16.1.2 分式的基本性质(含答案)-
16.1.2(2)分式基本性质2节
复习引课
探究新课
计算
（1）1/2+1/3=
（2）3/4+5/6=
那我们学的分式是否也可以像分数一样通过通分进而计算呢？
一、尝试解决
二、请同学们自主学习课本第7页，寻找最简公分母
三、探究分式通分的步骤：
思考的问题：
（1）分式通分的意义是什么？分式通分的根据是什么？分式通分时应特别注意什么？
教材9页7题通分
今天我的收获是————————————————————
16．1.2（2）通分
什么事通分？最简公分母？
例题讲解
（1）
（2）
（2）
自主完成
△巩固新知
□分式分子分母是单项式的通分公分母好确定，而分子分母是多项式的公分母需先分解因式后再通分学生掌握的不好
总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“形案”。
（2）分式通分的关键是什么？如何确定几个分式的最简公分母？
（3）通分与约分有何区别
例1通分
（1）
（2）
（2）
学生解答
阅读教材，小组合作交流
学生交流后师生共同归纳
学生自己做完以上各题后，以小组为单位进行交流，沟通，及时发现问题，解决问题
△以小学学过的旧知引课，从而过渡到今天的新知
通过小组讨论交流得出出最简公分母的概念
教教师活动
学生活动
△设计意图
◇资源准备
□评价○反思
小结
1．通分：
（1） 和 （2） 和
2．通分：
（1） 和 （2） 和
（3） 和 （4） 和
学生小结心得
学生板前做，师评
分式的基本性质(2)教案2
16．1．2 分式的基本性质教学目标1．知识与技能理解并掌握分式的基本性，了解最简分式的概念．根据分式的基本性质，•对分式进行约分化简及分式的通分运算，并能正确地找出最简公分母．2．过程与方法通过对分式基本性质的归纳，培养学生观察、类比、推理能力，•通过对分式约分，提高学生分析、解决问题的能力．3．情感、态度与价值观由分数、分式的基本性质的类比，加深对基本概念的理解，形成勤奋学习的良好习惯． 教学重点难点重点：根据分式的基本性，对分式进行约分、通分等有关计算．难点：把分式化成最简分式以及找最简公分母．课时安排2课时教与学互动设计第2课时（一）创设情境，导入新课做一做1．下列各式与x y x y-+相等的是 （C ） A ．()5()5x y x y -+++ B ．22x y x y-+ C ．222()x y x y --（x ≠y ） D ．2222x y x y -+ 2．下列各式中，变形不正确的是 （C ）A ．23y -=-23yB ．66y y x x-=- C ．3344x x y y =- D ．-8833x x y y -=-- 3．分式约分的根据是 分式的基本性质 ．（二）合作交流，解读探究明确 ①分式的通分和分数的通分类似②通分的依据──→分式的基本性质做一做 不改变分式的值，把213x 和512xy 化成相同分母的分式． 归纳 分式的通分，•即要求把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母分式．通分的关键是确定几个分式的公分母．通常取各分母所有因式的最高次幂作为公分母，叫最简公分母．最简公分母：（1）系数取最小公倍数；（2）字母取所有字母；（3）所有字母的最高次幂，特别强调，当分母是多项时，应先将各分母分解因式，再确定最简公分母．（三）应用迁移，巩固提高例1分式1a b +，222a a b -，b b a-的最简公分母为 （ ） A ．（a 2-b 2）（a+b ）（a-b ） B ．（a 2-b 2）（a+b ）C ．（a 2-b 2）（b-a ）D ．a 2-b 2解：因为a 2-b 2=（a+b ）（a-b ） b-a=-（a-b ）因此最简公分母为a 2-b 2，故选D ．例2（1）21a b ，21ab ；（2）1x y -，1x y +；（3）221x y -，21x xy +． 解：（1）21a b 与21ab的最简公分母为a 2b 2，所以 21a b =21b a b b =22b a b ，21ab =21a a b a =22a ab ； （2）1x y -与1x y +的最简公分母为（x-y ）（x+y ），即x-y ，所以 1x y -=1()()()x y x y x y +-+=22x y x y +- ，1x y +=1()()()x y x y x y -+-=22x y x y--； （3）因为x 2-y 2=（x+y ）（x-y ），x 2+xy=x （x+y ），所以221x y -与21x xy+的最简公分母为x （x+y ）（x-y ），即x （x 2-y 2）， 因此221x y -=22()x x x y -，21x xy +=22()x y x x y --． 例3 某人骑自行车匀速爬上一个斜坡后立即匀速下坡回到出发点，若上坡速度为v 1，下坡速度为v 2，求他上、下坡的平均速度为 （ ）A ．122v v + B ．1212v v v v + C ．1212v v v v + D ．12122v v v v + 【分析】设坡长为S ，则上坡时间为1S v ，下坡时间为2S v ，故平均速度为122S S S v v +，•再运用分式的性质即可求解． 【答案】 D例4已知1x -1y=3，求分式2322x xy y x xy y +---的值． 【分析】 条件分式求值有两种途径：一种是将条件变形，求得待求式的特征；•一种是将待求式进行变形，以适应已知条件． 