物理竞赛培训20(电阻的求解)

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第二十讲 电阻求解
【知识补充】
1、如图电路，R X =I
U I U ∆∆=
【热身训练】
例一：AB 、BC 、AC 、AD 、BD 、CD 六根阻值均为R 的电阻丝连接如图
所示，则A 、D 之间的等效电阻为 （ ）
A ．R/2
B ．R
C ．2R/3
D ．R/3
【解析】当在AD 两端加上电压时，由对称性可知，BC 电阻丝中不通
过电流，，可将BC 去掉，得到A 、D 之间的等效电阻为R/2。

例二：如图所示电路是由十二个不同的电阻组成的，已知R 1＝12Ω，
其余电阻阻值未知，测得A 、B 总电阻为6Ω，今将R 1换成6Ω的电
阻，则A 、B 间的总电阻为（ ）
A ．6Ω
B ．4Ω
C ．3Ω
D ．2Ω
【解析】由并联电阻等效电阻公式可知，其余电阻的等效电阻为12Ω。

将R 1换成6Ω的电阻，则为6Ω和12Ω电阻并联，由并联电阻等效电阻公式可知，则A 、B 间的总电阻为4Ω。

例三：如图4所示，已知R 0=R 1=R 2=R 3=…=R n =R 2011=3Ω，R a =2Ω。

A 、B 间电压为6V ，则通过R 2011的电流大小是（ ）
A. 1A
B. 2010)31
( A C. ⨯322011)3
1( A D. 2012)31( A 【解析】三个串联的R a 等效电阻为6Ω，由并联电阻公式可得R 2011和三个串联的R a 并联后的电阻为2Ω。

依此类推AB 之间的等效电阻为6Ω。

通过左边第1个R a 的电流为1A 。

根据
并联电阻分流原理，通过R0的电流为2
3
A，通过左边第2个R a的电流为
1
3
A。

同理，通过
R1的电流为2
3
×
1
3
A，通过左边第3个R a的电流为
1
3
×
1
3
A。

通过R2的电流为
2
3
×（
1
3
）2A，
通过左边第4个R a的电流为1
3
×
1
3
×
1
3
A。

···。

依此类推，通过R2011的电流为
3
2
2011
)
3
1
( A ，
选项C正确。

【突破训练】
一、电阻电流电压取极值
1、如图所示，电源电压不变，当滑动变阻器的滑片P由中点向b端
滑动的过程中，通过小灯泡的电流变化情况是
A．逐渐变大 B．逐渐变小
C．先变大后变小 D．先变小后变大
2、如图所示的电路中，当变阻器的滑片P由a端向b端滑动时，电压表、电流表的示数将是。

3、如图所示的电路中，定值电阻R3的阻值小于滑动变阻器R2的最大阻值，现使滑动变阻器的滑片从a端滑向b端，则在移动过程中（）
A、电压表V1和V2的示数始终变大。

B、电压表V1和V2的示数始终变小。

C、电压表V1的示数始终变大，电压表V2的先变大后变小。

D、电压表V1的示数先变大后变小，电压表V2的示数始终变小。

4、在下左三图所示电路中，电源电压保持不变。

R1、R2均为定值电阻。

当滑动变阻器R的滑动触头P由左向右移动时（ )
A、电流表A1的示数始终在增大，电流表A2示数先减小后增大
B、电流表A2的示数始终在增大，电流表A1示数先减小后增大
C、电流表A1示数先增大后减小，电流表A2示数先减小后增大
D、电流表A2示数先增大后减小，电流表A1示数先减小后增大
复杂电路化简
（1）节点法
5、在如图所示的电路中，R l＝R2=R3=R4=R5=R，试求A、B两端的电阻R AB。

第2题图第3题图第4题图
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6、电路中的电阻均为R ，利用结点法分别求出图 (a)和(b)中R AB 的大小。

7、在图中，总电流I =0.4安培，R 1=R 2=2欧姆，R 3=1欧姆。

则下列对通过R 2的电流的判断中正确的是 （ ）
A 、向下通过0.1安培的电流；
B 、向上通过0.1安培的电流；
C 、向下通过0.2安培的电流；
D 、向上通过0.2安培的电流。

8、在如图电路中，三个电阻的阻值之比为1∶2∶3，则安培表A 1、A 2、A 3的读数分别为I 1、I 2、I 3。

则I 1:I 2:I 3=__________。

（2）对称性化简
9、电路中的电阻均为R ，利用对称法分别求出图中R AB 的大小。

10、如图所示是9个阻值均为4欧的电阻连成的电路，现在A 、B 两点之间加上8伏的电压，则流过直接接在E 、B 两点之间电阻上的电流为 安，流过直接接在E 、D 两点之间电阻上的电流为 安。

11、已知如下图1、2的所有电阻都相等且等于R ，则它们AB 的等效电阻 R 。

12、在图所示的电路中，各电阻的阻值大小均为R ，则A 、B 两端的等效电阻R AB =________；
第5题图 第6题图
第7题图 第8题图 第9题图
第10题图 第11题图
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13、在如图所示的有限网络中，每一小段导体的电阻均为R ，试求A 、B 两点之间的等效电阻R AB 。

