垂线与平行线复习
苏教版四年级上册数学《垂线与平行线》说课教学课件复习巩固
(1)用量角器量角的时候，把量角器放在角的上面，使量角器的中 心点和角的顶点重合。 (2)0°刻度线和角的一条边重合。 (3)角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 ∠1＝60° ∠2＝120°
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6.量一量，并比较下面两个角的大小，你有什么发现？
第八单元
第２课
角的大小与角的两边长短没有关系 (1)量一量:∠1＝( 60° )，∠2＝( 60° )
第八单元
第２课
第3页
探究新知
第八单元
第２课
在教学中，教师要引导学生在充分观察的基础上，明确测量角 的大小时的“两个重合”和从0°开始数角的大小方法，避免内圈 测量记外圈度数的错误。
任务驱动 阅读教材例3的内容，尝试解决下列问题。 1.我们身边有哪些地方有角？ 桌子有角，黑板有角，三角尺有角……
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1个周角＝2个平角＝4个直角
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第八单元
第3课
5.阅读教材例5，用量角器画一个50°的角，说一说画角的步骤以 及画角时要注意什么。 (1)画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和 射线重合。 (2)在量角器50°刻度线的地方点一个点。 (3)以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。
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第八单元
第２课
(2)∠1的两条边比较( 短 )，∠2的两条边比较( 长 )，但是∠1和 ∠2都等于( 60° ) 发现:角的大小与角的两边开口的大小有关，与角的两边长短没有 关系。
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第八单元
第２课
●即时巩固 填空题。 量角时，量角器的( 中心点 )和角的( 顶点 )重合，( 刻度 )线和角 的( 一条边 )重合。 ➡归纳总结 1.度量角的工具是量角器，“度”是计量角的单位。 2.量角的度数时要做到量角器的中心点与角的顶点重合。
平行线和垂直线知识点
平行线和垂直线知识点在几何学中，平行线和垂直线是两个基本的概念。
它们在直线和平面的研究中具有重要的意义。
本文将介绍平行线和垂直线的定义、性质以及它们之间的关系。
一、平行线的定义和性质平行线是指在同一个平面上永远不会相交的直线。
具体而言，对于两条直线l和m，如果它们在同一个平面上且不相交，我们可以说直线l与直线m是平行的，记作l ∥ m。
根据平行线的定义，我们可以得出以下性质：性质1：如果一条直线与两条平行线相交，那么它将分成两个相对应的锐角和两个相对应的钝角。
性质2：平行线具有传递性，即如果直线l与直线m平行，直线m 与直线n平行，那么直线l与直线n也平行。
性质3：如果两条平行线分别与第三条直线相交，那么相应的对应角是相等的。
性质4：如果两条直线分别与一组平行线相交，那么对应角是相等的。
二、垂直线的定义和性质垂直线是指两条直线形成的角度为90度的直线。
具体而言，对于两条直线l和m，如果它们相交且所成的角度为90度，我们可以说直线l与直线m是垂直的，记作l ⊥ m。
垂直线具有以下性质：性质1：一条直线与平面上的一条垂直线相交，则它与该垂直线所成的角度为90度。
性质2：如果两条直线互相垂直，那么它们是共面的。
三、平行线和垂直线的关系平行线和垂直线是两种不同的情况，但它们之间存在一些重要的关系。
性质1：如果两条平行线被一条横切线相交，那么所成的对应角是相等的。
性质2：如果两条直线互相垂直，那么它们的斜率乘积为-1。
性质3：如果一条直线与一组平行线相交，那么它所成的角度与这组平行线的对应角度相等。
性质4：如果两条直线互相垂直，那么它们的方向余弦的乘积为0。
以上是平行线和垂直线的一些基本定义和性质。
这些概念在几何学中占有重要地位，不仅在纸上的学习中有用，也在实际生活中的测量和建筑等领域有广泛的应用。
对于学习几何学的人来说，掌握这些知识点是必不可少的。
总结：通过本文的介绍，我们了解到平行线和垂直线的定义、性质以及它们之间的关系。
2023-2024年小学数学四年级上册期末考点复习 第八单元《垂线与平行线》(苏教版含解析)
期末知识大串讲苏教版数学四年级上册期末章节考点复习讲义第八单元《垂线与平行线》知识点01：垂直与平行的特征及性质1.认识垂直：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。