解法一：因为1x -1y=3，所以y-x=3xy ， 从而2322x xy y x xy y +---=32()2()xy y x xy y x -----=32323xy xy xy xy ---=35xy xy --=35． 解法二：=2322x xy y x xy y +---=223112y x y x +---=1132()112()x y x y-----=32323-⨯--=35--=35． 备选例题1．（学案例4）（2005年中考·大连）若分式x y x y +-中的x 、y 的值都变为原来的3倍，则此分式的值 （ ）A ．不变B ．是原来的3倍C ．是原来的13 D ．是原来的16【答案】 A（四）总结反思，拓展升华根据分式的基本性质对分式进行约分和通分，约分的关键是约去最大公约式，化成最简分式．通分的关键是确定几个分式的公分母，即最简公分母，•如果各个分母能因式分解，应先因式分解，再确定最简公分母．（五）课堂跟踪反馈一、夯实基础1．下列分式中，最简分式是 （C ） A ．22427bc a B ．22()b a a b ++ C ．a b a b-+ D ．22a b a b -- 2．分式8b a ，a b a b-+，22x y x y -+，22x y x y --中，最简分式有 （C ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．分式2223c a b ，224a b c -，252b ac 的最简公分母是 （D ） A ．12abc B ．-12abc C ．24a 2b 4c 2 D ．12a 2b 4c 2 4．分式m m n -，m n m -，2m n m +，m n m n -+的最简公分母是 （C ） A ．（m-n ）2（m+n ）2 B ．（m-n ）2（m+n ）C ．（m-n ）（m+n ）D ．（m-n ）（m+n ）25．下列各式约分中，正确的是 （B ）A ．2a b a b ++=bB ．a b a b --+=-1C ．a b a b---=-1 D ．22a b a b --=a-b 6．1x+y 可变形为 （C ） A ．1y x + B ．1x y + C ．1xy x + D ．1x x + 7．填空（1）化简322a a b a bc += a b bc+． （2）化简()()()()()()a b b c c a a c c b b a ------= -1 ． （3）分式213x x -与229x -的最简公分母是 x （x+3）（x-3） ． （4）已知x y =45，则x y x y +-= -9 ． （5）若x+1x =3，则x 2+21x=7． 二、提升能力8．通分 （1）212a b ，234ab ，256ac ； （2）11x -，11x +，231x x -； （3）222x x x +-，2144x x x --+． 【答案】（1）最简公分母是12a 2b 2c 2，所以212a b =2221626bc a b bc =2222612bc a b c 234ab =2223343ac ab ac =2222912ac a b c ；256ac =2225262ab ac ab =22221012ab a b c； （2）因为最简公分母是（x+1）（x-1），所以11x -=1(1)(1)x x x +-+， 11x +=1(1)(1)x x x -+-；（3）最简公分母是x （x-2）2 所以222x x x +-=2(2)x x x +-=2(2)(2)(2)x x x x +--=224(2)x x x -- 2144x x x --+=21(2)x x --=2(1)(2)x x x x --=22(2)x x x x --． 9．已知：1a -1b =5，两种方法求3432a ab b a ab b ----的值． 【答案】 197 三、开放探究10．已知y 1=2x ，y 2=12y ，y 3=22y ，……，y 2 004=20032y ，求y 1·y 2 004的值． 【答案】 2。
16.1.2分式的基本性质
分数的基本性质：分数的分子分母都乘以（或除以） 同一个不等于零的数，分数的值不变.
下列各组分式，能否由左边变形为右边？ 2 a(a b) (2) x 与 x( x 1) a (1) 与 2 ab a b 3y 3 y( x 1) x xa xy y (3) 与 (4) 2 与 y ya x x
1 , (3) x² － y²
1 x² ＋xy
(x＋y)(x－y) ∵ x² － y² ＝____________, x² ＋xy＝__________, x (x ＋ y )先把 Nhomakorabea母 分解因式
1 1 ∴ 与 的最简公分母为____________, x(x＋y)(x－y) x² － y² x² ＋xy xx 1 x ³ － xy x (x ＋ y)( x² － y) 因此 ＝________________, x² － y² x－y x 1 x³ － xy ² y) x (x ＋ y)( x－ ＝ ________________, x² ＋xy
约分：
3 6
1 1 通分： 和 2 3
4、分数的基本性质是什么？
分数的基本性质：分数的分子分母都乘以（或除 以）同一个不等于零的数，分数的值不变。
a 分式 2 a
分式 n
2
1 （a≠0)与 2 相等吗？
（n≠0)与
说说你的理由。
mn
n 相等吗？ m
分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘以（或除以） 同一个不等于零的整式，分式的值不变.
