高等数学：第七讲 洛必达法则 二
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x x
x 1
极限不存在
lim (1
x
sin x
x)
1
注意2
在满足定理条件的某些情况下罗必达法则不能解决计算问题 .
例如,
用罗必达法则
?
事实上
谢谢
求极限：
3
解：
原式罗 lim
x
1
1 x
2
1 x2
lim
x
1
x
2
x
2
罗 1
0型 0
型
注意1
若 lim f (x)不存在 ( )时, 不能用罗必达法则 ! F ( x)
即 lim f (x) lim f (x) .
F ( x)
F ( x)
例如, lim x sin x lim 1 cos x
例题
求极限：
1
解：
原式
罗 lim
x
x
nxn1
1
lim
x
1 nxn
0
型
求极限：
2
恒等
解： 原式变形lim sin x cos 3x
xπ sin 3x cos x 2 cos 3x
lim xπ cos x
2
罗 lim 3sin 3x xπ sin x
2
3
型
0型 0
注意合理、灵活使 用罗必达法则！
罗必达法则 — 型
问题引入
lim x
1
1
3 x
2 x2
1 1 x2
型 ห้องสมุดไป่ตู้
?
定理
2) f (x)与F(x) 在U (x0 )内可导,
f (x)
3) lim
存在(或为 )
xx0 F (x)
lim f (x) lim f (x) (罗必达法则)
xx0 F (x) xx0 F (x)
函数之商的极限 转化为 导数之商的极限