八年级数学上学期开学考试试题新人教版

合集下载

八年级数学上学期开学试卷(含解析) 新人教版

2016-2017学年广东省东莞市中堂星晨学校八年级（上）开学数学试卷一、选择题1．如果+3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为（）A．﹣5吨B．+5吨 C．﹣3吨D．+3吨2．下列各式正确的是（）A．﹣|﹣3|=3 B．+（﹣3）=3 C．﹣（﹣3）=3 D．﹣（﹣3）=﹣33．如图，数轴上的A、B两点分别表示有理数a、b，下列式子中不正确的是（）A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．﹣a+b＞0 D．|b|＞|a|4．地球上的陆地面积约为149 000 000千米2，用科学记数法表示为（）A．149×106千米2B．14.9×107千米2C．1.49×108千米2D．0.149×109千米25．下列运动属于平移的是（）A．荡秋千B．地球绕着太阳转C．风筝在空中随风飘动D．急刹车时，汽车在地面上的滑动6．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间7．已知实数x，y满足，则x﹣y等于（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣18．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示靠左边的眼睛，用（2，2）表示靠右边的眼睛，那么嘴的位置可以表示成（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（﹣1，1）D．（1，﹣1）9．根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（）A．0.8元/支，2.6元/本B．0.8元/支，3.6元/本C．1.2元/支，2.6元/本D．1.2元/支，3.6元/本二、填空10．已知a，b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b=．11．若|m﹣3|+（n+2）2=0，则m+2n的值为．12．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为．13．某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人，对其到校方式进行调查，并将调查的结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有人．14．设[x）表示大于x的最小整数，如[3）=4，[﹣1.2）=﹣1，则下列结论中正确的是．（填写所有正确结论的序号）①[0）=0；②[x）﹣x的最小值是0；③[x）﹣x的最大值是1；④存在实数x，使[x）﹣x=0.5成立．15．下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，第5个图案中白色正方形的个数．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）16．在数轴上表示下列各数：﹣（﹣4），﹣|﹣3.5|，，0，+（+2.5），，并用“＜”号把这些数连起来．17．计算：（1）（2﹣3）﹣（﹣4﹣1）（2）18．解方程组．四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）19．解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．20．如图所示，直线a、b被c、d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1=70°，求∠3的大小．21．今年春季我县大旱，导致大量农作物减产，如图是一对农民父子的对话内容，请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的产量分别是多少千克？22．如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数．2016-2017学年广东省东莞市中堂星晨学校八年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．如果+3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为（）A．﹣5吨B．+5吨 C．﹣3吨D．+3吨【考点】正数和负数．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对，如果+3吨表示运入仓库的大米吨数，即正数表示运入仓库，负数应表示运出仓库，故运出5吨大米表示为﹣5吨．故选：A．【点评】此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2．下列各式正确的是（）A．﹣|﹣3|=3 B．+（﹣3）=3 C．﹣（﹣3）=3 D．﹣（﹣3）=﹣3【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义和绝对值的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、﹣|﹣3|=﹣3，故本选项错误；B、+（﹣3）=﹣3，故本选项错误；C、﹣（﹣3）=3，故本选项正确；D、﹣（﹣3）=3，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了相反数的定义，绝对值的性质，是基础题，熟记概念是解题的关键．3．如图，数轴上的A、B两点分别表示有理数a、b，下列式子中不正确的是（）A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．﹣a+b＞0 D．|b|＞|a|【考点】数轴；绝对值．【分析】根据数轴得出a＜0＜b，且|a|＞|b|，根据有理数的大小比较法则即可判断各个选项．【解答】解：由数轴可知：a＜0＜b，且|a|＞|b|，A、a+b＜0，正确，故本选项错误；B、a﹣b=a+（﹣b）＜0，正确，故本选项错误；C、﹣a+b＞0，正确，故本选项错误；D、|b|＜|a|，错误，故本选项正确，故选D．【点评】本题考查了绝对值，数轴，有理数的大小比较等知识点，主要考查学生的观察能力和辨析能力．4．地球上的陆地面积约为149 000 000千米2，用科学记数法表示为（）A．149×106千米2B．14.9×107千米2C．1.49×108千米2D．0.149×109千米2【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】常规题型．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：149 000 000=1.49×108千米2．故选：C．【点评】把一个数写成a×10n的形式，叫做科学记数法，其中1≤|a|＜10，n为整数．因此不能写成149×106而应写成1.49×108．5．下列运动属于平移的是（）A．荡秋千B．地球绕着太阳转C．风筝在空中随风飘动D．急刹车时，汽车在地面上的滑动【考点】生活中的平移现象．【专题】常规题型．【分析】判断是否是平移现象，要根据平移的性质进行，即图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化．【解答】解：A、荡秋千不符合平移的性质，不属于平移，故本选项错误；B、地球绕着太阳转不符合平移的性质，不属于平移，故本选项错误；C、风筝在空中随风飘动，不符合平移的性质，故本选项错误；D、急刹车时，汽车在地面上的滑动，符合平移的性质，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选．6．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间【考点】估算无理数的大小；算术平方根．【专题】探究型．【分析】先根据正方形的面积是15计算出其边长，在估算出该数的大小即可．【解答】解：∵一个正方形的面积是15，∴该正方形的边长为，∵9＜15＜16，∴3＜＜4．故选B．【点评】本题考查的是估算无理数的大小及正方形的性质，根据题意估算出的取值范围是解答此题的关键．7．已知实数x，y满足，则x﹣y等于（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【专题】常规题型．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣2=0，y+1=0，解得x=2，y=﹣1，所以，x﹣y=2﹣（﹣1）=2+1=3．故选A．【点评】本题考查了算术平方根非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．8．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示靠左边的眼睛，用（2，2）表示靠右边的眼睛，那么嘴的位置可以表示成（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（﹣1，1）D．（1，﹣1）【考点】坐标确定位置．【专题】数形结合．【分析】根据左右的眼睛的坐标画出直角坐标系，然后写出嘴的位置对应的点的坐标．【解答】解：如图，嘴的位置可以表示为（1，0）．故选A．【点评】本题考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．9．根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（）A．0.8元/支，2.6元/本B．0.8元/支，3.6元/本C．1.2元/支，2.6元/本D．1.2元/支，3.6元/本【考点】二元一次方程组的应用．【分析】分别根据第一次花了42元，第二次花了30元，两个等量关系联立方程组求解即可．【解答】解：设小红所买的笔和笔记本的价格分别是x元，y元，则，解得，所以小红所买的笔和笔记本的价格分别是1.2元，3.6元．故选：D．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．二、填空10．已知a，b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b=7．【考点】估算无理数的大小．【分析】根据被开方数越大对应的算术平方根越大求得a、b的值，然后利用加法法则计算即可．【解答】解：∵9＜11＜16，∴3＜＜4．∴a=3，b=4．∴a+b=3+4=7．故答案为：7．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，求得a、b的值是解题的关键．11．若|m﹣3|+（n+2）2=0，则m+2n的值为﹣1．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【专题】计算题．【分析】根据非负数的性质列出方程求出m、n的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵|m﹣3|+（n+2）2=0，∴，解得，∴m+2n=3﹣4=﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．12．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为50°．【考点】平行线的性质；余角和补角．【专题】探究型．【分析】由直角三角板的性质可知∠3=180°﹣∠1﹣90°，再根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1=40°，∴∠3=180°﹣∠1﹣90°=180°﹣40°﹣90°=50°，∵a∥b，∴∠2=∠3=50°．故答案为：50°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．13．某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人，对其到校方式进行调查，并将调查的结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有216人．【考点】用样本估计总体；条形统计图；加权平均数．【专题】数形结合．【分析】先求出50个人里面坐公交车的人数所占的比例，然后即可估算出全校坐公交车到校的学生．【解答】解：由题意得，50个人里面坐公交车的人数所占的比例为：=30%，故全校坐公交车到校的学生有：720×30%=216人．即全校坐公交车到校的学生有216人．故答案为：216．【点评】此题考查了用样本估计总体的知识，解答本题的关键是根据所求项占样本的比例，属于基础题，难度一般．14．设[x）表示大于x的最小整数，如[3）=4，[﹣1.2）=﹣1，则下列结论中正确的是③④．（填写所有正确结论的序号）①[0）=0；②[x）﹣x的最小值是0；③[x）﹣x的最大值是1；④存在实数x，使[x）﹣x=0.5成立．【考点】实数的运算．【专题】压轴题；新定义．【分析】根据题意[x）表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．【解答】解：①[0）=1，故本项错误；②[x）﹣x＞0，但是取不到0，故本项错误；③[x）﹣x≤1，即最大值为1，故本项正确；④存在实数x，使[x）﹣x=0.5成立，例如x=0.5时，故本项正确．故答案为③④．【点评】此题考查了实数的运算，仔细审题，理解[x）表示大于x的最小整数是解答本题的关键，难度一般．15．下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，第5个图案中白色正方形的个数28．【考点】规律型：图形的变化类．【专题】压轴题．【分析】根据题意，第一个图形白色正方形为8个，第二个图形白色正方形为13个，第三个图形白色正方形为18个，后一个图形比前一个图形多5个白色正方形，则第n个图形白色正方形的个数为5n+3，即可推出第5个图形白色正方形的个数．【解答】解：∵n=1时，白色正方形的个数为8，n=2时，白色正方形的个数为13，n=3时，白色正方形的个数为18，∴第n个图形白色正方形的个数为5n+3，∴当n=5时，白色正方形的个数为28，故答案为28．【点评】本题主要考查总结归纳能力，关键在于根据题意分析出规律．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）16．在数轴上表示下列各数：﹣（﹣4），﹣|﹣3.5|，，0，+（+2.5），，并用“＜”号把这些数连起来．【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】先对某些数进行化简：﹣（﹣4）=4，﹣|﹣3.5|=﹣3.5，+（﹣）=﹣，+（+2.5）=2.5；然后在数轴上表示出来，就能比较大小．【解答】解：．【点评】本题涉及多重符号、绝对值的化简，应先进行这方面的运算，再在数轴上比较大小．17．计算：（1）（2﹣3）﹣（﹣4﹣1）（2）【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题．【分析】在进行有理数的混合运算时需按以下几个步骤进行：1．细观察式子结构特点；2．合理确定运算顺序；3．活运用各级运算法．（1）注意先算括号里面的，然后再相减；（2）注意逆用分配律．【解答】解：（1）（2﹣3）﹣（﹣4﹣1），=﹣1+5，=4；（2），=（﹣5+13﹣3）×（），=5×（），=﹣11．【点评】本题考查了有理数的混合运算，是初中生进行数学后续学习的重要基础知识，在进行有理数的混合运算时，有时候也有一定的技巧性，如第（2）题就逆用了分配律，从而使运算大大简便．18．解方程组．【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①×2+②×3得：13x=26，即x=2，把x=2代入①得：y=﹣1，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）19．解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可．【解答】解：解x﹣2＞0得：x＞2；解不等式2（x+1）≥3x﹣1得：x≤3．∴不等式组的解集是：2＜x≤3．【点评】本题考查了不等式组的解法，关键是正确解不等式，求不等式组的解集可以借助数轴．20．如图所示，直线a、b被c、d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1=70°，求∠3的大小．【考点】平行线的判定与性质．【专题】应用题．【分析】根据题意可知a∥b，根据两直线平行同位角相等可知∠1=∠2，再根据对顶角相等即可得出∠3．【解答】解：∵c⊥a，c⊥b，∴a∥b，∵∠1=70°∴∠1=∠2=70°，∴∠2=∠3=70°．【点评】本题主要考查了平行线的判定以及平行线的性质，以及对顶角相等，难度适中．21．今年春季我县大旱，导致大量农作物减产，如图是一对农民父子的对话内容，请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的产量分别是多少千克？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】利用“两块农田去年生产量是470千克”，“今年两块农田只产花生57千克”作为相等关系列方程组解方程即可求解．【解答】解：设去年第一块田的花生产量为x千克，第二块田的花生产量为y千克，根据题意，得，解得．100×（1﹣80%）=20（千克），370×（1﹣90%）=37（千克）．答：该农户今年第一块田的花生产量是20千克，第二块田的花生产量是37千克．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．22．如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数．【考点】平行线的性质；角平分线的定义．【分析】由角平分线的定义，平行线的性质即可解答．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B+∠BCE=180°（两直线平行同旁内角互补），∵∠B=65°，∴∠BCE=115°，∵CM平分∠BCE，∴∠ECM=∠BCE=57.5°，∵∠ECM+∠MCN+∠NCD=180°，∠MCN=90°，∴∠NCD=180°﹣∠ECM﹣∠MCN=180°﹣57.5°﹣90°=32.5°．【点评】主要考查了角平分线的定义，两直线平行同旁内角互补这一性质．文本仅供参考，感谢下载！。

湖南省长沙市一中雨花新华都学校2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题

湖南省长沙市一中雨花新华都学校2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题一、单选题1．若x y >，则下列不等式成立的是（）A ．33x y -<-B ．22x y ->-C ．22x y >D ．22x y -+>-+ 2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A ．2，3，6B ．4，4，7C ．5，8，13D ．3，4，8 3．如图，这是2012年至2021年这十年我国实际使用外资金额的统计图（单位：亿美元）.根据该统计图下列说法正确的是（）A ．这十年内有4年实际使用的外资金额高于1300亿美元B ．这十年内有4年实际使用的外资金额低于1200亿美元C ．这十年实际使用的外资金额一直在增长D ．2020年到2021年实际使用的外资金额的增长量最大4．下面调查方式中合适的是（）A ．检查神舟十四号载人飞船的各零部件，选择抽样调查方式B ．了解某品牌新能源汽车的最大续航里程，选择全面调查方式C ．为有效控制“新冠疫情”的传播，对国外入境人员的健康状况，采用全面调查方式D ．调查2022年《冬奥会现场直播》节目的收视率，采用全面调查的方式 5．如图，将边长为5cm 的等边ABC V 向右平移1cm 得到A B C '''V ，此时图中阴影部分的周长为（）A ．15cmB ．12cmC ．9cmD ．6cm6．如图，数轴上A ，B 两点对应的实数分别是2若AB BC =，则C 表示的实数为（）A ．2B 2C ．2D ．47．在直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别是()1,0、()0,3，将线段AB 平移，平移后点A 的对应点A '的坐标是()2,2-，那么点B 的对应点B '的坐标是（）A ．()1,1B ．()1,2C ．()2,2D ．()2,18．已知11x y =⎧⎨=-⎩是方程23x ay -=的一个解，那么a 的值是（） A ．1 B ．3 C ．3- D ．1-9．下列说法中，假命题的个数为（）①两条不相交的直线叫做平行线；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行；④过一点有且只有一条直线与这条直线平行；⑤在同一平面内不平行的两条线段一定相交；⑥两条直线与第三条直线相交，那么这两条直线也相交．A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个10．在一单位为1的方格纸上，有一列点123,,,,,,n A A A A L L （其中n 为正整数）均为网格上的格点，按如图所示规律排列，点()()()()12342,0,1,1,0,0,2,2,A A A A -L L ，则2024A 的坐标为（）A ．()1010,0-B ．()2,1012C ．()1012,2D ．()1014,0二、填空题1112．若关于x 的不等式组2x x m >⎧⎨>⎩的解集是x ＞2，则m 的取值范围是． 13．如图，AB 与CD 相交于点O ，135COE ∠=︒，45BOD ∠=︒，则AOE ∠=．14．如图所示是小明一天24小时的作息时间分配的扇形统计图，那么他的阅读时间是小时．15．若正多边形的一个外角是45︒，则该正多边形的内角和为度．16．对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为＜x ＞，即：当n 为非负整数时，如n ﹣12≤x ＜n +12，则＜x ＞＝n ．如：＜0.48＞＝0，＜3.5＞＝4．如果＜x ＞＝97x ，则x ＝．三、解答题17118．解不等式组：()2142113x x x x ⎧-->-⎪⎨->-⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．19．甲、乙两人同解方程组232Ax By Cx y +=⎧⎨-=-⎩，甲正确解得11x y =⎧⎨=-⎩，乙因抄错C 解得26x y =⎧⎨=-⎩，求A 、B 、C 的值．20．2020年3月，中共中央、国务院颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》．某中学为了更好的开展“学工”实践活动，对本校部分八年级学生进行了选修课程的随机问卷调查（必须选修一门且只能选修一门），并根据调查数据绘制了如下统计图：请结合上述信息，解答下列问题：(1)共有______名学生参与了本次问卷调查；“电烙画”在扇形统计图中所对应的圆心角是 _______度；(2)补全条形统计图；(3)该校八年级共有640名学生，“学工”基地的陶艺教室每间能容纳30人，请你估计“学工”基地需要为该校八年级学生准备几间陶艺教室？21．如图，一条直线分别与直线BE ，直线CE ，直线BF ，直线CF 相交于A ，G ，H ，D ，如果12∠=∠，A D ∠=∠，求证：B C∠=∠．22．已知点()22,5P a a -+，解答下列各题．(1)点P 在y 轴上，求出点P 的坐标；(2)点Q 的坐标为()4,5，直线PQ y ∥轴；求出点P 的坐标；(3)若点P 到x 轴、y 轴的距离相等，求a 的值．23．2024年4月25 日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F 遥十八运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火升空，将航天员叶光富、李聪和李广苏顺利送入太空，神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功．某航天模型销售店看准商机，推出“神舟”和“天宫”模型．已知销售店老板购进3个“神舟”模型和4个“天宫”模型一共需要310 元；购进4个“神舟”模型和2个“天宫”模型一共需要280 元．(1)求每个“神舟”模型和“天宫”模型的进货价格；(2)该销售店老板计划购进两种模型共80个，设购进“神舟”模型m 个，如果购进“天宫”模型的数量不超过“神舟”模型数量的2倍，并且总费用不超过3490元，那么该销售店共有几种进货方案？(3)该销售店计划每个“神舟”模型的售价为70 元，每个“天宫”模型的售价为55 元，在(2)的条件下，全部售完后，哪种进货方案获得的利润最大？最大利润是多少元？24．我们约定：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“包含方程”．例如：方程242x -=的解为3x =，而不等式组 1223x x +>⎧⎨-<⎩的解集为15x <<，不难发现3x =在15x <<的范围内，所以方程242x -= 是不等式组 1223x x +>⎧⎨-<⎩的“包含方程”．请根据约定，解答下列问题． (1)在一元一次方程6745x x -=+①；()2531x x +=+②；339515x x --=③中，不等式组 ()5231131722x x x x ⎧+>-⎪⎨+≤-⎪⎩的“包含方程”是（填序号）；(2)若关于 x 的方程 102x k --=是不等式组 ()5321125164x x x x ⎧-->⎪⎨+-≥+⎪⎩的“包含方程”，求k 的取值范围；(3)若关于x 的方程 5163x m -=-是关于 x 的不等式组 ()211121223x m x x ⎧+>-⎪⎨-+≥-⎪⎩的“包含方程”，且此时该不等式组恰好有7个整数解，试求 m 的取值范围．25．在平面直角坐标系中，已知点(,)A a a -和点(,)B c b ，且满足32824a b c a b c -+=⎧⎨--=-⎩．(1)若a 为不等式260x +<的最大整数解，求a 的值并判断点A 在第几象限；(2)在（1）的条件下，求AOB V 的面积；(3)在（2）的条件下，若两个动点(1,)M k k -，(210,)N h h -+，请你探索是否存在以两个动点M 、N 为端点的线段MN AB ∥，且M N A B =，若存在，求M 、N 两点的坐标；若不存在，请说明理由．。

