数的整除特征总结(精选)
小学整除知识点总结
小学整除知识点总结一、整除的概念整除就是某个数，除尽了另一个数，即余数为0。
例如8 ÷ 4 = 2，9 ÷ 3 = 3，都是整除的情况。
其中8被4整除，9被3整除。
二、整除的特点1. 被除数是整除数的整倍数；2. 如果一个数能被2整除，那么它一定是偶数；3. 如果一个数能被3整除，那它的各位数字之和也是3的倍数；4. 如果一个数能被5整除，那么它的末尾数字必须是0或5；5. 如果一个数能被6整除，那么它既能被2整除，也能被3整除；6. 如果一个数能被9整除，那么它的各位数字之和也是9的倍数。
三、整除的判断方法整除的判断方法有多种，根据题目要求选择不同的方法来进行计算。
下面列举一些常见的整除判断方法：1. 除数能否整除的判断方法：可以直接将被除数÷除数得到商，如果商为整数，则被除数能被除数整除；2. 末尾数字的规律判断：对于末尾为0、2、4、6、8的数，能被2整除；对于末尾为0、5的数，能被5整除；3. 各位数字之和判断：对于各位数字之和能被3、6、9整除的数，能被3、6、9整除。
四、整除的应用整除运用非常广泛，不仅在数学中应用广泛，也涉及到日常生活中的计算。
下面列举一些整除在日常生活中的应用：1. 购物找零：购物时，有时需要进行找零，这就需要进行整除的运算。
2. 时间计算：小时和分钟的计算也需要进行整除运算，如几点钟开始上课，几点钟下课等。
3. 数学题中的应用：解决数学题中的知识点，有时需要用到整除的运算方式。
总结：小学整除作为数学学习的重要知识点之一，在日常生活中也有着广泛的应用。
掌握整除的相关知识和技巧，除了能够帮助孩子们更好地学习数学知识外，也能够帮助他们在日常生活中更好地解决实际问题。
因此，家长和老师应该引导孩子们认真学习整除知识，并能够帮助他们将整除知识与日常生活相结合，更好地掌握和应用整除的相关知识。
数的整除知识点总结
一. 数的分类第一种分法 : 树状图 韦恩图整数第二种分法 整数第三种分法：正整数一些关于数的结论:1.0是最小的自然数,-1是最大的负整数,1是最小的正整数2.没有最大的整数,没有最小的负整数,没有最大的正整数3.正整数、负整数、整数的个数都是无限的二．整除1.整除定义（概念）：整数a 除以整数b ，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a 能被b 整除；或者说b 能整除a注意点：一定要看清楚谁被谁整除或谁整除谁，这里的a 相当于被除数，b 相当于除数2.整除的条件：1.除数、被除数都是整数2.被除数除以除数，商是整数而且余数为零注意点：区分整除与除尽：整除是特殊的除尽（如正方形是特殊的长方形一样），即a 能被b 整除,则a 一定能被b 除尽，反之则不一定（即a 能被b 除尽，则a 不一定能被b 整除）。
如4÷2=2, 4既能被2除尽，也能被2整除；4÷5=0.8, 4能被5除尽，却不能说4能被5整除三．因数与倍数1.因数与倍数的定义：整数a能被整数b整除，a 就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（约数）。
注意点：1.因数和倍数是相互依存的，不能简单的说某个数是因数，某个数是倍数。
如：6÷3=2，不能说6是倍数，3是因数；要说6是3的倍数，3是6的因数。
2.因数与倍数是建立在整除的基础上的，所以如4÷0.2=20，一般是不说4是0.2的倍数，0.2是4的因数。
2.因数与倍数的特点：一个整数的因数中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的倍数中最小的倍数是这个数本身，没有最大的倍数。
因数的个数是有限的，都能一一列举出来，倍数的个数是无限的。
3.求一个数因数的方法：利用积与因数的关系一对一对找，找出哪两个数的乘积等于这个数，那么这两个数就是这个数的因数。
如16=1×16=2×8=4×4，那么16的因数就有1、2、4、8、16，计算时一定不要忘了1和这个数本身都是它的因数，注意按照一定的顺序以防遗漏。
数的整除知识点总结
数的整除知识点总结数的整除是数论中的一个基本概念，也是初等数学中的重要内容。
它与因数、倍数和约数等概念密切相关，对于解题和推理都有着重要的作用。
下面将对数的整除进行详细总结。
一、定义：如果整数a能够被整数b整除，即a/b是整数，那么称a是b的倍数，b是a的因数。
可以用数学表达式a=b*k来表示，其中k是整数。
二、性质：1.任何一个整数都是它自身的倍数，也是它自身的因数，即a是a的倍数，a是a的因数。
2.任何一个正整数都是1的倍数，即对于任何整数a，都有a是1的倍数。
3.任何一个整数都是它自身的因数，即对于任何整数a，都有a是a的因数。
4.如果a是b的倍数，b是c的倍数，那么a也是c的倍数，即若a是b的倍数且b是c的倍数，则a是c的倍数。
5.如果a是b的倍数，b是a的倍数，那么a和b是互为倍数，即a是b的倍数且b是a的倍数，则a和b互为倍数。
6.如果a是b的因数，b是c的因数，那么a也是c的因数，即若a是b的因数且b是c的因数，则a是c的因数。
