第3章 理想气体的性质与热力过程7923952页PPT
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第三章理想气体性质-PPT精品
开启始 动时耗，气瓶后内，装 瓶有 中空气Tp11的38参0M3数PKa变的为压Tp缩22 空340气.63MK；Pa 问：用去的空气质量是多少？
解：分别对启动前后气瓶中的空气应用理想气体状态
方程，有
p1V1n1R0T1 和
p2V2 n2R0T2
由于 V1 V2 V
T1 T2 T
因此，有
(p 1p 2)V (n 1 n 2)R 0 T
u du
cv
(T)v
dT
（3 -10-a）
cp
(Th)p
dh dT
（3 -10-b）
即：理想气体的Cp和Cv也仅仅是温度的函数
对于理想气体，由于 HUpV UmgT R
或者
huRgT
对上式微分，可得
dh dT
du dT
Rg
即有
cp cv Rg （3 -11）
式 (3-11) 称为迈耶公式。由于Rg为常数且大于零， 因此，对于任何已确定状态的物体，均有cp>cv
标准状态：p 0 =1atm=101325Pa；
T 0
=273.15K；
V 0 =22.414(m3 /kmol)
对于1mol的任何气体， P0V0 MgRT0
由（3-3)式可得
于是，有
MgRpT 0V 00
1013222 .541410 3 27.135
831 .3J4/moK l
令 MRg R0 由式 (3-2)，得
F(p,v,T)0
根据分子运动论的观点，气体的压力和温度可根据
统计热力学知识表示为
p 2 n mc2
和32Βιβλιοθήκη 3kT 1mc2 22即，有
pnKTNKT （3 -1）
解：分别对启动前后气瓶中的空气应用理想气体状态
方程，有
p1V1n1R0T1 和
p2V2 n2R0T2
由于 V1 V2 V
T1 T2 T
因此，有
(p 1p 2)V (n 1 n 2)R 0 T
u du
cv
(T)v
dT
（3 -10-a）
cp
(Th)p
dh dT
（3 -10-b）
即：理想气体的Cp和Cv也仅仅是温度的函数
对于理想气体，由于 HUpV UmgT R
或者
huRgT
对上式微分，可得
dh dT
du dT
Rg
即有
cp cv Rg （3 -11）
式 (3-11) 称为迈耶公式。由于Rg为常数且大于零， 因此，对于任何已确定状态的物体，均有cp>cv
标准状态：p 0 =1atm=101325Pa；
T 0
=273.15K；
V 0 =22.414(m3 /kmol)
对于1mol的任何气体， P0V0 MgRT0
由（3-3)式可得
于是，有
MgRpT 0V 00
1013222 .541410 3 27.135
831 .3J4/moK l
令 MRg R0 由式 (3-2)，得
F(p,v,T)0
根据分子运动论的观点，气体的压力和温度可根据
统计热力学知识表示为
p 2 n mc2
和32Βιβλιοθήκη 3kT 1mc2 22即，有
pnKTNKT （3 -1）
3第三章理想气体的热力性质和热力过程详解PPT课件
理想气体状态方程和比热容确定后，利用热 力学第一定律就可以方便地求得理想气体热力学 能和焓变化量的计算式。
-
3
本章难点
1. 比热容的种类较多，理解起来有一定的难度。应 注意各种比热容的区别与联系。在利用比热容计算过程 热量及热力学能和焓的变化量时应注意选取正确的比热 容，不要相互混淆，应结合例题与习题加强练习。
2. 理想气体各种热力过程的初、终态基本状态参数 间的关系式以及过程中热力系与外界交换的热量和功量 的计算式较多，如何记忆和运用是一难点，应结合例题 与习题加强练习。
Rp0V m 0101 2 3.4 2 215 1 43 0 18.314 〔J/(mol·K) 〕
T 0
27 .135
• 不同气体的气体常数Rg与通用气体常数R的关系:
Rg
R M
-
9
例3-1 氧气瓶内装有氧气，其体积为0.025m3，压力表 读数为0.5MPa，若环境温度为20℃，当地的大气压力为0.1 MPa，求：（1）氧气的比体积；（2）氧气的物质的量。
比热容(质量热容 ): 1kg物质的热容 , 符号为c ,单位为J/(kg·K)或kJ/(kg·K)；
摩尔热容: lmol物质的热容, 符号为Cm,单位为J/(mol·K)或kJ/(mol·K)； 体积热容: 标准状态(1atm,273.15K)下1m3物质的热容,符号为c,单位为
J/(m3·K)或kJ/(m3·K)。
• 由上可换算出气体的定值质量热容c和定值体积热容c 。
-
18
热量计算
• 对于1kg质量的气体,其定压过程和定容过程的换热量为
qp tt12cpdtcp(t2t1)
qV tt12cVdtcV(t2t1)
• 对于mkg质量的气体，换热量为
-
3
本章难点
