电场中能的性质
第十章静电场中的能量
第十章静电场中的能量1电势能和电势一、静电力做功的特点1．静电力做功：在匀强电场中，静电力做功W＝qEl cos θ.其中θ为静电力与位移方向之间的夹角．2．特点：在静电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关．(1)静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与具体路径无关，这与重力做功特点相似．(2)无论是匀强电场还是非匀强电场，无论是直线运动还是曲线运动，静电力做功均与路径无关．二、电势能1．电势能：电荷在电场中具有的势能，用E p表示．2．静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量．表达式：W AB＝E p A－E p B.(1)静电力做正功，电势能减少；(2)静电力做负功，电势能增加．3．电势能的大小：电荷在某点(A点)的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功E p A＝W A0.4．电势能具有相对性电势能零点的规定：通常把电荷在离场源电荷无限远处或把电荷在大地表面的电势能规定为零．(1)电势能E p是由电场和电荷共同决定的，是电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷在电场中某点的电势能．(2)电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关。
确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零势能点的位置。
(3)电势能是标量，有正负但没有方向。
在同一电场中，电势能为正值表示电势能大于零势能点的电势能，电势能为负值表示电势能小于零势能点的电势能。
5．静电力做功与电势能变化的关系(1)W AB＝E p A－E p B.静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加．(2)在同一电场中，正电荷在电势高的地方电势能大，而负电荷在电势高的地方电势能小．三、电势1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比．2．公式：φ＝E p q。
(1)φ取决于电场本身；(2)公式中的E p 、q 均需代入正负号。
3．单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V ,1 V ＝1 J/C.4．电势高低的判断：(1)电场线法：沿电场线方向，电势越来越低．(2)电势能判断法：由φ＝E p q知，对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高．5．电势的相对性：只有规定了零电势点才能确定某点的电势，一般选大地或离场源电荷无限远处的电势为0.6．电势是标量，只有大小，没有方向，但有正、负之分，同一电场中电势为正表示比零电势高，电势为负表示比零电势低．7．电场中某点的电势是相对的，它的大小和零电势点的选取有关．在物理学中，常取离场源电荷无限远处的电势为零，在实际应用中常取大地的电势为零．8．电势虽然有正负，但电势是标量．在同一电场中，电势为正值表示该点电势高于零电势，电势为负值表示该点电势低于零电势，正负号不表示方向．2 电势差一、电势差1．定义：电场中两点之间电势的差值，也叫作电压．U AB ＝φA －φB ，U BA ＝φB －φA ，U AB ＝－U BA .2．电势差是标量，有正负，电势差的正负表示电势的高低．U AB >0，表示A 点电势比B 点电势高．3．单位：在国际单位制中，电势差与电势的单位相同，均为伏特，符号是V .4．静电力做功与电势差的关系(1)公式：W AB ＝qU AB 或U AB ＝W AB q. (2)U AB 在数值上等于单位正电荷由A 点移到B 点时静电力所做的功．二、电势差的理解1．电势差反映了电场的能的性质，决定于电场本身，与试探电荷无关．2．电势差可以是正值也可以是负值，电势差的正负表示两点电势的高低，且U AB ＝－U BA ，与零电势点的选取无关．3．电场中某点的电势在数值上等于该点与零电势点之间的电势差．三、静电力做功与电势差的关系1．公式U AB＝W ABq或W AB＝qU AB中符号的处理方法：把电荷q的电性和电势差U的正负代入进行运算，功为正，说明静电力做正功，电荷的电势能减小；功为负，说明静电力做负功，电荷的电势能增大．2．公式W AB＝qU AB适用于任何电场，其中W AB仅是电场力做的功，不包括从A到B移动电荷时其他力所做的功．3．电势和电势差的比较1．定义：电场中电势相同的各点构成的面．2．等势面的特点(1)在同一等势面上移动电荷时静电力不做功．(2)等势面一定跟电场线垂直，即跟电场强度的方向垂直．(3)电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面．3．等势面的特点及应用(1)在等势面上移动电荷时静电力不做功，电荷的电势能不变．(2)电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面，由此可以绘制电场线，从而可以确定电场的大致分布．(3)等差等势面密的地方，电场强度较强；等差等势面疏的地方，电场强度较弱，由等差等势面的疏密可以定性确定场强大小．(4)任意两个等势面都不相交．4．几种常见电场的等势面(如图1所示)图1(1)点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面．(2)等量异种点电荷的等势面：点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，两点电荷连线的中垂线是一条等势线．(3)等量同种点电荷的等势面①等量正点电荷连线的中点电势最低，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低．②等量负点电荷连线的中点电势最高，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最低．从中点沿中垂线向两侧，电势越来越高．(4)匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇平行等间距的平面．