2013年河南省中考数学试卷(备用卷)+解析版

2013年河南省中考数学试卷（备用卷）一、选择题（每小题3分，共24分下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内. 1．（3分）下列各数中，是负数的是( ) A ．3-B ．|2|-C ．2(3)-D ．(2)--2．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ) A ．圆B ．正方形C ．等边三角形D ．菱形3．（3分）据国家统计局统计，2013年3月份全国客运总量约为3239000000人次，3239000000用科学记数法表示为( ) A ．832.3910⨯B ．83.23910⨯C ．103.23910⨯D ．93.23910⨯4．（3分）如图所示的“工”字形零件的左视图是( )A ．B ．C ．D ．5．（3分）一组数据1-，3-，1，2，0，x 的平均数为1，则这组数据的中位数是( ) A ．1-B ．0C ．12D ．16．（3分）如图所示为一个不等式组的解集，则对应的不等式组是( )A ．31x x -⎧⎨<⎩B ．31x x <-⎧⎨<⎩C ．31x x >-⎧⎨⎩D ．31x x -⎧⎨⎩7．（3分）如图，O 的弦AC 与半径相等，点B 是优弧上一点，则ABC ∠的度数为( )A．20︒B．30︒C．45︒D．60︒8．（3分）一件服装的进价为a元，商家将这件服装先涨价70%，再打8折出售，则商家销售这件服装的利润为()A．(170%)80%a a+⨯-B．(170%)80%a a-⨯-C．(170%)(180%)a a-⨯--D．(170%)(180%)a a+⨯--二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）计算：12 3--=．10．（3分）如图，一次函数111:l y k x b=+与222:l y k x b=+的图象交于P点，则方程组1122y k x by k x b=+⎧⎨=+⎩的解为．11．（3分）如图所示，把正方形ABCD中的A∠折叠，折痕为EF，则12∠+∠的度数为．第10题图第11题图第13题图12．（3分）一个不透明的盒子中有4个小球，2个红色、2个黄色，它们除颜色外其他均相同．若从中同时摸出两个小球，则这两个小球颜色相同的概率为．13．（3分）如图，在梯形ABCD中，//AD BC，分别以D、C为圆心，以1为半径作弧，与AD、CD、BC相交，则这两个扇形的面积和是．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点(1,3)P--在经过原点的直线AB上，将点P沿射线PB方向平移4个单位长度得到点P'，则点P'的坐标为．15．（3分）如图，点D 是Rt ABC ∆斜边BC 上一动点，以D 为直角顶点作Rt DEF ∆，点G 是EF 的中点，连接AG ．若2AB AC ==，1DE DF ==，设AG x =，则x 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）化简：22421()1x x x x x -÷---．17．（9分）小明所在的学习小组为了解本班同学寒假期间阅读课外书籍的情况，对全班同学进行了问卷调查，并对收集的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有名学生；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，阅读本数为“4本”对应的圆心角的度数为；（4）若全年级共有500名学生，请估计寒假期间课外书籍阅读本数为“4本以上”的学生人数．18．（9分）如图，在梯形ABCD中，//=，延长AB到F，使BF CD=，AB CD，AD BC过点F作EF AF⊥交AC的延长线于点E，连接CF．（1）求证：ADC CBF∆≅∆；（2）若3==，则EF的长为．AB ACCD=，519．（9分）如图，直线12y k x =+与双曲线2(0)k y x x=>交于点(1,4)B ． （1）求直线和双曲线的解析式；（2）若直线12y k x =+与y 轴交于点A ，点C 的坐标为(3,4)，以点A 、B 、C 为顶点作平行四边形ABCD ，试判断点D 是否在反比例函数的图象上，并说明理由； （3）当13x 时，请直接写出反比例函数中y 的取值范围．20．（9分）如图，宾馆大厅的天花板上挂有一盏吊灯AB ，某人从C 点测得吊灯顶端A 的仰角为35︒，吊灯底端B 的仰角为30︒，从C 点沿水平方向前进6米到达点D ，测得吊灯底端B 的仰角为60︒．请根据以上数据求出吊灯AB 的长度．