2020年广东省北江实验学校中考数学一模试题

2020年广东省北江实验学校中考数学一模试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. ﹣3的绝对值是（）

A．﹣3 B．3

C．-D．

2. 如图所示的零件的俯视图是（）

A．

B．

C．D．

3. “嫦娥一号”卫星顺利进入绕月工作轨道，行程约有1800000千米，1800000这个数用科学记数法可以表示为

A．B．C．D．

4. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )

A．B．C．D．

5. 下列计算正确的是( )

A．B．

C．D．

6. 如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知cos∠CDB＝，BD＝5，则OH的长为( )

A．B．C．1

D．

7. 关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是( )

A．B．

C．D．

8. 如图，已知DE∥BC，CD和BE相交于点O，S△DOE∶S△COB=9∶16，则DE∶BC为（）

A．2∶3B．3∶4C．9∶16D．1∶2

9. 如图是二次函数y =ax2+bx + c(a≠0)图象如图所示，则下列结论，①c<0，

②2a + b=0；③a+b+c=0，④b2–4ac<0，其中正确的有( )

A．1个B．2个C．3个D．4

10. 如图，点E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD上一点，AC、BD交于点O，且∠EAF＝45°，AE，AF分别交对角线BD于点M，N，则有以下结论：①△AOM∽△ADF；②EF＝BE+DF；③∠AEB＝∠AEF＝∠ANM；④S△AEF＝2S△AMN，以

上结论中，正确的个数有（）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

11. 分解因式：ax2－a=______．

12. 如图，m∥n，∠1=110°，∠2=100°，则

∠3=_______°．

13. 已知x+x-1=0，则3x+3x-5=________.

14. 若|a－b＋1|与互为相反数，则a＝____，b＝____．

15. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，把△ABC沿着AC向上翻折得到△AEC，EC交AD边于点F，则点F到AC的距离是_____．

16. 如图，在△OAB中，C是AB的中点，反比例函数y=（k＞0）在第一象限的图象经过A，C两点，若△OAB面积为6，则k的值为

_____．

17. 用火柴棒按如图所示方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第2020个图形需火柴棒的根数是________．

三、解答题

18. 计算：+（﹣1）2020﹣2sin45°+|﹣|．

19. 先化简，再求值：，其中x＝﹣1．

20. 如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为

A．

（1）求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）证明AP＝AQ．

21. 为了了解班级学生数学课前预习的具体情况，郑老师对本班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

（1）C类女生有名，D类男生有名，将上面条形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是；

（3）为了共同进步，郑老师想从被调查的A类和D类学生中各随机机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同学的概率，

22. 某商场第一次用元购进某款智能清洁机器人进行销售，很快销售一空，商家又用元第二次购进同款智能清洁机器人，所购进数量是第一次的倍，但单价贵了元．

（1）求该商家第一次购进智能清洁机器人多少台？

（2）若所有智能清洁机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率

不低于（不考虑其它因素），那么每台智能清洁机器人的标价至少是多少元？

23. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，EF经过对角线BD的中点O，分别交AD，BC于点E，F．

（1）求证：△BOF≌△DOE；

（2）当EF⊥BD时，求AE的长．

24. 如图，四边形内接于，，对角线为的直径，

与交于点．点为延长线上，且．

（1）证明：；

（2）若，，求的长；

（3）若交于点，连接．证明：为的切线．

25. 如图，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，抛物线交x 轴于A、C两点，与直线y＝x﹣1交于A、B两点，直线AB与抛物线的对称轴交于点E．

（1）求抛物线的解析式．

（2）点P在直线AB上方的抛物线上运动，若△ABP的面积最大，求此时点P 的坐标．

（3）在平面直角坐标系中，以点B、E、C、D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件点D的坐标．