三、判断一个数能否整除另一个数的方法：1.因式分解法：将被除数和除数都分解成质因数的乘积形式，然后进行比较。
如果被除数的质因数包含除数的质因数，并且对应质因数的指数均大于等于相应的质因数的指数，则被除数能够整除除数。
2.试商法：用除数去除被除数，如果商是整数且余数为0，则被除数能够整除除数，否则不能整除。
四、整除的性质：1.整除关系具有传递性，即如果a能够整除b，b能够整除c，则a 能够整除c。
2.整除关系具有反对称性，即如果a能够整除b，b能够整除a，则a 和b相等或互为相反数。
3.整除关系具有自反性，即任何一个数都能整除它本身。
4.整除关系具有非传递性，即如果a能够整除b，b能够整除c，但a 不能整除c。
例如：2能整除4，4能整除8，但2不能整除8五、整数的混合运算与整除的关系：1.若a整除b，b整除c，则a整除c。
2. 若a整除b，b整除c，则a整除bc。
数的整除的特征
一、数的整除的特征1．前面我们已学过奇数与偶数，我们正是以能否被2整除来区分偶数与奇数的。
因此，有下面的结论：末位数字为0、2、4、6、8的整数都能被2整除。
偶数总可表为2k，奇数总可表为2k＋1（其中k为整数）。
2．末位数字为零的整数必被10整除。
这种数总可表为10k （其中k为整数）。
3．末位数字为0或5的整数必被5整除，可表为5k（k为整数）。
4．末两位数字组成的两位数能被4（25）整除的整数必被4（25）整除。
如1996＝1900＋96，因为100是4和25的倍数，所以1900是4和25的倍数，只要考察96是否4或25的倍数即可。
由于4｜96能被25整除的整数，末两位数只可能是00、25、50、75。
能被4整除的整数，末两位数只可能是00，04，08，12，16，20，2 4，28，32，36，40，44，48，52，56，60，64，68，72，76，80，84，88，92，96，不可能是其它的数。
5．末三位数字组成的三位数能被8（125）整除的整数必能被8（125）整除。
由于1000＝8×125，因此，1000的倍数当然也是8和125的倍数。
如判断765432是否能被8整除。
因为765432＝765000＋432显然8|765000，故只要考察8是否整除432即可。
由于432＝8×54，即8|432，所以8|765432。
能被8整除的整数，末三位只能是000，008，016，024， (9)84，992。
由于125×1＝125，125×2＝250，125×3＝375；125×4＝500，125×5＝625；125×6＝750；125×7＝875；125×8＝10000故能被125整除的整数，末三位数只能是000，125，250，3 75，500，625，750，875。
6．各个数位上数字之和能被3（9）整除的整数必能被3（9）整除。
能被1234567等这些小数整除的整数的特征(完整版)
能被小数整除的数的特征性质1：如果数a、b都能被c整除，那么它们的和（a+b）或差(a－b)也能被c整除。
性质2：几个数相乘，如果其中有一个因数能被某一个数整除，那么它们的积也能被这个数整除。
1、1能整除所有整数2、能被2整除的数，个位上的数能被2整除（偶数），那么这个数能被2整除3、能被3整除的数，各个数位上的数字和能被3整除，那么这个数能被3整除4、能被4整除的数，个位和十位所组成的两位数能被4整除（即整数的末尾两位数能被4整除），那么这个数能被4整除5、能被5整除的数，个位上的数都能被5整除（即个位为0或5）那么这个数能被5整除6、能被6整除的数，各数位上的数字和能被3整除的偶数，（既能被2整除又能被3整除）7、能被7整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。
如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；例如，判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。
8、能被8整除的数，百位、个位和十位所组成的三位数能被8整除，那么这个数能被8整除（即最后三位能被8整除的数，这个数就能被8整除）。
9、能被9整除的数，各个数位上的数字和能被9整除，那么这个数能被9整除10、能被10整除的数，如果一个数既能被2整除又能被5整除，那么这个数能被10整除（即个位数为零的数）11、能被11整除的数，把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除。
这种方法叫“奇偶位差法”例如：判断491678能不能被11整除。
奇位数字的和9+6+8=23 偶位数位的和4+1+7=12 23-12=11 因此491678能被11整除。
数的整除特征
数的整除特征1、一个整数的末尾一位数能被2或5整除，那么这个数就能被2或5整除。
2、一个整数的末尾两位数能被4或25整除，那么这个数就能被4或25整除。
3、一个整数的末尾三位数能被8或125整除，那么这个数就能被8或125整除。