2x(x＋2) (x－2)
就是这两个分式的最简公分母.
a b c , 2 , (3)分式 2 a 4a 4 4a 8a 4 3a 6
16.1.2分式的基本性质_约分
约分时, 约分时,分子或分母若是 多项式,能分解则必须先 多项式,能分解则必须先 进行因式分解. 进行因式分解.再找出分 子和分母的公因式进行 约分
例：约分
6 x 2 − 12 xy + 6 y 2 (3) 3 x − 3y
6 x 2 − 12 xy + 6 y 2 解：(3) 3 x − 3y
2 （x − y） 6 = （x − y） 3
x2 y + xy2 （3） ） 2xy
m2 − 2m +1 （4） ） 1− m
x −1 (1) 2 x − 2x + 1 2 m − 3m (2) 2 9−m
2
注意： 注意： 当分子分母是多项式的时候， 当分子分母是多项式的时候， 先进行分解因式， 先进行分解因式，再约分
(3)
x x
2
+ 4x + 3 + x−6
（1）约去系数的最大公约数 约去系数 系数的 约去分子分母相同因式 相同因式的 （2）约去分子分母相同因式的最低次幂
例：约分
x2 − 9 (2) 2 x + 6x + 9
分析：为约分要先找出分子和分母的公因式。 分子和分母的公因式 分析：为约分要先找出分子和分母的公因式。
x2 − 9 ( x + 3)( x − 3) x−3 (2) 2 = 解： = 2 x + 6x + 9 ( x + 3) x+3
2
(4)
49 − x
x
2
− 7x
2
小结
把一个分式的分子和分母的公因式 把一个分式的分子和分母的公因式 约去,不改变分式的值， 约去,不改变分式的值，这种变形叫做分 约分。 式的约分 式的约分。 1.约分的依据是： 1.约分的依据是：分式的基本性质 约分的依据是 2.约分的基本方法是： 2.约分的基本方法是： 约分的基本方法是 先找出分式的分子、分母公因式, 先找出分式的分子、分母公因式,再约 去公因式. 去公因式. 3.约分的结果是 整式或最简分式 约分的结果是： 3.约分的结果是：
16.1.2分式的基本性质(3)-通分
a
b
a 1 , a 1 1 a
2、
a 1 6 , 2 a 2a 1 a 1
2
3、 5 x 20 , x 2 9 x 20 , 5 x
x5
5
x
活动五： 1、分式 x 2 ， 2 x 3 ，
( x 1) 2
(1 x )3
5 的最简公分母（ x 1
要为成功找方法
雅尔塞中学师生共用学导稿 3、
数 4、 a 3 , a 3
学 四、学习体会
人教版八年级下册
3 5 1 , 2 , 2 4a b 6b c 2ac 2
5
7
5、 x , x 1 , 3x
1
x
2
五、课后拓展
活动四： 通分： 1、
b a 已知 1 1 1 ，求 的值。
（6） x 2 x , x 2 x
2
1
3、已知 x y z ，求 xy yz xz 的值。 2 3页 )
要为成功找方法
不为失败找借口
第6页 ( 共4页 )
要为成功找方法
2、计算： 1 1 ，说说运算中应用了什么方法？依据是什么？
2 3
分式的通分： 二、探究活动 活动一： 最简公分母：__________________________________________________________ 1、指出下面各组分式的最简公分母： ①
③ 4 x2 , x 2
2
x
④ ( x y) 2 , x 2 y 2
2 xy
x
3 ab , 2a 2 b ab 2 c
1 x 2 , , x x 1 3x
16.1.2 分式的基本性质
0.01x 5 ⑵ 0.6a 5 b ⑴ 3 0.3 x 0.04 2
0 .7 a
5 1 x y 5 , (3) 6 5 1 x y 6 5
5bΒιβλιοθήκη 例5：约分- 25a bc 5abc 5ac 5ac （） 1 2 15ab c 5abc 3b 3b
2 3 2 2
x2 9 x 3x 3 x 3 （2） 2 2 x 6x 9 x3 x 3
xy 2.若把分式 中的 x 和 x y
的值(
y
都扩大3倍,那么分式
A
).
A．扩大3倍 C．扩大4倍
B．扩大9倍 D．不变
1 1 2a 3ab 2b 已知， 3 ，求分式 的值。 a b a ab b
3x 3xy x y 2 6x ( 2x )
2
例3：不改变分式的值，使下列分子与分母都 不含“－”号
2x 2x ⑴ 5y 5y
3a 3 a ⑵ 7b 7b 10 m 10 m ⑶ 3n 3n
例4：不改变分式的值，把下列各式的分子与 分母的各项系数都化为整数.
x x x (2) 2 3 y( x 1) 3 y
3
将左边分式的分子与分母都除以 ( x 1)
2
例2
填空
ab (1) 2 ab ab
2
(a ab)
2a b ( 2ab b ) , (b 0) 2 2 a ab
2
x ( 1 ) (2) 2 , x 2x x 2
a b a b 2a 2a 2 2ab 2 2 2 2 ab c ab c 2a 2a b c
2x 3x （2） 与 x5 x5
16.1.2 分式的基本性质(1)
的值( 3倍,那么分式 的值( A
扩大9 扩大4 A扩大3倍 B扩大9倍 C．扩大4倍 扩大3
巩固练习
3．下列各式成立的是（ D ）
c c c c =− =− （A） (B) a − b a −b b−a a+b c −c c c = (D) (C) =− b−a a+b
b−aБайду номын сангаас
a −b
2.填空: 2.填空: 填空
9mn m (1) = 3 36n ( ) x + xy x + y (2) = 2 x ( ) a+b ( ) = 2 (3) ab ab
2
．
2
（2）不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号; 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“ 号
−a 4m ④ − − x ① ③ 2 ② 2y − 25 x − 3n 2b 分析：1.公式 分析：1.公式 a a −a = =− b b −b 2.分式的基本性质 2.分式的基本性质
a 1 你认为分式“ 你认为分式“ ”与“ ”；分式 2a 2 2 n n 相等吗？ “ ”与“ ”相等吗？ m n m
类比分数的基本性质，你能得到 类比分数的基本性质， 分式的基本性质吗？说说看！ 分式的基本性质吗？说说看！
例题讲解与练习
例
(1)
题
(2)
例 1. 下列等式的右边是怎样从左边得到的？ 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
A A×C (C ≠ 0) = B B×C
用语言表示
A A÷ C (C ≠ 0) = B B÷C
其中A,B,C,为整式. 其中A,B,C,为整式. A,B,C,为整式
16.1.2_分式的基本性质
“n2 ”与“n”相等吗？
mn
m
类比分数的基本性质，你能得到分式 的基本性质吗？说说看！
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一 个不等于零的数，分数的值不变.