2.认识平行：在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。
3.点到直线的距离：点到直线的距离是点到直线的垂直线段的长度。
从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段的长度最短。
知识点02：垂线的画法画垂线有两个重合：一是三角尺的一条直角边与已知直线重合；二是点在直线上时，三角尺的直角顶点与这一点重合，点在直线外时，三角尺的另一条直角边经过这一点。
知识点03：平行线的画法画平行线：（1）过直线外一点，画已知直线的平行线的方法：①使三角尺的一条直角边与已知直线重合；②使直尺靠在三角尺另一条直角边上；③移动三角尺，使其一条直角边经过直线外已知点，沿着三角尺另一条直角边画一条直线。
（2）过直线外一点，画已知直线的平行线只能画一条。
考点01：平行与垂直的特征及性质1．过A点画已知直线的平行线，过B点画直线的垂线。
【答案】解：【思路引导】过直线外一点作已知直线的垂线和平行线的方法：把三角尺的一条直角边和已知直线重合，推动另一条直角边到B点的位置，作一条直线，并且标上直角符号，这条直线就是经过B点画出的已知直线的垂线；把直角三角板的一条直角边和已知直线重合，另一条直角边上放一把直尺，推动三角板到A点的地方画一条直线，这条直线就是过直线外一点作已知直线的平行线。
2．两条直线互相垂直，这两条直线相交的角一定是（）。
A．锐角B．直角C．钝角【答案】B【完整解答】解：两条直线互相垂直，这两条直线相交的角一定是直角。
故答案为：B。
【思路引导】在同一平面内，两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
3．（2022四上·惠州月考）画一画。
（1）画出线段AB的垂线。
平行线与垂直线知识点总结
平行线与垂直线知识点总结平行线和垂直线是几何中重要的概念。
它们之间存在一些关键性的属性和定理，了解这些知识点对于理解几何学的基础原理和解题技巧至关重要。
本文将对平行线和垂直线的定义、性质以及相关定理进行总结。
一、平行线1. 定义：平行线是在同一个平面中，永远不相交的两条直线。
用符号“//”表示两条平行线。
2. 性质：- 平行线之间存在等距离：两条平行线的任意两点之间的距离相等。
- 平行线的斜率相等：两条平行线的斜率是相等的。
- 平行线具有传递性：若直线a//b，b//c，则a//c。
3. 平行线的判定：- 垂直平分线判定法：如果两条线段的中垂线重合，则这两条线段平行。
- 角平分线判定法：如果两条角的角平分线平行，则两条角所在的直线平行。
- 逆否命题判定法：如果两条直线的对应角都不相等，则这两条直线平行。
- 同位角定理：两条平行线被一条横切线所交，所形成的同位角相等。
- 内错角定理：两条平行线被一条横切线所交，所形成的内错角互补。
- 外错角定理：两条平行线被一条横切线所交，所形成的外错角相等。
二、垂直线1. 定义：垂直线是在同一个平面中，相交时所成的角度为90度的两条直线。
2. 性质：- 垂直线之间的角度为90度。
- 垂直线的斜率乘积为-1。
- 垂直线上的任意线段之间距离相等。
3. 垂直线的判定：- 垂直平分线判定法：如果两条线段的中垂线垂直，则这两条线段垂直。
- 互相垂直的直线判定法：如果两条直线斜率的乘积为-1，则这两条直线垂直。
- 同位角定理：两条垂直线被一条直线所交，所形成的同位角相等。
- 内错角定理：两条垂直线被一条直线所交，所形成的内错角互补。
- 外错角定理：两条垂直线被一条直线所交，所形成的外错角相等。
总结：平行线和垂直线是几何学中十分重要的概念。
平行线具有等距离和相等斜率的特点，垂直线具有90度的角度和斜率乘积为-1的特点。
我们可以利用垂直线和平行线的性质来判断线段和直线的关系，以及解决各类几何题目。
苏教版四年级上册垂线与平行线复习
3、沿三角板的另一条 直角边画一条射线。
4、标上直角符号。
过直线外一点画这条直线的垂线
1、将三角板的一条直角 边与直线重合。
2、将三角板沿直线移动， 让三角板的另一条直角边 经过直线外的点。
3、沿三角板的另一条直 角边画一条射线。
4、画上直角符号。 一对齐，二平移，三画线，四标符号
平行线间的距离处处相等 。 检验两条直线是否平行的一种方法
1、下面有5组直线，根据要求填合适的序号。
1
2
3
4
5
（1）两条直线相交的有（ 1、3、4 ）
（2）两条直线互相平行的有（ 2、5
）
（3）两条直线互相垂直的有（ 4
）
2、在下图中，哪几组直线互相平行？ 哪几组直线互相垂直？。
1
2
3
4
5
6
7
判断题
1、两条直线永不相交，这两条直线就一定平 行。（×） 2、两条直线相交，交点是垂足。 （×） 3、两条不相交的直线是平行线。 （×） 4、若两条线段互相平行，则它们的长度一定 相等。 （×）
判断题
5、在同一平面内，两条直线不相交就一定平 行。 （∨）
6、两条平行线间的距离都相等。 （∨）
7、过直线外一点到这条直线的所有线段中， 垂线段最短。 （∨ ）
1、画一条直线。
