频率响应法
第5章频率响应法
第 5 章频率响应法频率响应法是控制理论的重要组成部分，是分析和综合控制系统的一种工程实用方法。
它不仅适用于单变量系统，而且也可以推广至多变量系统。
它的特点是：不必求解系统的高阶微分方程，可直接根据频率特性曲线的形状及其特征量来研究系统的性能。
其突出的优点是：物理意义明确，可用实验的方法求出系统的频率特性和传递函数；而且计算量小，方法形象和直观，因而广为工程界所采用。
根据它在系统分析和综合中的应用，将频率响应法分为两部分：频率响应分析法和频率响应综合法，并分别在第 5 章和第6 章讨论。
在这一章里主要介绍：频率响应法的基本概念和控制系统频率特性曲线的绘制方法，以及它在系统分析与综合中的应用，重点在于其基本概念和应用。
5.1 频率特性频率响应法起源于通讯学科。
它的基本思想是：将控制系统的变量也看作是信号；这些信号通过傅里叶(Fourier) 分析，对于周期信号可展开为傅氏级数，对于非周期信号可进行傅氏变换，它们均可视为由不同频率成分的正弦信号所合成的；线性定常系统各个变量的运动，就是系统对各个不同频率信号响应叠加的结果。
频率响应法的优点：第一，这种方法具有鲜明的物理意义。
第二，可以用实验方法测出系统的频率特性，并获得其传递函数以及其它形式的数学模型。
第三，它是一种图解法，形象直观、计算量小。
频率响应法也存在一定的局限性：首先它只适用于线性定常系统。
其次，频率响应法的筒便和实用性是以它的工程近似性为代价的。
5.1.1 频率特性的基本概念首先考察图 5.1 一阶RC 电路图图 5.1 所示的简单系统。
该系统为一阶RC 电路。
该电路的微分方程为：（5.1）系统的传递函数为：（5.2）图 5.1 一阶 RC 电路图若外施正弦输入电压，则可得系统的输出响应为：式中等号右边的第一项为输出响应的暂态分量，第二项为输出响应的稳态分量。
当t趋于无穷大时第一项的暂态分量将趋于零，故系统的稳态输出响应为：可以看到：在正弦输入电压作用下系统的稳态输出，是与输入同频率的正弦电压，其幅值为输入幅值的倍，相角比输入的迟后arctgωT。
根轨迹法与频率响应法
根轨迹法与频率响应法根轨迹法和频率响应法是控制系统理论中常用的分析和设计方法。
本文将从定义、应用领域和分析步骤等方面介绍这两种方法，并比较它们的优劣之处。
一、根轨迹法根轨迹法是一种基于系统极点和零点的图形分析工具。
通过绘制极点和零点随参数变化时系统特征根的轨迹，可以直观地分析系统的稳定性、阻尼比、超调量和静态误差等性能指标。
根轨迹法适用于线性时不变系统的分析和设计。
根轨迹法的分析步骤如下：1. 绘制系统的极点和零点图；2. 根据系统的传输函数，确定所有参数变化时系统的特征根；3. 根据特征根的性质，绘制根轨迹图；4. 根据根轨迹图，分析系统的稳定性、阻尼比、超调量和静态误差等性能指标。
根轨迹法的优点是直观、简单易懂，可以用于初步分析系统的性能指标。
然而，由于它只能描述系统在参数变化时特征根轨迹的变化，不能给出系统在不同频率下的精确响应信息。
二、频率响应法频率响应法是一种基于输入输出频率特性分析的方法。
通过对系统的输入信号进行频率扫描，观察输出信号的幅值和相位随频率变化的规律，可以得出系统的频率响应曲线，进而分析系统的稳定性、幅频特性、相频特性和带宽等性能指标。
频率响应法适用于线性时不变系统的分析和设计。
频率响应法的分析步骤如下：1. 对系统输入信号进行频率扫描，获取输出信号的幅值和相位信息；2. 根据频率扫描结果，绘制系统的幅频特性曲线和相频特性曲线；3. 分析幅频特性曲线和相频特性曲线，得出系统的稳定性、幅值裕度、相位裕度和带宽等性能指标。
频率响应法的优点是可以直接观察系统在不同频率下的响应特性，并定量分析各种性能指标。
但是，频率响应法需要对系统进行频率扫描，对于复杂系统来说，计算复杂度较高。
三、根轨迹法与频率响应法的比较根轨迹法和频率响应法都是常用的控制系统分析和设计方法，各有优劣之处，适用于不同的应用场景。
根轨迹法适用于初步分析系统的性能指标，特别是稳定性、阻尼比、超调量和静态误差等方面。
频率响应法
频率响应法一、概述频率响应法（Frequency Response Method）是一种用于分析和设计线性时不变系统的方法。