类比分数的基本性质，得到： 分式的基本性质：
分式的分子与分母同时乘以（或除以）同 一个不等于零的整式 ，分式的值不变.
用公式表示为:
A AM, A AM. B BM B BM (其中M是不等于零的整式)
问：分式约分实质是什么？其的依据 是什么？
答：约分的实质是将分式的分子与 分母都除以它们的公因式，其依据 是分式的基本性质
例题3
16 x 2 y 3
约分: （1） 20 xy 4
(1)解： 原 4x式 y 3•4x4x
约去系数的最 大公约数，和分
4xy 3•5y 5y 子分母相同字母
（2）
x2 4
(3)
x2 x 6
注意：
当分子分母是多项 式的时候，先进行 分解因式，再约分
2 7x
x (4) x 49
2
（1）
3a 3 a4
（2）
12a3y x2 27ax y
（3） x 2 y xy 2 2 xy
（4） m2 2m 1 1 m
约分：
把分式分子、分母的公因式约去， 这种变形叫分式的约分.
5x 20x2
对于分数而
小明：250xx2yy4x5x5yxy41x
言，彻底约 分后的分数 叫什么？
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
•一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. •彻底约分后的分式叫最简分式.
约分
x2 1 (1) x 2 2 x 1
m 2 3m (2) 9 m 2
16.1.2分式的基本性质
(7)9ab²+6abc/3a²b
二互动站点
1、已知1/m-1/n=3,求2m-3mn-2n/m-mn-n的值
2、若7x-2y=0,求x/y-y/x的值
三先化简，再求下列各式的值
（1）x²-4/x²-4x+4,其中x=8
(2)xy+y²/x²-y²，其中x=3,y=5
学生回答
学生先做，教师再讲
共同解决
△检查学生复习情况
◇题签
总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“形案”。
教学流程
分课时
环节
与时间
教师活动
学生活动
△设计意图
◇资源准备
□评价○反思
总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“形案”。
教学设计
题目
16．1．2分式的基本性质
总课时
4
学校
星火一中
教者
杨玉杰
年级
八年
学科
数学
设计来源
自我设计及网络
教学时间
2012-03-05
教
材
分
析
学情分析
教
学
目
标
1．理解分式的基本性质.
2．会用分式的基本性质将分式变形.
3类比思想
重
点
理解分式的基本性质.
难
点
灵活应用分式的基本性质将分式变形.
课前准备
小黑板、习题
总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“形案”。
教学流程
2第二课时分式的基本性质
16.1.2分式的基本性质一、教学目标1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形.二、重点、难点1．重点: 理解分式的基本性质.2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形.三、课堂引入1．请同学们考虑： 与 相等吗？ 与 相等吗？为什么？2．说出 与 之间变形的过程， 与 之间变形的过程，并说出变形依据？ 3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.四、例题讲解P7例2.填空：[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.P11例3．约分：[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.P11例4．通分：[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. a b56--， y x 3-， n m --2， n m 67--， yx 43---。
[分析]每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变. 解：a b 56--= a b 56， yx 3-=y x 3-，n m --2=n m 2， n m 67--=n m 67 ， y x 43---=yx 43。
五、随堂练习1．填空： (1) x x x 3222+= ()3+x (2) 32386b b a =()33a （3) c a b ++1=()cn an + (4) ()222y x y x +-=()y x -2．约分：4320152498343201524983（1）c ab b a 2263 （2）2228m n n m （3）532164xyzyz x - （4）x y y x --3)(23．通分：（1）321ab 和c b a 2252 （2）xy a 2和23x b （3）223ab c 和28bc a - （4）11-y 和11+y 4．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. (1) 233ab y x -- (2) 2317b a --- （3) 2135x a -- (4) m b a 2)(-- 六、课后练习1．判断下列约分是否正确：（1）c b c a ++=b a （2）22y x y x --=yx +1 （3）nm n m ++=0 2．通分： （1）231ab 和b a 272 （2）x x x --21和xx x +-21 3．不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号. （1）b a b a +---2 （2）y x y x -+--32 七、答案：六、1．(1)2x (2) 4b （3） bn+n (4)x+y2．（1）bc a 2 （2）n m 4 （3）24zx - （4）-2(x-y)2 3．通分：（1）321ab = cb a ac 32105， c b a 2252= c b a b 32104 （2）xy a 2= y x ax 263， 23x b = y x by 262 （3）223ab c = 223812c ab c 28bc a -= 228c ab ab （4）11-y =)1)(1(1+-+y y y 11+y =)1)(1(1+--y y y 4．(1) 233ab y x (2) 2317b a - （3) 2135xa (4) mb a 2)(--课后反思：本节课要求学生对分式的基本性质理解深刻，学生新学期开学，很难认真听课，所以班级纪律需要时刻注意，通过分式的基本性质使学生对学习数学充满信心，；以便于以后课程的进行。