4、能被9和3整除的数的特征，如果各位上的数字和能被9或3整除，那么这个数能被9 或3整除。
5、一个整数的末尾三位数与末尾三位数以前的数字组成的数的差（大数减小数）能被 7、11、13整除，那么这个数就能被7、11、13整除。
6、一个整数的奇数位上的数字和与偶数位上的数字之和的差（大减小）能被11整除，这个数就能被11整除。
【例1】七位数 23A45AB 一一一一一一一能被15整除，A 与B 可以是哪些数字？【例2】从0， 4， 9， 5这四个数中任选三个排列成能同时被2， 5， 5 整除的三位 数。
问：这样的三位数有几个？【例3】五年级（1）班有36名同学，每人买了一本英语词典，共花了元， 问：每本词典多少钱？【例4】在568后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能分别被3,4,5整除，而且使这个数尽可能小。
【例5】要使27A3B 一一一一一一这个五位数能被44整除，那么个位，百位各应该是几？【例6】能被11整除，首位数字是6，其余各位数字均不相同的最大与最小六位数分别是几？ 数的整除专项练习：1、五位数6A25B 一一一一一一一一的A ，B 各是什么数字时，这个五位数能被75整除问：这样的五位数共有几个 2、2、在内填上合适的数使七位数能被72整除。
3、在1978后面补上三个数字，组成一个七位数，使它能同时被3,4,5整除，并且使这个数尽可能小。
4能被11整除，求这个六位数。
5、能被11整除，首位数字是6，其余各位数字均不相同的最大和最小六位数分别是几？6、一个六位数37A46B 一一一一一一一一是99的倍数，求这个数除以33的商。
7、在15整除填上什么数字就能被45整除填上什么数字就能被21整除8、四年级有72名学生，共交5平均每人交多少钱9、四位数能被2和3中应填（ ）。
数的整除特征
数的整除特征一、整除特征------尾数分析法1、尾数分析法判断整除性（1）一个数的末一位能被2或者说整除，这个数就能被2或5整除。
（2）一个数的末两位数能被4或25整除，这个数就能被4或25整除。
（3）一个数的末三位数能被8或者125整除，这个数就能被8或是25整除。
2、被25或125整除的数的特点（1）被25整除的数必须是以25、75、00结尾的数（2）被125整除的数必须是以125、250、375、500、625、750、875、000结尾的数。
二、整除特征-----数位和分析法1、数位和分析法判断整除性（1）一个数各个数位上的数字和能被3整除，这个数能被3整除。
（2）一个数各个数位上的数字和能被9整除，这个数就能被9整除.2、数位和分析法原理数位和分析法同样是根据位值原理推导出来的，举例：1234=1×1000+2×100+3×10+4×1=1×（999+1）+2×（99+1）+3（9+1）+4×1=1×999+2×99+3×9+（1+2+3+4）其中999、99、9都能被3或9整除，所以只需要看1234的各位数字和1+2+3+4能否被3或9整除即可，用这种方法同样能求出1234除以3或9的余数。
3、弃9法“弃九法”也叫做弃九验算法，利用这种方法可以验算加、减、乘计算的结果是否错误，把一个数的各位数字相加，直到和是一个一位数（和是9，要减去9得0），这个数就叫做原来数的弃九数。
三、整除特征---数位差分析法1、 11的整除特征：如果一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，那么这个数能被11整除。
2、 7、11、13的整除特征如果一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被7、11、或者3整除，那么这个数能被7、11、或者3整除。
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数的整除知识点总结数的整除知识整理
数的整除知识点总结数的整除知识整理数的整除知识点总结如下：1. 除数和被除数：一个数被另一个数整除时，被除数称为整数，除数称为除数。
2. 整除关系：如果一个数a能被另一个数b整除，即a ÷ b = c，则称a能被b整除，或者说b能整除a，记作b｜a。
3. 余数：当一个数a被另一个数b整除时，如果除完后还有剩余部分，即a ÷ b = c 余 r（0 ≤ r < |b|），则r称为数a除以b的余数。
4. 因数：对于一个数a，如果存在一个数b，使得b能整除a，即a = b × c，则称b 是a的因数，c是a的倍数。
a的因数包括1和a本身。
5.倍数：对于一个数a，如果存在一个数b，使得a能整除b，即b = a × c，则称b 是a的倍数，c是a的因数。
a的倍数包括0和任意正负整数。
6.公约数：对于两个数a和b，如果存在一个数c，既能整除a又能整除b，即c｜a 且c｜b，则称c是a和b的公约数。
7.最大公约数：对于两个数a和b的公约数中，最大的一个公约数称为a和b的最大公约数，记作gcd(a, b)。
8.最小公倍数：对于两个数a和b的公倍数中，最小的一个公倍数称为a和b的最小公倍数，记作lcm(a, b)。