3 电势差与电场强度的关系一、匀强电场中电势差与电场强度的关系1．在匀强电场中，两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积．2．公式：U AB ＝Ed .二、公式E ＝U AB d的意义 1．意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与这两点沿电场强度方向距离之比．2．电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势．3．电场强度的另一个单位：由E ＝U AB d可导出电场强度的另一个单位，即伏每米，符号为V /m.1 V/m ＝1 N/C.三、匀强电场中电势差与电场强度的关系1．公式E ＝U AB d及U AB ＝Ed 的适用条件都是匀强电场． 2．由E ＝U d可知，电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势． 式中d 不是两点间的距离，而是两点所在的等势面间的距离，只有当此两点在匀强电场中的同一条电场线上时，才是两点间的距离．3．电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向．4．电势差的三种求解方法(1)应用定义式UAB ＝φA －φB 来求解．(2)应用关系式UAB ＝WAB q来求解． (3)应用关系式UAB ＝Ed(匀强电场)来求解．5．在应用关系式UAB ＝Ed 时可简化为U ＝Ed ，即只把电势差大小、场强大小通过公式联系起来，电势差的正负、电场强度的方向可根据题意另作判断．四、利用E ＝U d定性分析非匀强电场 U AB ＝Ed 只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题．(1)在非匀强电场中，公式U ＝Ed 中的E 可理解为距离为d 的两点间的平均电场强度．(2)当电势差U 一定时，场强E 越大，则沿场强方向的距离d 越小，即场强越大，等差等势面越密．(3)距离相等的两点间的电势差：E 越大，U 越大；E 越小，U 越小．五、用等分法确定等势线和电场线1．在匀强电场中电势差与电场强度的关系式为U ＝Ed ，其中d 为两点沿电场方向的距离． 由公式U ＝Ed 可以得到下面两个结论：结论1：匀强电场中的任一线段AB 的中点C 的电势φC ＝φA ＋φB 2，如图1甲所示． 图1结论2：匀强电场中若两线段AB ∥CD ，且AB ＝CD ，则U AB ＝U CD (或φA －φB ＝φC －φD )，同理有U AC ＝U BD ，如图乙所示。
电场中的势能
电场中的势能在物理学中，电场是由电荷产生的力场。
它是描述电荷之间相互作用的一种方式。
电场的存在使得电荷在空间中产生势能，这种势能的变化对电荷的运动和行为具有重要影响。
本文将讨论电场中的势能，并探讨其性质和应用。
1. 势能的定义和概念根据电场的定义，电荷在电场中具有静电势能。
在静电场中，电荷之间存在相互作用力，当电荷沿电场方向移动时，它们具有势能的变化。
电荷的势能与其在电场中的位置有关，通常用电势能函数来描述。
2. 电势能函数的表达式电势能函数是定义在电场中的一种数学函数，它描述了电荷在电场中各个位置上所具有的势能。
根据库仑定律和电场的定义，电势能函数可以表示为：V = k * q1 * q2 / r其中，V表示电势能，k表示库仑常数，q1和q2分别表示两个电荷的大小，r表示它们之间的距离。
3. 电势能的性质电场中的势能具有以下几个重要性质：3.1. 对称性：电势能与电荷的正负性无关，只与电荷的大小和位置有关。
同样大小的电荷在不同位置上具有不同的势能。
3.2. 叠加性：对于由多个电荷构成的电势能，可以将总势能视为各个电荷单独存在时的势能之和。
3.3. 势能差：两点之间的势能差等于从一个点到另一个点沿电场方向所做的功。
例如，将单位正电荷从某一点移动到另一点时所做的功等于这两个点之间的势能差。
4. 电势能的应用电势能在物理学中具有广泛的应用，下面介绍几个常见的应用场景：4.1. 电势能与电场强度的关系：在电场中，电势能的变化与电场强度有密切关系。
电势能的变化率等于电场强度的负值，即：E = -ΔV/Δr其中，E表示电场强度，ΔV表示电势能的变化，Δr表示位置变化的距离。
4.2. 电势能与电势的关系：电势是电势能单位正电荷所具有的数值。
电势可以通过电势能来计算，即：V = U/q其中，V表示电势，U表示电势能，q表示电荷的大小。
4.3. 电势能在电路中的应用：电势能是电荷进行电路运动的重要能量形式。
在电路中，电势能可以转化为电流、热能等形式，实现能量的传递和转换。
电磁场理论中的电场能量与磁场能量
电磁场理论中的电场能量与磁场能量电磁场是物质世界中最基本的物理现象之一，它包括电场和磁场两个方面。
在电磁场理论中，电场能量和磁场能量是非常重要的概念。
本文将探讨电场能量和磁场能量的性质和相互关系。
首先，我们来看电场能量。
电场能量是指电场所具有的能量。
当电荷在电场中移动时，电场对电荷做功，将能量传递给电荷。
这个能量的大小与电荷的大小、电场的强度以及电荷在电场中移动的距离有关。
根据电场能量的定义，我们可以得到电场能量的表达式：\[E_e = \frac{1}{2}\epsilon_0\int |\mathbf{E}|^2 dV\]其中，\(E_e\)表示电场能量，\(\epsilon_0\)是真空介电常数，\(\mathbf{E}\)是电场强度矢量，\(dV\)表示体积元素。
这个积分表示对整个空间中的电场能量密度进行积分。
接下来，我们转向磁场能量。
磁场能量是指磁场所具有的能量。
当电流通过导线时，会产生磁场。
磁场能量可以通过电流对磁场做功来传递。
磁场能量的大小与电流的大小、磁场的强度以及电流在磁场中移动的距离有关。
根据磁场能量的定义，我们可以得到磁场能量的表达式：\[E_m = \frac{1}{2\mu_0}\int |\mathbf{B}|^2 dV\]其中，\(E_m\)表示磁场能量，\(\mu_0\)是真空磁导率，\(\mathbf{B}\)是磁感应强度矢量，\(dV\)表示体积元素。
这个积分表示对整个空间中的磁场能量密度进行积分。
电场能量和磁场能量之间存在着密切的关系，即电磁场能量守恒定律。
根据这个定律，电场能量和磁场能量的总和在任何时刻都保持不变。
当电场能量减少时，磁场能量会相应增加，反之亦然。
