数的整除特征总结(精选)
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解： 被4整除：7756,3728,8064
被8整除：3728,8064
被9整除：234,8865,8064
例2、在四位数56□2中，被盖住的十位数分别等于几时，这个四 位数分别能被9,8,4整除？
你学会了吗？
分析：被9整除：数字之和能被9整除，则这个数能被9整除。 被8整除：未三位数能被8整除，则这个数能被8整除。 被4整除：末两位能被4整除，则这个数能被4整除。
为了进一步学习数的整除性，我们把学过的和将要学习的 一些整除的数字特征列出来： 一个数被整除的判断方法：
（1）被2整除：个位是0、2、4、6、8的，则这个数能被2整除。
（2）被3（或9）整除：数字之和能被3或9整除，则这个数能被3或9整除。
（3）被4（或25）整除：末两位能被4或25整除，则这个数能被4或25整除。 （4）被5整除：若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。 （5）被6整除：若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。
1.能被2、3、5整除的最小三位数与最大的三பைடு நூலகம்数的和是少？
最小三位数：120
最大三位数：990
120+990=1110
2.在0,1,2,3，…，100这101个整数中，能被2或3整除的数一 共有（ 67 ）个。
100÷2=50
100÷3=33……1
100÷6=16……4
50+33-16=67
例1、在下面的数中，那些能被4整除？哪些能被8整除？哪些 能被9整除？ 234,789,7756,8865,3728,8064。
3.解：能被2整除：360,362,364，366,368 能被3整除：360,363,366,369 既能被2整除又能被3整除：360,366 所以，最大的和最小的分别是360和366。
你做对了么？
例4.五位数A329B能被72整除，问：A与B各代表什么数字？
分析：将72拆分成8和9。根据能被8整除的数字规律，可得出B=6。再根 据能被9整除的数字规律，可以得出A=7。
57 3
例3.从0，2，5，7四个数字中任选三个，组成能同时被2，5， 3整除的数，并将这些数从小到大进行排列。
分析：分别找出能被2整除，能被5整除，能被3整除的三位数，然后选出共同 符合能被2,5,3整除的三位数，并按照从大到小的顺序排列。
解：能被2整除：502，702，572，752,250，520，270,720,570,750 能被5整除：250,520,270,720,570,750,205,275，725,705 能被3整除：507,705,750,570，270,720，207,702 能同时被2，5，3整除的数270,720,750,570
从小到大排序：270,570,720,750
性质1 如果甲数能被乙数整除，乙数能被丙数整除， 那么甲数一定能被丙数整除。
性质2 如果两个数都能被一个自然数整除，那么这两个数的 和与差也一定能被这个自然数整除。
性质3 如果一个数能分别被两个互 质的自然数整除，那么这个数一定 能被这两个互质的自然数的乘积整 除。
1.五位数4A97A能被12整除，求这个五位数。
42972
2.有一个能被24整除的四位数□23□，这个四位数最大是几？最小是几？
8232
2232
解： A=7
B=6
例5.六位数3ABABA是6的倍数，这样的六位数有多少个？
解：3A+2B=3的倍数，且A是偶数。
当A=0时，B=0或3或6或9 当A=2时，B=0或3或6或9 当A=4时，B=0或3或6或9 当A=6时，B=0或3或6或9 当A=8时，B=0或3或6或9， 共4×5=20（个） 答：这样的六位数有20个
（6）被7、11、13整除：后3位数减去前面的数，所得的数被7整除，则这个数 能被7、11、13整除。
（7）被8（或125）整除：未三位数能被8或125整除，则这个数能被8或125整除。
（8）能被11整除的特征：奇数位的数字之和与偶数位的数字之和的差（大减小）， 能被11整除，这个数就能被11整除。
1.6539724能被4，8，9，24，36，72中的哪几个数整除？
2．个位数是5，且能被9整除的三位数共有多少个？
3.一些四位数，百位上的数字都是3，十位上的数字都是6， 并且它们既能被2整除又能被3整除。在这样的四位数中， 最大的和最小的各是多少？
