工程与行程问题

★3、甲、乙两列火车同时从A 、B 两城相向开出，4小时相遇。相遇时，两车所行路程的比是3：4，已知乙车每时行60千米，求A 、B 两城相距多少千米？

4、一辆汽车从甲地开往乙地，第一时行了全程的4

1，第二时比第一时多行16千米，这时距离乙地还有94千米。那么甲、乙两地间的公路长多少千米？

★★5、甲、乙两车同时从A 地开往B 地，当甲车行了全程的50%时，乙车离B 地还有54千米，当甲车到达B 地时，乙车行了全程的80%，AB 两地相距多少千米？

【能力提升】

题型一：火车过桥问题

火车在行驶中，经常发生过桥与通过隧道，两车对开错车与快车超越慢车等情况．

火车过桥是指“全车通过”，即从车头上桥直到车尾离桥才算“过桥”．如下图：

列车过桥的总路程是桥长加车长，这是解决过桥问题的关键。过桥问题也要用到一般行程问题的基本数量关系：

过桥的路程=桥长+车长

车速=（桥长+车长）÷过桥时间（或=路程差÷时间差）

通过桥的时间=（桥长+车长）÷车速

桥长=车速×过桥时间－车长

车长=车速×过桥时间－桥长

后三个都是根据第二个关系式逆推出的．

对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行．

（1）两列火车的"追及"情况，请看下图：

两列火车A和B，图(1)表示A已经追上B，图(2)表示A已经超过B。从“追上”到“超过”就是一个“追及”过程，比较两个火车头，“追上”时A落后B的车身长，“超过”时A领先B的车身长，也就是说，从“追上”到“超过”，A的车头比B的车头多走的路程是B的车身长+A的车身长，因此所需时间为：

（A的车身长+B的车身长）÷（A的车速－B的车速）=（从车头追上到车尾离开的时间）

（2）两列火车的“相遇”情况，请看下图：

图中（1）表示“碰上”，图中（2）表示“错过”。类似于前面的分析，“遇上”时两列火车车头相遇，“错过”时两列火车车尾离开。从“遇上”到“错过”所需要的时间为：

（A的车身长+B的车身长）÷（A的车速+B的车速）=两车从车头相遇到车尾离开的时间

【例题解析】

★【例1】一列火车长150米，每秒钟行19米。全车通过长800米的大桥，需要多少时间？

★★【例2】一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。这条隧道长多少米？