9.质数：一个大于1的自然数，除了1和它本身外，无法被其他自然数整除的数称为质数。
质数只有两个因数，即1和该数本身。
10.合数：一个自然数，除了1和它本身外，还有其他因数的数称为合数。
合数有多个因数。
11.互质：两个数的最大公约数为1时，称这两个数互质。
12.互质数性质：互质数的乘积等于它们的最小公倍数。
13.素数分解：将一个合数分解成质数的乘积的过程，这个过程叫做素数分解。
这些是数的整除的基本知识点。
整除数特点
一，简单性质性质1.如果整数a、b（a＞b）都能被c整除，那么它们的和（a+b）或差（a-b）也能被c整除。
性质2.有整数a、b、c，如果a能被b整除，b能被c整除，那么a能被c整除。
性质3.有整数a、b、c，如果a能被b和c整除，且b和c互质，那么a能被b和c 的乘积整除。
性质4.a能被b整除，那么a与k的乘积能被b整除。
二，被7、11、13整除数特征之一一个数末三位数字所表示的数与末三位以前的数字所表示的数的差（以大减小），能被7、11、13整除，这个数就能被7、11、13整除。
例如：[1],128114，由于128-114=14，14是7的倍数，所以128114能被7整除;[2],94146，由于146-94=52，52是13的倍数，所以94146能被13整除;[3],64152由于152-64=88，88是11的倍数，所以64152能被11整除。
能被11整除的数，还可以用“奇偶位差法”来判定。
一个数奇位上的数之和与偶位上的数之和相减（以大减小），所得的差是0或是11的倍数时，这个数就能被11整除。
例如：64152，奇位上的数之和是6+1+2=9，偶位上的数之和是4+5=9，9-9=0，判断出64152能被11整除三、数的整除特征1．能被4（25）、8（125）整除数的特征能被4（25）整除数的特征：如果一个数的末两位数能被4（25）整除，那么这个数就能被4（25）整除。
能被8（125）整除数的特征：如果一个数的末三位数能被8（125）整除，那么这个数就能被8（125）整除。
2．被9整除数的特征能被9整除数的特征是：如果一个数的各个数位上的数字之和能被9整除；那么这个数就能被9整除。
四,全（1）1与0的特性：1是任何整数的约数，即对于任何整数a，总有1|a.0是任何非零整数的倍数，a≠0,a为整数，则a|0.（2）若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。
（3）若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。
整除的数有哪些特征
整除的数有哪些特征？整除的性质：（1）如果a能被c整除，b也能被c整除，那么a+b和a-b也都能被c整除。
（2）如果a能被b整除，那么ac也能被bc所整除。
（3）如果a能被b整除，b能被c整除，那么a也能被c所整除。
（4）如果a能被b，c所整除，且（b,c）=1，那么a也能被b×c整除。
（5）如果a、b、c两两互质，且a、b、c都能整除m，那么abc能整除m。
能被1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、13、14、15、16、17、18、19整除的数有哪些特征？1：所有整数2：所有偶数3：各个数位和为3的倍数4：偶数中4的倍数，后两位能被4整除5：个位为0或5的6：是3的倍数的偶数7：后三位与前几位的差能被7整除8：偶数中8的倍数，后三位能被8整除9：各个数位和为9的倍数10：末位为011：奇数位上的数字和与偶数位上的数字和的差为11的倍数13：末三位与前几位的差能被13整除14：7的倍数中的偶数15：3的倍数中末位为0或5的16：偶数中16的倍数，后四位能被16整除的17：末三位与前几位的差能被17整除18：9的倍数中的偶数19：19的倍数（7和13的可能不对，这都是小学的知识，现在都快忘了，除了那几个常用的，绝大部分应该都是正确的）11整除的特征：奇位数字的和与偶位数字的和之差可以被11整除。
举例132。
（1+2）-3=0=0*1113整除的特征：去掉个位数后的数加上个位数的4倍，能被13整除。
举例143。
14+3*4=26=13*2最佳答案能被7、11、13整除的特征是：如果一个数的末三位数字所表示的数与末三位前的数字相减（注意：大数减小数），能被7、11、13整除，这个数就是7、11、13的倍数。
若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数是17的倍数。
4的规律是：末两位的两位数能被4整除，则原数是4的倍数.125的规律：末三位的三位数能被125整除，则原数是125的倍数.整除的性质及应用整除有几个性质。
数字的整除特性(实用好用)
数字的整除特性1．我们已学过奇数与偶数，我们正是以能否被2整除来区分偶数与奇数的。
因此，有下面的结论：末位数字为0、2、4、6、8的整数都能被2整除。
偶数总可表为2k，奇数总可表为2k＋1（其中k为整数）。
2．末位数字为零的整数必被10整除。
这种数总可表为10k（其中k为整数）。