1.解：4,9,36 2.解：495,945,585,855,675,765
被8整除：3728,8064
被9整除：234,8865,8064
例2、在四位数56□2中，被盖住的十位数分别等于几时，这个四 位数分别能被9,8,4整除？
你学会了吗？
分析：被9整除：数字之和能被9整除，则这个数能被9整除。 被8整除：未三位数能被8整除，则这个数能被8整除。 被4整除：末两位能被4整除，则这个数能被4整除。
为了进一步学习数的整除性，我们把学过的和将要学习的 一些整除的数字特征列出来： 一个数被整除的判断方法：
（1）被2整除：个位是0、2、4、6、8的，则这个数能被2整除。
（2）被3（或9）整除：数字之和能被3或9整除，则这个数能被3或9整除。
（3）被4（或25）整除：末两位能被4或25整除，则这个数能被4或25整除。 （4）被5整除：若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。 （5）被6整除：若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。
1.能被2、3、5整除的最小三位数与最大的三பைடு நூலகம்数的和是少？
最小三位数：120
最大三位数：990
120+990=1110
2.在0,1,2,3，…，100这101个整数中，能被2或3整除的数一 共有（ 67 ）个。
100÷2=50
100÷3=33……1
100÷6=16……4
50+33-16=67
例1、在下面的数中，那些能被4整除？哪些能被8整除？哪些 能被9整除？ 234,789,7756,8865,3728,8064。
3.解：能被2整除：360,362,364，366,368 能被3整除：360,363,366,369 既能被2整除又能被3整除：360,366 所以，最大的和最小的分别是360和366。
你做对了么？
例4.五位数A329B能被72整除，问：A与B各代表什么数字？
分析：将72拆分成8和9。根据能被8整除的数字规律，可得出B=6。再根 据能被9整除的数字规律，可以得出A=7。
57 3
例3.从0，2，5，7四个数字中任选三个，组成能同时被2，5， 3整除的数，并将这些数从小到大进行排列。
分析：分别找出能被2整除，能被5整除，能被3整除的三位数，然后选出共同 符合能被2,5,3整除的三位数，并按照从大到小的顺序排列。
解：能被2整除：502，702，572，752,250，520，270,720,570,750 能被5整除：250,520,270,720,570,750,205,275，725,705 能被3整除：507,705,750,570，270,720，207,702 能同时被2，5，3整除的数270,720,750,570
从小到大排序：270,570,720,750
性质1 如果甲数能被乙数整除，乙数能被丙数整除， 那么甲数一定能被丙数整除。
性质2 如果两个数都能被一个自然数整除，那么这两个数的 和与差也一定能被这个自然数整除。
性质3 如果一个数能分别被两个互 质的自然数整除，那么这个数一定 能被这两个互质的自然数的乘积整 除。
1.五位数4A97A能被12整除，求这个五位数。
42972
2.有一个能被24整除的四位数□23□，这个四位数最大是几？最小是几？
8232
2232
解： A=7
B=6
例5.六位数3ABABA是6的倍数，这样的六位数有多少个？
解：3A+2B=3的倍数，且A是偶数。
当A=0时，B=0或3或6或9 当A=2时，B=0或3或6或9 当A=4时，B=0或3或6或9 当A=6时，B=0或3或6或9 当A=8时，B=0或3或6或9， 共4×5=20（个） 答：这样的六位数有20个
（6）被7、11、13整除：后3位数减去前面的数，所得的数被7整除，则这个数 能被7、11、13整除。
（7）被8（或125）整除：未三位数能被8或125整除，则这个数能被8或125整除。
（8）能被11整除的特征：奇数位的数字之和与偶数位的数字之和的差（大减小）， 能被11整除，这个数就能被11整除。
1.6539724能被4，8，9，24，36，72中的哪几个数整除？
2．个位数是5，且能被9整除的三位数共有多少个？
3.一些四位数，百位上的数字都是3，十位上的数字都是6， 并且它们既能被2整除又能被3整除。在这样的四位数中， 最大的和最小的各是多少？
1.解：4,9,36 2.解：495,945,585,855,675,765