实验二根轨迹的绘制与系统分析报告

《自动控制原理》
实验报告
题目：根轨迹的绘制及系统分析
专业：电子信息工程
班级：
：
学号：
实验二根轨迹的绘制及系统分析
一、实验目的
1．熟练掌握使用MATLAB软件绘制根轨迹图形的方法；
2．进一步加深对根轨迹图的了解；
3．利用所绘制根轨迹图形分析系统性能。

二、实验容
本实验中各系统均为负反馈控制系统，系统的开环传递函数形式为：
1
1
()
()()()
m
i i n
j
j K s z G s H s s p ==-=
-∏∏
（一）已知系统开环传递函数分别为如下形式：
（1）()()(1)(2)K
G s H s s s =
++
（2）(3)
()()(1)(2)K s G s H s s s +=
++
（3）(3)
()()(1)(2)K s G s H s s s -=
++
（4）()()(1)(2)(3)K
G s H s s s s =
+++
（5）()()(1)(2)(3)
K
G s H s s s s =
++-
1、绘制各系统的根轨迹；
2、根据根轨迹判断系统稳定性；如果系统是条件稳定的（有根轨迹分支穿越虚轴），试确定稳定条件（K 值取值围）；
（1）代码及截图 num=[1];
den=conv([1 1],[1 2]); rlocus(num,den)
-2.5
-2-1.5-1-0.500.5
-0.8-0.6
-0.4
-0.2
0.2
0.4
0.6
0.8
Root Locus
Real Axis
I m a g i n a r y A x i s
根轨迹全部落在左半S 平面上，该系统稳定。

（2）代码及截图 num=[1 3];
den=conv([1 1],[1 2]); rlocus(num,den)
Root Locus
Real Axis
I m a g i n a r y A x i s
根轨迹全部落在左半S 平面上，该系统稳定。

（3）代码及截图 num=[1 -3];
den=conv([1 1],[1 2]); rlocus(num,den) rlocfind(num,den)
-14
-12-10-8-6-4-2024
-0.8-0.6
-0.4
-0.2
0.2
0.4
0.6
0.8
Root Locus
Real Axis
I m a g i n a r y A x i s
根轨迹越过虚轴进入右半S 平面，该系统条件稳定，稳定条件K 的取值（0, 0.6813）
（4）代码及截图 num=[1];
den=conv(conv([1 1],[1 2]),[1 3]) rlocus(num,den) rlocfind(num,den)
Root Locus
Real Axis
I m a g i n a r y A x i s
-8
-7-6-5-4-3-2-101
-5-4-3-2-1012
345
根轨迹越过虚轴进入右半S 平面，该系统条件稳定，稳定条件K 的取值（0, 62）
(5)代码及截图
num=[1];
den=conv(conv([1 1],[1 2]),[1 -3]); rlocus(num,den) rlocfind(num,den)
-15
-10-5
0510
-15-10
-5
5
10
15
Root Locus
Real Axis
I m a g i n a r y A x i s
根轨迹越过虚轴进入右半S 平面，该系统条件稳定，稳定条件K 的取值（0, 6）
3、比较（1）—（5）的传递函数和它们的根轨迹，分析：
① 增加位于虚轴左侧的开环零点，对系统性能的影响； ② 增加位于虚轴右侧的开环零点，对系统性能的影响； ③ 增加位于虚轴左侧的开环极点，对系统性能的影响。

④ 增加位于虚轴右侧的开环极点，对系统性能的影响。

总结加入开环极点或开环零点对系统性能的影响。

①比较（1）和（5）图，增加位于虚轴左侧的开环零点，使系统根轨迹向左偏移，提高了系统的稳定度，有利于改善系统的动态性能。

②增加位于虚轴右侧的开环零点，使系统不稳定，降低了系统动态性能。

③比较（1）和（4）图， 增加位于虚轴左侧的开环极点，使系统的根轨迹向右偏移，降低系统稳定度，不利于改善系统的动态性能。

④比较（1）和（5）图，增加位于虚轴右侧的开环极点，使系统的根轨迹向右偏移，系统变得不稳定，系统的动态性能降低。

综合上述，增加开环零点可使根轨迹向左偏移，有利于改善系统的相对稳定性和动态性能，尤其是位于虚轴左侧的开环零点，相反，加入开环极点，根轨迹向右偏移，不利于系统的相对稳定性和动态性能。

（二）已知系统开环传递函数分别为如下形式：
()()(1)(4)
K
G s H s s s s =
++
1、绘制系统的根轨迹；
2、试确定使系统的阶跃响应呈现振荡衰减形式的K 值取值围；
3、试确定稳定条件（K 值取值围）。

1.实验代码及截图 num=[1];
den=conv(conv([1 0],[1 1]),[1 4]); rlocus(num,den) rlocfind(num,den)
-15-10
-5
5
10
15
Root Locus
Real Axis
I m a g i n a r y A x i s
2.使系统的阶跃响应呈现振荡衰减形式的K 值取值围(0.8780,20]
3.根轨迹越过虚轴进入右半S 平面，该系统条件稳定，稳定条件K 的取值（0, 20）
（三）已知系统开环传递函数分别为如下形式：
20
()()(4)()
G s H s s s a =
++
1、绘制极点a 从0→∞时系统的根轨迹；
2、试确定使系统的阶跃响应呈现振荡衰减形式的K 值取值围；
3、试确定稳定条件（K 值取值围）。

等效传递函数：20
4)
4()()(*2+++=s s s a S H S G
实验代码
num=[1 4]; den=[1 4 20]; rlocus(num,den)
1.根轨迹
Root Locus
Real Axis
I m a g i n a r y A x i s
-5-4-3-2-1012
3452.使系统的阶跃响应呈现振荡衰减形式的K 值取值围
]
1)42/(][1)42/([20)
14/(4)42)(42()4()()(*+++-+=++-++=
i s i s s a i s i s s a S H S G
因为*k 的取值围为[0,12.94]故K 的取值围为[0,2.588]
3.根轨迹全部落在左半S 平面上，该系统稳定。

稳定条件k 的取值围为（0，∞)。