质(文理)
第二部分 专题六 函数与导数
高考二轮总复习 • 数学
返回导航
2ln x，x>0 2．(2020·江苏省扬州市调研)设函数f(x)＝ 21x，x<0 ＝__1_6__. 【解析】 ∵e－2>0 ∴f(e－2)＝2ln e－2＝－4<0，
，则f[f(e－2)]
则f[f(e－2)]＝f(－4)＝21－4＝16．
高考二轮总复习 • 数学
考点三 函数的性质及其应用
返回导航
1．函数的单调性 对 于 函 数 y ＝ f(x) 的 定 义 域 内 某 一 区 间 D 上 的 任 意 x1 ， x2 ， (x1 － x2)[f(x1)－f(x2)]＞0(＜0)⇔y＝f(x)在区间D上是增(减)函数．
第二部分 专题六 函数与导数
第二部分 专题六 函数与导数
高考二轮总复习 • 数学
返回导航
典例1 (1)(2020·百校联盟联考)已知函数g(x)＝
－x3，x≤0 log2x，x>0 ，则不等式g(x)<1的解集为
A．(0,2)
B．(－∞，2)
C．(－1,2)
D．(1,2)
(C )
第二部分 专题六 函数与导数
高考二轮总复习 • 数学
第二部分 专题六 函数与导数
高考二轮总复习 • 数学
考点二 函数的图象及其应用
返回导航
1．作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法， 其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换．
2．利用函数图象可以判断函数的单调性、奇偶性，作图时要准 确画出图象的特点．
第二部分 专题六 函数与导数
高考二轮总复习 • 数学
D．(－∞，0]∪[6，＋∞)
2023年高考数学二轮复习第二篇经典专题突破专题六函数与导数第1讲函数的图象与性质
第二篇 专题六 第1讲一、选择题1．(2021·全国甲卷)设f (x )是定义域为R 的奇函数，且f (1＋x )＝f (－x ).若f ⎝⎛⎭⎫－13＝13，则f ⎝⎛⎭⎫53＝( C )A ．－53B ．－13C ．13D ．53【解析】 方法一：由题意得f (－x )＝－f (x )， 又f (1＋x )＝f (－x )＝－f (x )， 所以f (2＋x )＝f (x )，又f ⎝⎛⎭⎫－13＝13， 则f ⎝⎛⎭⎫53＝f ⎝⎛⎭⎫2－13＝f ⎝⎛⎭⎫－13＝13.故选C.方法二：由f (1＋x )＝f (－x )知函数f (x )的图象关于直线x ＝12对称，又f (x )为奇函数，所以f (x )是周期函数，且T ＝4⎪⎪⎪⎪0－12＝2， 则f ⎝⎛⎭⎫53＝f ⎝⎛⎭⎫53－2＝f ⎝⎛⎭⎫－13＝13，故选C.2．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2(1－x )，x <0，22x -1，x ≥0，则f (－3)＋f (log 2 3)等于( B )A ．112B ．132C ．152D ．10【解析】依题意f (－3)＋f (log 2 3)＝log 2 4＋22log 2 3－1＝2＋2log 2 92＝2＋92＝132.3．设函数f (x )＝4x 23|x |，则函数f (x )的图象大致为( A )【解析】观察函数解析式发现，x 是以平方、绝对值的形式出现的，所以f (x )为偶函数，排除B ；当x >0时，f (x )＝4x 23x ，当x →＋∞时，f (x )→0，排除C ；因为f (2)＝4×2232＝169<2，选项D 中f (2)>2，所以D 不符合题意．4．(2022·济宁模拟)函数y ＝f (x )是定义域为R 的奇函数，且对于任意的x 1≠x 2，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<1成立．如果f (m )＞m ，则实数m 的取值集合是( C )A ．{0}B ．{m |m ＞0}C ．{m |m ＜0}D ．R【解析】令g (x )＝f (x )－x ， 因为f (x )为奇函数，所以g (x )为R 上的奇函数，不妨设x 1＜x 2， 由f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<1成立可得f (x 1)－f (x 2)＞x 1－x 2，即f (x 1)－x 1＞f (x 2)－x 2，所以g (x 1)＞g (x 2)，即g (x )在R 上单调递减， 由f (m )＞m 得g (m )＞0＝g (0)， 所以m ＜0.