2、三角板的直角边贴 在直线上。
3、直尺的立面靠在三角 板的另一条直角边上。
4、移动三角板，到达 需要的位置。
5、沿三角板的直角边 画一条直线。
一画、二贴、三靠、四移、五画
从直线外一点到这条直线所画的 垂直 线段最短， 它的长度叫做这点到直线的距离。
垂线与平行线整理与复习ppt课件
●
40°
●
125°
180°
●
重合 描点 连线 标度数
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
垂线与平行线整理与复习
讨论： 4.怎样过一点画已知直线的垂线？有几种情况？
用三角板的一条直角边与已知 直线重合，然后让三角板沿着直线 移动，使三角板的另一条直角边正 好经过规定的点，然后沿这条直角 边就可以画出所要求的垂线，最后 标出直角符号。
垂线与平行线整理与复习
长方形有两组平行线，其中上下一组平行线之间的距离是 3厘米，这个长方形的周长是22厘米。你知道左右一组平 行线之间的距离是多少厘米吗？这个长方形的面积是多少 平方厘米？
22÷2－3=8(厘米)
3厘米
3厘米
答：左右一组平行线 之间的距离是8厘米。
8×3=24(平方厘米)
答这个长方形的面积 是24平方厘米。
2. 用一张正方形纸对折两次，怎样折，折痕互相垂直？ 怎样折，折痕互相平行？有不同的折法吗？
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
垂线与平行线整理与复习
1.放风筝比赛时，规定用30米长的线。要判断哪个风筝放 得最高，只要把每根风筝线的一端固定在地面上，分别量 出它们与地面的夹角度数就可以了，你知道为什么吗？
垂线与平行线整理与复习
下图是一张长方形纸折叠后的图形，∠1=40°， 你能求出∠2的度数吗？
2
3
1
∵ ∠1＋∠2＋∠3=180 ° ∴ ∠2＋∠3 = 180 °－ ∠1
小学数学知识归纳平行线与垂直线的性质
小学数学知识归纳平行线与垂直线的性质平行线与垂直线是小学数学中重要的概念，它们具有特定的性质和应用。
本文将对平行线与垂直线的性质进行归纳总结，以帮助小学生更好地理解和应用这些知识。
一、平行线的性质平行线是指在同一个平面内永不相交的两条直线。
它们具有以下性质：1.对应角相等：当两条平行线被一直线截断时，所形成的对应角是相等的。
例如，若a // b，且直线c与这两条平行线相交，则∠1 = ∠3，∠2 = ∠4，∠5 = ∠7，∠6 = ∠8。
2.内错角相等：当两条平行线被一直线截断时，所形成的内错角是相等的。
也就是说，如果a // b，直线c与这两条平行线相交，那么∠3 = ∠6，∠4 = ∠5。
3.同位角相等：当两条平行线被一直线截断时，所形成的同位角是相等的。
例如，若a // b，且直线c与这两条平行线相交，那么∠1 =∠5，∠2 = ∠6，∠3 = ∠7，∠4 = ∠8。
二、垂直线的性质垂直线是指与另一条直线相交时，所形成的角为90度的直线。
它们具有以下性质：1.垂直线的判定：如果两条直线的斜率乘积等于-1，那么它们是垂直线。
例如，直线a的斜率为k1，直线b的斜率为k2，如果k1 * k2 = -1，则a ⊥ b。
2.垂直平分线：垂直线还具有平分线的性质。
当一条直线垂直平分另一条直线时，它将直线分为两个相等的部分，并且两个角的度数相等。
三、平行线与垂直线的应用平行线和垂直线的性质在几何学和实际生活中有广泛的应用。
以下是它们的一些常见应用：1.测量角度：通过利用平行线和垂直线的性质，我们可以准确地测量两条线之间的角度。
这对于建筑设计、制图和工程测量等领域非常重要。
2.判断垂直：通过判断两条直线是否垂直，我们可以确定建筑物或道路是否符合规范，确保结构的稳定性和安全性。
3.证明定理：平行线和垂直线常常在证明几何定理时发挥重要作用。
通过利用它们的性质，我们可以推导出更复杂的结论，进而解决更高阶的数学问题。
平行线和垂直线的关系知识点总结
平行线和垂直线的关系知识点总结平行线和垂直线是几何学中最基本的概念之一，它们之间存在着重要的关系。
本文将对平行线和垂直线的定义、性质及相关定理进行总结。
一、平行线的定义与性质1. 定义：如果两条直线在同一个平面上，且它们没有任何交点，那么它们被称为平行线。
2. 性质：a. 平行线的斜率相等：对于两条平行线l₁和l₂，如果l₁的斜率等于k，则l₂的斜率也等于k。
b. 平行线的法向量相等：对于两条平行线l₁和l₂，如果l₁的法向量为n₁，则l₂的法向量也等于n₁。
二、垂直线的定义与性质1. 定义：如果两条直线在同一个平面上，且它们相交成直角（90度），那么它们被称为垂直线。
2. 性质：a. 垂直线的斜率互为相反数：对于两条垂直线l₁和l₂，如果l₁的斜率为k₁，则l₂的斜率为-k₁。
b. 垂直线的法向量互为相反数：对于两条垂直线l₁和l₂，如果l₁的法向量为n₁，则l₂的法向量为-n₁。
三、平行线与垂直线的相关定理1. 垂直线的判定定理：如果两条直线的斜率互为相反数，那么它们是垂直线。
证明：设直线l₁的斜率为k₁，直线l₂的斜率为k₂。
