完全平方公式(一)

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完全平方公式(1)

本节课我们学习了那些内容？
完全平方公式:
(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2 -2ab+b2
两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(减去)
它们的积的2倍
(2) (a-b)2等于什么？
小颖写出了如下的算式：
（a-b)2 =[a+(-b)] 2
a2 2 • a • b b2
a2 2ab b2
她是怎么想的？你能继续做下去吗？
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2 -2ab+b2
(3) (2ab-1) 2 =4a2 b2 -42ab+1
(4) (- a-b) 2 =-a²a+²-2aabb+b2
练习1：运用完全平方公式计算：
(1)( 1 x 2 y)2 (2)(2xy 1 x)2
2
5
(3)(-2x+5y)2； (4)(-2m-3n)2
列各式中哪些可运用完全平方公式进行计算(C )
A.(a+b)(a+c) B.(x+y)(-y+x) C.(ab-3x)(-3x+ab) D.(-m-n)(m-n)
2.下列各式中不能运用完全二全项相平式同方与或公二两式项项式都进相互行乘为计，相算若反的两数是项，(完则 ) A用.完(3全a-1平)(方3a公-1式) ，B若.(一x+项y相)(-同y+、x)
练习2：运用完全平方公式计算：
(1)(2 3a2 )(2 3a2 )
(2) －(5+2x)2 (3) (x-2y)(2y-x) (4) (3a+2b)(-3a-2b)

《完全平方公式(1)》参考课件

2023
《完全平方公式(1)》参考课件
目录
• 引言 • 完全平方公式的内容 • 完全平方公式的应用 • 完全平方公式的扩展知识 • 练习与思考 • 参考资料
01
引言
课程背景
面向学生
初中生、高中生及其他对数学感兴趣的人群。
课程背景介绍
介绍完全平方公式的起源、发展和应用背景。
完全平方公式简介
公式形式
计算三角形的面积
在已知三角形的三边长的情况下，利用完全平方公式可以方便地计算出三角形的面积。
完全平方公式在实际问题中的应用
解决实际问题
在一些实际问题中，如物体从高处下落、物体移动等，可以利用完全平方公式来解决问题。
金融问题
在金融领域，如计算复利、解决贷款问题等，也需要用到完全平方公式进行计算。
02
完全平方公式的内容
完全平方公式的定义
完全平方公式
$a^{2}+2ab+b^{2}$
非负数
$a,b\geq 0$
完全平方公式的形式
代数形式
$(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$
几何形式
边长为$a$和$b$的正方形，扩大后形成边长为$a+b$的正方形
完全平方公式的证明
代数证明
推广到向量
在向量空间中，完全平方公式可以推广到向量的点积和叉积运算中，如$(a \cdot b)^2 = (a \times b)^2$。
运用完全平方公式进行因式分解
将式子化成完全平方式
通过运用完全平方公式，将一个较复杂的式子化成两个完全平方式相加或相减的形式，从而进行因式分解。
分解二次三项式
对于形如$ax^2 + bx + c$的二次三项式，可以利用完全平方公式将其因式分解为$a(x+ \frac{b}{2a})^2 + \frac{4ac - b^2}{4a}$。

14.2.2完全平方公式(一)-人教版八年级数学上册说课稿

14.2.2 完全平方公式（一）- 人教版八年级数学上册说课稿一、教材分析1.1 教材内容概述本节课是人教版八年级数学上册的第14章第2节课，主要内容是讲解完全平方公式的概念和应用。

学生在七年级已经学习过平方的概念以及平方根的计算，并对平方具备一定的认识。

在本节课中，我们将进一步深入讲解完全平方公式的原理和应用。

1.2 教学目标•理解完全平方公式的概念和原理；•能够运用完全平方公式解决相关习题；•培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