故选C.5．定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x ＋2)＝f (x )，当x ∈[－1，0]时，f (x )＝－x －2，则( B ) A ．f ⎝⎛⎭⎫sin π6>f ⎝⎛⎭⎫cos π6 B ．f (sin 3)<f (cos 3) C ．f ⎝⎛⎭⎫sin 4π3<f ⎝⎛⎭⎫cos 4π3 D ．f (2 020)>f (2 019)【解析】由f (x ＋2)＝f (x )，得f (x )是周期函数且周期为2，根据f (x )在x ∈[－1，0]上的图象和f (x )是偶函数可得f (x )在[0，1]上是增函数．对于A ，0<sin π6<cos π6<1，∴f ⎝⎛⎭⎫sin π6<f ⎝⎛⎭⎫cos π6，A 错误； 对于B ，0<sin 3<－cos 3<1，∴f (sin 3)<f (－cos 3)＝f (cos 3)，B 正确； 对于C ，0<－cos4π3<－sin 4π3<1， ∴f ⎝⎛⎭⎫cos 4π3<f ⎝⎛⎭⎫sin 4π3，C 错误； 对于D ，f (2 020)＝f (0)<f (2 019)＝f (1)，D 错误．6．定义新运算⊕：当a ≥b 时，a ⊕b ＝a ；当a <b 时，a ⊕b ＝b 2.则函数f (x )＝(1⊕x )x －(2⊕x )，x ∈[－2，2]的最大值为( C )A ．－1B ．1C ．6D ．12【解析】当－2≤x ≤1时，f (x )＝x －2； 当1<x ≤2时，f (x )＝x 3－2.又∵y ＝x －2，y ＝x 3－2在R 上都为增函数，且f (x )在x ＝1处连续， ∴f (x )的最大值为f (2)＝23－2＝6.7．(2020·全国Ⅱ)设函数f (x )＝ln |2x ＋1|－ln |2x －1|，则f (x )( D ) A ．是偶函数，且在⎝⎛⎭⎫12，＋∞单调递增 B ．是奇函数，且在⎝⎛⎭⎫－12，12单调递减 C ．是偶函数，且在⎝⎛⎭⎫－∞，－12单调递增 D ．是奇函数，且在⎝⎛⎭⎫－∞，－12单调递减 【解析】f (x )＝ln |2x ＋1|－ln |2x －1|的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≠±12. 又f (－x )＝ln |－2x ＋1|－ln |－2x －1| ＝ln |2x －1|－ln |2x ＋1| ＝－f (x )，∴f (x )为奇函数，故排除A ，C. 当x ∈⎝⎛⎭⎫－12，12时， f (x )＝ln (2x ＋1)－ln (1－2x )＝ln 2x ＋11－2x ＝ln ⎝⎛⎭⎫－1＋21－2x . ∵y ＝－1＋21－2x 在⎝⎛⎭⎫－12，12单调递增， ∴由复合函数的单调性可得f (x )在⎝⎛⎭⎫－12，12上单调递增．故排除B. 当x ∈⎝⎛⎭⎫－∞，－12时， f (x )＝ln (－2x －1)－ln (1－2x )＝ln －2x －11－2x＝ln2x ＋12x －1＝ln ⎝⎛⎭⎫1＋22x －1，∵y ＝1＋22x －1在⎝⎛⎭⎫－∞，－12上单调递减， ∴由复合函数的单调性可得f (x )在⎝⎛⎭⎫－∞，－12上单调递减． 故选D.8．对任意实数a ，b ，定义运算“⊙”：a ⊙b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a －b ≤2，b ，a －b >2.设f (x )＝3x +1⊙(1－x )，若函数f (x )与函数g (x )＝x 2－6x 在区间(m ，m ＋1)上均为减函数，则实数m 的取值范围是( C )A ．[－1，2]B ．(0，3]C ．[0，2]D ．[1，3]【解析】由题意得f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋1，x >0，3x +1，x ≤0，∴f (x )在(0，＋∞)上单调递减，函数g (x )＝(x －3)2－9在(－∞，3]上单调递减．若函数f (x )与g (x )在区间(m ，m ＋1)上均为减函数，则⎩⎪⎨⎪⎧m ≥0，m ＋1≤3，得0≤m ≤2.故选C.二、填空题9．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1，x ≤0，4x ，x >0，则满足f (x )＋f (x －1)≥2的x 的取值范围是__⎣⎡⎭⎫12，＋∞__．