苏教版数学高一《总体分布的估计、频率分布表》名师教学设计
江苏省南通市海门中学高一数学(苏教版)教学案 必修3 第二章 第二节 总体分布的估计
总体分布的估计苏教版必修3教学案 总体分布的估计、频率分布表学生完成所需时间 20分钟 班级 姓名 第 小组一、学习目标（1）了解频数、频率的概念，了解全距、组距的概念；（2）能正确地编制频率分布表；会用样本频率分布去估计总体分布；（3）通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法．二、教学重点正确地编制频率分布表．教学难点会用样本频率分布去估计总体分布．三、知识导入2．问题：怎样通过上表中的数据，分析比较两时间段内的高温（33C ）状况？四、学习内容（一）频率分布表分析上面两样本的高温天数的频率用下表表示： 8日至8月24日；一般地：当总体很大或不便获取时，用样本的频率分布去估计总体频率分布；把反映总体频率分布的表格称为频率分布表（二）例题例1．从某校高一年级的1002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高样本，如下（单位：cm）．作出该样本的频率分布表．并估计身高不小于170的同学的所占的百分率．一般地编制频率分布表的步骤如下：例2．下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位ｃｍ)(1)列出样本频率分布表﹔(2)估计身高小于134ｃｍ的人数占总人数的百分比.。
分析：根据样本频率分布表、频率分布直方图的一般步骤解题。
五、回顾小结总体分布的频率、频数的概念；编制频率分布表的一般步骤六、达标检测（1）课本第53页练习第2题．（2）列出情境中近年来北京地区7月25日至8月10日的气温的样本频率分布表．（3）有一个容量为45的样本数据,分组后各组的频数如下:(](](](](](]12.5,15.5,3;15.5,18.5,8;18.5,21.5,9;21.5,24.5,11;24.5,27.5,10;27.5,30.5,4..的数据约为总体的 ( A ) 由此估计，不大于275A．91% B．92% C．95% D．30%（4）一个容量为20的样本数据，数据的分组及各组的频数如下：（10，20），2；（20，30），3；（30，40），4；（40，50），5；（50，60），4；（60，70），2则样本在区间（－∞，50）上的频率为（）A．0.5 B．0.7 C．0.25 D．0.05七、学习反思教学案频率分布直方图及折线图编制人宋振苏学生完成所需时间 20分钟班级姓名第小组一.学习目标：（1）能列出频率分布表，能画出频率分布的直方图、折线图；（2）会用样本频率分布去估计总体分布．二．教学重点：绘制频率直方图、折线图．教学难点：会根据样本频率分布或频率直方图去估计总体分布．三．知识链接（1）列频率分布表的一般步骤是什么？四．学法指导：五．学习内容：1.什么是频率分布直方图？能否根据频率分布表来绘制频率直方图？频率分布直方图的作法具体步骤为：2.能否根据频数情况来绘制频数折线图？怎样画？3.有一容量为50的样本，数据的分组各组的频数如下：[10，15），4；[15，20），5；[20，25），10；[25，30），11；[30，35），9；[35，40），8；[40，45），3（1）列出样本的频率分布表；（2）画出频率分布直方图及折线图.4. 为了了解一大片经济林生长情况，随机测量其中的100株的底部周长，得到如下数据表（单位：cm）（2）绘制频率分布直方图；（3）估计该片经济林中底部周长小于100cm的树木约占多少，周长不小于120cm的树木约占多少．六．学习小结七．达标检测：1.在频率分布直方图中，表示各组频率的是该组长方形的（）A.底B.高C.面积 D周长2.对于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系，下列说法正确的是（）A.频率分布折线图与总体密度曲线无关B. 频率分布折线图就是总体密度曲线C.样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线D如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近于总体密度曲线3.关于频率分布直方图中的横坐标，下列说法正确的是（）A.直方图中的横坐标是一个区间B.直方图中的横坐标是一个数，是各组的端点值C.直方图中的横坐标是一个数，是各组的组中值D.以上说法都不正确4.关于频率分布直方图中的有关数据，下列说法正确的是（）A.直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率B.直方图的高表示取某数的频率C.直方图的高表示该组上的个体数与组距的比值D.直方图的高表示该组上个体在样本中出现的频率与组距的比值5.在样本的频率分布直方图中，共有5个小长方形，已知中间一个小长方形面积是其余4个小长方形面积之和的，且中间一组频数为10，则这个样本容量是 . 6.考查某校高三年级男生的身高，随机抽取40名高三男生，实测身高数据如下（单位：cm）：171 163 163 169 166 168 168 160 168 165 171 169 167 159151 168 170 160 168 174 165 168 174 161 167 156 157 164169 180 176 157 162 166 158 164 163 163 167 161（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图.八．学习反思教学案总体分布茎叶图编制人宋振苏学生完成所需时间 20分钟班级姓名第小组一.学习目标：（1）掌握茎叶图的意义及画法，并能在实际问题中用茎叶图用数据统计；（2）通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计．二．教学重点：茎叶图的意义及画法教学难点：茎叶图的意义及画法三．知识链接（1）什么是中位数？什么是众数？（2）已知 10,12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50则它们的平均数、众数、中位数如何给出？四．学法指导：五．学习内容：1．情境：某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分情况如下：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50．问题1：如何有条理地列出这些数据，分析该运动员的整体水平及发挥的稳定程度？问题2：初中统计部分曾学过用什么来反映总体的水平？用什么来考察稳定程度？2．茎叶图的概念：（1）画出情境中的运动员得分的茎叶图：（2）从这个图可以直观的看出该运动员：2．茎叶图的特征：（１）用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示；（２）茎叶图只便于表示两位（或一位）有效数字的数据，对位数多的数据不太容易操作；而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰；（３）茎叶图对重复出现的数据要重复记录，不能遗漏．3.甲、乙两篮球运动员在上赛季每场比赛的得分如下，试比较这两位运动员的得分水平． 甲 12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50．乙 8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，51六．学习小结七．达标检测：1．练习：（1） 右面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知 （ ） A ．甲运动员的成绩好于乙运动员 B ．乙运动员的成绩好于甲运动员C ．甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异D ．甲运动员的最低得分为0分2.为了了解各自受欢迎的程度，甲、乙两个网站分别随机选取了14天，记录下上午8：00－10：00间各自的点击量： 甲：73，24，58，72，64，38，66， 70，20，41，55，67， 8，25； 乙：12，37，21， 5，54，42，61， 45，19， 6，19，36，42，14.你能用茎叶图表示上面的数据吗？你认为甲、乙两个网站哪个更受欢迎？（2）课本第58页，练习第1、2题．八．学习反思甲 0 1 2 3 4 5 乙 824719936 2 50 32 875421 944 1教学案 平均数及其估计编制人 宋振苏学生完成所需时间 班级 姓名 第 小组 一、［学习目标］知识与技能（1）能说出为什么能用样本数据的平均值估计总体的水平；（2）会运用数学知识和方法进行统计研究，提高统计的准确性和科学性；（3）能记住从实际问题中提取数据，利用样本数据计算其平均值，并对总体水平作出估计的方法．过程与方法在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解数形结合的思想和逻辑推理的数学方法情感、态度与价值观会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题，认识统计的作用，能够辩证地理解数学知识与现实世界的联系。
高中数学第2章统计2.2总体分布的估计2.2.1频率分布表教案苏教版必修3
2.2.1 频率分布表整体设计教材分析“频率分布表〞这一节主要通过探究“北京地区气温分布状况问题〞逐步引入频率分布表.用例题说明分布表编制过程.在实际应用中，很多问题解答需要总体分布信息，而总体分布那么需要用样本来估计，在“北京地区气温分布状况问题〞中，要解决是怎样通过数据分析比拟两时间段高温状况.频率分布是总体分布一种近似，频率分布表具有如下特性：(1)教科书中只给出了样本容量不超过100时,分组数k在5～12组之间情形.(2)频率分布表中数字与分组数〔组距〕有关.(3)通过样本改变让学生体会频率分布表随机性.(4)由于随着样本容量增加，频率分布表中各个频率会稳定在总体相应分组概率之上，要让学生体会频率分布表这种随样本容量增加规律性.〔5〕由于频率分布表编制工作量一般很大，课本介绍了利用Excel制作频率分布表方法与步骤.三维目标1.通过实例体会分布意义与作用；学会列频率分布表；体会频率分布表特点.2.在解决统计问题过程中，进一步体会用样本估计总体思想，会用样本概率分布估计总体分布.3.能根据实际问题需求合理地选取样本，并作出合理解释，会用随机抽样根本方法与样本估计总体思想，解决一些简单实际问题.4.在教学过程中，通过学生相互交流，来加深对频率分布表概念理解，增强学生数学交流能力，培养学生倾听、承受别人意见优良品质.5.通过引导学生欣赏蕴含在我们生活中与频率分布表有关实际问题，使学生感受数学、走进数学.重点难点教学重点：用样本频率分布估计总体分布.教学难点：1.对总体分布概念理解；2.频率分布表编制.课时安排1课时教学过程导入新课设计思路一：〔实例导入〕教师出示投影胶片1：为了了解7月25日至8月24日7月25日至8月24日日最高气温，得到如下样本〔单位：℃〕：7月25日至8月10日8月8日至8月24日怎样通过上表中数据,分析比拟两时间段高温(≥33 ℃)状况呢？上面两样本中高温天数频率用下表表示：频率时间总天数高温天数〔频数〕7月25日至8月171110日1728月8日至8月24日由此表可以发现,近年来,北京地区7月25日至8月10日高温天气频率明显高于8月8日至8月24日.上例说明，当总体很大或不便于获得时，可以用样本频率分布估计总体频率分布.我们把反映总体频率分布表格称为频率分布表.引入课题，板书课题——用样本频率分布估计总体分布.设计思路二：〔情境导入〕我国是世界上严重缺水国家之一，城市缺水问题较为突出.某城市政府为了节约生活用水，方案在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准为a，用水量不超过a局部按平价收费，超出局部按议价收费.如果希望大局部居民日常生活不受影响，那么标准a定为多少比拟合理呢？你认为，为了较为合理地确定出标准，需要做哪些工作？分析：如果标准太高，会影响居民日常生活；如果标准太低，那么不利于节水.为了确定一个较为合理标准a，必须了解全市居民日常用水量分布情况.比方月均用水量在哪个范围内居民最多，他们占全市居民百分比情况等.由于城市居民较多，不可能也没有必要一一调查，那如何处理呢？可以采用随机抽样调查方式，通过分析样本数据来估计全市居民用水量分布情况.假设通过抽样我们获得了100位居民某年月均用水量〔单位：吨〕.推进新课新知探究〔给出投影胶片2：100位居民月均用水量〕100位居民月均用水量〔单位：吨〕.分析：上面这些数字能告诉我们什么呢？可以看出居民月均用水量最小值为0.2,最大值为4.3，其他在0.2到4.3之间.除此以外，很难发现这100位居民用水量其他信息了.实际上，我们很难从随意记录下来数据中直接看出规律.为此，我们需要对统计数据进展整理与分析.分析研究：分析数据一种根本方法是用紧凑表格改变数据排列方式.或者用图形将它们画出来.表格可以改变数据构成形式，为我们提供了解释数据新方式.作图可以到达两个目，一是从数据中提取信息，二是利用图形传递信息.