它通过研究系统对不同频率的输入信号的响应来揭示系统的特性和行为。
频率响应法广泛应用于信号处理、控制系统、通信系统等领域。
二、频率响应的基本概念2.1 频率响应函数频率响应函数是描述系统对不同频率输入信号响应的函数。
通常用H(ω)表示，其中ω为角频率。
频率响应函数可以分为幅频特性和相频特性两个部分。
2.2 幅频特性幅频特性描述了系统对不同频率输入信号的幅度变化情况。
常见的表示幅频特性的方法有Bode图和Nyquist图。
Bode图将系统的增益和相位角随频率变化的曲线绘制在共享横轴的图上，直观地展示了系统的频率响应特性。
Nyquist图则是将系统的频率响应绘制在复平面上，可以用于分析系统的稳定性和相位裕度等指标。
2.3 相频特性相频特性描述了系统对不同频率输入信号的相位差变化情况。
相频特性通常用Bode图来表示，通过绘制系统的相位角随频率变化的曲线，可以分析系统的相位延迟、相位裕度等指标。
三、频率响应法的应用3.1 系统分析频率响应法可以用于对系统进行稳定性分析、频率特性分析等。
通过分析系统的频率响应曲线，可以判断系统是否稳定、是否存在共振现象，从而指导系统的设计和调整。
3.2 控制系统设计频率响应法在控制系统的设计中起到重要作用。
通过分析系统的频率响应特性，可以选择合适的控制器参数，设计出满足性能要求的控制系统。
3.3 信号处理在信号处理领域，频率响应法广泛应用于滤波器设计和信号增强等方面。
通过分析信号在系统中的频率响应，可以设计出满足要求的滤波器，对信号进行有效处理和增强。
3.4 通信系统频率响应法在通信系统中的应用也非常广泛。
通过分析通信系统的频率响应特性，可以优化系统的传输性能，提高信号的传输质量和可靠性。
四、频率响应法的优缺点4.1 优点•频率响应法可以直观地展示系统的频率响应特性，便于分析和设计。
自动控制原理(第三版)第五章频率响应法
示。 这两条线相交处的交接频率ω=1/T, 称为振荡环节的无阻尼
自然振荡频率。在交接频率附近, 对数幅频特性与渐近线存在
一定的误差, 其值取决于阻尼比ζ的值, 阻尼比越小, 则误差越大, 如表5-4所示。当ζ＜0.707时, 在对数幅频特性上出现峰值。根
一个单位长度。设对数分度中的单位长度为L, ω0为参考点, 则 当ω以ω0为起点, 在10倍频程内变化时, 坐标点相对于ω0的距离
为表5-1中的第二行数值乘以L。
第五章 频 率 响 应 法
图 5-4 对数分度和线性分度
第五章 频 率 响 应 法
表 5-1 10倍频程内的对数分度
第五章 频 率 响 应 法
第五章 频 率 响 应 法
图 5-7 比例环节的伯德图
第五章 频 率 响 应 法
2. 积分环节 积分环节的频率特性为
其幅频特性和相频特性为
(5.18)
(5.19)
由式(5.19)可见,它的幅频特性与角频率ω成反比, 而相频特性恒
为-90°。对数幅频特性和相频特性为
(5.20)
第五章 频 率 响 应 法
T), 则有
因此有
这表明φ(ω)是关于ω=1/T, φ(ω)=-45°这一点中心对称的。 用
MATLAB画出的惯性环节的伯德图如图5-14所示(T=1)。
第五章 频 率 响 应 法
图 5-14 MATLAB绘制的惯性环节的伯德图
第五章 频 率 响 应 法
5. 一阶微分环节 一阶微分环节的频率特性为 幅频特性和相频特性为
即 所以, 惯性环节的奈氏图是圆心在(0.5, 0), 半径为0.5的半圆 (
见图5-12)。 对数幅频特性和相频特性为
《频率响应法》课件
频率响应法实践案例
音箱设计
通过频率响应法来分析音箱的 特性，优化音箱的设计，使其 在各个频率下都能提供清晰、 平衡的声音。
均衡器调校
使用频率响应法来分析音频系 统中的均衡器效果，通过调整 不同频段的增益实现音频的优 化。
房间声学矫正
通过频率响应法来分析房间的 声学特性，调整音频设备的配 置和位置，改善音质。
使用频率响应法的步骤
1
准备测试设备
选择一个合适的信号发生器和频率响
设置频率范围
2
应测试设备，确保测试环境的准确性。
根据系统的特性和需求，设置合适的
频率范围，涵盖关键频段。
3
记录测量结果
使用测试设备测量不同频率下的输入 输出信号，记录幅度和相位的测量结 果。
