湖北省荆州中学高二下学期期中(数学理)

湖北省荆州中学高二下学期期中（数学理）

姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________

题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分

第1小题：

评卷人得分

用数学归纳法证明第一步应验证等于（）

A ．B．C．D ．

【答案解析】D

第2小题：

复数，则的共轭复数对应点在（）

A.第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

【答案解析】B

第3小题：

①从牛奶生产线上每隔30分钟取一袋进行检验；②从本年级20个班中任取三个班进行学情调查。则下列说法正确的是（）

A. ①是分层抽样，②是简单随机抽样;

B. ①是系统抽样，②是简单随机抽样;

C. ①是系统抽样，②是分层抽样;

D. ①是分层抽样，②是系统抽样;

【答案解析】B

第4小题：

某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有（）

A．种 B．种 C．种D．种

【答案解析】A

第5小题：

有关命题的说法错误的是：（）

A．命题“若则”的逆否命题为：“若, 则”.

B．“”是“”的充分不必要条件.

C．若为假命题，则、均为假命题.

D．若命题：存在。则为：任给

【答案解析】C

第6小题：

关于正态曲线性质的描述，正确的是（）

①曲线关于直线对称，并且曲线在轴上方；

②曲线关于轴对称，且曲线的最高点的坐标是；

③曲线最高点的纵坐标是，且曲线没有最低点；

④当越大，曲线越“高瘦”，当越小，曲线越“矮胖”。

A．①② B．①③ C．②③ D．③④

【答案解析】B

第7小题：

曲线（）

A．B． C．D．

【答案解析】B

第8小题：

以抛物线上的任意一点为圆心作圆与直线相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是（）

A．B．（2，0）C．（4，0）D．

【答案解析】B

第9小题：

若，则事件A与B的关系是（）

A．互斥不对立； B．对立不互斥； C．互斥且对立； D．以上答案都不对；

【答案解析】D

第10小题：

已知直线l交椭圆4x2+5y2=80于M、N两点，椭圆与y轴的正半轴交于B点，若△BMN的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线l的方程是（）

A. 6x－5y－28=0

B.6x+5y－28=0

C. 5x+6y－28=0

D. 5x－6y－28=0

【答案解析】A

第11小题：

.

【答案解析】8

在样本的频率分布直方图中，共有4个长方形，这4个小长方形的面积由小到大构成等差数列，已知

，且样本容量为500，则小长方形面积最大的一组的频数为.

【答案解析】200

第13小题：

在集合内任取一个元素，则满足不等式的概率是；

【答案解析】

第14小题：

在如下程序框图中，已知：，则输出的是________.

【答案解析】

第15小题：

有一堆数量足够多的规格一样的正方体模具，计划从现有的6种颜色涂料中选出5种颜色涂料对以上模具进行染色，要求每个面只染一种颜色，每两个有公共棱的面不能同色，恰用了5种颜色，称为“五色模具”，若有两个正方体经翻转后，6个面颜色都对应相同，则视为相同“五色模具”，则可得到不同的“五色模具”的个数为.

【答案解析】90

第16小题：

(本题满分12分)已知展开式中的倒数第三项的二项式系数为.

（1）求展开式所有项的系数之和；

（2）求展开式中二项式系数最大的项 .

【答案解析】解：（1）由已知得，

令，则可得展开式所有项系数和为

（2）展开式共有11项，故展开式中二项式系数最大的项是第6项

(本题满分12分) 如图，在正方体中，E、F分别是棱的中点．

（１）证明；

（２）求与所成的角；

（３）证明：面面.

【答案解析】方法1（坐标法解答前两问）

（1）证明：以D为原点，DA，DC，DD1所在直线为x轴，y轴，z轴建立直角坐标系，设正方体的棱长为2a，则由条件可得（1分）

D(0,0,0), A(2a,0,0), C(0,2a,0), D1(0,0,2a), E(2a, 2a, a), F(0, a, 0)，A1(2a,0,2a) =（-2a,0,0）,=(0,a, -2a),

∴=-2a×0+0×a+0×(-2a)=0, ∴，即。（4分）

（2）解：∵，=(0,a, -2a),

∴=0×0+2a×a+a×(-2a)=0

∴cos&(*);,&(*);==0,

即,的夹角为90°，所以直线AE与D1F所成的角为直角。.（8分）

（3）证明：由（1）、（2）知D1F⊥AD，D1F⊥AE, 而AD∩AE=A，

∴D1F⊥平面AED，

∵D1F平面A1FD1∴平面AED⊥平面A1FD1.（12分）

方法2（综合法）

（1）证明：因为AC1是正方体，所以AD⊥面DC1。

又DF1DC1，所以AD⊥D1F. （4分）

（2）取AB中点G，连结A1G，FG，

因为F是CD的中点，所以GF∥AD，

又A1D1∥AD，所以GF∥A1D1故四边形GFD1A1是平行四边形，A1G∥D1F。

设A1G与AE相交于H，则∠A1HA是AE与D1F所成的角。

因为E是BB1的中点，所以Rt△A1AG≌△ABE,∠GA1A=∠GAH,从而∠A1HA=90°,

即直线AE与D1F所成的角为直角。（8分）

（3）与上面解法相同。

第18小题：

(本小题满分12分) 如图所示,有两个独立的转盘、.两个图中三个扇形区域的圆心角分别为为、、.用这两个转盘玩游戏，规则如下：依次随机转动两个转盘再随机停下（指针固定不会动,当指针恰好落在分界线时,则这次结果无效,重新开始），记转盘指针对的数为，转盘指针对的数为.记的

值为,每转动一次则得到奖励分分.

（１）求&(*);2且&(*);1的概率；

（２）求某人玩一次这种游戏可得奖励分的期望值；

（３）某人玩12次，求他平均可以得到多少奖励分？

【答案解析】解：（Ⅰ）由几何概率模型可知：P（=1）=、P（=2）=、P（=3）=；

P（=1）=、P（=2）=、P（=3）=

则P（&(*);2）=P（=1）=，

P（&(*);1）=P（=2）+P（=3）=+=

所以P（&(*);2且&(*);1）=P（&(*);2）P（&(*);1）=…………………………………….5分

（Ⅱ）由条件可知的取值为：2、3、4、5、6.则的分布列为：