湖南省长沙市湘郡培粹实验中学2023-2024学年八年级上学期开学考试数学试卷(含解析)

八年级数学学科一、选择题（每小题3分，10小题，共30分）1. 下面四个图形中，与是对顶角的图形的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B解析：解：根据对顶角的定义可知：只有第三个图中的两个角是对顶角，其它都不是．故选：B．本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，掌握对顶角的定义是解题的关键．2. 下列命题是真命题的是( )A. 相等的角是对顶角B. 互相垂直的直线一定相交C. 内错角相等D. 邻补角相等答案：B解析：A、相等的角不一定是对顶角，该命题是假命题；B、互相垂直的直线一定相交，该命题是真命题；C、内错角不一定相等，该命题是假命题；D、邻补角互补，该命题是假命题；故选：B．本题考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．3. 下列各数﹣0.101001，，，，，0，中，无理数的个数有（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C解析：解：=4，∴无理数有：，，共3个，故选C．本题主要考查了无理数，掌握无理数包括无限不循环小数和开方开不尽的数，能快速准确的找出无理数．4. 点A（x，y）的坐标满足xy＞0，x+y＜0，那么点A在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：C解析：解：∵xy＞0，∴xy为同号即为同正或同负，∵x＋y＜0，∴x＜0，y＜0，∴点A（x，y）在第三象限，故选：C．此题考查点的坐标，坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求字母的取值范围．解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符．5. 用含盐与含盐的盐水配含盐的盐水千克，设需含盐的盐水千克，含盐盐水千克，则所列方程组为（）A. B.C. D.答案：A解析：解：∵含盐的盐水x千克中含盐，含盐的盐水y千克中含盐，含盐的盐水300千克中含盐，∴，故所列方程组为：故选：A．此题考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．6. 如图，把沿EF翻折，叠合后的图形如图，若，，则的度数是（）A. 15°B. 20°C. 25°D. 35°答案：C解析：解：如图，∵△ABC沿EF翻折，∴∠BEF=，∠CFE=，∴180°-∠AEF=∠1+∠AEF，180°-∠AFE=∠2+∠AFE，∵∠1=95°，∴∠AEF=（180°-95°）=42.5°，∵∠A+∠AEF+∠AFE=180°，∴∠AFE=180°-60°-42.5°=77.5°，∴，∴∠2=25°．故选C．本题考查了折叠的性质：翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换；折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．同时考查了三角形的内角和定理的应用．7. 如图，平分，，于点E，，，则的长度为（）A. B. C. D. 答案：D解析：解：过C作交延长线与F，∵平分，，，∴，，在和中，，∴，∴；∵，，∴，在和中，，∴，∴，∵，，，∴，则，故选：D．本题主要考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键．8. 如图，在中，，平分，于E，有下列结论：①；②；③；④平分；其中正确的是（）个．A. 1B. 2C. 3D. 4答案：D解析：解：∵，平分，，∴，故①正确；在和中，，∴，∴，∴，故②正确；平分，故④正确；∵，，∴，故③正确；综上所述，结论正确是①②③④共4个．故选：D．本题考查角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，是解题的关键．9. 如图，已知，，如果添加一个条件使，则添加的条件不可以是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：∵，∴，即，当时，由可证，故A不符合要求；当时，由可证，故B不符合要求；当时，由可证，故C不符合要求；当，无法使，故D符合要求．故选：D．10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（2，0），在平面内有一点C（不与点B重合），使得△AOC与△AOB全等，这样点C有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个答案：C解析：如图所示，满足条件的点有三个，分别为C1(-2，0)，C2(-2，4)，C3(2，4)故选：C本题考查了坐标与图形、三角形全等的判定，全等三角形的判定及图形坐标特征是解题的关键．二、填空题（每小题3分，8小题，共24分）11. 对于方程，用含x的代数式表示y为____________．答案：y=8-解析：试题分析：由＋去分母得x+6y=8，移项得y=8-12. 已知样本：8，6，10，13，10，8，7，10，11，12，10，8，9，11，9，12，10，12，11，9．在列频数分布表时，如果取组距为2，那么应分成__________组，这一组的频率是______．答案：①. 4 ②. ##0.4解析：解：根据题意，得最大的是13，最小的是6，即极差是7，则组数是（组），观察数据，可得这一小组的频数为8个，样本的容量为20，则其频率为．故答案为：4；0.4．本题考查的是频数分布表，掌握组距、分组数的确定方法：组距=（最大值-最小值）÷组数，以及频率的计算方法是解题的关键．13. 已知不等式组的解集为，则的值是______．答案：解析：解：，由①可得：，由②可得：，∵不等式组解集为，∴，解得：，∴，故答案为：．本题主要考查了解一元一次不等式组，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式组的方法和步骤，以及写出不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”．14. 某中学七年级学生外出进行社会实践活动，如果每辆车坐45人，那么有15个学生没车坐；如果每辆车坐60人，那么可以空出一辆车．则共有___辆车，___个学生．答案：①. 5 ②. 240解析：解：设车有x辆，则根据两次学生人数不变，得:45x+15＝60（x﹣1），解得x＝5，即有辆车，把x＝5代入60（x﹣1）＝240，即有240个学生，故答案为：①5，②240.本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题关键．15. 若关于x的不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是______．答案：m≤2解析：解：因为不等式组的解集是x＞2，根据同大取较大原则可知：m＜2，当m=2时，不等式组的解集也是x＞2，所以m≤2．故答案为：m≤2．本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．16. 已知关于x的方程的解是非负数，则m的取值范围是______．解析：解：方程，移项得：，∴根据题意得：，解得：，所以m的取值范围是．点评：本题考查了一元一次方程的解，解一元一次不等式，解题的关键是把字母m看作一个常数来解，本题是常见的题型要求掌握．17. 一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是_____．答案：10解析：解：设边数为n，由题意得，，解得．所以这个多边形的边数是10．故答案为：10．本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键．18. 如图，在平面直角坐标系中，，根据这个规律，可得点的坐标是__________.解析：解：观察图形可知，点……的横坐标依次是1、2、3、4、……、n，纵坐标依次是2、0、、0、2、0、、……，四个一循环，故点坐标是．故答案为．本题考查了规律型：点的坐标，学生的观察图形的能力和理解能力，解题的关键是根据图形中点的坐标得出规律．三、解答题（7小题，共66分）19. 计算：+|﹣2|．答案：﹣﹣1．解析：解：原式＝4﹣4﹣3+2﹣＝﹣﹣1．此题主要考查了实数的混合运算，正确化简各数是解题的关键．20. （1）解方程组：（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．答案：（1）；（2）−1≤x＜3，在数轴上表示解集见解析．解析：解：（1）①×2＋②×3，得：13x＝26，解得x＝2，将x＝2代入②，得：6＋2y＝12，解得y＝3，∴方程组的解为；（2）解不等式①，得：x≥−1，解不等式②，得：x＜3，则不等式组的解集为−1≤x＜3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21. 如图，直线、相交于O，平分，于点O，，求、的度数．答案：，解析：解：∵于点O，，∴，∵与是对顶角，∴．∵平分，∴，∴．此题主要考查了余角，补角及角平分线的定义，角的和差运算，对顶角的性质，熟练的利用角的和差运算进行计算是解本题的关键．22. 已知：，，（1）在坐标系中描出各点，画出．（2）求的面积；（3）设点P在坐标轴上，且与的面积相等，求点P的坐标．答案：（1）见解析（2）4（3）或或或小问1解析：解：如图所示：小问2解析：解：过点C向、轴作垂线，垂足为∴四边形的面积，的面积，的面积，的面积∴的面积=四边形的面积−的面积−的面积−的面积小问3解析：解：①当点在x轴上时，的面积，即解得：所以点P的坐标为或；②当点在y轴上时，的面积，即，解得：．所以点P的坐标为或．所以点P的坐标为或或或本题考查坐标与图形．用点的坐标正确表示出图形面积是解题关键．23. 如图，四边形中，，，，，与相交于点F．（1）求证：；（2）判断线段与的位置关系，并说明理由．答案：（1）见解析（2），理由见解析小问1解析：证明：在和中，，∴；小问2解析：解：垂直；由（1）可得，，∴，∵，∴，∴，即．本题主要考查了三角形全等的判定和性质，解题的关键是掌握三角形全等的判定方法有，以及全等三角形对应边相等，对应角相等．24. 定义：关于x，y的二元一次方程（其中）中的常数项c与未知数系数a，b之一互换，得到的方程叫“交换系数方程”，例如：的交换系数方程为或．（1）方程与它的“交换系数方程”组成的方程组的解为_______；（2）已知关于x，y 的二元一次方程的系数满足，且与它的“交换系数方程”组成的方程组的解恰好是关于x，y的二元一次方程的一个解，求代数式的值；（3）已知整数m，n，t满足条件，并且是关于x，y的二元一次方程的“交换系数方程”求m的值．答案：（1）或（2）2024 （3）小问1解析：解：当的交换系数方程为时，联立，解得：；当的交换系数方程为时，联立，解得：；故答案为：或；小问2解析：解：当的“交换系数方程”为时，联立，解得：，∵，∴，∴，当的“交换系数方程”为时，联立，解得：，∵，∴，∴，综上：与它的“交换系数方程”组成的方程组的解为，把代入方程得：，∴．小问3解析：解：∵是关于x，y的二元一次方程的“交换系数方程”，∴或，①当时，整理得：，解得：，∵，∴，∵m，n，t均为整数，∴，解得：，∴；②当时，整理得：，解得：，不符合题意，综上：．本题主要考查了求解含参数的二元一次方程组，解题的关键是掌握解二元一次方程组的核心思想“消元”，有加减消元法和代入消元法．25. 问题初探和是两个都含有角的大小不同的直角三角板（1）当两个三角板如图（1）所示的位置摆放时，D、B，C在同一直线上，连接，请证明：类比探究（2）当三角板保持不动时，将三角板绕点B顺时针旋转到如图（2）所示的位置，判断与的数量关系和位置关系，并说明理由．拓展延伸如图（3），在四边形中，，连接，，，A到直线的距离为7，请求出的面积．答案：（1）见解析；（2），；（3）解析：（1）∵和是两个都含有角的大小不同的直角三角板，∴，，，∴，∴；（2），，理由如下：∵，∴，∵，，∴，∴，，延长与交于点，∵，∴，∴，∴，∴，∴；（3）过作交延长线于，过作交于，∵，∴，∴，∵∴，∴，∴，，∴，∵A到直线的距离为7，∴，∵，∴，∵，，∴，，∴．此题是几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，垂直的判断方法，解本题的关键是判断出，是一道难度不大的中考常考题．。

新人教版八年级数学上学期入学考试试题

濮阳县八年级入学考试数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A．1，2，3 B．3，4，5 C．3，1，1 D．3，4，72．一元一次方程3x+6=2x﹣8移项后正确的是( )A．3x﹣2x=6﹣8 B．3x﹣2x=﹣8+6 C．3x﹣2x=8﹣6 D．3x﹣2x=﹣6﹣83．已知x=2是关于x的方程3x+a=0的一个解，则a的值是( )A．﹣6 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣54．对于二元一次方程2x+3y=11，下列说法正确的是( )A．只有一个解B．有无数个解C．共有两个解D．任何一对有理数都是它的解5．张明的父母打算购买一种形状和大小都相同的正多边形瓷砖来铺地板，为了保证铺地板时既没缝隙，又不重叠，则所购瓷砖形状不能是( )A．正三角形B．正方形C．正六边形D．正八边形6．如果a＜b＜0，下列不等式中错误的是( )A．ab＞0 B．a+b＜0 C．＜1D．a﹣b＜07．不等式组的解在数轴上表示为( )A．C．B．D．8．已知是二元一次方程组的解，则的值为( )A．±2B．C．2 D．49．在三角形的三个外角中，锐角最多只有(A．3个B．2个C．1个D．0个)10．观察如图图形，从图案看不是轴对称图形的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个11．A．4的平方根是(B．±4C．2)D．±212．若不等式组无解，则a的取值范围是( )A．a≥﹣3 B．a＞﹣3 C．a≤﹣3 D．a＜﹣3二、填空题（每空3分，共24分）13．若a＜b，则﹣5a__________﹣5b（填“＞”“＜”或“=”）．14．若2a+3b﹣1＞3a+2b，则a、b的大小关系为__________．15．已知方程组的解x，y满足x＞0，y＞0，则m的取值范围是__________．16．如图，∠1，∠2，∠3的大小关系为__________．17．如图．将平面内Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°得到Rt△EFC．若AC=2，BC=1，则线段BE的长为__________．18．如图，点P为∠BAC内的一点，点E、F分别是点P关于AB、AC的对称点，若EF=2013cm．则△QPK的周长是__________．19．已知a+b=5，ab=3，则a b+ab=__________．2220．将下列各数按从小以在顺序排列，并用“＜”连接起来．__________．三、计算题（每题8分，共24分）21．解方程组．22．解不等式组并求它的整数解．23．化简：．四．解答下列各题（每题9分共36分）24（本题第（1）小题5分，第（2）小题4分，共9分）．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图）（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A B C；111（2）在DE上画出点P，使PB+PC最小．125．（9分）如图，点E是正方形ABCD内的一点，将△BEC绕点C顺时针旋转至△DFC．（1）请问最小旋转度数为多少？（2）指出图中的全等图形以及它们的对应角？（3）若∠EBC=30°，∠BCE=80°，求∠F的度数．26．（9分）我县“果菜大王”王大炮收货番茄20吨，青椒12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批果菜全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装番茄4吨和青椒1吨，一辆乙种货车可装番茄和青椒各2吨．（1）王灿有几种方案安排甲、乙两种货车可一次性地将果菜运到销售地？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王大炮应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？27．（9分）如图，在△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，点E是BC上一个动点（点E 与B、C不重合），连AE，若a、b满足，且c是不等式组的最大整数解．（1）求a，b，c的长；（2）若AE平分△ABC的周长，求∠BEA的大小；2016-2017学年濮阳县一中八年级（上）入学数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1．B．2．D．3．A．4．B．5．D．6．C．7．C．8．C．9．C．10．A．11．D．12．A．二、填空题（每空3分，共24分）13．＞14．a＜b．15．﹣2＜m＜116．∠1＞∠2＞∠3．17．318．2013cm．19．1520．﹣1.6＜﹣＜0＜＜2．三、计算题（每题8分，共24分）21．解：，由①得，y=5x﹣5③，把③代入②得，2x﹣4（5x﹣5）=7，解得，x= ，把x= 代入③得，y=﹣，∴方程组的解为．22．解：，解不等式①，得x＜2；解不等式②，得x≥﹣1，在数轴上表示不等式①，②的解集，∴这个不等式组的解集是﹣1≤x＜2，∴这个不等式组的整数解是﹣1、0、1．23．解：原式= x +x﹣x +6x22=﹣4x +7x．2四．解答下列各题（每题9分共36分）24．解：（1）△A B C如图所示；1 1 1（2）点P如图所示．25．解：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴CB=CA，∠BCA=90°，∴△BEC绕点C顺时针旋转90°可得到△DFC，∴最小旋转度数为90°；（2）△BCE≌△DCF，对应角为：∠CBE与∠CDF，∠BCE与∠DCF，∠BEC与∠DFC；（3）∵∠EBC=30°，∠BCE=80°，∴∠BEC=180°﹣30°﹣80°=70°，∴∠F=∠BEC=70°．26．解：（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（8﹣x）辆，依题意得：，解得：2≤x≤4，∵x是正整数，∴x可取的值为2，3，4．因此安排甲、乙两种货车有如下三种方案：乙种货车方案一6辆方案二方案三4辆4辆（2）方案一所需运费为300×2+240×6=2 040 元；方案二所需运费为300×3+240×5=2 100 元；方案三所需运费为300×4+240×4=2 160 元．答：王大炮应选择方案一运费最少，最少运费是2040元．27．解：（1）解方程组得：，解不等式组，解得：﹣4≤x＜11，∵满足﹣4≤x＜11的最大正整数为10，∴c=10，∴a=8，b=6，c=10；（2）∵AE平分△ABC的周长，△ABC的周长为24，∴AB+BE=×24=12，∴EC=6，BE=2，∴AC=CE=6，∴△AEC为等腰直角三角形，∴∠AEB=45°，∠BEA=135°；。

