(NEW)中山大学数据科学与计算机学院高等代数(A)历年考研真题汇编

2018年中山大学896高等代数 （A）考研真题
2019年中山大学891高等代数 （A）考研真题
4 设f（x）是数域F上的n次多项式，令（f）＝{g（x）：g∈F[x]，f｜ g}，则商空间F[x]/（f）的维数等于______．
5 已知线性变换σ：R3→R3，σ（x，y，z）＝（x＋2y＋2z，2x＋y＋ 2z，2x＋2y＋z），则σ的特征值为______，对应的特征向量为______．
6设
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则A的的若当标准形为______． 7 实二次型q（x1，x2，x3）＝2x1x2－6x2x3＋2x1x3的符号差等于 ______． 8 设f（x）＝x4＋2x3－x2－4x－2，g（x）＝x4＋x3－x2－2x－2，则它 们的首一最大公因式（f，g）＝______． 9 设x＝（1，2，2，3），y＝（3，1，5，1）∈R4，则x与y的夹角 ∠（x，y）______． 10 设W＝{（x，y，z）：x＋y－2z＝0}⊆R3，则W的正交补W⊥＝ ______． 二、证明题（每小题10分）
2011年中山大学875高等代数考研Fra Baidu bibliotek真题
2012年中山大学869高等代数考研 真题
2013年中山大学869高等代数考研 真题
2014年中山大学874高等代数考研 真题
2015年中山大学877高等代数考研 真题
2016年中山大学868高等代数考研 真题
2017年中山大学896高等代数 （A）考研真题
2 设e1＝（1，0，2），e2＝（1，2，1），e3＝（0，2，1）∈R3， （f1，f2，f3）与（e1，e2，e3）互为对偶基，则对于x＝（x1，x2，x3） ∈R3，有f1（x）＝______，f2（x）＝______，f3（x）＝______．
3 设A＝（aij）n×n的所有对角元都等于2，当|i－j|＝1时，aij＝－1，其 他元都是0，则A的行列式detA＝______．
1 设A为数域F上m×n矩阵，定义LA：Fn→Fm，x→Ax．证明：LA是单 射当且仅当A的列向量组线性无关；LA是满射当且仅当A的行向量组线 性无关．
2 设f（x），g（x）是数域F上的多项式，m（x）＝[f，g]是它们的首 一最小公倍式，σ是F上线性空间V的一个线性变换．证明：ker f（σ） ＋ker g（σ）＝ker m（σ）．
2008年中山大学851高等代数考研 真题
2009年中山大学870高等代数考研 真题
2010年中山大学874高等代数考研 真题
一、填空题（每小题10分） 1 设U＝{A∈M2（F）：a11＋a12＝0}，V＝{A∈M2（F）：a11＋a21＝ 0}，则U＋V的维数等于______．（M2（F）表示数域F上所有2阶方阵 构成的F上线性空间．）
3 设σ是复线性空间V的一个线性变换．证明：σ相似于对角矩阵当且 仅当对任意σ子空间U都有σ子空间U′使得V＝U⊕U′．
4 设A，B为n阶实对称矩阵，且B是正定矩阵．证明：存在实可逆矩阵 C使得CTAC和CTBC都是实对角矩阵．（CT表示C的转置）
5 设σ是n维欧式空间V的一个正规变换，且满足条件：σ2＋idV＝0．证 明：对任意x∈V，有|x|＝|σ（x）|＝|σ*（x）|．（σ*表示σ的伴随变 换，|x|表示x的长度．）