增强—梯度法

3.2.4 分段线性变换函数(3)
放大了700倍的花粉图像
(r1 , s1 ) ( rmin , 0) (r2 , s2 ) ( rmax , L 1)
r1 r2 m （平均灰度）
3.2.4 分段线性变换函数(4)
灰度切割
灰度切割主要方 法： •所关心范围内为 所有灰度指定一 个较高值，其余 部分指定较低的 值，如图3.11(a) 所示。
ds dT (r ) d r [ Pr ( w)dw] Pr (r ) (3.3.5) 0 dr dr dr 用这个结果代入式(3.3.3)，取概率值为正，得到:
3.3.1 直方图均衡化(6) Histogram Equalization
dr 1 Ps ( s) Pr (r ) Pr (r ) 1, 0 s 1 ds Pr (r ) (3.3.6)
k 0 L 1
•直方图是多种空间域处理技术的基础，直方图操作能有效地用于 图像增强。
3.3.1 直方图处理(2) Histogram Processing
3.3.1 直方图处理(3) Histogram Processing
•对于暗色图像，其直方图的组成成分集中在灰度级低的一侧。 •对于明亮图像，其直方图的组成成分集中在灰度级高的一侧。 •对于低对比度图像，其直方图窄而集中于灰度级的中部。 •对于高对比度图像，其直方图灰度级的范围很宽。 •直观上可以认为，如果一幅图像其像素占有全部可能的灰度级 并且分布均匀，则这样的图像有高对比度和多变的灰度色调。
式(3.3.4)中变换函数的离散形式为: s T (r ) Pr (w)dw
(3.3.4)
sk T (rk ) P r (rj )
j 0 j 0
k
k
nj n
0
作为rk的函数Pr(rk)的曲线称作直方图 上式给出的变换称做直方图均衡化，或直方图线性化。 一般不能证明这一离散变换能产生离散均匀概率密度函数（均 匀直方图）。但是，这一离散变换的确有展开输入图像直方图 的一般趋势，使得经直方图均衡化后的图像灰度级能跨越更大 的范围。
•所需范围的灰度 变亮，其余部分 保持不变，如图 3.11(b)所示 。
3.2.4 分段线性变换函数(5)
位图切割
•不提高灰度范围的亮度， 而是提高特定位亮度， 对整幅图像仍然有贡献。
•较高阶位包含了大多数 在视觉上很重要的数据。
•把图像分解为位平面， 对于分析每一位在图像 中的相对重要性有用， 这是一个用来辅助决定 量化一个像素的位数是 否充足的过程（在图像 压缩中有用）。
k 0,1, 2,..., L 1
(3.3.13)
(3.3.14)
vk G( zk ) Pz ( zi ) sk
i 0
zk G1 (sk ) G1[T (rk )]
k 0,1, 2,..., L 1
(3.3.15)
以上三式是数字图像直方图匹配的基本公式。
3.3.2 直方图匹配(4) Histogram Matching
3.3.1 直方图均衡化(4) Histogram Equalization
一幅图像的灰度级可被视为区间[0,1]的随机变量。随机 变量的一个重要的基本描述是其概率密度函数。令Pr(r) 和 Ps(s) 分别代表随机变量 r 和 s 的概率密度函数。 由基本概率理论知道：如果 Pr(r) 和 T(r) 已知，且T -1(s) 满足条件(a)，那么变换变量 s 的概率密度函数可由以下 简单公式得到：
s T (r ), 0 r 1
在原始图像中，对于每一个象素值 r 产生一个灰度值s。显然 可以假设变换函数T( r )满足以下条件:
a）T( r )在区间[0,1]为单值、单调递增，确保两者一一对应。
b）当 0 r 1 时，0 T (r ) 1 。
3.3.1 直方图均衡化(3) Histogram Equalization
第3章 空间域图像增强
• 增强的首要目标是处理图像，使其比原来图像更 适合于特定应用。 • 图像增强的方法分两大类：
– 空间域方法：以对图像的像素直接处理为基础。 – 频率域方法： 用Fourier变换把图像变换到频率域，在 频率域对图像进行处理。
• 增强处理并不能增强原始图像的信息，只是增强 对某种信息的辨别能力 。 • 图像增强的通用理论是不存在的。
0
z
(3.3.11)
(3.3.12)
z G1 (s) G1[T (r )]
若G -1存在，且满足前一节所述条件(a)和(b)，则可按下述步骤由输入图像得 到一个有规定概率密度函数的图像。 （1） 由式(3.3.10)求得变换函数T(r)
（2）由式(3.3.11)求得变换函数G(z)
（3）求得反变换函数G -1 （4）对输入图像所有像素应用式(3.3.12)得到输出图像。
3.2.1 图像反转
Image Negatives
灰度级范围为[0, L-1]的图像反转可由反比变换得到，表达式 为：s = L-1-r 这种处理 尤其适用 于增强嵌 在图像暗 色区域的 白色或灰 色细节， 特别是当 黑色区域 面积占主 导地位时。
3.2.2 对数变换 Log Transformations
3.1 背景知识(1)Background
• T操作最简单的形式是邻域为1×1的尺度（单个像素）。此时， T操作成为灰度级变换，形式为：s=T(r)。
• 用更大的邻域(模板)来处理时，通常称为模板处 理或模板滤波。
3.2 某些基本灰度变换 Some Basic Gray Level Transformations 图像增强常 用的3种基本 类型函数: • • • 线性函数 对数函数 幂次函数
第3章 空间域图像增强 Image Enhancement in the Spatial Domain
主要内容 • • • • • • • 背景知识 基本灰度变换 直方图处理 基于算术逻辑操作的图像增强 空间滤波基础 空间平滑滤波器 空间锐化滤波器