人教版八年级(上)开学数学试卷

人教版八年级（上）开学数学模拟试卷一、选择题（本大题共12题，每小题4题，共48分）1．若m的倒数是﹣，则m的值为（）A．3 B．﹣C．D．﹣32．点M（a，b）是第四象限内一点，则下列各式中一定正确的是（）A．ab＞0 B．ab＜0 C．a+b＞0 D．a+b＜03．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）个．（1）∠B+∠BCD＝180°；（2）∠1＝∠2；（3）∠3＝∠4；（4）∠B＝∠5．A．1 B．2 C．3 D．44．下列调查中适合采用全面调查（普查）的方式的是（）A．了解“中国达人秀第六季”节目的收视率B．调查重庆实验外语学校某班学生喜欢上数学课的情况C．调查我国民众对“香港近期暴力”行为的看法D．调查我国目前“垃圾分类”推广情况5．已知一等腰三角形的两边长分别为4和8，则该三角形的周长是（）A．18 B．20 C．22 D．246．如图，点D，E在△ABC的边BC上，△ABD≌△ACE，其中B，C为对应顶点，D，E为对应顶点，下列结论不一定成立的是（）A．AC＝CD B．BE＝CD C．∠ADE＝∠AED D．∠BAE＝∠CAD7．估计+1的值（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间8．下列命题中，是假命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．同旁内角互补，两直线平行C．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行D．经过直线外一点，有两条直线与这条直线平行9．《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是（）A．B．C．D．10．如图，E，F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE∥CF，AB∥CD，BE＝DF，则下列结论①AE＝CF，②AD＝BC，③AD∥BC，④∠BCF＝∠DAE其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则第n个“口”字需要用棋子（）A．（4n﹣4）枚B．4n枚C．（4n+4）枚D．n2枚12．如果关于x的方程有非正整数解，且关于x的不等式组有解，那么符合条件的所有整数a的和是（）A．﹣10 B．﹣7 C．﹣9 D．﹣8二、填空题（本大题共6题，每小题4题，共24分）13．据报道，2018年某市某私营单位总营业额约有78300000元，将数7830000用科学记数法表示为．14．从数﹣2，﹣，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若记P点为（m，n），则该点落在第一象限或第三象限的概率是．15．已知，a，b满足方程组，则a+b的值为．16．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠A＝100°，则x＝度．17．某日小明步行，小颖骑车，他们同时从小颖家出发，以各自的速度匀速到公园去，小颖先到并停留了8分钟，发现相机忘在了家里，于是沿原路以同样的速度回家去取，已知小明的步行速度为180米/分钟，他们各自距离出发点的路程y与出发时间x之间的关系图象如图所示，则当小明到达公园的时候小颖离家米．18．某班参加一次智力竞赛，共a、b、c三题，每题或者得满分或者得0分，其中题a满分20分，题b、题c满分均为25分．竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有1人，答对其中两道题的有15人，答对题a的人数与答对题b的人数之和为29，答对题a的人数与答对题c的人数之和为25，答对题b的人数与答对题c的人数之和为20，在这个班的平均成绩是分．三．解答题（共78分）19．（1）解方程组（2）解不等式组20．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点E，过点E作EF∥BC，交AB于点M，交AC于点N．求证：MN＝MB+NC．21．2018年3月16日，重庆大学图书馆与重庆市第一中学校签署了战略合作协议，重庆大学图书馆对我校师生免费开放．5月底，八年级（1）班学生小颖对全班同学这一个多月来去重庆大学图书馆的次数做了调查统计，将结果分为A、B、C、D、E五类，其中A类表示“0次”B类表示“1次”、C类表示“2次”、D类表示“3次”，E类表示“4次及以上“．并制成了如下不完整的条形统计图和扇形统计图（如图所示）．请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）填空：a＝；（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中D类的扇形所占圆心角的度数；（3）从全班去过该图书馆的同学中随机抽取1人，谈谈对新图书馆的印象和感受求恰好抽中去过“4次及以上”的同学的概率．22．如图，在平面直角坐标系中，P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P 的对应点为P1（a+6，b+2），（1）请画出上述平移后的△A1B1C1，并写出点A、C、A1、C1的坐标；（2）求出以A、C、A1、C1为顶点的四边形的面积．23．某校“阳光足球俱乐部”计划购进一批甲、乙两种型号的足球，乙型足球每个进价比甲型足球每个进价多10元，若购进甲型足球3个和乙型足球5个，共需要资金370元．（1）求甲、乙两种型号的足球进价各是多少元？（2）该商店计划购进这两种型号的足球共50个，而可用于购买这两种型号的足球资金不少于2250元，但又不超过2270元．该商店有几种进货方案？（3）已知商店出售一个甲种足球可获利6元，出售一个乙种足球可获利10元，试问在（2）的条件下，商店采用哪种方案可获利最多？24．进位数是一种计数方法，可以用有限的数学符号代表所有的数值，使用数字符号的数目称为基数，基数为n及称为n进制，现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0﹣9进行基数，特点是满逢进1，对于任意一个n（2≤n≤10）进制表示的数通常使用n个阿拉伯数字0﹣（n﹣1）进行基数，特点是逢n进一，我们可以通过一下方式把它转化为十进制例如：五进制数（234）＝2×52+3×5+4＝69，记作（234）5＝69，七进制数（136）7＝1×72+3×7+6＝76（1）请将以下两个数转化为十进制：（333）5＝，（46）7＝；（2）若一个正数可以用7进制表示为（abc）7也可以用五进制表示为（cba）5，求出这个数并用十进制表示．25．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，CE⊥AB，△BDC为等腰直角三角形，∠BDC＝90°，BD ＝CD；CE与BD交于F，连AF，M为BC中点，连接DM交CE于N．请说明：（1）△ABD≌△NCD；（2）CF＝AB+AF．26．如图，已知长方形ABCD中，AD＝6cm，AB＝4cm，点E为AD的中点．若点P在线段AB 上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BC上由点B向点C运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△AEP与△BPQ是否全等？请说明理由，并判断此时线段PE和线段PQ的位置关系；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，运动时间为t秒，设△PEQ的面积为Scm2，请用t的代数式表示S；（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△AEP与△BPQ全等？参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．若m的倒数是﹣，则m的值为（）A．3 B．﹣C．D．﹣3【分析】根据倒数之积1可得方程：﹣m＝1，再解即可．【解答】解：由题意得：﹣m＝1，解得：m＝﹣3，故选：D．2．点M（a，b）是第四象限内一点，则下列各式中一定正确的是（）A．ab＞0 B．ab＜0 C．a+b＞0 D．a+b＜0【分析】根据第四象限点的横纵坐标的符号分别为正、负，即可得解．【解答】解：∵点M（a，b）在第四象限内，∴a＞0，b＜0．∴ab＜0，a+b的正负不确定；故选：B．3．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）个．（1）∠B+∠BCD＝180°；（2）∠1＝∠2；（3）∠3＝∠4；（4）∠B＝∠5．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【解答】解：（1）利用同旁内角互补，判定两直线平行，故（1）正确；（2）利用内错角相等，判定两直线平行，∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，而不能判定AB∥CD，故（2）错误；（3）利用内错角相等，判定两直线平行，故（3）正确；（4）利用同位角相等，判定两直线平行，故（4）正确．故选：C．4．下列调查中适合采用全面调查（普查）的方式的是（）A．了解“中国达人秀第六季”节目的收视率B．调查重庆实验外语学校某班学生喜欢上数学课的情况C．调查我国民众对“香港近期暴力”行为的看法D．调查我国目前“垃圾分类”推广情况【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：A、了解“中国达人秀第六季”节目的收视率适合采用抽样调查的方式；B、调查重庆实验外语学校某班学生喜欢上数学课的情况适合采用全面调查的方式；C、调查我国民众对“香港近期暴力”行为的看法适合采用抽样调查的方式；D、调查我国目前“垃圾分类”推广情况适合采用抽样调查的方式；故选：B．5．已知一等腰三角形的两边长分别为4和8，则该三角形的周长是（）A．18 B．20 C．22 D．24【分析】分两种情况讨论，由等腰三角形的性质和三角形三边关系可求解．【解答】解：若4为腰，则三角形三边为：4，4，8，∵4+4＝8，∴4，4，8不能构成三角形，故舍去，若8为腰，则三角形三边为：4，8，8，∵4+8＞8∴4，8，8能构成三角形，∴三角形的周长＝4+8+8＝20，故选：B．6．如图，点D，E在△ABC的边BC上，△ABD≌△ACE，其中B，C为对应顶点，D，E为对应顶点，下列结论不一定成立的是（）A．AC＝CD B．BE＝CD C．∠ADE＝∠AED D．∠BAE＝∠CAD 【分析】根据全等三角形的对应边相等、对应角相等判断即可．【解答】解：∵△ABD≌△ACE，∴BD＝CE，∴BE＝CD，B成立，不符合题意；∠ADB＝∠AEC，∴∠ADE＝∠AED，C成立，不符合题意；∠BAD＝∠CAE，∴∠BAE＝∠CAD，D成立，不符合题意；AC不一定等于CD，A不成立，符合题意，故选：A．7．估计+1的值（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间【分析】直接利用已知无理数得出的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，∴+1在3和4之间．故选：C．8．下列命题中，是假命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．同旁内角互补，两直线平行C．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行D．经过直线外一点，有两条直线与这条直线平行【分析】根据平行线的性质与判定进行判断即可．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等是真命题；B、同旁内角互补，两直线平行是真命题；C、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行是真命题；D、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故是假命题；故选：D．9．《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，根据走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步可得走路快的人与走路慢的人速度比为100：60，利用走路快的人追上走路慢的人时，两人所走的步数相等列出方程，然后根据等式的性质变形即可求解．【解答】解：设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，而此时走路慢的人走了步，根据题意，得x＝+100，整理，得＝．故选：B．10．如图，E，F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE∥CF，AB∥CD，BE＝DF，则下列结论①AE＝CF，②AD＝BC，③AD∥BC，④∠BCF＝∠DAE其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据全等三角形的判定得出△ABE与△CDF全等，进而利用全等三角形的性质判断即可．【解答】解：∵AE∥CF，AB∥CD，∴∠AEF＝∠CFE，∠ABE＝∠CDF，∴∠AEB＝∠CFD，在△ABE与△CDF中，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴AE＝CF，∵BE＝DF，∴BE+EF＝DF+EF，即BF＝DE，在△ADE与△CBF中，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴AD＝BC，∠ADE＝∠CBF，∠BCF＝∠DAE∴AD∥BC，故选：D．11．用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则第n个“口”字需要用棋子（）A．（4n﹣4）枚B．4n枚C．（4n+4）枚D．n2枚【分析】首先根据图形得到规律是：每增加一个数就增加四个棋子，然后根据规律解题即可．【解答】解：n＝1时，棋子个数为4＝1×4；n＝2时，棋子个数为8＝2×4；n＝3时，棋子个数为12＝3×4；…；n＝n时，棋子个数为n×4＝4n．故选：B．12．如果关于x的方程有非正整数解，且关于x的不等式组有解，那么符合条件的所有整数a的和是（）A．﹣10 B．﹣7 C．﹣9 D．﹣8【分析】由不等式组无解确定出a的取值，再根据分式方程有非正整数解确定出a的值，再求出之和即可．【解答】解：不等式组整理得：，由不等式组有解，即5a+6≥4a+1，解得a≥﹣5，分式方程去分母得：2x+3＝3a+6，解得：x＝，由分式方程有非正整数解，得到a＝﹣1，﹣3，﹣5，∴符合条件的所有整数a的和是为﹣9，故选：C．二．填空题（共6小题）13．据报道，2018年某市某私营单位总营业额约有78300000元，将数7830000用科学记数法表示为7.83×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：7830000用科学记数法可表示为7.83×106．故答案为：7.83×106．14．从数﹣2，﹣，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若记P点为（m，n），则该点落在第一象限或第三象限的概率是．【分析】根据题意画出树状图得出所有等情况数和该点落在第一象限或第三象限的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：根据题意画树状图如下：共有12种等情况数，其中该点落在第一象限或第三象限的有2种，则该点落在第一象限或第三象限的概率是＝；故答案为：．15．已知，a，b满足方程组，则a+b的值为．【分析】方程组两方程相加即可求出a+b的值．【解答】解：，①+②得：3（a+b）＝8，则a+b＝，故答案为：．16．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠A＝100°，则x＝140 度．【分析】根据三角形内角和定理和角平分线的定义求得．【解答】解：∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠2+∠4＝（∠ABC+∠ACB）＝（180﹣∠A）＝×80°＝40°，∴x＝180°﹣（∠2+∠4）＝180°﹣40°＝140°．17．某日小明步行，小颖骑车，他们同时从小颖家出发，以各自的速度匀速到公园去，小颖先到并停留了8分钟，发现相机忘在了家里，于是沿原路以同样的速度回家去取，已知小明的步行速度为180米/分钟，他们各自距离出发点的路程y与出发时间x之间的关系图象如图所示，则当小明到达公园的时候小颖离家1350 米．【分析】先根据题意求得两人在第20分钟相遇时小明的路程为3600米，再根据小颖先到并停留了8分钟且往返速度相等得出小颖的速度及公园距离小颖家的距离，进一步求解可得．【解答】解：由题意知，小颖去往公园耗时10分钟，且停留8分钟，∴小颖原路返回时间为第18分钟，∵小颖往返速度相等，∴小颖返回到达时刻为第28分钟，由小明的速度为180米/分钟知，两人在第20分钟相遇时，小明的路程为20×180＝3600（米），∴小颖的速度为3600÷（28﹣20）＝450（米/分钟），则公园距离小颖家的距离为450×10＝4500（米），∴小明到达公园的时刻为第4500÷180＝25（分钟），则当小明到达公园的时候小颖离家450×（28﹣25）＝1350（米），故答案为：1350．18．某班参加一次智力竞赛，共a、b、c三题，每题或者得满分或者得0分，其中题a满分20分，题b、题c满分均为25分．竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有1人，答对其中两道题的有15人，答对题a的人数与答对题b的人数之和为29，答对题a的人数与答对题c的人数之和为25，答对题b的人数与答对题c的人数之和为20，在这个班的平均成绩是42 分．【分析】设答对a题的有x人，答对b题的有y人，答对c题的有z人，根据“答对题a的人数与答对题b的人数之和为29，答对题a的人数与答对题c的人数之和为25，答对题b的人数与答对题c的人数之和为20”，即可得出关于x、y、z的三元一次方程组，解之即可得出x、y、z的值，由x、y、z的值结合a、b、c三题的分值可求出全班总得分，由x、y、z的值结合答对两题及答对三题的人数可求出全班总人数，再利用平均分＝总分÷人数，即可求出结论．【解答】解：设答对a题的有x人，答对b题的有y人，答对c题的有z人，根据题意得：，解得：．全班总得分为17×20+（12+8）×25＝840（分），全班总人数为17+12+8﹣1×15﹣2×1＝20（人），全班的平均成绩为840÷20＝42（分）．故答案为：42．三．解答题（共8小题）19．（1）解方程组（2）解不等式组【分析】（1）由第一方程得到y＝3x﹣20，然后利用代入消元法求解即可；（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：（1），由①得，y＝3x﹣20③，③代入②得，x+4（3x﹣20）＝11，解得x＝7，把x＝7代入③得，y＝21﹣20＝1，所以，方程组的解是；（2），由①得，x＞﹣9，由②得，x＞﹣，所以，不等式组的解集是x＞﹣．20．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点E，过点E作EF∥BC，交AB于点M，交AC于点N．求证：MN＝MB+NC．【分析】由∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，∠MBE＝∠EBC，∠ECN＝∠ECB，利用两直线平行，内错角相等，利用等量代换可∠MBE＝∠MEB，∠NEC＝∠ECN，然后即可求得结论．【解答】证明：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，∴∠MBE＝∠EBC，∠ECN＝∠ECB，∵MN∥BC，∴∠EBC＝∠MEB，∠NEC＝∠ECB，∴∠MBE＝∠MEB，∠NEC＝∠ECN，∴BM＝ME，EN＝CN，∵MN＝ME+EN，∴MN＝BM+CN．21．2018年3月16日，重庆大学图书馆与重庆市第一中学校签署了战略合作协议，重庆大学图书馆对我校师生免费开放．5月底，八年级（1）班学生小颖对全班同学这一个多月来去重庆大学图书馆的次数做了调查统计，将结果分为A、B、C、D、E五类，其中A类表示“0次”B类表示“1次”、C类表示“2次”、D类表示“3次”，E类表示“4次及以上“．并制成了如下不完整的条形统计图和扇形统计图（如图所示）．请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）填空：a＝20 ；（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中D类的扇形所占圆心角的度数；（3）从全班去过该图书馆的同学中随机抽取1人，谈谈对新图书馆的印象和感受求恰好抽中去过“4次及以上”的同学的概率．【分析】（1）先利用B类人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，然后计算出D类人数所占的百分比即可得到a的值；（2）先计算出C类人数，再补全条形统计图，然后用D类人数所占百分比乘以360°得到扇形统计图中D类的扇形所占圆心角的度数；（3）利用E类人数除以总人数得到恰好抽中去过“4次及以上”的同学的概率．【解答】解：（1）调查的总人数为12÷24%＝50（人），所以a%＝＝20%，即a＝20；故答案为20；（2）C类人数为50﹣8﹣12﹣10﹣4＝16（人），条形统计图为：扇形统计图中D类的扇形所占圆心角的度数为360°×20%＝72°；（3）恰好抽中去过“4次及以上”的同学的概率＝＝．22．如图，在平面直角坐标系中，P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P 的对应点为P1（a+6，b+2），（1）请画出上述平移后的△A1B1C1，并写出点A、C、A1、C1的坐标；（2）求出以A、C、A1、C1为顶点的四边形的面积．【分析】（1）横坐标加6，纵坐标加2，说明向右移动了6个单位，向上平移了2个单位；（2）以A、C、A1、C1为顶点的四边形的面积可分割为以AC1为底的2个三角形的面积．【解答】解：（1）如图，画对△A1B1C1；（3分）各点的坐标为：A（﹣3，2）、C（﹣2，0）、A1（3，4）、C1（4，2）；（2）如图，连接AA1、CC1；（9分）；（10分）；（11分）四边形ACC1A1的面积为7+7＝14．（12分）答：四边形ACC1A1的面积为14．（13分）23．某校“阳光足球俱乐部”计划购进一批甲、乙两种型号的足球，乙型足球每个进价比甲型足球每个进价多10元，若购进甲型足球3个和乙型足球5个，共需要资金370元．（1）求甲、乙两种型号的足球进价各是多少元？（2）该商店计划购进这两种型号的足球共50个，而可用于购买这两种型号的足球资金不少于2250元，但又不超过2270元．该商店有几种进货方案？（3）已知商店出售一个甲种足球可获利6元，出售一个乙种足球可获利10元，试问在（2）的条件下，商店采用哪种方案可获利最多？【分析】（1）设甲型足球进价是x元，乙型足球进价是y元，根据乙型足球每个进价比甲型足球每个进价多10元，若购进甲型足球3个和乙型足球5个，共需要资金370元即可列方程组求解；（2）设购进甲型足球为a只，则购进乙型足球为（50﹣a）只，根据用于购买这两种型号的足球的资金不少于2250元但又不超过2270元即可列不等式组求得a的范围，然后根据a是正整数从而求得a的值；（3）根据（2）中的方案，求得获利，即可进行比较．【解答】解：（1）设甲型足球进价是x元，乙型足球进价是y元得：，解得：．每只甲型足球进价是40元，每只乙型足球进价是50元．（2）设购进甲型足球为a只，则购进乙型足球为（50﹣a）只，得：解得：23≤a≤25，因为a是正整数，所以a＝23，24，25．该经销商有3种进货方案：①方案一：购进23只甲型足球，27只乙型足球；②方案二：购进24只甲型足球，26只乙型足球；③方案三：购进25只甲型足球，25只乙型足球．（3）方案一商家可获利408元；方案二商家可获利402元；方案三商家可获利400元．∴方案一获利最多．24．进位数是一种计数方法，可以用有限的数学符号代表所有的数值，使用数字符号的数目称为基数，基数为n及称为n进制，现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0﹣9进行基数，特点是满逢进1，对于任意一个n（2≤n≤10）进制表示的数通常使用n个阿拉伯数字0﹣（n﹣1）进行基数，特点是逢n进一，我们可以通过一下方式把它转化为十进制例如：五进制数（234）＝2×52+3×5+4＝69，记作（234）5＝69，七进制数（136）7＝1×72+3×7+6＝76（1）请将以下两个数转化为十进制：（333）5＝93 ，（46）7＝34 ；（2）若一个正数可以用7进制表示为（abc）7也可以用五进制表示为（cba）5，求出这个数并用十进制表示．【分析】（1）根据进制的规则列式计算即可；（2）根据题意得：72a+7b+c＝52c+5b+a，化简成24a+b＝12c，根据a、b、c的取值范围分别将a从1开始取值验证，即可得答案．【解答】解：（1）由题意得：（333）5＝3×52+3×5+3＝93，（46）7＝4×7+6＝34故答案为：93，34．（2）根据题意得：72a+7b+c＝52c+5b+a∴24a+b＝12c∵1≤a≤9，0≤b≤9，1≤c≤9，且a、b、c均为整数∴a＝1、b＝0、c＝2，此数用十进制表示为102；a＝2、b＝0、c＝4，此数用十进制表示为204；a＝3、b＝0、c＝6，此数用十进制表示为306；a＝4、b＝0、c＝8，此数用十进制表示为408．∴这个数用十进制表示102或204或306或408．25．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，CE⊥AB，△BDC为等腰直角三角形，∠BDC＝90°，BD ＝CD；CE与BD交于F，连AF，M为BC中点，连接DM交CE于N．请说明：（1）△ABD≌△NCD；（2）CF＝AB+AF．【分析】（1）只要证明∠ABD＝∠DCN，∠ADB＝∠CDN＝45°，即可解决问题．（2）先证明△FDA≌FDN，得到AF＝FN，再根据AB＝CN，即可证明．【解答】证明：（1）∵CE⊥AB，∴∠BEF＝∠CDF＝90°，∵∠ABD+∠EFB＝90°，∠DCF+∠DFC＝90°，∠EFB＝∠DFC，∴∠ABD＝∠DCN，∵DB＝DC，∠BDC＝90°，BM＝CM，∴∠MDB＝∠MDC＝∠DBC＝45°，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC＝45°，∴∠ADB＝∠CDN，在△ADB和△NDC中，，∴△ABD≌△NCD．（2）∵△ABD≌△NCD，∴AD＝DN，AB＝CN，在△FDA和△FDN中，，∴△FDA≌△FDN，∴AF＝FN，∴CF＝CN+FN＝AB+AF．26．如图，已知长方形ABCD中，AD＝6cm，AB＝4cm，点E为AD的中点．若点P在线段AB 上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BC上由点B向点C运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△AEP与△BPQ是否全等？请说明理由，并判断此时线段PE和线段PQ的位置关系；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，运动时间为t秒，设△PEQ的面积为Scm2，请用t的代数式表示S；（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△AEP与△BPQ全等？【分析】（1）本题很容易证明△AEP≌△BPQ，这样可得出∠AEP＝∠BPQ，因为∠AEP+∠APE＝90°，可得出∠BPQ+∠APE＝90°，这即可判断出结论．（2）可分别用t表示出AP、BQ、BP、CQ的长度，然后用矩形的面积减去△APE、△BPQ 及梯形EDCQ的面积即可得出△PEQ的面积为Scm2．（3）设Q运动的速度为xcm/s，则根据△AEP与△BQP得出AP＝BP、AE＝BQ或AP＝BQ，AE＝BP，从而可列出方程组，解出即可得出答案．【解答】解：（1）∵长方形ABCD，∴∠A＝∠B＝90°，∵点E为AD的中点，AD＝6cm，∴AE＝3cm，又∵P和Q的速度相等可得出AP＝BQ＝1cm，BP＝3，∴AE＝BP，在△AEP和△BQP中，，∴△AEP≌△BPQ，∴∠AEP＝∠BPQ，又∵∠AEP+∠APE＝90°，故可得出∠BPQ+∠APE＝90°，即∠EPQ＝90°，即EP⊥PQ．（2）连接QE，由题意得：AP＝BQ＝t，BP＝4﹣t，CQ＝6﹣t，S PEQ＝S ABCD﹣S BPQ﹣S EDCQ﹣S APE＝AD×AB﹣AE×AP﹣BP×BQ﹣（DE+CQ）×CD＝24﹣×3t﹣t（4﹣t）﹣×4（3+6﹣t）＝﹣t+6．（3）设点Q的运动速度为xcm/s，①经过y秒后，△AEP≌△BQP，则AP＝BP，AE＝BQ，∴，解得：，即点Q的运动速度为cm/s时能使两三角形全等．②经过y秒后，△AEP≌△BPQ，则AP＝BQ，AE＝BP，∴，解得：（舍去）．综上所述，点Q的运动速度为cm/s时能使两三角形全等．。

