利用函数性质判定方程解的存在
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濉溪中学 周怀英
利用函数性质判定方程解的存在
LI YONG HAN SHU XING ZHI PAN DING FANG CHENG JIE DE CUN ZAI
（四）观察感知，例题学习 观察感知，
例2、判断方程 x x 6 = 0 解的存在
2
例3、已知函数 f (x) = 3x x2 。问：方程
濉溪中学 周怀英
利用函数性质判定方程解的存在
LI YONG HAN SHU XING ZHI PAN DING FANG CHENG JIE DE CUN ZAI
（五）知识应用，尝试练习 知识应用，
1、课本P116练习 2、（思考题）判定方程 ln x + 2 x 6 = 0 的根的个数
濉溪中学 周怀英
f (x) = 0在区间[1,0]内有没有实数解？为
什么？
濉溪中学 周怀英
利用函数性质判定方程解的存在
LI YONG HAN SHU XING ZHI PAN DING FANG CHENG JIE DE CUN ZAI
例4、判定方程 ( x 2 )( x 5 ) = 1有两个相 异的实数解，且一个大于5，一个小于2。
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（七）课后作业，自主学习 课后作业，
课本P119习题4—1 A组 1、4
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利用函数性质判定方程解的存在
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（六）总结提炼，培养能力 总结提炼，
1、方程的根与函数的零点的关系 2、判断图像连续的函数在某个给定区间存在零
点的方法
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利用函数性质判定方程解的存在
1
1 2
o
-1
x
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利用函数性质判定方程解的存在
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观察二次函数 f ( x ) = x 2 3 x + 2 的图像，此函数
3 在区间 0 , 2
上没有零点？
计算二次函数 f ( x ) = x 2 3 x + 2 在区间 0 , 3 的 2 3 两个端点对应的函数值 f ( 0 )和 f ( ) ，你能发现这个 2 乘积有何特点？
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观察函数 f ( x ) = x 1 的图像，此函数在区间 [0 , 2 ]上有没有零点？ 计算函数 f ( x ) = x 1在区间 [0 , 2 ]的两个端点 对应的函数值 f (0)和 f (2) 的乘积，你能发现这 个乘积有何特点？ y
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o
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x
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问题二： 问题二：
一元二次方程 x 2 3 x + 2 = 0 的根和相应的二次函数
f ( x ) = x 3 x + 2 的图像与 x 轴交点坐标有何关系？
函数 y = f (x) 的图像与 x 轴有交点
函数 y = f (x) 有零点
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例1、求函数 f ( x) = lg( x 1) 的零点 练习：求下列函数的零点： 练习：求下列函数的零点：
y
2
此函数在区间 3
,3 2
上是否也
具有这样的特点？
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o
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2
3
3 x= 2
x
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判断图像连续的函数在某个给定区间存在零点的方法： 判断图像连续的函数在某个给定区间存在零点的方法： 上的图像是连续曲线， 若函数 y = f (x) 在闭区间[a, b] 上的图像是连续曲线， 并且在区间端点的函数值符号相反即 f (a ) f (b) < 0 ， 则在区间(a, b)内，函数 y = f (x)至少有一个零点，即 至少有一个零点， 相应的方程 f ( x) = 0在区间(a, b)内至少有一个实数根。 内至少有一个实数根。 内有零点， 注：若函数 y = f (x) 在区间 ( a, b)内有零点，不一定 能得出 f (a ) f (b) < 0 。
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（二）启发引导，形成概念 启发引导， 1、函数零点的概念： 函数零点的概念： 我们把函数的图像与横轴的交点的横坐标称为这 个函数的零点。 个函数的零点。 等价关系： 方程 f ( x) = 0 有实数根 等价关系：
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欢迎光临,欢迎指导！ 欢迎光临,欢迎指导！
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Hale Waihona Puke 利用函数性质判定 方程解的存在
