第十七章《勾股定理》“数学活动”课教学设计比赛.doc

第十七章《勾股定理》数学活动教学设计

【教材】人教版数学八年级下册

【课时安排】 1 课时

【教学对象】育才学校八（ 2）班学生

【教材分析】本节课是人教版义务教育课程标准试验教科书《数学》八年级下册第十七章《勾股定理》中的数学活动，即通过“赵爽弦图”来进一步对勾股定

理的证明。教学时数为 1 课时。勾股定理是直角三角形的重要性质，它把三角形有一个直角的“形”的特点，转化为三边之间的“数”的关系，它是数形结合的

典范。是初中数学教学内容重点之一。勾股定理可以解决许多直角三角形中的计

算问题，是直角三角形特有的性质，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用．此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值．

【学情分析】学生在以前学习和掌握了一般三角形的基本性质，现在将进一步学习一种特殊三角形 -直角三角形的三边关系“勾股定理”。以与勾股定理有关的历史知识为背景展开对直角三角形三边关系的讨论，能激发学生的学习兴趣。

【教学目标】

知识技能： 1、理解并掌握勾股定理的内容及其证明方法，能运用勾股定理解

决实际问题。

2、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理探索过程。

数学思考：在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合思想．问题解决： 1．通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维．

2．在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究

过程。

情感态度： 1、通过对勾股定理历史的了解，增强学生爱国情操，激发学生学习

兴趣。

2、在探究活动中，培养学生的合作交流意识和积极探索精神

【教学重点】 1．掌握勾股定理的内容。

2、理解勾股定理的证明

3、运用勾股定理解决具体问题。

【教学难点、关键】利用“拼图”、“数形结合”的方法验证勾股定理.

【教学方法】观察法、小组讨论法、引导练习法、启发式教学及探究式教学法。

【教学手段】三角尺、拼图、多媒体投影、课件

【教学过程设计】

一、教学流程设计

学习目标明确任务(1 分钟 )

自学指导思考探究(8 分钟 )

创设情境实验探究(10 分钟 )

形成概念深化认识(8 分钟 )

当堂训练拓展提高(15 分钟 )

小结归纳自我评价(3 分钟 )

牛刀小试课后思考(课外完成 )

二、教学过程设计

教学教师学生设计教学内容

环节活动活动意图学习目标 : 利用多

1 ．通过拼图活动，培养学生的动手操作能媒体，展

力和空间想象能力，发展形象思维．在证明示学习勾股定理过程中体会“出入相补”的思想，默读目标,明

学

发展逻辑思维；出示目标，确本节习

2 ．了解勾股定理历史，感受数学文化．教学明确任课的学

目

务（ 1

目标，习任务，标

板书分钟）坚守先

课题：学后教，明

数学以学定确

活动教的理

任

念

务

自学指导：教师学生通过自

1.请同学们认真看课本36 页活动 1 、活动 2 巡视，拿出自学指导，自探究的内容，并用 4 张全等的直角三角形纸指导己准备让学生学片，拼出了一些与教科书上不同的图案，用自学好的 4 先独立指自己拼出的图案证明了勾股定理张全等学习本导

2..由此你能得出什么结论 ? 的直角节课的

8 分钟后看谁做得又快又好，现在自学三角形内容，并思比赛开始。纸片，用拼图考把自法验证探己的拼勾股定究图方案理。

展示在

桌面

上 .

创设情境

一、情境导入

展示 2002 年在北京召开了第24 届国际

数学家大会，被誉为数学界的“奥运会” ，会

徽的图案。

会标中央的图案是一个与“勾股定理”有

关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图

来作为与“外星人”联系的信号．今天我们就

活动 2 来一同探索勾股定理．

二、实验操作

活动一

学校需要测量旗杆的高度,同学们发现系

在旗杆顶端的绳子垂到了地面,并多出了一

段 ,但这条绳子的长度未知 .请你应用勾股定

理提出一个解决这个问题的方案，并与同伴交

流 .

活动二

教师学生观从现实

出示察图片生活中

照片发表见提出“赵

及图解．爽弦

片图”，为

学生能

够积极

主动地

教投入到

师作探索活

补充动创设

说明：情境，激

这发学生

个图学习热

案是情，同时

我国为探索

汉代勾股定

数学理提供

家赵背景材

爽在料．

证明

勾股

活动二

用四张全等的直角三角形纸片拼含有正方形

的图案，要求拼图时直角三角形纸片不能互

相重叠 .

实

对这个命题的证明方法已有几百种之多。验引导用拼图验证。

探

在独立思考的基础上以小组为单位动手拼接。展示拼接过程。尝试证明。回答会徽究问题。得出勾股定理。

证法一

b

a

c

(a b) 2 1

ab 4 c2 2

化简得： a2 b2 c2

证法二

a b

b c

c a

c c

b

a

b a

(a b) 2 1

ab 4 c2 2

化简得： a2 b2 c2 定理

时用

到的，

被称

为“赵从观爽弦察实际图”．生活中在常见的本次折折叠活动叠入手，中，教让学生师应感受到关注：数学就（在我们1 ）学身边．通生对过对特“ 赵殊情形爽弦的探究图”及得到结勾股论

定理 1.探究活的历动一让学