3．末位数字为0或5的整数必被5整除，可表为5k（k为整数）。
4．末两位数字组成的两位数能被4（25）整除的整数必被4（25）整除。
如1996＝1900＋96，因为100是4和25的倍数，所以1900是4和25的倍数，只要考察96是否4或25的倍数即可能被25整除的整数，末两位数只可能是00、25、50、75。
能被4整除的整数，末两位数只可能是00，04，08，12，16，20，24，28，32，36，40，44，48，52，56，60，64，68，72，76，80，84，88，92，96，不可能是其它的数。
5．末三位数字组成的三位数能被8（125）整除的整数必能被8（125）整除。
由于1000＝8×125，因此，1000的倍数当然也是8和125的倍数。
如判断765432是否能被8整除。
因为765432＝765000＋432显然8|765000，故只要考察8是否整除432即可。
由于432＝8×54，即432能被8整除，所以765432能8被整除。
能被8整除的整数，末三位只能是000，008，016，024，…984，992。
由于125×1＝125，125×2＝250，125×3＝375；125×4＝500，125×5＝625；125×6＝750；125×7＝875；125×8＝10000故能被125整除的整数，末三位数只能是000，125，250，375，500，625，750， 875。
6．各个数位上数字之和能被3（9）整除的整数必能被3（9）整除。
数的整除特征特点
数的整除特征特点
一、尾数判断法:
(1) 能被2、5整除的数的特征：个位数字能被2或5整除。
(2) 能被4、25 整除的数的特征：末两位能被4或25整除。
(3) 能被8、125整除的数的特征：末三位能被8或125整除。
二、数字求和法
（1）能被3、9整除的数的特征：各位数字之和能被3或9整除。
三、奇偶位求差法
（1）能被11整除的数的特征：“奇位和”与“偶位和”的差能被11整除。
四、三位截断法
（1）能被7、11、13整除的数的特征：“末三位数字组成的数”与“末三位以前的数字组成的数”之差能被7或11或13整除。
整除特征：
7：个位数字去掉，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。
（如果数字太大仍然不能直接观察出来，就重复此过程。
）13：个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，
则原数能被13整除。
17：个位数字去掉，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。
19：个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果和是19的倍数，则原数能被19整除。
数字整除知识点总结
数字整除知识点总结1. 整除的定义设a, b是两个不全为0的整数，当且仅当存在一个整数c使得a = b * c时，称b整除a，记作b | a。
这里c就是整除时的商。
例如，6整除12，记作6 | 12，因为12 = 6 * 2。
整除的定义可以简单总结为：当且仅当存在一个整数c使得b * c = a时，b整除a。
这里c 就是整除时的商。
2. 整除的性质（1）自整除性：任何整数都能被1整除，并且0不能被任何数整除。
（2）传递性：设a, b, c是整数，如果a整除b，b整除c，那么a也整除c。
（3）整除的基本性质：如果a整除b且a整除c，则a整除（mb + nc），其中m, n是任意整数。
（4）偶数与奇数的整除性：如果一个数能被2整除，则称其为偶数；如果一个数不能被2整除，则称其为奇数。
偶数能被2整除，奇数不能被2整除。
另外，如果一个数能被4整除，则称其为4的倍数。
3. 整除的判定方法（1）整除的判定法则：a整除b，当且仅当b是a的倍数。
也就是说，如果存在一个整数c使得b = a * c，那么a整除b。
（2）整除的判定规律：如果一个整数能被另一个整数整除，那么这两个整数的除数一定是其公约数。
（3）整除的判定定理：对于整数a, b, c，如果a整除b且a整除c，则a整除(b + c)和(b - c)。
这是因为b = a * m，c = a * n，则b + c = a * (m + n)，b - c = a * (m - n)。
4. 整除的应用（1）公因数与最大公因数：对于两个整数a, b，a的约数是指能整除a的数，b的约数是指能整除b的数。
a, b的公因数是指既是a的约数又是b的约数的数；a, b的最大公因数是指a, b的公因数中最大的那个数。
（2）互质数与最小公倍数：如果两个整数的最大公因数是1，则这两个数称为互质数。
两个数的最小公倍数是指能同时整除这两个数的最小的正整数。
（3）整除的运算性质：整除运算具有传递性、交换性、结合性等基本运算性质。
数的整除知识点总结
数的整除知识点总结一、整除的概念。
1. 定义。
- 在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数能被除数整除，或者说除数能整除被除数。