3.1 背景知识(1)Background 空间域增强是指增强构成图像的像素。 空间域方法是直接对这些像素操作的过程。 空间域处理可定义为： g (x,y) = T [f (x,y)] 定义任意点 (x,y)邻域的 主要方法是 利用中心在 (x,y)点的正 方形或矩形 子图像。
3.3.1 直方图均衡化(1) Histogram Equalization
直方图均衡化变换:
sk
j 0
k
nj n
, k 0,1,, L 1
sk 是输入图像中灰度级不超过k 级的灰度发生概率，n 是 图像中像数的总数，nj 是输入图像中j 级灰度的像数个数 。数字图像的灰度级范围为[0,L-1]。
以上步骤得到的新图像灰度级具有事先规定的概率密度函数Pz(z)。
3.3.2
直方图匹配(3) Histogram Matching
与式(3.3.10)~(3.3.12)相对应的离散表达式为：
sk T (rk ) Pr (rj )
j 0 j 0
k
k
k
nj n
k 0,1百度文库 2,..., L 1
dr Ps ( s) Pr (r ) ds
(3.3.3)
3.3.1 直方图均衡化(5) Histogram Equalization
在图像处理中一个尤为重要的变换函数如下:
s T (r ) Pr (w)dw
0 r
(3.3.4)
其中w是积分变量。上式的右部为随机变量r的累积分布函数 ,且满足条件(a)和条件(b)。
如何用p(rk)来表示sk？
3.3.1 直方图均衡化(2) Histogram Equalization
首先考虑连续函数并让变量 r 代表待增强图像的灰度级。假设 r 被归一化到区间 [0, 1]。
然后考虑一个离散公式并允许象素值在区间[0, L-1]内。
对于任一个满足上述条件的 r ,我们考虑以下变换形式
3.2.4 分段线性变换函数(6)
3.3 直方图处理(1) Histogram Processing
•灰度级为 [0,L-1] 范围的数字图像的直方图是离散函数 h(rk)=nk 。 rk 是第 k 级灰度, nk 是图像中灰度级为 rk 的像数个数。
•直方图归一化 P(rk ) nk n 这里k =0,1,2,……,L-1。 P(rk) 给出了灰度级为 rk 发生的概率估计 值，n为图像像素的总数。 • 一个归一化的直方图其所有部分之和等于1， P(rk ) 1 。
3.2.4 分段线性变换函数(2) 对比拉伸的典型变换
点 (r1,s1) 和 (r2,s2) 的位置控制了 变换函数的形状。
•若r1=s1，r2=s2，变换为线性函 数，产生一个没有变化的灰度级 。 •若r1=r2，s1=0，s2=L-1，变换 为阈值函数，产生二值图像。 •一般情况下，假定r1≤r2， s1≤s2，函数则为单值单调增加 。这样将保持灰度级的次序。
3.3.1 直方图均衡化(7) Histogram Equalization
3.3.1 直方图均衡化(8) Histogram Equalization
3.3.2 直方图匹配(1) Histogram Matching • 问题的提出: 在均匀直方图上使用增强并不是最好的方法，尤 其是有时可以指定希望处理后的图像所具有的直 方图形状。 这种用于产生处理后具有特定直方图的图像的方 法，叫做直方图匹配（规定化）处理。
3.3.2
直方图匹配(2) Histogram Matching
令 r 和 z 分别代表连续的输入、输出图像的灰度级。
从输入图像估计Pr(r)，而Pz(z)为希望输出图像具有的规定概率密度函数。
s T (r ) Pr (w)dw
0
r
(3.3.10)
G( z ) Pz (t )dt s
•对数变换：s c log(1 r ) •对数变换将输入图像中较窄范围内的低阶灰度映射到输出图像的 较宽范围。而输入图像中的高阶灰度值则映射到较窄的范围。
3.2.3 幂次变换(1) Power-Law Transformations
•幂次变换：
s cr
•幂次曲线中 的分数γ值 把输入窄带 暗值映射到 宽带输出值 。输入高值 时则相反。
3.3.2 直方图匹配(5) Histogram Matching
式(3.3.6)中给出的 Ps(s) 形式为均匀概率密度函数。即： 执行式(3.3.4)会得到一随机变量 s，其特征为一均匀概率 密度函数，且 Ps(s) 的结果始终是均匀的，与 Pr(r) 的形 式无关。
3.3.1 直方图均衡化(6) Histogram Equalization
nk 一幅图像中灰度级 rk 出现的概率近似为: P r (r k ) n r
3.2.3 幂次变换(3) Power-Law Transformations
sr
1 2.5
3.2.3 幂次变换(4) Power-Law Transformations
用 幂 次 变 换 进 行 对 比 度 增 强 的 例 子
3.2.3 幂次变换(5) Power-Law Transformations
3.2.3 幂次变换(2) Power-Law Transformations
• 许多用于图像获取、打印和显示的设备是根据幂次规律响应 的。
• 幂次等式中的指数是伽玛值，用于修正响应的过程称为伽玛 校正。
• 例如，CRT装置的电压—强度响应是一个指数变化范围为1.8 ～2.5的幂函数。 • 所以CRT显示器将产生比期望效果要暗的图像。 • 此时的伽玛校正就是在图像输入到显示器之前进行预处理， 即进行 s = r1/2.5 的变换。
用 幂 次 变 换 进 行 对 比 度 增 强 的 例 子
3.2.4 分段线性变换函数(1)
• 分段线性函数的主要优势是它的形状可任意合成，主要缺点 是需要更多的用户输入。 • 最简单的分段线性函数之一是对比拉伸变换。 •低对比度图像可由照明不足、成像传感器动态范围 太小，甚至 在图像获取过程中透镜光圈设置错误引起。 • 对比拉伸的思想是提高图像处理时灰度级的动态范围。