散布图相关系数判定

112
18 72 60
22
9 18 16
484
81 324 256
30
合计
4
141
9
312
16
839
81
3778
36
1716
13
453
169
8049
3.
相关系数判断法(续)
注：① 表中X’ 值是（ X－800）1/10的简化值； Y’值是（ Y－40 ）× 1的简化值。 ② 表中X’ ＋ Y’ 、（ X’ ＋ Y’ ）2栏是校对栏，以免X’ 、Y’、X’2、Y’2 、X’ Y’各 栏计算错误，导致相关性结论错误。校核公式是： ∑（ X’ ＋ Y’ ）＝∑X’ ＋∑Y’ ∑（ X’ ＋ Y’ ） 2＝∑X’2＋2∑（ X’ ＋ Y’ ）＋∑Y’2
L X’ Y’ = ∑ X’ Y’ －
N
＝1716－
141× 312 30
＝249.6
3.
相关系数判断法(续)
5. 计算相关系数（γ ）。 L X’ Y’ γ ＝ L X’ X’ L Y’ Y’
＝
249.6 176.3 533.2
＝ 0.814
6. 查出临界相关数据（γα ）。
根据N－2和显著性水平α查表求得γα＝0.361（α ＝ 0.05）
22
12 6 5
484
144 36 25
22
23 24 25
5
8 8 4
13
14 17 10
25
64 64 16
169
196 289 100
65
112 136 40
18
22 25 14
324
484 625 196
26
27 28 29
8
3 6 6
14
6 12 10
64
9 36 36
196
36 144 100
3.
NO 16 17
相关系数判断法(续)
X’ 2 6 Y’ 8 15 X’2 4 36 Y’2 64 225 X’ Y’ 16 90 X’ ＋ Y’ 10 21 （ X’ ＋ Y’ ）2 100 441
18
19 20 21
7
3 2 1
15
9 4 4
49
9 4 1
225
81 16 16
105
27 8 4
y ² ¶ Ó È 44 53 54 57 50 54 46 52 50 49
59 58 57 56 55 54 53 52 51 50 49 48 47 46 45 44 43 42
¢ ò
¢ ñ
¤ ¡ ¤ ¡ ¤ ¡ ¤ ¡ ¤ ¡ ¤ ¡ ¤ ¡ ¤ ¡ ¤ ¡ ¤ ¡ ¤ ¡ ¤ ¡ ¤ ¡ ¤ ¡ ó ¢ ¤ ¡ ô ¢ ¤ ¡ ¤ ¡ ¤ ¡ ¤ ¡ ¤ ¡ ¤ ¡ ¤ ¡ ¤ ¡
x Õ È É Ü Î Â ¶ È ¡ æ 840 870 830 830 820 820 860 870 830 820
y ² ¶ Ó È 52 53 51 45 46 48 55 55 49 44
No. 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
x Õ È É Ü Î Â ¶ È ¡ æ 810 850 880 880 840 880 830 860 860 840
实例－钢的淬火温度与硬度的相关关系判断
序号 1 2 淬火温度（C0） 硬度（HRC） x Y 810 890 47 56 序号 16 17 淬火温度（C0） 硬度（HRC） x Y 820 860 48 55
3
4 5
850
840 850
48
45 54
18
19 20
ห้องสมุดไป่ตู้
870
830 820
55
49 44
6
7 8
890
870 860
59
50 51
21
22 23
810
850 880
44
53 54
9
0 11 12 13 14 15
810
820 840 870 830 830 820
42
53 52 53 51 45 46
24
25 26 27 28 29 30
880
840 880 830 860 860 840
No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x Õ È É Ü Î Â ¶ È ¡ æ 810 890 850 840 850 890 870 860 810 820
y ² ¶ Ó È 47 56 48 45 54 59 50 51 42 53
No. 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
6. 查出临界相关数据（γα ）。
γα 可根据N－2和显著性水平α查表求得。 7. 判断。判断规则： 若∣ γ ∣ ＞ γα ，则X与Y相关 若∣ γ ∣ ＜ γα ，则X与Y不相关
3.
NO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
相关系数判断法(续)
X’ 1 9 5 4 5 9 7 6 1 2 4 7 3 3 2 Y’ 7 16 8 5 14 19 10 11 2 13 12 13 11 5 6 X’2 1 81 25 16 25 81 49 36 1 4 16 49 9 9 4 Y’2 49 256 64 25 196 361 100 121 4 169 144 169 121 25 36 X’ Y’ 7 144 40 20 70 171 70 66 2 26 48 91 33 15 12 X’ ＋ Y’ 8 25 13 9 19 28 17 17 3 15 16 20 14 8 8 （ X’ ＋ Y’ ）2 64 625 169 81 361 784 289 289 9 225 256 400 196 64 64
0.990 0.959 0.917
11
12 13 14
0.553
0.532 0.514 0.497
0.684
0.661 0.641 0.623
5 6 7 8 9
10
0.754 0.707 0.666 0.632 0.602
0.675
0.874 0.834 0.798 0.765 0.735
0.708
57
50 54 46 52 50 49
1.