【解析】∵函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1，x ≤0，4x ，x >0，∴当x ≤0时，x －1≤－1，f (x )＋f (x －1)＝2x ＋1＋2(x －1)＋1＝4x ≥2，无解；当⎩⎪⎨⎪⎧x >0，x －1≤0，即0<x ≤1时， f (x )＋f (x －1)＝4x ＋2(x －1)＋1＝4x ＋2x －1≥2，得12≤x ≤1；当x －1>0，即x >1时，f (x )＋f (x －1)＝4x ＋4x -1≥2，得x >1. 综上，x 的取值范围是⎣⎡⎭⎫12，＋∞.10．(2021·山西太原模拟)若a ＞0且a ≠1，且函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x ，x ≥1，ax ＋a －2，x <1，在R 上单调递增，那么a 的取值范围是__(1，2]__．【解析】 a >0且a ≠1，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x ，x ≥1，ax ＋a －2，x <1在R 上单调递增，可得⎩⎪⎨⎪⎧a >1，a ≥2a －2，解得a ∈(1，2].11．对于函数y ＝f (x )，若存在x 0使f (x 0)＋f (－x 0)＝0，则称点(x 0，f (x 0))是曲线f (x )的“优美点”．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ，x <0，kx ＋2，x ≥0，若曲线f (x )存在“优美点”，则实数k 的取值范围是__(－．【解析】当x <0时，f (x )＝x 2＋2x 关于原点对称的函数是y ＝－x 2＋2x (x >0)， 由题意得，y ＝－x 2＋2x (x >0)与y ＝kx ＋2有交点， 即－x 2＋2x ＝kx ＋2(x >0)有解，∴k ＝－x －2x ＋2(x >0)有解，又－x －2x ＋2≤－22＋2，当且仅当x ＝2时等号成立，∴k ≤2－2 2.12．(2020·全国Ⅲ)关于函数f (x )＝sin x ＋1sin x 有如下四个命题：①f (x )的图象关于y 轴对称； ②f (x )的图象关于原点对称； ③f (x )的图象关于直线x ＝π2对称；④f (x )的最小值为2.其中所有真命题的序号是__②③__． 【解析】∵f (x )＝sin x ＋1sin x的定义域为{x |x ≠k π，k ∈Z }， f (－x )＝sin (－x )＋1sin (－x )＝－sin x －1sin x ＝－f (x )，∴f (x )为奇函数，关于原点对称，故①错误，②正确． ∵f ⎝⎛⎭⎫π2－x ＝cos x ＋1cos x ， f ⎝⎛⎭⎫π2＋x ＝cos x ＋1cos x ， ∴f ⎝⎛⎭⎫π2－x ＝f ⎝⎛⎭⎫π2＋x ，∴f (x )的图象关于直线x ＝π2对称，故③正确．当x ∈⎝⎛⎭⎫－π2，0时，f (x )<0，故④错误． 三、解答题13．(2020·江苏省南京市高三联考)已知f (x )是定义在区间(－1，1)上的奇函数，当x ＜0时，f (x )＝x (x －1).已知m 满足不等式f (1－m )＋f (1－m 2)<0，求实数m 的取值范围．【解析】当x ＜0时，f (x )＝x (x －1)，可得f (x )在(－1，0)上单调递减；由f (x )是定义在区间(－1，1)上的奇函数，可得f (x )也是区间(－1，1)上的减函数． 因为f (1－m )＋f (1－m 2)<0， 所以f (1－m )<f (m 2－1)，可得如下不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧－1<1－m <1，－1<m 2－1<1，1－m >m 2－1，得⎩⎪⎨⎪⎧0<m <2，0<m <2或－2<m <0，－2<m <1，解得：0<m <1.所以实数m 的取值范围为(0，1).。
2021届高考统考数学二轮复习艺体生专用课件：函数的性质
【例3】 (1)已知函数f (x)为(0，＋∞)上的增函数，若f (a2－a)> f (a＋3)，则实数a的取值范围为________．
a2－a>0， 解析：由已知可得 a＋3>0，
a2－ a>a＋ 3，
解得－ 3<a<－ 1或 a>3.所以实数 a的取值范围为 (－ 3，－ 1)∪ (3，＋∞ )． 答案： (－ 3，－ 1)∪(3， ＋∞)
当 0<x1<x2时， x1 x2 >0， x1x2＋ 1>0.
