第四章_实际光路的计算和

4.4 正弦差和慧差
一、正弦差
对于轴外物点，小视场（近轴）时宽光束成像的不对称性。
1. 正弦条件和不晕成像 正弦条件：轴上点和近轴点均成理想像。
物体位于有限距离：
物体位于无限远距离： 物体位于有限距离： 物体在无限远时：
ny sinU n ' y ' sinU '
f ' h / sinU '
二、慧差
子午慧 差
彗差
二、慧差
慧差表达式：
K s' A1 yh2 A2 yh4 A3 y 3 h 2
对于大孔径小视场的光学系统，慧差主要由一、二项决定， 对于大视场，相对孔径较小的光学系统，慧差主要由一、三 项决定。 3. 正弦差和慧差的关系：
SC ' K ' s / y '
'
球差分布式：
无球差点的公式
' ' 2nk u k sin U k'

1

L sin Un sin I (sin I sin I ' )(sin I ' sin U ) SI 1 1 1 cos ( I U ) cos ( I ' U ) cos ( I I 限远时：
SC ' 1 n sinU
n ' sinU
'
L'
' L' l z
1
SC '
h1 f sinU
' '

L'
L
' ' lz
正弦差无量纲
1
4. 正弦差的性质
只于孔径有关，而和视场无关 ； 正弦差和孔径光阑的位置有关 。 无正弦差的四个位置：
二、性质 畸变是主光线的像差； 畸变是视场的函数，与像高有关； 畸变是垂轴像差，只改变轴外物点在理想像面上的成像 位置，使像形状失真，但不影响像的清晰程度；
正畸变（枕形畸变）和负畸变（桶形畸变）： 完全消除畸变困难，因为正弦条件和正切条件不能同 时满足； 对于 1 的对称光学系统，畸变自动校正。 三、畸变校正： D X (k r 2 k r 4 )

4.2 光线的光路计算
已知光学系统的结构参数(r,d,n)、物体的位置和大小，孔 径光阑的位置和大小，求光学系统的成像位置和大小
一、对计算像差有特征意义的光线


子午面内近轴光线光路计算和实际光线光路计算 轴外点沿主光线的细光束光路计算 子午面外的空间光线光路计算
二、子午面内的光线光路计算
L (n n ' )r / n
L' (n n ' )r / n '
nL' / n ' L (n / n ' ) 2
4.3 轴上点球差
(h / hm ) 2
h 2 ) hm
(h / hm )
h A1 ( ) 2 hm
A2 (
h 4 ) hm
A1 (
球差曲线
四、例题应用
物点位于透镜第一个折射面 ' 的曲率中心，则有 L1 L1 r1 n1 n2 1 n ，第二个折射面 满足 齐明条件。若透镜厚度 为d，且位于空气中，则有下 列 关系：
1.近轴光线光路计算：求出理想像的位置和大小 轴上点近轴光线光路计算： 求出理想像的位置
i (l r )
'
u r
'
'
i
'
n n
'
i
n ' lr
u u i i
l
n ' l n(l r )
4.2 光线的光路计算

轴外点近轴光线的光路计算：求出理想像高 对五个视场(0.3,0.5,0.707,0.85,1)的物点分别进行计算， 以求出不同视场的主光线与理想像面的交点高度。 已知： l , u y /(l l ) 当l , u
用实际光线计算公式和过渡公式可得实际像高 ：
' ' ya ( L'a l ' )tgUa
' y z ( L'z l ' )tgUz'
' ' yb ( L'b l ' )tgUb
物体有限远处远轴光路
4.3 轴上点球差
一、球差的定义
轴向球差 ：轴上点发出的同心光束经光学系统后，不同入射高度 的光线交光轴于不同位置，相对近轴像点有不同程度的偏离。 数学表达式： L L' l ' 垂轴球差：由于球差的存在，在高斯像面上的像点已不是一个点， T ' 成为一个圆形的弥散斑，用 表示。 T ' L' * tgU ' ( L' l ' ) * tgU ' 轴向球差和垂轴球差的关系：
轴上点球差示意图
球差及色差
三、球差的校正
1. 单透镜无法校正球差，只有正负透镜的组合才有可能校正 球差。 2. 对于仅含初级球差、二级球差的光学系统，当边缘带的球 差为0时，在0.707带有最大的剩余球差，为边缘带高级球 差的1/4。 3. 单个折射球面的不晕点（齐明点）：当物点和像点均位于 球面顶点；物点和像点均位于曲率的中心以及 I U 时，均 k 1 无球差 。 ' L S