对照典型图例判断法
60
●
58
●
56
● ●
● ● ○
硬度（HRC）
54
●
● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
52 50 48
● ●
46 44 42
●
●
●
810
820
830
840
850
860
870
880
890
淬火温度（℃ ）
2.
4. 计算L X’ X’ 、 L Y’ Y’ 、 L X’ Y’ 。 （ ∑X’） 2 （ 141） 2 2 ＝839 － ＝176.3 L X’ X’ = ∑ X’ － N 30 L Y’ Y’ = ∑ Y’2 － （ ∑ Y’） 2 （ 312） 2 ＝3778 － ＝533.2 N 30 （∑X’ ）（∑ Y’）
答案
¤ ¡ ¤ ¡ ¤ ¡ ¤ ¡ ¤ ¡
n I＋ n III =24， n II＋ n IV=6， n I＋ n III ＞ n II＋ n IV， 故判为正相关
810 820 830 840 850 860 870 880 890
0.449
60 70 80 90 100
200
0.250 0.232 0.217 0.205 0.195
0.138
0.325 0.302 0.283 0.267 0.254
0.181
练习演练
下列数据表示铸造工程铸砂混合树脂(粘剂),树脂
量(%)对砂抗析力强度(kg/cm2)的关系,试作一散布
图分析两者的关联性.
相关系数判断法的应用步骤： 1. 2. 3. 4. 简化X、Y数据。 计算X’2， Y’2，X’ Y’、（ X’ ＋ Y’ ）和（ X’ ＋ Y’ ）2。 计算∑ X’ 、∑ Y’ 、∑ X’ Y’ 、∑X’2、∑Y’2 、∑ （ X’ ＋ Y’ ）和∑ 计算L X’ X’ 、 L Y’ Y’ 、 L X’ Y’ 。 L X’ X’
2.
象限判断法(续)
60 58
●
Ⅱ
f
Ⅰ
●
硬度（HRC）
56
● ●
● ● ○
54
●
● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
52 50 48
● ●
g
46 44 42
●
●
●
●
Ⅲ
810 820 830 840 850 860 870
Ⅳ
880 890
淬火温度（℃ ）
3.
相关系数判断法
15 16 17 18 19
20
0.482 0.468 0.456 0.444 0.433
0.423
0.606 0.590 0.575 0.561 0.549
0.537
相关系数检查表
α
N－2
0.05
0.01 N－2
α
0.05
0.01
21
22 23 24
0.413
0.404 0.396 0.388
0.526

象限判断法
象限判断法又叫中值判断法、符号检定判断法。 使用此法的步骤如下：
⒈在散布图上画一条与Y 轴平行的中值线 f，使 f 线的左、右两边的 点子数大致相等； ⒉在散布图上画一条与X 轴平行的中值线 g，使 g线的上、下两边的 点子数大致相等； ⒊f 、 g 两条线把散布图分成4个象限区域I、II、III、IV。分别统计 落入各象限区域内的点子数； ⒋分别计算对角象限区内的点子数； ⒌判断规则； 若n I＋ n III ＞ n II＋ n IV，则判为正相关 若n I＋ n III ＜ n II＋ n IV，则判为负相关
7. 判断。判断规则： γ＝ 0.814 > γα＝ 0.361 ，所以钢的硬度与淬火温度呈强正相关。
后附相关系数检查表
以上三种判断方法对同一实例进行分析判断的结论是一致的。
相关系数检查表
α
N－2
0.05
0.01 N－2
α
0.05
0.01
1
2 3 4
0.997
0.950 0.878 0.811
1.000
2 （ ∑ X’ ） = ∑ X’2 － N
（ X’ ＋ Y’ ） 2。
2 （ ∑ Y’ ） L Y’ Y’ = ∑ Y’2 － N
L X’ Y’ = ∑ X’ Y’ －
（∑X’ ）（∑ Y’） N
3.
相关系数判断法(续)
5. 计算相关数据（γ ）。 γ ＝ L X’ X’ L X’ Y’ L Y’ Y’
0.515 0.505 0.496
35
40 45 50
0.325
0.304 0.288 0.273
0.418
0.393 0.372 0.354
25 26 27 28 29
30
0.381 0.374 0.367 0.361 0.355
0.349
0. 487 0.478 0.470 0.463 0.456