人教版八年级上学期开学考试数学试卷(含答案解析)

人教版八年级上学期开学考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．（x﹣a）（x+a）＝x2﹣a2B．4a2+4a+1＝4a（a+1）+1C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．x2﹣4y2＝（x﹣2y）（x+2y）2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．5cm、4cm、9cm B．7cm、4cm、2cmC．5cm、7cm、3cm D．3cm、5cm、1cm3．若分式的值为零，则x的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．24．如图，△ABC中，D为DC上的一点，且S△ABD＝S△ACD，则AD为△ABC的（）A．高B．角平分线C．中线D．不能确定5．下列四个算式：①a6•a6＝a6；②m3+m2＝m5；③x2•x•x8＝x10；④y2+y2＝y4．其中计算正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（）A．280B．240C．300D．2607．下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是（）A．a＝﹣2B．a＝﹣1C．a＝1D．a＝28．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A．甲种方案所用铁丝最长B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长D．三种方案所用铁丝一样长9．若分式方程＝2+有增根，则a的值为（）A．4B．2C．1D．010．小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题．如图，已知EF⊥AB，CD⊥AB，小明说：“如果还知道∠CDG＝∠BFE，则能得到∠AGD＝∠ACB．”小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由∠AGD＝∠ACB，可得到∠CDG＝∠BFE．”小刚说：“∠AGD一定大于∠BFE．”小颖说：“如果连接GF，则GF一定平行于AB．”他们四人中，有（）个人的说法是正确的．A．1B．2C．3D．4二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）因式分解：（1）m2﹣4＝．（2）2x2﹣4x+2＝．12．（4分）已知等腰三角形有一个角是50°，则它的另外两个角是．13．（4分）商场销售某种商品，1月份销售了若干件，共获利润30000元，2月份把这种商品的单价降低了0.4元，但销售量比1月份增加了5000件，从而获得的利润比1月份多2000元，求调价前每件商品的利润是多少元？解：设调价前每件商品的利润是x元，可列出方程．14．（4分）直角三角形两直角边分别为5cm和12cm，则斜边上的中线为，斜边上的高线为．15．（4分）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是三角形∠BAC的角平分线，若∠EAD＝5°，∠B＝50°，则∠C的度数为．16．（4分）一组按规律排列的式子：，，，，，…，其中第7个式子是，第n个式子是（用含的n式子表示，n为正整数）．三.解答题：本大题共7小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步17．（8分）先化简，再求值：（1）（a+2）2﹣3（a+3）（a﹣3）+2a（a+1），其中a＝﹣5．（2）（1﹣）÷，其中a＝﹣1．18．（8分）解方程或方程组：（1）；（2）＝﹣．19．如图，已知∠AOB内有两点M，N，求作一点P．使得PM＝PN，且点P到OA和OB 的距离相等．20．设a＝m+1，b＝m+2，c＝m+3，求代数式a2+2ab+b2﹣2ac﹣2bc+c2的值．21．（10分）如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，E是BC边上一点，延长AB到D，使BD＝BE，连结AE，CD．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）若∠CAE＝30°，求∠D的度数．22．（12分）某商店决定购进A、B两种纪念品出售，若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要215元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品10件，需要205元．（1）求A、B两种纪念品的购进单价；（2）已知商店购进两种纪念品（A、B都要有）共花费750元，那么该商店购进这A、B 两种纪念品有几种可行的方案，并写出具体的购买方案．23．（12分）如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM 交AB于点E，PN交CD于点F（1）当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为；（2）当△PMN所放位置如图②所示时，求证：∠PFD﹣∠AEM＝90°；（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON＝30°，∠PEB＝15°，求∠N的度数．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．（x﹣a）（x+a）＝x2﹣a2B．4a2+4a+1＝4a（a+1）+1C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．x2﹣4y2＝（x﹣2y）（x+2y）【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，是因式分解，故此选项符合题意；故选：D．2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．5cm、4cm、9cm B．7cm、4cm、2cmC．5cm、7cm、3cm D．3cm、5cm、1cm【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、5+4＝9，不能够组成三角形；B、4+2＜7，不能组成三角形；C、5+3＞78，能组成三角形；D、1+3＜5，不能组成三角形．故选：C．3．若分式的值为零，则x的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．2【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，分母不为零，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为零，∴|x|﹣1＝0，x+1≠0，解得：x＝1．故选：A．4．如图，△ABC中，D为DC上的一点，且S△ABD＝S△ACD，则AD为△ABC的（）A．高B．角平分线C．中线D．不能确定【分析】直接根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵S△ABD＝S△ACD且△ABD与△ADC同高，∴BD＝CD，即AD为△ABC的中线．故选：C．5．下列四个算式：①a6•a6＝a6；②m3+m2＝m5；③x2•x•x8＝x10；④y2+y2＝y4．其中计算正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据同底数幂的乘法：同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：①a6•a6＝a6，底数不变指数相加，故①错误；②m3+m2＝m5，不是同底数幂的乘法指数不能相加，故②错误；③x2•x•x8＝x11，底数不变指数相加，故③错误；④y2+y2＝y4，不是同底数幂的乘法指数不能相加，故④错误；故选：A．6．为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（）A．280B．240C．300D．260【分析】用被抽查的100名学生中参加社团活动时间在8～10小时之间的学生所占的百分数乘以该校学生总人数，即可得解．【解答】解：由题可得，抽查的学生中参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数为100﹣30﹣24﹣10﹣8＝28（人），∴1000×＝280（人），即该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是280人．故选：A．7．下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是（）A．a＝﹣2B．a＝﹣1C．a＝1D．a＝2【分析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．【解答】解：用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例可以是：a＝﹣2，∵（﹣2）2＞1，但是a＝﹣2＜1，∴A正确；故选：A．8．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A．甲种方案所用铁丝最长B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长D．三种方案所用铁丝一样长【分析】分别利用平移的性质得出各图形中所用铁丝的长度，进而得出答案．【解答】解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，乙所用铁丝的长度为：2a+2b，丙所用铁丝的长度为：2a+2b，故三种方案所用铁丝一样长．故选：D．9．若分式方程＝2+有增根，则a的值为（）A．4B．2C．1D．0【分析】已知方程两边都乘以x﹣4去分母后，求出x的值，由方程有增根，得到x＝4，即可求出a的值．【解答】解：已知方程去分母得：x＝2（x﹣4）+a，解得：x＝8﹣a，由分式方程有增根，得到x＝4，即8﹣a＝4，则a＝4．故选：A．10．小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题．如图，已知EF⊥AB，CD⊥AB，小明说：“如果还知道∠CDG＝∠BFE，则能得到∠AGD＝∠ACB．”小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由∠AGD＝∠ACB，可得到∠CDG＝∠BFE．”小刚说：“∠AGD一定大于∠BFE．”小颖说：“如果连接GF，则GF一定平行于AB．”他们四人中，有（）个人的说法是正确的．A．1B．2C．3D．4【分析】由EF⊥AB，CD⊥AB，知CD∥EF，然后根据平行线的性质与判定即可得出答案；【解答】解：已知EF⊥AB，CD⊥AB，∴CD∥EF，（1）若∠CDG＝∠BFE，∵∠BCD＝∠BFE，∴∠BCD＝∠CDG，∴DG∥BC，∴∠AGD＝∠ACB．（2）若∠AGD＝∠ACB，∴DG∥BC，∴∠BCD＝∠CDG，∠BCD＝∠BFE，∴∠CDG＝∠BFE．（3）∵DG不一定平行于BC，所以∠AGD不一定大于∠BFE；（4）如果连接GF，则GF不一定平行于AB；综上知：正确的说法有两个．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）因式分解：（1）m2﹣4＝（m+2）（m﹣2）．（2）2x2﹣4x+2＝2（x﹣1）2．【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝（m+2）（m﹣2）；（2）原式＝2（x2﹣2x+1）＝2（x﹣1）2．故答案为：（1）（m+2）（m﹣2）；（2）2（x﹣1）2．12．（4分）已知等腰三角形有一个角是50°，则它的另外两个角是65°，65°或80°，50°．【分析】从当等腰三角形的顶角是50°时，当等腰三角形的底角是50°时两种情况进行分析，然后利用三角形内角和定理即可得出答案．【解答】解：当等腰三角形的顶角是50°时，其底角为：＝65°；当等腰三角形的底角是50°时，其顶角为：180﹣50×2＝80°故答案为：65°，65°或80°，50°．13．（4分）商场销售某种商品，1月份销售了若干件，共获利润30000元，2月份把这种商品的单价降低了0.4元，但销售量比1月份增加了5000件，从而获得的利润比1月份多2000元，求调价前每件商品的利润是多少元？解：设调价前每件商品的利润是x元，可列出方程．【分析】根据题目中的数据和题意，可以列出相应的方程，等量关系是降价前的销售量+5000＝降价后的销售量．【解答】解：由题意可得，所列方程为：，故答案为：．14．（4分）直角三角形两直角边分别为5cm和12cm，则斜边上的中线为cm，斜边上的高线为cm．．【分析】根据勾股定理可求出斜边，再根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得斜边；然后由于同一三角形面积一定，可列方程直接求斜边的高．【解答】解：∵直角三角形的两条直角边分别为5cm，12cm，∴斜边为：＝13cm，∴斜边上的中线为：×13＝（cm），设斜边上的高为h，则直角三角形的面积为×5×12＝×13•h，∴h＝（cm），故答案为：cm，cm．15．（4分）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是三角形∠BAC的角平分线，若∠EAD＝5°，∠B＝50°，则∠C的度数为60°．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠AED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BAE，然后根据角平分线的定义求出∠BAC，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵AD是BC边上的高，∠EAD＝5°，∴∠AED＝85°，∵∠B＝50°，∴∠BAE＝∠AED﹣∠B＝85°﹣50°＝35°，∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAC＝2∠BAE＝70°，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣50°﹣70°＝60°．故答案为60°．16．（4分）一组按规律排列的式子：，，，，，…，其中第7个式子是，第n个式子是（用含的n式子表示，n为正整数）．【分析】观察分母的变化为a的1次幂、2次幂、3次幂…n次幂；分子的变化为：2、5、10、17…n2+1；分式符号的变化为：+、﹣、+、﹣…（﹣1）n+1．【解答】解：∵＝（﹣1）2•，＝（﹣1）3•，＝（﹣1）4•，…∴第7个式子是，第n个式子为：．故答案是：，．三.解答题：本大题共7小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步17．（8分）先化简，再求值：（1）（a+2）2﹣3（a+3）（a﹣3）+2a（a+1），其中a＝﹣5．（2）（1﹣）÷，其中a＝﹣1．【分析】（1）利用完全平方公式、平方差公式及单项式乘多项式法则，先化简再代入求值；（2）利用分式的运算法则，先把分式化简，再代入求值【解答】解：（1）（a+2）2﹣3（a+3）（a﹣3）+2a（a+1）＝a2+4a+4﹣3（a2﹣9）+2a2+2a＝a2+4a+4﹣3a2+27+2a2+2a＝6a+31．当a＝﹣5时，原式＝﹣30+31＝1；（2）（1﹣）÷＝×＝a+1．当a＝﹣1时，原式＝+1＝．18．（8分）解方程或方程组：（1）；（2）＝﹣．【分析】（1）整理后利用加减消元法求解即可；（2）方程两边都乘以x﹣1得出方程x﹣2＝2（x﹣1），求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：（1）原方程组变形为：，①×5﹣②得，7x＝55，解得，x＝，把x＝代入①得，y＝，则方程组的解为：；（2）方程两边同乘以2（2x﹣1），得2＝2x﹣1﹣3，解得，x＝3，检验：当x＝2时，2（2x﹣1）≠0，∴x＝3是原方程的解．19．如图，已知∠AOB内有两点M，N，求作一点P．使得PM＝PN，且点P到OA和OB的距离相等．【分析】作∠AOB的平分线和MN的垂直平分线，它们相交于点P，则P点满足要求．【解答】解：如图，点P为所作．20．设a＝m+1，b＝m+2，c＝m+3，求代数式a2+2ab+b2﹣2ac﹣2bc+c2的值．【分析】首先把代数式a2+2ab+b2﹣2ac﹣2bc+c2利用完全平方公式因式分解，再代入求得数值即可．【解答】解：a2+2ab+b2﹣2ac﹣2bc+c2＝（a+b）2﹣2c（a+b）+c2＝（a+b﹣c）2当a＝m+1，b＝m+2，c＝m+3时，原式＝[m+1+m+2﹣（m+3）]2＝m2．21．（10分）如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，E是BC边上一点，延长AB到D，使BD＝BE，连结AE，CD．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）若∠CAE＝30°，求∠D的度数．【分析】（1）由“ASA”可证△ABE≌△CBD；（2）由全等三角形的性质可得∠D＝∠AEB＝∠BCA+∠CAE＝75°．【解答】证明：（1）在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（ASA）；（2）∵AB＝CB，∠ABC＝90°，∴∠BCA＝∠BAC＝45°，∴∠BEA＝∠BCA+∠CAE＝75°，∵△ABE≌△CBD，∴∠AEB＝∠D＝75°．22．（12分）某商店决定购进A、B两种纪念品出售，若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要215元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品10件，需要205元．（1）求A、B两种纪念品的购进单价；（2）已知商店购进两种纪念品（A、B都要有）共花费750元，那么该商店购进这A、B 两种纪念品有几种可行的方案，并写出具体的购买方案．【分析】（1）设A种纪念品的购进单价为x元，B种纪念品的购进单价为y元，根据“若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要215元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品10件，需要205元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A种纪念品m件，B种纪念品n件，根据总价＝﹣单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数即可得出各进货方案．【解答】解：（1）设A种纪念品的购进单价为x元，B种纪念品的购进单价为y元，依题意，得：，解得：．答：A种纪念品的购进单价为15元，B种纪念品的购进单价为13元．（2）设购进A种纪念品m件，B种纪念品n件，依题意，得：15x+13y＝750，∴x＝50﹣y．∵x，y均为正整数，∴y为15的倍数，∴或或，∴该商店共有3种进货方案，方案1：购进37件A种纪念品，15件B种纪念品；方案2：购进24件A种纪念品，30件B种纪念品；方案3：购进11件A种纪念品，45件B种纪念品．23．（12分）如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM 交AB于点E，PN交CD于点F（1）当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为∠PFD+∠AEM＝90°；（2）当△PMN所放位置如图②所示时，求证：∠PFD﹣∠AEM＝90°；（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON＝30°，∠PEB＝15°，求∠N的度数．【分析】（1）由平行线的性质得出∠PFD＝∠1，∠2＝∠AEM，即可得出结果；（2）由平行线的性质得出∠PFD+∠1＝180°，再由角的互余关系即可得出结果；（3）由角的互余关系求出∠PHE，再由平行线的性质得出∠PFC的度数，然后由三角形的外角性质即可得出结论．【解答】解：（1）作PG∥AB，如图①所示：则PG∥CD，∴∠PFD＝∠1，∠2＝∠AEM，∵∠1+∠2＝∠P＝90°，∴∠PFD+∠AEM＝∠1+∠2＝90°，故答案为：∠PFD+∠AEM＝90°；（2）证明：如图②所示：∵AB∥CD，∴∠PFD+∠BHF＝180°，∵∠P＝90°，∴∠BHF+∠2＝90°，∵∠2＝∠AEM，∴∠BHF＝∠PHE＝90°﹣∠AEM，∴∠PFD+90°﹣∠AEM＝180°，∴∠PFD﹣∠AEM＝90°；（3）如图③所示：∵∠P＝90°，∴∠PHE＝90°﹣∠FEB＝90°﹣15°＝75°，∵AB∥CD，∴∠PFC＝∠PHE＝75°，∵∠PFC＝∠N+∠DON，∴∠N＝75°﹣30°＝45°．。

