自行车里的数学课件ppt

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研究变速自行车的能变化出多少种速度 ❀变速自行车
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❀变速自行车
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变速自行车的主要结构图：有2个前齿轮（齿 数分别是48和40），6个后齿轮（齿数分别是 28，24，20，18，16，14） 变速自行车的能变化出多少种速度
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❀独立完成学习单
学习单 1. 我用下列方法得出变速自行车能组合出多少种 速度。
自行车里的数学
课题引入
✿自行车种类
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✿普通自行车
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✿变速自行车
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✿自行车里的数学
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☆三角形的知识：自行车的车架大多都 是利用三角形的稳定性，而做成三角形。
✿自行车里的数学
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• ☆自行车的轮子是圆形，轮子的轴就在圆心上， 轮子里的每根钢铁的长就是半径的长。
研究普通自行车的速度与内在结构的关系
自行车蹬一圈走的距离= 齿数比 ×车轮的周长
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❀解决问题
A
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（1）A车轮直径是0.8米，前轮是48个齿， 后轮是12个齿，蹬一圈A车跑多少米？ 根据上式，蹬一圈车子走的距离怎么表示？
0.8π×
48 ≈10.048 米 12
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❀解决问题
B
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（ 2 ） B 车轮直径是 0.8 米，前轮是 48 个齿， 后轮是16个齿，蹬一圈B车跑多少米？ 根据上式，蹬一圈车子走的距离怎么表示？
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❀分析总结
前齿轮齿数 车轮圈数＝ 后齿轮齿数 前齿轮齿数 自行车蹬一圈走的距离= ×车轮的周长 后齿轮齿数 自行车蹬一圈走的距离怎么计算？
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自行车蹬一圈走的距离=前齿轮的齿数∶后 齿轮的齿数×车轮的周长。
❀分析总结
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前齿轮齿数 车轮圈数＝ 后齿轮齿数 （齿数比）
前齿轮齿数 自行车蹬一圈走的距离= ×车轮的周长 后齿轮齿数
0.8π×
48 16 ≈7.536米
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A
0.8π×
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B
0.8π×
48 ≈7.536米 16
48 ≈10.048米 12
如果是你，愿意骑哪能辆自行车？为什么？ A车跑得快，因为同样蹬一圈，A车行的距离长。 A车为什么快？ 车轮转得快。
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A
0.8π×
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B
0.8π×
48 ≈ 7.536 米 16
❀思考：自行车蹬一圈能走多远？
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☆怎样解决这个问题呢？
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❀思考：自行车蹬一圈能走多远？
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☆直接测量。 ☆误差大。
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❀思考：自行车蹬一圈能走多远？
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☆计算。 ☆怎么计算？
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❀自行车蹬一圈能走多远？——计算方法。
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☆看看蹬一圈，车轮转几圈，再用 车轮转的圈数乘车轮的周长。
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0.8π×
28 ≈ 5.024 （米） 14
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巩固练习
❀一辆变速自行车，有2个前齿轮，有4个后齿 轮，能组合成多少种不同的速度？
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2×4=8（种）
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回顾历程，产生新的思考
❀回顾一下学习的过程，你学到了什么？
☞自行车蹬一圈走的距离= 齿数比 ×车轮 的周长。 ☞变速自行车能组合出多少种速度的组合 方法：前齿轮个数×后齿轮个数 ☞齿数比大的组合走得就远。车速较快， 但骑车人较费力。 ☞齿数比小的组合走得就近。车速较慢， 但骑车人较省力。
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48:28 48:24 48:20 48:18 48:16 48:14
40:28 40:24 40:20 40:18 40:16 40:14
齿数比最大 蹬同样的圈数自 行车走得最远
❀讨论
讨论：蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远。 自行车蹬一圈走的距离= 齿数比 ×车轮的周长
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48:28 48:24 48:20 48:18 48:16 48:14
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❀汇报交流
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☆自行车的工作原理：
①蹬一圈是指脚踏处的前齿轮转一圈。 ②车轮转动的圈数实际是后齿轮转动 的圈数。