八年级数学分式的基本性质2
2
2
x (3) 2 与 4 2 x 4 x
解： （3）最简公分母是
1
2( x 2)(x 2)
1 2 2 2 2 ( x 2 )( x 2 ) 2 4 2 x 8 x 1
(1)
ab
32a b c 24a 2 b 3 d
3 2
约分的步骤
2
(2)
(3)
15a b 25a b
（1）约去系数的最 大公约数 （2）约去分子分母 的公因式。
分式约分的 依据是什么？ 分式的基本性质
a 2bc （ 1 ） ab
32a 3b 2 c （2） 24a 2b 3d
15a b （3） 25a b
2
5xy 在化简分式 时，小颖和小明的做法 2 出现了分歧： 20 x y
5xy 5x 小颖： 2 2 20x y 20x
对于分数而 言，彻底约 分后的分数 叫什么？
5xy 5xy 1 小明： 2 20x y 4x 5xy 4x
2
(4)
49 x
x
2
7x
2
x 1 (1) 2 x 2x 1 2 m 3m ( 2) 2 9m
2
4x 3 x （3） x x6
2
2
x （4）
2
7x
2
49 x
（ 1）
3a 3 a4
3 2
12a y x （ 2） 27ax y
x 2 y xy 2 （ 3） 2 xy
x 2 x x x x ( x 2) 2 4 2 x 2( x 2) 2( x 2)(x 2) 2 x 8
16.1.2 分式的基本性质(二)
16.1.2 分式的基本性质（二）学习目标：1. 理解并掌握分式的基本性质，并能类比分数的通分，运用分式的基本性质进行分式的通分。
．2. 通过分式的通分提高学生的运算能力.学习过程：一. 情景创设，课题引入：1．判断下列约分是否正确：（1）c b c a ++=b a （2）22y x y x --=yx +1 （3）n m n m ++=0 2.计算：把12与23通分，其方法是什么？二. 导入新课：与分数的通分类似，如何把分式 a b ab+ 与 22a b a - 化成分母相同的分式？ 分析：我们可以将上述两个分式都变成分母是_____的分式.即： a b ab+=__________________；22a b a -=__________________. 与分数的通分一样，利用_____________________，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把a b ab + 与 22a b a -化成分母相同的形式，这样的分式变形叫做分式的_______. 例1 通分（1）232a b 和2a b ab c - （2）25x x -和35x x + 分析：分数的通分要找出________________，同样分式的通分要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最____次幂的积做公分母，它叫做最简公分母.比如上面的（1）中，22a b 的因式有2、2a 、b ；2ab c 的因式有_____、_____、_____. 两式中所有因式的最高次幂的积是__________.解：（1）最简公分母为________ 232a b =______________________；2a b ab c-=______________________.（2）最简公分母为__________________25x x -=_________________________________；35x x +=_____________________________. 巩固练习：（1）321ab 和cb a 2252 （2）xy a 2和23x b（3）223ab c 和28bc a-（4）11-y 和11+y（5）26ca b 和23cab（6）22x y x y -+和2()xy x y +三. 拓展应用：通分：（1）2(1)xx +和21x x -（2）232a a a ++、221a a a ++和136a -+.。
分式的基本性质练习(含标准答案)
16.1.2分式地基本性质第2课时课前自主练1．分数地基本性质为：______________________________________________________．2．把下列分数化为最简分数：（1）812=________；（2）12545=_______；（3）2613=________．3．把下列各组分数化为同分母分数:（1）12，23，14；（2）15，49，715．4．分式地基本性质为：______________________________________________________．用字母表示为：______________________．课中合作练题型1：分式基本性质地理解应用5．（辨析题）不改变分式地值，使分式115101139x yx y-+地各项系数化为整数，分子、分母应乘以（• ）A．10 B．9 C．45 D．906．（探究题）下列等式：①()a bc--=-a bc-;②x yx-+-=x yx-;③a bc-+=-a bc+;④m nm--=-m nm-中,成立地是（）A．①② B．③④ C．①③ D．②④7．（探究题）不改变分式2323523x xx x-+-+-地值，使分子、分母最高次项地系数为正数，正确地是（• ）A．2332523x xx x+++-B．2332523x xx x-++-C．2332523x xx x+--+D．2332523x xx x---+题型2：分式地约分8．（辨析题）分式434y xa+，2411xx--，22x xy yx y-++，2222a abab b+-中是最简分式地有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（技能题）约分：（1）22699x xx++-；（2）2232m mm m-+-．题型3：分式地通分10．（技能题）通分：（1）26x ab ，29y a bc ； （2）2121a a a -++，261a -．课后系统练基础能力题11．根据分式地基本性质，分式a a b--可变形为（ ） A ．a a b -- B ．a a b + C ．-a a b - D ．a a b + 12．下列各式中，正确地是（ ）A ．x y x y -+--=x y x y -+;B ．