这就是我们初中学过频数分布图与频数分布表，在此根底上我们从各个小组数据在样本容量中所占比例大小角度进一步研究频率分布表.1.首先求极差，如何求？是多少？求极差即一组数据中最大值与最小值差.4.3-0.2=4.1，说明样本数据变化范围是4.1.2.如何选定适当组距与组数？组数是越多越好吗？通常是就样本量而定，抽取样本量也要视实际问题需要来确定，并非越多越好.本例样本量是100，组数为8～12组比拟适当，组距力求取整.在此问题中，如果取组距为0.5，那么有：组数=因此可以将数据分为9组.3.选定组距与组数后为进一步分析数据还需要确定分点，将数据分组.进展数据分组后可以详细地记录每组数据在所抽取样本中占频数及频率.组数少了，频数及频率就有可能相应变大，因此，样本频率分布表可随组数变化而改变.第N组频率=上例说明，当总体很大或不便于获得时，可以用样本频率分布估计总体频率分布.我们把反映总体频率分布表格称为频率分布表〔frequency distribution table〕.一般地，编制频率分布表步骤如下：〔1〕求全距，决定组数与组距，组距=；〔2〕分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间；〔3〕登记频数，计算频率，列出频率分布表.其中，整个取值区间长度称为全距；分成区间长度称为组距.频率分布表优点是：能直接反映数据在各范围内频率与频数；其缺点是：不能直观地反映数据频率分布.应用例如例1 从规定尺寸为25.40 mm一堆产品中任意抽取100件，测得它们实际尺寸如下：制作频率分布表.分析：根据编制频率分布表步骤完成.解：如果把这对产品尺寸全体看作一个总体，那么上面数据就是从总体抽取一个容量为100样本.在这组数据中，最小值为25.24，最大值为25.56，他们相差0.32，可取区间［25.235,25.565］.我们可将此区间分成11个区间，每个区间长度为0.03，计出每个区间内频数，并计算相应频率，将结果填入下表：分组频数累计频数频率［25.235,25.265)11［25.265,25.295)32［25.295,25.325)85［25.325,25.355)2012［25.355,25.385)3818［25.385,25.415)6325［25.415,25.445)7916［25.445,25.475)9213［25.475,25.505)964［25.505,25.535)982［25.535,25.565］1002合计100点评：这张表给出了产品尺寸处于各个区间内个数与频率，由此可估计这一堆产品尺寸分布情况，这就是该样本频率分布表.在表中频数是指落在各小组内数据个数.频率是各组频数与数据总数比值.由上面制表过程可得编制频率分布表步骤如下：〔1〕计算数据中最大值与最小值差，算出了这个差就可以知道这组数据变动范围有多大.〔2〕决定组数与组距.将这一组数据分组，目是要描述数据分布规律，要根据数据多少来确定分组数目.一般来说，数据越多，分组也越多.〔3〕决定分点.要使分点比数据多一位小数，并且把第一组下限略去或把第一组起点稍减小一点.〔4〕列频率分布表.登记频数，计算频率，列出频率分布表.频率分布表能反映数据在某一范围内出现可能性.如果这一范围是由几组数据组成，那么其出现可能性为这几组数据频率之与.在编制频率分布表时，假设题目已给出了组距与组数，可以直接列出频率分布表.例2 在编制频率分布表时，①组距不变时，不同起始点不影响分组数；②组距不变，分组数不变时，不同起始点对应频率分布表中各组频率一定是不同；③分组数越多，频率分布表就越准确地反映总体情况.以上结论中正确共有〔〕分析：①错，不同起始点可能会引起组数增加；②错，有可能一样；③错，只能是更准确地反映样本情况，而不是总体.答案：A点评：使学生更好地理解频率分布表制作.例3 有一个容量为100样本，数据分组及各组频数如下：［12.5,15.5〕,6;［15.5,18.5〕,16;［18.5,21.5〕,18;［21.5,24.5〕,22;［24.5,27.5〕,20;［27.5,30.5〕,10;［30.5,33.5］,8.〔1〕列出样本频率分布表；〔2〕估计数据小于30.5可能性是百分之几？分析：此题已给出了组距与组数，可以直接列出频率分布表.解：(1) 样本频率分布表如下：分组频数频率［12.5,15.5〕6［15.5,18.5〕16［18.5,21.5〕18［21.5,24.5〕22［24.5,27.5〕20［27.5,30.5〕10［30.5,33.5］8合计100〔2〕数据大于等于30.5频率是0.08，所以小于30.5频率是0.92，所以数据小于30.5可能性是92%.点评：解决总体分布估计问题一般精简程序如下：〔1〕先确定分组组数〔最大数据与最小数据之差除以组距得组数〕；〔2〕分别计算各组频数及频率〔频率=〕.例4 根据中国银行外汇牌价，2005年1季度60个工作日中，欧元现汇买入价〔100欧元外汇可兑换人民币〕分组与各组频数如下：［1 050,1 060〕,1；［1 060,1 070〕，7；［1 070,1 080〕,20；［1 080,1 090〕,11；［1 090,1 100〕,13；［1 100,1 110〕,6；［1 110,1 120］,2.〔1〕列出欧元现汇买入价频率分布表；〔2〕估计欧元现汇买入价在区间1 065～1 105内频率；〔3〕如果欧元现汇买入价不超过x频率估计为0.95，求此x.分析：第1问学生已无障碍，下面两问要结合对频率分布表中分布意义理解.解：〔1〕欧元现汇买入价频率分布表为分组频数频率［1 050,1 060〕1［1 060,1 070〕7［1 070,1 080〕20［1 080,1 090〕11［1 090,1 100〕13［1 100,1 110〕6［1 110,1 120］2合计60〔2〕欧元现汇买入价在区间1 065～1 105内频率估计值为0.117×+0.333+0.183+0.217+0.100×=0.84.〔3〕因为0.017+0.117+0.333+0.183+0.217=0.867<0.95，0.017+0.117+0.333+0.183+0.217+0.100=0.967>0.95，所以x在区间［1 100,1 110〕内，且满足0.867+0.100×=0.95，所以x≈1 108.3.即欧元现汇买入价不超过1 108.3频率估计为0.95.点评：通过对生活实例分析，使学生更好地体会分布意义与作用.频率分布表能反映数据在某一范围内出现可能性.如果这一范围是由几组数据组成，那么其出现可能性为这几组数据频率之与.知能训练对某电子元件进展寿命追踪调查，情况如下：寿命〔h〕100～200200～300300～400400～500500～600个数2030804030〔1〕列出频率分布表；〔2〕估计电子元件寿命在100 h～400 h以内概率；〔3〕估计电子元件寿命在400 h以上概率.解:〔1〕频率分布表：寿命频数频率100～20020200～30030300～40080400～50040500～60030合计2001〔2〕频率分布表可以算出，寿命在100 h～400 h电子元件出现频率为0.65，所以我们估计电子元件寿命在100 h～400 h概率为0.65.〔3〕由频率分布表可知，寿命在400 h以上电子元件出现频率为0.20+0.15＝0.35，故我们估计电子元件寿命在400 h以上概率为0.35 .点评：结合例题配套练习，让学生熟练掌握解题过程.课堂小结总体分布情况可以通过样本来估计，频率分布是总体分布一种近似.频率分布表编制步骤：①求极差；②决定组距与组数；③将数据分组；④列频率分布表.频率分布表具有如下特性：①分组变化可以引起频率分布表构造变化.②随机性：频率分布表是由样本决定，因此它们会随样本改变而改变，而样本是随机抽取.③规律性：由于频率趋近于概率原那么，假设固定分组，随着样本容量增加，频率分布表中各个频率会稳定在总体相应分组概率之上.作业1.课本习题2.2 1.2.现实生活中，很多问题解决需要总体分布信息，而总体分布需要用样本来估计.如身高、体重、考试成绩、农作物产量、某种特定新产品各种质量指标、股票价格等.请自己查阅资料做进一步调查了解，作出分析判断，提出建议.要注意抽样合理性与可操作性.设计感想研究分布规律方法应在解决实际问题过程中探索出来，所以制作频率分布表过程或步骤应该是在结合实例根底上，一边实践一边总结，因此一开场例题解决过程应是探索过程.。
苏教版数学高一教学设计 221频率分布表
2．2.1频率分布表2．2.2频率分布直方图与折线图三维目标1．知识与技能(1)通过实例体会分布的意义和作用．(2)在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图．(3)通过实例体会频率分布直方图、频率折线图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计．2．过程与方法通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法．3．情感态度与价值观通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系．点难点重点：会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图．难点：能够用图形解决问题．从现实生活入手，引导学生分析得出概念，让学生真正参与到概念的形成过程中来．通过对典型事例的分析，向学生介绍什么是频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图．通过学生讨论、交流频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图的特征，结合例题及变式训练，掌握列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图的方法．教学建议根据本节课的特点，采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法，通过提出问题、思考问题、解决问题等教学过程，观察对比、概括归纳频率分布直方图、折线图的特征，再通过具体问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主观能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来．【问题导思】如下样本是随机抽取近年来北京地区7月25日至8月24日的最高气温．【提示】 分析上面两样本的高温天数的频率用下表表示：8月8日至8月24日．1．频率分布表：当总体很大或不便于获得时，可以用样本的频率分布估计总体的频率分布．我们把反映总体频率分布的表格称为频率分布表．2．制作频率分布表的步骤：(1)求全距，决定组数和组距，组距＝全距组数；(2)分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间； (3)登记频数，计算频率，列出频率分布表．频率分布表能够反映出总体的部分特征，我们还学过哪些更为直观地体现数据分布规律的方法？【提示】 频率分布直方图与折线图．1．(1)定义：我们用直方图反映样本的频率分布规律，这样的直方图称为频率分布直方图，简称频率直方图．(2)绘制步骤①先制作频率分布表；②建立直角坐标系：把横轴分成若干段，每一段对应一个组的组距，竖轴等于该组的频率组距，并标上一些关键点； ③画矩形：在横轴上，以连结两相邻两点的线段为底，以纵轴上频率组距为高作矩形，这样得一系列矩形，就构成了频率分布直方图．2．频率分布折线图定义：将频率分布直方图中各个相邻的矩形的上底边的中点顺次连结起来，就得到频率分布折线图，简称频率折线图．3．总体分布密度曲线频率折线图的优点是它反映了数据的变化趋势，如果将样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，那么相应的频率折线图将趋于一条光滑曲线，称这条光滑曲线为总体分布的密度曲线.例1名女生的身高数据如下：145.5149.5149.6151.9153.0153.5153.6 154．0154.1154.3154.6 155.0155.3155.6 155．7155.8156.1156.2156.5157.0157.1157.0157.2157.3157.4157.5157.5157.7 157.8158.0158.1158.3 158.5158.8158.9 159.0158.8159.0160.8160.9161.6162.8 162.9 163.0163.0164.2164.9165.1167.0 169.5根据样本列出相应的频率分布表．【思路探究】根据题中的数据，先求全距，然后决定组距与组数，最后列表求解．解通过样本数据可以看出，这组数据的最大值与最小值的差为24，可将其分成6组，组距为4.从第1组[145.5,149.5)开始，将频数累计、各组的频数、各组的频率填入表中，得频率分布表为：规律方法列频率分布表的注意事项：(1)计算全距，需要找出这组数据的最大值和最小值．当数据很多时，可选一个数当参照；(2)将一批数据分组，目的是要描述数据的分布规律，要根据数据多少来确定分组数目．一般来说，数据越多，分组越多；(3)将数据分组，决定分点时，一般使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点；(4)列频率分布表时，可通过逐一判断各个数据落在哪个小组内，以“正”字确定各个小组内数据的个数．