这种能量的转化和传递是由电磁场的相互作用引起的。
除了能量守恒定律，电场能量和磁场能量还满足一些其他的性质。
首先，它们都是正定量，即它们的值始终大于等于零。
其次，它们都与场强的平方成正比，即它们的大小与场强的平方成正比。
电场中的电场能量与电势能
电场中的电场能量与电势能在物理学中，电场是一种由电荷产生的物理场，它对其他带电物体施加力和引发电流。
在电场中，存在着电场能量和电势能两个重要的概念，它们在理解和描述电场中的现象和相互作用中起到了关键作用。
一、电场能量在电场中，电场能量表示的是电荷在电场中所具有的能量。
当一个带电粒子静止在电场中时，它所具有的电势能可以被看作是电场能量的一种表现形式。
电场能量通过电荷与电场之间的相互作用而存在。
当一枚电荷在电场中移动时，电场对其做功，将它的能量转化为电场能量。
电场能量的大小与电荷的大小、电场的强度以及其相对位置等因素有关。
以一个电荷为例，当它沿着电场线从一个点A移动到一个点B，由于电场力的做功，电荷所具有的电势能减少，而电场能量则增加。
电场能量的增加可以通过以下公式计算：\[ \Delta E = q \cdot \Delta V \]其中，\( \Delta E \) 表示电场能量的增量，\( q \) 表示电荷的量，\( \Delta V \) 表示电势差。
二、电势能电势能是描述电荷位于电场中具有的能量状态的物理量。
它表示的是单位正电荷（或者说试验电荷）在电场中所具有的势能。
电势能的大小取决于电荷的量和电场的性质。
与电场能量不同的是，电势能是和电荷所处位置相关的，并不是直接与电场的强度相关。
电势能的计算公式如下：\[ U = q \cdot V \]其中，\( U \) 表示电势能，\( q \) 表示电荷的量，\( V \) 表示电场强度。
三、电场能量与电势能的关系在电场中，电场能量与电势能之间存在着密切的关系。
事实上，电场能量可以看作是电势能的体积密度。
考虑一个电场中的体积元素，它的体积为 \( \Delta V \)，在该体积元素中所包含的电荷量为 \( \Delta q \)。
那么，该体积元素的电场能量可以表示为：\[ \Delta E = \Delta q \cdot V \]进一步推导，将体积元素无限细分，可得到电场能量的体积分布公式：\[ E = \int V \cdot dq \]其中，\( V \) 表示电场强度，\( dq \) 表示电荷元素。
高中物理电学部分知识点总结
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高中复习 电场的能的性质
一、概念：1．静电力做功：(1)特点：静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关。
(2)计算方法：①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为沿电场方向的距离，计算时q不带正负号。
②W AB＝qU AB，适用于任何电场，计算时q要带正负号。
2．电势能：(1)定义：电荷在电场中由于受到电场力的作用而具有的与其相对位置有关的能量叫做电势能，用符号E p表示。
(2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，即W AB＝E p A－E p B。
(3)大小：电荷在某点的电势能，等于将电荷从该点移到零势能位置时静电力做的功。
注意事项：(1)电势能由电场和电荷共同决定，属于电场和电荷系统所共有的，我们习惯说成电场中的电荷所具有的。
(2)电势能是相对的，与零势能位置的选取有关，但电势能的变化是绝对的，与零势能位置的选取无关。
(3)电势能是标量，有正负，无方向。
电势能为正值表示电势能大于在参考点时的电势能，电势能为负值表示电势能小于在参考点时的电势能。
(4)零势能位置的选取是任意的，但通常选取大地或无穷远处为零势能位置。
二、电势(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能E p与它的电荷量q的比值。
(2)定义式：φ＝E p q。
(3)矢标性：电势是标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。
(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势与选取零电势点的位置有关。
一般选取无穷远处为零电势点，在实际应用中常取大地的电势为零。
三、等势面：(1)定义：电场中电势相同的各点构成的面。
(2)四个特点：①在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。
②等势面一定与电场线垂直。
③电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。
④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。
(3)注意事项：电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的，与在该点是否放有电荷和所放电荷的电性、电荷量及电势能均无关。
四、电势差：(1)定义：电场中两点间电势的差值。
专题47 电场能的性质和电场中φ-x、Ep-x、E-x三种图像(解析版)
2023届高三物理一轮复习重点热点难点专题特训专题47 电场能的性质和电场中φ-x、Ep-x、E-x三种图像特训目标特训内容目标1 电势、电势能和电势差（1T—4T）目标2 等势面（5T—8T）目标3 匀强电场中电势差和电场强度的关系（9T—12T）目标4 φ-x图像（13T—16T）目标5 E-x图像（17T—20T）p目标6 E-x图像（21T—24T）一、电势、电势能和电势差1．一个带负电的粒子从x＝0处由静止释放，仅受电场力作用，沿x轴正方向运动，加速度a随位置变化的关系如图所示，x2－x1＝x3－x2可以得出（）A．在x1和x3处，电场强度相同B．从x1到x3过程中，电势先升高后降低C．粒子经x1和x3处速度等大反向D．粒子在x2处电势能最大【答案】B【详解】A ．由牛顿第二定律qE ＝ma 可知在x 1和x 3处，电场强度大小相等，方向相反，A 错误；B ．根据图像可知，从x 1到x 3过程中，粒子先加速后减速，所以电场力先做正功，后做负功，电势能先减小后增大，x 2处，电势能最小，根据E p ＝qφ可知，粒子带负电，所以电势先升高后降低，B 正确，D 错误；C ．根据运动学公式v 2＝2ax 可知，a -x 图像的面积表示22v ，所以粒子经x 1和x 3处速度大小相等，方向相同，C 错误。