八年级数学上学期开学试题新人教版(2021年整理)

安徽省滁州市定远县2018-2019学年八年级数学上学期开学试题新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（安徽省滁州市定远县2018-2019学年八年级数学上学期开学试题新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为安徽省滁州市定远县2018-2019学年八年级数学上学期开学试题新人教版的全部内容。

安徽省滁州市定远县2018-2019学年八年级数学上学期开学试题注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.2。

本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。

“试题卷"共4页，“答题卷”共4页。

请务必在“答题卷”上答题.在“试题卷"上答题时无效的。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的.1。

下列各式中，正确的是（）A 。

25=±5 B. ±16=4 C. 2-4（）=﹣4 D 。

3-27=﹣32.在11,,0.314,2,0.3,49,373π---中无理数有（ )个 A. 1 B 。

2 C. 3 D. 43。

要使分式()()212x x x -+-有意义,x 的取值应该满足（） A. x≠﹣1 B. x≠2 C 。

x≠﹣1或 x≠2 D. x≠﹣1且 x≠24.下列运算正确的是（ )A. （-3x 2y ）3=—9x 6y 3 B 。

（a+b)(a+b ）=a 2+b 2 C 。

4x 3y 2·=—2x 4y 4 D. （x 2)3=x 55。

若a b <，则下面错误的变形是（ )A 。

重庆市第一中学2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题

重庆市第一中学2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题一、单选题1．下列各数中，是无理数的是（）A ．75 B C ．0 D ．3-2．第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，下列巴黎奥运会的项目图标中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（）A ．64a a a ÷=B ．()32624a a =C ．236a a a ⋅=D ．22243a a a -= 4．下列事件是必然事件的是（）A ．黄河入海流B ．白发三千丈C ．鱼戏莲叶间D ．千山鸟飞绝 5．一个正方形的面积是27，估计这个正方形的边长在（）A ．3到4之间B ．4到5之间C ．5到6之间D ．6到7之间 6．小南准备观察液体中的扩散现象，他先用水管匀速在空脸盆内注满水，然后将墨水滴在水面上，观察到墨水慢慢散开．为了验证墨水扩散速度与水的运动有关，小南在脸盆底部扎了一个口匀速放水．在整个过程中，能大致表示脸盆内水面高度与时间的关系图象是（） A ． B ．C ．D ．7．下列说法正确的是（）A ．等腰三角形一边上的中线也是这条边上的高B ．面积相等的两个三角形全等C ．三角形三条角平分线的交点一定在三角形的内部D ．两直线平行，内错角互补8．如图，某段河流的两岸是平行的，小开想出了一个不用涉水过河就能测得河的宽度的方案，首先在岸边点B 处，选对岸正对的一棵树A ，然后沿河岸直行20m 到达树C ，继续前行20m 到达点D 处，再从点D 处沿河岸垂直的方向行走．当到达树A 正好被树C 遮挡住的点E 处时，停止行走，此时DE 的长度即为河岸AB 的宽度．小开这样判断的依据是（）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．ASA9．如图1，90ACB ∠=︒，4AC =，3BC =，以这个直角三角形两直角边为边作正方形．图2由图1的两个小正方形向外分别作直角边之比为4:3的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形，…，按此规律，则图6中所有正方形的面积和为（）A ．200B ．175C ．150D ．12510．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，点E 为BC 边上靠近点C 的三等分点，且AB BE =，若阴影部分面积为4，则ABC V 的面积为（）A ．6B ．8C ．10D ．1211．如图，已知AB CD ∥，BAC ∠的角平分线与CD 交于点E ，F 为射线AB 上的一个动点，连接EF ，过点C 作CG EF ⊥，且FG EG =．若AEF α∠=，则ECG ∠的度数为（）A ．452α︒- B ．30α︒+ C ．45α︒- D ．2α12．在整式()231a -，()254a a -+，()28419a a -+前添加“+”或“-”，先求和，再求和的绝对值的操作，称为“优绝对值”操作，将操作后的化简结果记为M ．例如：()()()22222231548419618618618a a a a a a a a ----+--+=--=+=+，则2618M a =+，当1a =时，M 的化简求值结果为：2611824M =⨯+=．下列说法正确的个数为（） ①至少存在一种“优绝对值”操作，使得操作后的化简结果为常数；②把所有可能的“优绝对值”操作后的式子化简，共有8种不同的结果；③在所有可能的“优绝对值”操作中，若操作后的化简求值的结果为17，则满足条件的a 有且只有一个，此时14a =-． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3二、填空题13．世界上最小的鱼是生活在澳大利亚东海岸的胖婴鱼，它的质量约为0.0000012千克，将数据0.0000012用科学记数法表示为．14x 的取值范围为15．已知ABC V 两边长分别为4与5，第三边的长为奇数，则第三边的长的最大值为．16．若3a ，小数部分为b ，则代数式()2b ⋅的值是．17．如图，将长方形ABCD 沿AE 折叠，点D 恰好落在BC 边的F 点上，已知4CF =，8AB =，则AD =．18．如图，在等边ABC V 中，点D 为线段AB 上一点，4BD AD =，连接CD ，点E 为线段AC下方一点，连接CE ，且C D C E =，BDC ACE ∠=∠，连接BE 交AC 于点M ，点F 为线段AC延长线上一点，AD CF =，连接EF ．已知2AD =，则CM 的长为．19．如图，90A C ∠=∠=︒，且4AB AC ==，D ，E 分别为射线AC 和射线CF 上两动点，且=AD CE ，当BD BE +有最小值时，则BDE ∆的面积为．20．对于任意一个三位自然数M ，若它的各数位上的数字均不为0，且满足十位数字与百位数字之差等于个位数字与十位数字之差的2倍，则称M 为“2阶等差中项数”，将这个三位自然数M 的百位数字和个位数字互换位置，得到M '，规定()99M M F M '-=．已知A 、B 均为“2阶等差中项数”，其中31010A x y =++，10070B m n =++（18x ≤≤，1y ≤，m ，9n ≤，且x ，y ，m ，n 均为正整数）．令()()F A k F B =则 k 用 y 和n 表示为；当()()303F A F B -- 为完全平方数时，则满足条件的所有 k 之和为．三、解答题21．计算：(1)2202401(1)1)3-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭； (2)()3263272372a a a a a a ⋅-⋅÷+；(3)22(25)(25)m n m n --+；(4)(2122．先化简，再求值：()()()()24332253a b a b a b a b b a ⎡⎤-+--++÷⎣⎦，其中4a =，23b =-．23．如图，已知在ABC V 中，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥于点D ．(1)尺规作图：作ABC ∠的平分线交AC 于点E ，交AD 于点F ；（要求：保留作图痕迹，不写作法，不写结论）(2)在（1）的条件下，求证： AFE AEF ∠=∠．AD BC ⊥Q90ADB ∴∠=︒∴①90BFD +∠=︒又 BFD ∠=Q ②FBD ∴∠+③90=︒90BAC ∠=︒QABF ∴∠+④90=︒BF Q 平分ABC ∠ABF FBD ∴∠=∠(⑤)∴AFE AEF ∠=∠24．“五月五是端阳，插艾叶戴香囊，吃粽子撒白糖，龙船下水喜洋洋．”端午是我国传统节日，也是集拜神祭祖，祈福辟邪，欢庆娱乐和饮食为一体的民俗大节．某校为了更好地调动学生参与端午活动的积极性，采取抽样调查的方法，调查了学生感兴趣的四项端午习俗项目：插艾叶，戴香囊，吃粽子，赛龙舟，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)在这次调查中，一共调查了______名学生，扇形统计图中m 的值为______；(2)补全条形统计图；(3)若该校共有3000名学生，请估计该校对插艾叶项目感兴趣的学生有多少人？25．某花店分别以22元/盆和30元/盆的价格两次购进甲、乙两种绿植．花店第一次购进两种绿植共花费4600元，其中甲种绿植盆数的2倍比乙种绿植盆数的3倍少40盆．(1)请计算该花店第一次分别购进甲、乙两种绿植各多少盆．(2)该花店将第一次购进的甲、乙两种绿植分别以28元/盆和40元/盆的价格全部售出，则卖出后一共可获得利润________元．(3)该花店第二次购买这两种绿植时进价不变，其中甲种绿植盆数是第一次的2倍，乙种绿植盆数不变．甲种绿植仍按原售价销售，乙种绿植打折销售．第二次甲、乙两种绿植销售完以后获得的利润比第一次获得的利润多280元，则第二次乙种绿植是按原售价打几折销售的？26．在等腰Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点D 是BC 上的任意一点，连接AD ，过点C 作CE AD ⊥交AD 于点E ．(1)如图1，若15BAD ∠=︒，CE 2CD =，求ACD V 的面积；(2)如图2，过C 作CF BF ⊥，且C F C E =，连接FE 并延长FE 交AB 于M ，连接BF ，求证：AM BM =．27．如图1，已知八边形ABCDEFGH 相邻的两边互相垂直，且AB AH =，DC DE =，动点P 从八边形顶点A 出发，沿着八边形的边以每秒cm a 的速度逆时针运动，当P 运动到点E 时调头，以原来的速度原路返回，到A 点处停止运动．PAH V 的面积为()2cm S ，运动时间为t （秒），S 与t 的图象如图2所示，请回答以下问题：(1)AB =______cm ，DE =______cm ，a =______cm/s ；(2)当点P 第一次在边CD 上运动时，求S 与t 的关系式；(3)点P 在返回过程中，当时间t 为何值时，AHP △为等腰三角形？请直接写出t 的值． 28．已知ABC V 中，AB AC =，120BAC ∠=︒，E 为AC 边上的中点，取平面上一点D ，连接CD ，使得ACD BAC ∠=∠．连接AD 交BE 于点F ，60AFB ∠=︒．(1)如图 1，求证：CD CE =；(2)如图 2，延长BE 至点G ，使得EG FD =，连接CG ，CF ，求证：3BF AF =；(3)如图 3，若P 为直线BE 上一点，连接AP ，在AP 左侧作等边APQ △，连接BQ ，若4AB =，请直接写出BQ 的最小值．。

四川省绵阳市涪城区2024-2025学年八年级上学期开学数学试题(含答案)

2024年秋绵阳市涪城区八年级入学考试数学试卷一．选择题（共36分）1．下列调查中，最适宜采用普查的是（）A．调查全国中学生的睡眠时间B．调查一批灯泡的使用寿命C．调查府南河现有鱼的种类D．调查某校七年级学生的体重2．下列各数中，是无理数的是（）A．0.45B．﹣πC．D．183．下列运算中，正确的是（）A．﹣（﹣2）2＝4B．|﹣2|＝﹣2C．D．4．如果x＜y，那么下列不等式正确的是（）A．x﹣1＞y﹣1B．x+1＞y+1C．2x＞2y D．﹣2x＞﹣2y 5．不等式x＜1解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．如图，已知a∥b，∠1＝70°，则∠2＝（）A．40°B．70°C．110°D．130°7．点B的坐标为（﹣6，4），直线AB平行于y轴，那么A点的坐标可能为（）A．（﹣4，6）B．（6，﹣4）C．（4，6）D．（﹣6，﹣4）8．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为（）A．B．C．D．9．下列命题：①若|a|＝|b|，则a＝b；②同旁内角互补，两直线平行；③相等的角是对顶角；④无限小数是无理数．其中假命题的是（）A．①③B．②④C．①③④D．③④10．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（）A．c（a﹣b）＞0B．b（a﹣c）＞0C．a（b+c）＞0D．a（b﹣c）＞011．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．12．如图，已知平行四边形OABC的顶点A（0.4，1.2）．若将平行四边形先沿着y轴进行第一次轴对称变换，所得图形再沿着x轴进行第二次轴对称变换，轴对称变换的对称轴遵循y轴、x轴、y轴、x轴……的规律进行，则经过第2022次变换后，平行四边形的顶点A的坐标为（）A．（﹣0.4，1.2）B．（﹣0.4，﹣1.2）C．（1.2，﹣0.4）D．（﹣1.2，﹣0.4）二．填空题（共18分）13．若abc＜0，且m＝，则关于x的一元一次方程（m+3）x＝8的解是．14．今年我区约有7800名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取200名考生的数学成绩进行统计分析，这次调查的样本是．15．在平面直角坐标系中，请写出一个在y轴上的点的坐标．16．已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则a+b的平方根为．17．某工程队计划在5天内修路6km，施工第一天修完1.2km，计划发生变化，需至少提前1天完成修路任务，则后期每天至少修路千米．18．对于任意实数p、q，定义一种运算p※q＝p﹣q+pq﹣2，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：4※5＝4﹣5+4×5﹣2＝17，请根据上述定义解决问题：若关于x的不等式组有3个整数解，则m的取值范围是．三．解答题（共46分）19．（8分）（1）解方程组：；（2）解不等式组：．20．（7分）红星中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目（单位：颗）进行调查，从试验田中随机抽取了30株，并对抽取的30株水稻稻穗谷粒数进行统计分析，得到不完整的统计表频数分布直方图和扇形统计图．（1）请补全下表中空格谷粒颗数175≤x ＜185185≤x ＜195195≤x ＜205205≤x ＜215215≤x ＜225　频数3　8　10 3　对应扇形图中区域　D　E　C（2）补全频数分布直方图；（3）如图所示的扇形统计图中，扇形B 的百分比是，扇形A 对应的圆心角度数为；（4）该试验田中大约有3000株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻大约有多少株？21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC 的顶点都在网格格点上，其中B点坐标为（6，4）．（1）请写出点A ，点C 的坐标；（2）将△ABC 先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A ′B ′C ′．请画出平移后的三角形，并写出△A ′B ′C ′的三个顶点的坐标；（3）求△ABC 的面积．22．（9分）已知AM ∥CN ，点B 为平面内一点，AB ⊥BC 于B ．（1）如图1，求证：∠A +∠C ＝90°；（2）如图2，过点B作BD⊥MA的延长线于点D，求证：∠ABD＝∠C；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，且BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠AFC＝∠BCF，∠BFC＝3∠DBE，求∠EBC的度数．23．（7分）某学校举行跳绳比赛需购买A、B两种奖品．若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．（1）求A、B两种奖品单价各是多少元？（2）该学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1200元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍．设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W （元）与m（件）之间的函数关系式，求出自变量m的取值范围，确定最少费用W的值和最少费用方案．24．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A（a，0），B（m，b），且，m是64的立方根．（1）直接写出：a＝，b＝，m＝；（2）将线段AB平移得到线段CD，点B的对应点是点C（8，0），点A的对应点是点D．①在平面直角坐标系中画出平移后的线段CD，直接写出点D的坐标；②若点M在y轴上，且三角形ACM的面积是6，求点M的坐标；（3）在（2）的条件下，点E在y轴负半轴上运动，但不与点D重合，直接写出∠BEC、∠ABE、∠DCE之间的数量关系．2024年秋绵阳市涪城区八年级入学考试数学参考答案1.D2. B3.D4.D5.C6.B7.D8.C9.C 10.D 11.B 12.B13. x ＝214. 200名考生的数学成绩15. （0，1）（答案不唯一）16. ±317. 1.618.19.解：（1），①×2+②，得：7x ＝14，解得x ＝2，将x ＝2代入①，得：2﹣y ＝3，解得y ＝﹣1，∴方程组的解为；（2）解不等式2x ﹣（x ﹣2）≤4，得：x ≤2，解不等式﹣1＞，得：x ＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x ≤2．20.解：（1）请补全下表中空格：谷粒颗数175≤x＜185185≤x ＜195195≤x ＜205205≤x ＜215215≤x ＜225频数381063对应扇形图中区域BDEAC（2）补全频数分布直方图；（3）扇形B的百分比是×100%＝10%，扇形A对应的圆心角度数为360°×＝72°，故答案为：10%、72°；（4）3000×＝900（株），答：即据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有900株．21.解：（1）A（3，﹣1），C（2，3）；（2）如图，△A′B′C'即为所求；A′（2，2），B′（5，7），C′（1，6）；（3）22.证明：（1）∵AM∥NC，∴∠ADB＝∠C，又∵AB⊥BC，∴∠A+∠ADB＝90°，∴∠A+∠C＝90°；（2）过点B作BE∥CN，如图4，∵BE∥CN，∴∠C＝∠CBE，又∵BD⊥MA，∴∠DBE＝∠BDA＝90°，∴∠ABD+∠ABE＝90°，又∵AB⊥BC，∴∠ABE+∠CBE＝90°，∴∠ABD＝∠C；（3）设∠DBE＝α，则∠BFC＝3α，∵BE平分∠ABD，∴∠ABD＝∠C＝2α，又∵AB⊥BC，BF平分∠DBC，∴∠BDC＝∠ABD+∠ABC＝2α+90°，∴∠FBC＝∠DBC＝α+45°，又∵∠BFC+∠FBC+∠BCF＝180°，即3α+α+45°+∠BCF＝180°，∴∠BCF＝135°﹣4α，∴∠AFC＝∠BCF＝135°﹣4α，又∵AM∥CN，∴∠AFC+∠NCF＝180°，即∠AFC+∠BCN+∠BCF＝180°，135°﹣4α+135°﹣4α+2α＝180，解得α＝15°，∴∠AEB＝15°，∴∠EBC＝∠AEB+∠ABC＝15°+90°＝105°．23.解：（1）设A奖品的单价为x元，B奖品的单价为y元，由题意得，，解得，答：A奖品的单价为10元，B奖品的单价为15元；（2）由题意得，W＝10m+15（100﹣m）＝﹣5m+1500，∴，解得60≤m≤75，∵m为整数，∴m为60至75之间的整数（含60，75），∵W＝﹣5m+1500，∴k＜0，W随m的增大而减小，∴当m＝75时，W最小，W最小费用为﹣5×75+1500＝1125，∴当A种奖品购买75件，B种奖品购买25件时，花费最少，最少费用为1125元．24.解：（1）由题意得，a+4＝0，b﹣5＝0，解得：a＝﹣4，b＝5，∵m是64的立方根，∴m＝4，∴A（﹣4，0），B（4，5）；故答案为：﹣4，5，4．（2）①如图，线段CD即为所求，点D的坐标为D（0，﹣5）；②设点M的坐标为（0，m），∵A（﹣4，0），C（8，0），且三角形ACM的面积是6，∴∴解得：m＝±1∴点M的坐标为（0，1）或（0，﹣1）；（3）如图，当点E在OD之间时，过点E作EF∥AB∥CD，∴∠ABE＝∠BEF，∠DCE＝∠CEF，∴∠BEC＝∠ABE+∠DCE；如图，当点E在D点的下方时，过点E作EF∥AB∥CD，∴∠ABE＝∠BEF，∠DCE＝∠CEF，∠BEC＝∠BEF﹣∠CEF，∴∠BEC＝∠ABE﹣∠DCE．综上所述，∠BEC＝∠ABE+∠DCE或∠BEC＝∠ABE﹣∠DCE．。