变式训练某班50名同学参加数学测验，成绩的分组及各组的频数如下：[40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，10；[70,80)，15；[80,90)，12；[90,100]，8.列出频率分布表；解频率分布表如下：例494 498 493 505 496 492 487 483 508 511495 494 483 485 511 493 505 485 501 503493 509 509 512 484 509 510 495 497 498504 498 483 510 503 497 502 511 497 500493 509 510 493 491 497 515 503 515 518510 514 509 499 493 499 509 492 505 489494 501 509 498 502 500 508 491 509 509499 495 493 509 496 509 505 499 486 491492 496 499 508 485 498 496 495 496 505499 505 493 501 510 496 487 511 501 496(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图、频率分布折线图；(3)估计重量在[494.5,506.5)g的频率以及重量不足500 g的频率．【思路探究】列频率分布表→画频率分布直方图→作频率分布折线图→利用分布表或直方图进行估计解(1)在样本数据中，最大值是518，最小值是483，它们相差35.若取组距为4 g，则由于354＝834，要分9组，组数合适．于是决定取组距为4 g ，分9组，使分点比数据多一位小数，且把第一组起点稍微减小一点，得分组如下：[482.5,486.5)，[486.5,490.5)，…，[514.5,518.5]． 列表：分组 频数 频率 [482.5,486.5) 8 0.08 [486.5,490.5) 3 0.03 [490.5,494.5) 17 0.17 [494.5,498.5) 20 0.20 [498.5,502.5) 14 0.14 [502.5,506.5) 10 0.10 [506.5,510.5) 19 0.19 [510.5,514.5) 6 0.06 [514.5,518.5]3 0.03 合计1001.00(2)(3)重量在[494.5,506.5)g 的频率为 0．20＋0.14＋0.10＝0.44. 设重量不足500 g 的频率为b ， 由b －0.48500－498.5＝0.62－0.48502.5－498.5，得b ≈0.53.因此重量不足500 g 的频率约为0.53. 规律方法1．在列频率分布表时，全距、组距、组数有如下关系： (1)若全距组距为整数，则全距组距＝组数； (2)若全距组距不为整数，则全距组距的整数部分＋1＝组数． 2．组距和组数的确定没有固定的标准，将数据分组时，组数力求合适，使数据的分布规律能较清楚地呈现出来，组数太多或太少，都会影响我们了解数据的分布情况．若样本容量不超过100，按照数据的多少常分为5～12组．一般样本容量越大，所分组数越多．3．作频率分布直方图时，纵坐标表示频率与组距的比值，一定不能标成频率．变式训练下表给出了某校从500名12岁男孩中随机抽选出的120人的身高情况(单位：cm)：身高范围[122,126)[126,130)[130,134)[134,138)[138,142) 人数58102233身高范围[142,146)[146,150)[150,154)[154,158]人数20116 5(2)画出频率分布直方图；(3)估计身高小于134 cm的人数占总人数的百分比．解(1)样本频率分布表如下：分组频数频率[122,126)50.04[126,130)80.07[130,134)100.08[134,138)220.18[138,142)330.28[142,146)200.17[146,150)110.09[150,154)60.05[154,158]50.04合计120 1.00(2)(3)由样本频率分布表可知，身高小于134 cm的男孩出现的频率为0.04＋0.07＋0.08＝0.19.所以可以估计身高小于134 cm的人数占总人数的19%.类型3频率分布直方图的应用例3月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图(如图2－2－1所示)，已知从左到右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第3组的频数为12，请解答下列问题：(1)本次活动共有多少件作品参加评比？ (2)哪组上交的作品数最多？有多少件？(3)经过评比，第4组和第6组分别有10件，2件作品获奖，这两组哪组获奖率较高？图2－2－1【思路探究】 根据频率之和等于1，可求出第3小组的频数，进而求参评作品数，然后求出第四组和第六组的获奖率即可．解 (1)依题意得第3小组的频率为： 42＋3＋4＋6＋4＋1＝15，又第3小组频数为12， 故本次活动的参评作品数为1215＝60(件)． (2)根据频率分布直方图可看出第4组上交的作品数量最多，共有：60×62＋3＋4＋6＋4＋1＝18(件)．(3)第4组获奖率是1018＝59.第6组上交作品数量为： 60×12＋3＋4＋6＋4＋1＝3(件)．第6组的获奖率为23>59，显然第6组的获奖率较高．规律方法频率分布直方图所表示的意义：(1)频率分布直方图中有多少小矩形，这组数据就分多少组．且每一个小矩形在横轴上的线段长即为组距．(2)在频率分布直方图中，每个小矩形的高和频数及频率均成正比，即矩形越高，频数越多、频率越大．(3)在频率分布直方图中，每个小矩形的面积等于相应各组的频率，而各组频率之和等于1，因此各小矩形的面积和也等于1.变式训练为了解某校初中毕业生中男生的体能状况，从该校初中毕业班学生中抽取若干名男生进行铅球测试，把所得数据(精确到0.1 m)进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图2－2－2)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04,0.10,0.14,0.28,0.30，第6小组的频数是7.图2－2－2(1)请将频率分布直方图补充完整；(2)该校参加这次铅球测试的男生有多少人？(3)若成绩在8.0米以上(含8.0米)的为合格，试求这次铅球测试的成绩的合格率．解(1)由频率分布直方图的意义可知，各小组频率之和为1，故第6小组的频率为：1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14，易知第6小组与第3小组的频率相等，故两个小长方形等高．(2)由(1)知，第6小组的频率是0.14.频数是7，现设参加这次测试的男生有x人，根据频率定义，得7x＝0.14，即x＝50.即该校参加这次铅球测试的男生有50人．(3)由图可知，第4、5、6小组成绩在8.0米以上，其频率之和为：0.28＋0.30＋0.14＝0.72，故合格率为72%.易错易误辨析忽视频率分布直方图中的纵坐标而致误典例有一容量为500的样本，把数据分成7组，它的频率分布直方图如图2－2－3所示，根据其频率分布直方图估计数据落在[15.5,24.5)内的数量．图2－2－3【错解】 由频率分布直方图可知，数据落在[15.5,18.5)内的频率为0.054，落在[18.5,21.5)内的频率为0.06，落在[21.5,24.5)内的频率为0.075，所以数据落在[15.5,24.5)内的数量有500×(0.054＋0.06＋0.075)＝94.5≈95，所以估计数据落在[15.5,24.5)内的有95个．【错因分析】 没有看懂纵坐标所表示的意义，错把纵坐标表示的数据作为频率了，其实它表示的是频率组距.若要计算频率，则要知道组距．从横坐标中明显可看出组距为3.【防范措施】 1.明确图表的意义，尤其是横、纵坐标的意义． 2．挖掘图表中的隐藏信息弄清所求问题．3．选用适当的关系式沟通已知和未知之间的关系，计算出所求问题．【正解】 由频率分布直方图可知，其组距为3，所以数据落在[15.5,18.5)内的频率为0.054×3，落在[18.5,21.5)内的频率为0.06×3，落在[21.5.24.5)内的频率为0.075×3.所以数据落在[15.5,24.5)内的数量有500×(0.054×3＋0.06×3＋0.075×3)＝283.5≈284.所以估计数据落在[15.5,24.5)内的有284个．课堂小结1．几种表示样本分布方法的比较： 方法 优点缺点频率分 布表在数量表示上比较确切不够直观形象，损失了样本的一些信息，分析数据分布的总体趋势变化不太方便频率分布 直方图能够很容易地表示大量数据，非常直观地表示数据分布的形状，使我们看到在频率分布表中看不清楚的数据模式从直方图本身不能得出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的数据信息被抹掉了频率分布 折线图能反映数据的变化趋势原有的具体数据信息被抹掉了(1)频率组距×组距＝频率，即小长方形的高乘以宽即为落在相应区间数据的频率．(2)频数样本容量＝频率，样本容量×频率＝频数.当堂检测1．从某校高一年级书法能力测试中抽取100人的成绩统计如下表，则分数为3分的人数的频率为________．分数5432 1人数2010303010【解析】分数为∴频率为30100＝0.3.【答案】0.32．一个容量为600的样本，若某组的频率为0.3，则该组的频数为________．【解析】600×0.3＝180.【答案】1803．一个容量为20的数据样本，分组和频数为：[10,20)2个、[20,30)3个、[30、40)4个、[40,50)5个、[50、60)4个、[60、70]2个，则样本数据在区间[20,40)上的频率为________．【解析】3＋42＋3＋4＋5＋4＋2＝0.35.【答案】0.354．某市100位居民的月均用水量(单位：t)的频率分布直方图如图2－2－4，请作出对应的频率分布折线图，并说明该市居民用水量的大致情况．图2－2－4解连结频率分布直方图中各个相邻的矩形的上底边的中点，即得频率分布折线图．高中数学打印版由图可知，该市100位居民的用水量呈一定的对称性，且是“单峰”的．这说明，大部分居民的月均用水量集中在一个中间值附近，只有少数居民的月均用水量很多或很少．由此推测这一城市全体居民月均用水量的情况也大致如此.校对完成版本。
高一数学 2.2《总体分布的估计》学案(苏教版必修3)
一、学习目标：1、意义和作用；2、用频率分布表，会画频率分布直方图，会用频率分布表或分布条形图估计总体分布，并作出合理解释。
二、学习过程：在解决问题过程中，进一步体会用样本估计整体的思想，认识统计的实际作用，初步经历收集数据到统计数据的全过程，体会统计思维与确定性思维的差异三、学习重难点：当总体中的个体取不同数值很少时，可用频率分布表或频率分布条形图估计总体分布：当总体中的个体取不同数值较多，甚至无限时，可用频率分布表或频率分布直方图估计总体分布。
四、学习过程：预习概念：1、分布表：2、频率分布表的步骤：3、条形图：4、频率分布直方图：5、直方图与条形图的不同点：【知识应用】：1、为检测某产品的质量，抽取了一个容量为30的样本，检测结果为一级品5件，二级品8件，三级品13件，次品4件。
⑴列出样本的频率分布表；⑵此种产品为二级品或三级品的概率？⑶能否画出样本分布的条形图？频率分布表如下：2、为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了地区内100名年龄为17.5岁~18岁的男生的体重情况,结果如下(单位:kg)试根据上述数据画出样本的频率分布直方图,并对相应的总体分布作出估计 (1)求最大值与最小值的差；（2)确定组距与组数；（3列频率分布表；（4）绘制频率分布直方图.巩固练习1.在用样本频率估计总体分布的过程中，下列说法中正确的是（）Ａ．总体容量越大，估计越精确Ｂ．总体容量越小，估计越精确Ｃ．样本容量越大，估计越精确Ｄ．样本容量越小，估计越精确2.一个容量为ｎ的样本，分成若干组，已知某数的频数和频率分别为50和0.25，则ｎ＝．3.一个容量为32的样本，已知某组的样本的频率为0.25，则该组样本的频数为（）Ａ．２Ｂ．４Ｃ．６Ｄ．８4.右图的容量为100的样本的频率分布直方图，试根据图中的数据填空．（１）样本数据落在［6，10］内的频数为；（２）样本数据落在范围［10，14］内的数据为 ；（３）总体在范围［2，6］的概率为 ． 5．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示. 根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 （ ） ()A 0.6小时 ()B 0.9小时()C 1.0小时 ()D 1.5小时6．7．下表给出了某学校120名12岁男生的身高统计分组与频数（单位：cm ）．（2）画出频率分布直方图；（3）根据累积频率分布，估计小于134的数据约占多少百分比．时间(小时)。
苏教版数学高一《总体分布的估计》精品教案 苏教
教学目的：
1．掌握样本的频率分布。