故选B 。
2．如图所示，a 、b 、c 、d 为正方形的四个顶点，在a 、c 两点分别固定一电荷量为q +的点电荷，在d 点固定一电荷量为q -的点电荷。
现将另一电荷量为q -的点电荷P 从无穷远处移动到b 点并固定，移动该电荷过程中电场力做功为W ，之后将固定在c 点的点电荷移走，规定无穷远处电势为0，下列说法错误．．的是（ ）A ．未移入点电荷P 前，b 点的电势为W qB ．将c 点的点电荷移走后，c 点的电势为W q C ．若将另一带电量为2q +的点电荷从无穷远处移动到c 点，电场力做功为2WD ．若将另一带电量为2q +的点电荷固定在c 点，O 点的电场强度方向指向a 点【答案】B【详解】A ．根据电势的定义可知，电场中某点的电势为将试探电荷从该点移动到0电势点处电场力做的功与点电荷电量的比值，因此未移入点电荷P 前，b 点的电势为b W W q qϕ-==-选项A 正确；B ．根据对称性可知，移走c 点的点电荷的过程中电场力做功为W -，可知移走后c 点的电势为W q-，选项B 错误； C ．将另一带电量为2q +的点电荷从无穷远处移动到c 点，电场力做功2W W '=选项C 正确； D ．将另一带电量为2q +的点电荷固定在c 点，根据矢量叠加原理可知，因bd 两点的负电荷在O 点的合场强为零，则ac 两处的电荷在O 点的电场强度方向指向a 点，选项D 正确。
物理学中的电势能与动能
物理学中的电势能与动能物理学中，电势能和动能是两个重要的概念，它们在多个领域和实际问题中发挥着重要的作用。
本文将深入探讨电势能与动能的概念、性质以及它们在物理学中的应用。
一、电势能的概念与性质电势能是物体由于其位置相对于其他物体的位置而具有的能量。
在电学中，电荷在电场中具有电势能。
根据电势差的公式，电势能可以表示为电荷所受到的力乘以电荷移动的距离。
电势能与物体的位置有关，当物体处于较高的位置时，电势能较大；当物体处于较低的位置时，电势能较小。
而在静电场中，电势能与电荷的量和电势的大小直接相关。
二、动能的概念与性质动能是物体由于其运动而具有的能量。
根据动能的定义，物体的动能等于其质量乘以速度的平方再乘以一半。
动能与物体的质量和速度有关。
质量较大或速度较大的物体具有较大的动能，而质量较小或速度较小的物体则具有较小的动能。
动能是标量，没有方向性。
三、电势能与动能的关系电势能和动能之间有一种转化关系，它们之间可以相互转化。
例如，在一个电场中，当带电粒子移动时，电势能会转化为动能；而当粒子受到减速或者停下来时，动能则会转化为电势能。
这种转化关系可以通过能量守恒定律来解释。
在一个封闭系统中，能量总量保持不变。
当粒子受到电场力作用从一个位置移动到另一个位置时，它的电势能减少，而动能增加。
相反地，当粒子受到其他力的作用减速或停下来时，它的动能减小，而电势能增加。
四、一些应用场景电势能和动能在物理学中有广泛的应用场景。
以下是其中的一些例子：1. 弹簧势能：在弹簧中，当它被压缩或拉伸时，会产生弹性势能。
当弹簧恢复原状时，弹性势能会转化为动能。
2. 万有引力势能：根据万有引力定律，两个物体之间存在引力。
当两个物体靠近或远离时，它们之间的引力势能会发生变化，而这种势能变化可以转化为动能。
3. 电场势能：带电粒子在电场中具有电势能。
当带电粒子沿电场线移动时，电势能会转化为动能。
以上只是一些例子，电势能和动能的应用场景众多且广泛，涵盖了物理学的各个领域。
第2节 静电场中能的性质
电荷时，某点的电势可以求代数和。
【视角1】 点电荷电场电势和场强的分析
例1 （多选）[2020·全国] 如图，∠是锐角三角形最大的内角，
电荷量为 > 0 的点电荷固定在点。下列说法正确的是( BC )
A.沿边，从点到点，电场强度的大小逐渐增大
【视角2】 非点电荷产生的电场的场强和电势分析
例2 [2022·湖南] 如图，四根完全相同的均匀带正电绝缘长棒对称
放置在长方体的四条长边、、、上。移去处的绝缘棒，假定
另外三根绝缘棒电荷分布不变。关于长方体几何中心点处电场强
度方向和电势的变化，下列说法正确的是( A )
A.电场强度方向垂直指向，电势减小
4.静电力做功与电势能变化的关系
减少量
（1）静电力做的功等于电荷电势能的________，即
= p − p 。静电力对电荷
减少
做多少正功，电荷电势能就______多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就
增加
______多少。
（2）电势能的大小：由 = p − p 可知，若令p = 0，则p = ，即一个
【视角3】 点电荷电场叠加+场强和电势的分析
例3 （多选）[2023·海南] 如图所示，正三角形三个顶点固定
三个等量电荷，其中、带正电，带负电，、、为
边的四等分点，下列说法正确的是( BC )
A.、两点电场强度相同
B.、两点电势相同
C.负电荷在点电势能比在点时要小
D.负电荷在点电势能比在点时要大
7.电势高低的四种判断方法
（1）电场线法：沿电场线方向电势逐渐降低。
（2）电势差与电势的关系：根据 =
高中物理电学知识
高中物理电学知识
电荷与电场
电荷守恒定律：电荷既不会创生，也不会消灭，只能从一个物体转移到另一个物体。
库仑定律：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的平方成反比。
电场能的性质
电势：电荷在电场中某一点的电势能与电荷量的比值。
电势差：电场中两点间的电势之差，也叫电压。
恒定电流
欧姆定律：电流强度与电压成正比，与电阻成反比，公式为 (I =
\frac{U}{R})。
电功率：电流在单位时间内所做的功，公式为 (P = UI)。
电磁学
法拉第电磁感应定律：变化的磁场会在导体中产生感应电动势。
楞次定律：感应电流的方向总是反抗引起它的磁场变化。
交流电
交流电的基本概念：电流方向和大小随时间周期性变化。
有效值：交流电的有效值等于直流电产生相同热效应的数值。
高中物理必修三(人教版)电场能的性质
【解析】 由静止释放后，两带电小物块带同种电荷，所以库 仑力对它们均做正功，故电势能都减少，选项 A 正确，B 错误；两 小物块运动过程中，因摩擦力和静电力分别做功，发生机械能和其 他能量的相互转化，故机械能不守恒，选项 C 错误；因最终停止， 选项 D 错误．