根据性质2a，如果k₁=-k₂，那么l₁和l₂是垂直线。
2. 平行线的判定定理：如果两条直线的斜率相等且不相交，那么它们是平行线。
证明：设直线l₁的斜率为k₁，直线l₂的斜率为k₂。
根据性质2a，如果k₁=k₂且l₁和l₂没有交点，那么l₁和l₂是平行线。
3. 平行线之间的性质定理：如果有一条直线与两条平行线相交，那么它与另一条平行线也相交，并且这两条相交的线段互相平行。
证明：设直线l与平行线l₁和l₂相交于点A和B。
根据性质1，线段AB与l₁平行，线段AB与l₂平行。
这表明l与l₁和l₂的交点在同一直线上，且l与l₁和l₂平行。
四、应用案例1. 平行线和垂直线的应用广泛，例如在建筑设计中，可以利用平行线和垂直线的性质制定合理的结构方案，确保建筑物的稳定性和美观性。
2. 在平面几何中，利用平行线和垂直线的性质可以解决许多几何问题，如求解直线的交点、证明直线与圆的关系等。
平行线与垂直线的认识与判断知识点总结
平行线与垂直线的认识与判断知识点总结一、平行线的定义与性质平行线是在同一个平面上且不相交的两条直线。
根据平行线的定义和性质，可以总结出以下知识点：1. 定理1：如果一条直线与两条平行线相交，那么这两条平行线之间的对应角相等。
2. 定理2：如果两条直线与一条平行线相交，那么与这两条直线对应的的两组内错角互补。
3. 定理3：如果两条平行线分别与一条直线相交，那么对应角相等，内错角互补。
4. 定理4：如果两条直线被一条平行线截断，那么截断线上的对应线段成比例。
二、垂直线的定义与性质垂直线是与另一条线段、线、平面或者其中一个副角成直角的线。
根据垂直线的定义和性质，可以总结出以下知识点：1. 定理1：如果两条直线相交且互相垂直，那么它们之间的角是直角。
2. 定理2：如果一条直线与另一条与之垂直的线交于一点，那么对于这两条直线上的任意两组内错角和对应角，它们的和都是直角。
三、平行线与垂直线的判断方法判断两条直线是否平行或垂直，可以根据以下方法进行：1. 判断平行线的方法：a) 观察是否有两条直线上的对应角相等或内错角互补，如果成立，则两条直线平行。
b) 如果两条直线的斜率相等，但不相交，则这两条直线平行。
c) 如果两条直线的法向量相等，则这两条直线平行。
2. 判断垂直线的方法：a) 观察是否有两条直线上的对应角和内错角的和为直角，如果成立，则两条直线垂直。
b) 如果两条直线的斜率互为相反数，且不相交，则这两条直线垂直。
c) 如果两条直线的斜率的乘积为-1，则这两条直线垂直。
四、应用举例下面以几个实例来应用平行线与垂直线的知识：例1：已知直线L1：y = 2x + 3，直线L2：y = -0.5x + 5。
判断L1和L2的关系。
解：通过观察可以发现，L1和L2的斜率互为相反数，且它们的直线方程不同，不相交。
所以根据判断垂直线的方法，可以判断L1和L2垂直。
例2：已知直线L1：y = 3x + 2，直线L2：y = 3x + 5。
《平行与垂直复习》课件
实际应用
在实际生活中，平行和垂直的判定方法广泛应用于建筑、工程和设计等领域。例如，在建 筑设计中，确定建筑物的垂直线和平行线是至关重要的，以确保建筑物的稳定性和美观性 。
04
CHAPTER
在绘制垂线时，要确保绘制的 直线与已知直线垂直，并相交
于一点，避免出现误差。
THANKS
谢谢
平行与垂直的应用
平行的应用
建筑学
在建筑设计中，平行线用于确定 和创建平面和空间，如地板、墙
和窗户。
交通工程
道路和铁路系统使用平行线来规 划路线，确保车辆安全行驶。
计算机图形
在制作2D图像时，平行线用于创 建平滑的线条和平滑的表面。
垂直的应用
城市规划
垂直线用于确定建筑物的高度和位置，以及城市 的天际线。
平行线永不相交，而垂直线在交点处相交成直角。
平行线与垂直线的应用
平行线在几何图形中广泛使用，如矩形、正方形、菱形等；垂直线 主要用于建筑、测量和工程领域。
03
CHAPTER
平行与垂直的判定
平行的判定
平行线的定义
在同一平面内，两条永不相交 的直线称为平行线。
同位角相等
当两条直线被第三条直线所截 ，如果同位角相等，则这两条 直线平行。
04
2. 使用直尺或三角板，在同 一直线上绘制另一条与已知 直线垂直的直线。
01 03
垂线的作图步骤
02
1. 确定一条直线。
平行与垂直作图的注意事项
01
02
03
04
确保使用正确的工具和测量单 位。
苏教版四年级《垂线与平行线》总复习课件
在解决几何问题时，常常需要利用垂线和平行线的性质来判断或证明某些线段 或角的关系。
垂线与平行线在实际生活中的应用
在建筑、工程等领域中，垂线和平行线的概念也有广泛的应用，如建筑物的垂 直度、道路的规划等。
04
典型例题解析
垂线和平行线的判定题
总结词
掌握垂线和平行线的判定方法
提高解决与垂线和平行线相关 问题的能力。
感谢您的观看
THANKS
总结描述
通过典型例题解析，学生应能够掌握利用定义、性质和定理来判断两条直线是否 垂直或平行。
垂线和平行线的作图题
总结词
提高作图技能
总结描述