又因为x1－x2<0，所以f (x1)－f (x2)<0，
即f (x1)<f (x2)．
所以函数f (x)＝x－1x在(0，＋∞)上是增函数．
综上可知，函数 f
(x)＝
x－
1 x
在(－ ∞， 0)上是增
函数，在(0， ＋∞)
上是增函数．
答案： C
方法突破：求函数 最值的四种常用方法 (1)单调 性法：先确定函数的单调性，再由单 调性求最值． (2)图象 法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最 低点，求出最 值． (3)基本 不等式法：先对解析式变形，使之具 备“一正二定三相等” 的条件后用基本不 等式求出最值． (4)导数 法：先求导，然后求出在给定区间上的极值，最后结合端点 值，求出最值．
的
的
(2)单调 区间的定义
若函数 f (x)在区间 D 上是增函数或减函数，则称函数 f (x)在这一区
间上具有(严格的)单调性，区间 D 叫做 f (x)的单调区间．
2．函数的最值
前提
设函数 y＝f (x)的定义域为 I, 如果存在实数 M 满足
对于任意 x∈I,
2021届高考二轮数学人教版课件：第2部分 专题1 第1讲 三角函数的图象与性质
返回导航
考查角度 三角函数的图象与诱导公式的应用
三角函数的极值、最值和周期 三角函数的零点
三角函数的周期和最值 三角函数的单调性的应用
正切函数图象和性质
分值 10 5 5 5 5 5
第二部分 专题一 三角函数、三角恒等变换与解三角形
返回导航
02 考点分类 • 析重点
高考二轮总复习 • 数学
考点一 三角函数的定义、诱导公式及基本关系
2 5、13
考查角度 三角函数图象和性质；二倍角、同角 三角函数关系式的应用
三角函数的符号 三角函数求值
返回导航
分值 10 5 10
第二部分 专题一 三角函数、三角恒等变换与解三角形
高考二轮总复习 • 数学
年份 2019 2018
卷别 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷
题号 5、7
8 5 8 10 8
高考二轮总复习 • 数学
返回导航
(2)(2020·吉林省重点高中第二次月考)已知某扇形的面积为 2.5 cm2，
若该扇形的半径 r，弧长 l 满足 2r＋l＝7 cm，则该扇形圆心角大小的弧度
数是
( D)
A．45
B．5
C．12
D．45或 5
(3)(2020·江苏省八校联考)已知 α 是第二象限角，其终边上一点 P(x，
2020 Ⅱ卷 Ⅲ卷
题号 7 2 16
返回导航
考查角度 三角函Байду номын сангаас的图象和性质
三角函数的符号 三角函数的图象和性质
分值 5 5 5
第二部分 专题一 三角函数、三角恒等变换与解三角形
高考二轮总复习 • 数学
年份 2019 2018
卷别 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
图象的大致形状为
()
返回
(2)如图所示的函数图象对应的函数解析式可能是 ( ) A．y＝2x－x2－1 B．y＝2xsin x C．y＝lnxx D．y＝(x2－2x)ex
返回
(3)(多选)下列可能是函数f(x)＝（axx＋＋cb）2(其中a，b，c∈
－1，0，1)的图象的是
()
返回
[解析] (1)法一：当x＞0时，f(x)＝x＋1xln x，且当0＜
求函数值 求“层层套”的函数值，要从最内层逐层往外计
算
求函数 分别求出每个区间上的最值，然后比较大小
最值
根据分段函数中自变量取值范围的界定，代入相 解不等式
应的解析式求解，但要注意取值范围的大前提
求参数 “分段处理”，采用代入法列出各区间上的方程
利用函数 依据条件找到函数满足的性质，利用该性质求解
性质求值
当x∈[2π，4π]时，因为―O1→P ＝―O→P －―OO→1 ，设―O→P 与―OO→1
的夹角为α，则α＝2π－12x，|―O→P |＝2，|―OO→1 |＝1，所以y＝
|―O1→P |2＝(―O→P －―OO→1)2＝5－4cos α＝5－4cos12x，x∈[2π，
4π]，可知函数y＝f(x)在[2π，4π]上的图象是曲线，且单
专题六 函数与导数
第1讲 函数的图象与性质
名师解读《普通高中数学课程标准》(2020年修订版)
1.通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重 要数学模型，了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定 义域和值域. 2.会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解 析法)表示函数. 3.了解简单的分段函数，并能简单应用. 4.理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义；结合具体函 数，了解奇偶性及周期性的含义. 5.学会运用函数图象理解和研究函数的性质.