W 静电力＋W 其他力＝ΔEk
注意问题
(1)适用于匀强电场 (2)d 表示沿电场线方向的
距离
(1)既适用于匀强电场，也 适用于非匀强电场
(2)既适用于只受电场力的 情况，也适用于受多种力
的情况
2.电场中的功能关系 (1)只有静电力做功 只发生电势能和动能之间的相互转化，电势能与动能之和保持
不变，功和能之间的关系为 W 电＝－ΔE 电＝ΔEk. (2)只有静电力和重力做功 只发生电势能、重力势能和动能之间的相互转化，电势能、重
方电场线也一定密，P 点处的等势面较密，所以 EP>EQ，qEP>qEQ， 根据牛顿第二定律，带电质点在 P 点的加速度比在 Q 点的加速度 大，选项 D 错误．
答案：A
要点二 电场中的功能关系
1．静电力做功的四种求法
四种 求法
表达式
功的 定义
W＝Fd＝qEd
功能 关系 电势 差法 动能 定理
WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp WAB＝qUAB
解析：根据曲线运动的规律可知，受力指向轨迹的内侧，由此
可以确定带电粒子在 a、b 两点的受力方向，B 选项可以判断；从 a 到 b 的过程中，电场力做负功，速度减小，C 选项可以判断；电场 线的疏密程度表示电场强度的大小，a 点的加速度大，D 选项可以 判断；带电粒子所带电荷的符号未知，A 选项不可以判断．
新教材2020-2021学年高中粤教版物理必修第三册课件：第1章 素养培优课2 电场能的性质
BC [由题图可知，x1 到 x4 场强先变大，再变小，则点电荷受到 的电场力先增大后减小，C 正确，D 错误；由 x1 到 x3 及由 x2 到 x4 过程中，电场力做负功，电势能增大，知 A 错误，B 正确。]
当堂 达标 固双 基
1．一个电子只在电场力作用下从 a 点运动到 b 点的轨迹如图中 虚线所示，图中一组平行实线可能是电场线也可能是等势面，下列 说法中正确的是( )
Ex、 φx图像的分析
1.电场中的 E-x 图像 (1)点电荷的 E-x 图像 正点电荷及负点电荷的电场强度 E 随坐标 x 变化关系的图像
(2) 两个等量异种点电荷的 E-x 图像 ①两电荷连线上的 E-x 图像如图
②两电荷连线的中垂线上的 E-y 图像如图。
(3)两个等量同种点电荷的 E-x 图像 ①两电荷连线上的 E-x 图像
2．半径为 R 的均匀带电球体，在通过球心 O 的直线上，各点的 电场分布如图所示。当 x≥R 时，电场分布与电荷量全部集中在球心 时相同。已知电场力常量为 k，则( )
A．球面是个等势面，球体是个等势体 B．在 x 轴上 x＝R 处电势最高 C．xP＝ 2R D．球心 O 与球面间电势差的大小为 E0R
A．如果实线是电场线，则电子在 a 点的电势能比在 b 点的电势 能大
B．如果实线是等势面，则 a 点的电势比 b 点的电势低 C．如果实线是电场线，则 a 点的电势比 b 点的电势高 D．如果实线是等势面，则电子在 a 点的电势能比在 b 点的电势 能大
A [若题图中实线是电场线，电子所受的电场力水平向右，电 场线方向水平向左，则 a 点的电势比 b 点低，C 错误；由于从 a 点 运动到 b 点电场力做正功，所以电子的电势能减小，所以电子在 a 点的电势能比在 b 点的电势能大，所以 A 正确；若实线是等势面， 由于电场线与等势面垂直，电子所受电场力方向向下，则电场线方 向向上，则 a 点的电势比 b 点高，从 a 到 b 电场力对电子做负功， 所以电势能增加，则电子在 a 点的电势能比在 b 点的电势能小，故 B、 D 错误。]
版高中物理必修二静电场中的能量知识点总结归纳完整版
版高中物理必修二静电场中的能量知识点总结归纳完整版静电场能量的知识点总结如下：1.静电势能：静电场中的一对电荷之间存在着电势差，当电荷在电场中移动时，电荷会具有势能。
对于电量为q的电荷在电场中移动一个距离d，则其势能U等于U=qV，其中V为电势差。
2.电场能：电场能是指电场中存储的能量。
当电场中有电荷分布时，电荷会在电场力的作用下发生位能变化，导致电场能的产生。
电场能可以表示为E=1/2ε_0∫E^2dV，其中ε_0为真空介电常数，E为电场强度。
3.电容器的电场能：电容器的电场能是指由于电荷在电容器的正负极板之间移动而产生的能量。
电容器的电场能可以表示为E=(1/2)CV^2，其中C为电容量，V为电容器两极板的电压。
4.平行板电容器的电场能：平行板电容器的电场能可以表示为E=(1/2)ε_0AV^2/d，其中A为平行板电容器的面积，d为两平行板的距离。
5.电势能密度：电势能密度指单位体积内的电势能，可以表示为u=(1/2)ε_0E^2，其中u为电势能密度，E为电场强度。
6.电场能量的传递与转化：当电荷在电场中移动时，电荷的电势能会发生变化，从而将能量传递给电场。
电场能可以转化为其他形式的能量，如电磁辐射、热能等。
7. 电场能与电势能的关系：电场能与电势能之间存在着直接的关系。
电场能可以通过电势能来表示，即E=-(dU/dx)，其中E为电场强度，U为电势能，x为电场沿着的方向。
8.超导体与电场能量：超导体是一种具有无电阻的导电性能的材料。
在超导体中，电荷是自由移动的，当超导体中的电荷移动时，其电场能会消失，转化为其他形式的能量。
9.静电场能量的应用：静电场能量的应用包括电容器的储能、静电除尘、电子束加速器等。
总结：静电场能量是指在静电场中存储的能量。
静电势能和电场能是静电场能量的两个重要概念。
静电场能量可以通过电势能、电场强度、电容量来计算。
静电场能量的转化与传递涉及到电荷在电场中的运动和电场能的转化。
人教版高中物理一轮复习课件：6.2电场能的性质的描述
(2)方法技巧 ①分析三个点的电势大小关系，找出电势最高点与最低点连线 上与第三点电势相等的点. ②连接等势点，画出等势线. ③根据电场线与等势线垂直画出电场线. ④根据U=Ed及UAB=φA-φB求所求点的电势.
电场中的功能关系问题
【例证3】(12分)如图所示，同一竖直线上的A、B两点，固定有
2.等势面 (1)定义：电场中_电__势__相__等__的各点组成的面. (2)四个特点. ①等势面一定与_电__场__线__垂直. ②在_同__一__等__势__面__上移动电荷时电场力不做功. ③电场线方向总是从_电__势__高__的等势面指向_电__势__低__的等势面. ④等差等势面越密的地方电场强度_越__大__，反之_越__小__.