（结果精确到0.1米．参考数据：sin350.57︒≈，cos350.82︒≈，tan350.70︒≈，2 1.41≈，3 1.73)≈21．（10分）在樱桃成熟的季节，某公司将樱桃采摘后，分成大箱和小箱进行包装后出售，已知大、小箱樱桃的单价和为90元．每天平均销售大箱樱桃70箱，小箱樱桃60箱，销售总额为5900元．（1）求大箱樱桃和小箱樱桃每箱的价格．（2）该公司在销售中发现，当每箱樱桃价格下调1元时，这两种包装的樱桃每天均可多销售5箱，为了促销，公司决定把两种包装的樱桃单价都下调m元(20)m<，在不考虑其他因素的情况下，求m为多少时，每天的销售额为7460元．22．（10分）（1）问题探究：如图1，ABC∆均为等边三角形，连接BD、CE，则线段BD与CE的数量关系∆、ADE是．（2）类比延伸如图2，在Rt ABCABC ADE∠=∠=︒，连接BD、∠=∠=︒，30ACB AED∆中，90∆和Rt ADECE，试确定BD与CE的数量关系，并说明理由．（3）拓展迁移如图3，在四边形ABCD中，AC BCCD=，若将线段DA绕点D按逆=，4⊥，且AC BC时针方向旋转90︒得到DA'，连接BA'，则线段BA'的长度是．23．（11分）如图，抛物线经过点(1,0)B，(0,3)C．过抛物线上一个动点D作x轴A-，(3,0)的平行线，交抛物线于点E，过点D、E分别作DG x⊥轴于F．⊥轴于G，EF x（1）求抛物线的解析式．（2）设点D的横坐标为m，四边形DEFG的周长为l，当13<<时，求l关于m的函数m关系式，并求出当l取最大值时点D的坐标．（3）在（2）的条件下，若点P在抛物线上，点Q在抛物线的对称轴上，是否存在以点A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2013年河南省中考数学试卷（备用卷）一、选择题（每小题3分，共24分下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.1.A2.C3.D4.B5.C6.A7.B8.A 二、填空题（每小题3分，共21分）9.53- 10.12x y =-⎧⎨=-⎩11.180︒ 12.13 13．2π14.(1,3) 15. 222x +． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.解：22421()1x x x x x -÷---(2)(2)2(1)(1)(1)x x x xx x x x +---=÷-- (2)(2)(1)(1)2x x x x x x x +--=--2x =+．17.解：（1）该班总人数为1020%50÷=（人)（2）3本的人数为5030%15⨯=（人)，4本及以上人数为50(1081512)5-+++=（人)， 补全图形如下：（3）在扇形统计图中，阅读本数为“4本”对应的圆心角的度数为1236086.450︒⨯=︒， （4）估计寒假期间课外书籍阅读本数为“4本以上”的学生人数为55005050⨯=（人)． 18.（1）证明：//AB CD ，AD BC =，∴四边形ABCD 是等腰梯形，DAB CBA ∴∠=∠，180D DAB ∠+∠=︒， 180CBF CBA ∠+∠=︒， D CBF ∴∠=∠，在ADC ∆和CBF ∆中，AD BC D CBF CD BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADC CBF SAS ∴∆≅∆；（2）解：过点C 作CH AF ⊥于H ，如图所示： 由（1）得：ADC CBF ∆≅∆， AC CF ∴=，3CD BF ==， 8AF AB BF ∴=+=， CH AF ⊥，EF AF ⊥， 142AH FH AF ∴===，//CH EF ， CH ∴是AEF ∆的中位线， 2EF CH ∴=，2222543CH AC AH =-=-=， 26EF CH ∴==；故答案为：6．19.解：（1）将点(1,4)B 代入直线12y k x =+中，得124k +=， 12k ∴=，∴直线的解析式为22y x =+，将点(1,4)B 代入双曲线2k y x=中，得214k =⨯， ∴双曲线的解析式为4y x=；（2）由（1）知，直线解析式为22y x =+， 令0x =，2y ∴=，(0,2)A ∴， (1,4)B ，(3,4)C ，312BC ∴=-=，在ABCD 中，2AD BC ==，(2,2)D ∴， 当2x =时，42y x==，∴点D 在反比例函数图象上； （3）由（1）知，反比例函数解析式为4y x=， 13x ，∴当1x =时，4y =，当3x =时，43y =， 反比例函数解析式为4y x=在第一象限y 随x 增大而减小， ∴443y 20.