八年级上学期开学数学摸底测试卷附答案-人教版

八年级上学期开学数学摸底测试卷附答案-人教版（全卷三个大题，共24个小题；满分100分，考试用时120分钟）姓名班级学号成绩一、选择题（本大题共12小题．每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）1．下列四个数中，最小的数是（）A ．−√3B ．−πC ．√−83D ．−1 2．下列调查适合用全面调查方式的是（）A ．了解某班学生50米跑的成绩B ．了解一批灯泡的使用寿命C ．了解一批炮弹的杀伤半径D ．了解广东省初中生使用手机情况3．下列说法错误的是（）A ．4是16的算术平方根B ．53是259的一个平方根C ．(−6)2的平方根−6D ．(−3)2的平方根是±34．点P 在第二象限，到x 轴的距离为5，到y 轴的距离为3，则点P 的坐标是（）A ．(−5，3)B ．(3，−5)C ．(−3，5)D ．(5，−3)5．如图所示 ∠1=70° ，有下列结论：①若 ∠2=70° ，则 AB//CD ；②若 ∠5=70° ，则 AB//CD ；③若 ∠3= 110° ，则 AB//CD ；④若 ∠4=110° ，则 AB//CD .其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．平面立角坐标系中，点A(2，3)，B(2，1)，经过点A 的直线a//x 轴，点C 是直线a 上的一个动点，当线段BC 的长度最短时，点C 的坐标为（）A ．(0，-1)B ．（-1，-2）C ．（-2，-1）D ．(2，3)7．如图，已知a ⊥c ，b ⊥c 若∠1=116°，则∠2等于（）A ．26°B ．32°C ．64°D ．116°8．某校为了了解全校学生对辛亥革命的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并根据收集的信息进行了统计，绘制了下面尚不完整的统计图．根据以上的信息，下列判断：①参加问卷调查的学生有50名；②参加进行问卷调查的学生中，“基本了解”的有10人；③扇形图中“基本了解”部分的扇形的圆心角的度数是108°；④在参加进行问卷调查的学生中，“了解”的学生占10%．其中结论正确的序号是（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④9．我国古代数学名著《九章算术》中有一道题，原文是：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．走路慢的人先走100步，随后走路快的人出发去追他，那么走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？设走路快的人走x 步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了y 步，则正确的方程组是（）A ．{x =100+y 60y =100xB ．{x +y =10060x =100yC ．{y −100=x 60y =100xD ．{x −y =100x =10060y10．小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共15件，已知每本笔记本5元，每支钢笔7元，小聪最多能买支钢笔（）A ．10B ．11C ．12D ．1311．不等式组 {5x −1>3(x +1)12x −1≤7−32x 的解集是（） A ．x ＞2 B ．x ≤4 C ．x ＜2或x ≥4 D ．2＜x ≤412．已知关于x ，y 的方程组{x −3y =4−t x +y =3t，其中−3≤t ≤1，给出下列结论：①{x =1y =−1是方程组的解；②若x −y =3，则t =−2；③若M =2x −y −t .则M 的最小值为−3；④若y ≥−1时，则0≤x ≤3；其中正确的有（）A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①③④二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）13．比较大小：√11 3．（填“>”“<”或“＝”）14．已知点 A(6，2) ， AB//y 轴，且 AB =4 ，则 B 点的坐标为．15．已知关于x 的不等式组{3x−52>x +a 3−2x 9≤−3的解集为x ≥15，那么所有满足条件的正整数a 的值之和是．16．如图，AF ∥CD ，BD 平分∠EBE ，且BC ⊥BD ，下列结论：①BC 平分∠ABE ；②AC ∥BE ；③∠CBE +∠D =90∘；④∠DEB=2∠BCD.其中正确结论为 .(只填写序号)三、解答题（本答题共8小题，共56分）17．计算：√−273−√4+√(−2)2．18．如图，点A(−2，2)，点B(−3，−2)，点C(3，−2)，点D(3，0)．将四边形ABCD 向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到四边形A 1B 1C 1D 1．（1）画出经过两次平移后的图形，并写出点A 1，B 1，C 1，D 1的坐标；（2）已知四边形ABCD 内部一点P 随四边形ABCD 一起平移，经过两次平移后点P 的对应点P 1的坐标为(2，1)，请求出点P 的坐标；（3）求四边形ABCD 的面积．19．如果关于x 、y 的二元一次方程组{3x −ay =162x +by =15的解是{x =7y =1，那么关于x 、y 的二元一次方程组{3(x +y)−a(x −y)=162(x +y)+b(x −y)=15的解是什么？20．已知关于x 、y 的二元一次方程组{2x +y =2m −1x +2y =m +4的解满足{x +y >2x −y <4，求m 的取值范围．21．为了解某校学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x （单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图：根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）m＝，E组对应的圆心角度数为°；（2）补全频数分布直方图；（3）请估计该校2000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．22．如图MN∥BC，BD⊥DC，∠1=∠2=60°，DB是∠MDE的平分线．（1）AB与DE平行吗？请说明理由；（2）求∠DCB的度数．23．玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需要6周完成，共需装修费5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元，玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成．（1）设工作总量为1，甲公司的每周工作效率为m，乙公司每周的工作效率为n，根据题意列出关于m、n的二元一次方程组．（2）如果从节约时间的角度考虑，应选哪家公司？请说明理由．（3）如果从节约开支的角度考虑，应选哪家公司？请说明理由．24．已知某品牌的饮料有大瓶和小瓶装之分，某超市花了3800元购进一批该品牌的饮料共1000瓶，其中，大瓶和小瓶饮料的进价及售价如表所示．（1）问：该超市购进大瓶和小瓶饮料各多少瓶？（2）当大瓶饮料售出了200瓶，小瓶饮料售出了100瓶后，商家决定将剩下的小瓶饮料的售价降低0.5元销售，并把其中一定数量的小瓶饮料作为赠品，在顾客一次购买大瓶饮料时，每满2瓶就送1瓶饮料，送完即止．请问：超市要使这批饮料售完后获得的利润不低于1250元，那么小瓶饮料作为赠品参考答案：1．B 2．A 3．C 4．C 5．B 6．D 7．C 8．C 9．D 10．C 11．D 12．B13．>14．(6，6) 或 (6，−2)15．1016．①②③④17．解：原式=−3−2+2=−3．18．（1）解：如图，四边形A 1B 1C 1D 1即为所求.点A 1(1，4)，B 1(0，0)，C 1(6，0)，D 1(6，2)．（2）解：∵四边形ABCD 向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到四边形A 1B 1C 1D 1 点P1的坐标为(2，1)∴点P 的坐标为(−1，−1)．（3）解：四边形ABCD 的面积为12×(2+4)×5+12×1×4=17．19．解：∵关于x ，y 的二元一次方程组{3x −ay =162x +by =15的解是{x =7y =1 ∴{21−a =1614+b =15，解得{a =5b =1 ∴{3(x +y)−a(x −y)=162(x +y)+b(x −y)=15可化为{x −4y =−83x +y =15 解得{x =4y =3，故答案为{x =4y =3. 20．解：{2x +y =2m −1①x +2y =m +4②①+②得：3x +3y =3m +3整理得：x +y =m +1①−②得：x −y =m −5∵{x +y >2x −y <4∴{m +1>2③m −5<4④由③可得：m >1由④可得：m <9∴m 的取值范围为：1<m <9．21．（1）40；14.4（2）解：D 组的频数为：100×25%=25补全的频数分布直方图如图所示；（3）解：2000×25+4100=580（人)答：估计该校2000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的有580人．22．（1）解：平行，理由如下：∵MN ∥BC∴∠ABC =∠1，∠MDE =∠2=60°∵∠1=∠2∴∠ABC =∠2∴AB ∥DE ；（2）解：∵DB 是∠MDE 的平分线∴∠MDB =∠EDB =12∠MDE =30° ∵BD ⊥DC∴∠BDC =90°∴∠NDC =180°−90°−30°=60°∵MN ∥BC∴∠DCB =∠NDC =60°．23．（1）解：设工作总量为1，甲公司的每周工作效率为m ，乙公司每周的工作效率为n 根据题意，得{6(m +n)=14m +9n =1．（2）解：由（1）解得方程组的解为：{m =110n =115因为110＞115，即甲公司的效率比乙公司的高所以从时间上考虑，应选择甲公司．（3）解：设甲公司每周费用为a 万元，乙公司每周费用为b 万元，根据题意得：{6a +6b =5.24a +9b =4.8解得：{a =35b =415甲公司共需35×10=305=6万元，乙公司共需415×15=4万元因为4万元＜6万元所以从节约开支上考虑，应选择乙公司．24．（1）解：设该超市购进大瓶饮料x 瓶，小瓶饮料y 瓶根据题意，得：{x +y =10005x +2y =3800解得：{x =600y =400答：该超市购进大瓶饮料600瓶，小瓶饮料400瓶；（2）设小瓶饮料作为赠品送出m 瓶由题意，得：7×600+3×100+(3−0.5)(300−m)−3800≥1250解得：m ≤80答：小瓶饮料作为赠品最多只能送出80瓶。

八年级(上)开学数学试卷(含答案)新人教版

成都市外国语学校2018-2019学年八年级上学期开学考试数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）A 卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A B C D 2、下列各式中，计算正确的是（） A. b a a b an n 1110)2()5(++=-⋅- B. c b a c b b a b a 643222221)()4(=⋅-⋅-C. z y x xy z x xy 332236)()3(=⋅-⋅- D. 1311331)61)(2(-+-=-n n n n b a ab b a 3、若25)3(22+--x a x 是完全平方式，那么a 的值是( )A . －2，8 B. 2 C. 8 D. ±24、在一个不透明的盒子中，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（）A 、12个B 、16个C 、20个D 、30个 5、下列说法：①已知734＝－y x ，若用x 的代数式表示y ，则437yx +=；②数轴上的点与有理数对一一对应；③由两个二元一次方程组成的方程组一定是二元一次方程组；④等腰三角形是对称图形，顶角的角平分线是它的对称轴；其中正确的说法个数是（）A 、1B 、2C 、3D 、06、解方程组2,78ax by cx y +=⎧⎨-=⎩时，一学生把c 看错而得到⎩⎨⎧=-=22y x ，而正解是⎩⎨⎧-==23y x ，则c b a 、、的值是（）A 、不能确定B 、254-===c b a ，，C 、b a 、不能确定，2-=cD 、274===c b a ，，7、小李骑车沿直线旅行，先前进了a 千米，休息了一段时间，又原路返回b 千米（b ＜a ），再前进c 千米，则他离起点的距离s 与时间t 的关系示意图是（）8、已知，如图AE =CF ，∠AFD =∠CEB ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定CBE ADF ∆≅∆的是（）A. ∠A =∠CB. AD =CBC. BE =DFD. AD //BC9、如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC =18，DE =3，AB =8，则AC 长是（）A ．3B ．4C ．6D ．510、已知：如图在△ABC ，△ADE 中，∠BAC =∠DAE =90°，AB =AC ，AD =AE ，点C ，D ，E 三点在同一条直线上，连接BD ，BE ．以下四个结论：①BD =CE ；②BD ⊥CE ； ③∠ACE +∠DBC =45°；④BE =AC +AD 。

2024年八年级上学期开学考数学(人教版)试题及答案

八年级上学期开学摸底卷02 重难点检测卷【考试范围：人教版七下全部内容+八年级上衔接内容】注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共26题。

答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置一、选择题（10小题，每小题2分，共20分）1．（22-23七年级下·江苏南通·期末）在实数3. 1415，4，227，6中，是无理数的是（） A ．3. 1415B ．4C ．227D ．62．（22-23七年级下·四川达州·期末）下列图形是轴对称图形的是（）．A ．B ．C ．D ．3．（2024·浙江宁波·模拟预测）如图，数轴上点A 、B 对应的实数分别是a 、b ，下列结论一定成立的是（）A ．0a b +<B ．0b a −<C ．22a b >D ．22a b +<+4．（2024八年级上·全国·专题练习）已知点()1,2P a a −+在y 轴上，那么点(),1Q a a −−在（） A ．y 轴正半轴B ．x 轴负半轴C ．y 轴正半轴D ．y 轴负半轴5．（22-23八年级上·山西运城·期末）如图，ABE ACD ≌，下列等式不一定正确的是（）A ．AB AC = B ．BAD CAE ∠=∠ C ．BE CD = D ．AD DE =6．（2023·广东佛山·模拟预测）如图，若AB CD ∥，CD EF ∥，130∠=°，2130∠=°，那么BCE ∠的度数为（）A ．160°B ．100°C ．90°D ．80°7．（23-24七年级下·山东威海·期末）若关于x 的不等式组215113253()x x x m x m −+ ≥−<+ 解集为2x m <，则m 的取值范围（） A ．12m ≤−B ．12m <−C ．522m ≤−D ．522m <−8．（23-24七年级下·重庆渝北·阶段练习）第一道鸡兔同笼问题收录于《孙子算经》：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？意思是现在笼子里既有鸡又有兔，有35个头，94只脚，设有鸡、兔各为x ，y 只，那么下列选项中，方程组列正确的是（） A ．35 4494x y x y +=+= B ．235 2494x y x y +=+=C ．35 4294x y x y +=+=D ．352494x y x y +=+=9．（2024·四川巴中·中考真题）如图，直线m n ∥，一块含有30°的直角三角板按如图所示放置．若140∠=°，则2∠的大小为（）A ．70°B ．60°C ．50°D ．40°10．（2024·云南·模拟预测）某初级中学为落实“立德树人”根本任务，构建“五育并举”课程体系，开展了“烹饪、园艺、木工、电工”四大类劳动课程．为了解本校1500名学生对每类课程的选择情况，随机抽取了本校300名学生进行调查（每位学生只选一类课程），并绘制了如图所示的扇形统计图，下列说法正确的是（）A ．此调查属于全面调查B ．本次调查的样本容量是1500C ．选择“烹饪”这一类课程的学生人数占被调查人数的48%D ．该校1500名学生中约有240人选择“木工”这一类课程二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）11．（2024·湖南长沙·模拟预测）请任意写出一个大小在3与4之间的无理数：． 12．（2024·黑龙江大庆·中考真题）不等式组22539x x x x−>−<+ 的整数解有个．13．（23-24七年级下·广东惠州·期末）若2351020a b a b x y −+−+=是二元一次方程，那么a 、b 的值分别是． 14．（23-24八年级上·山西临汾·期末）据山西省统计局消息，2023年第三季度全省居民人均可支配收入为22578元，在数字“22578”中，数字2的频率为．15．（2024·河北秦皇岛·一模）如图，直线a b ∥，a 与c 交于点P ．若150∠=°，则2∠=．将直线a 能点P 逆时针旋转 °（旋转角度小于180°）后可使直线a b ⊥．16．（2024·江苏·模拟预测）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，点B 的坐标分别为()()0,2,1,0−，将线段AB 沿x 轴的正方向平移，若点B 的对应点的坐标为()2,0B ′，则点A 的对应点A ′的坐标为．17．（2024·山东临沂·模拟预测）如图所示，已知55MON ∠=°，正五边形ABCDE 的顶点A 、B 在射线OM 上，顶点E 在射线ON 上，则NED ∠的度数为．18．（22-23八年级下·四川达州·期末）如图，AD 是ABC 中BAC ∠的角平分线，DE AB ⊥于点E ，9ABC S =，2DE =，5AB =，则AC 的长是．三、解答题（8小题，共64分）19．（23-24七年级下·云南昭通·期末）解方程． (1)()221128x −=(2)3(1)270y ++=20．（22-23七年级下·四川内江·期中）解方程： (1)223x −+112x +=；(2)3262317x y x y −=+=．21．（23-24七年级下·湖北荆门·期末）星期天，小明和七名同学共8人去郊游，途中他用20元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元钱刚好用完． (1)有几种购买方式？每种方式可乐和奶茶各多少杯？ (2)每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，有几种购买方式？22．（23-24七年级下·湖北黄石·期末）某中学七年级数学社团随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查，了解他们对自己做错的题目进行整理、分析、改正的情况.将调查结果的数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：(1)该调查的样本容量为______，a=______%，b=______%，“常常”对应扇形的圆心角的度数为______；(2)请你补全条形统计图；(3)若该校有3200名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有多少名？1,3 23．（22-23七年级下·广东广州·期中）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点C的坐标为()(1)把ABC 向上平移3个单位，再向右平移2个单位得A B C ′′′ ，画出A B C ′′′ ． (2)写出点A ′、点B ′、点C ′的坐标．(3)若ABC 内有一点(),M m n ，按照（2）的平移规律直接写出平移后点M 的对应点M ′的坐标．24．（23-24七年级下·广东汕头·期末）如图，点B ，C 在线段AD 的异侧，点E ，F 分别是线段AB CD ，上的点，已知12∠=∠，3C ∠=∠．(1)求证：AB CD ∥；(2)若24180∠+∠=°，且3021BFC ∠−°∠，求B ∠的度数．25．（23-24八年级上·湖南郴州·期末）如图，已知ABC 中，8AB AC ==厘米，6BC =厘米，点D 为AAAA 的中点．如果点P 在线段BC 上以2厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时点Q 在线段CCAA 上由C 点向A 点运动．当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t ．(1)当点P 运动t 秒时CP 的长度为_____（用含t 的代数式表示）；(2)若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP 是否全等，请说明理由； (3)若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP 全等？26．（23-24八年级上·广东深圳·期末）如图1，130120AB CD PAB PCD ∠=°∠=°∥，，，求APC ∠的度数．小明的思路是：过P 作PE AB ∥，通过平行线性质来求APC ∠． (1)按小明的思路，求APC ∠的度数；(2)如图2，AB CD ∥，点P 在射线OM 上运动，记PAB PCD αβ∠=∠=，，当点P 在B 、D 两点之间运动时，问APC ∠与α、β之间有何数量关系？请说明理由；(3)在（2）的条件下，如果点P 在B 、D 两点外侧运动时（点P 与点O 、B 、D 三点不重合），请直接写出APC ∠与α、β之间的数量关系（并画出相应的图形）．八年级上学期开学摸底卷02 重难点检测卷【考试范围：人教版七下全部内容+八年级上衔接内容】注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共26题。