2．用频率分布去估计总体分布。
3．讨论样本容量无限增大时，频率分布直方图的变化。
内容分析：
1．对数据进行整理，可以得出它的频率分布，频率分布表及直方图，可以帮助我们了解样本的频率分布，并运用频率分布去估计总体分布。
2．列出频率分布表，就可以从“频数”栏目知道数据落在各个小组的个数，也可以从每一组的频率，就可以得出频率，就可以知道数据落在各个小组的比例大小。
134.5140.6138.4137.3149.5142.5139.3156.1152.2129.8133.2
试从以上数据中，对该地区12岁男生的身高情况进行大致的推测。
3．用样本分布直方图去估计相应的总体分布时，如果样本容量越来越大，那么分组就越来越细，即：频率分布直方图中的各个小矩形就会越来越细。当样本容量充分大时，图中的组距充分缩短，从而图中的阶梯折线就变成光滑的曲线，这就是总体分布曲线，它精确地反映了总体的分布规律。
4．在实际问题中，通常我们并不知道总体的分布，因此我们往往是从总体中抽取一个样本，用样本的频率分布去估计与样本相应的总体分布。
教学过程：
1．引入新课：
为了解某地区女中学生的身体发育情况，不仅要了解其身高，还要了解身高在哪个范围内的学生多，嗜好个范围内的学生少。
2．复习相关知识：
获得一组数据的频率分布的一般步骤：计算极差（最大值与最小值之差），决定组距与组数，决定分点，列出频率分布表，画出频率分布直方图。
问题：有一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下：
得到样本频率后，应对总体的相应情况进行估计
3．讲解课本例题
（1）计算最大值与最小值的差。
从给出的数据中，最大值是25.56，最小值是25.24，它们之间的差是25.56一25.24=0.32，从所得到的差来看，这是一个连续型的总体。
苏教版数学高一-必修3教学案 频率分布表
[142,146)人数源自581022
33
20
区间界限
[146,150)
[150,154)
[154,158)
人数
11
6
5
（1）列出样本频率分布表；
（2）估计身高小于 的人数占总人数的百分比．
巩固练习
1．有一个容量为 的样本数据，分组后各组的频数如下:
由此估计，不大于 的数据约为总体的( )
3．一个容量为 的样本，已知某组样本的频率为 ，那么该组样本的
频数为_________．
4．一个容量为 的样本，分成若干组，已知某数的频数和频率分别为 和 ，
则 ___________．
5．已知样本 那么这组数据落在
～ 内的频率为____________．
二 提高题
6．某电子元件厂生产一批同型号的电子元件，今从中随机地抽取 个测得其电阻值（单位： ）如下：
170
169
159
155
163
153
155
167
163
164
158
168
167
161
162
167
168
161
165
174
156
167
166
162
161
164
166
例2下表给出了某校 名 岁男孩中用随机抽样得出的 人的身高(单位 )：
区间界限
[122,126)
[126,130)
[130,134)
[134,138)
158
155
160
160
164
156
162
160
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高中数学第2章统计2.2总体分布的估计2.2.2频率分布直方图与折线图教案苏教版必修3
2.2.2 频率分布直方图与折线图整体设计教材分析这一节主要通过频率分布表来探究频率分布直方图直观意义、作图方法与作图步骤，并在此根底上使学生能画出频率分布折线图，总体密度曲线.由于作统计图表操作性很强，所以在教学中要使学生在明确图表含义前提下，让学生自己动手作图.关于总体密度曲线，需要使学生了解：总体在区间〔a，b〕内取值百分比就是教科书图2.23中阴影局部面积，通过思考栏目两个问题要使学生了解到，有总体没有密度曲线，例如总体是掷骰子试验所有可能出现结果；总体密度曲线与总体分布相互唯一确定.三维目标1.认识频率分布直方图、频率分布折线图与总体密度曲线特点.2.能正确画出频率分布直方图、频率分布折线图、总体密度曲线.3.通过组织学生观察频率分布直方图、频率分布折线图、总体密度曲线特点，用图形直观方法引出它们概念，有利于学生对概念了解.4.教学中引导学生自己动手作图，在作图过程中去体会概念、形成概念，培养学生用运动变化观点认识它们辩证关系，感受自然界辩证法，使学生体会知识之间有机联系，感受数学整体性，激发学生学习兴趣.重点难点教学重点：1.频率分布直方图、频率分布折线图、总体密度曲线概念以及它们之间辩证关系；2.画频率分布直方图、频率分布折线图、总体密度曲线.教学难点：1.体会分布意义与作用.2.对总体分布概念理解，统计思想初步形成.课时安排1课时教学过程导入新课分析数据一种根本方法是用图形将它们画出来，或者用紧凑表格改变数据排列方式.作图可以到达两个目，一是从数据中提取信息，二是利用图形传递信息.表格那么是改变数据构成形式，为我们提供解释数据新方式.这就是我们初中学过频数分布图与频数分布表，在此根底上我们从各个小组数据在样本容量中所占比例大小角度进一步研究频率分布直方图.推进新课新知探究频数分布表虽然能表达出数据分布规律，但它并不直观，为了直观地表达出数据分布规律，我们需要画频率分布直方图.在初中，已学过如何绘制频数直方图，它能直观地表达数据分布规律.同样我们可以用直方图来反映样本频率分布规律.可以利用直方图反映样本频率分布规律，这样直方图称为频率分布直方图，简称频率直方图.一般地，作频率分布直方图方法为：把横轴分成假设干段，每一线段对应一个组组距，然后以此线段为底作一矩形，它高等于该组，这样得出一系列矩形，每个矩形面积恰好是该组上频率.这些矩形就构成了频率分布直方图.频率分布直方图两种类型:用样本频率分布估计总体分布通常分为两种情况：〔1〕当总体中个体取不同数值很少时，其频率分布表由所取样本不同值及其相应频率表示，其几何表示就是相应条形图.条形图中纵轴表示是频率，条形图高为该组数据频率.但应注意“总体中个体取不同数值很少〞并不是指“总体中个数很少〞.〔2〕当总体中个体取不同值较多，甚至无限时，对其频率分布研究用到初中学过整理样本数据知识，用频率分布直方图来表示相应样本频率分布.频率分布直方图优点与缺点：频率分布直方图比频率分布表更直观、形象地反映了样本分布规律；但绘制频率分布直方图过程比拟复杂，且它不能直接表达数据频数分布.将频率分布直方图中各相邻矩形上底边中点顺次连结起来，就得到频率分布折线图，简称频率折线图.如果将样本容量取得足够大，分组组距取得足够小，那么相应频率折线图将趋于一条光滑曲线，我们称这条光滑曲线为总体分布密度曲线.如以下图所示.总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值百分比.根据这条曲线，可求出总体在区间(a，b)内取值概率等于总体密度曲线，直线x=a，x=b及x轴所围图形面积.说明：〔1〕有总体没有总体密度曲线.例如总体是抛掷硬币〔骰子〕大量重复试验所有可能出现结果.〔2〕总体密度曲线与总体分布是相互唯一确定.如果总体分布，就可以得到密度曲线函数表达式，从而用函数理论去研究它.〔3〕我们所面临情况是总体分布未知，因此可以通过样本频率折线近似，但不能够通过样本数据准确地画出总体密度曲线.应用例如例1 下表是某学校一个星期中收交来失物件数，请将5天中收交来失物数用条形图表示.分析：当总体中个体取不同数值很少时，可用频数条形图或频率条形图来表示.解：用Excel作条形图：〔1〕在Excel工作表中输入数据，光标停留在数据区中；〔2〕选择“插入/图表〞，在弹出对话框中点击“柱形图〞；〔3〕点击“完成〞.如以下图：点评：利用Excel画图很方便.例2 作出上面例1中数据频率分布直方图、频率折线图与密度曲线.分析：根据绘制频率分布直方图、频率折线图与密度曲线过程解题.解：频率分布直方图：〔1〕先制作频率分布表〔上面已完成〕，然后作直角坐标系，以横轴表示身高，纵轴表示；〔2〕在横轴上标上表示150.5，153.5，156.5，…，180.5点〔为方便起见，起始点可适当前移〕；〔3〕在上面标出各点中，分别以连接相邻两点线段为底作矩形，高等于该组.至此，就得到了这组数据频率分布直方图，如下图：频率分布折线图：取直方图中各相邻矩形上底边中点顺次连结，再将矩形边去除，得频率折线图如图.总体分布密度曲线：可近似地表示为：点评：〔1〕频率分布直方图比频率分布表更直观、形象地反映了样本分布规律，如在164附近到达“峰值〞，并具有一定对称性，这说明这批学生身高在164 cm附近较为集中.另外还可看出，特别高与特别矮学生较少.〔2〕在频率分布直方图根底上，取直方图中各小矩形上底边中点顺次连结起来时需注意：取值区间两端点需分别向外延伸半个组距，以使折线首尾分别与横轴相连.〔3〕频率分布折线图优点是它能反映数据变化趋势，但它不能直接表达数据分布规律.例3 以下图是某单位50名职工年龄〔取正整数〕频率分布直方图，各小长方形高AE∶BF∶CG∶DH=2∶4∶3∶1，由图中提供信息，答复以下问题〔直接写出答案〕：〔1〕第二小组频率与频数分别是多少？〔2〕不小于38岁但小于46岁职工频率是多少？〔3〕假设46岁职工有一人，那么46岁以上职工有几人？ 分析：此题主要考察小矩形长、宽、面积含义.解：〔1〕设DH=x ，那么CG=3x,BF=4x,AE=2x.所以， (x+3x+4x+2x)×4=1.所以，x=401.所以第二小组频率：4×401×4=52，频数：25×50=20.〔2〕4×401×4+3×401×4=107=0.7. 〔3〕4×401×50－1=4. 点评：注意每个小矩形长与宽含义及小矩形面积=组距×=频率，各小矩形面积表示相应各组频率，频率分布直方图以面积形式反映了数据落在各小组频率大小.在频率分布直方图中，各小长方形面积总与等于1.例4 为了了解一大片经济林生长情况，随机测量其中100株树木底部周长，得到如下数据表〔单位：cm 〕:〔1〕编制频率分布表；〔3〕估计该片经济林中底部周长小于100 cm树木约占多少，底部周长不小于120 cm树木约占多少.解：〔1〕从表中可以看出，这组数据最大值为135，最小值为80，故全距为55，可将其分为11组，组距为5.从第一组［80，85〕开场，将各组频数、频率与填入下表中.(2)这组数据频率直方图如以下图所示.(3)从频率分布表可以看出，该样本中小于100频率为0.01+0.02+0.04+0.14=0.21,不小于120频率为0.11+0.06+0.02=0.19，故可估计该片经济树林中底部周长小于100 cm树木约占21%，底部周长不小于120 cm树木约占19%.知能训练1.在样本频率分布直方图中，共有11个小矩形，假设中间一个小矩形面积等于其它10个小矩形面积与1/4，且样本容量为160，那么中间一组频数为〔〕2.从一条生产线上每隔30分钟取一件产品，共取了n件，测得其尺寸后，画得其频率分布直方图如图，尺寸在［15,45］内频数为46，那么尺寸在［20,25］内产品个数为〔〕3.为了解各年龄段观众对某电视剧收视情况，某校一个研究性学习小组，调查了局部观众收视情况，并分成A、B、C、D、E、F六组进展整理，其频率分布直方图如下图，那么：〔1〕E组频率为_________________；〔3〕假设该村观众人数为1 200，估计该村50岁以上观众有_______________人.解答：1.A 2.B 3.〔1〕0.24 〔2〕略〔3〕432课堂小结〔1〕正确利用频率分布直方图、频率折线图与密度曲线三种分布描述方法，都能得到一些有关分布主要特点，如分布是否具有单峰性、是否具有对称性、样本点落在各分组中频率等，这些主要特点受样本随机性影响比拟小，更接近于总体分布相应特点.〔2〕频率分布表与频率分布直方图之间密切关系是显然，它们只不过是一样数据两种不同表达方式.〔3〕当总体中个体取不同数值很少〔并不是总体中个数很少〕时，其频率分布表由所取样本不同数值及其相应频率来表示，其几何表示就是相应条形图.作业1.课本习题2.2 2、3、4、5.2.请班上每个同学估计一下自己每天课外学习时间〔单位：分钟〕，然后作出课外学习时间频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线图、总体密度曲线.你认为能否由这些估计出你们学校学生课外学习时间分布情况？可以用它来估计该地区学生课外学习时间分布情况吗？为什么？设计感想由于初中学过频数条形图，所以学生在刚接触画频率分布直方图时，学生很自然想法是以纵轴表示频率.教师应肯定学生想法，并按此想法操作，然后向学生说明这样做虽然直观与容易理解，但为了与后续学习内容中密度曲线、正态分布曲线〔理科〕等衔接，而频率分布直方图另一种画法，在以后学习中可充分表达其优点.这样做，既保护了学生学习积极性，也激发了学生对数学好奇心.。
苏教版数学高一B版必修3教学案 用样本的频率分布估计总体的分布
2.2.1用样本的频率分布估计总体的分布一、【使用说明】1、课前完成导学案，牢记基础知识，掌握基本题型；2、认真限时完成，规范书写；课上小组合作探究，答疑解惑。
二、【学习目标】1、体会分布的意义和作用，学会列频率分布表，会画频率分布直方图，会用频率分布表或分布直方图估计总体分布，并作出合理解释。
2、在解决问题过程中，进一步体会用样本估计整体的思想，认识统计的实际作用，初步经历收集数据到统计数据的全过程，体会统计思维与确定性思维的差异。