返回
[小创新——变换角度考迁移]
1.[函数的周期与数列交汇]已知函数f(x)＝
2（1－x），0≤x≤1， x－1，1＜x≤2，
如果对任意的n∈N *，定义
fn(x) A．0
，那么f2 020(2)的值为 B．1
()
C．2
D．3
解析：∵f1(2)＝f(2)＝1，f2(2)＝f(1)＝0，f3(2)＝f(0)＝2，
返回
解题方略
利用函数的图象研究不等式 当不等式问题不能用代数法求解，但其与函数有关时， 常将不等式问题转化为两函数图象的上下关系问题，从而利 用数形结合求解．
返回
[跟踪训练]
1．(2020·长沙模拟)函数y＝
x2 e|x|
(其中e为自然对数的底数)的图
象大致是
()
返回
解析：
y＝
x2 e|x|
是偶函数，其图象关于y轴对称．当x≥0
返回
4.[分段函数求参数值或范围]已知函数f(x)＝
l2oxg－2（1，3－x＞x）0，，x≤0，若f(a－1)＝12，则实数
a＝________．
解析：当a－1≤0，即a≤1时，log2(4－a)＝
1 2
，4－a＝
1
1
22，故a＝4－22，不满足a≤1，舍去．
当a－1＞0，即a＞1时，2a－1－1＝
和两个半径为1的半圆组成的，它们的
圆心分别为O，O1，O2.动点P从点A出 发沿着圆弧按
A→O→B→C→A→D→B的路线运动
(其中A，O1，O，O2，B五点共线)，记点P运动的路程为
x，记y＝|―O1→P |2，y关于x的函数解析式为y＝f(x)，则y＝f(x)
的图象大致是
()
返回
返回
解析：当x∈[0，π]时，y＝1.当x∈(π，2π)时，因为 ―O1→P
x＜1时，x＋
1 x
＞0，ln
x＜0，f(x)＜0，故排除B、C；当x＜0
时，f(x)＝x＋1xln(－x)，且当－1＜x＜0时，x＋1x＜0，ln(－x) ＜0，f(x)＞0，故排除A.故选D.
法二：因为f(－x)＝－x＋－1xln |－x|＝－x＋1xln|x|＝－ f(x)，所以f(x)是奇函数，其图象关于原点对称，故排除A、
时，函数y＝xex2，y′＝2x－ex x2，当x∈[0，2)时，y′＞0，y
＝
x2 ex
在[0，2)上单调递增，当x∈(2，＋∞)时，y′＜0，y＝
x2 ex
在(2，＋∞)上单调递减，所以y＝
x2 ex
在[0，＋∞)上有且
只有一个极大值点是x＝2，故选D.
答案：D
返回
2．如图所示的图形是由一个半径为2的圆
围是
()
A．[－1，1]∪[3，＋∞)
B．[－3，－1]∪[0，1]
C．[－1，0]∪[1，＋∞)
D．[－1，0]∪[1，3]
返回
[解析]
(1)因为f(x)＝
ax2＋x－1，x>2， ax－1，x≤2
是R 上的单调递减函
数，所以其图象如图所示，
a<0， 则－21a≤2，
2a－1≥4a＋2－1，
解得a≤－1，故选D.