二、教学重点与难点2.1 教学重点•掌握完全平方公式的概念和原理；•运用完全平方公式解决相关习题。

2.2 教学难点•培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

三、教学准备3.1 教具准备•网络连接设备；•黑板、白板、彩色粉笔或白板笔。

3.2 学具准备•课本《人教版八年级数学上册》；•讲义、习题册。

四、教学过程4.1 导入新课通过提问和举例的方式引导学生回顾平方和平方根的概念，复习平方的运算方法。

4.2 引入新知识•出示黑板上的完全平方公式公式：(a+b)2=a2+2ab+b2，解释公式中各符号的含义；•引导学生理解完全平方公式的原理：将一个数由两个数的和的形式进行展开；•结合具体例子，讲解不同数的平方是如何通过完全平方公式展开的；•通过练习，让学生进一步熟悉和掌握完全平方公式的应用。

4.3 拓展运用通过一些实际问题的讨论和解答，引导学生灵活运用完全平方公式，解决实际问题。

例如，通过面积和边长的关系，引导学生推导矩形的对角线长度公式。

4.4 总结与小结通过回顾本节课的内容，结合实例，总结完全平方公式的应用方法和注意事项。

五、课堂练习与作业5.1 课堂练习在课堂上进行板书练习：已知矩形的边长分别为x和y，推导矩形的对角线长度公式。

5.2 作业布置布置习题册上与完全平方公式相关的练习题，要求学生独立完成。

六、教学反思本节课主要围绕完全平方公式展开，通过提供案例和练习题，让学生直观地感受到完全平方公式的应用场景。

北师大版初中数学七年级下册第1章《完全平方公式（一）》说课稿

《完全平方公式（一）》说课稿一、说教材1、地位和作用“完全平方公式”是七年级《数学》下册第一章第八节内容，它分为两课时，本节是第一课时，它是“整式运算”这一章中重要的内容之一，它起到承上启下的作用，既是整式相乘的应用，又为以后学习配方法打下扎实的基础。

2、课程目标：（1）、知识目标：经历探索推导完全平方公式的过程，形成数形结合思想，进一步发展符号感。

掌握完全平方公式的结构特点，并能利用公式熟练进行运算。

（2）、能力目标：培养学生发散性思维能力和推理能力，培养学生语言表达能力，动手实践能力，以及合作交流能力。

（3）情感目标：让学生在探索的过程中，体会科学发现探索方法，在合作交流中，体会团结合作精神。

能从多角度思考问题，敢于发表自己的观点。

3、教学重点、难点：重点：完全平方公式的结构特点及公式的直接运用。

难点：对公式中a、b含义的理解与正确应用。

4、教材安排：本节课先从通过计算和比较试验田的面积引出完全平方公式。

直接让学生运用多项式乘法法则推导完全平方公式。

并通过数形结合思想，让学生理解完全平方公式及其结构特点。

最后通过变式训练进行练习和巩固。

二、说教学方法及教学手段：本节课引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出开放性的问题让学生进行合作探索，让学生经历知识的形成与应用，从而更好地理解数学知识的意义。

本节课教学中，对于不同的内容选择了不同的方法。

对于求实验田的总面积，进行开放性教学,引导学生利用拼图等方法合作探究多种方法求解；运用多项式相乘推导公式，让学生独立探索；对于完全平方公式的运用，采用变式训练，促进学生灵活掌握。

为了提高课堂教学效果，本节课将借助于多媒体课件辅助教学。

三、说学法教给学生良好的学习方法比直接教给学生知识更重要。

数学教学是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程，学生的学是中心，会学是目的，因此在教学中要不断指导学生学会学习，又要给学生自主探索和合作交流时间。

本节课先从实际出发，创设有助于学生发散性思考的问题情境，引导学生自己积极思考探索，让学生经历“观察、类比、发现、归纳”的过程，从而培养学生动手实践的能力，提高口头表达能力及逻辑推理能力，使学生真正成为学习的主体。

人教版八年级数学上册课件：14.2.2完全平方公式(第一课时)