例如，15÷3 = 5，我们就说15能被3整除，或者说3能整除15。
2. 整除的表示方法。
- 若整数a除以非零整数b，商为整数，且余数为零，我们就说a能被b整除（或说b能整除a），记作ba。
二、数的整除特征。
1. 能被2整除的数的特征。
- 个位数字是0、2、4、6、8的整数能被2整除。
例如12、34、560等都能被2整除。
2. 能被3整除的数的特征。
- 一个数各位数字之和能被3整除，这个数就能被3整除。
例如123，各位数字之和为1 + 2+3 = 6，6能被3整除，所以123能被3整除。
3. 能被5整除的数的特征。
- 个位数字是0或5的整数能被5整除。
如10、15、205等都能被5整除。
4. 能被9整除的数的特征。
- 一个数各位数字之和能被9整除，这个数就能被9整除。
例如279，各位数字之和为2+7 + 9=18，18能被9整除，所以279能被9整除。
5. 能被11整除的数的特征。
- 把一个数由右边向左边数，将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，如果这个差是11的倍数（包括0），那么原来这个数就一定能被11整除。
例如132，奇位数字之和为1+2 = 3，偶位数字是3，它们的差为0，0是11的倍数，所以132能被11整除。
三、整除的性质。
1. 传递性。
- 如果ab且bc，那么ac。
例如，如果3能整除6，6能整除18，那么3能整除18。
2. 可加性。
- 如果ab且ac，那么a(b + c)。
例如，5能整除10，5能整除15，那么5能整除10 + 15=25。
3. 可减性。
- 如果ab且ac，那么a(b - c)。
例如，7能整除21，7能整除14，那么7能整除21-14 = 7。
常见数的整除特征
常见数的整除特征1.偶数的特征：偶数是可以被2整除的数。
任何一个偶数都可以表示为2n（n为整数），所以偶数除以2的余数必为0。
2.能被5整除的特征：一个数能被5整除的条件是它的个位数字为0或5、例如，10、25、45等。
3.能被10整除的特征：一个数能被10整除的条件是它的个位数字为0。
例如，30、80、120等。
4.能被2和5同时整除的特征：一个数能同时被2和5整除的条件是它的个位数字为0、2、4、6或8、例如，40、60、100等。
5.能被3整除的特征：一个数能被3整除的条件是它的各位数字之和能被3整除。
例如，36（3+6=9，9能被3整除），258（2+5+8=15，15能被3整除）等。
6.能被9整除的特征：一个数能被9整除的条件是它的各位数字之和能被9整除。
例如，99（9+9=18，18能被9整除），891（8+9+1=18，18能被9整除）等。
7.能被4整除的特征：一个数能被4整除的条件是它的末尾两位数能被4整除。
例如，116（16能被4整除），528（28能被4整除）等。
8.能被8整除的特征：一个数能被8整除的条件是它的末尾三位数能被8整除。
例如，216（216能被8整除），1152（152能被8整除）等。
9.能被6整除的特征：一个数能被6整除的条件是它能同时被2和3整除。
根据特征1和特征5，一个数能被6整除的条件是它是一个偶数且各位数字之和能被3整除。
10.质数的特征：质数是只能被1和自身整除的数。
特征1中提到的偶数和特征2中提到的能被5整除的数不是质数。
11.完全平方数的特征：完全平方数是能被一个自然数的平方整除的数。
例如，1、4、9、16等。
一个数是否是完全平方数可以通过求平方根并判断是否是整数来确定。
总结起来，常见数的整除特征包括偶数、能被2和5同时整除的数、能被3和9整除的数、特定位数（个位、末尾两位、末尾三位）能被4和8整除的数、能被6整除的数、质数和完全平方数。
通过了解这些特征，我们可以更快地判断一个数是否能被其他数整除。
数的整除特征总结
数的整除特征总结数的整除特征是指一个数能够被另外一个数整除时所具有的特征和规律。
在数学中，整除是一种基本的整数关系，研究整除特征可以帮助我们深入理解数学的基本概念和性质。
本文将总结数的整除特征，以便读者更好地理解和掌握整除的规律和应用。
1.一个数除以1等于它本身，这是整除的最基本特征。
任何一个数都能被1整除。
2.如果a能够被b整除，即a/b是一个整数，那么a被b整除的余数为0。
3.如果a能够被b整除，即a/b是一个整数，那么a能够被b的因数整除。
换句话说，如果a能够被b整除，那么b的所有因数也能够整除a。
4.如果a能够被b整除，b能够被c整除，那么a能够被c整除。
整除具有传递性。
5.如果a能够被b整除，b能够被c整除，那么a能够被c的所有因数整除。
6.如果一个数能够被2整除，那么这个数一定是偶数。
偶数的特征是最后一位数字为0、2、4、6或87.如果一个数能够被3整除，那么这个数的各位数字之和也能被3整除。
8.如果一个数能够被4整除，那么这个数的末尾两位组成的数能被4整除。
9.如果一个数能够被5整除，那么这个数的最后一位数字一定是0或510.如果一个数能够被6整除，那么这个数一定能被2和3同时整除。