在视场边缘校正畸变
X d 1 2 2 4 Dy Yd (k2 r k2 r )
r
X d Yd
2
2
枕形畸变
桶形畸变
畸变图像
畸变校正图像
4.7 色差
一、 位置色差：轴上点两种色光成像位置的差异称为位
置色差，也叫轴向色差。 ' ' ' l FC l F l C • 对目视系统: L'FC L'F L'C • 位置色差仅与孔径有关，其符号不随入射高度的符号改变 而改变。
z z z 1
1
z
则：
' ' y , (l z l ' )u z
4.2.1 近轴光线光路计算
出瞳
B’ uz’ y’ A’
lz’
l’-lz’
近轴光线计算图
4.2 光线的光路计算
2. 实际光线的光路计算

轴上点实际光线的光路计算：已知L, sin U ，求实际像点位 置 ，像方截距和像方孔径角以及实际成像位置和像点弥 散情况。 sinU sin I ( L r ) r 计算公式： n ' sin I sin I
h h
tgU z tgU z
物体无限远处远轴光路
轴外点子午面内远轴光线的光路计算

物体在有限远处三条光线的初始数据 ：
tgU a ( y h) /( L z L), La L z h / tgU a tgU z y /( L z L), L z tgU ( y h) /( L L), L L h / tgU b z b z b
n' U U I I '
'
L r (1
'
sin I ' sinU '
)
当L1 , U1 0, sin I1
h1 r1

轴外点子午面内远轴光线的光路计算：求实际像大小。 物体在无限远处三条光线的初始数据 ：

U a U z , La Lz U z , Lz U U , L L z b z b
S luniz (i i ' )(i ' u) S I i z / i
二、慧差
表示轴外点宽光束经光学系统成像的不对称性。 1. 慧差的形成 子午慧差：子午面内的光线对的交点到主光线的垂轴距离 ' ' ' ' K T ( y a yb ) / 2 y z 表达式： 弧矢慧差：弧矢面内的光线对的交点到主光线的距离。 ' ' ' K s ys y z 表达式： 弧矢慧差比子午慧差小，手工计算光路时可忽略不计。 2.慧差的性质和表达式 性质： 慧差和孔径和视场都有关； 当孔径改变符号时，慧差的符号不变； 当视场改变符号时，慧差反号； 当视场和孔径均为零时，没有慧差。

xt' ( s ) A1 y 2 A2. y 4 A3 y 6 ....
S luni(i i ' )(i ' u)(iz / i) 2 S I (i z / i) 2
S J 2 (n' n) / nn'r
6.像散： 光束的子午像点和弧矢像点分开的轴向距离。 计算公式： ' ' ' ' ' ' 细光束像散： xts xt x s (t s ) cosU z ' 宽光束像散： X TS X T' X s' 性质 ： 对单个折射球面，无正弦差的物点位置和光阑位置 也不存在像差。 像散和场曲的关系：有像散必有场曲，但像散为零 时，场曲不为零，称为匹兹伐尔场曲
像散
4.6 畸变
一、定义 不同视场的主光线通过光学系统后与高斯像面的交点高 ' ' 度yz’不等于理想像高y’，其差别即为畸变。y z y z y '
表达式：
相对畸变：
' y z A1 y 3 A2 y 5 ......
q
'
' yz
y'