(2)理解字母a、b的意义：公式中的字母a、b，它们可以表示具体的数，也可表示单项式；
(3)运用完全平方公式的口诀为：首平方、尾平方，首尾 2倍在中央，中间符号看首尾．
2．利用完全平方公式 (1)a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; (2)(a+b)2-(a-b)2=4ab． 3．计算一些大数的平方时，关键是把已知数的底数拆成
(6)2(x+y)(x-y)-(x+y)2-(x-y)2．
解：原式=-[(x+y)2-2(x+y)(x-y)+(x-y)2] =-[(x+y)-(x-y)]2 =-(2y)2 =-4y2．
9．先化简，再求值： (1)(a+2b)2+(b+a)(b-a)，其中a=-1，b=2；
解：原式=a2+4ab+4b2+b2-a2 =4ab+5b2．当a=-1，b=2时，原式=4×(-1)×2+5×22=12．
(3)(2x-y)2(2x+y)2；解：原式=[(2x-y)(2x+y)]2 =(4x2-y2)2 =16x4-8x2y2+y4；
(4)9x(x+1)-(3x-1)2；
解：原式=9x2+9x-9x2+6x-1 =15x-1；
(5)(2x-4y)2+(4y-2x)2；解：原式=(4x2-16xy+16y2)+(16y2-16xy+4x2) =8x2-32xy+32y2；
11． (1)若(a-b)2=9，ab=2，则(a+b)2= 17 ;
(2)若(x+y)2=11，(x-y)2=7，则xy的值为 1 ;

161完全平方公式(一)

导学稿： 1.6.1完全平方公式（一）学习目标：1．完全平方公式的推导；2．弄清完全平方公式的结构特征，会利用完全平方公式运算．学习过程：一、知识引入（共4分钟）一块边长为a 米的正方形实验田，因需要将其边长增加b 米，形成四块实验田，以种植不同的新品种．（如图）用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较，你发现了什么？二、知识探索（自主探究，我能！我行！20分钟）完全平方公式的验证（1）2)(b a +等于什么？你能用多项式乘法法则说明理由吗？（2）2)(b a -等于什么？小颖写出了如下的算式：22)]([)(b a b a -+=+她是怎么想的？你能继续做下去吗？▲ 规律整理表述：完全平方公式：()2a b += ； ()2a b -= .公式结构特征：公式的左边知识探索一公式的右边公式文字表述：完全平方公式的运算1．利用完全平方公式计算：（1）2)1(+x (2) 2)12(+x（3）2)32(b a - (4) 2(45)x y +三、知识训练（看谁能完成，13分钟）1．下列各式中可以运用完全平方公式计算的是（）A ．()()c a b a ++B ．()()x y y x +-+C ．()()ab x x ab +--33D ．()()m n m n ---2．计算下列各式：（1）()247a b + （2）2)3(y x -（3）2)2131(-a （4）2)10151(y x +（5）2)2(n m +-（6）()22m n --（7）2(37)x y -+（8）2()mn a --（9）21132a b ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭（10）2)2())((n m n m n m +--+四、知识整理（3分钟）1．完全平方公式是什么？2．完全平方公式的结构特征有哪些？。