通过作图题的练习，学生应能够运用垂线和平行线的性质，准确作出符合题目要求的图形。
垂线和平行线的综合题
总结词
培养综合运用能力
总结描述
综合题涉及的知识点较多，通过练习，学生应能够灵活运用垂线和平行线的知识解决实际问题，提高 综合运用能力。
培养学生的合作意识和团队精神，学会与他 人合作完成任务。
02
知识梳理
垂线的定义与性质
定义：垂线是一条与给定直 线垂直相交的直线。
性质
01
垂线与给定直线相交于一点
，这一点称为垂足。
02
03
垂线与给定直线的夹角为90 度。
04
05
垂线上的任意一点到给定直 线的距离都相等，这个距离
称为垂线段的长度。
平行线的定义与性质
能力目标
培养学生的空间想象能力和几何思维 能力。
培养学生的动手能力和合作探究能力 ，能够与同学合作完成探究任务。
提高学生分析问题和解决问题的能力 ，能够运用所学知识解决实际问题。
初步认识平行线与垂直线知识点总结
初步认识平行线与垂直线知识点总结平行线和垂直线是初中数学中的基础知识点，对于几何学的学习和解题有着至关重要的作用。
本文将对平行线和垂直线的概念、特性以及相关的定理进行总结和归纳，以帮助读者更好地理解和掌握这两个重要的几何概念。
1. 平行线的概念与特性平行线是指在同一个平面内永远不会相交的两条直线。
具体特性如下：- 平行线的两条线上任意取一点，与另一线上任意取一点相连的线段是平行的。
- 平行线的两条线上任意取一点，与另一线上任意取一点相连的线段所形成的相交角度为零度。
- 平行线之间的夹角为零度，也可以说它们互相平行。
2. 垂直线的概念与特性垂直线是指两条直线相交时，交点所形成的四个角中某两个相等，且互称为互相垂直的直线。
具体特性如下：- 垂直线的两条直线相交时，所形成的四个角中，相邻两个角之和为180度，也就是说相邻角互为补角。
- 垂直线之间的夹角为90度，也可以说它们互相垂直。
3. 平行线和垂直线的判定方法和定理为了快速判定两条线是否平行或垂直，我们可以利用以下定理：- 平行线判定定理：一条直线和另一条直线上的一条切线垂直，则这两条直线平行。
- 平行线判定定理的逆定理：两条直线的斜率相等，则这两条直线平行。
- 垂直线判定定理：两条直线的斜率乘积为-1，则这两条直线垂直。
- 垂直线判定定理的逆定理：一条直线和另一条直线上的一条切线斜率相等，则这两条直线垂直。
4. 平行线和垂直线的应用平行线和垂直线在几何学中有广泛的应用，特别是在解决平行四边形、三角形等几何图形的性质和定理时。
以下是一些常见的应用场景：- 在证明四边形为平行四边形时，可以利用平行线的性质，例如对边平行、对角线等距等。
- 在计算三角形的内角和或外角和时，可以利用垂直线的性质，根据补角或余角的关系进行计算。
- 在解题过程中，可以利用平行线的判定定理和垂直线的判定定理来判断两条线是否平行或垂直，从而简化问题的求解过程。
总结：初步认识平行线与垂直线是数学学习的基础，它们的概念、特性和判定定理对于几何学的理解和解题至关重要。
冀教版四年级上册数学《认识垂线》垂线和平行线教学说课研讨课件复习
探究新知 下图是直线外的点A向这条直线画的4条线段。
从直线外一点到这条直线所画垂直线段 的长度，叫做这点倒直线的距离。
巩固应用 1. 指出下面图中互相垂直的线。
巩固应用
2. 下图中，小明如果从点A横过马路，怎 样走路线最短？为什么？把最短的路线画 出来。
冀教版小学数学四年级
认识平均数及求平均 数的方法
答：平均每天售出20箱饮料。
巩固应用 2. “小小”的冷饮店一个星期售出饮料的情况如 下表：
（2）冷饮店每个星期进一次货，下星期“小小” 冷饮店准备多少箱饮料比较合适？
探究新知 下图是直线外的点A向这条直线画的4条线段。
说一说从A点到直线的4条线段哪条是垂线？
探究新知 下图是直线外的点A向这条直线画的4条线段。
估一估4条线段中哪条线段最短？
探究新知 下图是直线外的点A向这条直线画的4条线段。
AB＝3.3c m
AD＝3.7c m
AC＝ 2.9c m
AE＝ 4.4c m
冀教版小学数学四年级
认识垂线
教学目标
1.结合具体事例，经历了解两条直线相交（包 括垂直）关系的过程。 2.知道平面上两条直线相交成四个角，有一个 交点；了解两条直线相互垂直的含义，认识垂 线和点到直线的距离。 3.积极参与数学活动，获得积极的学习体验。
探究新知 观察下面的三幅图，你发现了什么？
交点
小组合作算出每个组的平均成绩看一看。
探究新知
第一小组：（8＋7＋6＋7）÷4 ＝28÷4 ＝7（个）
探究新知
第二小组：（9＋8＋5＋3＋5）÷5 ＝30÷5 ＝6（个）
探究新知
观察说一说哪一组的成绩好？ 第一组的成绩好。
因为第一组平均每人投中的个数比第二组平均 每人投中的个数多。
第八单元：垂线与平行线(单元复习讲义)-2024-2025学年四年级数学上册苏教版