频率响应法的优势和局限性
优势
高精度的频率分析，能够提供详细的系统性 能特征。
局限性
测试环境对结果产生影响，需要严格控制测 试条件。
常见的频率响应法工具
1 频率响应分析仪
用于测量输入输出信号的幅度和相位，生成频率响应曲线图。
2 声学测量设备
通过声学测量仪器，测量房间的频率响应，并对声学特性进行分析和校正。
3 音频处理软件
提供频率响应分析和调校的功能，方便进行音频设备和系统的优化。
《频率响应法》PPT课件
频率响应法是一种用于分析系统对不同频率输入的响应的方法。通过测量系 统的频率响应，我们可以了解系统在不同频率下的性能特点。
频率响应法的介绍
1 概念
2 应用领域
3 重要性
频率响应法是一种通过 研究系统对输入信号在 不同频率下的响应情况 来分析系统特性的方法。
频率响应法广泛应用于 音频系统、电子滤波器、 声学设备等领域的设计 和优化。
fir频率响应法
fir频率响应法在FIR滤波器中，频率响应是指滤波器对输入信号中不同频率成分的响应程度。
频率响应可以通过计算滤波器的传递函数来得到，传递函数是输入信号频谱和输出信号频谱之间的关系。
对于FIR滤波器，其传递函数可以表示为一个多项式的形式，其中的系数称为滤波器的冲击响应。
频率响应可以通过计算滤波器的冲击响应来得到。
冲击响应是指当输入信号为单位冲击函数时，滤波器的输出响应。
单位冲击函数是一个幅度为1、持续时间极短的信号，其频谱为常数1。
通过将单位冲击函数输入FIR滤波器，可以得到滤波器的冲击响应，也就是单位冲击函数经过滤波器后的输出信号。
在计算冲击响应之后，可以使用离散傅里叶变换（DFT）来计算滤波器的频率响应。
DFT是一种将时域信号转换为频域信号的方法，可以将滤波器的冲击响应转换为频率响应。
频率响应是一个复数，可以表示为幅度和相位两个方面。
其中，幅度表示滤波器在不同频率下的增益，相位表示滤波器对输入信号的相位延迟。
通过计算频率响应，可以得到滤波器在不同频率下的增益和相位特性。
增益可以表示为线性增益或者以分贝为单位的对数增益，可以用来衡量滤波器对不同频率的信号的衰减程度或者放大程度。
相位特性可以用来衡量滤波器对不同频率的信号的相位延迟程度，对于某些应用而言，相位延迟是非常重要的，需要尽量减小。
FIR频率响应法是一种常用的分析FIR滤波器性能的方法。
通过计算冲击响应和频率响应，可以了解滤波器在不同频率下的增益和相位特性。
这对于滤波器的设计、优化和应用都有着重要的意义。
在实际应用中，可以根据需要调整滤波器的频率响应，以满足不同的信号处理要求。
FIR频率响应法是一种用于分析FIR滤波器性能的方法，通过计算滤波器的频率响应曲线，可以了解滤波器在不同频率下的增益和相位特性。
这对于滤波器的设计和应用都具有重要的意义。
通过合理调整滤波器的频率响应，可以实现对不同频率信号的处理和调节，满足实际应用需求。
自动控制原理第五章频率响应法
随着人工智能和机器学习技术的发展，将人工智能和机器学习技术应用于频率响应分析中 ，可以大大提高分析的准确性和效率，是未来研究的一个重要方向。
06
参考文献
参考文献
01
《现代控制系统分析与设计（第八版）》作者： Richard C. Dorf and Robert H. Bishop
01
频率响应法的起源可以追溯到20世纪30年代，当时研究者开始 使用频率响应法来分析电气系统的稳定性。
02
随着计算机技术和信号处理技术的发展，频率响应法的应用范
围不断扩大，分析精度和计算效率也不断提高。
目前，频率响应法已经成为自动控制原理中最重要的分析方法
03
之一，广泛应用于控制系统的分析和设计。
02
非线性系统的频率响应分析
非线性系统的频率响应分析是研究非线性系统对不同频率输入信号的响应特性。由于非线性系统的输出与输入之间不存在明 确的函数关系，因此需要采用特殊的方法进行分析。
在实际应用中，非线性系统的频率响应分析广泛应用于音频处理、图像处理、通信等领域。通过分析非线性系统的频率响应 特性，可以揭示系统的内在规律，为系统设计和优化提供依据。
02
《自动控制原理（第五版）》作者：孙亮
03
《控制系统设计指南（第二版）》作者：王树青
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对数坐标图分析法