七年级下册1.6.1《完全平方公式》(一)作业设计

七年级下册1.6.1《完全平方公式》（一）作业设计一、学习目标：1.会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单计算2.理解完全平方公式的几何背景二、当堂检测A 组：1.下列关系式中，正确的是（）A ．（a +b ）2＝a 2﹣2ab +b 2B ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2C ．（a +b ）2＝a 2+b 2D ．（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2 2.利用完全平方公式计算：（m +3）2＝． 3.如图，根据计算正方形ABCD 的面积，可以说明下列哪个等式成立（）A ．（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2B ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab +b 2C ．（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2D ．a （a ﹣b ）＝a 2﹣ab 4.计算（1）(x-3y)2 (2)(2ab+31b)2 (3)（-2t-1）2 （4）(n-1)2-n 2B 组：5.已知a +b ＝5，ab ＝3，则a 2+b 2＝6.若x 2+m x +25是一个完全平方式，那么m 的值为（）A ．10或﹣10B ．10C ．5或-5D ．﹣10三、课后作业A 组：1.图（1）是一个长为2a ，宽为2b （a ＞b ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（）A ．abB ．（a +b ）2C ．（a ﹣b ）2D ．a 2﹣b 2 2.如果二次三项式x 2﹣16x +m 2是一个完全平方式，那么m 的值是（）A ．±8B ．4C ．±4D ．8 3.若a +b ＝3，a 2+b 2＝7，则ab 等于（）A ．2B ．1C ．﹣2D ．﹣1 4.已知（m +n ）2＝11，mn ＝2，则（m ﹣n ）2的值为（）A ．7B ．5C ．3D ．1B 组：5.若x 2+2（m ﹣3）x +16是关于x 的完全平方式，则m ＝6. (1)(x+3y)2 (2)(21m-1)2 (3)(-2a-3)2 (4)(21x+31y)2 (5)(5ab+2)2 (6)(-cd+21)27.先化简，再求值：4（x ﹣1）2﹣（2x +3）（2x ﹣3），其中x ＝﹣1C 组8.若a-b=7,ab=12,则=+-223b ab a .7下第1章第6节完全平方公式第1课时（答案） A 组：1. D2. 962++m m3. A4. （1）229x y 6y x +－（2）222291344b ab b a ++ （3）1442++t t（4）-2n+1B 组：5.196.A课后作业：A 组：1.()2b －a2. A3. B4. CB 组：5.m=7或-15. （1）2296y xy x ++（2）1m 412+－m （3）91242++a a（4）22913141y xy x ++ ()()41cd 64202552222+++－d c ab b a 7.解：原式=()()3721138-9x 4-1x 2422组：原式－＋－C x x =+=。