三、【学法指导】当总体中的个体取不同数值很少时，可用频率分布表或频率分布条形图估计总体分布；当总体中的个体取不同数值较多，甚至无限时，可用频率分布表或频率分布直方图估计总体分布。
四、自主学习（1）频率分布表：（2）编制频率分布表、频率分布直方图的步骤：【典例分析】例1 ：为检测某产品的质量，抽取了一个容量为30的样本，检测结果为一级品5件，二级品8件，三级品13件，次品4件。
⑴列出样本的频率分布表；⑵此种产品为二级品或三级品的概率？例2：为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了地区内100名年龄为17.5岁~18岁的男生的体重情况,结果如下(单位:kg)试根据上述数据画出样本的频率分布直方图,并对相应的总体分布作出估计五、合作探究1.在用样本频率估计总体分布的过程中，下列说法中正确的是（ ）Ａ．总体容量越大，估计越精确 Ｂ．总体容量越小，估计越精确Ｃ．样本容量越大，估计越精确 Ｄ．样本容量越小，估计越精确 2. 一个容量为ｎ的样本，分成若干组，已知某数的频数和频率分别为50和0.25，则ｎ＝ ．3. 一个容量为32的样本，已知某组的样本的频率为0.25，则该组样本的频数为（ ） Ａ．２ Ｂ．４ Ｃ．６ Ｄ．８ 4．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示. 根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 （ ）()A 0.6小时 ()B 0.9小时 ()C 1.0小 ()D 1.5小时5.（江西卷）为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a ，视力在4.6到5.0之间的学生数为b ，则0.5 时间(小时)0 1.0 1.5 2.0a, b的值分别为（）A．0,27,78 B．0,27,83C．2.7,78 D．2.7,836．下表给出了某学校120名12岁男生的身高统计分组与频数（单位：cm）．（1）列出样本的频率分布表（含累积频率）；（2）画出频率分布直方图；（3）根据累积频率分布，估计小于134的数据约占多少百分比．六、总结升华1、知识与方法：2、数学思想及方法：七、当堂检测（见大屏幕）。
高中数学第2章统计2.2总体分布的估计名师导航学案苏教版必修3
2．2 总体分布的估计名师导航三点剖析一、频率分布表1．定义总体分布反映了总体在各个范围内取值的频率，由于总体很大或不便于获得，因此我们可以利用样本的频率分布估计总体的频率分布.我们把反映总体频率分布的表格称为频率分布表.2．列频率分布表的步骤在初中我们所接触的频率表是通过历史上所做的抛硬币的大量重复试验得到的.在这个试验中，抛掷硬币试验的结果的全体构成一个总体，每次试验的结果是总体中的一个个体，如果我们从中抽取一个容量为72 088的样本，其中正面向上的结果数为36 124，反面向上的结果数为35 964,则我们就可以得到如下一个频率分布表:试验结果频数频率正面向上36 124 0.501 1反面向上35 964 0.498 9这类试验只有两种结果，比较简单，下面我们就通过实例来研究较为复杂的频率分布表的制作方法.例如:从规定尺寸为25．40mm的一堆产品中任意抽取100件，测得它们的实际尺寸如下:25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25．38 25．39 25．42 25．47 25．35 25．41 25.43 25.4425.49 25.45 25.43 25.46 25．40 25．51 25．45 25．40 25．39 25．41 25．36 25.38 25.3125.56 25.43 25.40 25.38 25.37 25．44 25．33 25．46 25．40 25．39 25．34 25.42 25.5025.37 25.35 25.32 25.45 25.40 25．27 25．43 25．54 25．39 25．45 25．43 25.40 25.4325.44 25.41 25.53 25.37 25．38 25．24 25．44 25．40 25．36 25．42 25．39 25.46 25.3825.35 25.31 25.34 25.40 25．36 25．41 25．32 25．38 25．42 25．40 25．33 25.37 25.4125.49 25.35 25.47 25.34 25．30 25．39 25．36 25．46 25．29 25．40 25．37 25.33 25.4025.35 25.41 25.37 25.47 25.39 25.42 25.47 25.38 25.39如果把这堆产品的尺寸的全体看作一个总体，则上面数据就是从总体抽取的一个容量为100的样本.在这组数据中,最小值为25.24，最大值为25.56，它们相差0.32，可取区间[25．235，25．565].我们可将此区间分成11个区间，每个区间长度为0.03，再统计出每个区间内的频数，并计算相应的频率，将结果填入下表:分组频数累计频数频率［25.235,25.265) 1 1 0.01［25.265,25.295) 3 2 0.01［25.295,25.325) 8 5 0.05［25.325,25.355) 20 12 0.12［25.355,25.385) 38 18 0.18［25.385,25.415) 63 25 0.25［25.415,25.445) 79 16 0.16［25.445,25.475) 92 13 0.13［25.475,25.505) 96 4 0.04［25.505,25.535) 98 2 0.02［25.535,25.565) 100 2 0.02 合计100 1.00这张表给出了产品尺寸处于各个区间内的个数和频率，由此可估计这一堆产品的尺寸分布情况，这就是该样本的频率分布表.在表中频数是指落在各小组内的数据的个数.频率是各组的频数与数据总数的比值.由上面的制表过程可得编制频率分布表的步骤如下:(1)计算数据中最大值与最小值的差，算出了这个差就可以知道这组数据的变动范围有多大.(2)决定组数与组距.将这一批数据分组，目的是要描述数据的分布规律，要根据数据的多少来确定分组的数目.一般来说，数据越多，分的组也越多.(3)决定分点.要使分点比数据多一位小数，并且把第1组的下限略去或把第1组的起点稍减小一点.(4)列频率分布表.登记频数，计算频率，列出频率分布表.频率分布表能反映数据在某一范围内出现的可能性.如果这一范围是由几组数据组成的，则其出现的可能性为这几组数据的频率之和.在编制频率分布表时，若题目已给出了组距和组数，可以直接列出频率分布表.3．频率分布的优点和缺点频率分布表的优点是:能直接反映数据在各范围内的频数和频率；其缺点是:不能直观地反映数据的频率分布, 分布表是否正确.二、频率分布直方图1．定义频率分布表虽然能体现出数据的分布规律，但它并不直观，为了直观地体现数据数的分布规律，我们需要画频率分布直方图.在初中，我学过如何绘制频数直方图，它能直观地体现数据的分布规律.同样我们可以用直方图来反映样本的频率分布规律.这种反映样本的频率分布规律的直方图称为频率分布直方图，简称频率直方图.2．绘制频率分布直方图的步骤为了形象地说明绘制频率分布直方图的步骤，我们还以具体的实例来说明频率分布直方图的画法.例如:有一个容量为50的样本数据的分组及各组的频数如下:［12.5，15.5),3；［15.5，18.5),8；［18.5，21.5),9；［21.5,24.5),11；［24.5，27.5),10；［27.5，30.5),5；［30.5，33.5), 4．列出样本的频率分布表,画出频率分布直方图.分析:本题主要考查频率分布表的编制和频率分布直方图的绘制及频率分布表的应用.由于题中数据已分组，所以在列频率分布表时，只要直接计算出每小组数据的频率填入表中即可.解:样本的频率分布表、频率分布直方图如下:频率分布表分组频数累计频数频率频率组距［12.5，15.5) 3 3 0.06 0.02 ［15.5，18.5) 11 8 0.16 0.053 ［18.5，21.5) 20 9 0.18 0.06［21.5,24.5) 31 11 0.22 0.073 ［24.5，27.5) 41 10 0.2 0.067 ［27.5，30.5) 46 5 0.1 0.033 ［30.5，33.5) 50 4 0.08 0.027 合计50 1.00 0.333频率分布直方图(如图6-1所示):图6-1所以，要绘制此样本的频率分布直方图，有以下几步:频率；(1)先列出频率分布表，然后作出直角坐标系，以横轴表示身高，纵轴表示组距(2)在横轴上标上12．5，15．5，…，33．5表示的点(为了方便，第一个数据点可以前移)；频率， (3)在上面标出的各点中，分别以相邻两点为端点的线段为底边作矩形，其高等于组距至此，就得到了这组数据的频率分布直方图.一般地，画频率分布直方图方法如下:把横轴分为若干段，每一段对应一组的组距，然后以线段为底，作一个矩形，它的高等频率，作出一系列的矩形；每个矩形的面积恰好是该组的频率，这些矩形就构成于该组的组距了频率分布直方图.在频率分布直方图中各个小矩形的面积和等于1．3．频率分布直方图的两种类型用样本频率分布估计总体分布通常分两种情况:(1)当总体中的个体取不同数值很少时，其频率分布表由所取的样本的不同值及其相应频率表示，其几何表示就是相应的条形图.条形图中，纵轴表示的是频率，条形图的高为该组数据的频率.但应注意:“总体中的个体取不同数值很少”并不是指“总体中的个数很少.”例如:前面所接触到的抛掷硬币的试验中，尽管样本的容量达到了72088，但试验结果只有两种,即正面向上和反面向上.如果记“正面向上”的结果为0，记“反面向上”为1，则样本中数据只有两个取值.此时，该样本的频率分布表的几何表示就为相应的条形图. (2)当总体中个体取不同值较多，甚至无限时，对其频率分布研究用到初中学过的整理样本数据的知识，用频率分布直方图来表示相应的样本的频率分布.4．频率分布直方图的优点和缺点频率分布直方图虽然能直观体现数的分布规律，但要绘制频率分布直方图过程比较复杂，且它不能直接体现数据的频数分布.三、频率折线图与总体的密度曲线1．频率折线图的定义将频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边的中点顺次连结起来，就可以得到一条折线，这条折线就是本组数据的频率折线图.2．频率折线图的画法频率折线图是在频率分布直方图的基础上，取直方图中各小矩形的上底边的中点连结而成的.画频率折线图时还应注意:取值区间两端点需分别向外延伸半个组距，以使折线首尾分别与横轴相连.3．频率折线图的优点与缺点频率折线图的优点是它能反映数据的变化趋势，但它不能直接体现数据的分布规律. 4．总体的密度曲线在画频率折线图时，如果将样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，这条折线将趋于一条曲线，这一曲线为总体的密度曲线，它能反映出总体分布规律.例如:为了估计某产品寿命的分布，对产品进行抽样检验，记录如下(单位:小时):203 397 597 402 102 303 289 312 501 316 488 355 585 355413 316 197 479 384 278 522 363 234 432 357 566 111 333467 265 326 534 318 552 323 188 352 447 452 337 123 370399 445 365 549 248 316 459 331 176 554 368 412 374 251327 489 329 246 316 475 311 260 133 314 426 366 213 495335 540 338 407 586 331 290 368 410 167 320 510 364 276305 417 307 524 573 326 146 227 317 407 369 214 504 425153 214(1)作出频率分布表；(2)画出频率分布直方图和频率折线图；(3)估计产品寿命在200～500h以内的百分率；(4)估计产品寿命在400h以上的百分率.分析:此题中样本数据取不同的值较多，属于总体分布的第二种情况.将样本中数据适当分组统计各组中数据的频数，计算其频率即可.解:(1)该组数据中最小值为102，最大值为597，差为495，可分为5组.列表如下: 寿命/h 频数累计频数频率频率组距100～200 10 10 0.10 0.001 200～300 25 15 0.15 0.001 5 300～400 65 40 0.40 0.004 400～500 85 20 0.20 0.002 500～600 100 15 0.15 0.001 5 合计100 1.00(2)频率分布直方图和频率折线图如下(如图6-2所示):频率分布直方图频率折线图图6-2(3)200～500 h以内的百分率为1-15%=85%.(4)产品寿命在400h以上的百分率为20%+15%=35%.四、茎叶图1．平均数、中位数和众数一般地，对于n 个数x 1,x 2,…,x n ，我们把nx x x n+++ 21叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数.平均数常用于表示一组数据的平均水平.