对数坐标图分析法也称为伯德图，通过将系统 的频率响应以对数坐标的形式表示出来，可以 方便地观察系统在不同频率下的性能变化。
在对数坐标图中，幅值响应和相位响应分别以 对数形式表示，这样可以更好地展示系统在不 同频率下的变化趋势。
对数坐标图分析法适用于分析各种类型的系统 和多输入多输出系统，对于非线性系统也可以 进行一定的分析。
频率响应法自动控制原理
控制系统概述
控制系统定义
控制系统是由控制器、受控对象和反馈回路组成的闭环系统，用 于实现特定的控制目标。
控制系统分类
根据控制方式、控制参数和控制目标的不同，控制系统可分为多 种类型。
控制系统组成
一个典型的控制系统包括输入信号、控制器、受控对象、反馈回 路和输出信号等部分。
控制系统中的频率响应分析
案例一：电机控制系统中的频率响应分析
电机控制系统在工业自动化中具有广泛应用，如数控机床、自动化生产线等。频 率响应法可以对电机控制系统的动态性能进行分析，包括系统的稳定性、响应速 度和超调量等。
通过频率响应分析，可以优化电机控制系统的参数，提高系统的动态性能，从而 提升生产效率和产品质量。
案例二：机器人控制系统中的频率响应分析
频率响应是指系统对不同频 率输入信号的输出响应，通 常用复数形式的传递函数表
示。
频率响应法通过分析系统的频 率响应特性，可以得到系统的 稳定性、动态性能和噪声抑制
能力等方面的信息。
频率响应法的应用场景
航空航天领域
在航空航天领域，频率响应法常用于分析飞行控制系统、 推进系统等关键子系统的动态性能，以确保系统在各种工 作条件下都能稳定、可靠地运行。
控制系统中的稳定性分析
1 2
稳定性定义
稳定性是指系统在受到扰动后能否恢复到原始状 态的能力，是控制系统的重要性能指标。
稳定性分析方法
稳定性分析主要通过分析系统的极点和零点分布、 计算系统的传递函数等手段进行。
3
稳定性分析应用
稳定性分析在控制系统设计、分析和优化中具有 重要作用，是保证系统性能稳定的关键步骤。
在机器人控制系统中，频率响应法可以用于分析机器人的运 动性能和稳定性。通过对机器人的关节运动系统进行频率响 应分析，可以了解机器人的动态特性，优化机器人的运动轨 迹和速度。
《频率响应法 》课件
2
理解频率响应函数
掌握频率响应函数的定义和作用。
3
理解传递函数
学习传递函数的含义和应用。
常见的频率响应分析方法
了解频率响应分析的几种常见方法以及它们的特点。
幅频特性曲线
通过绘制幅频特性曲线来描述系统的频率响应。
相频特性曲线
利用相频特性曲线展示系统的相位响应。
极坐标图法
使用极坐标图法综合了解系统的幅度和相位响应。
《频率响应法 》PPT课件
让我们一起来探索频率响应法，这是一种常用的信号分析方法。通过了解频 率响应函数和传递函数，以及它们在控制系统、滤波器和音频处理中的应用， 我们将掌握该领域的关键知识。
概述
频率响应法是一种信号分析方法，通过频率响应函数和传递函数来描述系统的特性。
1
介绍频率响应法
了解频率响应法的基本原理和使用方法。
频率响应函数
详细了解频率响应函数及其重要性。
1 定义频率响应函数
明确频率响应函数的定义和计算方法。
2 理解幅度曲线和相位曲线
掌握幅度曲线和相位曲线在频率响应中的含 义和解读方法。
传递函数
深入了解传递函数及其在频率响应法中的作用。
1 定义传递函数
介绍传递函数的定义和推 导方法。
2 理解拉普拉斯变换
对频率响应法的回顾
概括频率响应法的核心概念和方法。
掌握频率响应法的关键知识
总结并强调频率响应法的关键知识点。
了解频率响应法的应用场景
了拉斯变换的概念 和应用。
3 理解极点和零点
了解极点和零点在传递函 数中的重要性和影响。
应用实例
探索频率响应法在不同领域的实际应用。
控制系统
了解频率响应法在控制系统设 计中的应用和优势。
自动控制原理频率响应方法知识点总结
自动控制原理频率响应方法知识点总结自动控制原理是现代控制工程中的重要学科，频率响应方法是其中的一种重要方法。
本文将对自动控制原理频率响应方法的相关知识点进行总结。
一、频率响应方法简介频率响应方法是一种通过研究系统的输入和输出响应在频域上的特性，来进行系统分析和设计的方法。