1. 比热容的种类较多，理解起来有一定的难度。应 注意各种比热容的区别与联系。在利用比热容计算过程 热量及热力学能和焓的变化量时应注意选取正确的比热 容，不要相互混淆，应结合例题与习题加强练习。
2. 理想气体各种热力过程的初、终态基本状态参数 间的关系式以及过程中热力系与外界交换的热量和功量 的计算式较多，如何记忆和运用是一难点，应结合例题 与习题加强练习。
Rp0V m 0101 2 3.4 2 215 1 43 0 18.314 〔J/(mol·K) 〕
T 0
27 .135
• 不同气体的气体常数Rg与通用气体常数R的关系:
Rg
R M
-
9
例3-1 氧气瓶内装有氧气，其体积为0.025m3，压力表 读数为0.5MPa，若环境温度为20℃，当地的大气压力为0.1 MPa，求：（1）氧气的比体积；（2）氧气的物质的量。
比热容(质量热容 ): 1kg物质的热容 , 符号为c ,单位为J/(kg·K)或kJ/(kg·K)；
摩尔热容: lmol物质的热容, 符号为Cm,单位为J/(mol·K)或kJ/(mol·K)； 体积热容: 标准状态(1atm,273.15K)下1m3物质的热容,符号为c,单位为
J/(m3·K)或kJ/(m3·K)。
• 由上可换算出气体的定值质量热容c和定值体积热容c 。
-
18
热量计算
• 对于1kg质量的气体,其定压过程和定容过程的换热量为
qp tt12cpdtcp(t2t1)
qV tt12cVdtcV(t2t1)
• 对于mkg质量的气体，换热量为
热工基础ppt理想气体的性质与热力过程
25
（1）定容过程
定容过程：气体比体积保持不变的过程。
定容过程方程式： v = 常数 定容过程初、终态基本状态参数间的关系:
v2 v1
p2 T2 p1 T1
理想气体经历任何过程，热力学能和焓的变
化都为：
2
u 1 cV dT
2
h 1 cpdT
第三章 理想气体的性质与热力过程
26
定容过程在p-v图和T-s图上的表示
第三章
理想气体的性质与热力过程
Property and Process of the Ideal-Gas
3-1 理想气体状态方程式 3-2 理想气体的热容、热力学能、焓和熵 3-3 理想混合气体 3-4 理想气体的热力过程
第三章 理想气体的性质与热力过程
1
3-1 理想气体状态方程式
热机的工质通常采用气态物质：气体或蒸气 ➢气体：远离液态，不易液化，如空气 ➢蒸气：离液态较近，容易液化，如水蒸气
第三章 理想气体的性质与热力过程
如书末p362附表4中列有空气的u与h的值。
第三章 理想气体的性质与热力过程
14
理想气体的熵
熵 dS Q
T
在微元可逆过程中，工质熵 的增加等于工质所吸收的热 量除以工质的热力学温度
比熵 ds q
T
理想气体的 熵变：
s
cV ln
p2 p1
cpln
v2 v1
➢ 理想气体比熵的变化完全取决于初态和终态，与过 程所经历的路径无关。这就是说，理想气体的比熵 是一个状态参数。
摩尔定压热容 Cp,m – CV,m = R
第三章 理想气体的性质与热力过程
12
理想气体的定值摩尔热容
第3章 理想气体的性质与热力过程
说明
（1）1834年，克拉贝龙导出，称克拉贝龙方程式； （2）各量含义： p—绝对压力； T—热力学温度；
Rg—气体常数。 （3）描述了任一平衡状态下理想气体的p, v, T三者之
间关系；只适用于理想气体。
2. 不同物量的理想气体状态方程式 对1kg 气体： p v = Rg T 对mkg 气体： pV = m Rg T 对1mol气体： P Vm = R T
1mol理想气体的热力学能：
Um
i 2
RT
I --- 分子运动自由度 (degrees of freedom)
相应气体的摩尔定容热容: 相应气体的摩尔定压热容:
CV ,m
dU m dT
iR 2
C p,m
CV ,m
R
i
2 2
R
比热容比： C p,m i 2
CV ,m
i
理想气体的定值摩尔热容
i
Cm Mc
1mol物质的热容量，用Cm表示, 单位J /( mol . K)
（3）体积热容（Volume Heat）
标况下，1m3气体的热容量， 用CV表示，单位J / (m3 . K)
CV
Cm 22.4
kJ /(m3 K )
C，c，Cm，CV之间的关系：
C mc nCm V0CV
3. 影响热容的因素： （1）气体的性质； （2）气体的加热过程； （3）气体的温度。
3-2-1 热容的定义（Heat capacity）：
1. 热容：物体温度升高1K（或1℃）所需要的热量，
用C表示，单位J/K。
C Q Q
2. 根据物质计量单位不同，热容分三类： dT dt
（1）比热容（specific heat）
（1）1834年，克拉贝龙导出，称克拉贝龙方程式； （2）各量含义： p—绝对压力； T—热力学温度；
Rg—气体常数。 （3）描述了任一平衡状态下理想气体的p, v, T三者之
间关系；只适用于理想气体。
2. 不同物量的理想气体状态方程式 对1kg 气体： p v = Rg T 对mkg 气体： pV = m Rg T 对1mol气体： P Vm = R T
