11. 涉及数据与模型拟合的问题

– 临界解 – 非临界解 – 难下定论的解 – 对于方差为负数的解，可以设定它大于 0.01，然后再运行一次 LISREL – 即使存在不恰当的解，其他参数的估计值仍 然有参考价值
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单指标潜变量
– 不能同时估计相应的因子负荷和指标的误差方 差 – 简单设定：令对应的因子负荷为 1，指标的误 差方差为 0，即指标精确测量潜变量 – 基于指标信度的较为精细的方法：
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结构方程是否验证变量间的因果关系？
– 严格来说，非经设计用以探讨变量间因果效应 的研究，都不能证明变量间是否真正存在因果 关系。单从等同模型，已经可以举出拟合指数 相同，但变量间效应相反的例子
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合宜和错误的高阶因子
– 不一定可以强将数个因子合并，并简化为高阶 因子的关系 – 例 :学生的性格如何影响学生成绩表现
高级统计方法
周影辉 博士
zyhmaths@163.com
中山大学管理学院市场学系
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专题讨论 — 涉及数据的问题
样本容量（N）
– 每个因子上多设计几题，预试协助删去一些 不好的题目 – 最后每个因子应有3个或更多的题目 – N 最少应大于 100 （Boomsma，1982） – N/p 等于 10 (Nunnally,1967) – N/t 大于 5 （Bentler，1989） – 保守准则：N 大于或等于 100，10p，5t三 者中最大的
非正态数据 异常数据
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缺失数据: 三种缺失机制：完全随机缺失，随机缺失，非
随机缺失
处理缺失数据的方法：
– 列删法 – 对删法 – 均值替代法 – 回归或主成分法 – 最大似然法 – 相似反应模式设算法 – EM 算法和 MCMC 算法
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可否应用相关矩阵作分析？
– SEM建立在方差和协方差分析上 – 用相关矩阵，大多数情况下正确 – 在某些情况下并不正确(见Cudeck, 1989 ): • 限制因子方差为 1，同时固定某指标的因子 负荷不等于零 • 同一个因子，固定其两个或以上指标的因子 负荷不等于零 • 同一个因子的两个或以上指标，限制其因子 负荷相同 • 不同因子的两个或以上指标，限制其因子负 荷相同 • 限制两个或以上内生潜变量的误差相等
• 对协方差矩阵：将相应负荷固定为 1，并将相应误 差的方差固定为（1-信度）*指标的方差 • 对相关矩阵：将相应负荷固定为信度的方根，而误 差方差则固定为（1-信度）
– 在拟合整个模型时，可以做敏感度测试，查看 不同信度值对各参数估计的影响
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Biblioteka Baidu
误差相关
– 除非在特殊设计 (重复测量)，刻意容许误差相 关 – 在一般研究，通常不容许误差可以相关
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如何报告结构方程分析结果
– 模型设定 • 模型中为何存在或不存在某个路径，应该提 出理论上的考虑 – 模型识别性（参数估计的唯一性） – 样本数据与估计方法 – 参数估计值和拟合指数 • 如果对预设模型做了修正，说明修正过程
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为甚么要考虑等同模型？
– 以同样个数的参数（t），用不同组合产生许多 不同模型，而其中再生协方差矩阵，完全相同 – 换句话说，同样个数的参数（t）产生多个与样 本数据有相同拟合程度、但结构不同的模型
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模型与数据拟合是否表示模型正确？
– 在结构方程模型的应用研究中，检查理论模 型与数据的拟合指数，若拟合度高，则说数 据证明理论模型正确。这种说法，不够严谨 – 从统计假设检验的角度：只能说明数据不能 拒绝理论模型，而不能说数据可以确认模型， 更不能说证明某一理论 – 从哲学的角度：证伪容易，证真难
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专题讨论 — 涉及模型拟合的问 题
忽略测量误差所引致的错误
– 方差（变异量） • x变异量＝ ξ 变异量＋ δ 误差变异量 • 除非 δ 等于零，否则考虑了误差的变量的 变异量小于没有考虑误差的变量的变异量 γ * = γ ( var(ξ ) var( x)) – 相关和回归参数
rξη = rxy (rxx ryy )
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rξη = 0.5 (0.7 2 )1 2 = 0.71
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非正定协方差矩阵
– 输入的样本协方差矩阵非正定
• 用对删法处理缺失数据 • 变量间线性相关
– 模型再生的协方差矩阵非正定
• 所设的模型不合理 • 运算时的初始值欠佳等
不收敛：多由模型或数据本身导致
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不恰当的解（如方差为负数，相关系数的 绝对值大于1等）
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数据类型
– 绝大部分分析基于皮尔逊（Pearson）相关 – 来自等级（顺序）量表（ordinal scale）， 改用多项（polyserial）相关系数，并与渐 近方差矩阵（Asymptotical Covariance Matrix，ACM）合用，以WLS法拟合模型，除 非N很大，额外需要的ACM矩阵多不稳定