七年级数学下册《三角形的三条主要线段》典型例题(含答案)

《三角形的三条主要线段》典型例题

例1 如图，ABC ∆中AE 是角平分线，且︒=∠︒=∠78,52C B ，求AEB ∠的度数．

例2 在Rt ABC ∆中，︒=∠90BAC ，AD 是ABC ∆的高，找出图中相等的角．

例3 如图，AD 是ABC ∆的高，AE 是ABC ∆的角平分线，AF 是ABC ∆的中线，给出图中所有相等的角和相等的线段．

例4 作出ABC ∆中CB 边上的高，AB 边上的中线，AC 边上的角平分线．

参考答案

例1 分析：已知︒=∠︒=∠78,52C B ，可求得︒=∠50BAC ，所以︒=︒=∠252

50BAE ，故可求出AEB ∠． 解：因为︒=∠︒=∠78,52C B ，由三角形内角和等于180°可求得︒=∠-∠-︒=∠50180C B BAC ．

又因为AE 平分BAC ∠，所以︒=∠25BAE ．

由三角形内角和等于180°，得

︒=︒-︒-︒=∠-∠-︒=∠1032552180180BAE B AEB ．

说明：BAC ∠不要写成A ∠．

例 2 分析：根据题意可知，图中有三个直角三角形，分别是Rt ABC ∆、Rt ABD ∆、Rt ADC ∆，根据“直角三角形的两个锐角互余”可以得出三组互为余角的角，再根据“同角（或等角）的余角相等”可以找出相等的角．

解：∵在Rt ABC ∆中，︒=∠90BAC

∴︒=∠+∠90B C （直角三角形的两个锐角互余）

又∵在Rt ABD ∆中，︒=∠90BDA ，∴︒=∠+∠90B BAD

∴C BAD ∠=∠（同角的余角相等）

同理可得：B CAD ∠=∠．

例3 分析：三角形的角平分线、中线、高线常常用一些数学关系式（即数学中的符号语言）来体现，这样明确、方便．（其中“↔”表示由左边可以推出右边，同时由右边也可以推出左边）

AE 是ABC ∆的角平分线↔BAC CAE BAE ∠=∠=∠2/1

AF 是ABC ∆的中线↔BC CF BF 2/1==

AD 是ABC ∆的高↔︒=∠=∠↔⊥90CDA BDA BC AD

解：相等的角有：CAE BAE CDA BDA ∠=∠︒=∠=∠,90

相等的线段有：CF BF =

例4 分析：作三角形的高线可以用三角尺的直角作垂线，值得注意的是：是从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线．作三角形的角平分线、中线，可以分别用量角器、直角测量作图．另外，任意三角形的中线、角平分线和锐角

三角形的高线均可以用折纸法作出．

解：

∴AD是CB边上的高，CE是AB边上的中线，BF是AC边上的角平分线．