1mol理想气体的热力学能：
Um
i 2
RT
I --- 分子运动自由度 (degrees of freedom)
相应气体的摩尔定容热容: 相应气体的摩尔定压热容:
CV ,m
dU m dT
iR 2
C p,m
CV ,m
R
i
2 2
R
比热容比： C p,m i 2
CV ,m
i
理想气体的定值摩尔热容
i
Cm Mc
1mol物质的热容量，用Cm表示, 单位J /( mol . K)
（3）体积热容（Volume Heat）
标况下，1m3气体的热容量， 用CV表示，单位J / (m3 . K)
CV
Cm 22.4
kJ /(m3 K )
C，c，Cm，CV之间的关系：
C mc nCm V0CV
3. 影响热容的因素： （1）气体的性质； （2）气体的加热过程； （3）气体的温度。
3-2-1 热容的定义（Heat capacity）：
1. 热容：物体温度升高1K（或1℃）所需要的热量，
用C表示，单位J/K。
C Q Q
2. 根据物质计量单位不同，热容分三类： dT dt
（1）比热容（specific heat）
热工基础-3-完整-第三章 理想气体ppt课件
始压力p1＝7×105Pa，温度t1=20℃。因泄漏，后 压力降至p2＝4.9×105Pa ，温度未变。问漏去多少
氧气？
解：取钢瓶的容积为系统（控制容积），泄漏过 程看成是一个缓慢的过程。初终态均已知。假定 瓶内氧气为理想气体。根据状态方程:
精选ppt
8
二. 理想气体的比热容
物体温度升高1K所吸收的热量称为热容； 一单位质量的物体温度升高（或降低）１℃所吸 收（或放出）的热量称为（质量）比热容。
2) 理想气体： pvRgT cpcv Rg
uf(T) hf(T)
kcp cv
ucv T; hcp T
s c vln T T 1 2 R lnv v 1 2; s cpln T T 1 2 R lnp p 1 2
3)可逆过程：
w pdv 精选ppt
w t vdp
q
Tds
37
分析热力过程的步骤：
讨论：
1、比较教材P75例3-4的解法，上面是利用基本 定义来解的，显然要容易得多，不需记忆相关换算公 式；
2、若本题不要求折合摩尔质量，仅要求折合气 体常数，则也可用：
Rg,eq wiRg,i
i
精选ppt
34
作业：P103-104
3-10 3-15
思考题: P102
10
精选ppt
35
五. 理想气体的基本热力过程
1.热力学能的变化量： u cvdT
若比热容取定值或平均值，有： u cvT
2.焓的变化量： hcpdT
u cV
T T2
T1
若比热容取定值或平均值，有： h cpT
h cp
T2 T1
T
精选ppt
21
3. 理想气体熵变化量的计算：
氧气？
解：取钢瓶的容积为系统（控制容积），泄漏过 程看成是一个缓慢的过程。初终态均已知。假定 瓶内氧气为理想气体。根据状态方程:
精选ppt
8
二. 理想气体的比热容
物体温度升高1K所吸收的热量称为热容； 一单位质量的物体温度升高（或降低）１℃所吸 收（或放出）的热量称为（质量）比热容。
2) 理想气体： pvRgT cpcv Rg
uf(T) hf(T)
kcp cv
ucv T; hcp T
s c vln T T 1 2 R lnv v 1 2; s cpln T T 1 2 R lnp p 1 2
3)可逆过程：
w pdv 精选ppt
w t vdp
q
Tds
37
分析热力过程的步骤：
讨论：
1、比较教材P75例3-4的解法，上面是利用基本 定义来解的，显然要容易得多，不需记忆相关换算公 式；
2、若本题不要求折合摩尔质量，仅要求折合气 体常数，则也可用：
Rg,eq wiRg,i
i
精选ppt
34
作业：P103-104
3-10 3-15
思考题: P102
10
精选ppt
35
五. 理想气体的基本热力过程
1.热力学能的变化量： u cvdT
若比热容取定值或平均值，有： u cvT
2.焓的变化量： hcpdT
u cV
T T2
T1
若比热容取定值或平均值，有： h cpT
h cp
T2 T1
T
精选ppt
21
3. 理想气体熵变化量的计算：
理想气体性质精品PPT课件
积分中值定理
0 t
c
p
t
t
0
c
p
x
dx
附表5
cp
t
0 cp
xdx
t
ht
t
cp
t 0
附表5
h t2
h t1
cp
t2 0
t2
cp
t1 0
t1
cp
t2 t1
cp
t2 0
t2 t2
cp t1
t1 0
t1
cp
t2 0
t2
cp
t1 0
t1
t2 t1
t2 t1
c T2 p T1
定容比热和定压比热的关系
迈耶公式
h u pv = u RgT
dh dT
du dT
Rg
c p cV
c p cV Rg
cp T cV T Rg
实际气体 ( 见P199)
c p cV
T
v T
2
p
p
v
T
pv RgT
定容比热和定压比热的关系
