人员疏散模型

人员疏散方案

摘要

在紧急情况下，一个合理的人员疏散方案对于保障有关人员的人身安全具有非常重要的作用。本文讨论了某教学楼在紧急情况下的人员疏散方案问题，运用MATLAB编程软件，建立了人员疏散模型，得到了人员最短疏散方案为按顺序疏散。

人员的疏散时间包括排队时间及安全撤离所用的时间，首先是排队时间，本文根据2000年日本颁布的最新疏散评估计算方法，疏散准备时间的计算公式为：

030,

t A为教室面积来确定排队时间。下面分析安全撤离时间。

问题1是研究人员在单队疏散的情况下，疏散时间最短的方案。人员疏散有两种方案，一种是按教室先后顺序疏散；另一种为奇偶顺序疏散方案（此方案是考虑扩大两队之间的距离，节约等待时间），即教室序号为偶数的第二第四间教室人员先疏散，再接着是第三、第一教室的人员，直至最后一人疏散完毕。本文考虑在发生意外时，教室里面的人员在听到警报声后，第一时间排好队，有序撤离，后面教室的人员只有等前一个教室的最后一个人跑出教室后才紧跟着疏散。通过比较两种方案的疏散时间，我们得出单队疏散的最短时间方案为按顺序疏散。

问题2是在得到问题1单队疏散最佳方案为顺序疏散的情况下，研究人员双队疏散的情况。考虑每一个教室的相关人员大致分成相同人数的两队，都同时在听到警报后开始疏散，这时也可能出现等待与不等待两种情况。不等待时最短时间就是最后一个人员疏散所走的距离比上平均速度，在等待情况下，后一个教室的两队人员必须等到前一个教室的最后一个人员离开教室才开始疏散，相对于问题1，第i间教室人员走至第1

i-间教室门口的实际距离

i

S减少了一半。

问题1，2模型的建立都是基于人员逃生速度均匀的假设下，而事实上，相关人员在紧急情况下，逃生速度会受很多因素的影响，包括人员密度、所处环境、心理因素等。因此，在模型改进中，我们根据查阅到的资料，综合考虑各种因素，确定人员疏散速度与人员密度的函数，并给出相应的具体数据，利用MATLAB软件求得最短的疏散时间。事实证明，这一模型更符合实际情况，更具有参考价值。

关键词：人员疏散模型单队疏散双队疏散

一、问题重述

1.1、背景描述

建筑方案的疏散安全对保障突发事件下的公共安全具有重要意义。设计不合理、缺乏有效疏散规划的大型建筑在紧急疏散时可能造成严重的人员伤亡。近年来，校园意外事故时有发生，在意外事件发生的时候，建筑物内的人员是否能有组织、有秩序地疏散撤离是人们普遍关心的有关人身安全保障的大问题. 对于一个特定的建筑物，管理人员最关心建筑物内所有的人全部疏散完毕所用时间，以便于安排建筑物的出口以及疏散方案. 这个问题可以通过反复的实际演习来解决. 但多次反复的演习实际上是不可能的. 理想的办法是通过理论上的分析得到.因此，研究确立一个合理的教室人员疏散方案非常有必要。

1.2、待解决的问题

考虑学校的一座教学楼，其中一楼有一排四间教室（图1）.学生们可以沿教室外的走道一直走到尽头的出口. 用数学模型来分析这四个教室的师生疏散所用的时间.

其中，1i n +为第i 个教室中的人数；i L 为第i 个教室的门口到它前面一个教室的门口或出口的距离；D 为教室门的宽度.

解决以下问题：

1、人员单队疏散的疏散时间的数学模型；

2、人员双队疏散的疏散时间数学模型；

二、问题分析

本文研究了某学校教学楼人员疏散问题。紧急情况下，人员的疏散是一个复杂的过程，人员安全疏散与人员的生命安全直接相关,如何有效预防和减少意外事故造成的人员伤亡,尤其是防止群死群伤事故的发生,已成为当前国内外公共安全领域的研究热点和重点.紧急情况下人员安全疏散的研究，具有确定性和随机性双重规律,是一个包含各方面(人、意外、环境等)影响的复杂的研究领域.

本文建立的人员疏散模型是基于人员有序撤离，把每个个体行为看成是一致的情况下。至于其他复杂的因素，如心理因素、地理环境等，在这里我们不予考虑。我们只考虑教室里的人员听到警报后的排队时间、以均匀速度，保持安全间隔有序撤离的最短时间。而排队时间我们可以根据2000年日本颁布的最新疏散评估计算方法，疏散准备时间的计算公式0/30t A =事先确定，我们要做的是确定安全撤离的最短时间。

对于问题1，在人员单队疏散的情况下，为了避免发生人员拥挤踩踏事件，我们给定每个人员之间的安全间距l 及人员的平均厚度d ，并分两种情况考虑，一种是教室里人员较少时，人员疏散时不需要等待，此时，疏散时间为最后一个

人安全疏散所用的时间；在教室内人员较多时，出现堵塞的情况，从实际出发，为了人员的安全，后一个教室的人必须在前一个教室最后一个人员疏散完毕后才开始疏散。在疏散顺序选择上又分两种：第一个方案为顺序疏散，即从第一间教室开始疏散，直至最后一间疏散完毕；第二个方案为奇偶顺序疏散方案，考虑奇偶顺序疏散主要是鉴于第一种方案可能因为两间教室的距离较短，而人员较多时导致等待时间过长的情况，考虑通过扩大两队人员的距离来缩小不必要的等待时间。奇偶顺序疏散方案即是教室序号为偶数的教室人员先疏散，接着倒数第二间教室的人员紧跟着疏散，然后是倒数第四间，直至第一间教室的人员疏散完毕。最后，对两个方案的疏散时间模型进行对比，得出疏散时间最短的疏散方案。

对于问题2，由于从问题1已经得到最短时间的疏散方案为按顺序疏散，所以在双队疏散时，我们直接考虑顺序疏散方案。在听到警报声后，每个教室的人员迅速分成两队开始有序疏散，若后一个教室的人员在到达前一个教室门口时，前一个教室的人员还没有疏散完毕，则必须等待，直到最后一个人员疏散离开教室。在不需要等待的情况下，疏散时间为最后一个人员疏散完毕的时间，即最后一个人员的疏散路程比上平均速度；在需要等待时，由于此时分成了两队，在等待时相当于少等了一半人员的疏散时间，因此，模型二的等待时间只需在模型一的等待时间上减少一半就行。

问题1，2的求解是在人员逃生速度均匀的假设下，考虑到实际生活中，相关人员在紧急情况下，逃生速度根本不可能保持一致或匀速。通过大量的查阅资料，我们得到相关人员的逃生速度会受到很多因素的影响，包括人员密度（前后拥挤及左右拥挤）、地理环境、心理因素等。因此，在模型改进中，我们根据查阅到的资料，综合考虑这些因素，确定人员疏散速度与人员密度的函数，建立了一个更符合实际的模型，通过给出相应的具体数据，利用MATLAB软件编程求得最短的疏散时间。

三、模型假设

1、假设相关人员在接到警报后立即有序的从教室疏散；

2、假设相关人员厚度相同，都以相同的安全间距匀速疏散；

3、假设相关人员不出现逗留、中途折回的情况；

五、模型的确立与求解