11.如果一个数能够被8整除，那么这个数的末尾三位组成的数能被8整除。
12.如果一个数能够被9整除，那么这个数的各位数字之和也能被9整除。
13.如果一个数能够被10整除，那么这个数的末尾一定是0。
14.如果一个数能够被11整除，那么这个数的各位数字之差也能被11整除。
15.如果一个数能够被12整除，那么这个数一定能被3和4同时整除。
这些整除特征是数学中的常见规律和性质，通过了解和应用这些特征，我们可以更快地判断一个数是否能够被另外一个数整除。
同时，这些特征也有助于我们解决问题和证明数学定理。
总结：数的整除特征是数学中的基本规律和性质，包括整除的基本定义、整除的性质、整除特征与数字的关系等。
掌握和应用整除特征可以帮助我们更好地理解数学的基本概念和性质，同时也有助于我们解决问题和证明定理。
数的性质 整除性 数的整除特征
因为3|（ × 999 + × 99 + × 9），
根据整除的Байду номын сангаас差性，
3能整除（ × 1000 + × 100 + × 10 + ）与（ × 999 + × 99 + × 9）的差
（ + + + ）。
一、数的整除特征
5、能被11整除的数的特征：奇数位上的数之和与偶数位上的数之和的差（大减小）
如果11能够整除，由和差性，11|( + + − − )。
一、数的整除特征
6、能被7(11或13) 整除的数的特征：一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组
成的数之差（大减小）能被7(11或13) 整除。
证明：在这里仅证明五位数的情况，其余情况类似证明。
一个五位整数 = × 1000 + = 1001 + −
数的整除特征
主要学习内容
01
数的整除特征
02
典型例题分析
一、数的整除特征
1、能被2(或5)整除的数的特征：末位数字能被2(或5)整除。
为了便于小学生理解，我们通常说成：如果一个整数的个位数字是0，2，4，6，8，
那么它能被2整除；如果一个整数的个位数字是0或5，那么它能被5整除。
2、能被4(或25)整除的数的特征：末两位数能被4(或25)整除。
是11的倍数。
证明：在这里仅证明五位数的情况，其余情况类似证明。
一个五位整数 = 10000 + 000 + 100 + 10 +
= 9999 + + 1001 − + 99 + + 11 − +
最全数的整除特征
最全数的整除特征整除对于整数a和不为零的整数b，若存在整数m,使得a=mb,则称a能被b整除或者b整除a。
此时也称a 是b的倍数或b是a的约数，记为:b|a被2整除数的特征若⼀个整数的个位是偶数，即个位是0，2，4，6，8，则该数能被2整除。
推⼴：若⼀个整数的后两位能被4整除，则该整数能被4整除；若⼀个整数的后三位能被8整除，则该整数能被8整除；若⼀个整数的后四位能被16整除，则该整数能被16整除；……结论：被3整除数的特征若⼀个整数的数字和是3的倍数，则该整数能被3整除.如：315的数字和是3+1+5=9，因为9是3的倍数，因此315能被3整除。
被5整除数的特征若⼀个整数的个位能被5整除，即个位是0，5，则该数能被5整除。
推⼴：若⼀个整数的后两位能被25整除，则该整数能被25整除；若⼀个整数的后三位能被125整除，则该整数能被125整除；若⼀个整数的后四位能被625整除，则该整数能被625整除；……结论：被9整除数的特征若⼀个整数的数字和是9的倍数，则该整数能被9整除。
如：29817的数字和是2+9+8+1+7=27，因为27是9的倍数，因此29817能被9整除。
被11整除数的特征（奇偶位差法）若⼀个整数的奇数位数字的和与偶数位数字的和的差（⼤减⼩）能被11整除，则该整数能被11整除。
如：178926：奇数位数字和：6+9+7=22 偶数位数字和：2+8+1=11因为22-11=11，11是11 的倍数，因此178926能被11整除。
被7、11、13整除数的特征（割减法）若⼀个整数的末三位与末三位之前的整数的差（⼤减⼩）能被7（11、13）整除，则该整数能被7（11、13）整除。
如：10206后三位是206，后三位之前是10，作差是206-10=196，因为196能被7整除，所以10206能被7整除。
被27、37整除数的特征从个位起，每三位⼀节，将各节上的数求和，若该和能被27（37整除），则该整数能被27（37）整除。
能被整除的数的特征
能被整除的数的特征
1.能够被另一个数整除：如果一个数能够被另一个数整除，那么它就
是被整除的数的一个特征。
例如，4能够被2整除，因此4是被整除的数。
2.余数为0：当两个数进行整除运算时，如果余数为0，那么被除数
就是被整除的数。
例如，10除以5的余数为0，因此10是被整除的数。
3.可以被同一个数整除多次：如果一个数能够被同一个数整除多次，
那么它也是被整除的数的一个特征。
例如，12可以被2整除多次，因此
12是被整除的数。
4.能够被一组数整除：除了能够被单个数整除外，还有一些数能够被
一组数整除。
例如，15能够被3和5整除，因此15是被整除的数。