比热比
(specific heat ratio; ratio of specific heat capacity)
气体和蒸汽性质
热力性质（工质能量转换特性）＞状态函数
q u2 u1 w u uT ,v
物质的 p-v-T关系
内参数和物种有关
临界点
固-液
p pT,v
p
等压线
液
气
固
液-气
等温线
T
水 H2O
固-气
二氧化碳 CO2
三相线
v
实际气体离液态较近时称蒸气,否则称气体
工程热力学 第三章理想气体的性质与过程PPT课件
2020/10/30
14
§3-3 理想气体的u、h、s和热容
一、理想气体的u
1843年焦耳实验，对于理想气体
AB 真空
p v T 不变
qduw du0
绝热自由膨胀
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15
理想气体的内能u
理气绝热自由膨胀 p v T 不变 du0
u f (T, p)
du(Tu)pdT(up)Tdp
1kmol物质的质量单位用kg/kmol。
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4
摩尔容积Vm
阿伏伽德罗假说: 相同 p 和 T 下各理想气体的
摩尔容积Vm相同
在标准状况下 (p0 1.01325105Pa
T0 273.15K) Vm0 22.41m 43kmol
Vm常用来表示数量
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5
Rm与R的区别
d p0 必(然 p u)T0,u与 p无关
u f (T,v)
du(T u)vdT(uv)Tdv
d v 0 必 然 ( u v )T 0 ,u 与 v 无 关
uf(T) 理想气体u只与T有关
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16
理想气体内能的物理解释
u f (T) 内能＝内动能＋内位能
T
T, v
理想气体无分子间作用力，内能只 决定于内动能
18
理想气体的焓
hupvuR T
h f (T) 理想气体h只与T有关
实际气体
h h ( T h)pd T ( p h )T d p c p d T ( p h )T d p
理想气体
dh cpdT
理想气体，任何过程
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19
机械热力学第03章 理想气体的性质
2
1 cp
dT T
Rg
ln
p2 p1
令
T dT 0 cp T
s0
T
则
2
1 cp
dT T
s0 T2 s0 T1 s20
s10
制成表 则
s
s20
s10
Rg
ln
p2 p1
精确计算时，不用平均比热和多项式。
例题\第三章\A4111551.ppt 例题\第三章\A4111552.ppt
三、T-s 坐标图
混合气体
满足 pV mRgT 或 pV nRT
成立如下关系： m混 m1 m2 mn mi n混 n1 n2 nn ni
pV m混Rg混T
Rg混 平均气体常数
M 混Rg混 R
M混 平均摩尔质量
(Mv)0 22.4 103 m3 / mol
n混 ni n混M 混 ni M i
§3-2 理想气体状态方程(ideal-gas equation)
kg K
pV mRgT
Pa m3 气体常数：J/(kg.K)
R=MRg=8.3145J/(mol.K) M—摩尔质量(kg/mol)
§3-3 理想气体的比热
一、定义和基本关系式
定义：
lim c
q q , 或 c q
T0 T dT
•
牢记安全之责，善谋安全之策，力务 安全之 实。2020年10月24日 星期六9时3分58秒Saturday, October 24, 2020
•
相信相信得力量。20.10.242020年10月 24日星 期六9时3分58秒20.10.24
谢谢大家！
i 1
xi
ni n
工程热力学第三章理想气体PPT课件
平均比热容 常用 qct
三 理想气体热力学能、焓、熵的变化量的 计算
1 热力学能和焓的计算
根据比定容热容可知
q (du pd) v du
cv
d
Tv
dT v dT
ducv dT u cvdT
这个结论对定容以外的热力过程是否适用？
P
1
热力学能是状态参数
2
ducv dT对任一热力过 程均成立
V
v2 T2 v1 T1
③过程中的能量变化
2
w pdv p(v2 v1 )
1
2
wt vdp 0
1
q h w t h c p(T 2 T 1)
2）定压过程
④ 过程曲线
s C
d scpd T Tscpln T C Tecp
指数曲线的斜率
T s
p
T cp
T s
v
T cv
p
T
scp
lnv2 v1
cv
lnp2 p1
四 理想气体混合物
理想气体性质：①混合气体内部无化学反应，成 分不变；②各组成气体都有理想气体的性质; ③混 合后仍具有理想气体的性质；④各组成气体彼此 独立，互不影响。