x y x y -+-=x y x y ---;C ．x y x y -+--=x y x y +-;D ．x y x y -+-=x y x y-+ 13．下列各式中，正确地是（ ）A ．a m a b m b +=+B ．a b a b ++=0C ．1111ab b ac c --=-- D ．221x y x y x y -=-+ 14．（2005·天津市）若a=23，则2223712a a a a ---+地值等于_______． 15．（2005·广州市）计算222a ab a b +-=_________． 16．公式22(1)x x --，323(1)x x --，51x -地最简公分母为（ ） A ．（x-1）2 B ．（x-1）3 C ．（x-1） D ．（x-1）2（1-x ）317．21?11x x x -=+-，则？处应填上_________，其中条件是__________． 拓展创新题 18．（学科综合题）已知a 2-4a+9b 2+6b+5=0，求1a -1b 地值．19．（巧解题）已知x 2+3x+1=0，求x 2+21x地值．20．（妙法求解题）已知x+1x=3，求2421x x x ++地值．答案1．分数地分子、分母同乘以（或除以）同一个不为零地数，分数地值不变2．（1）23 （2）259（3）2 3．（1）612，812,312 （2）945，2045,2145 4．分式地分子、分母乘以（或除以）同一个不为零地整式，分式地值不变．A A CB BC =,A A C B B C÷=÷ （C ≠0） 5．D 6．A 7．D 8．C9．（1）33x x +- （2）2m m- 10．（1）22318acx a b c ，22218by a b c （2）22(1)(1)(1)a a a -+-，26(1)(1)(1)a a a ++- 11．C 12．A 13．D14．-1 215．a a b16．B17．（x-1）2，x≠118．31 219．720．18版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. Copyright is personal ownership.5PCzV。
华师大版 八年级数学下册 分式的基本性质试题 一课一练(含答案)
16.1.2 分式的基本性质注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考 生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、 姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字 笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、判断正误并改正:① b a b a ++-=)(b a b a +-+=1（ ） ② 11--xz xy =11--z y （ ）③b a a --3=b a a --3 （ ） ④22n m =n n m m ÷÷22=n m （ ） 二、填空题：1. 写出等式中未知的分子或分母：①x y3= ()23x y ②)()).(().(2x xy y x x y x x +=+=+ ③y x xy257=()7 ④ )()).(()(1ba b a b a +=-=- 2. 不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含负号： ①=--y x 25 ； ②=---ba3 . 3. 等式1)1(12--=+a a a a a 成立的条件是________. 4. 将分式b a ba -+2.05.03.0的分子、分母中各项系数都化为整数，且分式的值不变，那么变形后的分式为________________.5. 若2x=－y ，则分式22y x xy-的值为________.三、认真选一选1. 把分式y x x322-中的x 和y 都扩大为原来的5倍，那么这个分式的值（ ）A ．扩大为原来的5倍B ．不变C ．缩小到原来的51D ．扩大为原来的25倍2. 使等式27+x =xx x 272+自左到右变形成立的条件是（ ） A ．x<0 B.x>0 C.x ≠0 D.x ≠0且x ≠－2 3. 不改变分式27132-+-+-x x x 的值，使分式的分子、分母中x 的最高次数式的系数都是正数，应该是（ ）A.27132+-+x x xB.27132+++x x xC.27132---x x x D.27132+--x x x4. 当323212y x kxy x =-时，k 代表的代数式是（ ） A ．)12(322-x y x B ．)12(232-x xyC ．)12(322-x y x D ．)12(2-x xy四、解答题:1.不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数:① y x y x 6125131+- ② 4131212.0+-x y x ③ y x y x 4.05.078.08.0+- ④ b a b a 436.04.02+-2.不改变分式的值,使分式的分子、分母中的首项的系数都不含 “－” 号:①y x 32-- ②112+--x x ③ 2122--+-x x x ④1312+----x x x3.化简求值：222222484y x y xy x -+-,其中x=2，y=3.4.已知y x =2，求222263y xy x y xy x +++-的值.5. 已知x 2＋3x －1=0,求x －x1的值.第二课时一、判断正误并改正:①326y y y =（ ） ②b a b a +--2)(=－a －b （ ） ③ba b a --22=a －b （ ）④ )3)(2()3)(2(x x x x -+-+=－1（ ） ⑤a y a x ++ =yx （ ）⑥))((2)()(y x y x y x y x -+-++=21（ ） 二、认真选一选1.下列约分正确的是（ ）A.32)(3)(2+=+++a c b a c bB.1)()(22-=--a b b a C.ba b a b a +=++222 D.x y y x xy y x -=---12222.下列变形不正确的是（ ）A.2222+-=---a a a a B.11112--=+x x x （x ≠1） C.1212+++x x x =21 D.2126336-+=-+y x y x3.