湖南省长沙市长郡中学高一上学期期末考试数学试题(无答案)

长郡中学2019-2019学年度高一第一学期期末考试

数学

一、选择题：本大题共15个小题,每小题3分,共45分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1 •设集合A=［1,3?，集合B 亠..1,2,4,5 ?,则集合AUB 二( )

A. 11,3,1,2,4,5 / B . M

C. 11,2,3,4,5 / D . ：2,3,4,5 /

TL

2 •已知tan: - -

3 , ，则sin 的值为( )

2

A •1B731

C • ——

D •

73

2222

r r r r r r

3 •已知j刁=4，

t

)=3，且a与b不共线，若向量 a + kb与a - kb互相垂直，则k的值为( )

A

•a B2丽

C • ±--------- D

3432

4•如果奇函数f (x )在区间12,8 ］上是减函数且最小值为6，贝U f(x )在区间［-8,-2】上是( ) A.增函数且最小值为-6 B •增函数且最大值为-6

C.减函数且最小值为-6 D •减函数且最大值为-6

5•方程2x，3x-7 =0的解所在的区间为( )

A. -1,0 B • 0,1 C • 1,2 D • 2,3

6 • =ABC中，内角A, B,C所对的边分别是a, b, c，若a2- c2，b2= ab，则C =( )

A. 30° B • 60° C • 120° D • 60° 或120°

7 • ABC中，内角A, B,C所对边的长分别为a,b,c，若cos^ ，则ABC为( ) cosB a

A •等腰三角形

B •等边三角形

C.直角三角形 D •等腰三角形或直角三角形

f 8 •已知集合A= X

■■■■ -x2 6

Li

2 :：1 ，B = ' x log 4 x a "，a的取值范围为

若A I B^，则实数

R 上的周期为2的偶函数，已知 x - 2,3 I 时，f x = x ，则x 1-2,0 1时，f x

的解析式为( )

A . x 4

B C. 3 — X +1

D 13.若函数 f (x )=si n 豹 x —J Jcos ^x ，⑷ >0,x ^ R ，又 f (x j = 2 , f (x 2)=0，且捲—x 2 的最小值

为

—，则，的值为（ 2 )

1 2

4

A . -

B

C

D

.2

3

3

3

14.如图，正三角形 ABC 的中心位于点G 0,1 , A 0,2 ，动点P 从点A 出发沿厶ABC 的边界按逆时针

uun r

方向运动，设• AGP =x 0乞x 乞2二，向量OP 在a 二1,0方向上的射影为y （ O 为坐标原点），则 y 关于x 的函数y 二f x 的图象大致为（

）

A. B

C.

A . 1 ：：：

a ::: 2 C.

.1 ：：： a 乞 2

设是第二象限角， 1 P x,4为其终边上的一点，且 cos x ，则tan =（

） A .

4 _

3 二 11 ■:

sin 2二-匚 cos 「亠二 jco^ — - :- cos - 10.化简 cos 二「sin 3二…sin -二-：sin 吟 的结果为

tan :- 11 .先把函数 象向右平移 3 A .

ji —+CL tan :-

f x =sin x i 的图象上各点的横坐标变为原来的 1

“ I 6丿 个单位, （纵坐标不变），再把新得到的

图

得到y 二g x 的图象.当x g x 的值域为（

.亠 C IL 2

1-4,0

12 .设f x 是定义在 2 -x

2_x+1

—1,0

彳0)=廿.则关于x的方程

2 f(x-2),x>2

6「f （x p — f （x ）—1 = 0的实数根个数为（

A. 6 B . 7 C . 8 D . 9

、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）

设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且bsin A

=乜.

acosB

若b 3 , sin C =2sin A，求a, c的值.

Q

已知函数f x

「

3sinxcosx-cos2x ?

15.已知定义在R上的奇函数f x，当x .0时,

16.lg 2 Ig5 二0戸

17.

18.

2sin -cos:-

已知tan「- 3，贝U —

cosa +3sin G

已知向量a, b满足b =2, a与b的夹角为60 °，则b在a上的投影是

19.若函数f x =2x2-kx-3在区间〔-2,4 1上具有单调性，则实数k的取值范围是

20.

uuu uuu

在.ABC 中，AB AC =9, si n B =cosA si nC, S ABC= 6 , P 为线段AB 上一点，且

uir CP UlT

CB，则—•丄的最小值为

x y

21.

(1)

(2)

UlT

CA

=x CA y CB

解答题（本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）已知集合A x

求AI B ;

求$ A UB .

+3)(x—2)兰0}, B={x1 兰x 兰4}.

22.

(1) 求角B的大小;

(2)

23.

(1) 求f x的单调递增区间;

(2) 若角:的终边不共线，且f 二f ［，求tan

24.已知向量a = cos： ,sin ：, b = cos :,sin ：,2.5 5