垂线与平行线(思维导图+知识梳理+典例分析+高频真题+答案解析)知识点一．直线、线段和射线的认识【知识点归纳】1．直线：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的．一条直线可以用一个小写字母表示．2、线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点．一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示．3、射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线．这个点叫做射线的端点．一条射线可以用端点和射线上另一点来表示．4．直线、射线、线段区别：直线没有端点，两边可无限延长；射线有一端有端点，另一端可无限延长；线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度．知识点二．两点间线段最短与两点间的距离【知识点归纳】1、两点之间，线段最短：在两点之间连接出若干条折线、曲线和线段，其中线段的长度最小．2．应用：当两点在直线两侧时，直接连接两点即可，而不必找对称点；当两点在直线同侧时，需要作出其中一个点关于直线的对称点．知识点三．平行【知识点归纳】1、定义：在同一平面内，永远不相交的两条直线称为平行线。
2、平行线间的距离：从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离。
3、定理：平行线间的距离处处相等。
4、平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
这个需要我们和垂直公理进行辨析。
5、平行公理推论：平行于同一条直线的两直线平行。
这个可以用来判定两条直线平行。
知识点四．相交与垂直【知识点归纳】当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
（互相垂直：就是直线OA垂直于直线OB，直线OB垂直于直线OA）这两条直线的交点叫做垂足。
（两条直线互相垂直说明了这两条直线的位置关系：必须相交，相交还要成直角。
）①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
垂直一定会出现90°。
②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简单说成：垂线段最短。
垂线平行线复习教案
垂线平行线复习教案教案标题：垂线与平行线复习教学目标：1. 复习学生对垂线和平行线的概念和特征的理解。
2. 培养学生观察、分析和推理的能力。
3. 引导学生应用垂线和平行线的知识解决实际问题。
教学资源：1. 教材：包含垂线和平行线相关知识的教科书。
2. 幻灯片或黑板、白板等教学辅助工具。
3. 图形工具：直尺、量角器等。
教学步骤：引入：1. 利用幻灯片或黑板、白板等教学辅助工具展示两个平行线和一条垂线的图形。
2. 引导学生观察图形，提问：你能看出平行线和垂线的特征吗？请描述一下。
探究：3. 提醒学生回顾垂线和平行线的定义和特征。
4. 让学生以小组形式合作，通过观察和讨论，找出平行线和垂线的特征，并总结归纳。
5. 鼓励学生在小组内互相提问、讨论和解答问题，激发他们的思维和合作能力。
知识讲解：6. 以讲解的方式复习垂线和平行线的定义和性质，强调学生需要理解这些概念的背后原理和推理过程。
7. 通过示意图和实际例子来帮助学生更好地理解和记忆垂线和平行线的概念。
练习：8. 分发练习题，让学生独立完成，检验他们对垂线和平行线的掌握程度。
9. 鼓励学生在解题过程中运用所学的知识，引导他们思考和解决问题的方法。
拓展：10. 提供一些拓展问题，让学生应用垂线和平行线的知识解决实际问题，激发他们的思维和创造力。
11. 鼓励学生展示自己的解题思路和方法，促进彼此之间的学习和交流。
总结：12. 简要复习本节课所学的内容，强调垂线和平行线的重要性和应用领域。
13. 鼓励学生提出问题和疑惑，解答他们的疑问，并鼓励他们继续深入学习垂线和平行线的知识。
评价：14. 根据学生的课堂表现和练习题的完成情况，给予针对性的评价和反馈。
15. 鼓励学生积极参与课堂讨论和互动，提高他们的学习兴趣和自信心。
拓展活动：16. 建议学生在课后自主学习和探索垂线和平行线的更多应用和相关知识，如平行四边形、相交线等。
注：以上教案仅供参考，具体教学内容和步骤可根据实际教学情况进行调整和修改。
《垂线与平行线》总复习课件
平行线的定义与性质
平行线的定义
平行线是两条在同一平面内且不相交 的直线。
平行线的性质
平行线之间的距离处处相等；平行线 之间的同位角相等，内错角相等，同 旁内角互补。
垂线和平行线的相互关系
垂直于同一条直线的 两条直线互相平行。
垂直于同一条直线的 两条直线互相垂直。
平行于同一条直线的 两条直线互相平行。
02
垂线与平行线的判定方法
垂线的判定方法
01
02
03
定义法
根据垂线的定义，若直线 与给定直线垂直，则它们 之间的夹角为90度。
判定定理
若两直线都与第三条直线 垂直，则这两直线互相垂 直。
斜率法