它以系统对输入信号的幅频特性和相频特性为研究对象，通过频率曲线和相频曲线来描述系统的频率特性。
二、频率响应的基本概念1. 幅频特性：幅频特性是指系统输出信号幅度随输入信号频率变化的规律。
常用的幅频特性曲线有Bode图和Nyquist图。
2. 相频特性：相频特性是指系统输出信号相位随输入信号频率变化的规律。
相频特性曲线常用的表示方法是Bode图。
三、频率响应的测量方法1. 振荡法：通过改变系统的增益，在系统中引入正反馈，使得系统产生自激振荡的方法。
根据系统的振荡频率和衰减因子可以得到系统的频率响应特性。
2. 步变法：通过给系统输入单位阶跃信号或单位脉冲信号，观察系统的响应曲线，根据响应曲线确定系统的频率响应特性。
四、频率响应的稳定性分析1. 稳定性判据：频率响应的稳定性分析可以通过判断系统增益曲线和相频曲线的特性来实现。
常用的稳定性判据有：相角曲线通过180度时，增益曲线不等于0dB，且通过0dB时，相角曲线大于-180度。
2. 稳定性分析方法：可以通过频率响应曲线上的特征点来判断系统的稳定性：幅频特性曲线通过0dB时的频率为系统的临界频率，临界频率越大，系统的稳定性越好；相频特性曲线上的相角曲线通过-180度的频率为系统的相交频率，相交频率越小，系统的稳定性越好。
五、频率响应的设计方法1. 改善系统的稳定性：可以通过增加系统的增益来提高系统的稳定性，常用的方法有增加增益裕度和相移裕度。
2. 改善系统的性能：可以通过调整系统的频率响应特性来改善系统的性能，如改变系统的临界频率、带宽等。
六、频率响应方法在实际工程中的应用频率响应方法广泛应用于自动控制系统的分析和设计中。
第四章 频率响应法
( s + z1 ) k1 ( s + z 2 ) k 2 L 设F(s)为: F ( s ) = ( s + p ) m1 ( s + p ) m 2 L x ( s ) 1 2
G0 ( s ) =
K1 s (T1s − 1)
分析该系统的开环频率特性奈氏曲线的低频段和高频段。 系统的频率特性函数为
G 0 ( jω ) =
K1 j ω ( jT1ω − 1)
频率特性函数写成指数形式
G0 ( jω ) =
幅频特性为
K1
ω T1 ω 2 + 1
2
e
j ( −90o −180o + arctan T1ω )
1 频率特性函数: G( jw) = jwT + 1
L(ω ) = −20 lg 1 + (ωT ) 2
ϕ(ω)=-arctanωt
(3) 一阶微分环节 频率特性函数: G(jw)=jwT+1
L(ω) dB 1/T 0
20 ω
L(ω ) = 20 lg 1 + (ωT ) 2
ϕ(ω)=arctanωt
ϕ(ω)=90
(6) 振荡环节 频率特性函数:
ϕ(ω) 90
º
1 G ( jω ) = 2 T ( jω ) 2 + 2 jζωT + 1 L(ω ) = −20 lg (1 − ω T ) + (2ζωT )
2 2 2
0 L(ω) dB 1/T
2
ω
0 -40 º
ω
2ζωT ϕ (ω ) = − arctan 1 − ω 2T 2
(4)积分环节
ϕ(ω) 90 45 0
频率响应法
第五章 频域响应法5-1 频率特性一． 频率特性的基本概念1. 所谓频率特性，即在零初始条件下，系统输入在正弦信号的控制下，其稳态输出C(t) 的被控制量信号的幅值A(ω)和相角ψ（ω）随r(t)信号的角频率ω变化的规律，记为G(j ω)。
G(j ω)=G(S)| s=j ω C(j ω) C(s)G(j ω)== R(j ω) R(s)| s=j ωb 0(j ω) m +b 1(j ω) 1+m +……+b 1-m (j ω)+b m G(j ω)=( j ω) n +a 1(j ω) 1-n +……a 1-n (j ω)+a n2、G(j ω)的数模表达式有两种标准式: （1）Nyquist 标准式：G(j ω)=︱G(j ω)︱e)(jw G j ∠=u(ω)+jv(ω)其中A(j ω)= ︱G(j ω)︱称为幅频特性，是ω的偶函数。
ψ(ω)= ∠G(j ω) 称为相频特性，是ω的奇函数。
u(ω)=Re [G(j ω)]为实部； v(ω)=Im [G(j ω)]为虚部。
