大学高等物理课后答案 第一章 力学基本定律

第1章习题答案

1-1 解：竖直上抛运动 g H 2max

20v = 1-2 解：匀变速直线运动

()()

g s m t a t 259.24680.103600/1000160020<⋅=-⨯=∆-=-v v （不超过） 1-3 解：以喷嘴作为坐标原点，竖直向上作为y 轴的正向

竖直上抛运动 ()m g v H 5.348

.92262220max =⨯== 连续性方程 ()()gy

v q y v q y S 220-== 任一瞬间空间上升的水流体积

1-4 解：()()bt u bt u bt b t b u u dt dx v --=----⎪⎭

⎫ ⎝⎛-+==1ln 1ln 11 1-5 解：()

21222

1

2R R N rNdr s R R -==⎰ππ 1-6 解： ()s m v /37430344=+=东

N F μθ≥cos 1-7 解： 因

故 θμμθsin cos F mg F +≥

（1） θ

μθμsin cos s s mg F -≥静 （2） θμθμsin cos k k mg F -≥

动 （3） 0sin cos ≤-θμθs

1-8 解：

1-9 解： r m r

Mm G 22ω= 1-10 解： ⎰⎰⎰-=-==ω

π

ω20

cos tdt kA kxdt Fdt I

ωωωωπ

kA t kA -=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=20

sin 1-11 解： ()s m /500i v -= 1-12 一辆停在直轨道上质量为m 1

方向跳下后，车获得了一定的速度。设两个人的质量均为m 2车的水平速度均为u ，获得的速度的大小。 已知：平板质量为m 1，两个人的质量均为m 2，人跳下时相对于车

的水平速度为u

求：车所获得的速度大小v

解：（1）同时跳下的情形：

设跳下后两人的速度大小为v ’，那么根据动量守恒：

m 1 v = 2 m 2 v ’

根据速度的叠加，考虑到v ’和v 反向：

v ’ = - v +u

因此可算得 v = 2 m 2 u /( m 1 + 2 m 2)

（2）依次跳下的情形：

设跳下的第一个人的速度为v 1’，车的速度为v 1，跳下的第二个人速度为v 2’，那么根据动量守恒和速度叠加原理有：

(m 1 + m 2) v 1 = m 2 v 1’

v 1’= - v 1 +u

(m 1 + m 2) v 1 = m 1 v - m 2 v 2’

v 2’= - v +u

联立这几个方程可解得：u m m m m m m ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=21221

22v 显然依次跳下，平板车获得的速度更大。

1-13 两辆质量相同的汽车在十字路口垂直相撞，撞后二者扣在一起又沿直线滑动了s = 25m 才停下。设滑动时地面与车轮之间的动摩擦系数为μk = 0.80。撞后两个司机都说在撞车前自己的车速没有超过限制（14 m ⋅s -1），他们的话都可信吗？

已知：汽车质量相同，撞后滑行距离s = 25m ，动摩擦系数为μk = 0.80

求：两车原来的速度

解：设两车原来的速度分别是v 1和v 2，两车的末速度为v ，那么根据动量守恒

由于相撞后速度和移动距离满足下列关系：

而其中a = g μk = 7.84 m ⋅s -2

所以

=⨯⨯==2584.722as v 2392 (m 2⋅s -2 )

因此

==+22221v v v 41568 (m 2⋅s -2 )

如果两车原速度一致，那么v 1 = v 2 = 28 m ⋅s -1

显然两车至少有一辆速度是大于28 m⋅s-1，即是超速的。他们的话不都可信。

1-14 一架喷气式飞机以210 m⋅s-1的速度飞行，它的发动机每秒钟吸入75kg空气，在体内与3.0kg燃料燃烧后以相对于飞机490的速度向后喷出。求发动机对飞机的推力。

已知：飞机速度为210 m⋅s-1，发动机每秒钟吸入75kg空气，在体内与3.0kg燃料燃烧后以相对于飞机490的速度向后喷出

求：发动机对飞机的推力

解：根据动量定理：

因为Δt = 1s，v1＝0，v2 ＝210 m⋅s-1。根据速度合成法则：

v1＝210 + (- 490) = -280 m⋅s-1

所以F = - 210×3.0 – (75 + 3)×280 = -2.25×104（N）

发动机对飞机的推力F’ = -F = 2.25×104（N）。方向向前。

1-15 一匹马拉着雪橇沿着冰雪覆盖的圆弧路面极缓慢地匀速移动，如图1-27所示。设圆弧路面的半径为R，马对雪橇的拉力总是平行于路面，雪橇的质量为m，与路面的滑动摩擦系数为μk，当雪橇由地段向上运动了45°圆弧时，马对雪橇作功多少？重力和摩擦力各作功多少？

已知：如右图所示，圆弧路面的半径为R，马对雪橇的拉力总是平行于路面，雪橇的质量为m，与路面的滑动摩擦系数为μk，当雪橇由地段向上运动了45°圆弧。

求：马对雪橇作功W h，重力作功W g和摩擦力作功W f。

解：设运动到距离为l处时，对应倾斜角度为θ，马对雪橇的力为F h，摩擦力为F f，由于雪橇在运动过程中可认为保持了静力学平衡（即无加速度），则切向和法向分别有平衡方程：Array

F h= mg sinθ + Nμk

mg cosθ = N

其中N为路面对雪橇的支撑力，Nμk =F f。根据功的定义，有：

1-16 一长方体蓄水池，面积S = 50m2，蓄水深度h1 = 1.5m

h2 = 5m

输入功率P = 35kW，则抽完这池水需要多少时间？

已知：蓄水池，面积S = 50m2，蓄水深度h1 = 1.5m

水机的效率为80%。

求：若要将这池水全部抽到地面上来，抽水机需作功W，输入功率

需要时间T。

解：根据功能原理，

速为零的时候，抽水机作功最少，此时它作的功完全转换为水的重力势能的增加。因此

W = ∆E g = mg∆h = ρSHg∆h = 1.0×103×50×1.5×9.8×(5 + 1.5/2) J = 4.23×106 J

T = W/(P×80%) = 4.23×106/(35×103×80%) = 151 s

1-17 有一列火车，总质量为m总，最后一节车厢质量为m，如果m从匀速前进的列车中脱

离出来，并走了长度为s的路程之后停下来。若机车的牵引力不变，且每节车厢所受的摩擦力正比于其重量而与速度无关。问脱开的那节车厢停止时，它距列车后端多远？

已知：火车，总质量为m总，最后一节车厢质量为m。

求：脱开的那节车厢停止时，它距列车后端距离l。

解：设最后一节车厢受到的摩擦力为f，列车匀速前进时的速度为v，

那么最后一列车厢减速的时候，加速度大小为f/m，因此

2·f/m ·s = v2，其走行时间为t = v/(f/m)

由于机车的牵引力不变，因此列车的加速度为f/(m总–m)，在t 时间内其走行距离为