5.能够整除自己：除了能够被其他数整除外，数还可以被自己整除。
例如，5可以被自己整除，因此5是被整除的数。
6.能够被任意数整除：有一些数能够被任意数整除，这些数被称为无
穷整数。
例如，0、正负无穷大以及自然数的倍数都属于无穷整数。
7.有规律的整除性质：有一些数具有特殊的整除性质。
例如，能够被
2整除的数都是偶数，能够被3整除的数如果各个位上的数字之和能被3
整除，那么这个数也能被3整除。
总的来说，能够被整除的数具有上述特征之一或多个。
这些特征使我
们能够对数的整除性质进行计算和推理。
在数学和实际应用中，能够被整
除的数的特征是十分重要的。
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最小三位数：120
最大三位数：990
120+990=1110
2.在0,1,2,3，…，100这101个整数中，能被2或3整除的数一 共有（ 67 ）个。
100÷2=50
100÷3=33……1
100÷6=16……4
50+33-16=67
例1、在下面的数中，那些能被4整除？哪些能被8整除？哪些 能被9整除？ 234,789,7756,8865,3728,8064。
解： 被4整除：7756,3728,8064
被8整除：3728,8064
被9在四位数56□2中，被盖住的十位数分别等于几时，这个四 位数分别能被9,8,4整除？
你学会了吗？
分析：被9整除：数字之和能被9整除，则这个数能被9整除。 被8整除：未三位数能被8整除，则这个数能被8整除。 被4整除：末两位能被4整除，则这个数能被4整除。
3.解：能被2整除：360,362,364，366,368 能被3整除：360,363,366,369 既能被2整除又能被3整除：360,366 所以，最大的和最小的分别是360和366。
你做对了么？
例4.五位数A329B能被72整除，问：A与B各代表什么数字？
分析：将72拆分成8和9。根据能被8整除的数字规律，可得出B=6。再根 据能被9整除的数字规律，可以得出A=7。
从小到大排序：270,570,720,750
性质1 如果甲数能被乙数整除，乙数能被丙数整除， 那么甲数一定能被丙数整除。
性质2 如果两个数都能被一个自然数整除，那么这两个数的 和与差也一定能被这个自然数整除。
性质3 如果一个数能分别被两个互 质的自然数整除，那么这个数一定 能被这两个互质的自然数的乘积整 除。
（6）被7、11、13整除：后3位数减去前面的数，所得的数被7整除，则这个数 能被7、11、13整除。
（7）被8（或125）整除：未三位数能被8或125整除，则这个数能被8或125整除。
（8）能被11整除的特征：奇数位的数字之和与偶数位的数字之和的差（大减小）， 能被11整除，这个数就能被11整除。
57 3
例3.从0，2，5，7四个数字中任选三个，组成能同时被2，5， 3整除的数，并将这些数从小到大进行排列。
分析：分别找出能被2整除，能被5整除，能被3整除的三位数，然后选出共同 符合能被2,5,3整除的三位数，并按照从大到小的顺序排列。
解：能被2整除：502，702，572，752,250，520，270,720,570,750 能被5整除：250,520,270,720,570,750,205,275，725,705 能被3整除：507,705,750,570，270,720，207,702 能同时被2，5，3整除的数270,720,750,570
为了进一步学习数的整除性，我们把学过的和将要学习的 一些整除的数字特征列出来： 一个数被整除的判断方法：
（1）被2整除：个位是0、2、4、6、8的，则这个数能被2整除。
（2）被3（或9）整除：数字之和能被3或9整除，则这个数能被3或9整除。
（3）被4（或25）整除：末两位能被4或25整除，则这个数能被4或25整除。 （4）被5整除：若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。 （5）被6整除：若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。
解： A=7
B=6
例5.六位数3ABABA是6的倍数，这样的六位数有多少个？
解：3A+2B=3的倍数，且A是偶数。
当A=0时，B=0或3或6或9 当A=2时，B=0或3或6或9 当A=4时，B=0或3或6或9 当A=6时，B=0或3或6或9 当A=8时，B=0或3或6或9， 共4×5=20（个） 答：这样的六位数有20个
1.6539724能被4，8，9，24，36，72中的哪几个数整除？
2．个位数是5，且能被9整除的三位数共有多少个？
3.一些四位数，百位上的数字都是3，十位上的数字都是6， 并且它们既能被2整除又能被3整除。在这样的四位数中， 最大的和最小的各是多少？
1.解：4,9,36 2.解：495,945,585,855,675,765
1.五位数4A97A能被12整除，求这个五位数。
42972
2.有一个能被24整除的四位数□23□，这个四位数最大是几？最小是几？
8232
2232