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（一）、设问激疑，创设情景 ）、设问激疑， 设问激疑
问题一： 问题一：
一元一次方程 x 1 = 0的根和相应的一次函数 f ( x ) = x 1 的图象与 x 轴交点坐标有何关系？ y
(1)、 f ( x ) = x 5 x + 6
2
( 2 )、 f ( x ) = 2 1
x
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（三）讨论探究，揭示定理 讨论探究， 问题三： 在某个区间上是否一定有零点？ 函数 y = f (x ) 在某个区间上是否一定有零点？怎样 的条件下， 一定有零点？ 的条件下，函数 y = f (x ) 一定有零点？
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（四）观察感知，例题学习 观察感知，
例2、判断方程 x x 6 = 0 解的存在
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例3、已知函数 f (x) = 3x x2 。问：方程
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（五）知识应用，尝试练习 知识应用，
1、课本P116练习 2、（思考题）判定方程 ln x + 2 x 6 = 0 的根的个数
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f (x) = 0在区间[1,0]内有没有实数解？为
什么？
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例4、判定方程 ( x 2 )( x 5 ) = 1有两个相 异的实数解，且一个大于5，一个小于2。
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（七）课后作业，自主学习 课后作业，
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1、方程的根与函数的零点的关系 2、判断图像连续的函数在某个给定区间存在零
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观察二次函数 f ( x ) = x 2 3 x + 2 的图像，此函数
3 在区间 0 , 2
上没有零点？
计算二次函数 f ( x ) = x 2 3 x + 2 在区间 0 , 3 的 2 3 两个端点对应的函数值 f ( 0 )和 f ( ) ，你能发现这个 2 乘积有何特点？
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观察函数 f ( x ) = x 1 的图像，此函数在区间 [0 , 2 ]上有没有零点？ 计算函数 f ( x ) = x 1在区间 [0 , 2 ]的两个端点 对应的函数值 f (0)和 f (2) 的乘积，你能发现这 个乘积有何特点？ y
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问题二： 问题二：
一元二次方程 x 2 3 x + 2 = 0 的根和相应的二次函数
f ( x ) = x 3 x + 2 的图像与 x 轴交点坐标有何关系？
函数 y = f (x) 的图像与 x 轴有交点
函数 y = f (x) 有零点
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例1、求函数 f ( x) = lg( x 1) 的零点 练习：求下列函数的零点： 练习：求下列函数的零点：
y
2
此函数在区间 3
,3 2
上是否也
具有这样的特点？
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3 x= 2
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判断图像连续的函数在某个给定区间存在零点的方法： 判断图像连续的函数在某个给定区间存在零点的方法： 上的图像是连续曲线， 若函数 y = f (x) 在闭区间[a, b] 上的图像是连续曲线， 并且在区间端点的函数值符号相反即 f (a ) f (b) < 0 ， 则在区间(a, b)内，函数 y = f (x)至少有一个零点，即 至少有一个零点， 相应的方程 f ( x) = 0在区间(a, b)内至少有一个实数根。 内至少有一个实数根。 内有零点， 注：若函数 y = f (x) 在区间 ( a, b)内有零点，不一定 能得出 f (a ) f (b) < 0 。
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（二）启发引导，形成概念 启发引导， 1、函数零点的概念： 函数零点的概念： 我们把函数的图像与横轴的交点的横坐标称为这 个函数的零点。 个函数的零点。 等价关系： 方程 f ( x) = 0 有实数根 等价关系：
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（一）、设问激疑，创设情景 ）、设问激疑， 设问激疑
问题一： 问题一：
一元一次方程 x 1 = 0的根和相应的一次函数 f ( x ) = x 1 的图象与 x 轴交点坐标有何关系？ y
(1)、 f ( x ) = x 5 x + 6
2
( 2 )、 f ( x ) = 2 1
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（三）讨论探究，揭示定理 讨论探究， 问题三： 在某个区间上是否一定有零点？ 函数 y = f (x ) 在某个区间上是否一定有零点？怎样 的条件下， 一定有零点？ 的条件下，函数 y = f (x ) 一定有零点？