[推荐学习]八年级数学上学期开学试题(含解析) 新人教版

重庆市三十七中2015-2016学年八年级数学上学期开学试题一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中．1．（a4）2的计算结果为( )A．2a6B．a6C．a8D．a162．空气的密度是0.001293g/cm3，这个数用科学记数法可表示为( )A．1.293×10﹣3B．﹣1.293×103C．﹣12.93×10﹣2D．0.1293×10﹣43．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )A．B．C．D．4．已知∠α=35°，则∠α的余角的度数是( )A．55° B．45° C．145°D．135°5．一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在如图所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么小鸟停在黑色方格中的概率是( )A．B．C．D．6．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是( )A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等7．要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有OA=OB=OC=OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件( )A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS8．如图，小华把三角板的直角顶点放在直线a上，两条直角边与直线b相交，如果a∥b，且∠1=40°，则∠2的度数为( )A．100°B．110°C．120°D．130°9．若x a=3，x b=5，则x3a﹣2b的值为( )A．B．C．2 D．5210．用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是( )A． B．C． D．11．小明放学后从学校乘轻轨回家，他从学校出发，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，小明搭轻轨回到家，下面能反映在此过程中小明与家的距离y与x的函数关系的大致图象是( )A．B．C．D．12．小明和小凡是同班同学，被分到了同一个学习小组．在一次数学活动课上，他们各自用一张面积为100cm2的正方形纸片制作了一副七巧板，并合作完成了如图所示的作品．请计算图中打圈部分的面积是( )A．12.5cm2B．25cm2C．37.5cm2D．50cm2二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将正确答案直接填在题后的横线上．13．已知一个三角形两个内角的度数分别为50°和20°，则这个三角形按角进行分类应该为__________．14．计算（）0+（﹣）﹣2的结果为__________．15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E．若DE=2cm，则DC的长度为__________．16．任意取一个数字串，长度不限，依次写出该数中的偶数个数、奇数个数以及总的数字个数，把这三组数从左到右写成一个新数；重复以上工作，最后会得到一个反复出现的数字，我们称它为“数字黑洞”．这个数字是__________．17．现有长度分别为3cm和5cm的木棒，用5根长度为1cm、3cm、5cm、7cm、9cm的木棒分别与之围成三角形，则能围成三角形的概率为__________．18．已知AD是△ABC的高，∠ABC=30°，∠CAD=50°，则∠BAC的度数为__________．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19．一个袋中装有3个红球和5个白球，每个球除颜色外都相同．（1）请分别求出摸到红球和摸到白球的概率；（2）请你改变袋中红球或白球的数量，使摸到红球和摸到白球的概率相等．20．如图，点B、F、G、E在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，∠A=∠D．猜想：线段BF与CE相等吗？请说明理由．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．先化简，再求值：[（3x+y）2+y（x﹣10y）﹣（x+3y）（x﹣3y）]÷2x，其中x=1，y=﹣2．3设放水时间为x（分钟），水池中的水量为y（m3）．（1）请直接写出y与x的关系式；（2）当放水时间为10分钟时，求出此时水池中的水量；当水池中的水刚被放完时，经过了多少分钟？（3）当放水10分钟后，再开放一个进水管（此时，放水与进水同时进行），则水池中的水量随着时间的变化如图所示，请根据图象求出进水管每分钟放进多少水量？23．一个底面是正方形的无盖长方体，底面正方形边长为5cm，高为6cm．如果它的高不变，底面正方形边长增加了acm．试求：（1）长方体的体积增加多少cm3？（2）长方体的表面积增加了多少cm2？（结果均用含a的代数式表示）24．如图所示，街道的同侧有两个小区，分别是幸福小区和和谐小区．（1）为了方便小区内市民的日常生活，某投资商决定在街道旁修建一个生活超市，请问，这个生活超市应建在街道的何处，才能使两个小区到超市的距离相等？请利用尺规在图1中作出超市的位置，并标出相等的线段和特殊角；（要求：不写作法，保留作图痕迹）（2）如果要在街道旁边修建一个奶站，向居民提供新鲜牛奶，那么奶站应建在街道的什么地方，才能使奶站到两个小区的距离之和最短？请在图2中作出奶站的位置．（要求：不限作图工具，但要标出相等的线段和特殊角）五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．在探索有关整式的乘法法则时，可以借助几何图形来解释某些法则．例如，平方差公式可以用图形①来解释．实际上还有些代数式恒等式也可以用这种形式表示，例如，（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就可以用图②中的几何图形的面积来表示．（1）请写出图③中的几何图形所表示的代数恒等式__________；（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2；（3）请仿照上述方法另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出与之相对应的几何图形．26．阅读下列学习内容：（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠ABC=∠D=90°，E，F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．探究思路如下：延长EB到点G，使BG=DF，连结AG．⇒△ABG≌△ADF⇒⇒∠DAF+∠BAE=60°⇒∠GAB+∠BAE=60°∠EAG=60°⇒⇒△AEF≌△AEG⇒EF=EG则由探究结果知，图中线段BE、EF、FD之间的数量关系为__________．（2）根据上面的方法，解决问题：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；（3）如图3，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°，点M、N分别在边BC、CD上，且∠MAN=45°，若BM=3，ND=2，请求出线段MN的长度．2015-2016学年重庆三十七中八年级（上）开学数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中．1．（a4）2的计算结果为( )A．2a6B．a6C．a8D．a16【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方性质计算后即可判定选项．【解答】解：（a4）2=a4×2=a8．故选C．【点评】此题比较简单，直接利用幂的乘方法则计算即可得到结果．2．空气的密度是0.001293g/cm3，这个数用科学记数法可表示为( )A．1.293×10﹣3B．﹣1.293×103C．﹣12.93×10﹣2D．0.1293×10﹣4【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.001293=1.293×10﹣3．故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．已知∠α=35°，则∠α的余角的度数是( )A．55° B．45° C．145°D．135°【考点】余角和补角．【分析】若两个角的和为90°，则这两个角互余，根据已知条件直接求出答案即可．【解答】解：∵∠α=35°，∴∠α的余角的度数=90°﹣35°=55°．故选A．【点评】本题考查了余角的定义，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．牢记定义是关键．5．一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在如图所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么小鸟停在黑色方格中的概率是( )A．B．C．D．【考点】几何概率．【分析】确定黑色方格的面积在整个方格中占的比例，根据这个比例即可求出小鸟停在黑色方格中的概率．【解答】解：图上共有15个方格，黑色方格为5个，小鸟最终停在黑色方格上的概率是=．故选：C．【点评】此题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．6．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是( )A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等【考点】作图—基本作图；平行线的判定．【分析】由已知可知∠DPF=∠BAF，从而得出同位角相等，两直线平行．【解答】解：∵∠DPF=∠BAF，∴AB∥PD（同位角相等，两直线平行）．故选：A．【点评】此题主要考查了基本作图与平行线的判定，正确理解题目的含义是解决本题的关键．7．要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有OA=OB=OC=OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件( )A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【考点】全等三角形的应用．【分析】连接AB、CD，然后利用“边角边”证明△ABO和△DCO全等，根据全等三角形对应边相等解答．【解答】解：如图，连接AB、CD，在△ABO和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（SAS），∴AB=CD．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．8．如图，小华把三角板的直角顶点放在直线a上，两条直角边与直线b相交，如果a∥b，且∠1=40°，则∠2的度数为( )A．100°B．110°C．120°D．130°【考点】平行线的性质．【分析】先根据互余计算出∠3=90°﹣40°=50°，再根据平行线的性质由a∥b得到∠2=180°﹣∠3=130°．【解答】解：∵∠1+∠3=90°，∴∠3=90°﹣40°=50°，∵a∥b，∴∠2+∠3=180°．∴∠2=180°﹣50°=130°．故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．9．若x a=3，x b=5，则x3a﹣2b的值为( )A．B．C．2 D．52【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法法则、幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解答】解：x3a﹣2b=（x a）3÷（x b）2=27÷25=．故选A．【点评】本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握运算法则．10．用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是( )A． B．C． D．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】几何图形问题．【分析】根据图形翻折变换的性质及角平分线的定义对各选项进行逐一判断．【解答】解：A．当长方形如A所示对折时，其重叠部分两角的和中，一个顶点处小于90°，另一顶点处大于90°，故A错误；B．当如B所示折叠时，其重叠部分两角的和小于90°，故B错误；C．当如C所示折叠时，折痕不经过长方形任何一角的顶点，所以不可能是角的平分线，故C错误；D．当如D所示折叠时，两角的和是90°，由折叠的性质可知其折痕必是其角的平分线，故D正确．故选：D．【点评】本题考查的是角平分线的定义及图形折叠的性质，熟知图形折叠的性质是解答此题的关键．11．小明放学后从学校乘轻轨回家，他从学校出发，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，小明搭轻轨回到家，下面能反映在此过程中小明与家的距离y与x的函数关系的大致图象是( )A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据从学校回家，可得与家的距离是越来越近，根据步行的速度慢，可得离家的距离变化小，根据搭轻轨的速度快，可得离家的距离变化大，可得答案．【解答】解：A、随着时间的变化，离家的距离越来越远，故A错误；B、随着时间的变化，离家的距离越来越远，故B错误；C、随着时间的变化，步行离家的距离变化快，搭轻轨的距离变化慢，不符合题意，故C错误；D、随着时间的变化，步行离家的距离变化慢，搭轻轨的距离变化快，符合题意，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了函数的图象，利用了函数图象的变化趋势：慢，不变，快．12．小明和小凡是同班同学，被分到了同一个学习小组．在一次数学活动课上，他们各自用一张面积为100cm2的正方形纸片制作了一副七巧板，并合作完成了如图所示的作品．请计算图中打圈部分的面积是( )A．12.5cm2B．25cm2C．37.5cm2D．50cm2【考点】七巧板．【分析】由七巧板的制作过程可知，这只小猫的头部是用正方形的四分之一拼成的，所以面积是正方形面积的四分之一．【解答】解：小猫的头部的图形是abc，在右图中三角形h的一半与b全等，而由图中a+c+h的一半正好是正方形的四分之一，即阴影部分的面积是×100cm2=25cm2，故选B．【点评】本题考查了正方形的性质，也考查了列代数式的内容，难度较大，还考查了学生的观察图形的能力．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将正确答案直接填在题后的横线上．13．已知一个三角形两个内角的度数分别为50°和20°，则这个三角形按角进行分类应该为钝角三角形．【考点】三角形内角和定理．【分析】依据三角形的内角和是180°，用180°减去已知的两个内角的度数，即可求得第三个角的度数，然后依据三角形的分类方法判定这个三角形的形状即可．【解答】解：第三个角：180°﹣50°﹣20°=110°；这个三角形中，有一个角为钝角，则这个三角形为钝角三角形．故答案为：钝角三角形．【点评】本题考查了三角形内角和定理的应用以及三角形的分类，掌握三角形内角和180°是解决问题的关键．14．计算（）0+（﹣）﹣2的结果为10．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】根据零指数幂，负整数指数幂，可得答案．【解答】解：原式=1+9=10，故答案为：10．【点评】本题考查了负整数指数幂，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，注意非零的零次幂等于1．15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E．若DE=2cm，则DC的长度为2cm．【考点】角平分线的性质．【分析】根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可．【解答】解：∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，∠C=90°，∴DC=DE=2cm，故答案为：2cm．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．16．任意取一个数字串，长度不限，依次写出该数中的偶数个数、奇数个数以及总的数字个数，把这三组数从左到右写成一个新数；重复以上工作，最后会得到一个反复出现的数字，我们称它为“数字黑洞”．这个数字是123．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据题意，取数字2008经过一步之后变为404，经过第二步后变为303，再变为123，再变为123，再变为123，即发现黑洞数是123，从而求解．【解答】解：根据题意取数字2008经过一步之后变为404，经过第二步后变为303，再变为123，再变为123，即发现黑洞数是123．故答案为：123．【点评】此题主要了数字变化规律，根据已知正确理解题意，弄清偶数和奇数的概念是解题关键．17．现有长度分别为3cm和5cm的木棒，用5根长度为1cm、3cm、5cm、7cm、9cm的木棒分别与之围成三角形，则能围成三角形的概率为．【考点】概率公式；三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系得出第三根木棒的长度的取值范围，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵两根木棒的长分别是3cm和5cm，∴第三根木棒的长度大于2cm，小于8cm，∴能围成三角形的是：3cm、5cm、7cm的木棒，∴能围成三角形的概率为．故答案为：．【点评】此题考查了列举法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．已知AD是△ABC的高，∠ABC=30°，∠CAD=50°，则∠BAC的度数为40°．【考点】三角形内角和定理．【分析】在Rt△ABD中，∠B与∠BAD互余，而∠CAD=20°，故有∠BAC=∠BAD﹣∠CAD．【解答】解：如图，∵∠D=90°，∠B=30°，∴∠BAD=60°，∵∠CAD=20°，∴∠BAC=∠BAD﹣∠CAD=60°﹣20°=40°．故答案为：40°．【点评】此题考查三角形的内角和，直角三角形两个锐角互余的性质，把问题转化为两个角的差解决问题．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19．一个袋中装有3个红球和5个白球，每个球除颜色外都相同．（1）请分别求出摸到红球和摸到白球的概率；（2）请你改变袋中红球或白球的数量，使摸到红球和摸到白球的概率相等．【考点】概率公式．【分析】（1）先求出总球的个数，再根据概率公式即可得出答案；（2）使得球的数量相同即可得到概率相同．【解答】解：（1）∵总球的个数是：3+5=8（个），∴摸到红球的概率是：，摸到白球的概率是：；（2）增1个红球，减1个白球；只要使袋子中的白球、红球的个数相等即可．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．20．如图，点B、F、G、E在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，∠A=∠D．猜想：线段BF与CE相等吗？请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据三角形全等的判定方法ASA证得△ABC≌△DFE，则BC=EF，可知BF=CE．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠E，在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（ASA），∴BC=EF．∴BC﹣CE=EF﹣CE．即BF=CE．【点评】本题考查三角形全等的判定与性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL（直角三角形）．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．先化简，再求值：[（3x+y）2+y（x﹣10y）﹣（x+3y）（x﹣3y）]÷2x，其中x=1，y=﹣2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算括号内的乘法．合并同类项，算除法，最后代入求出即可．【解答】解：[（3x+y）2+y（x﹣10y）﹣（x+3y）（x﹣3y）]÷2x=（9x2+6xy+y2+xy﹣10y2﹣x2+9y2）÷2x=（8x2+7xy）÷2x=4x+y，当x=1，y=﹣2时，原式=4×1+×（﹣2）=﹣3．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．3（m3）．（1）请直接写出y与x的关系式；（2）当放水时间为10分钟时，求出此时水池中的水量；当水池中的水刚被放完时，经过了多少分钟？（3）当放水10分钟后，再开放一个进水管（此时，放水与进水同时进行），则水池中的水量随着时间的变化如图所示，请根据图象求出进水管每分钟放进多少水量？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由图象可知y是x的一次函数，设y与x的关系式为y=kx+b，代入表中的数据，利用待定系数法即可求得；（2）把x=10，y=0分别代入即可求得；（3）由题意可知10分钟进水30m3，则进水量为：30÷10=3m3．【解答】解：（1）设y与x的关系式为y=kx+b，∵当x=2时，y=36，x=4时，y=32，∴，解得．∴y与x的关系式为y=﹣2x+40，（0≤x≤20）；（2）把x=10代入y=﹣2x+40得y=﹣2×10+40=20，当y=0时，﹣2x+40=0，解得x=20．所以，放水时间为10分钟时，此时水池中的水量10m3；当水池中的水刚被放完时，经过了20分钟；（3）由（2）可知经过20分钟，水池中的水刚被放完，根据图象20分钟时水池中的水量是30m3；即是用10分钟的时间进水30m3，所以进水管每分钟放进水量为：30÷10=3m3．【点评】本题考查了一次函数的应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．23．一个底面是正方形的无盖长方体，底面正方形边长为5cm，高为6cm．如果它的高不变，底面正方形边长增加了acm．试求：（1）长方体的体积增加多少cm3？（2）长方体的表面积增加了多少cm2？（结果均用含a的代数式表示）【考点】整式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）利用底面积乘以高表示出长方体的体积，即可求出所求；（2）利用无盖长方体五个面积之和为表面积，即可求出所求．【解答】解：（1）根据题意得：（a+5）2×6﹣52×6=6a2+60a+30（cm3）；（a+5）2+4×6×（a+5）﹣（52+4×5×6）=a2+10a+25+24a+120﹣25﹣120=a2+34a （2）根据题意得：（cm2）．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．如图所示，街道的同侧有两个小区，分别是幸福小区和和谐小区．（1）为了方便小区内市民的日常生活，某投资商决定在街道旁修建一个生活超市，请问，这个生活超市应建在街道的何处，才能使两个小区到超市的距离相等？请利用尺规在图1中作出超市的位置，并标出相等的线段和特殊角；（要求：不写作法，保留作图痕迹）（2）如果要在街道旁边修建一个奶站，向居民提供新鲜牛奶，那么奶站应建在街道的什么地方，才能使奶站到两个小区的距离之和最短？请在图2中作出奶站的位置．（要求：不限作图工具，但要标出相等的线段和特殊角）【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，作AB的垂直平分线，与街道有交点C，C就是所求位置；（2）作B关于街道的对称点C，连接AC，与街道有交点D，D处就是奶站位置．【解答】解：（1）如图所示：AC=BC，AO=BO，超市建在C处；（2）如图所示：奶站应建在D处，BD=CD，BO=CO．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，关键是掌握线段垂直平分线的作法和性质．五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．在探索有关整式的乘法法则时，可以借助几何图形来解释某些法则．例如，平方差公式可以用图形①来解释．实际上还有些代数式恒等式也可以用这种形式表示，例如，（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就可以用图②中的几何图形的面积来表示．（1）请写出图③中的几何图形所表示的代数恒等式（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2；（3）请仿照上述方法另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出与之相对应的几何图形．【考点】多项式乘多项式．【分析】（1）利用矩形的面积相等列关系式即可；（2）画一个长为（a+3b），宽为（a+b）的矩形即可；（3）一个含有a，b的代数恒等式可以是（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2，然后画一个长为（a+2b），宽为（a+b）的矩形即可．【解答】解：（1）根据图形可得：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；故答案为：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；（2）画图如下（答案不唯一）：（3）恒等式是（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2，如图所示（答案不唯一）．【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，多项式乘以多项式，根据矩形的面积公式分整体与部分两种思路表示出面积，然后再根据同一个图形的面积相等即可解答．26．阅读下列学习内容：（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠ABC=∠D=90°，E，F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．探究思路如下：延长EB到点G，使BG=DF，连结AG．⇒△ABG≌△ADF⇒⇒∠DAF+∠BAE=60°⇒∠GAB+∠BAE=60°∠EAG=60°⇒⇒△AEF≌△AEG⇒EF=EG则由探究结果知，图中线段BE、EF、FD之间的数量关系为EF=BE+FD．（2）根据上面的方法，解决问题：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；（3）如图3，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°，点M、N分别在边BC、CD上，且∠MAN=45°，若BM=3，ND=2，请求出线段MN的长度．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据三角形的全等可得出线段BE、EF、FD之间的数量关系；（2）延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解题；（3）旋转ABM至△ADP位置，证明△PAN≌△MAN，得到MN=NP，即可解答．【解答】解：（1）EF=BE+DF；（2）结论EF=BE+DF仍然成立；理由：延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，如图2，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF．（3）∵四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°，∴四边形ABCD是正方形，[k12]最新K12如图3，旋转ABM 至△ADP 位置，∴∠PAM=∠DAM+∠MAB=90°AP=AM，AN=AN ，∠PAN=∠PAM﹣∠MAN=90°﹣45°=45°=∠MAN，在△PAN 和△MAN 中，，∴△PAN≌△MAN，∴MN=NP，∴MN=PN=PD+DN=BM+DN=3+2=5．【点评】本题考查的是全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解题的关键．。