计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所描述的信息，因此在生活中较为常用，但它易受端点值的影响.例如:某公司职工月工资表如下: 员 工 经理 副经理 A BCDEF杂工月工资6 000 4 0001 700 1 300 1 200 1 100 1 100 1 100 500经计算，该公司职工月平均工资为2 000元，但除经理和副经理之外其他员工的工资均小于2 000元，这就是因为平均数受端点值6 000和500的影响.一般地，n 个数据根据大小顺序排列后，处于中间位置的一个数据(或中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.由中位数的定义可知，当数据的个数是奇数时最中间的一个数据是中位数;当数据的个数是偶数时，则最中间两个数据的平均数是中位数.中位数受端点值的影响小，但不能充分利用所有数据的信息.例如:在上面某公司职工月工资表中的中位数是1 300.众数则是一组数据中出现次数最多的那个数据.如在上面某公司职工月工资表中众数则是1100. 平均数、中位数和众数均能反映一组数据的平均水平，在一组数据中平均数和中位数只有一个，众数则可以有多个.例如:在数据1.5，1.5，1.6，1.65，1和1.7，1.7，1.75，2.1中，平均数为1.7；中位数为1.675；众数则为1.5和1.7． 2．茎叶图制作茎叶图的方法是:当所给数据为一位数时，可将0作为茎叶较长的茎，而它本身作为叶；当所给数据为两位数时，将所有两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”；当所给的数据为三位数时，可将百位和十位作为茎，而个位作为叶.茎相同的数据共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上到下排列，共用茎的叶一般要按从大到小(也可以从小到大)的顺序同行排出.制作茎叶图时，一般用一个竖线将茎叶隔开，竖线的左边是茎，右边是叶.由茎叶图我们可以粗略地看出一组数据的平均数、中位数、众数的范围.茎叶图不但可以分析单组数据，也可以对两组数据进行对比.当列两组数据的茎叶图时，它们可以共同用一个茎.3．茎叶图的优点和缺点茎叶图的优点是:所有信息都可以从茎叶图中得到体现，而且茎叶图便于记录和表示；它既可以分析单组数据，也可以对两组数据进行比较.茎叶图的缺点是:茎叶图不方便表示位数在三位以上的数据.问题探究问题:为了了解一大片经济树林的生长情况，随机测量其中的100株的底部周长，得到如下数据(长度单位为cm):135 98 102 110 99 121 110 96 100 103 125 97 117 113 110 92 102 109 104 112109 124 87 131 97 102 123 104 104 128105 123 111 103 105 92 114 108 104 102129 126 97 100 115 111 106 117 104 109111 89 110 121 80 120 121 104 108 118129 99 90 99 121 123 107 111 91 10099 101 116 97 102 108 101 95 107 101102 108 117 99 118 106 119 97 126 108123 119 98 121 101 113 102 103 104 108 该用什么样的方法来估计经济树林的生长情况？探究:用样本估计可用频率分布表、频率分布直方图和频率折线图.它们有着各自的特点:频率分布表编制比较简单且能体现出数据在各范围出现的次数和频率，但它不能直观地反映数据的频率分布；频率分布直方图虽然能直观体现数的分布规律，但要绘制频率分布直方图过程比较复杂，且它不能直接体现数据的频数分布；频率折线图的优点是它能反映数据的变化趋势，但它不能直接体现数据的分布规律.所以，本题采用何种方法来估计经济树林的生长情况，要视具体要求而定，例如:估计这片经济林中底部周长少于100cm的树木约占多少？不少于120cm的树木约占多少？我们可采用频率分布表，这是因为它能直接体现出数据在各范围内出现的次数和频率.如果要考查某一范围内数据的变化情况，则可采用频率折线图.精题精讲例1．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了地区内100名年龄为17.5岁～18岁的男生的体重情况，结果如下表(单位:kg):试根据上述数据列出样本的频率分布表，并对相应的总体分布做出估计.思路解析该组数据中最小值为55，最大值为76，它们的差是76－55=21，可取区间[54．5，76．5]，并将此区间分为11个区间，每个区间的长度为2，再统计每个区间内的频数并计算频率，列表即可.解析:按照下列步骤获得样本的频率分布:(1)求最大值与最小值的差.在上述数据中，最大值是76，最小值是55，它们的差(又称为极差)是76-55=21,所得的差告诉我们，这组数据的变动范围有多大.(2)确定组距与组数.如果将组距定为2，那么由21÷2=10．5，组数为11，这个组数是适合的.于是组距为2，组数为11．(3)决定分点.根据本例中数据的特点，第1小组的起点可取为54．5，第1小组的终点可取为56.5，为了避免一个数据既是起点，又是终点从而造成重复计算，我们规定分组的区间是“左闭右开”的.这样，所得到的分组是［54.5，56.5)，［56.5，58.5)，…，［74.5，76.5).(4)列频率分布表.频率分布表在得到了样本的频率后，就可以对相应的总体情况作出估计.例如可以估计体重在［64．5，66.5)kg的学生最多，约占学生总数的16%；体重小于58.5 kg的学生较少，约占8%等等.绿色通道一般地，列频率分布表的步骤如下:(1)求全距，决定组数和组距，组距=全距/组数；(2)分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间；(3)登记频数，计算频率，列出频率分布表.频数累计是指本组数据及本组数据以前各组数据的和.频率分布表有两条较为明显的性质:①各组的频数和为样本中数据的个数；②各组的频率和为1．例2．下表给出了某校120名12岁男孩的身高资料(单位:cm):(1)列出样本的频率分布表； (2)画出频率分布直方图；(3)根据样本的频率分布图，估计身高小于134cm 的人数约占总人数的百分比；(4)如果该校所在的地区，12岁男孩有12万人，根据上面的统计结果，你能估计出身高在150 cm 以上的男孩大约有多少人？(5)如果样本容量再大一些，组距再小一些，请你想象一下，直方图中的小矩形会发生什么变化？思路解析由于题目中数据已分组，则可直接列频率分布表.由于频率分布图能直观地体现出样本的频率分布，则由图直接进行估计.由频率分布表可知身高在150cm 的频率为241201，所以，估计出身高在150cm 以上的男孩大约11 000人.如果样本容量再大一些，组距再小一些，频率分布直方图中的各个小矩形就会越来越细.当样本容量充分大时，图中的组距充分缩短，从而图中的小矩形的上底的连线就变成光滑的曲线. 答案:(1)列频率分布表如下:(2)频率分布直方图分布如下(如图6-3所示):图6-3(3)身高小于134cm的学生数约占总数的19%.(4)身高在150cm以上的男孩大约11 000人.(5)各个小矩形就会越来越细，当样本容量充分大时，图中的组距充分缩短，图中的小矩形的上底的连线就变成光滑的曲线.例3．为制定本市初中七、八、九年级学生校服的生产计划，有关部门准备对180名初中男生的身高作调查，现有三种调查方案:①测量少体校中180名男子篮球、排球队员的身高；②查阅有关外地180名男生身高的统计资料；③在本市的市区和郊县各任选一所完全中学、两所初级中学，在这六所学校有关的年级(1)班中，用抽签的方法分别选出10名男生，然后测量他们的身高.(1)为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的，你认为采用上述哪一种调查方案比较合理，为什么？(2)下表中的数据是使用某种调查方法获得的:身高(cm) 七年级八年级九年级总计(频数)143～153 12 3 0153～163 18 9 6163～173 24 33 39173～183 6 15 12183～193 0 0 3(注:每组可含最低值、不含最高值)根据表中的数据填写表中的空格.根据填写的数据绘制频数分布直方图.思路解析本题考查了抽样方法的选择和频数分布直方图的绘制，由于在统计中收集数据必须用随机抽样的方法所抽取的数据才具有代表性，则宜用方案③.又所抽的数据中已分组，则可直接计算各组数据的频数分布和直接绘制频数分布直方图.解析:(1)在统计中收集数据必须用随机抽样的方法所抽取的数据才具有代表性.①中，少体校的男子篮球、排球的运动员的身高一定高于一般的情况，因此无法用测量的结果去估计总体的结果.②中，用外地学生的身高也不能准确地反映本地学生身高的实际情况.③中的抽样方法符合随机的抽样，因此用方案③比较合理.(2)①上表中的频数从上到下依次为15，33，96，33，3．②直方图如图6-4所示.绿色通道统计中数据的获得要合理、公平、具有代表性，这是解决问题的第一关.它直接影响着统计的结果，影响正确结论的得出，也就影响着正确决策的制定.例4．从某校参加初中毕业考试的学生的成绩中，抽取了30名学生的数学成绩，分数如下: 90，85，84，86，87，98，79，85，90，93，68，95，85，71，78，61，94，88，77，100，70，97，85，68，99，88，85，92，93，97．这个样本数据的频率分布表如下:分组频数累计频数频率59．5～64．5 1 0.03364．5～69．5 2 0.06769．5～74．5 2 0.06774．5～79．5 3 0.10079．5～84．5 1 0.03384．5～89．5 9 0.30089．5～94．5 6 0.20094．5～99．5 5 0.16799．5～104．5 1 0.033 合计30 1.000填空:(1)这个样本数据的众数是_________分.(2)列频率分布表时，所取的组距为_________分.(3)在这个频率分布表中，数据落在94．5～99．5分范围内的频数为_________.(4)在这个频率分布表中，数据落在74．5～79．5分范围内的频率为_________.(5)在这个频率分布表中，频率最大的一组数据的范围是_________分.(6)估计这个学校初中毕业考试的数学成绩在80分以上(含80分)的约占_________%.思路解析(1)众数是一组数据中出现次数最多的数，它的数量可以是多个.在本题中落在84．5～89．5分范围内的数据的个数最多，而这组数据的组中值为85分，则可以用85分来代表这组数据.(2)考查频率分布表制作过程中组距的划分，由于该组数据所取的区间为[59．5，104．5]，最大值与最小值的差为45，又整个区间被分为9组，则组距为5．(3)考查识表能力，由所给的频率分布表可知，在94.5～99.5分的频率数为5．(4)考查识表能力，由所给的频率分布表可知，数据落在74.5～79．5分范围内的频数为3，则由频率的计算公式可得，数据落在74.5～79.5分范围内的频率为0.100.(5)考查识表能力，由所给的频率分布表可知，表中频数的最大值为9，它的分布范围为84.5～89.5分.(6)考查识表能力，当某一范围由几组数据组成时，则在这一范围内数据出现的频率为构成这一范围各组数据出现的频率的和.答案:(1)85 (2)5 (3)5 (4)0.100 (5)84.5～89.5 (6)73.3(7)频率分布直方图和折线图如图6-5所示:图6-5绿色通道一般地，将频率分布直方图中各个矩形上底的中点顺次连结起来，就得到一条折线，我们称之为本组数据的频率分布折线图.如果将样本的容量取得足够大，分组的组距取得足够小，则这条折线将趋近于一条曲线，我们称之为总体分布的密度曲线.例5．甲、乙两篮球运动员上一个赛季的得分如下:甲:21，25，31，31，14，34，32，41，50，23，8．乙:13，34，35，34，23，24，41，50，32，37，32．试比较两人的得分水平.思路解析当所给数据为两位数时，将所有两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”.当列两组数据的茎叶图时，它们可以共同用一个茎.解析:画茎叶图(如图6-6所示)，由图可知，乙运动员的得分大致对称，其平均数、众数、中位数都是30多分，比甲稳定.图6-6绿色通道用茎叶图刻画数据有两个优点:一是所有信息从图中可以得到;二是茎叶图便于记录和表示，但茎叶图对于表示三位数以上的数据是不够方便的.。
高中数学 第2章 统计 2.2 总体分布的估计 2.2.1 频率
