沪科版九年级上册数学：正切(公开课课件)
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23.1.1 锐角的三角函数
蒙城县板桥中学
葛绍球
交流问题1：
有两个直角三角形，直角边AC与DF 表示水平面，AB与DE表示两个不同 的坡面，坡面AB与DE哪个更陡？你 是怎么判断的？
20 100
30 100
交流问题2：
30 80
30 100
交流问题3：
30 80
40 100
交流问题4：
B2 B1
∠A的邻边
说明：
1. tanA是一个完整的符号， 不表示tan乘以∠A。
∠B的正切 怎么表示？
∠A的邻边b
∠A的对边a
2.它表示∠A的正切，记号 里习惯省去角的符号∠。
3. tanA没有单位，它表示 一个比值。
如何来描述坡面的坡度呢？
坡面的铅直高度h和水平
长度l的比叫做坡面的坡
度（或坡比）记作i,即
作业：p114 练习t1、2
C1
C2
=
=
有什么关系？从中你能 得到什么结论？
在这些直角三角形中，当锐 角A的大小确定后，无论直 角三角形的大小怎样变化， ∠A的对边与邻边的比值总 是一个固定的值。
定义：
如图，在Rt△ABC中，我们把锐角A的对边
与邻边的比叫做nA,即
tanA= ∠A的对边
解： tan A BC 3
AC 4
tan B AC 4 BC 3
试试身手
1.在直角三角形中，如果各边的长都缩小了2倍， 则角A的正切值（ C ） A. 缩小2倍 B扩大2倍 C没有变化 D.无法确定
2. 如图，在Rt∆ABC中，∠C=90°，CD
为斜边上的个高，BC=3，AC=4，
∠BCD= ，则 tan
BC 3 AC 3129
4
4
6.某人沿着一斜坡向上走了100米，他上升的 高度是 50 米，求这个斜坡的坡度。
解：由勾股定理，得
BC 100 2 50 2
A
50 3
i tanB AC
50
BC
50 1 3
50 3 3 3
C
100 B
答：这个斜坡的坡度是 3
3
这节课我们学习了· · · · · ·
（
A）
的值是
4
3
3. 在Rt∆ABC中，∠C=90°，a、b分别是∠A、∠B的对
边，
，则
4.河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB=10 米，则AC= 米，
斜坡AB的坡比i= 3 : 3
5.在Rt∆ABC中，∠C=90°，AC=12, 的长。
B
,求BC
C
A
解： tan A 3 BC
4 AC
l
(坡度通常写成 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作
h
的形式）
于是有
坡角越大，坡度越 大，坡面就越陡
思考：坡度 (i tanα) 与坡角有什么关系？
所以：我们可以用坡度（坡角的正切值） 来说明坡度的大小。
回到前面的问题。
问题2
30 80
30 100
问题3
30
40
80
100
学以致用 例1 如图，在Rt∆ABC中，∠C=90°， AC=4,BC=3,求tanA和tanB.
蒙城县板桥中学
葛绍球
交流问题1：
有两个直角三角形，直角边AC与DF 表示水平面，AB与DE表示两个不同 的坡面，坡面AB与DE哪个更陡？你 是怎么判断的？
20 100
30 100
交流问题2：
30 80
30 100
交流问题3：
30 80
40 100
交流问题4：
B2 B1
∠A的邻边
说明：
1. tanA是一个完整的符号， 不表示tan乘以∠A。
∠B的正切 怎么表示？
∠A的邻边b
∠A的对边a
2.它表示∠A的正切，记号 里习惯省去角的符号∠。
3. tanA没有单位，它表示 一个比值。
如何来描述坡面的坡度呢？
坡面的铅直高度h和水平
长度l的比叫做坡面的坡
度（或坡比）记作i,即
作业：p114 练习t1、2
C1
C2
=
=
有什么关系？从中你能 得到什么结论？
在这些直角三角形中，当锐 角A的大小确定后，无论直 角三角形的大小怎样变化， ∠A的对边与邻边的比值总 是一个固定的值。
定义：
如图，在Rt△ABC中，我们把锐角A的对边
与邻边的比叫做nA,即
tanA= ∠A的对边
解： tan A BC 3
AC 4
tan B AC 4 BC 3
试试身手
1.在直角三角形中，如果各边的长都缩小了2倍， 则角A的正切值（ C ） A. 缩小2倍 B扩大2倍 C没有变化 D.无法确定
2. 如图，在Rt∆ABC中，∠C=90°，CD
为斜边上的个高，BC=3，AC=4，
∠BCD= ，则 tan
BC 3 AC 3129
4
4
6.某人沿着一斜坡向上走了100米，他上升的 高度是 50 米，求这个斜坡的坡度。
解：由勾股定理，得
BC 100 2 50 2
A
50 3
i tanB AC
50
BC
50 1 3
50 3 3 3
C
100 B
答：这个斜坡的坡度是 3
3
这节课我们学习了· · · · · ·
（
A）
的值是
4
3
3. 在Rt∆ABC中，∠C=90°，a、b分别是∠A、∠B的对
边，
，则
4.河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB=10 米，则AC= 米，
斜坡AB的坡比i= 3 : 3
5.在Rt∆ABC中，∠C=90°，AC=12, 的长。
B
,求BC
C
A
解： tan A 3 BC
4 AC
l
(坡度通常写成 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作
h
的形式）
于是有
坡角越大，坡度越 大，坡面就越陡
思考：坡度 (i tanα) 与坡角有什么关系？
所以：我们可以用坡度（坡角的正切值） 来说明坡度的大小。
回到前面的问题。
问题2
30 80
30 100
问题3
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学以致用 例1 如图，在Rt∆ABC中，∠C=90°， AC=4,BC=3,求tanA和tanB.