正比例函数复习课

（2）已知：y= y1+ y2，y1与x成正比例，
y2 与 x2 成正比例，当 x=1 时，y =6；
当x=3时，y=6，求y关于x的解析式。
解： 设 y1 = k1 x, y2= k2 x2
则 y = k1 x + k2x2
由题意得 k1 + k2 = 6 3k1 +9k2 = 6
解得 k1 = 8 k2 = -2
3 x
不是
（5）y=x2+1 不是
（6）y
1 2x
1
不是
1.下列图象哪个可能是函数y=-8x的图象（ B ）
AB
C
D
２.已知函数y=kx的图象过点（2，6），则这
个函数的解析式为 y=3x 。
３.经过点（0，0）和点（1，5）的直线是函
数 y=5x 的图象。
４.已知正比例函数的图象过点（2，8）， 求这个函数的解析式为。
由题意得 k1 - k2 = 0 9k1 - 5k2 = 4 ∴ y = x2 + x -2
解得 k1 = 1 k2 = 1
当 x =3 时， y = 9 +3 –2 =10
课后思考题与练习题
提高题：
(1) 已知 y-1与x+1成正比例，当x= -2时， y= -1；则当x=-1时，y= ?
解: 设 y-1= k(x+1), 把 x= -2,y = -1代入得: -1-1= k(-2+1)
解得 k=2 ∴ y-1= 2(x+1) 即 y=2x+3
当 x= -1 时, y =2(-1) +3 =1
4. (函0,数０y=)与23点x的(1,图象23 )在,y随第x的一增.三大而象限增内大,经过.点
Βιβλιοθήκη Baidu 随堂练习
5.函数y=－mx的图象经过第二，四象限,则函数y=mx
的图象经过第
象三限，y随一x的增大而
.
增大
6.正比例函数y=(k+1)x的图像中y随x 的增大而增
大，则k的取值范围是 k＞-1
。
7.直线y=(k2+3)x经过 三.一 象限，y随x的减小
复习课
知识回顾
1.什么叫正比例函数？ 2.正比例函数的图像是什么形状？如何画？ 3.正比例函数的图像有何性质？
1.一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函 数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
2.画正比例函数图象时，只需在原点外再确 定一个点，即找出一组满足函数关系式的 对应数值即可，如（1，k）．
∴ y = 8x -2x2
练习
若y+1与x-2成正比例,且图象过点（4，7），求 y与x的函数解析式。
解：设这个函数的解析式为y+1=k(x-2)。 ∵ y+1 = k(x-2)的图象过点（4，7） ∴ 7+1 = (4-2)k k=4 ∴ y+1 = 4(x-2) y = 4x-8-1 y = 4x-9 答：这个函数的解析式为y=4x-9。
做 已知正比例函数当自变量x等于-4时，函数y
一 的值等于2。
做
（1）求正比例函数的解析式和自变量的 取值范围；
（2）求当x=6时函数y的值。
解:（1）设正比例函数解析式是 y=kx, 设
把 x =-4, y =2 代入上式，得 2 = -4k 代
解得
k= -
1 2
解
∴所求的正比例函数解析式是y= -x2
1. 正比例函数y=（m－1）x的图象经过一.三象限， 则m的取值范围是（ B ） A. m=1 B. m＞1 C. m＜1 D. m≥1
2. 正比例函数y=(3-k) x,如果随着x的增大y反而减
小，则k的取值范围是 _k_>__3__.
3. 函数y=－3x的图象在第 二.四 象限内,经过点 (0, 0 )与点(1, －3 ),y随x的增大而 减小 .
小结
1.正比例函数的概念和解析式； 2.正比例函数的简单应用。
2.已知y = y1+ y2， y1与 x2成正比例， y2与 x-2 成正比例，当x =1时，y=0； 当 x= -3 时，y=4. 求x =3时 y 的值。
解： 设 y1 = k1 x2, y2= k2( x -2)
则 y = k1 x2 + k2( x -2)
解：设这个正比例函数的解析式为y=kx。 ∵y=kx的图象过点（2，8）
∴8 = 2k k=4
答：这个正比例函数的解析式为y=4x。
应用
例1 （1）若 y =5x 3m-2 是正比例函数， 则m= 1 。
（2）若 y (m 2)xm23 是正比例函数，
则 m = -2 。
（3）若 y xm23 (m 2)是正比例函数， 则m= 2 。
3.正比例函数y=kx有下列性质：
图象都是过原点的一条直线．
（１） 当k＞0时，它的图象经过第一. 三象限，y随x的增大而增大；
（２）当k＜0时，它的图象经过第二. 四象限，y随x的增大而减小．
认一认
下列函数中哪些是正比例函数？
（1）y =2x 是 （2）y = x+2 不是
（3）y x 是
3
（4）y
写
x 为任何实数
（2）当 x=6 时, y = -3
练习：
1.若正比例函数经过点(-2,-4) ， 则此函数的图象经过第几象 限？
2.若函数y=(2m+3)x+m-2的图象是一 条经过原点的直线，求此函数的解 析式
思考
若k表示不等于0的常量。 则 S 与 t 成正比例可以写成 S=kt
y+1 与 x-2 成正比例可以写成 y+1=k(x-2) m-5 与 n2 成正比例可以写成 m-5=kn2
而 增大 。
1.点(x1,y1)和点(x2,y2)在直线y= 2x上 ， 且x1＜x2，则y1 ＜ y2 2.已知点(x1,y1)和点(x2,y2)在直线y=-2x上 ， 且x1＜x2则y1 > y2 3.点(x1,y1)和点(x2,y2)在直线y=-k2x上 ， 且x1＜x2，则y1 > y2 4.点(x1,y1)和点(x2,y2)在直线y=(1+ k2)x上 且x1＜x2，则y1 ＜ y2