河北省枣强中学2020-2021学年高一上学期第三次月考数学(理)试题 答案和解析

河北省枣强中学【最新】高一上学期第三次月考数学（理）

试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如果角α的终边过点(2sin30,2cos30)︒-︒，则sin α的值等于（ ）

A ．

12

B ．12

-

C ．

D ．2．已知函数1,0,()(1)(2),0,

x x f x f x f x x +≤⎧=⎨

--->⎩则(3)f 的值等于（ ） A ．2-

B ．1-

C ．1

D ．2

3．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 ( ) A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

4．若5

sin 13

α=-，且α为第四象限角，则tan α的值等于（ ） A ．

125

B ．125-

C ．512

D ．5

12

-

5．已知sin cos αα-=

， ()0,απ∈，则tan α的值是（ ）

A ．1-

B ．2-

C ．2

D ．1 6．下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间(,)2

π

π上为减函数的是（ ）

A ．sin 2y x =

B ．2|cos |y x =

C ．cos 2

x

y =

D ．tan()y x =-

7．已知a =sin153°，b =cos62°，c =log 12

13

，则（ ）

A ．a >b >c

B ．c >a >b

C ．b >c >a

D ．c >b >a 8．函数cos tan y x x =⋅的值域是（ ） A ．(1,0)

(0,1)-

B ．[]1,1-

C ．(1,1)-

D ．[1,0)(0,1)-

9．将函数cos()3

y x π

=-

的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向

左平移

6

π

个单位，所得函数图象的一条对称轴是（ ）

A ．4

x π

=

B ．6

x π

=

C ．x π=

D ．2

x π=

10．已知

cos 1sin αα=+cos sin 1

α

α-的值为（ ）

A B ．-

C D ．11．已知()sin()f x A x ωϕ=+（0A >，0>ω，||2

π

ϕ≤

）是定义域为R 的奇函数，

且当2x =时，()f x 取得最大值2，则(1)(2)(3)(100)f f f f ++++=…（ ）

A ．2+

B ．2-

C ．2±

D ．0

12．已知定义在R 上的函数f(x)满足f(x +2)=f(x)，当x ∈[3，5]时，f(x)=2−|x −4|，则下列不 等式成立的是（ ）

A ．f(sin π

6)

6) B ．f(sin1)>f(cos1) C ．f(sin

2π3)

2π3

) D ．f(sin2)>f(cos2)

二、填空题

13．函数()f x =__________．

14．已知角α的终边经过点(3,4)a a （0a <），则sin α=__________. 15．函数2sin 24y x π⎛⎫

=-

⎪⎝⎭

的单调增区间是________. 16．对函数()2sin()126

x f x π

=+

-，有下列说法： ①()f x 的周期为4π，值域为[]3,1-； ②()f x 的图象关于直线23

x π

=对称； ③()f x 的图象关于点(,0)3

π

-

对称； ④()f x 在2(,

)3

π

π-上单调递增； ⑤将()f x 的图象向左平移

3π

个单位，即得到函数cos 12

x y =-的图象. 其中正确的是__________.（填上所有正确说法的序号）

三、解答题

17．已知函数()2sin()f x x ωϕ=+（0>ω，πϕπ-<<）的部分图象如图所示.

（1）求()f x 的表达式； （2）求函数()f x 在区间3,22ππ⎡⎤

⎢

⎥⎣⎦

上的最大值和最小值. 18．已知幂函数()y f x =的图象过点(8,)m 和(9,3). （1）求m 的值；

（2）若函数()log ()a g x f x =（0a >，1a ≠）在区间[]16,36上的最大值比最小值大1，求实数a 的值.

19．已知函数()()sin 0,0,2f x A x B A πωϕωϕ⎛

⎫

=++>><

⎪⎝

⎭

的一系列对应值如下表：

（1）根据表格提供的数据求函数()f x 的解析式； （2）求函数()f x 的单调递增区间和对称中心；

（3）若当70,6x π⎡⎤

∈⎢⎥⎣⎦

时，方程()1f x m =+ 恰有两个不同的解，求实数m 的取值范围．

20．已知1sin(2)cos()cos()cos()

22()cos(2)9sin(3)cos()sin()

22

f πππαπααααπαππ

πααα1-+--=

+--++. （1）化简()f α；

（2）若()f α=

11sin cos αα+的值.