1 理想气体混合物的成分
绝对成份
项目
质量 kg 摩尔数 kmol 体积 m3
混合气体
m
n
V
气体在水中溶解量与水面上此气体的分压力 成正比 。加热水，使部分水汽化，增加水蒸汽 分压力。总压一定条件下，氧气分压力减小
2 理想气体混合物的基本定律
2）分体积和阿美格分体积定律
p
气体1
0 10
气体2
p
0 10
气体2
三 理想气体热力学能、焓、熵的变化量的 计算
1 热力学能和焓的计算
根据比定容热容可知
q (du pd) v du
cv
d
Tv
dT v dT
ducv dT u cvdT
这个结论对定容以外的热力过程是否适用？
P
1
热力学能是状态参数
2
ducv dT对任一热力过 程均成立
V
v2 T2 v1 T1
③过程中的能量变化
2
w pdv p(v2 v1 )
1
2
wt vdp 0
1
q h w t h c p(T 2 T 1)
2）定压过程
④ 过程曲线
s C
d scpd T Tscpln T C Tecp
指数曲线的斜率
T s
p
T cp
T s
v
T cv
p
T
scp
lnv2 v1
cv
lnp2 p1
四 理想气体混合物
理想气体性质：①混合气体内部无化学反应，成 分不变；②各组成气体都有理想气体的性质; ③混 合后仍具有理想气体的性质；④各组成气体彼此 独立，互不影响。
1 理想气体混合物的成分
绝对成份
项目
质量 kg 摩尔数 kmol 体积 m3
混合气体
m
n
V
气体在水中溶解量与水面上此气体的分压力 成正比 。加热水，使部分水汽化，增加水蒸汽 分压力。总压一定条件下，氧气分压力减小
2 理想气体混合物的基本定律
2）分体积和阿美格分体积定律
p
气体1
0 10
气体2
p
0 10
气体2
热工基础 第3章 理想气体的性质及热力过程
qv u w cv (T2 T1)
qv h wt cp (T2 T1) v ( p1 p 2 ) cv (T2 T1)
3.3 §4-理1 理想想气气体体的的热基力本过热程力 过 程
(4)在p-v、T-s图上表示
垂直于 v坐标 的直线
由
ds cV
dT T
( T s
)v
T cV
定容线为一 条斜率为正 的指数曲线
3.1 气 体 的 比 热 容
1、按定比热计算理想气体比热容
分子运动论
运动自由度
Cv,m[kJ/kmol.K] Cp,m [kJ/kmol.K]
γ
单原子
3 2 Rm 5 2 Rm
1.67
双原子
5 2 Rm 7 2 Rm
1.4
多原子
7 2 Rm 9 2 Rm
1.29
3.1 气 体 的 比 热 容
2、按真实比热计算理想气体比热容 理想气体
p1 p2
v2 T2 v1 T1
s
cp
ln
T2 T1
Rg ln
p2 p1
cp
ln
T2 T1
s
cp
ln
v2 v1
cv ln
p2 p1
cp
ln
v2 v1
3.3 理 想 气 体 的 基 本 热 力 过 程 (3)膨胀功、技术功和热量
第3章 理想气体的性质及热力过程
课程介绍
气体的比热容
气体的比热容
计算热力学能, 焓, 热量都要用到比热容 定义: 比热容
单位物量的物质升高1K或1℃所需的热量
3.1 气 体 的 比 热 容
比热容
c : 质量比热容 Cm: 摩尔比热容 C’: 容积比热容
qv h wt cp (T2 T1) v ( p1 p 2 ) cv (T2 T1)
3.3 §4-理1 理想想气气体体的的热基力本过热程力 过 程
(4)在p-v、T-s图上表示
垂直于 v坐标 的直线
由
ds cV
dT T
( T s
)v
T cV
定容线为一 条斜率为正 的指数曲线
3.1 气 体 的 比 热 容
1、按定比热计算理想气体比热容
分子运动论
运动自由度
Cv,m[kJ/kmol.K] Cp,m [kJ/kmol.K]
γ
单原子
3 2 Rm 5 2 Rm
1.67
双原子
5 2 Rm 7 2 Rm
1.4
多原子
7 2 Rm 9 2 Rm
1.29
3.1 气 体 的 比 热 容
2、按真实比热计算理想气体比热容 理想气体
p1 p2
v2 T2 v1 T1
s
cp
ln
T2 T1
Rg ln
p2 p1
cp
ln
T2 T1
s
cp
ln
v2 v1
cv ln
p2 p1
cp
ln
v2 v1
3.3 理 想 气 体 的 基 本 热 力 过 程 (3)膨胀功、技术功和热量
第3章 理想气体的性质及热力过程
课程介绍
气体的比热容
气体的比热容
计算热力学能, 焓, 热量都要用到比热容 定义: 比热容
单位物量的物质升高1K或1℃所需的热量
3.1 气 体 的 比 热 容
比热容
c : 质量比热容 Cm: 摩尔比热容 C’: 容积比热容
工程热力学 第三章 理想气体的性质与过程 图文
J kg o C J mol o C J m3 oC
Cm=M·c=22.414*10-3C’
南京航空航天大学
比热容是过程量还是状态量?
