等比数列前n项和学案(可编辑修改word版)

64 5.3.2 等比数列的前 n 项和

一、学习目标：

1. 掌握等比数列的前 n 项和公式；

2. 能用等比数列的前 n 项和和公式解决实际问题；

3. 通过公式的探索、发现、体会观察、猜想、归纳、分析、推理的数学思维。

二、新知引入：

在棋盘放麦粒的故事中，国王要是满足大臣的愿望，需要分别在每个棋盘放上的麦粒数按从小到大的顺序排列可以得到如下数列：

1 ，

2 ，4 ，8 ，16 ，32 ，...

1. 这是一个 数列；

2. 这个数列一共有 项，首项 a1= ，公比 q= .

3. 根据等比数列的通项公式 ，最后一格应放麦粒 粒。

思考： 按照大臣的要求，国王一共要拿出多少麦子呢？聪明的同学们，请你们帮助国王想一想：

1. 这个问题实际上是等比数列 1 ，2 ，4 ，8 ，16 ，32 ，... 的求和问题：

S 1 21 22 23 24 263 ①

结合等比数列性质，若①式两边同时乘以 2 会得到什么？

S 64 ② 容易发现②式减去①式：

这些麦粒围绕地球可以将地球铺满 3cm

思考：1.刚才我们在计算规程中，为什么要让 S64 乘以 2？

2.我们刚才的计算过程是怎样的？你能根据刚才的计算过程推导出等比数列的一般求和公式吗？

新课点睛： 等比数列的前 n 项和公式：

1.当q 1 时，

2.当q 1 时，

Sn = = Sn =

实时反馈：

1. 在等比数列{a n } 中，若已知a 1 和公比q 和a 30 ，则S 30 的表达式是什么？

2. 在等比数列{a n } 中，若若已知a 1 和公比q ，则S 100 的表达式是什么？

例题 1：求等比数列 1,1 2 4 1 , , 的前 8 项的和. 8

例题 2.已知a 1 27 ， a 9 1 243 ， q 0,求这个数列的前 5 项和.