预测与决策教程1

这三个方案的具体评价表如下:
基本特点
❖ 目标不至一个 ❖ 目标间的不可公度性 ❖ 目标间的矛盾性
基本特点
• 多目标问题的三个基本要素
目标体系―是指由决策者选择方案所考虑的目标组及其结构； 备选方案―是指决策者根据实际问题设计出的解决问题的方案； 决策准则―是指用于选择的方案的标准。通常有两类：最优准则，
m
F(x) i(fi(x)fi*)2
i1
并要求min F(x)。其中
是第
i
(i=1,2,…,m)个目标的权重系数。
i
4.乘除法
当有m个目标f1(x)，f2(x)，…，fm(x)时，其中目标f1(x)，f2(x)，…，fk(x) 的值要求越小越好，目标fk(x)，fk+1(x)，…，fm(x)的值要求越大越好，并假定 fk(x)，fk+1(x)，…，fm(x) 都大于0。于是可以采用如下目标函数，
2. 线性加权和法
设有一多目标决策问题，共有 f1(x)，f2(x)，…, fm(x) 等m个目标， 则可以对目标 fi(x) 分别给以权重系数 （i=1，2，…, m），然后构 成一个新的目标函数如下：
i
m
maxF(x) i fi(x)
i1
计算所有方案的F(x)值，从中找出最大值的方案，即为最优方案。
单目标――辨优 多目标――辨优＋权衡（反映了决策者的主观价值和意图）
11.2 决策方 法
一、化多目标为单目标的方法
二、重排次序法 三、分层序列法
一、化多目标为单目标的方法
1. 主要目标优化兼顾其它目标的方法 2. 线性加权和法 3. 平方和加权法 4. 乘除法
1. 主要目标优化兼顾其它目标的方法
最简单的方法是设一新的目标函数：
m
Fi j y ij
j1
若Fi值为最大，则方案 i 为最优方案。
i {B}
三、分层序列法
分层序列法是把目标按照重要程度重新排序，将重要 的目标排在前面，例如已知排成 f1(x)，f2(x)，…，fm(x)。 然后对第1个目标求最优，找出所有最优解集合，用R1表 示，接着在集合R1范围内求第2个目标的最优解，并将这 时的最优解集合用R2表示，依此类推，直到求出第m个目 标的最优解为止。将上述过程用数学语言描述，即
第11章 多目标决策
－基本概念 －决策方法 －多目标风险决策分析模型 －有限个方案多目标决策问题的分析方法 －层次分析法 －网络分析法
11.1 基本概念
一、问题的提出
例13.1 房屋设计 某单位计划建造一栋家属楼，在已经确定选址及总规定总建筑面积的前提 下，作出了三个设计方案，现要求从以下5个目标综合选出最佳的设计方案： 低造价（每平方米造价不低于500元，不高于700元）； 抗震性能（抗震能力不低于里氏5级不高于7级）； 建造时间（越快越好）； 结构合理（单元划分、生活设施及使用面积比例等）； 造型美观（评价越高越好)
满意准则。
二、几个基本概念
1）劣解和非劣 解
如某方案的各目标均劣于其他目标，则该方案可以直接舍去。 这种通过比较可直接舍弃的方案称为劣解。
如图中A、B、C、D、E、F、G均为劣解。
非劣解：既不能立即舍去，又不能立即确定为最优的方案称为 非劣解。
如图中 H、I。
第二目标值
I G
H E
F D B
C A
设有m个目标 f1(x)，f2(x)，… ，fm(x)；
均要求为x最优，R但n 在这m
个目标中有一个是主要目标，例如为 f1(x)，并要求其为最大。在这种情况
下，只要使其它目标值处于一定的数值范围内，即
就可把多目标决策问题转化为下列单目标决策问题：
fi fi(x ) fi,i 2 ,3 ,L ,m
m x a R x f1(x) R {x|fifi(x)fi,i2,3 ,L,m ;x R }
F(x) f1(x)f2(x)Lfk(x) fk1(x)fk2(x)Lfm(x)
并要求min F(x)。
二、重排次序法
重排次序法是直接对多目标决策问题的 待选方案的解重排次序，然后决定解的取 舍，直到最后找到“选好解”。举例说明：
例13.2 设某新建厂选择厂址共有n个方案m个目标。由于对m 个目标重视程度不同，事先可按一定方法确定每个目标的权重系数。 若用 fij 表示第 i 方案第 j 目标的目标值，则可列表如下。
对于目标 fi，如要求越小越好，则可先从 n 个方案中的第 j 个目 标中找最小值为最好值，而其最大值为最差值。可规定
fiwj yiwj 100 fibj yibj 1
(2) 通过对n个方案的两两比较，即可从中找出一组“非劣解”，记 作{B}，然后对该组非劣解作进一步比较。
(3) 通过对非劣解{B}的分析比较，从中找出一“选好解”。
在多目标决策问题中，或由于各个目标的量纲不同，或有些目标值要 求最大而有些要求最小，则可首先将目标值变换成效用值或无量纲值，然后
再用线性加权和法计算新的目标函数值并进行比较，以决定方案取舍。
3. 平方和加权法
设有m个目标的决策问题，现要求各方案的目标值f1(x)，f2(x)，…, fm(x)与规定的m个满意值f1*，f2*，…, fm*的差距尽可能小，这时可以重新设 计一个总的目标函数：
第一目标值
对于m个目标，一般用m个目标函数
f1 (x),f2(x),L,fm (x)
刻划，其中x表示方案。
最优解：设最优解为
x * ，它满足
fi(x*)fi(x) i1,2,L,m
2）选好解
在处理多目标决策时，先找最优解，若无最优解，就尽力在各待选方案 中找出非劣解，然后权衡非劣解，从中找出一个按某一准则较为满意的解，这 个过程称为“选好解”。
变换方法：对目标 fj，如要求越大越好，则先从n个待选方案中找 出第 j 个目标的最大值确定为最好值，而其最小值为最差值。即：
1m iinnfij fiwj
并相应地规定
m 1ian xfij fibj
fiwj yiwj 1 fibj yibj 100
而其它方案的无量纲值可根据相应的 f 的取值用线性插值的方 法求得。
目标(j)
f1
f2
…
fj
…
fm-1
fm
i
方案 i
λ1
λ2
…
λj
…
λm-1
λm
1
f11
f12
…
f1j
…
f1,m-1
f1,m
2
f21
f22
…
f2j
…
f2,m-1
f2,m
…
….
…
…
…
…
…
…
i
fi1
fi2
…
fij
…
fi,m-1
fi,m
…
…
…
…
…
…
…
n
fn1
fn2
…
fnj
…
fn,m-1Байду номын сангаас
fn,m
（1）无量纲化。为了便于重排次序，可先将不同量纲的目标值 fij 变成无量纲的数值 yij。