等式)1)(1()1(1+++=+b a b a a a 成立的条件是（ ） A.a ≠0且b ≠0 B.a ≠1且b ≠1 C.a ≠－1且b ≠－1 D.a 、b 为任意数 4.如果把分式yx yx ++2中的x 和y 都扩大10倍，那么分式的值（ ） A.扩大10倍B.缩小10倍C.是原来的23 D.不变5.不改变分式的值，使33212-+--x x x的分子、分母中最高次项的系数都是正数，则此分式可化为（ ） A.33122-+-x x xB.33122+++x x x C.33122+-+x x xD.33122+--x x x6.下面化简正确的是（ ）A ．1212++a a =0 B. 22)()(a b b a --=－1 C. 326+--x x=2 D.y x y x ++22=x+y7.下列约分:①23x x =x31 ②m b m a ++=b a ③a +22=a +11④22++xy xy =1⑤112+-a a =a －1 ⑥2)()(y x y x --- =－y x -1其中正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 三、解答题: 1. 约分：① 232636yz z xy - ② 2224m m m +- ③ 2411x x --④44422-+-a a a ⑤16282--m m ⑥22221521033223yx yx --2. 先化简,再求值:①1616822-+-a a a ,其中a=5; ②2222b ab a aba +++,其中a=3b ≠0.3.已知02=+b a ，求222222bab a b ab a ++-+的值.4.已知 3x =4y =6z≠0,求 z y x z y x +--+的值.第一课时参考答案 一、判断正误并改正:①× ② × ③× ④× 改正略 二、填空题：1. ①xy ② x ﹢y ，2)(y x + ③5x ④ b a +，22b a -2. ① y x 25 ② b a 3-3.a ≠±14.b a b a 10253-+5.32三、认真选一选 1.B 2.D 3.D 4.B 四、解答题:1. ① y x y x +-60610 ② 15203012+-x y x ③ y x y x 20253940+- ④ b a ba 1512810+-2. ①y x 32 ②112---x x ③ 2122-+--x x x ④1312-++x x x3.－524.1255.－3第二课时参考答案 一、判断正误并改正:①× ② × ③× ④√ ⑤× ⑥× 改正略 二、认真选一选1.D2.C3.C4.D5.D6.C7.C 三、解答题:1.①xyz yz z xy 6636232-=- ② m m m m m 22422-=+- ③ 111224--=--x xx ④2244422+-=-+-a a a a a ⑤4216282+-=--m m m ⑥515210332232222=--yx yx 2. ①91 ②43 3. －71 4. 51。
八年级下册数学同步练习-1612分式的基本性质同步练习-华师大版(含答案+解析).docx
16. 1.2分式的基本性质同步练习姓名： ____________ 班级： ________ 学号： ________________本节应掌握和应用的知识点1 •分式的基本性质是:分式的分子与分母都乘以（或都除以）同一个不等于零的整式，分式 的值不变.2 .分子与分母 没有公因式的分式称为最简分式.3 •根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的分式，叫做分式 的通分.通分的关键是确定儿个分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次幕的积作为 公分母（叫做最简公分母）.知识和能力拓展训练 一、选择题1.下列各分式中，是最简分式的是（ ）A.如 B.兰工 C.土 D. 2 5x x-y x4xIO XT B ・ 10/ C. 5/ D. # 下列变形正确的是（ ）.C.任何数的0次幕都等于ID. 工是最简分式■ Xx -y7.如果把分式2y + Z 中的正数上y, z 都扩大2倍，则分式的值（）xyz2.根据分式的基本性质可知，牛=¥A. a 2B. b 2 C ・ ab D. ab 2 3. X分式五与歩的最间公分母是（A . 4.A. £±1 =纟B. = /? +1 h -h hC. a-b _ 1a 2 -b 2a-b D.(-a —b)~ (a + b)25.下列各式与各相等的是（）nA-6. 下列说法屮，正确的是（） A. 丄与右的最简公分母是12x?B.3x 歌年◎是单项式A. 不变B •扩大为原来的两倍C.缩小为原来町D •缩小为原来的*1V 116. 分式，-丄r ，——的最简公分母是 _______________xy 4x 6xyz三、解答题17. 若/（一平 二丄成立，求a 的取值范围.（3-a ）（l-x ） x-\18-不改变下列分式的tfb 将分式的分子和分母中的各项的系数化为整数.~0 2x~ 18.不改变分式的值，将分式_o 3二0宀的分子与分母的各项系数化为整数，且第一项系数（）2x-10都是最小的正整数，止确的是2x*l z —B.3x-5 A. x°c ・竽％3x-53x*59. 把分式兀—y占进行通分，它们的最简公分母是（）A. x - yB.c. （兀 + y ）（兀一y ） D.（兀 + y ）（x-y ）（兀？ _才10.的结果是（A.c. d y —% D. x+ y兀―y填空题11. 不改变分式的值，将分式1 x+—y2― 的分子、分母的各项系数都化为整数: —X ——y 5 2-12. a-b _ （a_b ）2 a+厂（）13. 化简肯得D +314. _____旦 2 ②d-,;③廳7;④币，中最简分式有x —y 个.15.把分式上二ab + 3b约分得1 1-x——y （1） 5__2_ 1 2-X + —y 4 3 0」兀+ 0・3y 0.5% - 0.02 j参考答案1. C【解析】A. 独二2y,故不是最简分式；5xB .兰二艺二仪+『）"一『）之+丫,故不是最简分式;c. HZ 是最简分式；19. 把下列各式化为最简分式: (1)16ci~ — 8。
16.1.2分式的基本性质2(通分)高
2x 3x 3 ab 与 (1) 2 与 2 ( 2) 2a b ab c x5 x5
a b2 2
最简 公分母
2
c
最简 公分母
（x 5） （x 5） 1 1
1（x 5（x 5) )
不同的因式
例1.通分：
解：最简公分母是 2a 2b 2c