若两直线的斜率之积为-1， 则这两直线互相垂直。
平行线的判定方法
定义法
斜率法
若两直线在同一平面内且不相交，则 它们平行。
相交。
02
混淆垂线和平行线的性质
垂线性质包括垂直关系、角度关系等，平行线性质包括平行关系、传递
性等。
03
混淆垂线和平行线的判定方法
垂线的判定方法包括直角三角形的勾股定理、三角形的高等，平行线的
判定方法包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。
垂线和平行线的常见错误解析
错误地认为只有水平线和竖直线才是垂线
详细描述：基础练习题主要涉及垂线与平行线的定义、性质和判定方法，目的是 帮助学生巩固基础知识，理解垂线与平行线的核心概念。
提高练习题
总结词：应用提升
详细描述：提高练习题难度相对较大，需要学生在掌握基础知识的前提下，灵活运用垂线与平行线的性质和判定方法解决实 际问题，培养空间想象能力和逻辑推理能力。
熟悉垂线和平行线的定义、性质和判定方法：这是解决垂线和平行线问题的前提条 件。
苏教版四年级上册《垂线与平行线》复习上公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
45°
90°
60° 90°
45°
75°
还能怎么拼？
• (1)直角总是90°。
（√ ）
• (2)锐角都不不小于90°。√ （ ）
• (3)不小于90°旳角叫钝角。 ×（ ）
• (4)平角是一条直线。 （ × ）
1.平角比200°小（ 20 ）°
2.平角旳度数是直角旳（ 2倍 ），
直角旳度数是平角旳（ 二分 ）。
6、量角器就是度量角旳工具。
1度角 1°
把半圆分成180等份，每一份所对旳角叫做
1 度角
。记作 “ ”
1°
7、角旳量法和画法。
量角旳环节：
1、把量角器放在角旳上面,使量角器旳中心和角旳顶点重叠； 2、零度刻度线和角旳一条边重叠； 3、角旳另一条边所正确量角器上旳刻度，就是这个角旳度数。
65°
65°
画角旳环节：
画 65°旳角
(1) 画一条射线，使量角器旳中心和射线旳端点重叠，0刻
度线和射线重叠。 (2)在量角器 65°刻度线旳地方点一种点。
(3)以画出旳射线旳端点为端点，经过刚画旳点，再画一条
射线。
(4) 画完后在角上标上符号，写出度数。
结束
量角： 对点---对边---对线
画角： 画线---重叠---找点---画线---标数
1周角=2平角=4直角
8、钟面上共有12大格，共360°，每一大格30°， 每一小格6°。
330° 300°
270°
360°
30° 60°
90°
240° 210°
120° 150° 180°
结束
10、一幅三角板能拼出旳角有：15°，75°， 105°，120°，135°，150°。（15旳倍数角）
苏教版四年级数学上册《垂线与平行线》复习教案
苏教版四年级数学上册《垂线与平行线》复习教案一、教学目标1. 知识目标：掌握垂线与平行线的概念，理解它们的意义，能够判断垂线和平行线。
2. 能力目标：培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力，能够运用垂线和平行线的性质解决简单的实际问题。
3. 情感目标：培养学生对数学学习的兴趣，引导学生感受数学与生活的联系，培养学生的数学审美观。
二、教学重点和难点重点：垂线和平行线的概念及其性质，垂线和平行线的判断。
难点：如何运用垂线和平行线的性质解决实际问题，如何培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
三、教学过程1. 导入：回顾旧知，激发兴趣通过回顾之前学过的垂线与平行线的知识，引导学生进入复习状态。
具体操作如下：a.提问：什么是垂线？什么是平行线？它们有哪些性质？b.举例：请学生举出垂线和平行线的例子。
c. 引入：今天我们来一起复习垂线与平行线的知识。
2. 讲解与示范：梳理知识，强化理解教师结合具体的例题，详细讲解垂线和平行线的概念及其性质，以及如何运用这些性质解决实际问题。
并示范解题过程，强调解题思路和计算准确性。
3. 小组讨论：互动交流，深化理解将学生分成小组，每组分配一些练习题。
小组内互相讨论，共同完成题目，并总结垂线和平行线的性质在解题中的应用。
教师巡视指导，参与讨论。
4. 练习与反馈：巩固知识，提升能力布置一系列练习题，要求学生独立完成。
完成后，教师进行批改，针对错题进行讲解，帮助学生理解并纠正错误。
同时，鼓励学生提出自己的疑问，进行答疑解惑。
5. 课堂小结：总结知识，明确重点对本节课所复习的内容进行总结，强调整垂线和平行线的概念及其性质的重要性，以及如何运用这些性质解决实际问题。
同时，对学生的表现进行评价，鼓励学生在日常生活中运用所学知识解决实际问题。
四、教学方法和手段本节课主要采用讲解与示范、小组讨论、练习与反馈相结合的方法进行教学。
在教学过程中，教师注重启发引导学生思考、讨论，培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