2.2．1 频率分布表案例探究我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市政府为了节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a 的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费.如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？你认为要较合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？很明显，如果标准太高，会影响居民的日常生活；如果标准太低，则不利于节水.为了确定一个较为合理的标准a,必须先了解全市居民日常用水量的分布情况，比如月均用水量在哪个范围的居民最多，他们占全市居民的百分比情况等.由于城市住户较多，通常采用抽样调查的方式，通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况，假设通过抽样方式我们获得了100位居民某年的月均用水量（单位：t）：上面这些数据能告诉我们什么呢？分析：该数据中最小值是0.2 t，最大值是4.3 t，它们相差4.1，其他在0.2 t～4.3 t 之间.可取区间［0，4.5］，并将此区间分成9个小区间，每个区间长度为0.5，再统计每个区间内的频数并计算相应的频率.我们将整个取值区间的长度称为全距，分成的区间的长度称为组距.解：（1）在全部数据中找出最小值0.2和最大值4.3，则两者之差为4.1（称为极差），确定全距为4.5，决定以组距0.5将区间［0，4.5］分成9组（为了方便组距应力求取整）；组数=极差/组距=4.1/0.5=8.2，所以组数取9（取进位）.（2）从第一组［0，0.5）开始，分别统计各组中的频数，再计算各组的频率，并将结果填入下表：结论：从上面所作频率分布表中，我们可以看到月均用水量在区间［2，2．5）内的居民最多，在［1．5，2）内的次之，大部分居民的月均用水量都在［1，3）之间.且可以计算出大约有88%的居民月均用水量在3吨以下，因此，居民月均用水量标准定为3吨是市政府可以考虑的一个标准.注：在画频率分布表时，除最右边的区间是闭区间外，其他均为左闭右开区间，称区间的左端点为下组限，右端点为上组限.此处采用下组限在内，上组限不在内的分组方法.自学导引1．什么叫做频率分布表？答案：我们把反映总体频率分布的表格称为频率分布表.2．给定一组数据如何作出它们的频率分布表？答案：一般地，作频率分布表的步骤如下：（1）求全距，决定组数和组距，组距=全距/组数；（2）分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间；（3）登记频数，计算频率，列出频率分布表.3．什么叫做全距和组距？组距等于什么？答案：我们将整个取值区间的长度称为全距，所分成的区间的长度称为组距；组距=全距/组数.4.在制作频率分布表时，分的组数过多或过少各有何利弊？答案：分组过多或过少都不好.分组过多给制作频率分布表带来困难.过少虽减少了作表步骤，但不能很好地反映总体.一般样本容量越大，所分组数应越多.当样本容量不超过100时，按照数据的多少，常分成5至12组.5.一个容量为n的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别是30和0.25，则n=120.6.将100个数据分成8个组，其中有一组是9个数据，那么该组的频数是9，频率是0.09 （频率=频数/样本容量）.疑难剖析【例1】为了解某地区高三学生的身体发育情况，当地教育机构抽查了本地区内100名年龄为17.5～18岁的男生的体重情况,结果如下（单位:kg）：试根据上述数据画出样本的频率分布表.思路分析：此题容量较大，先要对所给数据进行分析，找到最大值与最小值以确定全距，再分组作出频率分布表.解：按照下列步骤获得样本的频率分布.（1）求最大值与最小值的差（即全距）.在上述数据中，最大值是76，最小值是55，它们的差（又称为极差）是76-55=21，所得的差告诉我们，这组数据的变动范围有多大.（2）确定组距与组数.如果将组距定为2，那么由21÷2=10.5，组数为11，这个组数是合适的.于是组距为2，组数为11．（3）决定分点.根据本例中数据的特点，第1小组的起点可取为54.5，第1小组的终点可取为56.5.为了避免一个数据既是起点，又是终点从而造成重复计算，我们规定分组的区间是“左闭右开”的.这样，所得到的分组是［54.5，56.5），［56.5，58.5），…，［74.5，76.5）.（4）列频率分布表【例2】为检测某种产品的质量，抽取了一个容量为30的样本，检测结果为一级品5件，二级品8件，三级品13件，次品4件.试列出样本的频率分布表.思路分析：由于总体中的个体取不同数值很少，只有四种：一级品、二级品、三级品和次品，可分别记为1，2，3和4.所以所取样本的不同数值及其相应的频率可用频率分布表表示，并根据频率分布表估计总体分布.解：把一级品、二级品、三级品和次品，分别记为1，2，3和4，由题意列样本的频率分布表为：【例3】有一容量为50的样本，数据的分组及各组的频数如下：［10,15） 4,［15,20） 5,［20,25） 10,［25,30） 11,［30,35） 9,［35,40） 8,［40,45） 3请列出所给样本的频率分布表.思路分析：本题考查样本的频率分布表的画法以及用样本频率分布估计总体分布.由于是连续型总体，所以对样本分成7组，组距为5，从而可用频率分布表表示样本的频率分布，并估计总体分布.解：样本的频率分布表为：拓展迁移【拓展点】下面列出43位美国历届总统（从1789年的华盛顿到2001年的小布什）的就任年龄：57 61 57 57 58 57 61 54 6851 49 64 50 48 65 52 56 4654 49 51 47 55 55 54 42 5156 55 51 54 51 60 62 43 5556 61 52 69 64 46 54（1）根据以上数据以5为组距画出相应的频率分布表.（2）根据以上数据以4为组距画出相应的频率分布表.解析：（1）以5为组距列频率分布表如下：（2）（略）方法步骤与（1）相类似.（请同学们自己独立完成）。
苏教版数学高一苏教版必修3频率分布表
高中数学-打印版
2.2 总体分布的估计
2.2.1 频率分布表
一览众山小
诱学·导入
材料：很多的事例让我们感到了分析体育彩票规律的重要性：通化的一位彩民通过长期地投资终于中得500万大奖使很多彩民都感叹不已，长春市的三位先生通过体彩数据具体分析后用1万元中出了500万体彩特等奖和50万体彩特别奖更是让彩民震惊，而他们的成绩多是来源于长期的关注与细致的分析讨论，所以，要想中得大奖，数据分析应该是彩民的捷径.
问题：每一期体彩的信息的原始状态往往散乱无序，带有一定的随机性，那么彩民之所以能中大奖所用的“推测”的方法有科学依据吗？
导入：体育彩票市场曾创造了无数的神话，相当一部分中奖者在谈及自己的中奖经历时都表示，他们能够中奖，是经过长期研究体育彩票的走势、中奖号码分布特点后（即作出频率分布表）精心选号的结果.所以说彩民之所以能中大奖“推测”的方法是科学的，“推测”的结果是比较可靠的，以此为依据而作的决策也是比较正确的.
温故·知新
1.抛掷一枚硬币若干次，你能否列出它的频率分布表？
2.我们通过随机抽样的方法在总体中抽取样本就得到了一组数据，怎样从得到的这组数据的信息来研究总体的信息呢？
用样本的频率分布与数字特征来估计总体的频率分布与数字特征.虽然我们每次抽样所获得的样本数据各不相同，但总体的频率分布与数字特征是不会改变的.
最新版高中数学。
苏教版数学高一《总体分布的估计》 同步教学设计 苏教
为检测某种产品的质量，抽取了一个容量为30的样本，检测结果为一级品5件，二级品8件，三级品13件，次品4件。
（1）样本的频率分布表；
（2）画出表示样本频率分布的条形图。
（3）根据上述结果，估计此产品为二级品或三级品的概率约
产品
频数
频率
一级品
5
0.17
二级品
总体分布的估计（1）
教学目的：
1．掌握运用样本的频率分布去估计总体分布。
2．深人理解频率分布的步骤。
3．掌握总体的个体所取值及频率分布的条形图。
教学重点：
突出一些重要概念的实际意义，突出统计中处理问题的基本思想，突出统计知识的实际应用。
教学难点：掌握解决问题的步骤，使学生了解处理数据的具体方法。
教学过程：
36 124
0．501 1
反面向上(1)
35 964
0．498 9
（3）画出频率分布的条形图。
（4）注意点：①各直方长条的宽度要相同；②相邻长条之间的间隔要适当。
（5）结论：当试验次数无限增大时，两种试验结果的频率大致相同。
试验结果
频率
正面向上(0)
0.5
反面向上(1)
0.5
上表排除了抽样造成的误差，精确地反映了总体取值的概率分布规律。这种总体取值的概率分布规律通常称为总体分布。
8
0.27
三级品
13
0.43
次品
4
0.13
(2)样品频率分布的条形图：
（3）此产品为二级品或三级品的概率约为0.27+0.43=0.7。
3．课堂练习：
P26练习第1题。
4．小结：
当总体中的个体取不同值很少时，我们常用样本的频率分布表及频率分布条形图去估计总体分布，总体分布排除了抽样造成的误差，精确地反映了总体取值的概率分布规律。
高中数学 6.2.1频率分布表教案 苏教版必修3
6.2 总体分布的估计 第19课时 频率分布表【学习导航】学习要求1．感受如何用样本频率分布表去估计总体分布；2．自己亲自体验制作频率分布表的过程，注意分组合理并确定恰当的组距；【课堂互动】自学评价案例1 为了了解7月25日至8月24日北京地区的气温分布状况，我们对往年份这段时间的日最高气温进行抽样，并对得到的数据进行分析．我们随机抽取近年来北京地区7月25日至【分析】要比较两时间段的高温状况，最直接的方法就是分别统计这两时间段中高温天数．如果天数差距明显，则结论显然，若天数差距不明显，可结合其它因素再综合考虑．上面两样本8月8日至8月24日．上例说明，当总体很大或不便于获得时，可以用样本的频率分布估计总体的频率分布．我们把反映总体频率分布的表格称为频率分布表．案例2 从某校高一年级的1002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高样本，数据如下(单位：cm)。
试作出该样本的样本的频率分布表。
【分析】该组数据中最小值为151，最大值为180，它们相差29，可取区间[150.5,180.5］，并将此区间分成10个小区间，每个小区间长度为3，再统计出每个区间内的频数并计算相应的频率，我们将整个取值区间的长度称为全距，分成的区间的长度称为组距。
【解】(1)在全部数据中找出最大值180和最小值151，则两者之差为29，确定全距为30，决定以组距3将区间［150.5，180.5］分成10个组；(2)从第一组[)5.153,5.150开始，分别统计各组中的频数，再计算各组的频率，并将结果【小结】编制频率分布表的步骤如下：（1）求全距，决定组数和组距，组距=全距/组数；（2）分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间； （3）登记频数，计算频率，列出频率分布表．在分组时，为了容易看出规律，一般分组使每组的长度相等，组数不宜太多也不宜太少．一般地,称区间的左端点为 为下组限，右端点 为上组限。
《总体分布的估计》教案苏教版
数学：2.2《总体分布的估计》教案1（苏教版必修3）2.2 总体分布的估计教学目标1．掌握编制频率分布表的步骤．2．读频率分布表，并能利用表中的数据来回答某些具体问题．3．绘制频率分布直方图．重点难点编制、读懂频率分布表，能通过对所给数据进行分析、整理，回答某些实际问题第一课时教学过程一、问题情境国际奥委会2003年6月29日决定，2008年北京奥运会举办的日期比原定日期推迟两周，改在8月8日至8月24日举行．原因是7月末8月初北京地区得气温高于8月中下旬．下表是随机抽取的近年来北京地区7月25日至8月24日的日最高气温，得到如下样本(单位：oC)7月25日至8月10日41.937.535.735.437.238.134.733.733.332.534.633.030.831.028.631.528.88月8日至8月24日28.631.528.833.232.530.330.229.833.132.829.425.624.7 30.030.129.530.3问题：怎样通过上表中的数据，分析比较两时间段的高温（≥33℃）状况呢？[数学理论]1．频数与频率频数是指一组数据中，某范围内的数据出现的次数；把频数除以数据的总个数，就得到频率．2．频率分布表当总体很大或不便于获得时，可以用样本的频率分布估计总体的频率分布．我们把反映总体频率分布的表格称为频率分布表．频率分布表：时间总天数高温天数频率7月25日至8月10日17110.6478月8日至8月24日1720.1183．频率分布条形图①各长方形长条的宽度要相同．②相邻长条的间距要适当．③长方形长条的高度表示取各值的频率．例1 从某校高一年级的1002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高样本，数据如下（单位：cm）．试作出该样本的频率分布表．1681651711671701651701521751741651701681691711661641551641581701551661581551601601641561621601701681 6417417116517916317218017417315916317216716016416915 1168158168176155165165169162177158175165169151163166 1631671781651581701691591551631531551671631641581681 67161162167168161165174156167166162161164166分析：这个例子与前面问题是不同的，这里的总体可以在一个实数区间取值，称为连续型总体．