3 ab (1) 2 与 2 2a b ab c
1 1 1 , 2 3, （1）求分式 3 2 4 的最简公分母。 2 x y z 4 x y 6 xy
4
系数：各分 母系数的最 小公倍数。
3 2
12
因式：各分母所有因 式的最高次幂。
2 3 4
x
3
y
z
三个分式 的最简公 分母为 12x3y4z。
1 6y 2 x y z 12 x y z
2 4 3 4
2 2x 2 x ( x 5) 2 x 10x 2 x 5 （x 5) ( x 5) x 25 2 3x ( x 5) 3 x 15x 3x 2 x 5 （x 5) ( x 5) x 25
方法归纳
2x 3x 3 ab 与 (1) 2 与 2 ( 2) 2a b ab c x5 x5
检测
将下列各组分别进行通分:
1 1 c a b (1) 2 , 3 2 ; (2) , , ; 2a b 3a b ab bc ac y x 1 4a 3c 5b (3) , 2 , ; (4) 2 , , 2 2 2 x 3 y 4 xy 5b c 10a b 2ac ; 1 1 1 1 (5) 2 , ; (6) 2 , ; 2 2 x xy xy y x y x y 1 1 1 1 (7 ) 2 , 2 ; (8) 2 , 2 x x x x x x x 2x 1 1.各分母系数的最小公倍数 最简公分母 2所有因式的最高次幂
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
16.1.2分式的基本性质
第2课时
课前自主练
1．分数的基本性质为：______________________________________________________．
2．把下列分数化为最简分数：（1）8
12=________；（2）
125
45
=_______；（3）
26
13
=________．
3．把下列各组分数化为同分母分数:
（1）1
2
，
2
3
，
1
4
；（2）
1
5
，
4
9
，
7
15
．
4．分式的基本性质为：______________________________________________________．用字母表示为：______________________．
课中合作练
题型1：分式基本性质的理解应用
5．（辨析题）不改变分式的值，使分式11
510
11
39
x y
x y
-
+
的各项系数化为整数，分子、分母应
乘以（• ）
A．10 B．9 C．45 D．90
6．（探究题）下列等式：①
()
a b
c
--
=-
a b
c
-
;②
x y
x
-+
-
=
x y
x
-
;③
a b
c
-+
=-
a b
c
+
;
④
m n
m
--
=-
m n
m
-
中,成立的是（）
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
7．（探究题）不改变分式
2
3
23
523
x x
x x
-+
-+-
的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正
确的是（• ）
A．
2
3
32
523
x x
x x
++
+-
B．
2
3
32
523
x x
x x
-+
+-
C．
2
3
32
523
x x
x x
+-
-+
D．
2
3
32
523
x x
x x
--
-+
题型2：分式的约分
8．（辨析题）分式43
4
y x
a
+
，
2
4
1
1
x
x
-
-
，
22
x xy y
x y
-+
+
，
2
2
2
2
a ab
ab b
+
-
中是最简分式的有（）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
9．（技能题）约分：
（1）22699x x x ++-； （2）2232m m m m
-+-．
题型3：分式的通分
10．（技能题）通分：
（1）
26x ab ，29y a bc ； （2）2121a a a -++，261
a -．
课后系统练
基础能力题
11．根据分式的基本性质，分式
a a b
--可变形为（ ） A ．a a b -- B ．a a b + C ．-a a b - D ．a a b + 12．下列各式中，正确的是（ ）
A ．x y x y -+--=x y x y -+;
B ．x y x y -+-=x y x y ---;
C ．x y x y -+--=x y x y +-;
D ．x y x y -+-=x y x y
-+ 13．下列各式中，正确的是（ ）
A ．a m a b m b +=+
B ．a b a b
++=0 C ．1111ab b ac c --=-- D ．221x y x y x y -=-+
14．（2005·天津市）若a=23，则2223712a a a a ---+的值等于_______． 15．（2005·广州市）计算222
a a
b a b +-=_________． 16．公式22(1)x x --，323(1)x x --，51
x -的最简公分母为（ ） A ．（x-1）2 B ．（x-1）3 C ．（x-1） D ．（x-1）2（1-x ）3
17．21?11
x x x -=+-，则？处应填上_________，其中条件是__________． 拓展创新题 18．（学科综合题）已知a 2-4a+9b 2+6b+5=0，求
1a -1b 的值．
19．（巧解题）已知x 2+3x+1=0，求x 2+
21x
的值．
20．（妙法求解题）已知x+1x
=3，求2421x x x ++的值．
答案
1．分数的分子、分母同乘以（或除以）同一个不为零的数，分数的值不变
2．（1）
23 （2）259
（3）2 3．（1）612，812,312 （2）945，2045,2145 4．分式的分子、分母乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变．
A A C
B B
C =,A A C B B C
÷=÷ （C ≠0） 5．D 6．A 7．D 8．C
9．（1）
33
x x +- （2）2m m - 10．（1）22318acx a b c ，22218by a b c （2）22(1)(1)(1)a a a -+-，26(1)(1)(1)
a a a ++- 11．C 12．A 13．D
14．-
12
15．a a b - 16．B
17．（x-1）2，x ≠1
18．312 19．7
20．
18。