菱形的判定2导学案

19.2.2 菱形的判定（2）导学案

一．复习导入

1. 菱形的定义是什么？

2. 菱形的性质有哪些（从边、角、对角线、对称性方面）？

3. 已学过的菱形的判定方法有哪些？

还有其它的判定方法吗（从对角线角度）？

学习目标：

1.探索并掌握菱形的判定定理2

2.运用菱形的判定方法进行相关的论证与计算

二．探索新知

用一长一短两根细木棒,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动其中一根木棒,这个四边形什么时候变成菱形?

请同学们猜想一下

三．自学自悟

自学课本116页（2 分钟）

作一个两条对角线互相垂直的平行四边形

所需工具：圆规、直尺

思考：请同学们动手量一量，四边形ABCD的四条边是否相等, 我们所作的图形是菱形吗？

ABCD

已知，如图所示，在平行四边形

中，AC丄BD

求证：四边形ABCD是菱形

归纳:

四.拓展应用

已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F.

求证：四边形AFCE是菱形。

方法总结:

对于菱形的判定，若可证出四边形是平行四边形，则可证一组邻边相等或对角线互相垂直；若相等的边较多，则可证四条边都相等。

中考链接

如图，在矩形ABCD中，AB=4cm,AD=8cm,点F从点D出发,

V F=1cm/s，同时点E从点B出发V E=1cm/s,

（1）求证：四边形AECF是平行四边形。

（2）当t等于多少时，四边形AECF是菱

形？

五.课堂小结

本节课你有什么收获和疑问？

六.课堂检测

1.下列命题中正确的是（）

A. —组邻边相等的四边形是菱形

B. 三条边相等的四边形是菱形

C. 四条边相等的四边形是菱形

D. 四个角相等的四边形是菱形

2•对角线互相垂直且平分的四边形是（）

A. 矩形

B. 一般的平行四边形

C.菱形

D.以上都不对

3•下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形

的是（）

A. AC丄BD,AC与BD互相平分

B. AB=BC=CD=DA

C. AB=BC,AD=CD,且AC 丄BD

D. AB=CD,AD=BC,AC 丄BD

4、如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD

交于点O, AB=5 ,

OA=4 , OB=3。猜想四边形ABCD的形状？并

说明理由