（1）完全平方公式

（1）完全平方公式（1）完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．（2）完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同．（3）应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a ，b 可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式；③对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全平方公式1. 下列运算正确的是( ) A ．326a a a ⋅= B ．3226()ab a b =C ．222()a b a b -=-D ．532a a -=答案：B2. 已知2()8m n -=，2()2m n +=，则22m n +=( ) A ．10 B ．6C ．5D ．3答案：C3. 当3a =，2b =时，222a ab b ++的值是( ) A ．5 B ．13C ．21D ．25答案：D4. 若实数x 、y 、z 满足2()4()()0x z x y y z ----=，则下列式子一定成立的是( ) A ．0x y z ++= B ．20x y z +-=C ．20y z x +-=D ．20z x y +-=答案：D5. 若a 、b 是正数，1a b -=，2ab =，则a b +=( )A ．3-B ．3C ．3±D ．9答案：B6. 下列运算正确的是( ) A ．22232x x x -= B ．22(2)2a a -=-C ．222()a b a b +=+D ．2(1)21a a --=--答案：A7. 若a 满足22(38383)38383a -=-⨯，则a 值为( ) A ．83 B ．383C ．683D ．766答案：C8. 下列各式中，与2(1)x -相等的是( ) A ．21x - B ．221x x -+C ．221x x --D ．21x +答案：B9. 下列计算正确的是( )A．23325x x x += B．222()a b a b -=- C．326()x x -= D．2363412x x x ⋅=答案：C10. 若3a b +=，则222426a ab b ++-的值是( ) A ．12 B ．6C ．3D ．0答案：A11. 已知2225x y +=，7x y +=，且x y >，那么x y -的值等于( ) A ．1± B ．7±C ．1D ．1-答案：C12. 小明做题一向粗心，下面计算，他只做对了一题，此题是( ) A ．336a a a +=B ．257a a a ⋅=C ．326(2)2a a =D ．222()a b a ab b -=-+答案：B13. 某校数学课外活动探究小组，在老师的引导下进一步研究了完全平方公式．结合实数的性质发现以下规律：对于任意正数a 、b ，都有a b +≥成立．某同学在做一个面积为36002cm ，对角线相互垂直的四边形风筝时，运用上述规律，求得用来作对角线用的竹条至少需要准备x cm ．则x 的值是( )A ．B ．C ．120D ．60答案：C14. 当2x =-时，代数式221x x -+-的值等于( ) A ．9 B ．9-C ．1D ．1-答案：B15. 已知3a b +=，339a b +=，则ab 等于( ) A ．1 B ．2C ．3D ．4答案：B16. 设22(53)(53)a b a b A +=-+，则A =( ) A ．30ab B ．15abC ．60abD ．12ab答案：C17. 若7m n +=，12mn =，则22m mn n -+的值是( ) A ．11 B ．13C ．37D ．61答案：B18. 运算结果为222mn m n --的是( ) A ．2()m n - B ．2()m n --C ．2()m n -+D ．2()m n +答案：B19. 已知2()8a b +=，2()12a b -=，则ab 的值为( ) A ．1B ．1-C ．4D ．4-答案：B20. 已知7x y +=，8xy =-，下列各式计算结果正确的是( ) A ．2()91x y -= B ．2265x y += C ．22511x y += D ．22567x y -=答案：B21. 不论x 、y 为什么实数，代数式22247x y x y ++-+的值( ) A ．总不小于2 B ．总不小于7 C ．可为任何实数 D ．可能为负数答案：A22. 若156x =，144y =，则 221122x xy y ++的值是( ) A ．150 B ．45000 C ．450 D ．90000答案：B23. 不论m ，n 为何有理数，22248m n m n +--+的值总是( ) A ．负数 B ．0 C ．正数 D ．非负数答案：C24. 已知代数式2221a a -+-，无论a 取任何值，它的值一定是( ) A ．正数 B ．非正数 C ．非负数 D ．负数答案：D25. 已知实数x 满足13x x +=，则221x x+的值为____________。

复数的完全平方公式(一)

复数的完全平方公式(一)
复数的完全平方公式
复数是由实数和虚数构成的数，可以表示为 a+bi 的形式，其中a 和 b 都是实数，且 i 是虚数单位，满足 i^2 = -1。

在处理复数的平方时，我们可以使用复数的完全平方公式，帮助我们简化计算复数的平方值。

该公式表示为：
(a+bi)^2 = a^2 + 2abi + b2i2
可以看到，公式中有 3 项。

第一项是实数部分的平方，第二项是两倍的实数和虚数部分之积，第三项是虚数部分的平方经过变换后得到的结果。

为了进一步了解复数的完全平方公式，我们来看一个例子。

示例
假设我们要计算 (3+4i)^2 的值。

根据复数的完全平方公式，我们有：
(3+4i)^2 = 3^2 + 2 * 3 * 4i + (4i)^2
化简后可得：
(3+4i)^2 = 9 + 24i + 16i^2
然后，我们需要计算 i 的平方值，根据定义，i^2 = -1：
(3+4i)^2 = 9 + 24i + 16(-1)
继续计算并合并项：
(3+4i)^2 = 9 + 24i - 16
最终，我们得到了结果：
(3+4i)^2 = -7 + 24i
通过以上示例，我们可以看到，通过复数的完全平方公式，我们
可以将一个复数的平方计算简化为一系列实数的加减和虚数部分的乘
法运算。

总结
复数的完全平方公式是计算复数平方的一个重要工具。

通过理解
并熟练运用该公式，我们能够更便捷地处理涉及复数平方的数学问题。

需要注意的是，当进行计算时，要注意对实数和虚数部分进行逐项运算，并最终合并结果。

二次根式完全平方公式(一)