T
1K
(1) (2)
C q
dt
c1
某些特定过程的比热容
南京航空航天大学
c2
s
定容比热容
定压比热容
定容比热容cv
任意准静态过程 q du pdv dh vdp
比定压比热 VS 比定容比热
比热容比
cp
cv
cp 1 Rg
cV
1
1
Rg
南京航空航天大学
理想气体的熵
熵的定义: ds qR
T
T2 p2 v2 s2 2
可逆过程 Tds qR du pdv dh vdp
第三章 理想气体的性质与过程
南京航空航天大学
工程热力学的两大类工质
1、理想气体（ ideal gas） 理想化，可用简单的式子描述 如汽车发动机和航空发动机以空气为主的燃气、 空调中的湿空气等
2、实际气体（ real gas）
不能用简单的式子描述，真实工质 火力发电的水和水蒸气、制冷空调中制冷工质等
(
h T
)p
dT
(
h p
)T
dp
q
(
h T
)p
dT
[(
h p
)T
v]dp
定压
q
(
h T
)p
dT
南京航空航天大学
q h
cp
( dT
)p
( T
)p
cv和cp的说明
1、前面的推导没有用到理想气体性质
cv
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pv RgT
式中，Rg为气体常数，单位为J/(kg·K)，其数值 取决于气体的种类，与气体状态无关。
对质量为m 的理想气体， pV mRgT
对摩尔质量M 的理想气体，pV mMgR TRT
2
通用气体常数 （也叫摩尔气体常数）R
通用气体常数 R 表示的状态方程式：
pm V RT或pV nRT
R8.31 J/4 m ( o K )l
1 kg 理想气体 m kg 理想气体 1 mol 理想气体 n mol 理想气体
5
3.2.2 理想气体的比热容 1. 比热容定义
定义：物体温度升高1K（或1℃）所需要的热 量称为该物体的热容量，简称热容。
6
（1）比热容（质量热容） ： 单位质量物质的热容，c ，J/(kg·K)。
c q q
dT dt
定压时， d p 0
cp(d δq T )pdd hvTdpp T hp
8
理想气体分子间不存在相互作用力， u 是
温度的单值函数：u=u(T)
可得
cV
du dT
根据焓的定义
hup vuRgT
焓也是温度的单值函数，可得
cp
dh dT
9
理想气体的cp与cV之间的关系：
cp
dh dT
d(upv) dT
理想气体真是比热容与温度的函数关系近似表 示为直线关系： c。abt
热量： q[ab 2(t2t1)]t2(t1)
t1～t2间的比热容：
c
t2 t1
ab2(t2
t1)
15
4）定值比热容
在不考虑温度对比热容的影响，将比热容近 似作为定值处理，称为定值摩尔热容。根据气体分 子运动论，原子数目相同的气体，其摩尔比热容相 同且为定值。
1 t2cdt t1cdt
t2t1 0
0
c
tt2
02
c
tt1
01
t2 t1
13
c t 为工质在 0 ℃ ~ t 温度范围内的平均比热容。 0
c
t2 c
t2 0
t2
c
tt1
01t1t2 来自1一些常用气体在0℃～t 温度范围内的平均比热 容数值查书后附表3 。
14
cabt
3）平均比热容直线关系式
（1）理想气体： 1）分子是些弹性的、不占有体积的质点； 2）分子之间没有作用力； 3）分子两次碰撞之间为直线运动，弹性碰撞 无动能损失。 作为理想气体处理的条件： 压力不太高， 温度不太低。
（2）实际气体 如火力发电厂的工质：水蒸汽。
1
3.2 理想气体的热力性质
3.2.1 理想气体状态方程 理想气体在任一平衡状态时p、v、T之间关系 的方程式即理想气体状态方程式，或称克拉贝 龙(Clapeyron)方程。
真实比热容：
cpca0a1Ta2T2……a3T3
qT T 1 2cdT T T 1 2(a0a 1 Ta2T2 )dT
12
2）平均比热容
q12
t2cdtct2
t1
t1
t2t1
c
t2 t1
称为工质在
t1 ~
t2温度范围内的平均比热容
ct2 q12 1 t2cdt
t1 t2t1 t2t1 t1
表3-1 理想气体的定值摩尔热容
C V ,m
C p ,m
单原子 双原子 多原子
气体
3R 2 5R 2
气体
5R 2 7R 2
气体
7R 2 9R 2
1.67
1.40
1.29
16
3.2.3 理想气体的热力学能、焓和熵 1.理想气体的热力学能与焓
理想气体的热力学能与焓都是温度的单值函数。
du
由式
cV
dT
由阿伏伽德罗定律可知，在同温、同压下 不同气体的摩尔体积是相同的，因此通用气 体常数不仅与气体状态无关，与气体的种类 也无关。