返回
题型二 函数图象的应用
[例2] (1)函数f(x)＝aaxx2－＋1x，－x1≤，2x>2，是R 上的单调递减
函数，则实数a的取值范围是
()
A．－14≤a<0
B．a≤－14
C．－1≤a≤－14
D．a≤－1
(2)(2020·新高考全国卷Ⅰ)若定义在R 的奇函数f(x)在(－
∞，0)单调递减，且f(2)＝0，则满足xf(x－1)≥0的x的取值范
D.0，12
返回
(2)(多选)若函数f(x)满足以下条件：
①对于定义域内任意不相等的实数a，b，恒有
f（a）a－－bf（b）>0；
②对于定义域内任意x1，x2，都有fx1＋2 x2≥ f（x1）＋2 f（x2）成立．则称其为G函数．
下列函数为G函数的是
()
A．f(x)＝3x＋1
B．f(x)＝－2x－1 C．f(x)＝x2－2x＋3
则f(－2)＋f(1)＝
()
6＋ 3 A. 2
6－ 3 B. 2
7
5
Hale Waihona Puke C.2D.2解析：
f(－2)＋f(1)＝sin－2π＋π6 ＋(21＋1)＝sin
π 6 ＋3
＝12＋3＝72，故选C.
答案：C
返回
3.[分段函数解不等式]已知函数f(x)＝11＋ ，xx2＞，0x，≤0，若f(x－4)
＞f(2x－3)，则实数x的取值范围是
返回
(3)法一：A选项中的图象关于y轴对称，并结合函数的定
义域、单调性，猜想a＝0，b＝1，c＝0，符合条件；B选项中
的图象关于原点对称，并结合函数的定义域、单调性，猜想a
＝1，b＝0，c＝0，符合条件；观察C选项中的图象，由定义
域猜想c＝1，由图象过原点得b＝0，猜想a＝1，符合条件；
观察D选项中的图象知函数f(x)的零点在(0，1)内，但此种情
()
A．(－1，＋∞)
B．(－∞，－1)
C．(－1，4)
D．(－∞，1)
解析：函数f(x)＝
1＋x2，x≤0， 1，x＞0
在(－∞，0]上是减函
数，在(0，＋∞)上函数值保持不变，若f(x－4)＞f(2x－
3)，则
x－4＜0， 2x－3≥0，
或x－4＜2x－3≤0，解得x∈(－1，
4)，故选C. 答案：C
＝
―→ O2P
－
―→ O2O1
，设
―→ O2P
与
―→ O2O1
的夹角为θ，则θ＝x－π，
|―O2→P |＝1，|
O―2→O1|＝2，所以y＝|―O1→P
|2＝(
―O2→P －
―→ O2O1
)2＝5－
4cos θ＝5＋4cos x，x∈(π，2π)，可知函数y＝f(x)在
(π，2π)上的图象是曲线，且单凋递增，排除C、D.
B.－12，2 D.－12，2
()
返回
解析：要使函数f(x)＝ 4－1 x2＋ln(2x＋1)有意义． 则需满足42－ x＋x21＞＞00，，解得－12＜x＜2. 即函数f(x)的定义域为－12，2. 答案：D
返回
2. [分段函数求函数值] 已知函数f(x)＝ sinπx＋π6 ，x≤0， 2x＋1，x＞0，
D．f(x)＝－x2＋4x－3，x∈(－∞，1)
返回
[解析] (1)由已知得f－13＝－f13＝0，且f(x)在(－∞，0)
和(0，＋∞)上均单调递增，由f(log
1 8
x)>0，得log
1 8
x>
1 3
或－
1 3
<log
1 8
x<0，解得0<x<
1 2
或1<x<2，所以满足f(log
Contents
1 考点1 函数的概念及其表示 2 考点2 函数的图象及应用 3 考点3 函数的性质及应用 4 专题检测
返回
考点1 函数的概念及其表示
返回
[大稳定——常规角度考双基]
1. [函数的定义域] 函数f(x)＝
1 4－x2
＋ln(2x＋1)的定义域为
A.－12，2 C.－12，2
1 2
，2a－1＝
3 2
，解得a＝
log23，满足a＞1.
综上可得a＝log23. 答案：log23
返回
解题方略
1.函数定义域的求法 求函数的定义域，其实质就是以函数解析式所含运算有 意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集 即可．
2．分段函数问题的5种常见类型及解题策略