（2）Bode 表达式：L (ω)=20lg [A(j ω) ] 称为对数幅频，ψ(ω)= ∠G(j ω) 称为对数相频。
二． 频率特性的图解表示法在工程分析和设计中，通常把频率特性画成曲线，从这些频率特性曲线出发研究。
现以RC 网络为例。
如图5-2。
其频率特性为G(j ω)=)(11jw T +（T=RC ）。
A(ω)= G(j ω)=2)(11TW +；ψ(ω)=-arctg(T ω)1.极坐标图----Nyquist图当ω=0→∞变化时,A(ω)和φ(ω)随ω而变,以A(ω)作幅值,φ(ω)作相角的端点在s平面上形成的轨迹,称Nyquist曲线（幅相频率特性曲线）简称幅相曲线即Nyquist图，是频率响应法中常用的一种曲线。
2、对数坐标图----Bode图对数频率特性曲线又称Bode曲线，包括对数幅频和对数相频两条曲线。
控制工程基础第四章频域响应法fhfr
（1）不必求解系统的特征根，采用较为简单的图解方法 就可研究系统的稳定性。由于频率响应法主要通过开环频率特 性的图形对系统进行分析，因而具有形象直观和计算量少的特 点。
A s2
2
b0sm b1sm1 bm1s bm sn a1sn1 an1s an
A s2 2
n
c(t) ae jt ae jt bie pit
i1
稳态响应Css(t) 瞬态响应（t 趋向于零）
a
G(s) A s2 2
(s
j) s j
G( j)
(s
A j)(s
2. 积分环节:G(s)=1/s
3. 微分环节:G(s)=s
4. 惯性环节:G(s)=1/(Ts+1)
5. 一阶微分环节:G(s)=Ts+1
6. 振荡环节
G(s)
s2
wn2
2wns wn2
s2 wn2
1
2
wn
s 1
T
2s2
1
2Ts
1
7. 二阶微分环节
G(s)
s2 wn2
2
wn
s 1 T 2s2
G(s)=-K
-180o
G(s)=1/(-Ts+1) 0 ~ 90o
G(s)=-Ts+1 0 ~ -90o
G(s)
s2 wn2
1
2
wn
s 1
0 ~ 180o
G(s)
s2 wn2
自动控制原理(第二版)第五章频率响应法
发展多变量频率响应法
针对多输入多输出系统，需要发展多变量频率响 应法，以便更好地处理复杂系统的分析问题。
深入研究非最小相位系统
针对非最小相位系统的稳定性判断问题，需要深 入研究其频率响应特性，并寻求有效的解决方法 。
06
CATALOGUE
结论
总结频率响应法的要点与重点
01 02 03 04
频率响应法是一种通过分析线性定常系统对正弦输入信号的稳态响应 来评价系统性能的方法。
频率响应法的优势与局限性
优势
频率响应法能够提供系统在整个频率范围内的动态性能信息，有助于全面了解 系统的性能特点；通过分析频率特性，可以更容易地识别系统的稳定性和潜在 的谐振问题。
局限性
频率响应法主要适用于线性定常系统，对于非线性或时变系统，其应用可能受 到限制；此外，频率响应法无法提供系统的时域信息，如瞬态响应和稳定性。
05
CATALOGUE
频率响应法的局限性与改进方法
频率响应法的局限性
01
频率响应法主要适用于线性时不 变系统，对于非线性或时变系统 ，频率响应法可能不适用。
02
频率响应法只能给出系统在正弦 输入下的稳态输出，无法反映系
统的动态行为。
频率响应法无法处理多输入多输 出系统，对于复杂的多变量系统 ，需要采用其他方法进行分析。
02
CATALOGUE
频率响应的基本概念
频率特性的定义
频率特性
系统对正弦输入信号的稳态输出与输入之比，用复数表示的频率 函数。
频率特性与传递函数
传递函数是系统在零初始条件下，频率特性的解析表达式。
频率特性与系统性能
频率特性直接反映系统在不同频率的正弦输入信号下的响应特性 ，与系统的动态和稳态性能密切相关。
《频率响应分析法》课件
相位特性
描述系统在不同频率下 的输出信号与输入信号 之间的相位差变化特性
。
带宽
系统能够处理的最高和 最低频率范围，通常以
Hz为单位。
稳定性分析
通过分析系统的极点和 零点分布，判断系统在 不同频率下的稳定性。
03
频率响应分析法的实现方 法
实验法
实验法定义
通过实际搭建系统并输入激励信 号，测量系统的输出响应，从而
随着技术的进步和应用需求的增长， 频率响应分析法的应用前景将更加广 阔。