3
气体常数与通用气体常数的关系：
pVnRT M m RT
pVmRgT
Rg
R M
或RMgR
4
不同物量下理想气体的状态方程式
pv R g T pV mR g T pV m RT pV nRT
（2）摩尔热容 1 mol物质的热容，Cm，J/(mol· K)。
（3）体积热容 标态下1 m3物质的热容，C’，J/(m3 · K)。
Cm=Mc=0.0224141C’
7
2. 比定容和比定压热容
（1）比定压热容
cV
qV
dT
对微元可逆过程， qdupdv
qdhvdp
定容时， dv 0
cv(d δq T )v dd upTd v v T u v
dh cp dT
可得 du cVdT
2
u 1 cvdT
dh cpdT
2
h 1 cpdT
理想气体在任一过程中的热力学能与焓的变化 和可以分别由以上两式计算，也可查表求得。
17
2. 理想气体的熵
根据熵的定义式及热力学第一定律表达式，
可得
d s q re du pdv du p dv
想气体在任何过程中的熵的变化。
20
3.3 理想气体混合物
理想混合气体的定义 假定：
1.各组元气体都有理想气体的性质； 2.混合气体内部无化学反应，成分不变； 3.混合后仍具有理想气体的性质；
4.其p、v、T之间的关系符合理想气体状态方
程式。
21
3.3.1 理想气体混合物的基本定律
分压力定律（道尔顿定律） ： 混合气体的总压力等于各组元分压力之和 （仅适用于理想气体）。 pp 1p2LpK
22
分压力定律
T, V n1，p1
T, V
n2，p2
…
T, V
n2，pn
T, V
Τ
T
TT
ds
q re
dh vdp
dh v dp
T
T
TT
对于理想气体，
du cVdT, dh cpdT, pv RgT
代入上面两式，可得
18
ds
cV
dT T
Rg
dv v
ds
cp
dT T
Rg
dp p
比热容为定值时 ，分别将上两式积分，可得
代入
scVlnTT12 Rglnvv12
scplnTT12
Rgln
p2 p1
pv RgT和迈耶公式cp cV=Rg ，得
19
结论：
s
cVln
p2 p1
cplnvv12
（1）理想气体比熵的变化完全取决于初态和终 态，与过程所经历的路径无关。即理想气体的 比熵是一个状态参数。
（2）虽然以上各式是根据理想气体可逆过程的 热力学第一定律表达式导出，但适用于计算理
du dT
d (RgT ) dT
= cV + Rg
即 cp cV Rg
迈耶公式
乘以摩尔质量M：Cp,mCv,mR
10
比热容比： c p cV
联立式 cp cV Rg
得
cp
1
Rg
cV
1
1
R
g
11
3. 利用比热容计算热量 1）真实比热容 理想气体的 u 和 h 是温度的单值函数，所 以理想气体的比热容也是温度的单值函数。
式中，Rg为气体常数，单位为J/(kg·K)，其数值 取决于气体的种类，与气体状态无关。
对质量为m 的理想气体， pV mRgT
对摩尔质量M 的理想气体，pV mMgR TRT
2
通用气体常数 （也叫摩尔气体常数）R
通用气体常数 R 表示的状态方程式：
pm V RT或pV nRT
R8.31 J/4 m ( o K )l
1 kg 理想气体 m kg 理想气体 1 mol 理想气体 n mol 理想气体
5
3.2.2 理想气体的比热容 1. 比热容定义
定义：物体温度升高1K（或1℃）所需要的热 量称为该物体的热容量，简称热容。
6
（1）比热容（质量热容） ： 单位质量物质的热容，c ，J/(kg·K)。
c q q
dT dt
定压时， d p 0
cp(d δq T )pdd hvTdpp T hp
8
理想气体分子间不存在相互作用力， u 是
温度的单值函数：u=u(T)
可得
cV
du dT
根据焓的定义
hup vuRgT
焓也是温度的单值函数，可得
cp
dh dT
9
理想气体的cp与cV之间的关系：
cp
dh dT
d(upv) dT
理想气体真是比热容与温度的函数关系近似表 示为直线关系： c。abt
热量： q[ab 2(t2t1)]t2(t1)
t1～t2间的比热容：
c
t2 t1
ab2(t2
t1)
15
4）定值比热容
在不考虑温度对比热容的影响，将比热容近 似作为定值处理，称为定值摩尔热容。根据气体分 子运动论，原子数目相同的气体，其摩尔比热容相 同且为定值。
1 t2cdt t1cdt
t2t1 0
0
c
tt2
02
c
tt1
01
t2 t1
13
c t 为工质在 0 ℃ ~ t 温度范围内的平均比热容。 0
c
t2 c
t2 0
t2
c