(1)小球在C点受到的电场力的大小和方向. (2)在等量异种点电荷的电场中，M点的电势φM.
【解题指南】解答本题时应注意以下两点： (1)等量异种点电荷的电场中电场线、等势面分布的特点. (2)小球由M到C的过程中的功能转化关系.
【规范解答】(1)小球到达最低点C时，+q与-q对其的电场力F1、
电势能
场强为零，电势 能不一定为零； 电势为零，电势 能一定为零
匀强电场中UAB=Ed(d为A、B间沿场强方向的距离)；电势沿着
联系
场强方向降低最快；UAB=φA-φB;
Ep q
; UAB
WAB q
;
WAB=ΔEpAB=EpA-EpB
如图所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、
半径R=0.1 m的圆，P为圆周上的一点，O、
匀强电场中电势与电场方向的确定 【例证2】如图所示，A、B、C、D、E、F 为匀强电场中一个边长为10 cm的正六边 形的六个顶点，A、B、C三点电势分别为 1 V、2 V、3 V，正六边形所在平面与电 场线平行.下列说法错误的是( ) A.通过CD和AF的直线应为电场中的两条等势线 B.匀强电场的场强大小为10 V/m C.匀强电场的场强方向为由C指向A D.将一个电子由E点移到D点，电子的电势能将减少1.6×10-19 J
2023年人教版高中物理复习第七章第2讲电场能的性质
第2讲 电场能的性质【课程标准】知道静电场中的电荷具有电势能。
了解电势能、电势和电势差的含义。
知道匀强电场中电势差与电场强度的关系。
【素养目标】物理观念：了解电势能、电势、电势差的概念，掌握电容器的特点。
科学思维：通过类比思想建构电势能概念，采用比值定义法定义电场中能的性质——电势，类比等高线研究等势面的特点，通过控制变量法知道匀强电场中电势差与电场强度的关系；从功能关系角度全面认识电场的性质。
一、电势能1．电场力做功的特点：电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关。
2．电势能(1)定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功。
(2)电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，即W AB ＝E p A －E p B ＝－ΔE p 。
二、电势1．定义：试探电荷在电场中某点具有的电势能与它电荷量的比值。
2．定义式：φ＝E p q 。
3．矢标性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。
4．相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。
三、等势面1．定义：电场中电势相等的各点组成的面。
2．四个特点(1)等势面一定与电场线垂直。
(2)在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。
(3)电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。
(4)等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。
四、电势差1．定义：电荷在电场中由一点A 移到另一点B 时，电场力做功与移动电荷的电荷量的比值。
2．定义式：U AB ＝W AB q。
3．电势差与电势的关系：U AB ＝φA －φB ，U AB ＝－U BA 。
4．匀强电场中电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向距离的乘积。
即U ＝Ed ，也可以写作E ＝U d。
五、静电平衡1．定义：导体放入电场中时，附加电场与原电场在导体内部大小相等且方向相反，使得叠加场强为零时，自由电荷不再发生定向移动，导体处于静电平衡状态。
高中物理第10章静电场中的能量拓展课2静电场中的能量综合问题必修第三册第三册物理
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二、静电场中的φ－x图像(túxiànɡ)和E－x图像问题 1.φ－x图像
(1)电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切
线的斜率为零。
(2)在φ－x图像(tú xiànɡ)中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场 强度的方向。 (3)在φ－x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然
[例3] (多选)如图甲所示，真空中有一半径为R、电荷量为＋Q的均匀带电球体，以球心为坐标原点， 沿半径方向建立x轴。理论(lǐlùn)分析表明，x轴上各点的场强随x变化的关系如图乙所示，则( )
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A.c点处的场强和a点处的场强大小相等、方向相同 B.球内部的电场为匀强电场 C.a、c两点处的电势相等 D.假设将一个带正电的试探电荷沿x轴移动，则从a点处移动到c点处的过程(guòchéng)中，静电
答案(dáàn) BC
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方法归纳 处理电场中能量问题的基本方法 在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒定律，有时也会用到功能关 系。
(1)应用动能定理解决问题需研究合外力的功(或总功)。 (2)应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化。 (3)应用功能关系解决该类问题需明确静电力做功与电势能改变之间的对应(duìyìng)关系。 (4)有静电力做功的过程机械能一般不守恒，但机械能与电势能的总和可以不变。
第四页，共三十八页。
[例1] (多选)如图所示，绝缘的轻质弹簧竖直立于水平地面上，上面 放一质量为m的带正电小球(小球与弹簧不拴接)，整个系统处在方向