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❀汇报交流
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☆齿轮转动原理：
①前齿轮 45 个齿，后齿轮15 个齿。 ②前齿轮转1圈，后齿轮转3 圈，车后轮转3 圈。
③如果前齿轮转2圈，后齿轮转6 圈，车后轮转6 圈。
☆蹬一圈是谁转动了一圈？车轮 转动的圈数实际是谁的圈数？
❀自行车蹬一圈能走多远？
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❀小组合作，研究原理。
学习单 1.合作研究自行车的工作原理。 ①蹬一圈是指（ ）转一圈 ②车轮转动的圈数实际是（ ）的圈数。 2.合作研究齿轮转动原理。 ①前齿轮（ 45 ）个齿，后齿轮（ 15 ）个齿。 ②前齿轮转1圈，后齿轮转（ 3 ）圈，车后轮转（ 3 ） 圈。 ③如果前齿轮转2圈，后齿轮转（ ）圈，车后轮转（ ） 圈。 3. 你观察后得出什么结论：
比例的基本性质
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❀分析总结
前齿轮齿数:后齿轮齿数＝后齿轮圈数:前齿轮圈数
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前齿轮齿数:后齿轮齿数＝后齿轮圈数
前齿轮转一圈时，后齿轮转的圈数 怎样用算式表示？
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前齿轮转一圈时，后齿轮转的圈数=前 齿轮齿数∶后齿轮齿数
❀分析总结
车轮圈数 后齿轮圈数＝前齿轮齿数:后齿轮齿数
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前齿轮齿数 车轮圈数＝ 后齿轮齿数 后齿轮转的圈数即是车轮转的圈数。
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20
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❀展示分享
（1）变速自行车能组合出多少种速度的组合方法
前齿轮齿数：48 40
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后齿轮齿数：28 24 20 18 16 14 共有：2×6=12或6×2=12种
5ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
❀讨论
讨论：蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远。 自行车蹬一圈走的距离= 齿数比 ×车轮的周长
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48 ≈10.048米 12
车轮的转速与什么有关？
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影响车速快慢的因素：前后齿轮 齿数的比值（齿数比）。 比值大，车速快；比值小，车速 慢。
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A
0.8π×
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B
0.8π×
48 ≈ 7.536 米 16
48 ≈10.048米 12
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如果你是工人师傅，在设计自 行车时应怎么设计？ 设计成前后齿轮数比值大些。
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❀汇报交流
☆结论：
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①解决自行车蹬一圈的问题关键是前齿轮转一圈， 后齿轮转几圈。 ②前后齿轮转动的齿数始终一样。 ③齿数和转的圈数成反比例关系。
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④前齿轮的齿数乘圈数等于后齿轮的齿数乘圈数。
❀分析总结
前齿轮齿数×前齿轮圈数＝后齿轮齿数×后齿轮圈数
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前齿轮齿数:后齿轮齿数＝后齿轮圈数:前齿轮圈数
齿数比小的组合走 得就近。车速较慢， 但骑车人较省力。
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巩固练习
❀一辆自行车的车轮直径是0.5米，前齿轮有 48个齿，后齿轮有16个齿，蹬一圈自行车前进 多少米？
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0.5π×
48 ≈ 4.71 （米） 16
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巩固练习
❀一辆自行车的车轮直径是0.8米，前齿轮有 28个齿，后齿轮有14个齿，蹬一圈自行车前进 多少米？
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2. 蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远 ？我的发现是： 3.我的理由是：
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❀小组合作探究。
学习单 1. 我用下列方法得出变速自行车能组合出多少种速度。 2. 蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？我的发现是：
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3.我的理由是：
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①轮流交流学习单上的内容。 ②验证你们组的结论。 ③每组选一个人作为代表发言。
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齿数比大的组合走得就远。 车速较快，但骑车人较费力。 齿数比小的组合走得就近。 车速较慢，但骑车人较省力。
❀小结
变速自行车能组合出多少种速度的组合方法
前齿轮个数×后齿轮个数
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齿数比大的组合走 得就远。车速较快， 但骑车人较费力。
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❀展示分享
（1）变速自行车能组合出多少种速度的组合方法
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48:28 48:24 48:20 48:18 48:16 48:14
40:28 40:24 40:20 40:18 40:16 40:14
❀展示分享
（1）变速自行车能组合出多少种速度的组合方法
前齿轮齿数为：
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后齿轮齿数为：28