在复杂系统和多物理场耦合问题的研 究中，频率响应分析法将发挥重要作 用。
THANKS
感谢观看
分析系统的频率响应特性。
实验法的优点
直接获取实际系统的频率响应数据 ，结果真实可靠，不受模型精度限 制。
实验法的缺点
实验成本高，周期长，且受实验条 件和环境因素影响较大。
数值模拟法
数值模拟法定义
利用计算机数值计算方法模拟系 统的动态行为，通过分析模拟结
果得到系统的频率响应特性。
数值模拟法的优点
成本低，周期短，可以模拟复杂 系统和非线性系统。
析和计算，研究结构的固有频率、振型和阻尼等特性。
03
振动控制
频率响应分析法可以用于振动控制，通过对振动系统进行频率响应分析
和设计，实现振动系统的主动控制和被动控制，提高系统的稳定性和可
靠性。
05
频率响应分析法的优缺点
优点
准确性
频率响应分析法能够准确地评估系统的频率响应特性，从而更准确地 预测系统的行为和性能。
信号去噪
频率响应分析法可以用于信号去噪，通过对信号进行频域变换和处理 ，降低噪声信号的干扰，提高信号的信噪比。
频率响应法
频率响应法频率响应法概述频率响应法是一种用于分析线性时不变系统（LTI）的方法，它通过系统对输入信号的频率响应进行分析来推导出系统的特性。
在该方法中，输入信号是一个正弦波，输出信号也是一个正弦波，因此可以通过比较输入和输出信号的幅度和相位来确定系统的特性。
本文将介绍频率响应法的基本原理、实现方法以及在实际应用中的一些注意事项。
基本原理在频率响应法中，我们假设输入信号为一个正弦波：$$x(t)=A\sin(\omega t+\phi)$$其中 $A$ 为幅度，$\omega$ 为角频率，$\phi$ 为相位。
输出信号也是一个正弦波：$$y(t)=B\sin(\omega t+\theta)$$其中 $B$ 为幅度，$\theta$ 为相位。
我们可以将上述两个式子带入系统的输入输出关系式中：$$y(t)=H(\omega)x(t)$$其中 $H(\omega)$ 表示系统对于角频率 $\omega$ 的复数传递函数。
因此有：$$B\sin(\omega t+\theta)=H(\omega)A\sin(\omega t+\phi)$$将上式变形可得：$$\frac{B}{A}=\left|H(\omega)\right|,\quad\theta=\arg(H(\omega))-\phi$$其中 $\left|H(\omega)\right|$ 表示系统对于角频率 $\omega$ 的增益，$\arg(H(\omega))$ 表示系统对于角频率 $\omega$ 的相位延迟。
因此，通过测量输入输出信号的幅度和相位，我们可以计算出系统对于不同角频率的增益和相位延迟。
实现方法在实际应用中，我们通常会使用频谱分析仪或示波器等设备来测量输入输出信号的幅度和相位。
具体而言，我们可以将输入信号和输出信号同时输入到频谱分析仪或示波器中，并设置其为正弦波模式。
然后，我们可以根据设备的显示结果来计算系统对于不同角频率的增益和相位延迟。
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s2
s 2
则在稳态时，输出y(t)将为：
y(t)
L1
s2
s 2
1
A T ( j) sin( t ) A T ( j) sin( t )
T ( j )
当输入为正弦信号时，对于特定的频率ω，系统稳态输出信号的幅值和相 位完全依赖于T(jω)。系统的频率响应就是T(jω)。
频率特性函数：
G( j) G(s) R() jX () s j
G() 2 R() 2 X () 2 () tan1 X () R( )
R() Re[G( j)] X () Im[G( j)] 例如，RC电路
Im(G) X ()
例如：图示RC电路
R
幅频响应
相频响应
ui (t ) Asin(t ) ui
C
uo uo (t ) Ao sin(t )
由相量分析法得相量比：
U o U i
1/jC R 1/jC
1
jT 1
G( j)
U o U i
1
jT 1
1
tg 1T