第8单元 垂线与平行线整理与复习(教案)苏教版四年级上册数学
第8单元垂线与平行线整理与复习（教案）苏教版四年级上册数学一、教学目标1. 让学生理解和掌握垂线与平行线的定义和性质，能够正确判断垂线和平行线。
2. 培养学生的观察能力、空间想象能力和逻辑思维能力。
3. 提高学生运用垂线和平行线知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 垂线的定义和性质2. 平行线的定义和性质3. 垂线和平行线的判定方法4. 垂线和平行线在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：垂线与平行线的定义和性质，垂线和平行线的判定方法。
2. 教学难点：垂线和平行线在实际问题中的应用。
四、教学过程（一）导入（5分钟）1. 引导学生回顾垂线和平行线的定义和性质。
2. 提问：在实际生活中，我们如何判断两条直线是否为垂线或平行线？（二）新课讲解（15分钟）1. 讲解垂线的定义和性质（1）垂线的定义：如果两条直线相交成直角，其中一条直线叫作另一条直线的垂线。
（2）垂线的性质：两条垂线相交成直角。
2. 讲解平行线的定义和性质（1）平行线的定义：在同一平面内，两条永不相交的直线叫作平行线。
（2）平行线的性质：同一平面内，两条平行线之间的距离处处相等。
3. 讲解垂线和平行线的判定方法（1）垂线的判定方法：利用直角三角形的性质，判断两条直线是否相交成直角。
（2）平行线的判定方法：利用同位角、内错角、同旁内角等性质，判断两条直线是否在同一平面内永不相交。
（三）例题讲解（15分钟）1. 出示例题，引导学生运用垂线和平行线的判定方法解决问题。
2. 分析例题，讲解解题思路和步骤。
3. 学生独立完成练习题，巩固所学知识。
（四）课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，总结垂线与平行线的定义、性质和判定方法。
2. 强调在实际问题中，如何运用垂线和平行线知识解决问题。
（五）课后作业（布置作业5分钟）1. 完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 预习下一节课内容，提前了解相关知识。
五、板书设计1. 板书标题：第8单元垂线与平行线整理与复习2. 板书内容：（1）垂线的定义和性质（2）平行线的定义和性质（3）垂线和平行线的判定方法（4）垂线和平行线在实际问题中的应用六、教学反思本节课通过讲解垂线与平行线的定义、性质和判定方法，使学生掌握了垂线和平行线的基本知识。
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自己复习课本内容，思考以下几个问题？
1、在同一平面内，两条直线的位置关系大 致可分为哪两种？
2、什么叫互相平行？什么叫互相垂直？什 么叫垂足？
3、画一条直线的垂线，要用到什么工具？ 画一条直线的平行线，要用什么工具？
4、什么叫距离？平行线间的垂直线段有什 么规律？
5、你会用垂直和平行的知识画一个长方形 吗？
填空
• 在同一平面内,两条直线的关系有( 互相平行) 和( 相交 )两种。
• （ 垂直 ）是相交的一种特殊情况。
互相平行
相交
垂直
垂线与平行线复习
填空:
1、在同一平面内( 不相交 )的两条直线叫平行线,也可 以说这两条直线( 互相平行 ). 2、在同一平面内,如果两条直线相交成( 直角 )就说这 两条直线( 互相垂直),其中一条直线叫做另一条直线的 ( 垂线 ),这两条直线的交点叫( 垂足 )
四边形 正方形
四边相 等
√ 组对边
平行
两组对 边分别 平行
√
有四个 直角
√
长方形 √
√
√
垂线与平行线复习
作品欣赏 谢谢观看！
3、两条互相平行的直线之间可以画( 无数 )条 垂线,这些垂线都是(互相平行)的,每条垂线的两 个垂足间的长度都( 相等 )。
垂线与平行线复习
直线1 直线2
（ 垂足 ）
直线1和直线2（互相垂直），交点叫做（ 垂足 ）
垂线与平行线复习
判断：
• 永不相交的两条直线叫做平行线（ ）。
改为：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线
下列图形各有几对平行线。
（ 3对 ） （ 2对 ）
（ 3对 ）
垂线与平行线复习
平行线和垂线各有什么特征？ 平行线有什么特征？ 垂线有什么特征？
A
两条平行线之间的距离 处处相等。
L
从点到直线的所有线 段中垂直线段最短。
垂线与平行线复习
在下表中适当的空格内填上“√”，再说一说
两种图形之间的联系和区别
• 垂线是线段。（ ）
改正：垂线是直线，垂线段才是线段。
垂线与平行线复习
判断：
1 两条直线相交成90°时，这两条直线一定垂
直。（
）
2 不相交的两条直线叫做平行线（
）
3 铁路的两条轨道可以看作是一组平行线。
（
）
4 同一平面内的两条直线不平行就垂直。
（
）
垂线与平行线复习
怎样画平行线？
怎样画垂线线？
垂线与平行线复习