二次根式完全平方公式(一)二次根式完全平方公式在代数学中，二次根式完全平方公式是用于求解二次根式的一个重要工具。

通过使用完全平方公式，我们可以将一个二次根式表达式转化为一个可以更容易计算的形式。

完全平方公式完全平方公式可以用于将一个二次根式表示为一个平方根的形式。

它的表达式如下：(a+b)2=a2+2ab+b2其中，a和b是实数。

这个公式可以根据二次根式的形式展开，得到一个可以更容易计算的形式。

二次根式完全平方公式对于一个二次根式表达式√a+√b，我们可以使用二次根式完全平方公式将其转化为一个平方根的形式。

二次根式完全平方公式的表达式如下：(√a+√b)2=a+2√ab+b使用这个公式，我们可以将一个二次根式表达式转化为一个平方根的形式，从而更容易进行计算。

示例说明让我们通过一个例子来说明二次根式完全平方公式的应用。

假设我们需要计算√5+√8的值，我们可以使用二次根式完全平方公式将其转化为一个平方根的形式。

根据二次根式完全平方公式，我们有：(√5+√8)2=5+2√5⋅8+8化简后，我们得到：(√5+√8)2=5+2√40+8进一步化简，我们得到：(√5+√8)2=13+2√10因此，√5+√8的值等于√13+√10。

通过使用二次根式完全平方公式，我们成功地将二次根式√5+√8转化为了√13+√10的形式，从而更容易进行计算。

以上就是二次根式完全平方公式的相关公式和一个示例说明。

使用二次根式完全平方公式，我们可以将一个二次根式表达式转化为一个更容易计算的形式，从而帮助我们简化计算过程。

9.12(1)完全平方公式

(2) (-3x-4y)2
=(-3x)2-2(-3x)(4y)+(4y)² =9x2+24xy+16y²
讨论：
1. (x-2y)(-2y+x)
2. (1-2x)(-2x-1)
解：(x 2y)(2y x) (1 2x)(2x 1)
(x 2y)2
(2x)2 12
x2 2x2y (2y)2
结构特征：(首 ± 尾)²= 首²± 2 ×首×尾 +尾² 口诀：首平方，尾平方，首尾二倍中间放步骤（1）确定首尾，分别平方
（2）确定中间系数与符号
(a−b+c)2所得的结果吗?
=m2+2mn+n2+2mp+2np+p2
=m2+ n2 +p2+2mn+2mp+2np
把所得结果作为推广了的完全平方公式，试用语言叙述这一公式：
三个数和的完全平方等于这三个数的平方和，再加上每两数乘积的2倍。
完全平方公式 ( a + b ) ²= a²+ 2ab + b² ( a – b ) ²= a²- 2ab + b²
完全平方公式 (a+b)2 =a2+2ab+b2
b ab b2 a a2 ab
ab
那么 (a-b)²= ？你是怎样推导的呢？
(a–b)²
= [a +(-b) ] ² =a²+ 2a(-b) + (-b)²
= a²- 2ab + b²
完全平方公式 (a+b)2 =a2+2ab+b2 (a-b)2 =a2-2ab+b2

北师大版七年级数学下册课件第一章第六节完全平方公式

(6)ab＝1 (a+b)2－(a2+b2) ;
2
(7)ab＝
a+b
2
－
a－b
2
.
2
2
3.(1)下列计算正确的是( C )
A.(x+y)2＝x2+y2
B.(x－y)2＝x2－2xy－y2
C.(x+1)(x－1)＝x2－1 D.(x－1)2＝x2－1
(2)运用完全平方公式计算: ①(2a+5b)2; ②(100－2)2; ③(－2m－1)2. 解:①原式＝4a2+20ab+25b2. ②原式＝1002－400+4＝9 604. ③原式＝(－2m)2－2·(－2m)·1+12
＝4m2+4m+1.
精典范例
4.【例1】如图,利用图形面积关系可以解释的公式是( A ) A.(a+b)2＝a2+2ab+b2 B.(a－b)2＝a2－2ab+b2 C.(a+b)(a－b)＝a2－b2 D.(a+b)(a2－ab+b2)＝a3+b3
变式练习
8.根据图甲,我们可以得到两数和的平方公式:(a+b)2＝ a2+2ab+b2.你根据图乙能得到的数学公式是( C ) A.a2－b2＝(a－b)2 B.(a+b)2＝a2+2ab+b2 C.(a－b)2＝a2－2ab+b2 D.a2－b2＝(a+b)(a－b)
★11.(人教8上P125改编)已知a,b满足(a+b)2＝1,(a－b)2＝25, 求a2+b2+ab的值. 解:因为(a+b)2＝1,(a－b)2＝25, 所以a2+b2+2ab＝1①,a2+b2－2ab＝25②. 由①－②,得4ab＝－24,所以ab＝－6. 所以a2+b2+ab＝(a+b)2－ab＝1－(－6)＝7.