样本的频率分布表示形式有：二、数学理论1．频率分布表算法：S1 计算数据中最大值与最小值的差（极差），确定全距．S2 根据全距，决定组数和组距．S3 分组：通常对组内数据所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间，且使分点比数据多一位小数．S4 登记频数，计算频率，列出频率分布表．三、数学应用S1 极差＝180－151＝29；取值区间[150.5，180.5]；全距＝30；S2 组距和组数与数据的数量有关．一般数据较多，分的组数也多；数据较少，分的组数也少．当数据个数在50以内，分5~8组；当数据个数在50~100之间，分8~12组．应当注意的是如果组内没有数据出现，就应当放宽组距，保证每个组内都有数据，且每个数据只属于确定的一组．在决定组数时，往往不是一次就能成功的，要有一个观察、尝试的过程，一般分点比已知数据多一位小数，并且第一组的起点要稍稍减小．只有合理地确定组距与组数，才能使数据分布的规律性比较明显地呈现出来；组数＝10；组距＝3；S3，S4：练习：1.一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为0.125，那么该组样本的频数为（）A．2B．4C．6D．82.为了分析一次数学考试的情况，全班抽了50人，将分数分为5组．第一组到第三组的频数分别是10，23，1，第四组的频率是0.08，那么落在第五组的频数是____，频率是_____，全年级800人中分数落在第五组的约有_____人．(1)频率＝，已知其中任意两个量就可以求出第三个量．(2)各小组的频率和等于样本容量的频率和等于1．(3)由样本的频率可以估计总体的频率，从而估计出总体的频数．3.一个容量为20的样本数据，分组后组距与频数如下：（10，20），2；（20，30），3；（30，40），4；（40，50），5；（50，60），4；（60，70），2．则样本在区间（10，50］上的频率为（） A.5%B.25%C.50%D.70%4.已知样本10，8，6，10，8，13，11，10，12，7，8，9，11，9，11，12，9，10，11，12，那么频率为0.2的范围是（）A.5.5-----7.5B.7.5--------9.5C.9.5-----11.5D.11.5-------13.5二、数学理论2．频率分布直方图算法：S1 作出频率分布表，然后作直角坐标系，以横轴表示数据，纵轴表示"频率／组距"；S2 把横轴分为若干段，每一线段对应一个组的组距，S3 以此线段为底作一矩形，它的高等于该组的频率/组距,这样得出一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组上的频率．这些矩形就构成了频率分布直方图．三、数学应用思考：频率分布条形图和频率分布直方图是两个相同的概念吗？有什么区别？两者是不同的概念：横轴：两者表示内容相同.纵轴：两者表示的内容不相同.频率分布条形图的纵轴（长方形的高）表示频率；频率分布直方图的纵轴（长方形的高）表示频率与组距的比值．其相应组距上的频率等于该组距上长方形的面积．即长方形的面积＝×组距＝频率，所有长方形的面积和为1．练习：［12.5, 15.5） 3 ［15.5, 18.5） 8［18.5, 21.5） 9［21.5, 24.5） 11［24.5, 27.5） 10［27.5, 30.5） 5［30.5, 33.5） 4(1)列出样本的频率分布表;(2)画出频率分布直方图;(3)根据频率分布直方图估计,数据落在[15.5, 24.5）的概率是多少?四、回顾小结1．编制频率分布表的步骤；2．绘制频率分布直方图的方法．五、作业略。
高一数学教案：苏教版用样本的频率分布估计总体分布
２.2.1用样本的频率分布估计总体分布(2课时)教学目标：知识与技能（1）通过实例体会分布的意义和作用。
（2）在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图。
（3）通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计。
过程与方法通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。
情感态度与价值观通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系。
重点与难点重点：会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图。
难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布。
教学设想〈一〉频率分布的概念：频率分布：是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。
可以用样本的频率分布估计总体的频率分布。
频率分布表：我们把反映总体频率分布的表格称为频率分布表。
编制频率分布表的步骤如下：（1）找到最大最小值，求全距；决定组数，算得组距；（2）分组通常对组内数值所在区间取左闭又开区间，最后一组取闭区间；（3）登记频数，计算频率，列出频率分布表。
【注意】：在决定组数以后有可能要适当的调整全距，既如果全距不利于分组（如不能被组数整除），可适当增加全距，（只能加不能减）如在左右两端各增加适当的范围（尽量使两端增加量相同）。
例1．从某校高一年级的1002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高的样本，数据如下（单位：cm）。
试作出该样本的频率分布表。
解：最大值=180，最小值=151，他们相差29，决定分为10组，则需将全距调整为30，组距为3，既每个小区间的长度为3，组距=全距/组数可取区间[150.5,180.5]练习：P53，T 1, 3第二课时频率分布直方图的特征：（1）从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修3 2.2.1 频率分布表》
教学设计：2．频率分布表教学目标：1、了解频数、频率的概念，了解全距、组距的概念；2、了解频率分布的意义和作用；3、掌握频率分布表的编制及其应用；4、通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法．学情分析:学生初中通过历史上比较有名的抛硬币实验学习过制作比较简单的频率分布表。
重难点：重点：能正确地编制频率分布表；难点：会用样本频率分布去估计总体分布．教学过程：一、情境引入：北京著名风景图片及暑假气温数据二、自主学习:1．频数是指落在各个小组内数据的________，频率是指________与______________的比值．2．反映________频率分布的表格称为频率分布表．3．编制频率分布表的步骤：1求全距，决定________和________，2分组，通常对组内数值所在区间取_______________，最后一组取________，3登记频数，计算________，列出________．4．全距也叫________，它实际上是所取的全部样本数据中__ ________ ______的差．三、典型例题：例 1．从高三学生中抽取50名同学参加数学竞赛，成绩的分组及各组的频数如下单位：分：[40，50，2；[50，60，3；[60，70，10；[70，80，15；[80，90，12；[90，100]，81列出样本的频率分布表含累计频率；2估计成绩在[60，90分的学生比例；3估计成绩在85分以下的学生比例．例2．为检测某种产品的质量，抽取了一个容量为30的样本，检测结果为一级品5件，二级品8件，三级品13件，次品4件．1作出样本的频率分布表；2根据上述结果，估计此产品为二级品或三级品的百分比约是多少？四、课堂小结：。
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（1）课本第53页练习第2题．
（2）列出情境中近年来北京地区7月25日至8月10日的气温的样本频率分布表．
（3）有一个容量为 的样本数据,分组后各组的频数如下:
由此估计，不大于 的数据约为总体的 ( A )
A． B． C． D．
（4）一个容量为20的样本数据，数据的分组及各组的频数如下：
（10，20），2；（20，30），3；（30，40），4；（40，50），5；（50，60），4；（60，70），
0．22
72
19
0．19
86
14
0．14
93
7
0．07
97
4
0．04
100
3
0．03
合计
100
1
根据频率分布表可以估计，估计身高不小于170的同学的所占的百分率为：
．
一般地编制频率分布表的步骤如下：
（1）求全距，决定组数和组距；全距是指整个取值区间的长度，组距是指分成的区间的长度
（2）分组，通常对组内的数值所在的区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间；
28．6
31．5
28．8
33．2
32．5
30．3
30．2
29．8
33．1
32．8
29．8
25．6
24．7
30．0
30．1
29．5
30．3
2．问题：怎样通过上表中的数据，分析比较两时间段内的高温（ ）状况？
二、建构数学
1．分析上面两样本的高温天数的频率用下表表示：
时间
总天数
高温天数（频数）
频率
7月25日至8月10日
168
1654
171
167
170
165
170
152
175
174
165
170
168
169
171
166
164
155
164
158
170
155
166
158
155
160
160
164
156
162
160
170
168
164
174
170
165
179
163
172
180
174
173
159
163
172
167
160
164
169
解：（1）在全部数据中找出最大值180与最小值151，它们相差（极差）29，确定全距为30，决定组距为3；
（2）将区间 分成10组；分别是 ，…，
（3）从第一组 开始分别统计各组的频数，再计算各组的频率，列频率分布表：
分组
频数累计
频数
频率
4
4
0．04
12
8
0．08
20
8
0．08
31
11
0．11
53
22
（3）登记频数，计算频率，列出频率分布表．
例2．下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位ｃｍ)
区间界限
[122,126)
[126,130)
[130,134)
[134,138)
[138,142)
[142,146)
人数
5
8
10
22
33
20
区间界限
[146,150)
[150,154)
则样本在区间（－∞，50）上的频率为（B）
A．0.5B．0.7C．0.25D．0.05
四、回顾小结：
总体分布的频率、频数的概念；编制频率分布表的一般步骤．
五、课外作业：
课本第53页练习第1，3题；第59页习题2．2第1题．
§2.2第4课时 总体分布的估计、频率分布表
教学目标；
（1）了解频数、频率的概念，了解全距、组距的概念；
（2）能正确地编制频率分布表；会用样本频率分布去估计总体分布；
（3）通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法．
教学重点：正确地编制频率分布表．
[154,158)
人数
11
6
5
(1)列出样本频率分布表﹔
(2)估计身高小于134ｃｍ的人数占总人数的百分比.。
分析：根据样本频率分布表、频率分布直方图的一般步骤解题。
解：（１）样本频率分布表如下：
（2）由样本频率分布表可知身高小于134cm的男孩出现的频率为0.04+0.07+0.08=0.19，所以我们估计身高小于134cm的人数占总人数的19%．
17
11
0．647
8月8日至8月24日
17
2
0．118
由此可得：近年来北京地区7月25日至8月10日的高温天气的频率明显高于8月8日至8月24日；
一般地：当总体很大或不便获取时，用样本的频率分布去估计总体频率分布；把反映总体频率分布的表格称为频率分布表
三、数学运用
例1．从某校高一年级的1002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高样本，如下（单位： ）．作出该样本的频率分布表．并估计身高不小于170的同学的所占的百分率．
151
168
158
168
176
155
165
165
169
162
177
158
175
165
169
151
163
166
163
167
178
165
158
170
169
159
155
163
153
155
167
163
164
158
168
167
161
162
167
168
161
165
174
156
167
166
162
161
164
166
教学难点；会用样本频率分布去估计总体分布．
教学过程
一、问题情境
1．情境：如下样本是随机抽取近年来北京地区7月25日至8月24日的日最高气温
7月25日至8月10日
41．9
37．5
35．7
35．4
37．2
38．1
34．7
33．7
33．3
32．5
34．6
33．0
30．8பைடு நூலகம்
31．0
28．6
31．5
28．8
8月8日至8月24日