城市用水量预测模型(数学建模论文)

城市供水量预测模型

摘要水是生命之源，地球上水的总量虽然巨大，但能够被人类利用的淡水资源却极其匮乏，而且分布极不平衡。淡水资源的短缺给人们的生产生活带来了诸多不变，因此我们应该珍惜水资源，对水资源要合理且可持续的利用。

本文以两个自来水厂2001—2007年间每天的供水量为依据，运用灰色系统理论、模糊线性回归、二元线性回归、组合预测等数学方法对所给问题建立模型并对结果进行了分析。

关键词：灰色系统理论模糊线性回归组合预测 matlab

问题分析

该问题是根据日供水量记录估计未来一时间段的用水量，只有一些数据内部机理不明确属于灰色系统问题。我们需要在一定的假设下，对已知数据统计分析，并运用一些方法完成对未来一时间段用水量的预测。

1)对问题（1）的分析：为预测2008年上半年日用水量，我们考虑到温度

与用水量的正相关性，需先对温度进行预测。由于我们只需预测出2008

年上半年的日用水量，并且通过对2005-2007年每年相应时段内的日用

水量及温度的散点图观察分析，我们知道这几年里相应时段内温度及用

水量均稳定在某一值附近。故我们可以以三年内相应时间段温度及相应

的日用水量的平均值作为数据基础建立数学模型，所建模型可以很好的

表征用水量在一年中（此模型只考虑上半年）随时间的变化趋势及相关

制约因素的作用，故我们用其进行预测是合理有效的。

首先，我们建立一年内上半年温度随时间（天）变化的线性回归模型，得到上半年温度与时间序列（天）的关系，进而可以预测出2008年上半

年每天的温度。然后，为找出温度与用水量的关系，以所求得的用水量

与温度的均值为基础，分别建立了二元线性回归模型和模糊线性回归模

型，表示出了每天最高温度、最低温度与用水量的关系。

通过观察2001-2007年用水量整体随时间变化的关系图，我们很明显的看到用水量变化总体来说是呈增长趋势的。以上模型只是以

2005-2007年三年的相关数据为基础，没有考虑到温度、用水量长时期

内整体随时间（年）的变化规律。为弥补这个缺陷我们建立了GM（1，1）模型单独对2008日用水量进行预测。但该模型没有表示出温度对用水量

的影响。

以上模型各有利弊，为了综合上述模型的优点，我们以它们为基础又建立了组合预测模型，很好的提高了预测精度。

2)对问题（二）的分析：通过对所给数据观察，我们可以得出任何时段内

该城市的日用水量与两水厂的供水量之和均相等的结论。以这个结论为前提，利用问题（一）所求结果，我们只需对一号水厂或是二号水厂2008年上半年日供水量进行预测，从而可以得到另一水厂2008年上半年日供水量。 3) 对问题（三）的分析：为确定能使2008年8月份的总用水量不超过5045

万吨的水价调整方案，只需找出各年8月份用水量与对应水价之间的关系，通过这个关系即可以确定满足上述条件的水价调整方案。但本题所给数据较少，我们利用GM （1，1）理论分别对8月份用水量及相应水价进行了预测扩充，得出了2008~2010年的相关数据。接着，我们根据那些数据建立了一元直线回归模型，得出了8月份用水量与相应水价的关系，继而得到相应的水价调整方案。

模型假设与符号说明

模型假设：

1) 自来水厂提供的七年来每天的供水量数据是真实可靠的 2) 每天的自来水的需求量与当天的温度有关

3) 人们对自来水的价格有一定的敏感性，既提高价格能抑制自来水的需求

量

4) 每天的温度是相对独立的

5) 自来水厂有足够的水资源来满足用户的需求

6) 该城市的用水量仅有一号和二号这两个水厂供应。 符号说明：

(,)q i j --------------表示第i 年第j 天的用水量。

（1,2,...,7i =，1,2,...,180j =） 1(,)T i j -------------表示第i 年第j 天的最高温度。

（1,2,3i =，1,2,...,180j =） 2(,)T i j ------------表示第i 年第j 天的最低温度。

（1,2,3i =，1,2,...,180j =） 1()T t ---------------表示2005~2007年相应天数的平均最高温度。（t=1,2,...,180） 2()T t ---------------表示2005~2007年相应天数的平均最低温度。（t=1,2, (180)

1(,)Q i j ------------表示第一个水厂第i 年第j 天的供水量

（1,2,...,7i =，1,2,...,180j =） 2(,)Q i j -----------表示第二个水厂第i 年第j 天的供水量（1,2,...,7i =，1,2,...,180j =） ()p i ----------------表示第i 年八月份水价（1,2,...,7i =） ()q i ----------------表示第i 年八月份用水总量（1,2,...,7i =） 0(,)A i j ------------表示第i 年第j 天用水量的实际值

(1)(,)A i j -----------表示第I 个模型第i 年第j 天供水量的预测值

()(,)i A i j -----------表示第II 个模型第i 年第j 天供水量的预测值

模型的建立与求解

问题（一）的求解： i. 数据准备：

通过对如图（一）所示2005~2007年日用水量的分布可知：2005~2007年各个对应时段的日用水量q 浮动不大。由经验可知，相邻年份各个时段的温度T 相差不大。故我们对数据做如下处理：

7

5

(,)

(),3

i q i j q j ==

∑3

3

1

1

1(,)

2(,)

1(),2()3

3

i i T i j T i j T j T j ===

=

∑∑

时间（天）

用水量（吨）

注：青线、绿线、蓝线分别表示2005、2006、2007年上半年日用水量的变化曲线

图（一） 2005~2007年上半年日用水量的分布图

ii ．温度的预测：

为了说明温度对日用水量的影响，我们需对2008年上半年的温度进行预测。首先，我们分别做出温度1()T j ，,2()T j （j=1,2,…,180）随时间（天）变化的散点图如图（二）所示，可以看出温度在这半年内随时间的变化呈线性增长趋势，故我们用线性回归分别对1()T j ，,2()T j （j=1,2,…,180）进行线性拟合，所求得的曲线如图（二）中直线所示：