人教版八年级数学上入学测试卷.docx

初中数学试卷桑水出品
入学测试卷
时间：40分钟总分：100分
班级：姓名：成绩：
一、填空题（每空6分，总计36分）
1、 9的算术平方根是＿＿，— 8的立方根是＿＿。

2、点C(3,4)在第＿＿象限。

3、点A (4, -2) 到x 轴距离为＿＿，y 轴的距离为＿＿。

4、当x_________时，有意义.
二、选择题（每题6分，总计24分）
5、下列各组数中互为相反数的一组是（）
6、点（3，--2）在第_____象限;
A 第一
B 第二
C 第三
D 第四
7不等式 --4x ＜8的解集是（）
A x ＞--2
B x ＜2
C x ＜--2
D x ＞2
8.下列说法中错误的个数是：（）
①一条直线的平行线只有一条
② 过一点与已知直线平行的直线有且只有一条
( ) ( ) 3 27 27 3 3 1 3 3 3 3
3 2 2 - - - - - - - 与、与、与、与
、 D C B A 31x +
③过直线外一点与这条已知直线平行的直线有且
只有一条
A 、0
B 、1
C 、2 D、3
三、主观题（共40分）
9、选择你喜欢的方法解下列方程组（20分）
7x－4y＝4 3x－4y＝14
（1）5x＋4y＝2 （2）5x＋4y＝2
10、小华打字的速度是每分钟比小红多16个字，而小华2分钟内打的字比小红3分钟内打的字要少10个，问小华和小红的打字速度各是多少？（10分）
11、如下图，AD∥BC，在AB上取一点M，过M画MN∥BC交CD于N，并说明MN与AD的位置关系，为什么？（10分）。

八年级数学上册开学摸底测试卷及答案-人教版

八年级数学上册开学摸底测试卷及答案-人教版（全卷三个大题，共24个小题；满分100分，考试用时120分钟）姓名班级学号成绩一、选择题（本大题共12小题．每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）1．已知x没有平方根，且|x|=125，则x的立方根为（）A．25 B．﹣25 C．±5 D．﹣5，－1，0，√3中，最小的实数是（）2．在实数−13A．－1 B．0 C．−1D．√333．如图，明明和乐乐下棋，明明执圆形棋子，乐乐执方形棋子，若棋盘中心的圆形棋子位置用(-1，1)表示，乐乐将第4枚方形棋子放入棋盘后，所有棋子构成轴对称图形，则乐乐放方形棋子的位置可能是（）A．(−1，−1)B．(−1，3)C．(0，2)D．(−1，2)4．下列五个命题：①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；②内错角相等；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④两个无理数的和一定是无理数；⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的.其中真命题的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．在平面直角坐标系中，已知点A(m﹣1，2m﹣2)，B(﹣3，2)．若直线AB∥y轴，则线段AB的长为（）A．2 B．4 C．6 D．86．如图，已知AB∥CD，点E为AB上方一点，FB、HG分别为∠EFG，∠EHD的角平分线，若∠E+ 2∠G=135°，则∠EFG的度数为（）A．85°B．90°C．95°D．100°7．为了解本校学生周末玩手机所花时间的情况，七、八、九年级中各抽取50名学生（男女各25名）进行调查，此次调查所抽取的样本容量是（）A．150 B．75 C．50 D．258．如图是甲、乙两公司近年销售收入情况的折线统计图，则下列关于甲、乙两公司近五年销售收入增长速度快慢的说法，正确的是（）A．甲比乙快B．乙比甲快C．甲、乙一样快D．不能确定甲、乙谁快9．小红读一本400页的书，计划10天内读完，前5天因种种原因只读了100页，为了按计划读完，则从第六天起平均每天至少要读多少页?设第六天起平均每天至少要读x页，则根据题意列不等式为（）A．100+5x≥400B．100+6x≥400C．100+6x>400D．100+5x>400 10．利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度等于（）A．60cm B．65cm C．70cm D．75cm11．若方程组{3x+5y=66x+15y=16的解也是方程3x+ky=10的解，则k的值为（）A．7 B．172C．10 D．1512．满足关于x的不等式组{x−a>0−3+2x≤1恰有二个整数解，a的取值范围为（）A．-1<a≤0 B．0≤a<1 C．0≤a≤1 D．0<a≤1 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）13．比较大小：√6−12√2+12（填＞、＜或＝）14．在平面直角坐标系中，如果点Q(a+1，2−a)在x轴上，那么a=．15．某养殖专业户为了估计鱼塘中鱼的数量，第一次随机从鱼塘中打捞了200条鱼，在每条鱼身上做好标记后放回鱼塘．一周后，再从鱼塘中随机进行打捞，通过多次试验发现有标记的鱼出现的频率稳定在0.1左右，则鱼塘中大约有条鱼．16．如图，点D在∠AOB的平分线OC上，点E在OA上ED//OB，∠1=25°，则∠AED的度数为三、解答题（本答题共8小题，共56分）17．计算：(−2)2−|−5|−√14418．春天到了，七年级同学到人民公园春游，张华对着景区示意图（如图）（图中小正方形的边长是100m 长）；音乐台的坐标是(200，500)，牡丹园的坐标是(500，400)．（1）请你在景区示意图上画出张华建立的平面直角坐标系；（2）用张华建立的平面直角坐标系，描述公园内其他景点的坐标．19．解不等式组： {5x −1⩽3(x +1)3x+22<x ．20．已知方程组{x +y =5+a 2x −y =1−4a的解满足x >y ，求a 的取值范围．21．某学校为了解七年级男生体质健康情况，随机抽取若干名男生进行测试，测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，统计整理数据并绘制图1、图2两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：（1）本次接收随机抽样调查的男生人数为人，扇形统计图中“良好”所对应的圆心角的度数为（2）补全条形统计图中“优秀”的空缺部分（3）若该校七年级共有男生480人，请估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数22．如图，已知∠1=∠BDE，∠2+∠FED=180°．（1）证明：AD∥EF．（2）若EF⊥BF于点F，且∠FED=140°．求∠BAC的度数．23．某小区绿化一块闲置空地，购买了甲、乙两种树木共72棵，其中甲种树木每棵90元，乙种树木每棵80元，共用去资金6160元（1）求甲、乙两种树木各购买了多少棵？（2）经过一段时间后，种植的这批树木成活率高，绿化效果好.该小区决定再购买一批这两种树木绿化另一块闲置空地，两种树木的购买数量均与第一批相同，购买时发现甲种树木单价上涨了a%，a%，且总费用不超过6804元，求a的最大值.乙种树木单价下降了2524．学校购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需要26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需要29元；（1）求1只A型和1只B型节能灯的售价各是多少元？（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯的数量的3倍，不少于B型节能灯数量的2倍，有几种购买方案，哪种方案最省钱？参考答案：1．D 2．A 3．D 4．B 5．D 6．B 7．A 8．A 9．A 10．D 11．C 12．B13．<14．215．200016．5017．解：原式=4−5−12=−1318．（1）解：张华建立的平面直角坐标系如图所示：（2）解：中心广场(200，100)，湖心亭(−100，300)，望春亭(0，0)，游乐园(400，−100)．19．解： {5x −1⩽3(x +1)①3x+22<x ②解不等式①得：x ≤2解不等式②得：x ＜﹣2∴不等式组的解集为x ＜﹣2．20．解：{x +y =5+a ①2x −y =1−4a ②①+②得3x =6−3a ，解得x =2−a把x =2−a 代入①得2−a +y =5+a ，解得y =3+2a∴方程组的解为{x =2−a y =3+2a∵方程组{x +y =5+a2x −y =1−4a 的解满足x >y∴2−a >3+2a∴a <−13．21．（1）40；162°（2）解：“优秀”的人数=40﹣2﹣8﹣18=12如图（3）解：“良好”的男生人数：1840×480=216（人）答：全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数为216人．22．（1）解：∵∠1=∠BDE∴AC ∥DE∴∠2=∠ADE∵∠2+∠FED =180°∴∠ADE +∠DEF =180°∴AD ∥EF ；（2）解：∵EF ⊥BF∴∠F =90°∵AD ∥EF ∠FED =140°∴∠FAD +∠F =180° ∠ADE +∠DEF =180°∴∠DAF =90°，∠ADE =40°∴∠2=∠ADE =40°∴∠BAC =180°−∠2−∠DAF =50°．23．（1）解：设甲种树苗购买了 x 棵，乙种树苗购买了 y 棵根据题意得： {x +y =7290x +80y =6160解得： {x =40y =32. 答：甲种树苗购买了40棵，乙种树苗购买了32棵.（2）解：根据题意得： 90×(1+a%)×40+80×(1−25a%)×32≤6804解得： a ≤25 .答： a 的最大值为25.24．（1）解：设一只A 型节能灯的售价是x 元，一只B 型节能灯的售价是y 元根据题意，得：{x +3y =263x +2y =29解得：{x =5y =7答：一只A 型节能灯的售价是5元，一只B 型节能灯的售价是7元；（2）解：设购买A 型m 只，购买B 型为（50-m ）只由题意得：{m ≤3(50−m)m ≥2(50−m)解得：1003≤m≤752因为m为整数，所以m=34，35，36，37方案一：A型34只，B型16只；方案二：A型35只，B型15只；方案三：A型36只，B型14只；方案四：A型37只，B型13只．因为B型单价贵，所以为省钱应少买B型，故方案四最省钱，即应买A型37只，B型13只。

广东省深圳市南山区2024-2025学年上学期八年级数学开学考试检测试题(含答案)

广东省深圳市南山区2024-2025学年上学期八年级数学开学考试检测试题一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．5a2•a＝5a3B．（a﹣1）2＝a2+1C．D．（4a+b）（b﹣4a）＝16a2﹣b22．（3分）肥皂泡膜是人眼能够分辨的最薄的东西之一，它的平均厚度约为700纳米，已知1纳米＝10﹣9米，那么700纳米用科学记数法可表示为（）A．7×10﹣8B．7×10﹣7C．70×10﹣8D．0.7×10﹣7 3．（3分）下列事件中是必然事件的是（）A．床前明月光B．大漠孤烟直C．手可摘星辰D．黄河入海流4．（3分）根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC的是（）A．AB＝5，BC＝6，∠A＝70°B．AB＝5，BC＝6，AC＝13C．∠A＝50°，∠B＝80°，AB＝8D．∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°5．（3分）如图，OC平分∠AOB，CM⊥OB于点M，CM＝3，则点C到射线OA的距离为（）A．5B．4C．3D．26．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，将一个直角三角形纸片ABC（∠ACB＝90°），沿线段CD折叠，使点B 落在B′处，若∠ACB'＝74°，则∠ACD的度数为（）A．8°B．9°C．10°D．12°8．（3分）将一副直角三角板按如图所示摆放，∠EFG＝45°，∠MNP＝60°，AB∥CD，则下列结论不正确的是（）A．GE∥PN B．∠PNC＝∠AFG C．∠FMN＝150°D．∠MND＝∠PNMA．3B．6．（3分）如图，是我国古代著名的拼接而成的．已知BE：AE＝3：P，交DG于点Q，连接FQ．则图中阴影部分的面积之和为（）A．8B．12二．填空题（共5小题，满分．（3分）已知23×8＝4n，则．（3分）如图，地板上每一个小正方形除颜色外都相同，向地板上随机掷一枚石子，石子落在阴影部分的概率是　．（3分）长方形的周长为长方形中y与x的关系式可以写为　．（3分）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如6a﹣2b﹣1的值．”可以这样解：解决问题：若x＝2是关于（﹣）17．（5分）先化简，再求值：[（2a+b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）]÷（﹣b），其中a，b满足：|a﹣1|+（b+2）2＝0．18．（6分）如图所示，已知锐角∠AOB及一点P．（1）过点P作OA、OB的垂线，垂足分别是M、N；（只作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）猜想∠MPN与∠AOB之间的关系，并证明．．（8分）（1）问题发现：如图1，△ABC和△A，D，E在同一直线上，连接BE，易证△BCE①线段AD、BE之间的数量关系是　②∠BEC＝；∠DPB＝30°，BP＝6，CP＝4，DP＝8，求AD的长．答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．5a2•a＝5a3B．（a﹣1）2＝a2+1C．D．（4a+b）（b﹣4a）＝16a2﹣b2【正确答案】A2．（3分）肥皂泡膜是人眼能够分辨的最薄的东西之一，它的平均厚度约为700纳米，已知1纳米＝10﹣9米，那么700纳米用科学记数法可表示为（）A．7×10﹣8B．7×10﹣7C．70×10﹣8D．0.7×10﹣7【正确答案】B3．（3分）下列事件中是必然事件的是（）A．床前明月光B．大漠孤烟直C．手可摘星辰D．黄河入海流【正确答案】D4．（3分）根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC的是（）A．AB＝5，BC＝6，∠A＝70°B．AB＝5，BC＝6，AC＝13C．∠A＝50°，∠B＝80°，AB＝8D．∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°【正确答案】C5．（3分）如图，OC平分∠AOB，CM⊥OB于点M，CM＝3，则点C到射线OA的距离为（）A．5B．4C．3D．2【正确答案】C6．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．【正确答案】D7．（3分）如图，将一个直角三角形纸片ABC（∠ACB＝90°），沿线段CD折叠，使点B 落在B′处，若∠ACB'＝74°，则∠ACD的度数为（）A．8°B．9°C．10°D．12°【正确答案】A8．（3分）将一副直角三角板按如图所示摆放，∠EFG＝45°，∠MNP＝60°，AB∥CD，则下列结论不正确的是（）A．GE∥PN B．∠PNC＝∠AFG C．∠FMN＝150°D．∠MND＝∠PNM 【正确答案】D9．（3分）如图，△ABC的中线BD、CE相交于点O，OF⊥BC，且BC＝6，OF＝2，则四边形ADOE的面积是（）A．3B．6【正确答案】B．（3分）如图，是我国古代著名的拼接而成的．已知BE：AE＝3：P，交DG于点Q，连接FQ．则图中阴影部分的面积之和为（）A．8B．12【正确答案】C二．填空题（共5小题，满分．（3分）已知23×8＝4n，则【正确答案】3．．（3分）如图，地板上每一个小正方形除颜色外都相同，向地板上随机掷一枚石子，石子．【正确答案】．．（3分）长方形的周长为长方形中y与x的关系式可以写为　．【正确答案】．．（3分）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如6a﹣2b﹣1的值．”可以这样解：（﹣）（﹣b【正确答案】（1）240米；（2）有危险需要暂时封锁，需要封锁的公路长为．（8分）小南一家到某度假村度假．小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车沿着相同的【正确答案】（1）见解答；（2）见解答；（3）∠B＝60°或15°或37.5°．．（8分）（1）问题发现：如图1，△ABC和△A，D，E在同一直线上，连接BE，易证△BCE ①线段AD、BE之间的数量关系是　AD＝BE点A，D，E在同一直线上，若AE＝15，DE＝7，求AB的长度；（3）探究发现：如图3，点P为等边三角形ABC内一点，且∠BPC＝150°，∠DPB＝30°，BP＝6，CP＝4，DP＝8，求AD的长．【正确答案】（1）①AD＝BE；②120°；（2）17；（3）6．。