2025年高三一轮复习物理课件第九章静电场及其应用静电场中的能量第2讲电场的能的性质
,D 项错误。
第2讲
电场的能的性质
角度 5 典型带电体的电场线与等势面
电场模型
图示
17
电势特点
平行板电容器中
的电场
等势面是垂直于电场线的一簇
平面
点电荷的电场
等势面是以点电荷为球心的一
簇球面
等量异种点电荷
的电场
两电荷连线的中垂Βιβλιοθήκη 为等势面第2讲电场的能的性质
18
续表
电场模型
等量同种(正)点
电荷的电场
荷,a、b、c、d 四点均位于对称轴上,且它们与中心点的距离均相等,则下列说法正确
的是( C )。
A.a 点的电场强度大于 c 点的电场强度
B.a、c 两点的电势相等
C.b、d 两点的电场强度大小相等
D.正的试探电荷从 b 点到 d 点电势能增加
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第2讲
电场的能的性质
12
解析 根据对称性可知,a 点电场强度等于 c 点电场强度,A 项错误。由于沿着电场
联立解得 x=2( 2-1)R。
第2讲
电场的能的性质
【归纳总结】
计算静电力做功的四种方法
8
第2讲
电场的能的性质
角度 2 电势能大小的判断
(多选)如图,∠M 是锐角三角形 PMN 最大的内角,电荷量为 q(q>0)的点电荷固定
在 P 点。下列说法正确的是( BC )。
A.沿 MN 边,从 M 点到 N 点,电场强度的大小逐渐增大
加速度增大,C 项错误;已知 MN=NQ,由于 MN 段电场强度大于 NQ 段电场强度,所以 M、
N 两点电势差大小|UMN|大于 N、Q 两点电势差大小|UNQ|,B 项错误;根据静电力做功公
电场中的电势能
电场中的电势能电场是物理学中的一个重要概念，它描述了电荷所产生的相互作用力。
在电场中，电荷会具有电势能，它是电荷在电场中所具有的能量。
本文将探讨电场中的电势能的性质和应用。
1. 电势能的定义根据电势能的定义，一个电荷在电场中所具有的电势能等于该电荷在电场中所处位置的电势与电荷量的乘积。
电势是指单位正电荷在某个位置所具有的势能。
电势能的单位是焦耳（J）。
2. 电势能的计算公式电势能的计算公式为：电势能（E）等于电荷（Q）乘以电势差（V）。
即E=QV。
其中，电势差是指两个电荷之间电势的差异。
3. 电势能的性质3.1 电势能与电荷量成正比根据电势能的计算公式可知，电势能与电荷量成正比。
电荷量越大，电势能就越大。
这意味着，电场中的电势能是依赖于电荷量的。
3.2 电势能与电势差成正比同样根据电势能的计算公式可知，电势能与电势差成正比。
电势差越大，电势能就越大。
这说明电势能也是与电势差有关的。
4. 电势能的应用4.1 电势能的转化在电场中，电势能可以转化为其他形式的能量。
例如，当一个电荷从高电势点移动到低电势点时，电势能会转化为动能。
这也是电场中电荷进行移动时所发生的能量转化过程。
4.2 电势能与电势差的关系电势能与电势差有直接的关系。
当电势差增大时，电势能也会增大。
这一关系对于理解电场中的能量转化过程非常重要，并且在电路等应用中具有实际意义。
4.3 电势能的应用于电容器电势能在电容器中的应用也非常重要。
在带有电荷的电容器中，电势能存储在电场中。
当电容器放电时，电势能会转化为其他形式的能量，例如热能。
这一过程在电力系统中的电容器的运行和调节中具有重要作用。
总结：电场中的电势能是描述电荷所具有的能量。
它与电荷量和电势差有直接的关系。
电势能可以转化为其他形式的能量，并在电路和电容器等应用中发挥着重要作用。
理解和应用电势能是理解电场中能量转化过程的关键。
通过研究电势能，我们可以更深入地了解电场的性质和应用。
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§1.4-6 电场中能的性质
1、电势差
电荷从电场中的一点移到另一点，电场力做的功跟其电量的比值叫做这两点的电势差，U=W/q，是标量．
温馨提示：电势差很类似于重力场中的高度差．物体从重力场中的一点移到另一点，重力做的功跟其重量的比值叫做这两点的高度差h＝W/G．
2、电势
某点相对零电势的电势差叫做该点的电势，是标量．在数值上等于单位正电荷由该点移到零电势点时电场力所做的功.由电场本身因素决定，与检验电荷无关。
温馨提示：注意：（1）高度是相对的．与参考面的选取有关，而高度差是绝对的与参考面的选取无关．同样电势是相对的与零电势的选取有关，而电势差是绝对的，与零电势的选取无关．
（2）一般选取无限远处或大地的电势为零．当零电势选定以后，电场中各点的电势为定值．
（3）电场中A、B两点的电势差等于A、B的电势之差,即U AB=φA－φB,沿电场线方向电势降低.
规律总结：类似于重力场中的高度．某点相对参考面的高度差为该点的高度．3、电场力做功与电势能
（1）．电势能：电场中电荷具有的势能称为该电荷的电势能．电势能是电荷与所在电场所共有的。
（2）．电势能的变化：电场力做正功电势能减少；电场力做负功电势能增加．重力势能变化：重力做正功重力势能减少；重力做负功重力势能增加．3．电场力做功：W=qU，U为电势差，q为电量．
温馨提示：电场力做功与重力做功类似．
电场力做功跟路径无关，是由初末位置的电势差与电量决定
重力做功跟路径无关，是由初末位置的高度差与重量决定．
4、等势面：电场中电势相等的点所组成的面为等势面．
特点：
（1）各点电势相等．
（2）等势面上任意两点间的电势差为零．
（3）电荷沿着等势面运动，电场力不做功．
（4）处于静电平衡状态的导体是一个等势体，其面为等势面．
（5）匀强电场，电势差相等的等势面间距离相等，点电荷形成的电场，电势差相等的等势面间距不相等，越向外距离越大．
（6）等势面上各点的电势相等但电场强度不一定相等．
（7）电场线跟等势面垂直，且由电势高的面指向电势低的面
（8）两个等势面永不相交．
7.公式E=U/d的理解与应用
(1)公式E=U/d反映了电场强度与电势差之间的关系，由公式可知，电场强度的方向就是电势降低最快的方向．
(2)公式E=U/d只适用于匀强电场，且d表示沿电场线方向两点间的距离，或两点所在等势面的范离．
(3)对非匀强电场，此公式也可用来定性分析，但非匀强电场中，各相邻等势面的电势差为一定值时，那么E越大处，d越小，即等势面越密．
例1：关于与的说法正确的是（）