湘教版七年级下册第2章2.2.2完全平方公式第1课时(课件)

（1）下列多项式是完全平方式的是
（ D）
A. 4x²+9
B. x²+2x+4
C. x²-4x+2
D. 4x²-4x+1
解析：A只有两项，显然不是完全平方式。B中4是2²， x²+4是两数x、2的平方和，则第三项为2·x·2=4x，故B 不是完全平方式。C中-4x可写成-2·x·2，则另两项为x²， 4，而不是x²，2，因此也不是完全平方式。D是(2x-1)² 的计算结果，符合题意。
2. 运用完全平方公式计算：
(1) (x+4)²；
(3) 5m 1 2 . 2
答案：(1) x²+8x+16；
3 25m2 5m 1 .
4
(2) (2a-3)²； (2) 4a²-12a+9；
3. 下面计算正确的是
（B）
A. (m＋n)²=m²＋n² C. -x(2x＋1)=-2x²＋1
5. 我们把计算和或差的平方得到的二次三项式叫做完全平方式，例如计算 (x+1)²=x²+2x+1 ，则 x²+2x+1 叫做一个完全平方式；同样x²-2x+1也是一个完全平方式。完全平方式的结构特征是：共有三项，其中两项是两个数（式）的平方和，一项是加或减这两数（式）的积的2倍。请你根据完全平方式的结构特征解决问题：
（2）若x²＋kx+16是一个完全平方式，则k=（ D ）
A. 4
B. 8 C. 4或-4 D. 8或-8
解析：∵ x²＋kx+16是一个完全平方式， ∴ x²＋kx+16=x²±2·x·4+4²=x²±8x+16 . ∴ k=±8. 故选D.

完全平方公式(一)

练一练
2. 指出下列各式中的错误，并加以改正：
(1) (2a−1)2＝2a2−2a+1; (2) (2a+1)2＝4a2 +1； (3) (a−1)2＝a2−2a−1.
又识完全平方公式：
利用完全平方公式计算：
(1) (－1－2x)2 ；
(2) (－2x+1)2
课堂小结
1. 注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同．完全平方公式的结果是三项即 (a b)2＝a2 2ab+b2;
完全平方公式的文字叙述：
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2 倍。
公式的特点认识 (a + b) 2 = a2 + 2ab + b 2 2 2 2 a b a 2ab b
完（1）左边两数的和的平方，右边是一个二次三全项式，其中有两项是公式左边二项式中的每一项平的平方，另一项是左边二项式中两项乘积的两倍。方（首平方尾平方，首尾两倍放中央。加的加，减公的减，这是公式的特点。）式的（2）公式中的a,b可以表示任意的代数式特（3）对于两数的和的平方，都可以用此公式。点
a b
2
2
a 2ab b
2
2
再识完全平方公式：
例1 利用完全平方公式进行计算：
(1) (2x−3)2 ； (2) (4x+5y)2 ; (3) (mn−a)2
练一练
1.计算： (1) ( 1 x − 2y)2 ； 2 1 2 (2) (2xy+ x ) ; 5 (3)(n +1)2 − n2 ; (4) (4x + 0.5)2 ; (5) (2x2－3y2)2