对线性定常系统，当输入是正弦信号时，其稳态输出也是同频率的正弦信 号。而且，相对于输入信号，输出只是幅值与相位的变化，这种变化是频率 的函数。造成输出的幅值与相位随频率变化的根本原因就是系统性能，这就 是频率法分析设计系统的理论依据。 1. 频率响应的定义
系统的频率响应定义为：系统对正弦输入信号的稳态响应，具体用系统输 出与输入的幅值比和相位差随频率的变化关系表示。
1, R() 1 , X () 1
2
2
或者
0, G() 1,() 0 , G() 0,() 90 1, G() 1 2 ,() 45
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2
传递函数 T (s) L{y(t)} Y (s)
L{r(t)} R(s)
由拉氏变换可以可以导出系统的传递函数， 基于拉氏变换的s平面方法侧重于分析系统的 极、零点分布；
频率特性
s j
T ( j) F{y(t)} Y ( j) F{r(t)} R( j)
由傅立叶变换可以导出系统频率特性，基于 傅氏变换的频率响应法则重点研究系统的幅频 和相频特性。
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第八章 频率响应法
r(t) Rsin(t i) G(jω)
y(t) Y sin(t o)
G( j) Y () o() i() G( j) G( j)
R()
G( j)
1
1
j (RC) 1 j( 1 ) 1
1 1
RC
Re(G) R()
G(
j)
R()
jX ()
1
(
j( 1) 1)2 1
1
j( 1)
1 ( 1)2 1 ( 1)2
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第八章 频率响应法
假设pi为互不相同的极点。对Y(s)部分分式展开有
Y (s) k1 kn s
s p1
s pn s2 2
由于pi都有负实 部，稳态时指数
取反拉普拉斯变换得
项均趋于0。
y(t)
k1e p1t
kne pnt
L1
第八章 频率响应法
8.1 频率响应及频率响应图
前面各章采用了基于复数域变量s 传递函数描述控制系统，并用系统极、 零点在s平面的位置分布来分析系统响应，设计系统参数。
本章及后续章介绍另一种系统分析与设计方法----频率响应法。
一、线性系统的频率响应
在前面基于s域方法中，系统的测试信号采用阶跃、斜坡等，讨论在这些 信号激励下系统动态与稳态响应情况。频率响应法采用正弦测试信号，研 究系统在它激励下的稳态响应。
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第八章 频率响应法
二、频率响应的图形表达
系统频率响应特性在每个频率点都是复数，复数常表示为直角坐标和极坐 标形式。频率响应特性通常也在直角坐标系和极坐标系中绘制其曲线---频率 响应图。
1. 极坐标图—幅相图（Nyquist图） G( j) G( j) 制方法：
G(
计算若干特殊点频率特性，以光滑曲线 连接。
0, R() 1, X () 0
j)
R(
1
1 (
) jX ()
1 ) 2
j 1
1
(
j( 1) 1)2 1
( 1) ( 1)2
, R() 0, X () 0
(T)2 1
对一般系统 Y (s) T (s)R(s)
其中
T (s) m(s)
q(s)
m(s)
n
(s pi )
i 1
输入为 r(t) Asin(t)
其拉氏变换
R(s) A s2 2
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在已知系统传递函数时，只要用jω替换复变量s 即可直接得到系统频率响 应函数。
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第八章 频率响应法
2. 拉氏变换、傅立叶变换、传递函数、频率特性的关系
拉氏变换对
F (s) L{ f (t)} f (t)est dt 0
f (t) L1{F (s)} 1
j
F
( s)e
st
ds
2 j j
s j
傅立叶变换对
F ( j ) F{ f (t)} f (t)e jt dt
f (t) F 1{F ( j)} 1 F ( j)e jt d