解：延长CD 交AB 的延长线于点E ，则90AEC ∠=︒， 60BDE ∠=︒，30DCB ∠=︒， 603030CBD ∴∠=︒-︒=︒， DCB CBD ∴∠=∠， 6BD CD ∴==（米)在Rt BDE ∆中，sin BEBDE BD∠=， sin 6sin 6033 5.19BE BD BDE ∴=∠==⨯︒=≈（米)，132DE BD ==（米)， 在Rt AEC ∆中，tan AEACE CE∠=， tan (63)tan3590.70 6.30AE CE ACE ∴=∠=+⨯︒≈⨯=（米)， 6.30 5.19 1.1AB AE BE ∴=-≈-≈（米)，∴吊灯AB 的长度约为1.1米．21.解：（1）设大箱樱桃每箱的价格为x 元，小箱樱桃每箱的价格为y 元，由题意得：9070605900x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：5040x y =⎧⎨=⎩， 答：大箱樱桃和小箱樱桃每箱的价格分别为50元、40元；（2）由题意得：(705)(50)(605)(40)7460m m m m +-++-=，整理得：2321560m m -+=，解得：6m =，或26m =，20m <，6m ∴=，答：m 为6时，每天的销售额为7460元．22.解：（1）ABC ∆、ADE ∆均为等边三角形，AC AB ∴=，AE AD =，60EAD CAB ∠=∠=︒，60EAC CAD ∴∠=︒-∠，60DAB CAD ∠=︒-∠，EAC DAB ∴∠=∠，在EAC ∆与DAB ∆中，AE AD EAC DAB AC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，EAC DAB ∴∆≅∆，BD CE ∴=；（2）2BD CE =，理由：90ACB AED ∠=∠=︒，30ABC ADE ∠=∠=︒，60EAD CAB ∴∠=∠=︒，2AD AE =，2AB AC =，EAC DAB ∴∠=∠，EAD CAB ∆∆∽， ∴AE AC AD AB =，EAC DAB ∴∆∆∽， ∴2BD AD CE AE==，2BD CE ∴=； （3）连接A A '，如图③，AC BC ⊥，且AC BC =，ABC ∴∆为等腰直角三角形．∴AB AC将线段DA 绕点D 按逆时针方形旋转90︒得到DA '∴△AA D '为等腰直角三角形．ABC ∴∆∽△AA D '．∴AA AB AD AC '=， 又CAB A AD ∠=∠'，A AB DAC ∴∠'=∠，AA AB AD AC '=，∴AA AD AB AC'=， CAD ∴∆∽△BA A '．∴A B AB CD AC '=，即24A B '=，42A B ∴'=．23.解：（1）抛物线经过点(0,3)C ，∴设抛物线的解析式为23y ax bx =++，把(1,0)A -，(3,0)B 代入23y ax bx =++中，∴030933a b a b =-+⎧⎨=++⎩，解得12a b =-⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为223y x x =-++；（2）由题意得四边形DEFG 为矩形，点D 的横坐标为m ，2(,23)D m m m ∴-++，抛物线的对称轴为212(1)x =-=⨯-，//DE x 轴，且13m <<， 2(1)DE m ∴=-，223DG m m =-++，2222()2[2(1)(23)]2822(2)10l DE DG m m m m m m ∴=+=-+-++=-++=--+， 即当2m =时，l 取最大值，当2m =时，2233m m -++=，此时点D 的坐标为(2,3)．（3）如图，若以AD 为对角线，四边形APDQ 为平行四边形，(1,0)A -，(2,3)D ，AD ∴的中点M 的横坐标为12122x -+==， 点Q 的横坐标为1， ∴点P 的横坐标为0，此时P 点坐标为(0,3)， 如图，若以AD 为边，四边形ADQP 为平行四边形， (1,0)A -，(2,3)D ，Q 点的横坐标为1， 设P 点的横坐标为n ， 由平移规律可得2(1)1n --=-2n ∴=-， 把2n =-代入抛物线的解析式得5y =-，点P 的坐标为(2,5)--，若以AD 为边，四边形ADPQ 为平行四边形， (1,0)A -，(2,3)D ，Q 点的横坐标为1， 设P 点的横坐标为n ， 由平移规律可得2(1)1n --=-4n ∴=， 把4n =代入抛物线的解析式得5y =-，点P 的坐标为(4,5)-， 综合以上可得P 点坐标为1(2,5)P --，2(4,5)P -，3(0,3)P ．。