完全平方公式(1)

学习目标：1．会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算 2．了解完全平方公式的几何背景学习流程：一、知识链接：（1）(32)(32)a b a b -+=（2）(32)(32)a b a b --=＝（3）2(1)(1)(1)p p p +=++= （4）2(2)m += 22观察预习作业中（3）（4）题，结果中都有两个数的平方和，而221,422p p m m == ，恰好是两个数乘积的二倍．（3）、（4）与（5）、（6）比较只有一次项有符号之差，（7）、（8）更具有一般性，我认为它可以做公式用．因此我们得到完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的，加（或减）它们的积的倍．公式表示为：2()a b += 2()a b -=口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央（加减看前方，同号加异号减）三、对群学：将独学中的疑问在对子之间互相讲解，对子解决不了的问题在群学中解决例1．应用完全平方公式计算：（1）2(4)m n + （2）21()2y - （3）2()a b -- （4）2(2)x y -+变式训练：1．纠错练习.指出下列各式中的错误，并加以改正：（1）22(21)221a a a -=-+ （2）22(21)41a a +=+ （3）22(1)21a a a --=---2．下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算，把它计算出来（1）()()x y y x +-+ （2）()()a b b a --（3）()()ab x x ab +--33 （4）()()n m n m +--分析：完全平方公式和平方差公式不同：形式不同：222()2a b a ab b ±=±+ 22()()a b a b a b +-=-结果不同：完全平方公式的结果是三项，平方差公式的结果是两项四、展示展示时要读题，讲用到的知识点，讲思路而不是讲过程，讲重点、易错点3．计算：（1）2(12)x -- （2）2(21)x -+（3）()()n m n m +--22 （4）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a b a 21312131课型：授课时间：班级：姓名：小组： 2.计算：（1）)4)(2)(2(22y x y x y x --+；（2）22)321()321(b a b a +-；（3）)432)(432(-++-y x y x .五、当堂检测1、（1）])2()2)[(4(2222y x y x y x -++-；（2）22222)()()(y x y x y x ++-（3）))((z y x z y x +--+。

初一数学完全平方公式(最全面的考点设计)

初一数学完全平方公式(最全面的考点设计)全新题型归类总结圆学霸之梦第三讲：完全平方公式一、常用公式1、完全平方公式两数的和（或差）的平方，等于这两数的平方和再加上（或减去）两数积的2倍。

a+b)²=a²+b²+2aba-b)²=a²+b²-2abx±a)²=x²±2ax+a²注意：上述中的a,b不仅可以是单独的一个数或一个字母，也可以是多项式或分式。

2、变形公式1）a+b=(a+b)-2ab=(a-b)+2ab2）a²+b²=1/2[(a+b)²+(a-b)²]3）(a+b)²-(a-b)²=4ab4）a²+2ab+b²=(a+b)²5）a²+b²+c²±2ab±2bc±2ca=(a±b)²+(b±c)²+(c±a)²3、补充公式：1)立方和公式：a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)2)立方差公式：a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)3)和立方：(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³4)差立方：(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³5)三项的完全平方：(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac a-b-c)²=a²+b²+c²-2ab-2bc-2ac二、经典题型汇总题型一、完全平方公式的判断例1、下列哪个不是完全平方式？（）A、2x²B、x²-6x+9C、25x²-10x+1D、x²+22x+121 练：1、下列哪个不是完全平方式？（）A、x²+4B、x²+4x+4C、4x²+4x+1D、x²+x+2题型二、计算题专练例1、计算1）(-a-12)²（2）、(b+c)(-b-c) （3）(a+b-3)(a-b-3)4）(2m-3n)(2m+3n) （5）(x+5)-(x-2)(x-3) （6）(m+n-p)²练：剔除下面文章的格式错误，删除明显有问题的段落,然后再小幅度的改写每段话。