tt1
01t1t2 来自1一些常用气体在0℃～t 温度范围内的平均比热 容数值查书后附表3 。
14
cabt
3）平均比热容直线关系式
（1）理想气体： 1）分子是些弹性的、不占有体积的质点； 2）分子之间没有作用力； 3）分子两次碰撞之间为直线运动，弹性碰撞 无动能损失。 作为理想气体处理的条件： 压力不太高， 温度不太低。
（2）实际气体 如火力发电厂的工质：水蒸汽。
1
3.2 理想气体的热力性质
3.2.1 理想气体状态方程 理想气体在任一平衡状态时p、v、T之间关系 的方程式即理想气体状态方程式，或称克拉贝 龙(Clapeyron)方程。
真实比热容：
cpca0a1Ta2T2……a3T3
qT T 1 2cdT T T 1 2(a0a 1 Ta2T2 )dT
12
2）平均比热容
q12
t2cdtct2
t1
t1
t2t1
c
t2 t1
称为工质在
t1 ~
t2温度范围内的平均比热容
ct2 q12 1 t2cdt
t1 t2t1 t2t1 t1
表3-1 理想气体的定值摩尔热容
C V ,m
C p ,m
单原子 双原子 多原子
气体
3R 2 5R 2
气体
5R 2 7R 2
气体
7R 2 9R 2
1.67
1.40
1.29
16
3.2.3 理想气体的热力学能、焓和熵 1.理想气体的热力学能与焓
理想气体的热力学能与焓都是温度的单值函数。
du
由式
cV
dT
由阿伏伽德罗定律可知，在同温、同压下 不同气体的摩尔体积是相同的，因此通用气 体常数不仅与气体状态无关，与气体的种类 也无关。
3
气体常数与通用气体常数的关系：
pVnRT M m RT
pVmRgT
Rg
R M
或RMgR
4
不同物量下理想气体的状态方程式
pv R g T pV mR g T pV m RT pV nRT
（2）摩尔热容 1 mol物质的热容，Cm，J/(mol· K)。
（3）体积热容 标态下1 m3物质的热容，C’，J/(m3 · K)。
Cm=Mc=0.0224141C’
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2. 比定容和比定压热容
（1）比定压热容
cV
qV
dT
对微元可逆过程， qdupdv
qdhvdp
定容时， dv 0
cv(d δq T )v dd upTd v v T u v
dh cp dT
可得 du cVdT
2
u 1 cvdT
dh cpdT
2
h 1 cpdT
理想气体在任一过程中的热力学能与焓的变化 和可以分别由以上两式计算，也可查表求得。
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2. 理想气体的熵
根据熵的定义式及热力学第一定律表达式，
可得
d s q re du pdv du p dv
想气体在任何过程中的熵的变化。
20
3.3 理想气体混合物
理想混合气体的定义 假定：
1.各组元气体都有理想气体的性质； 2.混合气体内部无化学反应，成分不变； 3.混合后仍具有理想气体的性质；
4.其p、v、T之间的关系符合理想气体状态方
程式。
21
3.3.1 理想气体混合物的基本定律
分压力定律（道尔顿定律） ： 混合气体的总压力等于各组元分压力之和 （仅适用于理想气体）。 pp 1p2LpK
22
分压力定律
T, V n1，p1
T, V
n2，p2
…
T, V
n2，pn
T, V
Τ
T
TT
ds
q re
dh vdp
dh v dp
T
T
TT
对于理想气体，
du cVdT, dh cpdT, pv RgT
代入上面两式，可得
18
ds
cV
dT T
Rg
dv v
ds
cp
dT T
Rg
dp p
比热容为定值时 ，分别将上两式积分，可得
代入
scVlnTT12 Rglnvv12
scplnTT12
Rgln
p2 p1
pv RgT和迈耶公式cp cV=Rg ，得
19
结论：
s
cVln
p2 p1
cplnvv12
（1）理想气体比熵的变化完全取决于初态和终 态，与过程所经历的路径无关。即理想气体的 比熵是一个状态参数。
（2）虽然以上各式是根据理想气体可逆过程的 热力学第一定律表达式导出，但适用于计算理
du dT
d (RgT ) dT
= cV + Rg
即 cp cV Rg
迈耶公式
乘以摩尔质量M：Cp,mCv,mR
10
比热容比： c p cV
联立式 cp cV Rg
得
cp
1
Rg
cV
1
1
R
g
11
3. 利用比热容计算热量 1）真实比热容 理想气体的 u 和 h 是温度的单值函数，所 以理想气体的比热容也是温度的单值函数。