14、如图所示，12根完全相同的电阻丝，电阻值均为R ，连接成一个正方体框架，连接处接触良好并形成8个接线柱。

任意两个接线柱之间都可以构成一个电阻。

则一共可以得到几组大小不同的电阻？电阻值分别是多少？
电路计算
15、现有阻值为4欧姆的电阻若干个，如要得到阻值为3欧姆的电阻，则至少需要上述电阻（ ）
A 、3个；
B 、4个；
C 、8个；
D 、12个。

16、如图为复杂电路的一部分，电阻R l 、R 2、R 3的阻值之比为1:2:3，
通过这三个电阻的电流之比有可能为( )
A.3:2:1
B.6:3:2
C.4:2:1
D.1:4:3
17、某段金属导体两端的电压为U 时，导体中电子定向移动的速度为v ，如果将这段导体均拉长一倍后仍保持它两端的电压为U 不变，则导体中电子平均定向移动的速度为________v 。

18、如图：电阻丝R 1、R 2并联，已知R 1、R 2的材料、长度相同，横截面积之比为1∶2，则这两根电阻丝内的电子定向移动的平均速度之比为___ _____。

19、如图所示电路图中，A 、B 两端电压为12伏，R 1=R 2=4欧，R 3=3欧，R 4=6欧，安培表的电阻不计，当K 接通时，安培表的示数为多少安培？电流的方向？。

(电压表、电流表的内阻对电路的影响可以略)
第18题图 第12题图 第13题图 第14题图 第19题图
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20、三个相同的电阻连成如下左一图所示电路，由于某种原因其中一个电阻的阻值发生了变化，结果使AC 电阻大于AB 的电阻，下列说法中正确的是（ ）
A 、R 1的电阻变大
B 、R 2 的电阻变大
C 、R 3的电阻变大
D 、条件不足，无法判断
21、如图所示，三只电阻R 1、R 2、R 3分别以甲、乙、丙三种方式接在同一个电源上。

已知
R 1=12欧，I 2=21I 1；I 3=4
3I 1，则R 2、R 3的大小为( ) A 、R 1=12欧，R 3=12欧 B 、R 2=6欧，R 3=12欧； C 、R 2=12欧，R 3=6欧； D 、R 2=R 3=6欧。

22、育才中学科技小组设计了一个可以测量电阻值的多量程欧姆表，图3中所示为其中两个量程的测试电路，G 为灵敏电流表，其内阻Ro=100 Ω、电流灵敏度(即指针在满刻度时流过灵敏电流表的电流)U=100μA ，R 为可调电阻，阻值变化范围为0～5 k Ω，R l 和R 2为定值电阻，R 1=15Ω，R 2=ll k Ω，E 为1.5V 干电池，S 为量程选择开关。

测量时把待测电阻两端分别与A 、B 两端相接。

为了能从灵敏电流表上直接读出待测电阻的阻值，需在表盘上重新标注示数。

请回答：
(1)在指针满偏处，盘面应标注的示数是多少?
(2)当A 、B 间断开时，指针所指的位置处，盘面应标注的示数是多少?
(3)开关分别置于1和2位置时，在表盘正中间位置处应标注的示数各是多少?请简要说明理由。

(4)该欧姆表表盘上的刻度是否均匀?请从电路原理上说明理由。

第20题图 第21题图
23、用电流表和电压表测电流和电压时，通常并不考虑仪表本身电阻对待测电路的影响，而将其视为“理想仪表”，即认为电流表的内阻为零，电压表的内电阻为无限大。

实际上，电流表和电压表都有一定的电阻值，因而我们可以把电流表看成一个能显示通过自身电流大小、其阻值很小的电阻；可以把电压表看成一个能显示自身两端电压大小、其阻值很大的电阻。

所以，把电流表（或电压表）接入待测电路时，就相当于在待测电路中串联一个电阻（或并联一个电阻）。

这样，电流表两端就要有一定的电压，电压表中就要通过一定的电流，因此实际上很难同时精确地测出待测电阻两端的电压和通过待测电阻的电流。

（1）、现有一个是量程为0.6A，内电阻为0.13欧的电流表，能否用它测量某电路两端的电压？若不能，请说明理由，若能，请说明用它能测量的最大电压值。

（2）、现要精确测量一个阻值约为8欧的电阻R x，实验室提供下列器材。

电流表A1：量程100mA，内电阻r1=4欧
电流表A2：量程500μΑ，内电阻r2=750欧
电压表V：量程10V，内电阻r3=10k欧，
变阻器R0：阻值约为10欧
定值电阻R1：阻值约10k欧
电池E：两端电压约1.5V，开关S，导线若干
①选出你测量时所需的适当器材，并画出电路图
②需要测量哪些物理量？根据所测物理量，写出被测电阻R x的表达式。

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