A．电荷在电场中电势高的地方电势能大
B．在电场中的某点，电量大的电荷具有的电势能比电量小的电荷具有的电势能大
C．正电荷形成的电场中，正电荷具有的电势能比负电荷具有的电势能大D．负电荷形成的电场中，正电荷具有的电势能比负电荷具有的电势能小
点评：关于电势的正负与电势的高低参看下图8一31所示，A、B带等量的异种电荷，AO区间是正电荷形成的电场，OB区间是负电荷形成的电场．
例2图中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定
一带正电的点电荷。
一带电粒子以一定初速度射入电
场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c三点
是实线与虚线的交点。
则该粒子
A．带负电
B．在c点受力最大
C．在b点的电势能大于在c点的电势能
D．由a点到b点的动能变化大于有b点到c点的动能变化
点评：对于此类问题，先从轨迹上找出一点的速度方向，从轨迹的弯曲方向判断出粒子的受力方向，从而进一步推导出速度的变化及电场力做功情况。
【例3】如图所示，匀强电场中的一组等势面，A、B、C、D相邻间距离为2cm，则场强E为多大？离A点1．5cm的P点电势为多少伏？
例4：如图所示，实线为匀强电场中的电场线，虚线为等势面，且相邻等势面间的电势差相等。
一正点电荷在等势面A处的动能为20J，运动到等势面
C处的动能为零。
现取B等势面为零电势能面，则当此电荷的电势能为
20J时的动能是多少焦耳？（不计重力和空气阻力）
点评：讨论静电场中电荷运动的能量关系，一般都应用动能定理，但注意电势能的变化只由电场力做功决定，与其他力是否做功无关。
在只有电场力做功的情况下，动能与电势能的和保持不变。
强化练习：1．如图1－6－13所示，在E ＝500 V/m 的匀强电场中，a 、b 两点相距d ＝2 cm ，它们的连线跟场强方向的夹角是60°，则U ab 等于
( )
图1－6－13
A ．5 V
B ．10 V
C ．－5 V
D ．－10 V 2、有关电场中某点的电势，下列说法中正确的是（ ）
A 、由放在该点的电荷所具有的电势能的多少决定
B 、由放在该点的电荷的电量多少来决定
C 、与放在该点的电荷的正负有关
D 、是电场本身的属性，与放入该点的电荷情况无关
3、关于等势面正确的说法是（ ）
A ．电荷在等势面上移动时不受电场力作用，所以不做功
B ．等势面上各点的场强大小相等
C ．等势面一定跟电场线垂直
D ．两等势面不能相交
4、一个点电荷，从静电场中的a 点移至b 点，其电势能的变化为零，则（ ）
A ．a 、b 两点的场强一定相等
B ．该电荷一定沿等势面移动
C ．作用于该点电荷的电场力与其移动方向总是垂直的
D ．a 、b 两点的电势相等
5．电子在电场中由电势高处运动到电势低处的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A ．电子动能一定越来越小
B ．电子电势能一定越来越大
C ．电子速度一定越来越大
D ．电子电势能可能越来越小
6．将两个异种电荷间距增大时，下列说法正确的是：（ ）
A ．电场力作正功，电势能增加；
B ．电场力作负功，电势能增加；
C ．电场力作正功，电势能减小；
D ．电场力作正功，电势能减小。
7. 如图甲是某电场中的一条电场线，A 、B 是这条电场线上的两点。
将一负电荷从A 点自由释放，负电荷沿电场线从
A
到B运动过程中的速度图线如图乙所示，比较A、B两点电势的高低和场强的大小，可得：（）
A. U A＞U B
B. U A＜U B
C. E A＞E B
D. E A＝E B
8.如下说法中正确的是
A、正电荷由电势低处移到电势高处，电场力作负功
B、负电荷沿电场线移动，电势能减小
C、正电荷放于电势越低处，电势能越小
D、负电荷放于电场线越密处，电势能越小
9．一个带正电的质点,电量q=2.0×10-9库,在静电场中由a点移到b点,在这过程中,除电场力外,其他力作的功为6.0×10-5焦,质点的动能增加了8.0×10-5焦,则a、b两点间的电势差U a-U b为( ).
(A)3×104伏(B)1×104伏 (C)4×104伏(D)7×104伏
10、在匀强电场中有a、b、c三点，位置关系如图52-6所示，
其中ab=√3 cm，bc=1cm已知电场线与abc三点所在的平面平
行,若将电量为-2×10－８C的点电荷从a 移到b，电场力不做
功，而把该电荷从a移到c，电场力做功为1.8×10－７J
(1)画出通过a、b、c 三点的电场线
(2)求该匀强电场的电场强度
11.已知将电荷量为2X10-7C的正点电荷从电场中的M点移到N点,电场力做功5.0×10-5J;将此点电荷从N点移到无穷远处时,电场力做功为1.5×10-5J,则M点的电势为多大?N点的电势为多大?
12．如图12-2-17所示，用长为L 的绝缘细线拴住一只质量为m ，带电量为q 小球，线的另一端固定，处于水平方向的匀强电场中，开始时将带电小球拉至水平位置，小球由静止从A 点向下摆动，当细线转过600角，小球到达B 点时速度恰好为零，则B 、A 两点的电势差U BA 多大？小球到达B 点时细绳拉力大小T 多大
13.如图1－6－22中平行金属板A 、B 之间有匀强电场，A 、B 间电压为600 V ，A 板带正电并接地，A 、B 两板间距为12 cm ，C 点离A 板4 cm.求：
图1－6－22
(1)C 点的电势；
(2)若将一电子从场外移到C 点，电场力做多少功？做正
功还是做负功？
14. 图中，A 、B 、C 三点都在匀强电场中，已知AC ⊥BC ，∠ABC =60°，BC ＝20 cm.把一个电量q =10-5C 的正电荷从A 移到B ，静电力做功为零；从B 移到C ，静电力做功为31073.1-⨯-J ，求：该匀强电场的场强大
小和方向。
图12-2-17
15．为使带负电的点电荷q在一匀强电场中沿直线匀速地由A运动到B，必须对该电荷施加一个恒力F，如图5所示．若AB＝0.4 m，α＝370，q＝-3×10-7C，F
＝100 V(不计重力，sin 370=0.6，cos370＝0.8)在图中用＝1.5×10-4N，A点电势A
实线画出电场线，用虚线画出通过A、B两点的等势线，并标明它们的电势值．求q在由A到B的过程中电势能的变化量是多少？（不计重力）
图5。